数学分析中数学思想方法的教学研究【文献综述】
-由数学史进行初中数学思想方法渗透的研究的文献综述
数学史融入数学思想方法教学的研究综述王惠扬子[摘要]新课程标准对数学思想方法教学提出了明确要求，并要求教师在日常教学中学会运用数学史进行教学，提升学生的数学素养。
如能够将两者有机结合，在进行思想方法教学时融入数学史元素，则可以达到综合两者甚至更好的教学效果。
本文就所参考的有关数学史与思想方法教学关系的相关文献进行综合阐述。
[关键词]数学史；数学思想方法；数学教学策略近年来，数学教育愈发关注数学思想方法的教学，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》中正式指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”这要求教师，除了教授学生传统的基础知识、基本技能外，更要注重对数学思想方法的渗透与培养，达到全面提升初中生数学素质的目的。
同样的，随着教育体制的不断改革，提倡教师将数学史融入初中数学课堂，合理运用数学史进行教学，《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应当适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学的推动作用，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
”本文参考、借鉴教育工作者在两方面所做工作，主要探讨：初中数学思想方法教学现状、数学史与数学思想方法教学的结合点、以及此方面已有的教学实践。
一、初中数学思想方法教学现状周利宁2011年对东莞市16所公民办初中师生进行调研，试图了解初中数学思想方法教学的现状。
分析结果后发现：（1）绝大多数学生认为数学思想方法是重要的。
（2）对于初中阶段几个常见的数学思想方法，如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是多项选择，答对其中一个就算正确，学生回答的通过率还比较高；如果提供问题情境、解答和供选答案，并且是单项选择，学生正确回答的通过率就较低；如果只提供问题情境和解答，让学生指出解答中用了哪个数学思想方法，学生正确回答的通过率就极低。
中学数学中函数思想与方法的研究【文献综述】
文献综述数学与应用数学中学数学中函数思想方法的研究一、函数思想的形成16世纪以后, 实践的需要和各门科学自身的发展使自然科学研究逐渐向对运动的研究以及对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究. 作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映, 在数学中产生了变量和函数的概念. 这就是函数思想方法产[1]生的背景了.函数思想是最基本的数学思想, 它形成于17世纪, 300多年来得到了发挥并有着广泛的应用. 函数思想的本质特征是反映量与量之间的运动变化的关系, 其核心内容是对应关系[2].函数思想是最重要、最基本的数学思想方法之一. 克莱因说过, 一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考. 我们知道, 运动、变化是客观事物的本质属性, 函数思想的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联[1]系和内在规律.二、函数思想在各个数学领域中的应用函数是中学数学中的重要概念之一, 这一概念之所以重要, 一方面因为中学数学里函数这一块内容所占的比重大; 另一方面函数概念是以后学习高等数学的一个铺垫, 掌握它能更有利于以后对于高等数学的学习; 第三, 函数概念所反映的运动和相互联系,对学生形成[3]辨证唯物主义观点起到了重要的作用.其中, 集中体现在以下几个方面: 以函数为主要核心, 它使得方程不等式等内容更加紧密的联系在了一起; 函数思想在解数列问题中的渗透; 还有利用函数思想, 可以解决相当一部分的实际应用问题; 在高考过程中, 函数思想尤为突出其重要性.三、函数思想与其它数学思想的关系研究函数思想是中学数学体系中的灵魂, 是不可或缺的一部分. 探讨了中学函数思想与方程思想、数形结合思想等思想的关系.（一） 函数思想与数形结合思想的关系在函数的学习中, 对于函数的单调性、周期性、有界性、奇偶性等性质的研究极为重要,而对于它们的研究, 函数的图象就可以帮助我们更直观的认识函数的性质, 使研究直观化、简单化, 这种与图形相联系来研究函数, 就是数形结合的思想. 华罗庚先生多次讲到: “数形结合无限好, 割裂分开万事休” . “数”与“形”是同一事物的两个方面, “数”是高度抽象, “形”是具体体现, “数”与“形”可以互相转化. 以数想形, 以形助数的数形结合的思想, 可使问题直观呈现, 加深对知识的识记和理解. 数与数轴是数形结合, 从一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、基本初等函数的研究, 无不与图象结合在一起研究. 