人教版八年级数学上册分式方程专项练习题11
人教版八年级数学上册分式方程(含答案)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程32x 31-x 1+=的解是 ． 2．解分式方程：3x 911x 3x 32-=-+．3．解分式方程：32x ++1x ＝242x x+．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．–25．若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解，则m 的值是______． 6．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解，则m 的值为__________． 专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A ．60702x x=+ B ．60702x x =+Ｃ．60702x x =- Ｄ．60702x x =-8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？39．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．所以，原分式方程无解．3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=21．经检验：x=21是原方程的解．4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x ，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35．经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版 八年级数学上册 竞赛专题分式方程(含答案)
人教版 八年级数学上册 竞赛专题：分式方程（含答案）【例1】 若关于x 的方程22x ax +-＝－1的解为正数，则a 的取值范围是______．解题思路：化分式方程为整式方程，注意增根的隐含制约．【例2】 已知()22221111x x A B Cx x x x x +-=++--，其中A ，B ，C 为常数．求A ＋B ＋C 的值．解题思路：将右边通分，比较分子，建立A ，B ，C 的等式．【例3】解下列方程： （1）596841922119968x x x x x x x x ----+=+----； （2）222234112283912x x x x x x x x ++-+=+-+； （3）2x ＋21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭＝3．解题思路：由于各个方程形式都较复杂，因此不宜于直接去分母．需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解．【例4】（1）方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是___________． （2）方程222111132567124x x x x x x x ++=+++++++的解是________．解题思路：仔细观察分子、分母间的特点，发现联系，寻找解题的突破口．【例5】若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解，试求k 的值与方程的解． 解题思路：化分式方程为整式方程，解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解，利用增根解题．【例6】求方程11156x y z ++=的正整数解． 解题思路：易知,,x y z 都大于1，不妨设1＜x ≤y ≤z ，则111x y z≥≥，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计．逐步缩小其取值范围，求出结果．能力训练A 级1．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为________． 2．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x x-＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是___________． 3．方程2211340x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭的解为__________． 4．两个关于x 的方程220x x --=与132x x a=-+有一个解相同，则a ＝_______．5．已知方程11x a x a+=+的两根分别为a ，1a ，则方程1111x a x a +=+--的根是（ ）． A ．a ，11a - B ．11a -，1a - C ．1a ，1a - D ．a ，1aa -6．关于x 的方程211x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞－1 B ．m ＞－1且m ≠0C ．m ＜－1D ．m ＜－l 且m ≠－27．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是x 1＝c ，x 2＝2c ，则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是（ ） ． A ．a ，2a B ．a －1，21a - C ．a ，21a - D ．a ，11a a +- 8．解下列方程：（1）()2221160x x x x+++-=； （2）2216104933x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭．9．已知13x x+=．求x 10＋x 5＋51011x x +的值．10．若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解（相等的两根算作一个），求k 的值．11．已知关于x 的方程x2＋2x ＋221022m x x m-=+-，其中m 为实数.当m 为何值时，方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.12．若关于x 的方程()()122112x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值．B 级1．方程222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++的解是__________．2．方程222111011828138x x x x x x ++=+-+---的解为__________．3．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为_________． 4．若关于x 的分式方程22x ax +-＝－1的解是正数，则a 的取值范围是______．5．（1）若关于x 的方程2133mx x =---无解，则m ＝__________． （2）解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根，则m ＝______． 6．方程33116x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）． A ．4个 B ．6个 C ．2个 D ．3个7．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） ． A ．a ＜l B ．a ＜1且a ≠0 C ．a ≤1 D ．a ≤1且a ≠08．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍，则111111a b c +++++的值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的方程（a 2－1）()2271011x x a x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且121231111x x x x +=--，求a 的值.10．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元．如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元．今年销售额只有8万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元?（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案?（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元．要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案例1 a ＜2且a ≠－4例2 原式右边＝22(1)+B(1)(1Ax x x Cx x x --+-）＝2222()()211(1)(1)A C x B A x B x x x x x x ++--+-=-- 得2111A C B A B +=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩∴1011,8.A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴A ＋B ＋C ＝13．例3 （1）x ＝12314提示：1155(5)(1)(4)(2)191968x x x x -++=++-----．（2）1,2x =，x 3＝－1，x 4＝－4 提示：令223.4x xy x x +=+-（3）1,2x =提示222222()().111x x x x x x x +=++++例4 （1）原方程化为11111+111+2+9+3+8x x x x --=-+-，即1111+3+2+9+8x x x x -=-，进一步可化为(x ＋2) (x ＋3)＝(x ＋8) (x ＋9)，解得x ＝－112．（2）原方程化为1111111+1+2+2+3+3+4+4x x x x x x x -+-+-=，即12+14x x =+，解得x ＝2． 例5 原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0①，当k ＝0时，原方程有唯一解x ＝12；当k ≠0，Δ＝5k 2＋4(k －1)2＞0．由题意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x ＝0或x ＝1，显然0不是①的根，故x ＝1是方程①的根，代入的k ＝12．∴当k ＝0或12时，原方程只有一个解． 例6 11113x x y z x <++≤，即1536x x <≤，因此得x ＝2或3．当x ＝2时，111x x y <+＝511112623y y y -=≤+=，即1123y y<≤，由此可得y ＝4或5或6；同理，当x ＝3时，y ＝3或4，由此可得当1≤x ≤y ≤z 时，(x ，y ，z )共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4组；由于x ，y ，z 在方程中地位平等，可得原方程组的解共15组：(2，4，12)，(2，12，4)， (4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4) ，(4，4，3) ，(4，3，4)．