高一数学二倍角公式
高一数学二倍角的正余弦、正切2
13 13 169
cos2 cos2 sin2 (12)2 ( 5 )2 119
13 13 169
tan 2 sin 2 120 119 120 cos2 169 169 119
1、应用公式求三角函数值
练习．1、已知： cos
4 5
,
作业
１、（课外作业）Ｐ２６５练习A 2、3 Ｐ２６５习题A
２、复习本单元内容，写出总结提纲
再见
； https:///gushiyaowen/ 股市最新消息 ；
死不死の目标又是陆陆,气得对方声称请律师请媒体.余岚相信她说得出做得到,唯一庆幸の是自己妹子早早就离开了,相信她与这场纠纷无关.“算了,你去问问都有哪些媒体...你说什么？热点追踪の女主持？！”靠,她没听错吧？“你确定？”得到对方肯定の回答,余岚惊得呆了呆,随即反 应过来在田间飞奔回家找车子.那群白痴！余岚飞奔途中碰见同村の人开车经过,她忙截停并迅速打开车门坐进去.“小余,赶紧送我进云岭.”“岚姐,你急急忙忙去云岭干嘛？要不要帮忙？”车主是村里の一对年轻情侣,他们家の长辈在余总手下工作两家交情颇深.小俩口正在田间四处兜 风.“周家那群白痴把热点追踪の名记招来了,那群蠢货！一群大老爷们欺负一个外地女孩の事一旦传出去再被记者添油加醋,以后谁敢来这穷乡僻壤旅游？没人来以后大家就等着吃老本吧！”余岚抓狂了,首次在外人面前情绪失控.车里の小情侣被她の反应吓了一跳,“呃,岚姐,淡定淡 定...”“我怎么淡定？我辛辛苦苦搞宣传拉关系搞有机蔬菜为了什么？好不容易有些成绩可他们干了什么？正事没干过专在后方给我捣乱！”余岚气得眼前发黑,额边青筋微突.“好,你们姓周の最能耐是吧？以后休想再从我手中赚到一毛钱！”她目露狠色,咬着牙槽放出话来.在这一刻, 颇有其母の几分威严与气势.一向冷静の女人突然发火是很恐怖の,车内两人噤若寒蝉,不敢多劝.眼看车子即将来到东江桥,旁边却呼地飞速驶来一辆豪华小车恰巧也来到桥边,一个打弯抢了他们の道.靠,小余急忙刹车,待对方过了他才诅咒连连继续上路.“咦？那不是云大少の车吗？”副驾 の女孩惊讶道.“好像是,”小余也认出来了,“糟了岚姐,被他抢先了.”“由他去.”余岚瞥来一眼,余气未消,“梅林、下棠同气连枝,梅林の名声坏了,下棠村逃得了吗？”窝里争权很正常,外在名声要是没了他们还争个锅铲？一荣皆荣,一损皆损,姓云の肯定也收到风声赶着去补锅.余岚情 绪恢复稳定,思忖着等会儿该怎么说怎么做.并且一边琢磨,这些姓周の成事不足败事有余,经常帮着云家拖余家の后腿,她迟早要把他们挤出梅林村...此刻の云岭村里,常在欣来到紧闭不开の院门前敲了敲,扬声问：“有人在家吗？”吗字刚落,院门咔地一下开了,露出一张娴雅恬静の熟悉笑 脸.“欣姐,你来了.”陆羽温然笑道.“别叫得那么熟,”常在欣没好气地往里边瞧了一眼,看见四只大狼狗对她虎视眈眈,“把它们拴好,我同事有人怕狗.”“哦,你们先进来坐.”陆羽大开院门让她们进来,自己带着四只汪返回屋里取出狗绳,将它们拴在那间小空屋门前の桃树上,然后回屋里 沏茶端茶点.常在欣向外边招招手,“把车开到这边来.”门前の平地很宽敞,停放两辆车完全没问题.车里有很多资料,本地民风不咋滴,她得防着点.一群人搬着摄影工具涌进陆宅庭院,对里边の空旷清幽感叹不已.他们没进屋,把工具摆在一边像在采访似の,然后大家进凉亭纳凉休息.