第5课时 加法(教案教学设计)
新人教版(新插图)二年级上册数学 第5课时 用乘加、乘减解决实际问题 教案(教学设计)
第5课时用乘加、乘减解决实际问题（教案）教学内容教材P84例5。
教学目标1. 学会解决含有乘法、加法、减法的两步计算的实际问题，并能计算出正确的结果。
2. 经历多角度思考问题的过程，理解解决同一个问题有多种策略，培养学生思维的灵活性。
3. 培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学重点学会用两步以上计算解决实际问题。
教学难点能从不同角度分析和解决实际问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习导入师：直接说出得数。
（出示课件）4×7= 3×4= 9×6=5×6= 4×8= 5×9=2×8= 3×7= 7×6=5×4= 6×8= 9×3=预设：28 12 54 30 32 45 16 21 42 20 48 27师：同学们已经掌握了1~9的乘法口诀，今天我们学习用乘加、乘减解决实际问题。
（板书课题）设计意图通过直接说出得数练习，复习1～9的乘法口诀，为下面的教学活动作铺垫。
二、探究新知探究点用乘加、乘减解决实际问题1. 理解题意，收集信息。
师：（课件出示教材P84例5）从题中你知道了哪些数学信息？（学生自由讨论）一种客车的座位示意图如下，二（1）班准备租这种车去参观科技馆。
2名老师和30名学生，坐得下吗？预设：二（1）班参观科技馆要租车，有2名老师和30名学生，一共有33个座位。
问的是：坐得下吗？2. 明确问题，分析过程。
师：你是如何理解“坐得下吗”这句话的？预设：参观科技馆的人数与客车的座位数进行比较，人数等于或小于座位数，就能坐得下，人数若大于座位数，就坐不下。
3. 看懂图意，尝试解决。
师：如何解决这个问题呢？说说你们的想法。
（小组讨论交流汇报）预设1：座位数：2×7=14（个） 2×7=14（个） 14+14+5=33（个）人数：2+30=32（人）因为33>32，所以坐得下。
三年级上册数学北师大版第5课时05=优秀教学案例
2.同伴评价：让学生互相评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行全面评价，及时发现问题，给予针对性的指导和建议。同时，注重对学生的鼓励和表扬，培养学生的自信心和自尊心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活情境导入：以学生熟悉的生活场景为例，如购物、做饭等，创设含有0的加减法问题，让学生在解决问题的过程中自然地接触到0的加减法运算。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，首先通过简单的0的加减法题目让学生感知和理解0在数学运算中的特殊性，接着设计一些具有挑战性的问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。同时，我注重个体差异，因材施教，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
在教学方法上，我采用多元化的教学手段，如启发式教学、小组合作、游戏化学习等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。此外，我还利用信息技术与数学教学的融合，为学生提供丰富的学习资源，拓宽他们的视野。
2.采用启发式教学、小组合作等教学方法，引导学生通过交流、讨论和合作，共同探究0的加减法运算规律。
3.利用信息技术与数学教学的融合，为学生提供丰富的学习资源，拓宽学生的视野，提高学生的信息素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.通过对0的加减法运算的学习，使学生体会到数学在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
三年级上册数学北师大版第5课时05=优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景选自三年级上册数学北师大版第5课时“05=优秀教学案例”，该课程主要内容是让学生理解和掌握0的整数加减法运算。在教学过程中，我以生动有趣的生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主探究0的加减法运算规律，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
人教版二年级数学上册第四单元第5课时《乘加乘减》教学设计
人教版二年级数学上册第四单元第5课时《乘加乘减》教学设计一. 教材分析人教版二年级数学上册第四单元第5课时《乘加乘减》主要讲述了乘法与加减法之间的关系。
通过本节课的学习，学生将掌握乘法与加减法的互逆关系，能够灵活运用乘法解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生观察、思考、探究，从而发现乘法与加减法之间的关系，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对乘法与加减法之间的关系尚不清晰。
