人教版九年级数学上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀教案
24．1．2 垂直于弦的直径
教学目标
1、知识目标：
（1）充分认识圆的轴对称性。
（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。
（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
2、能力目标：
让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动
手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。
让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
3、情感目标：
通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时
培养学生勇于探索的精神。
教学重点
垂直于弦的直径的性质及其应用。
教学难点
1、垂径定理的证明。
2、垂径定理的题设与结论的区分。
教学辅助
多媒体、可折叠的圆形纸板。
教学方法
本节课采用的教学方法是“主体探究式”。
整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。
令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。
学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。
教学过程
教学
环节
教师活动学生活动设计目的
情景创设情景创设
情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的
长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，
你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
把一些实际问题转化为数学问题
思考：若用直角三角形解
决，那么E是否为AB中点？
从实际出
发，充分发
现问题的
存在，再带
着问题去
思考它们
之间的关
系，有助于
定理的得
出。
回顾旧识回顾旧识
我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题
1）什么是轴对称图形？
2）我们学习过的轴对称图形有哪些？
（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿
上述图形对称轴对折图形的动画）
学生观察一些图形：
如果一个图形沿一条
直线对折，直线两旁的部分
能够互相重合，那么这个图
形叫轴对称图形。
如线段、角、等腰三角
形、矩形、菱形、等腰梯形、
正方形。
通过复习，
强化学生
本节课所
需要的相
关知识，为
学生自主
探索垂径定理做奠基。
引入新课引入新课
问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？
（2）如果是，它的对称轴是什么？
拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，
重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结
论？：
（1）圆是轴对称图形。
（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所
在的直线）
（3）圆的对称轴有无穷多条
实验：把圆形纸片沿着圆的
任意一条直径对
折，重复做几次
观察：两部分重合，发现得
出圆的对称性的结
论
培养学生
的动手能
力，观察能
力，通过比
较，运用旧
知识探索
新问题
揭示课题揭示课题
电脑上用几何画板上作图：
（1）做一圆
(2) 在圆上任意作一条弦AB；
(3) 过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E。
（板书课题：垂直于弦的直径）
在圆形纸片上作一条弦
AB，过圆心作AB的垂线的
直径CD且交AB于E
师生互动师生互动
运用几何画板展示直径与弦垂直相交时圆的翻折动
画让学生观察，讨论
（1）图中圆可能会有哪些等量关系？
（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么性质？
实验：将圆沿直径CD对折
观察：图形重合部分，思考
图中的等量关系
猜想：AE=EB、
弧AC=弧CB、
弧AD=弧DB
(电脑显示))垂直于弦的直
径平分弦，并且平分弦所对
的两条弧？
引导学生
通过“实验
--观察--
猜想”，获
得感性认
识，猜测出
垂直于弦
的直径的
性质
O
E
D
C
B
A
拓展升华
如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换或交换一条，命题是真命题吗？
（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论学生自主探证通过问题，
引导学生
拓展思维，
发现新目
标
归纳小结归纳小结
由学生小结，电脑显示
知识总结：
这节课我们主要学习了两个问题：一是圆的轴对称性
（学生回答），它是理解和证明定理的关键；二是垂
径定理（学生回答），它是这节课的重点要求大家分
清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应
用，还推知它的里定理。
另外它的其他推论级应用我
们下节课探讨。
讲评总结：
1学习垂径定理后，你认为应该注意哪些问题？
2应用垂径定理如何添辅助线？垂径定理有哪些应用
3这节课的学习你有什么疑问？
4这节课的学习方式拟喜欢吗？你有什么好的建议？
讲评回答回顾这节
课的内容，
加深学生
对知识的
印象，反馈
学生这节
课收获节
疑问，使教
学效果得
到提高
分层作业分层作业
1、必做题:习题24.1—1,9
2、选做题:习题24.1—12
九、板书设计
（1）圆是轴对称图形。
（2）对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）
（3）圆的对称轴有无穷多条
24.1.2 垂直于
垂径定理：
垂径定理逆定理：
弦的直径
垂径定理证明：
方法归纳：
技巧：重要辅助线是过
圆心作弦的垂线。
重要思路：
（由）垂径定理——构