特别是在高中数学中对于三角函数的研究学习, 三角函数的性质也是借助图象得到的, 数学中对函数的研究是离不开数形结合的思想. [4]（二） 函数思想与方程思想的关系方程思想, 就是分析数学问题中变量间的等量关系, 建立方程或方程组, 通过解方程或解方程组, 或者运用方程的性质去分析、转化问题, 使问题得以解决. 而在很多时候, 很多地方, 我们对于函数与方程是连在一起提出的. 它们可以归为同一内容, 足见其联系性. 如在中小学方程思想具有很丰富的含义, 三元一次方程可以化归为二元一次方程, 二元一次方程可以化归为一元一方程, 一元一次方程最终化归为 的形式. 我们知道, 在数学的发x a =展史上, 方程的研究比函数的研究要早得多, 但方程思想与函数思想密不可分, 有些函数问题可以转化为方程问题来解, 求函数的极值点要研究函数的稳定点, 即解满足的()'0fx =点.四、 函数与方程思想解题的体会数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识, 是数学中处理问题的基本观点, 是对中学数学基础知识与基本方法的概括, 因此, 对数学思想方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行. 而函数是贯穿中学数学内容的一根主线,是高考数学的核心内容. 函数与方程思想在近几年的高考中都得到了充分体现,因此函数与方程思想的应用是尤为重要的.[5]应用函数思想解题大体分为两步: （1）分析题意,进行构建,把所解问题转化为相应的函数问题. （2）利用函数相关知识解决问题.许多数学问题属于函数类型的问题, 可以用函数关系和函数性质得到解决. 还有许多数学问题, 如一些比较大小的问题, 条件求值问题, 方程求解, 不等式的证明, 以及参数方程等, 表面看来不是函数问题, 但是运用函数思想去观察分析, 往往可以归结成为函数问题, 从而利用函数的方法得到解决.[6]五、所要解决的问题以及解决方法本文所要解决的问题主要有三大块. 第一块内容是对中学阶段的有关函数知识的论述与讨论, 主要集中讨论几个重要的问题, 比如对初等函数的有关知识点的讨论与研究等等; 第二块内容是函数思想及其应用, 也就是如何利用函数思想进行解题的问题, 在这个方面我主要围绕函数思想与其他数学思想的关系以及解题的有关策略与体会问题展开论述; 第三块内容是本文对函数思想在整个中学阶段的教学过程中所应该注意的问题与所应该遵循的原则等情况加以阐述.对于有关函数知识层面上的讨论主要是着重挑选几个比较有深度, 值得探讨的问题, 不可能面面俱到的.比如说讨论基本初等函数以及由它们经有限次四则运算与复合而得到的初等函数.对于第二块内容本文主要会结合具体的例子来进行讨论, 本文会着重对数形结[7]合思想加以论述, 这就要求对函数图像进行分析讨论, 在画函数图像时不仅可以按照列表、描点、连结大家所熟知的作图方法,而是指怎样利用课本上已给出的基本初等函数的图像作出其他函数的图像.尤其是对复合函数图像的讨论, 更是重要. 比如说, , [8]sin x 3sin x 等函数图像的比较.第三块内容的论述本文主要讨论函数的教学的注意点与原则等5sin x [9]等. 比如说: 从三个维度引导学生理解函数的本质; 重视函数模型的作用, 加强数学应用意识等等.可以给学生介绍函数思想发展的历程. 分为函数概念的萌芽时期; 函数概念的解[10]析定义时期; 函数概念的对应定义时期; 函数概念的集合定义时期加以讨论.[11]参考文献[1] 顾泠沅. 作为教育任务的数学思想与方法[M].上海: 上海教育出版社, 2009, 9.[2] 曾超益, 袁德辉, 赵坤. 新课程中函数思想及其教学思考[J]. 韩山师范学院学报. 200829(03) 91~95.[3] 王民良. 函数思想在各个数学领域中的应用[J]. 景德镇高专学报. 2008 23(2)115~116.[4] 普映娟. 函数思想与其它数学思想的关系研究[J]. 保山师专学报. 2009 28(5)14~15.[5] 王太青. 函数与方程思想解题的体会[J]. 沧州师范专科学校学报. 2009 25(3)129~130.[6] 解红霞. 浅谈函数思想解题[J]. 太原大学教育学院学报. 2010(6) 121~122.[7] 叶景梅. 初等代数解题方法指导[M]. 宁夏: 宁夏人民出版社, 1984, 7.[8] 蔡道法. 中学数学解题方法与技巧[M]. 安徽: 安徽教育出版社, 1983, 10.[9] L. SHORT. Function Sketching [J]. TEACHING MATHEMATICS AND ITSAPPLICATIONS. 1992 11(2): 88~91.[10] 夏德奇. 中职学生函数思想的培养[J]. 湖南农业大学学报（社会科学版）, 2008 9(4)73~74.[11] 韦程东, 伊长明. 函数教学中渗透函数思想史的探索与实践[J]. 高教论坛. 2005(12)109~112.。
数学思想方法教学研究综述