A 级1．－1 2．y 2－2y －1＝0 3．1 4．－8 5．D 6．D 7．D8．(1)12123x x ==-， (2)1226x x ==-，,3,43x =-±9．15250 提示：由x ＋13x =得2217.x x +=则2211()()21x x x x ++=，得33118x x+=． 于是221()x x+331()126x x +=，得551123x x +=．进一步得1010115127x x +=．故原式＝15250．10．k ＝0或k ＝12提示：原方程化为kx 2－3kx ＋2x －1＝0，分类讨论． 11．设x ＋2x ＝y ，则原方程可化为y 2－2my ＋m 2－1＝0，解得y 1＝m ＋1，y 2＝m －1．∵x 2＋2x －m －1＝0①，x 2＋2x －m ＋1＝0②，从而Δ1＝4m ＋8，Δ2＝4m 中应有一个等于零，一个大于零．经讨论，当Δ2＝0即m ＝0时，Δ1＞0，原方程有三个实数根．将m ＝0代入原方程，解得12321211.x x x ⎧=-⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x =－3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x －1=0,x+2=0,得B 级1. 3或 － 72. x₁=8 , x₁=－1 , x₁=－8 , x₁=1 提示: 令x ²－8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a<2 且 a ≠－45. ⑴ －2 ⑵ －4 或 －106. A7.8. 设甲单独做需要x 天完成,乙单独做需要y 天完成,丙单独做需要z 天完成则.解 . 当a ≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a ²-1﹚≥0,解得.21-5,2,21-a 5,－=a 分别别代入①2－= x 1,=x 把 2,－=a 或综上知--==a 0≠1a ∴ 0,≠11 0≠1x 1a 01-a x ∴,111x a: a a x a B 且即且由提示<+-+<⇒<=+=⇒=+1x y +=++a yz yzxz 得⑥⑤④, ⑥11yz x z x y x y ⑤,11yz x z x y x z ④.11yz x z x y yz ∴+++=+++=+++=++c b a 同理可得111111a 1=+++++c b 得,01.01)72(1)t -(a 1,≠,1⑴....9222=-=++-=-a t a t t x x当原方程可化为则设.,?=a , 41-=x 81-=x ∴, 51=1-x 91=1-x 0=1+5-0=1+9-, ?=原方程有实数解时当故或或即或则方程为时即x x t t a 且当综上可知由于解得时但当又,2853－≥,,2853－>22±1,22±1=a ,1=t 1,≠t ,2853－≥a a .,22±1≠原方程有实数解时a。
人教版八年级上册数学-分式方程+分式应用题专练60题
分式方程+分式应用题专练60题一．解答题（共60小题）1．先化简，再求值：，其中a﹣b＝6．2．先化简再求值，，其中a＝1．3．先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．4．先化简，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整数．5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．6．先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．7．已知实数a满足，求的值．8．先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．9．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．10．先化简，再求代数式的值，其中．11．化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．12．先化简，再求值：，其中．13．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．14．先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．15．化简：，并在﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：，从a＝2，a＝3中取一个a的值代入计算出结果．17．先化简，再求值：，其中x＝3．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．19．（1）化简：；（2）化简并求值：，其中．20．先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．21．解方程：（1）；（2）．22．解方程：（1）；（2）．23．解方程：（1）＝5．（2）＝0．24．解分式方程（1）．．25．解下列方程（1）；（2）．26．解方程：（1）；（2）．27．解下列分式方程：（1）；（2）．28．解方程：（1）；（2）．29．解分式方程：（1）；（2）．30．解方程：（1）；（2）．31．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？32．列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？33．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克？（用含x 的式子表示）（2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？34．山地自行车越来越受中学生的喜爱一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．（1）求八月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？35．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？36．小明妈妈在批发市场购买某种海鲜销售，第一次用3000元购进一批，并以每千克40元的价格出售，很快售完．由于海鲜捕获量减少，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用3240元所购买的海鲜质量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因销售情况不佳，且海鲜不易保存，小明妈妈为减少损失，便降价50%售完剩余的海鲜．（1）求第一次购进的海鲜的进价．（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？37．多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？38．昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？39．成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款文创纪念品，已知A、B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个．（1）网店第一次用1400元购进A、B两款纪念品共50个，求A款纪念品购进的个数；（2）大运会临近结束时，网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额800元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．40．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？（3）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？41．某校学生利用双休时间去距学校10km的岳阳植物园去游玩，部分学生骑自行车从学校先出发，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2倍，求自行车和汽车的速度分别是多少千米/小时？42．某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？43．（1）某公司到北京参加会议，给员工购买重庆到北京的高铁票．该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张．已知一等座票的价格为950元/张，二等座票的价格为820元/张，求该公司原计划购买两种高铁票各多少张？（2）已知重庆到北京的高铁全长2200公里，高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后该高铁从重庆到北京的速度是多少公里/小时？（高铁在站点停留时间忽略不计）44．周末，小李和妈妈在600米的环形跑道上跑步锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，跑步结束后两人有如下的对话．小李：妈妈跑得好快呀，你的速度是我的2倍；妈妈：妈妈跑完一圈所用的时间比你跑完一圈所用的时间少2分钟．（1）求小李和妈妈的速度；（2）妈妈第一次追上小李后，第二次追上小李前，再经过多少分钟，小李和妈妈在跑道上相距100米？45．远大中学组织同学到离学校15km的郊区进行社会调查．一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40min后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．46．小红家到学校的路程为38km，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到达学校，路途所用时间为1h．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．47．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校15km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到15min，求乙同学骑自行车的速度．48．在春季，很多学校会组织学生进行春游．某校组织学生到离学校有90公里的生态园春游，队伍8：00从学校坐大巴车出发．李老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达生态园．求大巴车与小车的平均速度．49．据报道，我国高铁运营里程已超过世界高铁总里程的60%．已知某高铁平均速度提高50km/h后，行驶700km 所用的时间与提速前行驶600km所用的时间相同．求该高铁提速后的平均速度．50．每年的3月12日是植树节，某中学八年级师生在植树节当天到距学校13千米的森林公园植树，一班师生骑电动车先走，走了7千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比电动车的速度每小时快35千米，求两种车的速度各是多少？