高中数学真题解析-算法
1．【2017山东,文6】执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为
A.3x >
B.4x >
C.4x ≤
D.5x ≤ 【答案】B
【考点】程序框图
【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误；完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及到,,,≥>≤<的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外还要注意判断框内的条件不是唯一的,如a >b ,也可写为a ≤b ;5i >,也可写成6i ≥.
2.【2017课标1,文10】如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,中,可以分别填入
A ．A >1000和n =n +1
B ．A >1000和n =n +2
C ．A ≤1000和n =n +1
D ．A ≤1000和n =n +2
【答案】D
【考点】程序框图,当型循环结构
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合,进一步强化框图问题的实际背景．
3.【2017课标3,文8】执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D
【解析】若2N =,第一次进入循环,12≤成立,100
100,1010
S M ==-=-,2i =2≤成立,第二次进入循环,此时10
1001090,110
S M -=-==-
=,3i =2≤不成立,所以输出9091S =<成立,所以输入的正整数N 的最小值是2,故选D.
【考点】循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
4. 【2017课标II,文10】执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S = A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
第三次：132,1,4S a k =-=-== ； 第四次：242,1,5S a k =-+==-= ； 第五次：253,1,6S a k =-=-== ； 第六次：363,1,7S a k =-+==-= ； 结束循环,输出3S = .故选B. 【考点】循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
5.【2017北京,文3】执行如图所示的程序框图,输出的s 值为
（A）2 （B）3 2
（C）5
3
（D）
8
5
【答案】C
【考点】循环结构
【名师点睛】解决此类型时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化；第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错.
6.【2017天津,文4】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为19,则输出N的值为
（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 【答案】C
第二次循环：63
N
N ==,不满足3N ≤； 第三次循环：23
N
N =
=,满足3N ≤； 此时跳出循环体,输出3N =. 本题选择C 选项.
【考点】循环结构程序框图
【名师点睛】解决此类型时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化；第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错. 7.【2017江苏,4】右图是一个算法流程图,若输入x 的值为
1
16
,则输出的y 的值是 ▲ .
【答案】2-
【考点】循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
【2016,20115,2014高考题】
1. 【 2014湖南文7】执行如图1所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于（ ） A.[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-
【答案】D
【解析】当[)2,0t ∈-时,运行程序如下,(](]2
211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-,当[]0,2t ∈时,
[]33,1S t =-∈--,则(][][]2,63,13,6S ∈---=-,故选
D.
（第4题）
【考点定位】程序框图二次函数
【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行流程图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景．2．【2015高考湖南,文5】执行如图2所示的程序框图,如果输入n=3,中输入的S=( )
A、6
7
B、
3
7
C、
8
9
D、
4
9
【答案】B
【考点定位】程序框图
【名师点睛】识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题,第一,要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行流程图,理解框图所解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合,进一步强化框图问题的实际背景．
3.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=（）
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
【答案】C
考点：程序框图,直到型循环结构.
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先,要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二,要识别运行算法框图,理解框图解决的实际问题；第三,按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等结合,进一步强化框图问题的实际背景．
4.【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足（）（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
考点：程序框图与算法案例
【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是
把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.
5. 【2014高考陕西版文第4题】根据右边框图,对大于2的整数N ,得出数列的通项公式是（ ）
.2n A a n =.2(1)n B a n =-.2n n C a =1.2n n D a -=
【答案】C
考点：程序框图的识别.
【名师点晴】本题主要考查的是程序框图,属于容易题．解题时一定要注意这是一个循环结构,而且最后输出的是数列的前N 项要根据这些项归纳出数列的通项公式．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可．
6. 【2015高考陕西,文7】根据右边框图,当输入x 为6时,输出的y =（ ）
A ．1
B ．2
C ．5
D ．10
【答案】D
【解析】该程序框图运行如下：6330x =-=>,330x =-=,0330x =-=-<,2
(3)110y =-+=,故
答案选D .
【考点定位】程序框图的识别.
【名师点睛】1.本题考查程序框图的识别,解题的关键是判断什么时候退出循环.2.考查逻辑思维能力、计
算能力.本题属于基础题,常考题型.