数学思想方法教学研究综述作者：房元美，房元霞来源：《新课程·下旬》2017年第08期摘要：从数学内、外部两种视角对数学思想得到的理解，教学大纲（课程标准）对“双基”教学要求的演变，数学思想方法教学典型教学实验以及数学思想方法教学实践四个方面论述了数学思想方法教学研究。
关键词：数学思想方法；教学研究；综述由于数学思想方法具有较高的统摄和概括水平，是数学的精髓，是数学核心素养的构成元素，所以，数学思想方法的学习能够更好地促进学生对数学内容的理解和掌握，较快地提高学习质量和数学能力，符合数学课堂教学改革深入研究和中学解题方法的实际需要。
一、数学思想方法的含义数学思想方法是数学思想与数学方法的总称，但对于“数学思想”“数学方法”两个术语，数学教育界目前还未形成权威性的定义。
下面选择了几种具有代表性的观点。
张奠宙先生在《数学方法论稿》中认为：“数学思想，尚不成为一种专有名词，人们常用它来泛指某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果。
当我们讨论它的价值，即将变化过程趋势用数值加以表示，使无限向有限转化时，人们就讲“极限思想”了。
为了将这两重意思合在一起说，于是也有‘极限思想方法’‘数学思想方法’之类的提法。
”而“数学方法是人们从事数学活动时所使用的方法”。
蔡上鹤先生在《数学思想与数学方法》一文中认为：“所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，是对数学规律的理性认识。
”“数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
”张先生站在数学的角度，从数学思想方法的特点出发来认识数学思想方法，明确、具体，易于理解。
蔡先生从方法论的角度，按照认识的一般规律来阐述，宽泛、概括。
其实，两位先生的说法并不矛盾。
于是，我们朴素地认为，“数学方法”与“数学思想”之间并没有严格的界限。
关于《数学分析》教学内容改革的研究综述
3、实践教学的加强
实践教学是《数值分析》课程教学改革的一个重要环节。通过实践教学，可 以让学生更好地理解和掌握数值分析的知识和技能，同时也可以培养学生的实践 能力和创新精神。因此，教师应该适当增加实践教学的比重，开展一些与实际生 活相关的实践活动，让学生积极参与其中，从而提高他们的实践能力和综合素质。
参考内容
一、引言
《数值分析》是数学学科中的一门重要课程，它主要研究的是如何利用数值 方法解决实际问题中遇到的数学问题。随着科技的发展和社会的进步，数值分析 在工程、科学、经济等领域的应用越来越广泛，因此，《数值分析》课程的教学 也变得越来越重要。然而，传统的《数值分析》课程教学方式往往偏重于理论教 学，缺乏实际操作和实践教学，导致学生难以理解和掌握该门课程。因此，对 《数值分析》课程进行教学改革势在必行。
一些学者对《数学分析》教学内容改革进行了实验研究或实证分析，以检验 其有效性和可行性。这些研究结果表明，经过教学内容的改革，学生的数学应用 能力、创新能力和综合素质均得到了显著提高。然而，这些研究也存在不足之处， 如研究样本较小，缺乏长期追踪调查等，因此需要进一步加以验证和完善。
总体而言，《数学分析》教学内容改革已经取得了一定的成果，但仍存在诸 多不足之处需要进一步探讨和研究。例如，如何将数学建模和数学实验等内容更 加有效地融入到《数学分析》教学中，如何针对不同层次的学生制定更加科学合 理的教学内容等，都是值得深入研究的问题。
2、教学内容改革现状
教学内容的改革是《数学分析》教学改革的核心。目前，许多学者从不同角 度对《数学分析》教学内容进行了改革。例如，有些学者提出将微积分、线性代 数和概率学生的综合数学素 养；还有些学者尝试将数学史和数学文化等内容引入《数学分析》课堂，以激发 学生的学习兴趣和创新精神。
初中数学思想方法教学论文
初中数学思想方法教学论文对于数学的教学，需要老师在实践中不断的总结。
下面是店铺收集整理的初中数学思想方法教学论文以供大家学习。
初中数学思想方法是中学数学的重要组成部分。
初中数学思想方法的教学应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照学生的认知规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。
要在教材的知识结构、教学设计上不断完善和丰富数学思想，形成数学知识与数学思想方法之间的有机结合，让学生形成全局性的数学思想方法。
一、充分利用教材内容首先，通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。
然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。
进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。
二、以数学知识为载体数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。
一般在知识的概念形成阶段导入概念性数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等。