51．某小区改造一段总长1800米的下水道管线，实际施工时，每天的施工效率比原计划提高了20%，可提前6天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造下水道管线的长度；（2）施工进行10天后，为了减少对小区居民日常生活的影响，施工单位决定再次加快施工进度以确保总工期不超过25天，那么以后每天改造下水道管线至少还要增加多少米？52．一项工程，甲、乙两队合作需要8天完成，现甲队做了4天，乙队做了2天共完成这项工程的，若甲队单独做这项工程需要多少天完成？53．甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米．甲、乙两队每天共修多少米？54．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？55．随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．（1）求人工每人每小时分拣多少件？（2）若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排台这样的分拣机．56．新冠疫情发生后，全社会积极参与防疫工作，某医疗器械生产厂家接到A型口罩和B型口罩共86000只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A型口罩，乙车间生产B型口罩．已知A型口罩的数量是B型口罩的2倍少10000只．（1）求A型口罩和B型口罩的数量分别是多少？（2）甲、乙两个车间同时开始生产，甲车间比乙车间平均每天多生产1000只口罩，由于疫情需要，甲车间在完成所承担的生产任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙车间平均每天生产口罩m只，请回答下列问题：①根据题意，填写下表：（温馨提示：请写在答题卷对应的表格内）乙车间甲车间技术改进前技术改进后生产天数（天）（用含m的代数式表示）②若甲、乙两车间同时完成生产任务，求乙车间平均每天生产的口罩数量m和生产的天数．57．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？58．现有A，B两个蚕丝纺织作坊，已知A作坊每天纺织蚕丝布的长度比B作坊每天多纺织50米，A作坊纺织600米蚕丝布与B作坊纺织300米蚕丝布所用的天数相同．（1）求A，B两个蚕丝纺织作坊每天各纺织多少米蚕丝布？（2）某服装厂需要4000米的蚕丝布，需要A、B两作坊共同完成，若A作坊每天需花费成本1.2万元，B作坊每天需花费成本0.5万元，已知两作坊总成本不超过46.8万元，则至少安排B作坊工作多少天？59．2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？60．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣4000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递70万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和30名分拣工人，工作3小时之后，又调配了10台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．分式方程+分式应用题专练60题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．先化简，再求值：，其中a﹣b＝6．【答案】2．【解答】解：原式＝（1﹣）•＝•＝，当a﹣b＝6时，原式＝2．2．先化简再求值，，其中a＝1．【答案】，2．【解答】解：＝÷＝＝，当a＝1时，原式＝＝＝2．3．先化简，再求值：，其中﹣1≤x＜2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．【答案】x﹣1，当x＝0时，原式＝﹣1．【解答】解：＝•＝•＝•＝x﹣1，∵﹣1≤x＜2且x为整数，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝0，当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．4．先化简，再求值：（1），其中；（2）÷（a+2+），其中a是使不等式成立的正整数．【答案】（1），原式＝；（2）﹣，原式＝﹣．【解答】解：（1）＝•+＝+＝＝＝，当时，原式＝＝＝；（2）÷（a+2+）＝÷＝÷＝•＝﹣，∵，∴a﹣1≤2，∴a≤3，∴该不等式的正整数解为：3，2，1，∵a﹣2≠0，3+a≠0，3﹣a≠0，∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，∴当a＝1时，原式＝﹣＝﹣．5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】﹣，1．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝•＝﹣，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴当x＝0时，原式＝﹣＝1．6．先化简，再求值：，其中m2+3m＝﹣1．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵m2+3m＝﹣1，∴原式＝＝﹣1．7．已知实数a满足，求的值．【答案】，+1．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝，∵a2+2a+2﹣＝0，∴a2+2a+1＝﹣1，∴原式＝＝＝+1．8．先化简（1﹣a+）÷，再从不等式﹣2＜a＜2中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】，﹣1．【解答】解：原式＝（+）÷＝•＝，在﹣2＜a＜2中，整数有﹣1，0，1，由题意得：x≠±1，当x＝0时，原式＝＝﹣1．9．先化简，后求值：，其中x＝﹣5．【答案】x+2，﹣3．【解答】解：原式＝＝＝x+2，当x＝﹣5时，原式＝﹣5+2＝﹣3．10．先化简，再求代数式的值，其中．【答案】x+1，．【解答】解：＝＝x+1；当时，原式＝．11．化简求值：，已知m2﹣3m﹣4＝0．【答案】，．【解答】解：＝÷＝•＝•＝＝，∵m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，当m2﹣3m＝4时，原式＝＝．12．先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷[]＝＝＝，当x＝﹣3，原式＝＝．13．先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【答案】，﹣1或2．【解答】解：＝[]×＝＝＝，∵a2﹣2a≠0，解得：a≠0，a≠2，∴当a＝1时，原式＝＝2；当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．14．先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值．【答案】x+1，﹣2．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝x+1，∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，x+1≠0，∴x≠1，3，﹣1．∴当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．15．化简：，并在﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【答案】，2．【解答】解：＝＝＝，∵a≠2且a≠﹣1，∴a＝0，当a＝0时，原式＝．16．先化简，再求值：，从a＝2，a＝3中取一个a的值代入计算出结果．【答案】，5．【解答】解：＝＝＝＝，∵a＝2时，原式没有意义，∴a＝3时，当a＝3时，原式＝．17．先化简，再求值：，其中x＝3．【答案】；．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【答案】，﹣3．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣3．19．（1）化简：；（2）化简并求值：，其中．【答案】（1）；（2），．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝＝＝＝；（2）＝＝＝，当时，原式＝．20．先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．【答案】，当x＝2时，原式＝．【解答】解：＝•＝•＝，∵当x＝0，±1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝．21．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝5；（2）无解．【解答】解：（1），x﹣2（x﹣1）＝﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时，x﹣1≠0，∴x＝5是原方程的根；（2），5（x﹣1）+4x＝x+3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．22．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣4；（2）无解．【解答】解：（1），方程两边同时乘以（3﹣x），得：2x+1＝﹣3+x，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，3﹣x≠0，∴原方程的解是x＝﹣4；（2），方程两边同时乘以x（x+1）（x﹣1），得：2x﹣（x﹣1）＝0，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程无解．23．解方程：（1）＝5．（2）＝0．【答案】（1）x＝4；（2）x＝．【解答】解：（1）＝5．方程两边同乘（x﹣1），得：3＝5（x﹣1）﹣3x，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，∴原分式方程的解为：x＝4；（2）＝0，原方程变形为：＝0，两边同乘x（x+1）（x﹣1），得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝．24．解分式方程（1）．．【答案】（1）x＝3；（2）无解．【解答】解：（1），4﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣（x﹣1）2，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的根；，2+2（x﹣3）＝x﹣1，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，∴原方程无解．25．解下列方程（1）；（2）．【答案】（1）x＝0；（2）无解．【解答】解：（1），两边都乘以2x﹣5得：x﹣5＝2x﹣5，解得：x＝0，经检验：x＝0是原方程的解，∴方程的解为：x＝0．（2），∴，去分母得：2x+9＝12x﹣21+6x﹣18，整理得：16x＝48，解得：x＝3，经检验：x＝3是增根，∴原方程无解．