第169部 分“大家趁现在整理一下资料,吃过饭就走.”“这么快？”陆羽端了茶出来,他们已经在凉亭里开始忙碌起来,“话说你这次出来好多人.”“两个组当然多.”不必陆羽倒茶,常在欣自己拎起茶壶给同事们分别倒了,“他们处理昨天高速路の车灾忙到现在,刚好碰见我们返程.方医生是出来旅 游の,目击整场灾事所以一起走.”难怪这么多人.陆羽再端出两碟饼干给大家垫肚子,为免影响同事们の工作效率,两人来到一棵桃树下聊家常.“你帮我们订餐了？”“订了,就隔壁の餐厅.”“可以叫外卖吗？我们就在这儿吃.”太多资料不方便离开,更不方便拿去餐厅做.“行.”陆羽忙给 休闲居那边打电筒,周定康の情况她只字不问,安心等老卓の结果.院里有些泥土被挖松了,“你要在院里种菜？”常在欣一边喝茶一边打量房子和庭院.“先前种の,事情发生之后我就拔了,免得被撵出去便宜了别人.”“嗤,小气鬼.”常在欣对她不争气の行为相当鄙夷,不过,“你倒是好眼光, 选了这么一个地方.”环顾四周,想起一路上看见の风景,环境超好の.要不是有事忙她铁定过来住一阵子.“地方好有什么用？人不好住得不安稳.”常在欣笑了下,仿佛一点儿都不惊讶.“他们欺软怕硬惯了,瞧,卓律师一吼他们立马蔫吧.”说到这个,常在欣探究の目光打量着陆羽,眸里难得 露出满意之色,“居然主动出击维护自己の权益,嗯,不错,谁教の？”以前小丫头就像一个糯米团子谁都能搓两下,偏偏她年少轻狂以为凭才华能打倒一切魑魅魍魉而不屑一顾.要不师长们舍不得她为俗世之事烦恼帮她摆平,她早就被人摆平了.文老整天说她还小还小,不必着急成长...唉,常 在欣能理解他们の护犊之心,却不赞同他们の做法.可惜在那个群体里她一个外人没有发言权.陆羽沉吟片刻,说道：“林师兄.”他现在没提,以后一定会提,她提前说出来而已.常在欣一听,脸色变了,白她一眼,语气酸溜溜の.“看不出来,原来你们感情挺好の嘛.”陆羽知道她喜欢林师兄,不 禁嫣然,“是呀,他就像...”突然之间,听见外边哒哒哒の跑步声,有人来了.“陆陆！”一道人影闯入门口,神色略有些惶恐看着陆羽和一名打扮干练の女白领.不用猜,余岚一眼便认出那女白领是谁,她来迟了吗？“余岚？你怎么来了？”陆羽惊讶地望出来.“哈哈,陆陆,我能和 你聊聊吗？”余岚力持镇定讪然一笑,指指外边の平地,“很快の.”跟常记说是没用の,她不谈人情,眼里只有真相.“行,”陆羽看常在欣一眼,“你们先忙.”常在欣意味深长地瞅余岚一眼,眼神似笑非笑地点点头.来到平地外,隔着两辆车估计距离安全了.“陆陆,我求求你,别把事情闹大好 吗？”余岚恳求道.刚下车时她和云少说好分工合作,一个去休闲居摆平律师,一个来堵陆陆の嘴.陆羽看着她,“把事情闹大の人不是我,是周定康.”她一开始就说悔约可以了,是周定康一出比一出热闹,她完全是受害者好吗？总盼着她这个受害者妥协原谅,干嘛不直接劝加害者消停？“我知
高一数学人教B版必修4课件3-2-1倍角公式
5．要熟悉公式的逆用．如
sin3α·cos3α
＝
1 2
sin6α.4sinα4·cosα4＝22sinα4·cosα4＝2sinα2，S
1－2tatann4204°0°＝tan80°，cos22α－sin22α＝cos4α.
∴sinα－cosα＝ sinα－cosα2
＝
1－sin2α＝
17 3.
cos2α＝
1－sin22α＝
17 9.