在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。
在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。
三、重知识的形成过程数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。
在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构将数学思想方法与数学知识融会成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。
恰当的展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。
数学教学中数学思想方法的渗透优秀获奖科研论文
数学教学中数学思想方法的渗透优秀获奖科研论文随着素质教育的深入开展, 数学思想方法作为数学教学的重要内容已引起广大教师的普遍关注和高度重视.数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识, 它直接支配着数学的实践活动.数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段, 它具有过程性、层次性和可操作性等特点.数学思想是数学方法的灵魂, 数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段. 因此, 人们把它们合称为数学思想方法. 数学思想方法对于打好“双基”和加深学生对知识的理解, 培养学生的思维能力有着独到的优势, 它是学生形成良好认知结构的纽带, 是由知识转化为能力的桥梁.在数学教学中, 教师除了基础知识和基本技能的教学外, 还应重视教学思想方法的渗透, 注重对学生数学思想方法的培养.一、深入钻研教材, 挖掘渗透内容数学思想方法教学依附于数学知识的教学, 但又不同于数学知识的教学, 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中, 是有“形”的, 而数学思想方法却隐含在数学知识体系里, 是无“形”的, 并且不成体系地散见于教材各章节中, 教师讲不讲, 讲多少, 随意性较大.首先, 教师要更新观念, 从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识, 把传授数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标, 把数学思想方法教学的要求细化到备课环节.其次, 教师要深入钻研教材, 对于每一章每一节, 都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法的渗透, 渗透哪些数学思想方法, 怎么渗透, 渗透到什么程度, 应有一个总体设计, 提出不同阶段的具体教学要求, 使数学思想方法的渗透贯穿于整个教学过程中.１．在定理、公式和法则的教学中渗透数学思想方法.数学定理、公式、法则等结论, 都是具体的判断, 其形成大致分成两种情况：一是经过观察分析, 用不完全归纳或类比等方法得出猜想, 尔后再寻求逻辑证明；二是从理论推导出发得出结论.这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例.例如, 圆周角定理从度数关系的发现到证明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法.２．在数学问题的解决探索过程中揭示数学思想方法.应试教学环境中教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少, 但学生总是停留在模仿型解题的水平上, 只要条件稍稍一变则不知所措, 学生一直不能形成较强解决问题的能力, 更谈不上创新能力的形成.究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题, 殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要.教学中教师应在数学问题探索中揭示数学思想方法, 使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识, 并使这种知识消化吸收成具有“个性”的数学思想, 逐步形成用数学思想方法指导思维活动．这样, 学生再遇到同类问题时才能胸有成竹, 从容对待.３．在知识的归纳总结中概括数学思想方法.数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 以内隐的方式融入数学知识体系.要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题, 就要把各种知识所表现出来的数学思想适时作出归纳概括.