高教版中等职业学校职业高中平面向量的内积教案课件
高教版中等职业学校职业高中平面向量的数乘运算教案课件
向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相 类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形， 可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的 运算的意义是不同的． *巩固知识 典型例题 例 6 在平行四边形 ABCD 中，O 为两对角线交点如图 7－ 16， AB ＝a ， AD ＝b，试用 a, b 表示向量 AO 、 OD ． 分析 因为 AO
动手 求解
自我 发现 归纳 83
回答
及时 了解 学生 知识 掌握 情况 85
AB ．
a 与向量 b 的模相等并且方向相同时，称向量 a 与向量 b 相等，记作 a = b ． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 计算： （1） AB ＋ BC ＋ CD ； （2） OB ＋ BC ＋ CA ． 提问 反思 引导 回忆
1a a ， 1 1 a a ；
a ∥ b a b
总结 归纳
思考 归纳
带领 学生 分析
（7．4）
理解 记忆
2 a a a ； 3 a a a；
４ a b a b．
质疑aab图7?15ac引导分析总结归纳思考参与分析引导启发学生思考74aao动脑思考探索新知一般地实数?与向量a的积是一个向量记作?a它的模为?a??a73思考归纳理解记忆带领学生分析若?a?0则当?0时?a的方向与a的方向相同当?0时?a的方向与a的方向相反
*创设情境 兴趣导入 观察图 7－15 可以看出，向量 OC 与向量 a 共线，并且
高一下学期高教版中职数学基础模块下册《平面向量的内积》课件
平面向量的数量积
讨论总结性质：
（1）a⊥b a ·b=0 (判断两向量垂直的依据)
（2）当a 与b 同向时，a ·b =| a | ·| b |，当a 与b 反向
时， a ·b =-| a | ·| b | ． 特别地 a a | a |2 或 | a | a a
（3）cos a b
| a || b |
平面向量的数量积及运算律
讨论总结性质： a ·b =|a | |b |cosθ
（1）e ·a=a ·e=| a | cos
(0 180 )
（2）a⊥b a ·b=0 (判断两向量垂直的依据)
（3）当a 与b 同向时，a ·b =| a | ·| b |，当a 与b 反向
时， a ·b =—| a | ·| b | ．
特别地 a a | a |2 或 | a | a a
（4）cos a b
| a || b |
运算律
b
b
a
a
练习1.确定下列向量的夹角： 共起点
b
a
a
b
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
b
90
ab
a
b
0
ab
a
b
180
ab
数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹
角为 ，我们把数量 | a || b | cos 叫做a 与
b 的数量积（或内积），记作a · b ，即
a b | a || b | cos
规定：a 0 0 a 0 ．
第7章 平面向量
7.3.1平面向量的内积
基础模块 下册 数学
1．空间两向量的夹角
(1)定义：两个非零向量 a，b，过空间任意一点 O，作O→A＝ a，O→B＝b，则∠AOB 叫做__向__量__a_与__向__量__b_的__夹__角__，记做 _〈__a_，__b_〉_，并且规定_0_≤_〈__a_，__b_〉__≤__π__；
高教版中等职业学校职业高中平面向量的概念定义教案课件
【课题】7.1 .1 平面向量的概念【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a＞b”没有意义，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作λa，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a的λ倍．由此得到λ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非a b a b⇔=λ≠”等条件.零向量a、b”与“0【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】图手写时应在字母上面加箭头，记作AB．模为零的向量叫做向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个向量，方向相反，模相等．的模相等并且方向相同时，DC的负向量；）找出与向量AB平行的向量．析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量-,CDBA=DCBA//AB,DC//AB，CD//ABA F。
中职数学2.3向量的内积课件
2.3 向量的内积
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 解
2.3 向量的内积
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 解
2.3 向量的内积
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以验证，向量的内积满足下面的运算规律：
2.3 向量的内积
2.3 向量的内积
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
7.如图所示,某中等职业学校 物流服务与管理专业学生进行 “装卸搬运作业”,用T形叉车把 重400N的货物从仓库出库区搬运 至20m外的装载点.若拉力F的大 小为150N,方向与水平线成45°角, 求拉力F所做的功.