本节课需要引导学生通过观察、实践，发现乘法与加减法之间的联系，进一步巩固加减法运算。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够运用乘法解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解乘法与加减法之间的关系，掌握乘法的基本运算方法。
2.过程与方法：学生通过观察、实践，发现乘法与加减法之间的联系，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解乘法与加减法之间的关系，掌握乘法的基本运算方法。
2.难点：学生能够灵活运用乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生观察、思考、探究，发现乘法与加减法之间的关系。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.启发式教学：教师提问引导，学生思考回答，激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示乘法与加减法之间的关系。
2.实例素材：准备一些生活实例，用于引导学生观察、思考、探究。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如“小明的妈妈买了3个苹果，每个苹果有2个种子，一共有多少个种子？”引导学生思考，引出本节课的主题——乘法与加减法之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师展示一些乘法的实例，如“2个3是多少？3个2是多少？”引导学生观察、思考，发现乘法与加减法之间的关系。
最新人教版一年级上册数学《第三单元第5课时 加法》精品教案
第5课时加法【教学内容】教材第24、25页例题及“做一做”。
练习五第1、2题。
【教学目标】1.通过操作、演示，使学生知道加法的含义；能正确读出加法算式；使学生初步体会生活中有许多问题要用加法来解决。
2.使学生经历与同伴交流5以内加法的算法过程，会用适合自己的算法正确计算5以内的加法。
3.通过学生操作、表述，培养学生动手操作能力、语言表达能力；培养学生初步的数学交流意识。
4.使学生积极主动地参与数学活动，获得成功的体验，增强自信心。
【重点难点】1.知道加法的含义。
2.激励每个学生说出自己计算3+2=5的过程。
3.会用数的合成来计算5以内的加法。
【教学准备】课件，4个气球，小棒5根，投影仪。
【情景导入】1.数数（从1数到5）。
2.复习5以内数的分与合。
几和几合成4，几和几合成5有多种填法，可按顺序说全。
【进行新课】1.加法的认识（1）实物操作，引导学生观察，感知加法的含义。
a.老师实物操作：右手3个气球，左手1个气球，再把它们放到一起。
b.引导学生交流感受与体会。
c.教师说明：把3个气球和1个气球放到一块儿（或一起）就是合起来的意思，教师再次用实物演示表示合起来。
（2）学习加法算式a.按气球的个数写出数字3和1。
b.教师说明：把3和1合起来，在数学里我们用符号“+”来表示。
同时教师在3和1中间板书“+”。
c.引导学生数一数合在一起是多少，用数字几表示。
在学生回答的基础上，老师板书“=”，并在等号后面写上4。
认读“+”和“=”。
d.教师进一步说明：把3和1合起来，用加法计算并板书：加法。
e.读加法算式3+1=4 读作：3加1等于4教师先范读，同桌互读，自由读问：3+1表示什么意思？3+1=4表示什么意思？“+”表示什么意思？（“+”表示合起来的意思）f.发散思维①老师引导启发：生活中哪些问题还能用3+1=4来表示呢？②投影仪展示第24页“做一做”（看图说一说算式表示的含义，多人说，相互说）。
2.探究3+2的算法（1）创设情境，引出算式电脑课件展示第25页例题情境（小松鼠）老师引发思考：“根据这一情境，你能提出什么问题？”学生提的问题可能很多，只要学生敢于提问，老师都要给予鼓励。
人教版数学一年级上册第5课时《加法(一)》教案
人教版数学一年级上册第5课时《加法（一）》教案一. 教材分析《加法（一）》是人教版数学一年级上册的第5课时，主要介绍加法的基本概念和简单运算。
通过本节课的学习，学生将掌握加法的意义，能够进行简单的加法运算，并理解加法在日常生活中的应用。
二. 学情分析一年级的学生刚刚开始接触数学，对于加法这个概念可能比较陌生。
他们在学习加法之前，已经学习了数数、认识数字等基础知识，这为学习加法奠定了基础。
但学生在进行加法运算时，可能还不太会使用运算符号和计算方法，需要通过本节课的学习来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解加法的意义，掌握加法的基本运算方法。
2.培养学生进行加法运算的能力，提高学生的数学思维。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.加法的意义和运算方法。