概括数学思想方法要纳入教学计划, 要有目的、有步骤地引导参与数学思想的提炼概括过程, 特别是章节复习时在对知识复习的同时, 将统领知识的数学思想方法概括出来, 增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高学生独立分析、解决问题的能力.概括数学思想方法主要指两方面：一是揭示事物的普遍的必然的本质属性.二是要明确数学思想和数学知识之间的联系, 将抽取了不定期的共性, 推广到同类的对象中．二、把握渗透的可行性数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现.教师必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程, 结论推导的过程, 方法思考的过程, 思路探索的过程, 规律揭示的过程等.同时, 进行数学思想方法的教学, 教师要注意有机结合、自然渗透, 要有意识地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法, 切忌生搬硬套、和盘托出和脱离实际等.三、注重数学思想方法渗透的渐进性和反复性数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累形成的.在教学中教师首先要特别强调解决问题以后的“反思”.因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法, 对学生来说才是易于体会、易于接受的.其次要注意渗透的长期性.应该看到, 对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的, 而是有一个过程.数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟.四、巩固运用, 加强指导, 形成能力学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与教学活动的过程.数学思想方法既源于知识教学, 又高于知识教学.知识教学是认知结果的教学, 是学生记忆理解的静态教学.学生无独立思维活动过程, 具有鲜明个性特征的数学思想也无法形成.在课堂教学中, 教师要注重营造教学氛围, 通过设计练习, 给学生提供思维活动的素材, 引导学生积极主动地参与教学活动, 运用数学思想方法解决问题, 不断提炼数学思想方法, 活化数学思想方法, 形成用数学思想方法指导自己的思维活动和探索问题解答问题的良好习惯.在平时备课时, 教师必须多做题, 多思考, 多总结, 这样才能找出有规律性的东西．对于综合性较强的题目, 教师应在充分理解题意、全面思考的基础上, 概括出其中的数学思想方法, 从而有针对性地加强对学生练习的指导, 通过学生解题、教师指导形成能力, 达到对数学思想方法的灵活运用.。
小学阶段各年级数学思想方法渗透的实践与研究参考文献(李静组)
小学阶段各年级数学思想方法渗透的实践与研究——文献综述报告一、引言对于小学中数学思想方法的渗透，人们早已开始研究，侧重点在于有哪些数学思想方法，这些数学思想方法的渗透可以带来哪些好处，有哪些意义等。
但是长期以来，由于对数学教学效果的评价总是围绕着对“显性知识”的掌握而展开的，看学生是否记住了数学公式、概念、定理等等，是否会用某种方法解题，是否会用某种规则进行运算、推理，并把这些作为考试、考察的基本指标，许多教师的数学教学变成了单纯的“解题教学”，相对削弱了对学生“数学思想方法”的有效考察，影响了学生的数学能力和数学智能的均衡发展。
近一段时期以来，小学阶段对于数学思想方法在教学中的渗透已开始受到重视，而随着课程改革的不断深入，在小学数学教学实践中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法也开始成为当前数学教学的重点之一，（全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”因此，在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
二、综述的主体美国、日本、英国、德国等许多发达国家在数学教学中非常重视让学生掌握基本的数学思想方法，正如日本数学史家米山国藏所指出的：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他们受益终生。
”强调数学思想方法的教学早已成为各发达国家的一致共识。
现代社会已经更多的要求学生从小就受到数学思想方法的熏陶与启迪，以便为将来能够解决社会所面临的实际问题而打好基础，这也已成为我国的共识。
小学数学数形结合思想方法教学探究文献综述
小学数学数形结合思想方法教学探究文献综述数形结合思想是学习数学最为广泛和常用的一种数学思想方法，它能够将抽象问题直观化，利于教师的教和学生的学。
在当今生活化教育的背景下，运用数形结合思想方法显得更为重要，因此有必要对数形结合思想进行研究，以下是从国外和国内两方面搜集到的有关数形结合思想的研究资料，整理如下：一、国外有关数形结合思想方法的研究早在毕达哥拉斯时代，数形结合思想就萌芽了。
