余角和补角教案

余角和补角教案

以下是查字典数学网为您推荐的4.3.4余角和补角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

4.3.4余角和补角

教学目标：

1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角?

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。

4、练习⑵：

(1)图中给出的各角，那些互为补角?

(2)填下列表：

a的余角a的补角

5

32

45

77

6223

x

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。

(3)填空：

①70的余角是，补角是。

②a )的它的余角是，它的补角是。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角a的余角是(90 a )

a的补角是(180 a )

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x，则它的补角是( 180),余角是(90)。

根据题意得：

(180-x)= 4 (90-x)

解之得：x =60

答：这个角的度数是60。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

7、探究补角的性质：

如图1与2互补，3与4互补，如果3,那么2与4相等吗?为什么? 教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：4

补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ 1 +2=180，3 +4=180

2=1801，4=1803

∵ 1 =3

1801 =1803

即：2 =4

8、探究余角的性质：

如图1与2互余，3与4互余，如果3，那么2与4相等吗?为什么?

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：4

余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。∵ 1 +2=90，3 +4=90

2=901，4=903

∵ 1 =3

901 =903

即：2 =4

9、讲解例题：

例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?

解:3

∵ 2= COD=90

2= AOB=90

3 (等角的余角相等)

10、练习⑷：

如图AOB = 90 COD = 90则1与2是什么关系?

11、讲解方位角：

(1)认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、

西南、西北、东北。

(2)找方位角：

ⅰ乙地对甲地的方位角ⅱ甲地对乙地的方位角

12、讲解例题：

例3:选择题：

(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向( )A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21(2)如图，下列说法中错误的是( )

A: OC的方向是北偏东60

B: OC的方向是南偏东60

C: OB的方向是西南方向

D: OA的方向是北偏西22

(3)在点O北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是( )

A:100 B:70 C:180 D:140

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

四、课外作业：

1、课本第114页：9、11、12题。

2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。课后反思：