26．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝1；（2）无解．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得x＝1，检验：当x＝1时x﹣2≠0，∴原分式方程的解是x＝1；（2）方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得x+1﹣2（x﹣1）＝4，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴原分式方程无解．27．解下列分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）无解．【解答】解：（1）原方程去分母得：x﹣2＝3（2x﹣1），去括号得：x﹣2＝6x﹣3，移项，合并同类项得：﹣5x＝﹣1，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2），去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），去括号得：8+x2﹣4＝x2+2x，移项得：x2﹣x2﹣2x＝﹣8+4，解得：x＝2，经检验，x＝2是分式方程的增解，∴原分式方程无解．28．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝；（2）无解．【解答】解：（1）原方程去分母得：1+x2＝（x﹣2）2，整理得：1+x2＝x2﹣4x+4，移项，合并同类项得：4x＝3，系数化为1得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，故原方程的解为x＝；（2）原方程去分母得：4x﹣3（x﹣1）＝2（x+1），去括号得：4x﹣3x+3＝2x+2，移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1，系数化为1得：x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的增根，故原方程无解．29．解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝1；（2）无解．【解答】解：（1）方程两边同乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1，检验：当x＝1时2x（x+3）≠0，∴原分式方程的解是x＝1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程无解．30．解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝3．【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x+1），解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得3（x﹣2）+2＝x+2，解得x＝3，检验：当x＝3时（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝3．31．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等．求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？【答案】A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价（x+0.3）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验，x＝0.9是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.9+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元．32．列分式方程解应用题：2022年10月16日，习总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少10辆．求A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？【答案】A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元．【解答】解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆1.5x万元，依题意得，解得：x＝20，经检验，x＝20是方程的解，1.5x＝1.5×20＝30，答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元；33．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果．但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克？（用含x的式子表示）（2）列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是多少元？【答案】（1）；（2）5元．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是x元，则试销时购进苹果数量为千克；故答案为：；（2）根据题意，得：＝×2，解之得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，答：试销时该品种苹果的进货价是5元．34．山地自行车越来越受中学生的喜爱一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元．（1）求八月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？【答案】（1）八月份每辆车的售价是1000元；（2）每辆山地自行车的进价是680元．【解答】解：（1）设八月份每辆车的售价是x元，由题意得：，解得：x＝1000．经检验x＝1000是原方程的解．答：八月份每辆车的售价是1000元；（2）设每辆山地自行车的进价是y元，由题意得：，解得：y＝680．经检验y＝680 是原方程的解．答：每辆山地自行车的进价是680元．35．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）40千米．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，可得：，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤60，解得：y≥40，所以至少需要用电行驶40千米．36．小明妈妈在批发市场购买某种海鲜销售，第一次用3000元购进一批，并以每千克40元的价格出售，很快售完．由于海鲜捕获量减少，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用3240元所购买的海鲜质量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因销售情况不佳，且海鲜不易保存，小明妈妈为减少损失，便降价50%售完剩余的海鲜．（1）求第一次购进的海鲜的进价．（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？【答案】（1）第一次购买的海鲜的进价是每千克30元；（2）在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利了，盈利了760元．【解答】解：（1）设第一次购买的海鲜的进价是每千克x元，则第二次购买的海鲜的进价是每千克1.2x元，根据题意得，解得x＝30．经检验，x＝30是原方程的解．答：第一次购买的海鲜的进价是每千克30元．（2）第一次购买海鲜的质量为3000÷30＝100（千克），第二次购买海鲜的质量为100﹣10＝90（千克），∴第一次盈利100×（40﹣30）＝1000（元），第二次盈利30×（50﹣30×1.2）+（90﹣30）×（50×0.5﹣30×1.2）＝﹣240（元）．∵1000﹣240＝760（元），∴在这两次销售中，小明妈妈总体上是盈利了，盈利了760元．37．多多果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1430元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，求第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买水果的进价是每千克5元．【解答】解：设第一次购买水果的进价是每千克x元，则第二次购买水果的进价是每千克（1+10%）x元，依题意得：﹣＝20，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，答：第一次购买水果的进价是每千克5元．38．昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买。
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习（含答案）1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了________．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？的238．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时．参考答案1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ C ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ D ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ A ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ C ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 40% ．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．解：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为2.5x 千米/时．依题意得1200120062.5x x-=，解得x ＝120． 经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． 答：列车提速前的速度为120千米/时．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？解：设乙工厂每天能加工新产品x 件，则甲工厂每天能加工新产品23x 件．根据题意得9609602023x x -=，解得x ＝24． 经检验，x ＝24是方程的解，且符合题意． 则22241633x =⨯=．答：甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能加工24件新产品．8．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．解：设每件羽绒服的标价为x 元，则10月份售出14000x件． 根据题意得140005500140001.550x x+=⨯-，解得x ＝700．经检验x ＝700是原方程的解，且符合题意． 答：每件羽绒服的标价为700元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．解：设乙小区住户为x 户． 根据题意得350100325x x=+，解得x ＝50． 经检验x ＝50是原方程的解，且符合题意． ∴甲小区住户3×50+25＝175（户）．答：甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时． 解：设甲车的速度是4x 千米/时，乙车的速度是5x 千米/时． 根据题意得5555114560x x -=，解得x ＝15． 经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意．则甲车的速度为4×15＝60（千米/时），乙车的速度为5×15＝75（千米/时）． 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是75千米/时．。