此后便以跳跃式步伐快速向前发展。
恩格斯认为：“‘数’与‘形’是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辩证关系。
”他的这一观点指出了“数”和“形”这一矛盾双方是相互依存，相辅相成的。
“数”与“形”的配合运用为解决数学问题提供了方向，有利于将抽象的数学符号同直观形象的图形结合起来，实现由抽象到具体的转化。
美国数学家斯蒂恩也指出了“数”和“形”之间相互配合发展的重要性，他谈道：“若一个特定问题，可以被转为一个图形，则思想就整体地把握了问题，而且是创造性地思索了问题的解法。
”足见“数”与“形”结合的重要性。
拉格朗日也认为：代数和几何的发展是相互依存不可分离的，抛弃或忽视任何一方，它们的发展就会变得缓慢，应用范围就会缩小，“但是如果这两门科学结为伴侣，那么它们就能互相吸取新鲜活力，从此便以快速的步伐走向完善。
”这就为数形结合思想的发展提供了有力的证词。
进入17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过直角坐标系建立了“数”与“形”之间的联系，数轴的建立使人们对“数”与“形”的统一有了新的认识，“把实数集与数轴上的点集一一对应起来，数可以视为点，点也可以视为数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算也可以几何化。
”从而真正实现了“数形结合”。
当今，有关国外数形结合思想研究还在不断发展，杨彦在他的《英国初中代数课程“数形结合”思想研究》中提到：“在英国初中的代数课程中要求对某些特定内容（如：函数、不等式解集等）了解它的几何形式。
”其次，“英国的数学教育重视实用性，‘用数学’的意识和能力的培养贯穿课程始终”。
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文献综述
数学与应用数学
数学分析中数学思想方法的教学研究
数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识, 是建立数学理论和解决数学问题的指导思想. 任何数学知识的理解, 数学概念的掌握, 数学方法的应用, 数学理论的建立, 无一不是数学思想的体现和运用. 数学的知识可以记忆一时, 而数学的思想与方法却永远发挥作用, 可以终身受益. 正如国内研究数学史与数学思想方法的专家张奠宙教授所提出的, “每一门数学学科都有其特有的数学思想, 赖以进行研究 (或学习) 的导向, 以便掌握其精神实质. 只有把数学思想掌握了, 计算才能发生作用, 形式演绎体系才有灵魂. ”
长期以来, 由于人们过于注重记述数学研究成果, 而忽视交流和刊发取得成果的真实经过和思想方法. 因此, 数学思想方法的研究进展缓慢. 但是随着社会和科技的发展, 人们越来越意识到数学思想方法的重要性. 从80年代开始, 关于数学思想方法的著作和学术论文也越来越多. 由于数学思想的深入研究, 人们对数学分析也有了更深的理解并发现数学分析中也隐含着丰富的数学思想方法. 近十多年来, 各类期刊杂志上也刊登了许多关于数学分析中的数学思想方法的文章.
1995年葛仁福发表了《略谈数学分析中类比化归思想》, 他认为类比化归是一种重要的思想方法. 数学分析中许多概念都可通过类比化归来揭示其本质, 甚至得到另外的新概念. 在进行级数理论教学时, 完全可以同数列的极限理论联系起来. 如级数收敛的定义是建立在部分和数列∑==n R R n a
S 1收敛的基础之上的, 其实质是有限与无限的类比化归, 由这种类比化归
我们直接可以得到收敛级数的许多结论. 此外, 数学分析中还有许多的内容都渗透着类比化归的思想, 如广义积分的收敛性可与函数极限类比化归; 由一元函数极限, 定积分的概念, 通过类比可得二元函数极限, 重积分的概念, 同时都可化归为累次极限, 两次定积分. 由一元函数、导数定义可用类比法得到多元函数、偏导数的概念; 而偏导数的求法又归结为一元函数的求导法则与公式.
2000年4月卢洁发表了《论函数级数展开的辩证数学思想》, 文章主要针对数学分析中函数级数展开这一重要内容, 从三方面——级数展开的形式、展开的内涵和展开的条件, 深入揭示它们所蕴含的丰富多彩的辩证数学思想. 首先, 她列出了七种函数的展开级数, 并指出尽
管它们有不同的意义和形式, 却具有一般无限级数某些共同的性质, 这是它们的共性, 即在一定条件下函数展开存在统一性. 随后她又指出一般不同种类和不同形式的级数,有不同的展开或收敛条件以及不同的收敛性质或特性,这是函数级数展开的个性或者说是多样性的表现. 因此函数级数展开体现了展开形式的共性与个性、统一性与多样性. 其次, 她认为空间中同一个级数,当适当改变空间距离函数的选取时,级数的收敛与发散性质可互相转化, 可见级数收敛与发散的区分是相对的. 但对某一种确定的求和法或收敛意义来说, 级数收敛与发散的对立则是绝对的. 因此函数级数展开的内涵体现了收敛与发散的相对性与绝对性. 最后, 她列出了三个著名的收敛定理, 并从这些事实中说明了函数级数展开条件同一性的相对性和复杂性.