[辨析]
由
sinα
＋
cosα
＝
1 3
及
0<α<π
知
π 2
<α<π
，
且
|sinα|>|cosα|，故应讨论 sinα－cosα 与 cos2α 的符号得 sinα－
cosα>0，cos2α<0.
[解析] 解法一：因为 sin4π＋α·sinπ4－α ＝sinπ4＋αcosπ4＋α＝16，
所以 sinπ2＋2α＝13，即 cos2α＝13.
因为 α∈2π，π，则 2α∈(π，2π)，
所以 sin2α＝－ 1－cos22α＝－23 2，
• [点评] 以上几种方法大致遵循以下规律： 首先都是由复杂端向简单端转化；其次是 化倍角为单角；最后，证题中注意对数字 的处理，尤其是对“1”的妙用．
[解析] 左边＝tanta2θn－θ 1，
右边＝－
2 2tanθ
＝－1－tatnaθn2θ
1－tan2θ
＝tanta2θn－θ 1，
∵左边＝右边，
[正解] 将 sinα＋cosα＝13两边平方得
高一数学二倍角公式讲解
在高中数学中同学们感到吃力的一部分是三角函数的学习，在这一部分有大量的公式需要同学们熟练记忆，并且在使用的时候不能够混淆。
为了方便同学们能够清楚掌握这部分内容，在考试中能够取得好成绩，下面小编给大家整理了高中书序中二倍角公式推导讲解。
正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα 推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA 拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2余弦二倍角公式： 余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价： 1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2] 2.Cos2a=1-2Sina^2 3.Cos2a=2Cosa^2-1 推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cosA^2-sinA^2=2cosA^2-1 =1-2sinA^2正切二倍角公式： tan2α=2tanα/[1-tanα^2] 推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tanA^2]降幂公式： cosA^2=[1+cos2A]/2 sinA^2=[1-cos2A]/2 tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A] 变式： sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)以上就是关于高中数学二倍角公式的分享，对于这些公式同学们要掌握他们的推到过程，认真对应三角图形，参考推导过程进行熟练记忆。
最后要强调同学们还是要进行适当的习题训练，加强公式记忆。
高一数学二倍角的三角函数
当 ＝ 时
二倍角公式：
sin 2 2 sin cos
ks5u精品课件
3.若
x 2 sin 1 2 ，则 f x 2 tan x x x sin cos 2 2
2
2
8 f _______ 12
x 1 2 sin 2 2 tan x 2 cos x f ( x ) 2 tan x 2 x x sin x 2 sin cos 2 2
S 2
2
cos 2 cos sin
2
C 2
2 tan tan 2 2 1 tan
k ,且 k ，k Z 2 2 4
ks5u精品课件
T2
二倍角公式
sin 2 2 sin cos
cos2 cos sin 1 2sin 2cos 1
例2．不查表求值： （1）2 cos105 cos15 ；
5 5 2 （2） sin 15 ； 18 9
sin （4）
tan15 （3） 2 ； 1 tan 15
例3．求证：
24
cos
24
cos
12
．
sin 1 sin cos 1 cos sin 1 sin cos 1 cos sin 2
2
ks5u精品课件
灵活运用公式
sin 2 2 sin cos
二倍角的三角函数公式课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
9
4
＝
−(2×25−1)×(−5)
3
5
28
＝− 75.
高中数学
必修第二册
北师大版
sin
sin 2+2sin2 sin 2+2sin cos · cos
（方法2） 1−tan ＝
＝sin
1−tan
17π
∵ 12 < <
π
7π
5π
，∴
4
3
1+tan
π
π
2 · 1−tan ＝−cos( 2 + 2)tan( 4 + ).①
1
8
1
8
1
8
＝ cos 70°·cos 10°·cos 50°＝ cos 10°cos 50°cos 70°＝ .
1
1
∵ ≠0，∴ ＝8，即sin 10°sin 50°sin 70°＝8.
tan2 5°−1 sin 20°
2
（4）原式＝2·2tan 5° ·1+cos 20°＝− tan 10°·tan
必修第二册
北师大版
反思
感悟
反思感悟
（1）整体思想是三角函数求值中的常见思想，本题的前两种方法尤为值得注意，更为重要的是本题中的
π
角“2”与“ 4 +”的变换方法，即sin
π
π
π
2＝−cos( 2 +
π
π
2)＝−cos[2( 4
π
π
+ )]＝1-2cos 2 ( 4 +
π
( + )
)＝2sin2 4 -1.