造Rt△——（结合）勾
股定理——建立方程
构造Rt△的“七字口
诀”：半径半弦弦心距。
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》是圆的一部分性质的教学内容。
本节课主要让学生了解并掌握垂直于弦的直径的性质，能灵活运用这一性质解决相关问题。
教材通过实例引导学生探究，培养学生的观察、思考和动手能力，为后续圆的弦和圆弧的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。
但垂直于弦的直径这一性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握性质，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解垂直于弦的直径的性质，能证明并运用这一性质解决相关问题。
2.培养学生的观察、思考、动手和合作能力。
3.提高学生对圆的一部分性质的兴趣，为后续圆的学习打下基础。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质及其证明。
2.灵活运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究，培养学生的解决问题能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和动画，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的几何图形，便于学生观察和操作。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，展示垂直于弦的直径的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、思考，并提出问题。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生动手操作，证明垂直于弦的直径的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径的性质解决，提高学生的应用能力。
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节主要讲述了圆中垂直于弦的直径的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的性质，并能运用这一性质解决相关问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆中垂直于弦的直径的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探究和理解新知识。
三. 教学目标1.理解并掌握圆中垂直于弦的直径的性质。
2.能够运用垂直于弦的直径的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.如何运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和讨论，让学生自主发现和理解垂直于弦的直径的性质。
2.例题讲解法：通过讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾圆的基本性质和概念，引导学生进入新的学习内容。
2.呈现（10分钟）展示圆中垂直于弦的直径的性质，引导学生观察和思考。
3.操练（15分钟）讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
4.巩固（10分钟）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）通过解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，引导学生理解垂直于弦的直径的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径24.1.2垂直于弦的直径教学设计
人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径教学设计一、教学目标1.理解垂线、垂足、垂直平分线、相交于垂足的两条线段互为垂直。
2.掌握垂直平分线的性质和应用。
3.学会用垂直平分线求直径。
二、教学重难点1.理解垂线、垂足、垂直平分线的定义和性质。
2.通过垂直平分线求直径，需要掌握数学计算方法。
三、教学过程1. 导入让学生在纸上画一个圆并标记圆心、半径，引出“弦”的概念。
通过学生们的互动，让他们理解弦是圆上任意两点之间的线段。
2. 自主学习让学生自己研究什么是垂直平分线，特别是24.1.2题目中所述的垂直于弦的直径是如何求得的。
学生可以结合自己的理解和常识，得出一些初步的结论。
3. 合作探究将学生分成若干小组，每组成员之间相互讨论，举一反三，尝试解决一些类似的问题。
为了使学生更好地理解，可以在板书上示意图，或在黑板上画出一幅图形，引导学生进行讨论。
4. 指导讲解在学生讨论之后，老师进行正式的讲解，着重讲解垂足、垂线和垂直平分线的性质，并解释直径是如何通过垂直平分线来求得的。
5. 练习巩固让学生进行巩固训练，可以把一些类似的题目给学生进行练习，根据不同程度的学生做出相应的安排和调整，以及针对学生的问题进行讲解和指导；也可以让学生在课堂上完成这些题目，检验学生的掌握程度。
例如：已知圆O的直径AB，通过直线CD（平行于AB）构造两条弦EF、GH，其中EF=9cm，GH=7.5cm，请问EF和GH的中垂线上的某点到圆心的距离是多少？6. 总结归纳在巩固训练之后，对项目进行总结归纳，在课堂上梳理本课内容，使学生对本课内容有一个深入的理解。
此外，还要通过本教学的方式来告诉学生，数学并不是枯燥无味的，也充满了趣味和乐趣。
四、教学评价教学方法：•通过讨论和示例引导学生，促进他们的思维和创造力。
•通过现代媒介如电子白板和计算机等来优化整个教学流程。
教学效果：•从学生的态度和反应来看，这种教学方式能够轻松使学生更好地理解课程内容。
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析《24.1.2垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节课主要学习了圆中一条特殊的直径——垂直于弦的直径，并探究了它的性质。