人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题
人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题一．解答题（共30小题）1．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．2．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．3．计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．4．化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）5．利用幂的运算性质计算：3××．6．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．7．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．8．计算：（﹣2x2y）3•3（xy2）2．9．（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5．10．﹣6ab（2a2b﹣ab2）11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．12．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？13．化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）14．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）15．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）16．已知x+1与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．17．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．18．先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．19．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．20．已知3×9m×27m=321，求m的值．21．计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣+（2）÷．22．计算﹣．23．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．24．化简：a﹣b﹣．25．化简：．26．化简：+．27．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．28．化简：（1+）÷．29．化简：（x﹣5+）÷．30．化简：（x﹣）÷．人教版数学八年级上册计算及分式方程精选题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•常州）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1=﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．2．（2016•厦门校级模拟）化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．【分析】先依据单项式乘多项式的法则进行计算，然后再依据同类项法则进行计算即可．【解答】解：原式=5x2y﹣2xy2﹣5+3x2y+3xy2+1（乘法的分配律）=8x2y+xy2﹣4（乘法的分配律）．【点评】本题主要考查的是单项式乘多项式法则，合并同类项法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（2016•濉溪县三模）计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=x2﹣5x+3x﹣15﹣x2+2x=﹣15．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．4．（2016•南平模拟）化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式化简求出答案．【解答】解：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）=2a﹣a2﹣（9﹣a2）=2a﹣9．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及平方差公式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（2016春•杨浦区期末）利用幂的运算性质计算：3××．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：原式=3×××=3×=3×2=6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键．6．（2016春•长春校级期末）已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．7．（2016春•湘潭期末）已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a x=3，a y=2，∴a x+2y=a x×a2y=3×22=12．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．8．（2016春•新化县期末）计算：（﹣2x2y）3•3（xy2）2．【分析】先依据积的乘方公式进行计算，然后再依据单项式乘单项式法则计算即可．【解答】（1）原式=﹣8x6y3•3x2y4=﹣24x8y7．【点评】本题主要考查的是单项式乘单项式、积的乘方、幂的乘方，掌握相关法则是解题的关键．9．（2016春•青岛校级期末）（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式=9x4y4•2xy+x5y5=18x5y5+x5y5=19x5y5．【点评】本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10．（2016春•石景山区期末）﹣6ab（2a2b﹣ab2）【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：原式=﹣6ab•2a2b+6ab•ab2=﹣12a3b2+2a2b3．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．11．（2016春•东阿县期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．12．（2016春•长春校级期末）若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：（x+a）（x+2）=x2+（a+2）x+2a，则a+2=﹣5，2a=b，解得，a=﹣7，b=﹣14，则a+b=﹣21．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（2016春•门头沟区期末）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）【分析】根据单项式乘多项式和多项式乘多项式法则把原式展开，根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．【点评】本题考查的是单项式乘多项式和多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14．（2016春•扬州期末）计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣x+2x﹣2﹣3x2﹣9x=﹣2x2﹣8x﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016春•青岛校级期末）（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）【分析】根据多项式的乘法，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案；【解答】解：原式=2a2﹣2a+a﹣1﹣2a2﹣2a=﹣3a﹣1．【点评】本题考查了多项式的乘法、整式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．16．（2016春•埇桥区期末）已知x+1与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．【分析】根据多项式的乘法，可得整式，根据整式不含x项，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由（x+1）（x﹣k）=x2+（1﹣k）x﹣k，得x的系数为1﹣k．若不含x项，得1﹣k=0，解得k=1．【点评】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含x项得出关于k的方程是解题关键．17．（2016春•常州期末）已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y=3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+3）（y+3）=xy+3（x+y）+9=20，∴xy+3×3+9=20，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=32+2×2=13．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．