（3）因式分解变形
二倍角的正弦、余弦、正切公式
归纳小结
(1)二倍角公式是和角公式的特例，体现了 二倍角公式是和角公式的特例， 二倍角公式是和角公式的特例 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 将一般化归为特殊的基本数学思想方法。 (2)二倍角公式与和角、差角公式一样，反 二倍角公式与和角、 二倍角公式与和角 差角公式一样， 映的都是如何用单角α的三角函数值表示 映的都是如何用单角 的三角函数值表示 复角（ 的三角函数值， 复角（和、差、倍）的三角函数值，结合 前面学习到的同角三角函数关系式和诱导 公式可以解决三角函数中有关的求值、 公式可以解决三角函数中有关的求值、化 简和证明问题。 简和证明问题。
化简 sin 50 (1 + 3 tan10 )
o o
cos10o + 3 sin 10o o 解： 原式 = sin 50 ⋅ o cos10 o o 2 sin 40 = sin 50 ⋅ o cos10 o o 2 sin 40 = cos 40 ⋅ o cos10 o sin 80 = =1 o cos10
［例2］若270°＜α＜360°， 化简：
1 1 + 2 2
求值
1 1 + cos 2α 2 2
（1）cos80°cos40°cos20° （2）sin10°sin30°sin50°sin70°
例3
1+sin2 −cos2 θ θ 求 ： 证 = tanθ 1+sin2 +cos2 θ θ
2
1 + 2 sin θ cos θ − (1 − 2 sin θ ) 证明： 证明：左边 = 2 1 + 2 sin θ cos θ + ( 2 cos θ − 1)
同样对于正切也有这样的结论
高一寒假第六讲：二倍角与半角的正弦,余弦和正切xsb
高一寒假第六讲：二倍角与半角的正弦、余弦和正切【知识梳理】1、二倍角公式： αααc o s s i n 22s i n =；)(2αSααα22sin cos 2cos -=；)(2αCααα2tan1tan 22tan -=；)(2αT降幂公式：1cos 22cos 2-=αα αα2sin 212cos -=)(2αC ' 升幂公式：22cos 1sin22cos 1cos 22αααα-=+=2、半角公式：α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan,2cos 12cos,2cos 12sin3、万能公式：2tan12tan2tan ,2tan12tan1cos ,2tan12tan2sin 2222ααααααααα-=+-=+=基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---等）； （2）三角比名互化(切割化弦)； （3）公式变形使用（ta n ta n αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±；（4）三角比次数的降升(降幂公式：21c o s 2c o s 2αα+=，21c o s 2s in 2αα-=与升幂公式：21c o s 22c o s αα+=，21c o s 22sin αα-=)；【方法总结】 三角比的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角比变换的核心！第二看三角比的名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点.（5）式子结构的转化(对角、三角比名称、式子结构化同) ； （6）常值变换主要指“1”的变换（221sinc o s x x =+22se cta nta n c o t x x x x=-=⋅ta ns in 42ππ===）（7）正余弦“三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、”的内在联系――“知一求二”，若sin cos x x t ±=，则sin cos x x =212t -±，特别提醒：[2,2]t ∈-．【例题精讲】例1、不用计算器，求下列各式的值（1）15cos 15sin ； （2）8sin8cos22ππ-； （3）5.22tan 15.22tan 22-； （4）75sin 212-．变式练习：求下列各式的值（１）)125cos125)(sin125cos 125(sin ππππ-+ （２）2sin2cos44αα-（３）ααtan 11tan 11+-- （４）θθ2cos cos 212-+例2、已知5cos 3sin cos sin 2-=θ-θθ+θ，求3cos 2θ + 4sin 2θ 的值例3、已知π<α<π2，0<β<π-，tan α =31-，tan β =71-，求2α + β【辅助角公式】()22s in c o s s in a x b x ab x θ+=++(其中θ角所在的象限由a , b 的符号确定，θ角的值由2222s in ,c o s b a a ba bθθ==++ ,ta n b aθ=确定)在求最值、化简时起着重要作用.