7.【2014全国2,文8】执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
【答案】D
【考点定位】程序框图.
【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构；本题属于基础题,解决本题的关健在于读懂程序框图,然后一步一步的写出每循环运行一次的结果,直到条件成立时为止,就能正确快速地得到结果,注意循环条件的判断.
8. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图,如果输入的
,那么输出的
（ ）
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】B
【解析】
试题分析：第一次循环,得；第二次循环,得,；第三次循环,得；第四次循环,得,退出循环,输出,故选B．
考点：程序框图．
【注意提示】解决此类型时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化；第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断什么时候终止循环体．
,则输出的S的最大值为（）9. 【2014四川,文6】执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【考点定位】程序框图与线性规划.
【名师点睛】在算法的考点上,四川省以程序框图的考查为主,而考查程序框图,必定是以循环结构形式出现,它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的k值进行判定,最后输出相应的三角函数值即可,
属于简单题.
10. 【2015高考四川,文6】执行如图所示的程序框图,输出S的值为( )
(A) (B
(C)－1
2
(D)
1
2
【答案】D
【考点定位】本题考查循环结构形式的程序框图,考查特殊角的三角函数值,考查基本运算能力.
【名师点睛】在算法的考点上,四川省以程序框图的考查为主,而考查程序框图,必定是以循环结构形式出现,它可以包括程序框图的所有结构类型.本题只需对循环后的k值进行判定,最后输出相应的三角函数值即可,属于简单题.
11. 【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图,输出的s值为（）
A.8
B.9
C.27
D.36
【答案】B
【解析】
试题分析：分析程序框图可知,程序的功能等价于输出,故选B.
考点：程序框图
【名师点睛】解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),
然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后
输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.
12.【2014全国1,文9】执行右面的程序框图,若输入的,,
a b k分别为1,2,3,则输出的M ( )
A.
203 B.72 C.165 D.158
【答案】D
考点：算法的循环结构
【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时,首先要明确循环的条件,其次在计算的过程中要细心,本题还考查了考生的计算能力.
13. 【2015高考新课标1,文9】执行右面的程序框图,如果输入的0.01t =,则输出的n =（）
（A ）5（B ）6（C ）10（D ）12 【答案】C
【解析】执行第1次,t =0.01,S=1,n =0,m =12=0.5,S =S -m =0.5,2
m
m ==0.25,n =1,S =0.5＞t =0.01,是,循环, 执行第2次,S =S -m =0.25,2m
m =
=0.125,n =2,S=0.25＞t =0.01,是,循环, 执行第3次,S =S -m =0.125,2m
m ==0.0625,n =3,S=0.125＞t =0.01,是,循环,
执行第4次,S=S-m =0.0625,2m
m ==0.03125,n =4,S=0.0625＞t =0.01,是,循环,
执行第5次,S=S-m =0.03125,2m
m ==0.015625,n =5,S=0.03125＞t =0.01,是,循环,
执行第6次,S=S-m =0.015625,2m
m ==0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是,循环,
执行第7次,S=S-m =0.0078125,2
m
m ==0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t =0.01,否,输出n =7,故选C.
考点：程序框图
【名师点睛】本题是已知程序框图计算输出结果问题,对此类问题,按程序框图逐次计算,直到输出时,即可
计算出输出结果,是常规题,程序框图还可考查已知输入、输出,不全框图或考查程序框图的意义,处理方法与此题相同.
14.【2016高考四川文科】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )
(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9
【答案】C
考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.
【名师点睛】程序框图是高考的热点之一,几乎是每年必考内容,多半是考循环结构,基本方法是将每次循环的结果一一列举出来,与判断条件比较即可．
15. 【2014高考重庆文第5题】执行如题（5）图所示的程序框图,则输出s的值为（）
B.19
C.36
A.17
.10
D
【答案】C
考点：循环结构.
【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构,属于基础题,常常一步一步的写出运行的结果,直到符合条件为止.