2.3 向量的内积
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.3 向量的内积
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
再见
例3 解
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.3 向量的内积
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.3 向量的内积
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.3 向量的内积
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
由内积定义可知： 零向量与任一向量的内积为0，即0 ·a=0.
2.3 向量的内积
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2.3 向量的内积
中职数学基础模块下册《平面向量的内积》课件
平面向量的内积在三维空间中的拓展
总结词
空间向量、三维空间、方向性
详细描述
平面向量的内积在三维空间中可以拓展为空间向量的内积。空间向量是指具有大小和方 向的量，可以用三维实数向量表示。空间向量的内积是两个空间向量之间夹角θ的正弦 值的绝对值与两个向量的模长乘积，表示两个向量的夹角。通过空间向量的内积运算，
平面向量的内积在几何中的应用
点到平面的距离
面积
利用平面向量的内积计算点到平面的 距离。
利用平面向量的内积计算三角形的面 积。
夹角
利用平面向量的内积计算两个向量的 夹角。
平面向量的内积在物理中的应用
01
02
03
力的合成与分解
在物理中，力的合成与分 解可以通过平面向量的内 积来实现。
速度和加速度
速度和加速度可以通过平 面向量的内积来计算。
中职数学基础模块下册《平 面向量的内积》ppt课件
2023-12-11
contents
目录
• 平面向量的内积概述 • 平面向量的内积公式 • 平面向量的内积应用 • 平面向量的内积拓展
01
平面向量的内积概述
平面向量的内积定义
平面向量的内积定义
两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$ 与$\overset{\longrightarrow}{b}$的长度 乘积为 $|\overset{\longrightarrow}{a}||\overset{ \longrightarrow}{b}|$，其夹角为$\theta$ ，则两向量的内积为 $\overset{\longrightarrow}{a} \cdot \overset{\longrightarrow}{b} = |\overset{\longrightarrow}{a}||\overset{\l ongrightarrow}{b}|\cos\theta$。
7.3 平面向量的内积(课件)- 2020-2021学年高一下学期数学(高教版基础模块下册)
b
b
2
2a b b
23 3 22 6 3 4
(3) a b (a b) (a b)
aaab babb
a
2
2a
b
b
2
32 23 3 22 13 6 3
5、练习 ：
P33 A组 1 P34 B组 5
参考答案：
1 、⑴10 ⑵ 3 2
⑶ 14
5、⑴ 3 3 ⑵1 9 3 ⑶ 37 6 3
三、小结：
1、向量的夹角 2、向量的内积概念 3、向量的内积的应用 4、向量的内积的基本性质
2、向量的内积概念
ab
a
b
cos a,b
(☆)
3、向量的内积的应用
⑴
a
a
a
,
或
a
2
a
a
⑵当a
0,
b
0时，cos
b研 究以a下及特b例：在a时 (☆,)式求中a， b当的值
⑴
a
⑵当a
0,
b
a
a
,
或
a
0时，cos
2
a,b
a
a a
b
⑶a
b
a
b
0.(a
0,
b
a 0)
b
注:零向量与任何向量垂直.