变式练习：已知α、β为锐角，且3sin 2α＋2sin 2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0求证：α＋2β＝2π例4、 已知sin α - cos α = 21，π<α<π2，求2tanα和tan α的值例5、已知cos α - cos β = 21，sin α - sin β = 31-，求sin(α + β)的值变式练习：已知12c o s (),s in (),923ααββ-=--=且,022ππαπβ<<<<，求c o s ()αβ+的值。
高一数学二倍角公式的应用
高一数学二倍角公式的应用课题：二倍角公式的应用 教学目标：1. 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明。
2. 增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
教学重点：灵活运用倍角公式及其变形。
教学过程： 一、 复习公式：例一、（板演或提问）化简下列各式： 1．=αα4cos 4sin42sin 2α2．=-40tan 140tan 280tan 21 3．2sin 2157.5︒ - 1 = 22315cos -=-4．=ππ125sin 12sin416sin 2112cos 12sin =π=ππ 5．cos20︒cos40︒cos80︒ =20sin 80cos 40cos 20cos 20sin20sin 80cos 40cos 40sin 21=8120sin 160sin 8120sin 80cos 80sin 41===例二、求证：[sin θ(1+sin θ)+cos θ(1+cos θ)]×[sin θ(1-sin θ)+cos θ(1-cos θ)] = sin2θ 证：左边 = (sin θ+sin 2θ+cos θ+cos 2θ)×(sin θ-sin 2θ+cos θ-cos 2θ) = (sin θ+ cos θ+1)×(sin θ+cos θ -1) = (sin θ+ cos θ)2 -1 = 2sin θcos θ= sin2θ = 右边∴原式得证二、 关于“升幂”“降次”的应用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。
在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。
（以下四个例题可视情况酌情选用） 例三、求函数x x x y sin cos cos 2+=的值域。
解：21)42sin(222sin 2122cos 1+π+=++=x x x y ——降次 ∵1)42sin(1≤π+≤-x ∴]221,221[+-∈y 例四、求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵ si n5,(,)
13 2
∴sin2 = 2sincos =
∴ cos1si2 n12
13
120 169
cos2 = 12sin2 119
169
tan2 = 120
119
返回
练习
1、 2 sin 2 2 cos 4 的值是？
3cos2
2、s若 i nco s2,则 tanta 1n 的值 2
返回
4
例一、（公式巩固性练习）求值：
1．sin2230’cos2230’ = 1sin450 2
2
4
2. 2cos2 1 cos 2
8
42
3.
sin2 co2s cos 2
8
8
42
4.
8sin coscoscos4 si c n o cs o 2 s s ic n o s s i n 1 48 48 2412 24 24 1212 1262
复习 新课 例题 练习 小结 作业
一、复习两角和（差）的三角公式
C(α β)
cos cos cos sin sin
S(αβ) T(αβ)
sin sin cos cos sin
tan tan tan
1 tan tan 练习
1、cos 240 cos 690 sin 240 sin 690
返回
作业 教科书习题4.7的第1、2题
济南第七职业中专
制作人:王建存
带电清洗剂 电机清洗剂 带电清洗剂 电机清洗剂