教材通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质，并运用这一性质解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积计算、圆的性质等知识。
他们具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但对于垂直于弦的直径的性质及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生发现和总结垂直于弦的直径的性质，并通过实例让学生体会其在解决实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解垂直于弦的直径的性质。
2.学会运用垂直于弦的直径的性质解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
2.实践操作法：让学生动手画图，加深对垂直于弦的直径性质的理解。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关实例和问题。
2.练习题：准备一些与垂直于弦的直径性质有关的练习题。
3.圆规、直尺等画图工具：为学生提供画图所需的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：在一个圆形池塘中，怎样找到一个点，使得从该点到池塘边缘的距离最远？引导学生思考，并提出解决问题的方法。
2.呈现（10分钟）展示几个与垂直于弦的直径性质相关的实例，引导学生观察和分析这些实例，发现垂直于弦的直径的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手画图，验证垂直于弦的直径的性质。
在这个过程中，引导学生运用圆规、直尺等画图工具，提高他们的动手能力。
人教版九年级数学上册《24.1.2 垂直于弦的直径》 教案
第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标1．理解圆的对称性；掌握垂径定理．2．利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．二、教学重点及难点重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。
四、相关资源《赵州桥》图片．五、教学过程【合作探究，形成知识】探究圆的对称性1．学生动手操作问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？师生活动：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．教师在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．2．探索得出圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．师生活动：学生总结操作结论，教师强调圆的对称轴是直径所在的直线．3．问：圆有几条对称轴？师生活动：学生回答，教师强调圆有无数条对称轴．4．你能证明这个结论吗？师生活动：四人一小组，小组合作交流，尝试证明．让学生注意要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于对称轴的对称点也在圆上．教师板书分析及证明过程．设计意图：在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，掌握证明轴对称图形的方法．探究垂径定理按下面的步骤做一做，回答问题：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作折痕CD的垂线，垂足为点M；第四步，将纸打开，设AM的延长线与圆交于另一点B，如图1．图1 图2问题1在上述操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧？为什么？师生活动：学生动手操作，观察操作结果，得出结论，看哪个小组做得又快、又好，记入今天的英雄榜．最后师生共同演示、验证猜想的正确性，从而解决本节课的又一难点——垂径定理的证明，此时再板书垂径定理及其推理的过程．证明：如上图2所示，连接OA，OB，得到等腰△OAB，即OA=OB．因为CD⊥AB，所以△OAM与△OBM都是直角三角形．又因为OM为公共边，所以这两个直角三角形全等．所以AM=BM．又因为⊙O关于直径CD所在的直线对称，所以A点和B点关于直线CD对称．所以当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合．因此AM=BM，AC=BC．同 ．理可得AD BD垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．问题2 你能用符号语言表达这个结论吗？师生活动：学生尝试将文字转变为符号语言，用数学符号表达定理的逻辑关系．教师更正并板书．符号语言表达：AM MB CD O AC BC CD AB M AD BD=⎧⎪⎫⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎩，是圆的直径，，于点⇒ 设计意图：增加学生的兴趣，使学生通过探索发现、思维碰撞，获得对数学知识最深刻的感受，体会成功的乐趣，发展思维能力．【例题应用 提高能力】例1 如图，AB 所在圆的圆心是点O ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ．若CD =4 m ，弦AB = 16 m ，求此圆的半径．师生活动：学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC ⊥AB ，则有AD =BD ，且△ADO 是直角三角形．在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程．教师在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．解：设圆的半径为R ，由题意可得OD =R －4，AD =8 m ．在Rt △ADO 中，222AO OD AD =+，即222(4)8R R =-+．解得R =10（m ）．答：此圆的半径是10 m ．设计意图：增加一道引例，是基础应用题，为课本例题的实际应用作铺垫，有过渡作用，不但让学生掌握了知识，又增加了学习数学的兴趣，更体会到成功的喜悦．例2如图，赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)．【教学图片】《二次函数》图片6赵州桥的图片，用于教学过程。