2001年赵丽棉发表了《试析数学分析的数学思想方法特点》, 在文章中她阐述了五种数学思想方法. 第一是极限思想方法. 她认为极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法, 也是数学分析与初等数学的本性区别之处数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题 (例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题), 正是由于它采用了极限的思想方法. 第二是数学模型方法. 如导数与积分都是为解决求瞬时速度切线斜率最值求积等实际问题而产生的因而它们的形成过程无不体现了构建数学模型的过程而这些基本概念的应用更是运用数学模型方法的具体体现. 第三是关系映射反演方法, 简称为RMI 法. 全过程包括的步骤为关系——映射——定映——反演——得解. 数学分析中的变数代换、积分变换等都体现了RMI 方法. 第四是数形结合思想方法. 数学分析中几乎每个重要概念定理都有明显几何解释通过这些几何图形我们可以确切地理解一些抽象概念的含义定理的内容掌握定理的证法. 例如, 一元函数()x f y =在点0x 处可导的几何意义是曲线()x f y =在点()00,y x 存在不垂直于x 轴的切线. 第五是一般化与特殊化的方法. 她指出由一元函数的性质类比猜想到二元函数的性质体现了从特殊到一般化的方法, 在处理问题上把二元函数归结为一元函数的问题体现了从一般到特殊化的方法.
2007年孔君香在《数学分析中体现的数学思想》这一论文中对数学分析内容中体现的函数思想、极限思想、连续思想、导数思想、微分思想、积分思想、级数思想的产生与发展、本质与意义、认识与应用进行分析和探讨. 例如: 她在介绍函数思想时提出函数的思想就是运用函数的方法, 将常量视为变量、化静为动、化离散为连续,将所讨论的问题转化为函数问题并加以解决的一种思想方法. 她举了一个证明不等式的例子: 已知,1>x 证明.132x x -> 在这个例子中x x 132->可以转化为()x x x f 132+-=, 即可以把不等式问题转化为函数问题, 从而简化了解题步骤.
2010年8月李福兴在《解读数学分析中的数学思想方法》中简要分析了数学思想方法的
内涵并根据对数学思想方法的理解概括出数学分析中三个层次的数学思想方法. 第一是低层次的思想方法. 就是指数学分析的基本内容、解证题法. 它们的特征为操作性强, 具体. 如极限的计算法:利用两个重要极限、等价无穷小代换、两边夹法、单调有界法、导数法(用导数定义式、罗必达法则)、级数法等. 第二是较高层次的数学思想方法. 是从数学分析的基本内容、基本理论、解证题方法出发, 经过分析、归纳、概括而得到的具有普遍性的方法. 主要包括化归思想方法(换元法、变换是这一思想方法的体现), 构造性思想方法, 估值思想方法. 第三是高层次的数学思想方法. 这是现代数学中普遍使用的最基本的一种数学思想方法. 它的实质是一种结构论的思想方法. 主要包括公理化思想方法, 符号化思想方法, 互逆型思想方法.
文[1]主要介绍了类比化归思想方法, 文[2]主要介绍了辩证数学思想方法, 文[3]~文[5]都对数学思想方法进行了归类并给出了主要的数学思想方法, 对本文帮助很大. 本文将根据上诉文章中所提到的数学思想, 并综合自己的理解, 对数学思想方法进行归类并分类并介绍数学分析中一些重要的数学思想, 如函数思想、极限思想、化归思想和数学建模思想等.
参考文献
[1]葛仁福. 略谈数学分析中类比化归思想[J]. 连云港教育学院学报, 1995, 1: 39~42.
[2]卢洁. 函数级数展开的辩证数学思想[J]. 广东职业技术师范学院学报, 2000, 22(5):
22~26.
[3]赵丽棉. 试析数学分析的数学思想方法特点[J]. 广西教育学院学报, 2001, 4: 40~45.
[4]孔君香. 数学分析中体现的数学思想[J]. 科技信息, 2007, 4: 128~129.
[5]李福兴. 解读数学分析中的数学思想方法[J]. 贺州学院学报, 2010, 26(3): 109~112.
[6]徐利治. 浅谈数学方法论[M]. 沈阳: 辽宁出版社, 1980.
[7]徐利治. 数学方法论选讲[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1983.
[8]解恩泽, 徐本顺. 数学思想方法[M] . 济南: 山东教育出版社, 1989.。