18．（2016春•户县期末）先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．【分析】先根据非负数的性质，求出m，n的值，再根据多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：∵|m﹣1|+（n+）2=0，∴m﹣1=0，n+=0，∴m=1，n=﹣，∴（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）=m2n+m4n2﹣1﹣m2n=m4n2﹣1==1×﹣1==﹣．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．19．（2016春•港南区期中）已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：∵x m=5，x n=7，∴x2m+n=x m•x m•x n=5×5×7=175．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．20．（2016春•淮阴区期中）已知3×9m×27m=321，求m的值．【分析】先把9m×27m分解成32m×33m，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可求出m 的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，∴m=4．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．21．（2016•徐州）计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣+（2）÷．【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、化简二次根式然后计算加减法；（2）利用完全平方公式、平方差公式、化除法为乘法进行约分化简．【解答】解：（1）原式=1+1﹣3+2=1；（2）原式=×=x．【点评】本题考查了分式的乘除法、实数的运算以及负整数指数幂等知识点，属于基础题．22．（2016•南京）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．23．（2016•青岛）（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x≤1，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了分式的加减法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2016•福州）化简：a﹣b﹣．【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=a﹣b﹣（a+b）=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2016•十堰）化简：．【分析】首先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可．【解答】解：=++2=++2=++==【点评】本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．26．（2016•甘孜州）化简：+．【分析】先通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题．【解答】解法一：+=+==．解法二：+=+=+=．【点评】本题考查分式的加减法，解题的关键是明确分式的加减法的计算方法．27．（2016•毕节市）已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2016•资阳）化简：（1+）÷．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．29．（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．30．（2016•成都）化简：（x﹣）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x+1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版八年级上册数学分式方程应用题训练
人教版八年级上册数学15.3 分式方程应用题训练姓名：__________ 班级：__________考号：__________1、某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了 30 支．（ 1 ）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（ 2 ）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？2、为增加学生阅读量，某校购买了“ 科普类” 和“ 文学类” 两种书籍，购买“ 科普类” 图书花费了 3600 元，购买“ 文学类” 图书花费了 2700 元，其中“ 科普类” 图书的单价比“ 文学类” 图书的单价多 20% ，购买“ 科普类” 图书的数量比“ 文学类” 图书的数量多 20 本．（ 1 ）求这两种图书的单价分别是多少元？（ 2 ）学校决定再次购买这两种图书共 100 本，且总费用不超过 1600 元，求最多能购买“ 科普类” 图书多少本？3、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍．（ 1 ）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（ 2 ）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个甲种粽子？4、“ 节能环保，绿色出行” 意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10% ，求：（ 1 ） A 型自行车去年每辆售价多少元；（ 2 ）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍．已知， A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．5、小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍．（ 1 ）求小刚跑步的平均速度；（ 2 ）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．6、接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗 16 万剂，但受某些因素影响，有 10 名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗 15 万剂．（ 1 ）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（ 2 ）生产 4 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为 10 小时．若上级分配给该厂共 760 万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？7、某区对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造 20 米，甲队改造 400 米的道路与乙队改造 300 米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？8、随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 A ， B 两种型号的无人机都被用来运送快件， A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件， A 型机运送700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？9、小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍．（ 1 ）求小刚跑步的平均速度；（ 2 ）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．10、甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400 元购买的商品数量比乙用3000 元购买的商品数量少 10 件．（ 1 ）求这种商品的单价；（ 2 ）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 20 元 / 件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______ 元 / 件，乙两次购买这种商品的平均单价是 ______ 元 / 件．（ 3 ）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（ 2 ）的计算结果，建议按相同 ______ 加油更合算（填“ 金额” 或“ 油量” ）．11、某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？12、某工程队（有甲、乙两组）承包一条路段的修建工程，要求在规定时间内完成。
人教版八年级数学上册分式方程
初中数学试卷分式方程例1：解方程：（1）xx 332=-；（2）()()21311+-=--x x x x例2：A 、B 两地相距80km ，一辆公共汽车从A 地出发，开往B 地，2小时后，从A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min 到达B 地，求两种车的速度.例3：一只小船从A 港口顺流航行到B 港口需6小时，而由B 港口返回到A 港口需要8小时.某日，小船在早上6时出发由A 港口顺流航行到B 港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回寻找救生圈，1小时后找到救生圈.（1）若小船按水流速度由A 港口漂流到B 港口，需要多长时间？（2）救生圈于何时掉入水中？例4：甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知两人每小时共做140个零件，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？例5：甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天完成全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的32，求甲，乙两队单独完成此项工程各需多少天？例6：某顾客第一次在商店买若干件某一小商品共花去5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次买的小商品的数量是第一次的2倍，这样共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？