16. 【2015高考重庆,文8】执行如图（8）所示的程序框图,则输出s 的值为（ ） (A)
34 (B) 56 (C) 1112 (D) 2524
【答案】D
【解析】初始条件：0,0s k ==, 第1次判断0<8,是,11
2,0;22
k s ==+= 第2次判断2<8,是,1134,;244k s ==+= 第3次判断4<8,是,31116,;4612k s ==+= 第4次判断6<8,是,111258,;12824
k s ==+= 第5次判断8<8,否,输出2524
s =
; 故选D.
【考点定位】程序框图.
【名师点睛】本题考查程序框图,这是一个当循环结构,先判断条件是否成立再确定是否循环,一步一步进行求解.本题属于基础题,注意条件判断的准确性.
17. 【2014高考北京文第4题】执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）
A.1
B.3
C.7
D.15
输出
【答案】C
考点：本小题主要考查程序框图的基础知识,难度不大,程序框图是高考新增内容,是高考的重点知识,熟练本部分的基础知识是解答的关键.
18.【2015高考北京,文5】执行如图所示的程序框图,输出的k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6
【答案】B
【解析】初值为3,0a k ==,进入循环体后,3,12a k ==；3,24a k ==；3,38a k ==；3
,416
a k ==； 此时1
4
a <
,退出循环,故4k =,故选B. 【考点定位】程序框图.
【名师点晴】本题主要考查的是程序框图,属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“1
4
a <
”,
否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可．
19. 【2014,安徽文4】如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89
【答案】B．
考点：1．程序框图的应用．
【名师点睛】解决算法问题的关键是读懂程序框图,明晰顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义,本
题巧妙而自然地将算法、不等式、函数赋值交汇在一起,用循环结构来进行考查.这类问题可能出现的错误：
①读不懂程序框图；②循环出错；③计算出错.
20.【2015高考安徽,文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图）,输出的n为（）
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
【考点定位】本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.
【名师点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时,首先要明确循环的条件,其次在计算的过程中要细心,本题还考查了考生的计算能力.
21. 【2014福建,文4】阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n 的值为 （ ）
.1.2.3.4A B C D
【答案】B 【解析】
试题分析：执行程序,1n =,满足条件2
2n
n >,2;n = 不满足条件2
2n
n >,输出2,n =选B . 考点：算法与程序框图.
【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,其中把程序框图与数列结合在一起考查是高考考查频率最高的一类题型,对于循环结构的程序框图,运算次数的确定是解决这一类问题的关键.
22.【2015高考福建,文4】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序．若输入x 的值为1,则输出y 的值为（ ）
A ．2
B ．7
C ．8
D ．128
【答案】C
【考点定位】程序框图．
【名师点睛】本题考查程序框图,关键在于读懂框图有什么功能,要注意依序进行,认真判断条件来决定程序的执行方向．理解每个变量和框图的关系．运算量不大,重在理解,重在细心,属于基础题． 23.【2015高考天津,文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i 的值为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5
【答案】C
【考点定位】本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.
【名师点睛】天津卷程序框图常以客观题形式出现,属于基础题,解决此类问题的关键是确定循环次数,当循环次数不多时,可以逐次列出计算结果,天津卷2014年第3题和本题是同一类问题,希望考生留意这种命题方式.
24. (2014课标全国Ⅰ,文9) 执行下面的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3,则输出的M ＝( )．
A ．
203B ．72C ．165D ．158
答案：D
解析：第一次执行循环体时,n ＝1,13122M =+=,a ＝2,3
2
b =； 第二次执行循环体时,n ＝2,28233M =+=,32a =,83
b =； 第三次执行循环体时,n ＝3,3315288M =
+=,83a =,158b =, 这时n ＝4,跳出循环．输出M 的值
158
. 名师点睛：本题考查程序框图,当型循环结构,考查转化能力,识图能力,容易题. 注意循环类型以及判断框
中的条件.
25.【2015新课标2文8】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）
A.0B.2C.4D.14
【答案】B
【考点定位】本题主要考查程序框图及更相减损术.
【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,更相减损术是人教版课本算法案例中的一个内容,本题以更相减损术为载体命制试题,故本题可看作课本例题的改编,这说明课本是高考试题的“生长点”,故在此提醒考生考试复习时不要忘“本”. 二、填空题
1. 【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为_______.