求非零向量的夹角
例2已知a
b
2，a
1, b
4, 求
a,b
．
解：cos a，b
a,b
a
b
ab
⑶a
b
a
b
0.(a
0, b
0)
4、向量的内积的基本性质
(1)a b b a
中职数学教学课件：第7章-平面向量
： 2.向量与数量的区别： ①数量只有大小 ，可以比较大小。
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比 较大小的，因此向量不能比较大小。
注：物理中向量与数量分别叫做
矢量、标量
(二）向量的表示方法
1、几何表示法：用有向线段表示 。
A(起点）
B(终点）
有向线段三要素： 起点、 方向、长度
例4 用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条 绳子的方向与垂线的夹角为 ，求物体受到沿两条绳子的方向的 拉力 f1与 f2 的大小．
解 利用平行四边形法则，可以得到 f2
f1
f1 f2 2 f1 cos k ，
k
所以
f1
k． 2 cos
根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂 成什么角度时，双臂受力最小？
必和a，b之一的方向相同； √
(2)△ABC中，必有AB BC CA 0; × (3)若AB BC CA 0，则A, B,C为一个三角形的三顶×点； (4)若a，b均为非零向量，则a b 与 a b 相等； ×
(5)若向量a，b反向，且a b ,则a b与a的方向相同. ×
例3 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流
例5 在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，AB ＝a， AD ＝b，试用a, b表示向量AO 、OD．
解 AC ＝a＋b，BD ＝b − a，
因为O分别为AC，BD的中点，所以
•——平面向量的数乘运算
已知非零向量a, 作出a a a和(a) (a) (a), 你 能 说 明 它 们 的 几 何 意义 吗 ？
a
aaa OA B C
-a -a -a N M QP
《平面向量的内积》课件
区别
内积结果是一个标量，而外积结果是一 个向量。
内积的结果与向量的顺序无关，而外积的结 果与向量的顺序有关。
内积满足交换律，即 $vec{u}cdotvec{v}=vec{v}cdotvec {u}$，而外积不满足交换律，即 $vec{u}timesvec{v}$与 $vec{v}timesvec{u}$是两个不同的 向量。
$vec{a} cdot vec{a} geq 0$ ，当且仅当$vec{a} = vec{0}$ 时取等号。
交换律
$vec{a} cdot vec{b} = vec{b} cdot vec{a}$。
分配律
$(lambdavec{a}) cdot vec{b} = lambda(vec{a} cdot vec{b}) = vec{a} cdot (lambdavec{b})$，其中 $lambda$为标量。
积的绝对值。
特殊情况处理
当两个向量垂直时，它们的夹角为 $90^circ$，此时余弦值为$0$，因此 内积为$0$。
当两个向量共线时，它们的夹角为 $0^circ$或$180^circ$，此时余弦值 为$1$或$-1$，因此内积为 $|mathbf{a}| times |mathbf{b}|$或 $-|mathbf{a}| times |mathbf{b}|$。
cdot mathbf{b} = |mathbf{a}| times |mathbf{b}| times cos theta$，其中$theta$ 是$mathbf{a}$和$mathbf{b}$之间的夹角。
几何意义
平面向量的内积可以理解为两个向量在垂直方向上的投影长度之积。具体来说，如果将 其中一个向量投影到另一个向量的垂直平面上，则投影长度等于该向量与另一个向量内
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】7.3 平面向量的内积
【教学目标】
知识目标：
（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义.
（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础. 能力目标：
通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力． 【教学重点】
平面向量数量积的概念及计算公式. 【教学难点】
数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角． 【教学设计】
教材从某人拉小车做功出发，引入两个向量内积的概念．需要强调力与位移都是向量，而功是数量．因此，向量的内积又叫做数量积．
在讲述向量内积时要注意：
（1）向量的数量积是一个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量的夹角余弦的乘积.其符号是由夹角决定；
（2）向量数量积的正确书写方法是用实心圆点连接两个向量. 教材中利用定义得到内积的性质后面的学习中会经常遇到，其中：
（1）当<a ,b >＝0时，a ·b ＝|a ||b |；当<a ,b >＝180时，a ·b ＝－|a ||b |．可以记忆为：两个共线向量，方向相同时内积为这两个向量模的积；方向相反时内积为这两个向量模的积的相反数．
（2）|a |显示出向量与向量的模的关系，是得到利用向量的坐标计算向量模的公式的基础；
（3）cos<a ,b >＝||||
⋅a b
a b ，是得到利用两个向量的坐标计算两个向量所成角的公式的基础；
（4）“a ·b ＝0⇔a ⊥b ”经常用来研究向量垂直问题，是推出两个向量内积坐标表示的重要基础． 【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
+
F
cos30
是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有
．两个向量
0,因此对非零向量·b＝0⇔
x y
+
判断下列各组向量是否互相垂直：
【教师教学后记】。