例7：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格.A 档（巩固专练）1、判断下列各式哪个是分式方程．(1)5=+y x ； (2)3252z y x -=+ ； (3)x 1 ；(4)05=+x y ； (5)521=+x x 2、解方程：()420314=+-+x x x . 解：方程两边同乘以 ,约去分母，得 .解得： .经检验 ，所以原分式方程 .3、解方程：（1）420960960=+-x x ； （2）420960960=+-x x ；（3）420960960=+-x x ； （4）420960960=+-x x 。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米?（2）在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【答案】解：（1）设这个工程队原计划每天修建道路x米．由题意，得．解得x=100．经检验，x=100是所列方程的根．答：这个工程队原计划每天修建100米．（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%.据题意，得解得y=20．经检验，y=20是所列方程的根．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%．【分析】【解答】2.【题文】某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间；（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合作完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少?【答案】解：（1）设乙队单独完成此工程所需的时间为x天．根据题意，得．解这个方程得x=30．经检验，x=30是所列方程的根．则（天）．所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天．（2）方案一，费用为2000×20=40000（元）；方案二，费用为1400×30=42000（元）；方案三，费用为（2000+1400）×12=40800（元）．所以，方案一费用最少．【分析】【解答】3.【题文】某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生人数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【答案】解：设乙班的达标率为x，则甲班的达标率为（x+6%）根据题意，得．解这个方程，得x=0.9．经检验，x=0.9是所列方程的根．故乙班的达标率为90%．【分析】【解答】4.【题文】端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少．【答案】解：设咸鸭蛋的价格是x元，则粽子的价格是（x+1.8）元，根据题意，得．解得x=1.2．经检验，x=1.2是所列分式方程的根．∴x+1.8=3．答：粽子的价格是3元，咸鸭蛋的价格是1.2元．【分析】【解答】5.【题文】某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔．毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支．求钢笔、毛笔的单价分别是多少元．【答案】解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支．据题意，得．解得x=10．经检验，x=10是原方程的根．当x=10时，1.5x=15．答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支．【分析】【解答】6.【题文】近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元．（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台．【答案】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元．根据题意，得．解得x=0.5．经检验，x=0.5是所列方程的根，且符合题意．∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20-m）台．根据题意，得0.5m+1.2（20-m）≤15．解得．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【分析】【解答】7.【题文】烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，是进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其他成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元?（2）乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算．【答案】解：（1）设苹果进价为每千克x元，由题意，得．解得x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）知每个超市苹果总量为（千克）．大、小苹果售价分别为10元和5.5元．∴乙超市获利（元）∵甲超市获利2100＞1650，∴甲超市的销售方式更合算．【分析】【解答】8.【答题】下列方程中，是分式方程的是（）A. B.C. D. 6x2+4x+1=0【答案】B【分析】【解答】9.【答题】解分式方程时，去分母后可得到（）A. x（2+x）-2（3+x）=1B. x（2+x）-2=2+xC. x（2+x）-2（3+x）=（2+x）（3+x）D. x-2（3+x）=3+x【答案】C【分析】【解答】10.【答题】分式方程的解为（）A. x=1B. x=-1C. 无解D. x=-2【答案】C【分析】【解答】去分母，得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3.解得x=1.检验：把x=1代入（x-1）（x+2）=0.所以分式方程的无解．11.【答题】关于z的分式方程的解为x=4，则常数a的值为（）A. a=1B. a=2C. a=4D. a=10【答案】D【分析】【解答】把x=4代入方程，得.解得a=10.选D12.【答题】某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）．设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【分析】【解答】13.【答题】关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a＜1日a≠-2D. a＞1且a≠2【答案】D【分析】【解答】解分式方程得x=1-a.根据分式方程解为负数，得1-a＜0，且1-a≠-1.解得a ＞1且a≠2.选D．14.【答题】已知x=1是分式方程的根，则实数k=______．【答案】【分析】【解答】把x=1代入分式方程，得.所以．15.【答题】若关于x的方程有增根，则m的值是______．【答案】0【分析】【解答】由x-2=0得方程的增根x=2..方程两边都乘x-2，得2-x-m=2x-4.将x=2代入，得2-2-m=2×2-4.解得m=0．16.【答题】端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个．求平时每个粽子卖多少元．设每个粽子卖x元，列方程为______．【答案】【分析】【解答】17.【答题】已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为______．【答案】k＜6且k≠3【分析】【解答】.方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+k，x=6-k≠3.关于x 的方程有一个正数解，∴x=6-k＞0.∴k＜6，且k≠3．18.【题文】解方程：（1）；（2）．【答案】解：（1）方程两边同乘（x-2）（x+3），得6（x+3）=x（x-2）-（x-2）（x+3），．化简得．当时，（x-2）（x+3）≠0，所以当是原方程的根．（2）整理，得．方程两边都乘（x-3），得2x-x-3=2x-6．解这个方程，得x=3．检验：当x=3时，x-3=0．因此x=3是增根，原方程无解．【分析】【解答】19.【题文】若关于x的方程无解，求m的值．【答案】解：去分母，得x-2=m+2x-10，x=-m+8．因为原方程无解，所以x=-m+8为原方程的增根．又由于原方程的增根为x=5，所以-m+8=5.所以m=3．【分析】【解答】20.【题文】某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【答案】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米．则有．解得x=2.5．经检验，x=2.5是所列分式方程的根．答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米．【分析】【解答】。
人教版八年级上册数学 期末专题复习---《分式方程实际问题》(含答案)
人教版八年级上册数学期末专题复习---《分式方程实际问题》1. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？2. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？3. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？4.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.5. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．6. “母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.7.现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调,甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调,乙安装队提前一天开工,最后与甲安装队恰好同时完成安装任务,已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调,求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调?8.某商厦预测一种应季衬衫能畅销市场，于是用8000元购进了这种衬衫，衬衫面市后，果然供不应求，商厦又用17600元购进了第二批这种衬衫，第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．（1）求这两批衬衫的进价分别是多少元？（2）商厦销售这两批衬衫时都是统一售价，这两批衬衫全部售出后，商店获利不少22400元，求售价至少每件多少元？9. 元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价.王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？10. 某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？11.列方程解应用题.豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.(2)乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.(3)若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.12.马拉松爱好者张老师作为业余组选手也参与了此次马拉松全程比赛.专业组选手上午8点准时出发，30分钟后张老师出发；在冠军选手到达终点一个半小时后，张老师抵达终点.已知马拉松全程约为42千米，张老师的平均速度是冠军选手的.（1）求冠军选手和张老师的平均速度分别为多少？（2）若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变，他计划不超过中午十一点抵达终点，则张老师今年必须加强跑步锻炼，使明年参加比赛时的平均速度至少比今年的平均速度提高百分之多少才能完成计划？。