【答案】4 【解析】
试题分析：第一次循环：8,n 2S ==；第二次循环：2,n 3S ==；第三次循环：4,n 4S ==；结束循环,输出 4.S =
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明
高中数学必修一求函数解析式解题方法大全及配套练习
高中数学必修一求函数解析式解题 方法大全及配套练习 一、 定义法： 根据函数的定义求解析式用定义法。 【例1】设23)1(2 +-=+x x x f ，求)(x f . 2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f =6)1(5)1(2 ++-+x x 65)(2+-=∴x x x f 【例2】设2 1 )]([++= x x x f f ，求)(x f . 解：设x x x x x x f f ++=+++=++=11111 11 21)]([ x x f += ∴11)( 【例3】设3 3 22 1)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++ =+，求)]([x g f . 解：2)(2)1 (1)1(2222-=∴-+=+=+ x x f x x x x x x f 又x x x g x x x x x x x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+ 故2962)3()]([2 4 6 2 3 -+-=--=x x x x x x g f 【例4】设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=. 解：)2 ( 17cos )]2 [cos()(sin x x f x f -=-=π π x x x 17sin )172 cos()1728cos(=-=-+ =π π π.
二、 待定系数法：（主要用于二次函数） 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程， 从而求出函数解析式。 它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。 【例1】 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 【解析】设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴????? ?=-===32 1 2b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 【例2】已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2 )1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ?? ?=++=+8 2 2b a b b a 解得 ?? ?==. 7, 1b a 故f （x ）= x 2+7x. 【例3】已知1392)2(2 +-=-x x x f ，求)(x f . 解：显然，)(x f 是一个一元二次函数。设)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 则c x b x a x f +-+-=-)2()2()2(2 )24()4(2c b a x a b ax +-+-+= 又1392)2(2 +-=-x x x f 比较系数得：?????=+--=-=1324942c b a a b a 解得：?? ???=-==312c b a 32)(2 +-=∴x x x f
高中数学必修三算法案例知识点
高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一 对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等 的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区 别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约 数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学题库——算法
（2017贵州遵义高一期末）5．如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=0 执行循环体，n=1 满足条件21≤16，执行循环体，n=2 满足条件22≤16，执行循环体，n=3 满足条件23≤16，执行循环体，n=4 满足条件24≤16，执行循环体，n=5 不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5． 故选：C． 10．（2017安徽马鞍山高一期末）如图所示，程序框图的输出结果为（）
A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】EF：程序框图． 【专题】27 ：图表型；5K ：算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=121时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，k=1 满足条件S＜100，S=4，k=2 满足条件S＜100，S=13，k=3 满足条件S＜100，S=40，k=4 满足条件S＜100，S=121，k=5 不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查． （2017湖北荆州高二月考）5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）
A．105 B．16 C．15 D．1 【考点】E7：循环结构． 【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i ﹣1），由此能够求出结果． 【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构， 它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1） ∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15． 故选C． （2017黑龙江大庆中学高二期中）9．运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
【精品】高中数学 必修3_算法案例_知识点讲解+巩固练习(含答案)_提高
算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q 0和一个余数r ； 第二步：若r 0=0，则n为m，n的最大公约数；若r ≠0，则用除数n除以余数r 得到一个 商q 1和一个余数r 1 ； 第三步：若r 1=0，则r 为m，n的最大公约数；若r 1 ≠0，则用除数r 除以余数r 1 得到一个 商q 2和一个余数r 2 ； …… 依次计算直至r n =0，此时所得到的r n－1 即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：
程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m
WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子 )0(n r r q n m <≤+?=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法. 要点二、更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之. 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数. 理论依据： 由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 更相减损术一般算法： 第一步，输入两个正整数)(,b a b a >； 第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 第三步，将b a -的值赋予r ； 第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 第五步，输出最大公约数b . 程序: INPUT “a=”，a INPUT “b=”，b WHILE a<>b
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
高中数学算法初步知识点与题型总结
第十一章 算法初步与框图 一、知识网络 第一节 算法与程序框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c 三个数之后,接着判断a,b 的大小,若b 小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a 与c 的大小，若c 小，则把c 赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a 是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c 三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=； 第二次:135,7S i =??=； 第三次:1357,9S i =???=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D. 算法初步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构
高中数学解题的21个典型方法和技巧
高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ①零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ①两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ①几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2 222a ab b a b ±+=± ①()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ①()()()22222212 a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++?? ①222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设①列①解①写
6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ①配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ①求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8的基本思路：把m 化成完全平方式。 即 2 m a a a =???=??????→按的情况分类讨论结果 9()2 a x y ±=±其中220xy x y a x y =+=>>且。 10、代数式求值的方法有：①直接代入法①化简代入法①适当变形法(和积代入法)。注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法求值。 11、方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程一般要用“分类讨论法”，其原则是：①按照类型求解①根据需要讨论①分类写出结论。 12、恒等成立的条件： ①0ax b +=对于任意x 都成立?关于x 的方程0ax b +=有无数个解?00a b ==且。 ①20ax bx c ++=对于任意x 都成立?关于x 的方程20ax bx c ++=有无数个解?