2.如何引导学生理解加法在日常生活中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法。
通过设置生活情境，让学生在实际操作中学习加法；运用游戏教学法，激发学生的学习兴趣；采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.学习卡片、小动物图片等教学道具。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT或者黑板，展示一些生活中的情境图片，如小动物、水果等，让学生观察并数一数。
通过这个环节，激发学生的学习兴趣，为接下来的加法学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）向学生介绍加法的意义和基本运算方法，通过具体的例子让学生理解加法。
同时，引导学生使用加号和计算方法进行计算。
3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的加法运算练习，可以设置成小组竞赛形式，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
在此过程中，教师要及时给予指导和鼓励，帮助学生掌握加法运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些有趣的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固加法知识。
例如，设置一个“小动物找家”的游戏，让学生根据加法运算找到对应的动物图片。
新人教版(新插图)二年级上册数学 第5课时 乘加、乘减 教案(教学设计)
第5课时乘加、乘减（教案）教学内容教材P58例5。
教学目标1. 理解乘加、乘减的意义，知道乘加、乘减的运算顺序，并能正确计算。
2. 会用乘加或乘减解决简单的数学问题。
3. 培养学生的运算能力、分析能力和解决问题的能力。
教学重点理解乘加、乘减的意义，知道乘加、乘减的运算顺序，并能正确计算。
教学难点会用乘加或乘减解决简单的数学问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习导入师：看图列乘法算式。
（出示课件）预设：3×3=9，2×4=8，5×4=20。
师：同学们对1~5的乘法口诀掌握得不错，并且掌握了用乘法解决问题的方法，今天我们来学习用乘加、乘减解决问题。
（板书课题）设计意图通过看图列乘法算式，让学生既复习了1～5的乘法口诀，又为学习新课作好了铺垫。
二、探究新知探究点乘加、乘减1. 理解题意。
师：（出示课件）从图中你知道了哪些数学信息？一共坐了多少人？预设：每组旋转木马上可以坐3人，有3组旋转木马上每组坐了3人，另外一组上坐了2人。
问题是求一共坐了多少人。
2. 尝试列式计算。
师：你能尝试列式计算吗？说说你的想法。
（学生先独立思考，再小组讨论交流）预设1：先求3组旋转木马上共坐了3×3=9（人），再求这4组旋转木马上一共坐了多少人，列式：9+2=11（人）。
预设2：假设每组旋转木马上都坐了3人，那么4组旋转木马上共坐了3×4=12（人），但有一组旋转木马上实际只坐了2人，所以这4组旋转木马上实际坐了12-1=11（人）。
师：请同学们想一想，可以把这两个算式写成一个算式吗？应该怎么写呢？预设：3×3+2=11 3×4-1=11（板书）师：同一个问题列出了不同的算式，你能读懂这些算式表示的意义吗？预设1：3×3表示3个3相加。
3×3+2就表示比3个3多2的数是多少。
预设2：3×4表示4个3相加。
3×4-1就表示比4个3少1的数是多少。
人教版一年级上册数学教案-3.1第5课时《加法》
人教版一年级上册数学教案-3.1第5课时《加法》一、教学目标1.知识与技能：–掌握两个一位数相加的方法。
–认识加法符号“+”。
–能够应用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：–培养学生的观察能力和动手能力。
–通过实际操作，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生热爱数学学习的兴趣。
–培养学生积极参与课堂活动的精神。
二、教学重点与难点•教学重点：掌握两个一位数相加的方法，认识加法符号“+”。
•教学难点：理解概念“加法”及其操作方法。
三、教学准备1.教师准备：教案、教学课件、小黑板、教学实物道具等。
2.学生准备：学习用书、练习本、铅笔、橡皮等。
四、教学过程1. 导入新课•讲解“加法”的概念，并简单介绍“+”符号的含义，引导学生进入新课。
2. 学习与练习1.让学生观察教师进行两个一位数相加的实际操作，并引导学生模仿操作。
2.让学生口头解答一些简单的加法题目，巩固所学知识。
3.给学生发放练习题，让学生独立完成，检查答案。
3. 拓展与应用1.让学生做一些生活中常见的加法题目，如：班里有5个男生，加上3个女生一共有几个人？2.引导学生思考并讨论加法在生活中的实际应用场景。
4. 总结与作业布置•对本节课所学内容进行简要总结，并布置相关的练习作业。