24.1.2垂直于弦的直径 教案 人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径教学目标：1.知识与技能：（1）通过观察以及动手操作,理解圆的轴对称性。
（2）掌握垂径定理的内容及几何语言。
（3）会用垂径定理解决有关的证明与计算问题。
2.过程与方法：（1）通过探索圆的对称性及相关性质,培养学生动手操作能力及观察、分析、逻辑推理和归纳概括能力。
（2）经历探究垂径定理的过程,体会和理解研究几何图形的多种方法。
3.情感态度与价值观：（1）通过探究垂径定理的活动, 并引入实际问题，使学生知道数学在实际生活中的用处，激发学生探究、发现数学问题的兴趣。
（2）培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验。
教学重难点：【重点】垂径定理及其应用【难点】探索并证明垂径定理,利用垂径定理解决一些实际问题。
教学准备：多媒体课件、自制圆形纸片、导学案、作图工具一、情境引入我校总务处的李师傅遇到一件麻烦事，因我校一处圆形下水道破裂，他准备更换新管道，但只知道污水面宽60cm，水面至管道顶部10cm ，你能帮李师傅计算一下他应准备内径多大的管道吗？二、实践探究1.活动1: 我们在学轴对称的时候已经学过圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，验证圆的这一特性。
课本中有证明圆是轴对称图形的方法，课前已经让大家预习过了，现在大家再来看一下，进行巩固。
2.活动2: 在圆形纸片上操作：①找出圆心，记作O②作出一条直径，与⊙O交于C、D③在⊙O上的任意找一点A，过点A作一条弦AB使AB⊥CD, 交⊙O于点B，垂足为E。
沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？观察发现：点A与重合，AE与重合,弧AC与重合，弧AD与重合。
相等的线段: ，相等的弧: .思考：如果AB是⊙O的一条直径呢？以上结论还会成立吗？【证明定理】动手操作之后，我们现在来进行理论证明。
学生用自己的方法证明，之后同学之间分享方法。
人教版九年级数学上册：24.1.2垂直于弦的直径(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是圆内一条特殊的直径，它能够将弦平分，并且平分弦所对的两条弧。这个性质在解决与圆有关的问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用垂直于弦的直径来解决实际问题，比如求圆中某条线段的长度。
人教版九年级数学上册：24.1.2垂直于弦的直径（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册：24.1.2垂直于弦的直径。本节课我们将学习以下内容：
1.垂径定理及其推论：掌握垂直于弦的直径的性质，即垂径定理，了解其推论及应用。
2.弦、弧、直径之间的关系：探讨弦与直径之间的数量关系，以及如何运用这些关系解决实际问题。
-理解直径与弦的关系：学生需明白直径是圆内特殊的弦，以及直径与普通弦在性质上的区别。
-解决实际问题时，能够正确识别和应用垂径定理：在实际问题中，学生需要能够识别哪些信息是关键，如何将垂径定理应用到问题解决中。
-掌握垂径定理推论的应用：学生需要理解并能够灵活运用推论，如弦的中点在直径上、直径垂直于弦等。
1.针对学生的个体差异，制定更具针对性的教学计划。
2.在几何证明部分，用更多的时间和精力引导学生理解证明过程，强调逻辑推理的重要性。
3.多给予学生鼓励和支持，提高他们在课堂上的自信心。
4.加强对学生实验操作的指导，帮助他们掌握操作要领。
3.增强学生的数学应用意识：将垂径定理应用于解决实际问题，培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生主动参与、积极探讨、倾听他人意见的良好习惯，提高合作交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
24.1.2垂直于弦的直径教案 2022-2023学年人教版九年级上册数学
24.1.2 垂直于弦的直径教案2022-2023学年人教版九年级上册数学本教案旨在帮助学生理解并掌握垂直于弦的直径概念，并通过实例让学生能够运用所学知识解决相关问题。
通过本教案的学习，学生将能够更深入地理解圆的性质与特点，提高数学解题能力。
一、教学目标1.理解并掌握垂直于弦的直径的概念。
2.掌握相关综合运用题的解题方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：垂直于弦的直径的概念及应用。
2.教学难点：综合运用题的解题方法。
三、教学准备1.教师准备：–教材：人教版九年级上册数学教材。
–备课笔记和教案。
–相关教学资源。
2.学生准备：–学习用具：课本、笔、纸等。
四、教学过程1. 导入通过提问和讨论，回顾圆的相关概念，如半径、直径、弧等，引导学生思考并复习相关知识。
2. 概念讲解•引入垂直于弦的直径概念，解释其定义和性质。
•强调垂直于弦的直径的特点，即垂直于弦的直径恰好经过弦的中点。
•通过实例和图示让学生更好地理解和记忆该概念。
3. 示例分析通过具体的例题，引导学生运用垂直于弦的直径的性质进行解题。
教师可以选择简单的例题进行分析，逐步引导学生掌握解题方法。
示例题1：在一个圆上，弦AB的长度为6cm，弦AB的中点O到圆心的距离为4cm，求圆的半径。
解题思路：根据垂直于弦的直径的性质，弦AB的中点O到圆心的距离等于圆的半径。
所以，圆的半径为4cm。
4. 综合运用题训练设计一些综合运用题，让学生将所学知识应用到更具挑战性的问题中。
逐步提高学生的解题能力和逻辑思维能力。
练习题1：已知圆上弦CD的长度为10cm，且CD垂直于弦AB，弦AB的长度为8cm。
求圆的半径。
解题思路：根据垂直于弦的直径的性质，弦CD垂直于弦AB，且AB的长度为8cm，那么AB就是CD的直径。
所以，圆的半径为4cm。
5. 总结和归纳对本节课所学的知识进行总结和归纳，提醒学生关注垂直于弦的直径的特点和解题方法，加深对相关概念的理解。
人教版数学九年级上册《24.1.2 垂直于弦的直径》教案