(完整word版)高中数学必修三1.3算法案例练习
一、选择题 1．用辗转相除法求35与134的最大公约数，第一步是（ ） A ．134－35＝99 B ．134＝3×35＋29 C ．先除以2，得到18 与67 D ．35＝25×1＋10 2．用更相减损术求60与75的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．运行下面的程序，当输入 84，36 时，输出的结果是（ ） A ．168 B ．3 C ．24 D ．12 5．用秦九韶算法求多项式2357)(2 345+++++=x x x x x x f 在 x = 2 时的值时，令2,,5,450150+=+==x v v x v v a v Λ ，则3v 的值为（ ） A ．82 B ．83 C ．166 D ．167 6．用秦九韶算法求多项式1876543)(2 3456++++++=x x x x x x x f 在 x = 0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6，6 B. 5，6 C. 5，5 D. 6，5 7．下列各数中不可能是六进制数的为（ ） A ．123 B ．234 C ．345 D ．456 8．下列各数中最小的是（ ） A. 111111 (2) B. 1000(4) C. 85(9) D. 210 (6) 9．若十进制数 26 等于k 进制数 32，则k 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题 10．阅读如图所示的程序，若输入160，72，则输出的结果为_____________．
高中数学算法初步知识点与题型总结
第十一章算法初步与框图 、知识网络条件结构 第一节算法与程序框图 ※知识回顾 1 ?算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2. 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 3. 程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构._ 4. 算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言. 5. 算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法 的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题? ※典例精析 1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图示 的功能
后,接着判断a,b的大小，若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c 的大小，若c小，则把c赋给a,否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注：求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示 例2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步 执行的结果?可以看出程序框图中含有当型的循环结构，故分析每一次循环的情况，列表如下： 第一次：' '； 第二次：、.—一. 第三次：，，此时' 不成立,输出结果是7,程序框图表示的算 法功能是求使b女殳…共nr 100成立时77的最小值. 选D. 评注:通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的，这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使「丨成立时匸的最小值的程序框图或程序时，很容易弄错输出的结果，应注意? 例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5 张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y（元）. 厂°分析:先写出卜与左之间的函数关系式，有25A5） 22.5A（5<10） 皿 g⑼，再利用条件结构 画程序框图. 首先要理解各程序框的含义，输入a,b,c三个数之
高中数学函数解题技巧与方法
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．
高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)
高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10
B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：
全国名校高考数学优质填空题120道(附详解)
高考数学基础训练题(1) 1．设集合 } 4|||{<=x x A ， } 034|{2>+-=x x x B ，则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 12|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围 是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ，则)6(f = 。 5．计算： 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6．已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是 。 7．若函数 3 )2(2+++=x a x y ， ] [b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则 =b 。 8．函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称，那么) 2(2x x f -的单调减区 间是 。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。
10．)(x f y = 是 R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1）， 则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11．已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ，若 1 ))((0-=x f f ，则 x 的取值范围 是 . 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围 是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f < ，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ，则 )(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则)1),4 1((f F 等于 。 17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 。 18．若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者， 则2)( 目录 前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳 和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思 想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。 在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。高中数学解题思想方法大全