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案
人教版八年级数学上册《分式方程应用题》期末专题训练-附带有答案学校:班级:姓名:考号:1．为了美化市区，市园林处对中山公园再次进行了绿化．施工队在种植花草800平方米后，采用机械化施工，这样每天绿化的面积是原来的2倍，最后共用了5天完成3200平方米的绿化面积，请问该施工队原来每天绿化的面积是多少？2．某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了200元，乙种雪糕花费了240元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍．(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价；(2)若甲雪糕每个售价是3.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于230元，那么乙种雪糕每个售价至少是多少元？3．奥达玩具商店根据市场调查，用5000元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快脱销，接着又用9000元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球售价至少是多少元？4．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B 型充电桩的单价少0.2万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？5．某市把学位建设和消除义务教育阶段“大班额”工作作为全市民生工程．某校现有学生1200人，化解“大班额”后，每班平均学生人数是50人，班级数量比原来多了9个，求化解“大班额”前平均每班有多少学生？6．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．(1)设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，两队半个月完成总工程的____________（用含x的式子表示）．(2)哪个队的施工速度快？7．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案8．2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款文化衫和用400元购进B款文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进B款文化衫多少件．9．某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3件．(1)求每件服装的原价；(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元．该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子，恰好用完剩余的钱，求一条围巾和一双袜子的售价．10．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元？11．岳阳市第十九中八年级举行数学思维导图比赛，学校购买A，B两种学习用品作奖品，A发给一等奖，B发给二等奖，已知A种学习用品的单价比B贵10元，且用180元购买A种学习用品的数量与用120元购买B种学习用品的数量相同．(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种学习用品共28件，且两种学习用品的购买经费不少于680元，问A学习用品最少要购买多少件？12．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A 型和B 型两款汽车，已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A 型汽车的数量比2400万元购进B 型汽车的数量少20辆．(1)A 型和B 型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A 型和B 型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A 型汽车？13．某市计划采购A ，B 两种花卉对某广场进行美化．(1)该市第一批花费2000元采购A ，B 两种花卉共1500盆，此时A ，B 两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A ，B 两种花卉各多少盆？(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A ，B 两种花卉，已知购买的B 种花卉每盆比A 种花卉多1元，且B 种花卉比A 种花卉的盆数多20%，求购买A 种花卉多少盆？14．2023年8月开始，溆浦县城开始创建全国文明县城活动，在警予路的绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成．若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务(1)乙队单独做需要多少天能完成任务？(2)因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做x 天，乙做y 天完成，其中x y ，均为正整数，且19x <和60y <问甲、乙两队各做了多少天？15．小南从北关中学返回天津前，用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干，其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元．(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元？(2)小南发现，两种纪念品的单价和为10元，青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同，请帮助他算出纪念品的总个数．16．三～四月的哈尔滨，冰雪消融，大地回春，正是植树好季节，市政有甲、乙两个植树工程队，甲工程队每天比乙工程队多植树20棵，甲工程队植树480棵和乙工程队植树360棵所用的时间相等.(1)求甲、乙两工程队每天各植树多少棵？(2)甲、乙两个工程队工作热情高涨，甲工程队每天比原来多植树10%，乙工程队每天比原来多植树20%，现有植树任务不少于1160棵，且乙工程队植树天数是甲工程队植树天数的2倍，则甲工程队至少植树多少天可以完成任务？17．甜酒是长乐美食一张名片，某超市推出两款经典甜酒，一款是色香味俱全的“富硒甜酒”，另一款是清香四溢的“糯米甜酒”．已知2坛“富硒甜酒”和1坛“糯米甜酒”需68元；1坛“富硒甜酒”和2坛“糯米甜酒”需61元．(1)求“富硒甜酒”和“糯米甜酒”的单价；(2)糯米是两款美食必不可少的材料，该超市老板发现本月的每千克糯米价格比上个月涨了25%，同样花24元买到的糯米数量比上个月少了1千克，求本月糯米的价格．18．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了840元，购买围棋用了1176元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副象棋和围棋的价格各多少元？(2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共40副，但费用不能超过1000元，则最多可再次购买多少副围棋？19．某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用8.8万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元．(1)商厦第二次购进的衬衫每件多少元？(2)商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？20．在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品．他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？参考答案：1．该施工队原来每天绿化的面积为400平方米．2．(1)甲的单价为2元，乙的单价为3元(2)乙种雪糕的售价至少是4元3．(1)50元(2)70元4．A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元．5．80个学生6．(1)11 62x(2)乙队的施工速度快7．(1)篮球的单价为90元，足球的单价为60元(2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．8．(1)每件B款文化衫为40元，每件A款文化衫为50元(2)20件9．(1)每件服装原价为400元；(2)一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．10．A、B两种学习用品的单价分别为20元和30元11．(1)一个A种学习用品需要30元，购买一个B种学习用品需要20元；(2)A学习用品最少要购买12件．12．(1)A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元(2)最多可以购买60辆A型汽车13．(1)采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆(2)购买A种花卉300盆14．(1)乙队单独做需要100天能完成任务(2)甲队做了18天，乙两队做了55天15．(1)购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元(2)纪念品的总个数为60个16．(1)甲工程队每天植树80棵，乙工程队每天植树60棵(2)甲工程队至少植树5天可以完成任务17．(1)“富硒甜酒”的单价为25元，“糯米甜酒”的单价为18元(2)本月糯米的价格为6元/千克18．(1)象棋每副20元，围棋每副28元(2)围棋最多可买25副19．(1)第二次购进的衬衫每件44元(2)在这笔生意中商场盈利37000元20．(1)笔记本和钢笔的单价各15元，12元(2)最多可以购买6个笔记本。