五、板书设计•加法的基本概念：“+”符号•例题：2 + 3 = 5•实际生活中的加法应用六、教学反思本节课通过生动的示范和实际操作，激发了学生对加法的兴趣，同时培养了他们的动手能力和逻辑思维能力。
在后续教学中，可以通过更多的实际应用案例，让学生更深入地理解加法的概念，并提高他们的解决问题能力。
以上就是本节课的教学内容，希望能够有效帮助学生掌握加法的基本概念和操作方法。
殷国祥集体备课1-5的认识第5课时
①教师说明要求：用桌子上的5个圆片摆出不同的加法算式。
②学生操作。
③汇报交流
4+1 1+4 3+2 2+3 1+3
3+1 ……
2、看图，体验加法含义。
打开教科书25页，认真观察图片，启发学生说出图意，并用加法算式表示。
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3、看算式摆一摆。
投影出示“做一做”，学生边摆边口述。进一步加强对加法含义的理解。
4、练习生活，丰富联想
让学生列举生活中的事例，并用加法算式表示。
（引导学生通过看算式，摆小棒，进一步理解加法含义。）
四、小结
你今天有什么收获？3、按顺序填数：来自（）3（）5二、探究新知：
1、引导观察，感知加法的含义
（1）用反复演示，让学生感知到：把3个红气球与1个蓝气球放到一块儿。
（2）学生之间交流感受与体会。
（3）教师说明：3个红气球与1个蓝气球放到一块儿就是合起来的意思。（教师边说边用手势表示合起）
2、学习加法算式
（1）由气球的数量抽象出数字3和1。（板书：3 1）
（2）教师说明：把3和1合起来，在数学上我们用符号“+”来表示，教师在3和1中间板书“+”。
（3）引导学生数一数合在一起是多少？用数字几表示？
（4）在学生回答的基础上教师板书“=”，并在等号后面写上4。
（5）教师进一步说明：把3和1合起来，用加法计算。（板书：加法）
（6）读加法算式。
教师范读，同坐互读，学生自己读。
难点：认识加法的意义，正确读加法算式。
教学
方法
及其
教学
策略
的使
用
1、创设情境，激发兴趣；
人教版数学一年级上册第5课时《加法(一)》导学案
人教版数学一年级上册第5课时《加法（一）》导学案
一、教学目标
1.掌握加法的定义与基本性质；
2.能够使用竖式计算简单的加法算式；
3.培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学重点
1.加法定义的理解；
2.竖式加法的基本运算方法。
三、教学难点
1.逐位相加不进位的情况；
2.进位的概念及操作方式。
四、教学准备
1.教师准备好教材、课件、板书和教学辅助工具；
2.学生每人准备一本练习册和铅笔。
五、教学过程
1. 导入（5分钟）
介绍加法的概念及日常生活中加法的应用，激发学生学习的兴趣。
2. 探究（15分钟）
1.让学生观察并分析简单的加法算式，引导学生找出规律；
2.引导学生观察进位现象，帮助学生理解进位的概念。
3. 讲解与练习（20分钟）
1.通过示范和讲解，教授竖式加法的计算方法；
2.给学生布置一些简单的练习题，让学生独立完成并相互核对答案。
4. 拓展与应用（10分钟）
设计一些拓展练习题，让学生应用所学知识解决实际问题。
5. 总结与作业（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并布置相关作业，巩固所学知识。
六、板书设计
加法定义进位的概念
竖式加法逐位相加不进位
七、教学反思
本节课主要是对加法概念的导入和基本算式的学习，课堂氛围较为活跃，学生态度积极。
但部分学生在进位的概念上存在困难，需要在课后作业和下节课中着重帮助学生理解进位规律。
以上为本节课《加法（一）》的导学案，希朋亲们做好准备，让每位学生在今天的学习中有所收获！。
一年级上册数学教案 第三单元 第5课时 加法 人教版
一年级上册数学教案第三单元第5课时加法人教版教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握加法的概念，能够正确地进行10以内的加法计算。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和合作能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和成就感。
教学重点：1. 加法的概念。
2. 10以内的加法计算。
教学难点：1. 加法的意义。
2. 10以内的加法计算方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 学生用书、练习本、铅笔。
3. 小棒、计数器等教具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些图片，如苹果、香蕉、小汽车等，引导学生观察并说出它们的数量。
2. 提问：如果我们把苹果和香蕉的数量加在一起，一共有多少个呢？二、探究新知（15分钟）1. 教师引导学生用小棒或计数器进行操作，如将3根小棒和4根小棒合在一起，数一数一共有多少根小棒。
2. 学生尝试用自己的话描述加法的意义，教师总结：加法就是把两个数合在一起，求它们的和。
3. 教师出示加法算式，如2 3=5，引导学生观察并说出算式的组成部分。