救咯主仆三各人，她们简直是要高兴坏咯，这可是她们自从来到草原之后，第壹次可以不用服侍别人，可以好好地享受咯整整壹天の休息！于 是姐妹俩人连早膳都没有用，啥啊也不做，先痛痛快快地睡咯壹各日上三竿。仆役们睡得痛痛快快，连吟雪也跟着沾咯光，半靠在小榻边，壹 并享受咯壹各回笼觉の待遇。直到送午膳の太监第三次大声喊着：“到底有没有人啊！”吟雪总算是从睡梦中被惊醒，壹各激灵地坐咯起来， 迅速跑到帐外，把午膳收咯进来。二十三小格壹直惦记水清の手伤。可是今天在外行围，他根本见不到水清の人影儿，更不可能知道伤情如何。 不过，他猜测依水清の伤情，太医院の太医壹定会去诊治，于是就派咯贴身太监库布里前去向随行の太医打听壹下。库布里倒是打探回来，可 是这各回复将二十三小格彻底搞糊涂咯：“回爷，奴才打听来咯，昨天是太医院の胡太医去四爷帐子里出の诊，说王爷の侍妾手烫伤咯，不过 没有大碍，不出意外，过两天就应该好咯。”“侍妾？”“是の，爷。”“是各屁！那是侧福晋。”“回爷，确实是侍妾，因为那各胡太医说 四爷の侧福晋与侍妾感情十分要好，为咯侍妾の手伤，侧福晋哭得伤心欲绝，胡太医特别感动，说她们不是亲姐妹、胜似亲姐妹！”这各情况 将二十三小格直接搞蒙咯！水清の伤，他看得真切，怎么胡太医诊治の不是小四嫂？另外四哥啥啊时候又娶咯壹各侍妾？四哥这次不是只带咯 小四嫂壹各人吗？难道是半路又从府里接咯壹各侍妾来？可是四哥の府上已经早就没有侍妾咯，随着五年前宋春枝升为格格后，哪各也不是侍 妾咯，难道是四哥偷偷摸摸新娶の？没有摆宴，也没有张扬？第壹卷 第267章 反常对于王爷の这各新情况，二十三小格百思不得其解：这与 四哥の行事风格太过大相径庭咯！四哥从来不是偷偷摸摸の人！他府里の诸人全是正大光明、明媒正娶进来の，根本不可能做这种偷鸡摸狗の 事情，假如换作是八哥还倒是有可能，不过那也完全是被八嫂逼出来の。而且四哥也不是沉湎于女色の人！他の诸人不是额娘做主，就是皇阿 玛赐婚，就算是小四嫂，完全是因为图谋年家の朝中势力，否则四哥才干不出来主动请求赐婚の事情。怎么四哥の帐子里平白无故地就多出壹 各侍妾来咯？再壹各让二十三小格心神不定の事情就是水清の手伤：不管那各侍妾是何许人也，胡太医没有给小四嫂医伤是事实，昨日看着那 伤应该是非常严重，假如换作是塔娜，早就会扑在自己の怀里哭上两各时辰都止不住委屈，可是小四嫂居然壹声都没有吭！壹想到这里，二十
2tan tan2 1tan2
1 2 co 2 sco 2 s1 2 c2 o 2 s c2 o 1 s 2
4．
例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值
解：sin2 cos2 = 2 sc in o ss2 i n c2 o s 2 ta t na 2 n 1 7
1
3、 cosco2s_4______
55
4、若 57，则
1 sin
2 sin
1 sin _______2
2
2
返回
归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将 一般化归为特殊的基本数学思想方法。
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反 映的都是如何用单角的三角函数值表示 复角（和、差、倍）的三角函数值，结 合前面学习到的同角三角函数关系式和 诱导公式可以解决三角函数中有关的求 值、化简和证明问题。
2、cos 2 sin 2
12
12
3、2 sin 750 cos 750
4、sin 37.50 cos 7.50 cos 37.50 sin 7.50
5、 2 tan 22.50 1 tan 2 22.50
6、1 tan 150 1 tan 150
返回
二倍角公式的推导
cos cos cos sin sin
例二.
1.
(s5 i n co 5 )s(5 s i n co 5 )ssi2n 5co 25sco5 s 3 12 12 12 12 12 12 6 2
2.
co4ssin4 (c2 oss2 i n )(2 c oss2 i n )co s
22
2 22 2
继续
3． 1 1 1tan 1tan
s2 i n c2 o s
1 ta 2 n 5
例四、条件甲：1sina条件乙： sincosa
那么甲是乙的什么条件？
22
解：
1sin
(sincos)2 a 22
即
| s inc os |a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
2
当在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲
∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。
继续
例五、（P43 例一）已知 sin5,(,) 13 2
利用 si2nco2s1变形为
co 2 sco 2 ssi2 n
cos22co2s1 cos212sin2
sin sin cos cos sin si2n 2 sin cos
tan tan tan
1 tan tan
tan2 2tan 1tan2
注
2
k
kkZ