《24.1.2 垂直于弦的直径》教案教学目标1．通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法——作弦心距。
2．通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。
3．通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质。
4．培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。
教学难点垂径定理及其推论的运用。
课时安排1课时教学方法启发引导、合作探究、拓展新知课前准备课件、课本等教学过程一、导入新知同学们，赵州桥位于现在的历史文化名城河北省赵县，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。
赵州桥的桥拱呈圆弧形的，它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.23米。
请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？这节课，我们就一起来学习《24.1.2 垂直于弦的直径》。
（板书课题）二、探究新知(学生活动)请同学按要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD⊥AB，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．(老师点评)(1)是轴对称图形，其对称轴是CD.(2)AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB ︵及ADB ︵.这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB ，且CD⊥AB 垂足为M.求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.分析：要证AM ＝BM ，只要证AM ，BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连接OA ，OB 或AC ，BC 即可．证明：如图，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ，在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ，∴AM ＝BM ，∴点A 和点B 关于CD 对称，∵⊙O 关于直径CD 对称，∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵与BC ︵重合，AD ︵与BD ︵重合．∴AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.进一步，我们还可以得到结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．(本题的证明作为课后练习)例1 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60 m，水面到拱顶距离CD＝18 m，当洪水泛滥时，水面宽MN＝32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN＝32 m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.解：不需要采取紧急措施，设OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18，R2＝302＋(R－18)2，R2＝900＋R2－36R＋324，解得R＝34(m)，连接OM，设DE＝x，在Rt△MOE中，ME＝16，342＝162＋(34－x)2，162＋342－68x＋x2＝342，x2－68x＋256＝0，解得x1＝4，x2＝64(不合题意，舍去)，∴DE＝4，∴不需采取紧急措施．三、归纳新知垂径定理及其推论以及它们的应用．四、教后反思。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》一. 教材分析《垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的一部分。
本节课主要内容是让学生掌握垂径定理，理解并证明圆中的一些特殊性质。
通过学习，学生能够运用垂径定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但部分学生对圆的性质理解不够深入，对圆中特殊位置关系的判断和证明能力较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现圆中的垂直关系，培养学生动手操作和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决圆中的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高动手操作和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的性质的兴趣，培养学生团队协作和积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：圆中特殊位置关系的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图形展示等手段，引导学生发现圆中的垂直关系。
2.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
4.讲授法：教师讲解垂径定理及相关性质，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关图形和实物，如圆、弦、直径等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图形，展示圆中的垂直关系，引导学生关注垂直于弦的直径。
提问：你们发现了吗？垂直于弦的直径有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的内容，并用多媒体展示垂径定理的证明过程。
让学生理解并掌握垂径定理。
3.操练（10分钟）设计一系列练习题，让学生运用垂径定理解决问题。
教师引导学生思考和探究，解答学生的疑问。