4. 学生尝试用小棒或计数器进行10以内的加法计算，教师巡视指导。
5. 教师出示一些加法题目，如4 5=？，引导学生尝试计算并说出计算过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些加法题目，如7 6=？，8 5=？，引导学生独立完成计算。
2. 学生互相交流计算结果，教师点评并给予鼓励。
四、拓展提高（5分钟）1. 教师出示一些生活中的实际问题，如小明有3个苹果，妈妈又给了他2个苹果，小明一共有多少个苹果？引导学生运用加法进行解答。
2. 学生尝试自己提出问题并解答。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，如加法的意义、10以内的加法计算方法等。
2. 学生分享自己的学习收获，教师给予肯定和鼓励。
六、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习本上的加法题目。
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第5课时加法
【教学内容】
教材第24、25页例题及“做一做”。
练习五第1、2题。
【教学目标】
1.通过操作、演示，使学生知道加法的含义；能正确读出加法算式；使学生初步体会生活中有许多问题要用加法来解决。
2.使学生经历与同伴交流5以内加法的算法过程，会用适合自己的算法正确计算5以内的加法。
3.通过学生操作、表述，培养学生动手操作能力、语言表达能力；培养学生初步的数学交流意识。
4.使学生积极主动地参与数学活动，获得成功的体验，增强自信心。
【重点难点】
1.知道加法的含义。
2.激励每个学生说出自己计算3+2=5的过程。
3.会用数的合成来计算5以内的加法。
【教学准备】
课件，4个气球，小棒5根，投影仪。
【情景导入】
1.数数（从1数到5）。
2.复习5以内数的分与合。
几和几合成4，几和几合成5有多种填法，可按顺序说全。
【进行新课】
1.加法的认识
（1）实物操作，引导学生观察，感知加法的含义。
a.老师实物操作：右手3个气球，左手1个气球，再把它们放到一起。
b.引导学生交流感受与体会。
c.教师说明：把3个气球和1个气球放到一块儿（或一起）就是合起来的意思，教师再次用实物演示表示合起来。
（2）学习加法算式
a.按气球的个数写出数字3和1。
b.教师说明：把3和1合起来，在数学里我们用符号“+”来表示。
同时教师在3和1中间板书“+”。
c.引导学生数一数合在一起是多少，用数字几表示。
在学生回答的基础上，老师板书“=”，并在等号后面写上4。
认读“+”和“=”。
d.教师进一步说明：把3和1合起来，用加法计算并板书：加法。
e.读加法算式
3+1=4 读作：3加1等于4
教师先范读，同桌互读，自由读
问：3+1表示什么意思？3+1=4表示什么意思？“+”表示什么意思？（“+”表示合起来的意思）
f.发散思维
①老师引导启发：生活中哪些问题还能用3+1=4来表示呢？
②投影仪展示第24页“做一做”（看图说一说算式表示的含义，多人说，相互说）。
2.探究3+2的算法
（1）创设情境，引出算式
电脑课件展示第25页例题情境（小松鼠）
老师引发思考：“根据这一情境，你能提出什么问题？”
学生提的问题可能很多，只要学生敢于提问，老师都要给予鼓励。
然后在学
生所提的问题中抽出与本节课教学相吻合的问题“一共有几只小松鼠？”
学生思考：求一共有几只小松鼠，怎样列式？
学生回答后板书：3+2=
为什么用加法算？
引导说出：要求一共有几只小松鼠，就是把3只和2只合起来，所以用加法。
（2）交流各自的算法
问：“3加2等于几？你是怎样算的？”
a.学生以小组为单位，每个人都说说自己是怎样算的。
老师巡视，注意倾听学生不同的算法。
b.集体交流不同的算法。
（3）总结提炼
提问：不看课件图，不用数，你会计算3加2等于几吗？
引导学生说数的合成。
从依赖直观过渡到用数的合成知识来计算。
请一位同学说说3+2=5是怎样算的？
（因为3和2合成5，所以3+2就等于5。
）
同桌相互说说。
那你们知道2+2等于几吗？为什么等于4？（因为2和2合成4，所以2+2=4）例看图写算式，并说说你是怎样算的？哪种方法更简单？
分析：根据图意，可利用加法的含义写出加法算式。
而得数的算法会有多种可能：有从第1个数起接着数的；有用手指拨数的；有根据组成来算的……方法很多，能想想哪种方法最简单吗？
解：3+2=5。
【课堂作业】
1.第25页做一做第1题。
先说图意，再填一填并说说你是怎样算的。
2.第25页做一做第2、3题。
先摆一摆，再填一填并说说你是怎样算的。
【答案】1.5 5
3.第2题：4 1 4 第3题：2 3 5
【课堂小结】
提问：我们今天学习了什么？你有什么收获？
小结：我们今天认识了加法，知道了加法的含义，并会读加法算式，还能用数的合成计算5以内的加法算式。
【课后作业】
1.数一数，填一填。
2.先用△摆一摆，再填出得数。
3.练习五第1、2题。
4.完成《创优作业100分》本课时练习。
第5课时加法
1.通过实物操作，让学生体验合在一起的过程，在体验中感知加法的含义。
2.多给予学生自主探索的时间，多给学生交流的机会，鼓励学生思考问题的多样化和算法的多样化。