鲁棒优化模型
鲁棒优化模型目标函数梯度
鲁棒优化模型目标函数梯度鲁棒优化是指在不确定性条件下，通过寻找健壮性最强的方案来优化目标函数。
在实际应用中，鲁棒优化可以应用于多种领域，如工程设计、金融、制造业等。
本文将讨论鲁棒优化模型目标函数梯度的相关问题。
一、鲁棒优化模型目标函数梯度的定义在鲁棒优化中，目标函数的梯度是指目标函数对于每一个自变量的偏导数。
对于鲁棒优化模型而言，目标函数通常具有多个自变量，因此目标函数的梯度也是一个向量，即每个自变量的偏导数构成的向量。
二、鲁棒优化模型目标函数梯度的重要性鲁棒优化模型目标函数梯度是鲁棒优化的核心。
通过计算目标函数梯度，可以确定每个自变量对目标函数的影响程度，从而优化目标函数。
此外，目标函数梯度还可以用于确定目标函数的局部最优解和全局最优解，为鲁棒优化提供更加精准的优化方案。
三、鲁棒优化模型目标函数梯度的计算方法鲁棒优化模型目标函数梯度的计算方法通常采用数值计算方法。
数值计算方法是通过数值逼近的方式计算目标函数的梯度，其中最常用的数值计算方法包括有限差分法和自适应梯度法。
1. 有限差分法有限差分法是一种基于差分逼近的数值计算方法，通常用于计算目标函数梯度。
有限差分法的基本思想是通过计算目标函数在某个点的函数值和相邻点的函数值之间的差异，来逼近目标函数在该点处的梯度。
具体而言，有限差分法可以分为前向差分法、后向差分法和中心差分法三种。
前向差分法的计算公式为：$f'(x)=frac{f(x+h)-f(x)}{h}$后向差分法的计算公式为：$f'(x)=frac{f(x)-f(x-h)}{h}$中心差分法的计算公式为：$f'(x)=frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$其中，h为差分步长。
2. 自适应梯度法自适应梯度法是一种基于梯度下降的数值计算方法，通常用于计算目标函数梯度。
自适应梯度法的基本思想是通过不断迭代目标函数，逐步逼近目标函数的最优解。
具体而言，自适应梯度法可以分为标准梯度下降法、随机梯度下降法和批量梯度下降法三种。
图像识别中的模型鲁棒性优化方法探索(三)
图像识别中的模型鲁棒性优化方法探索近年来，图像识别技术的快速发展与广泛应用引起了人们的广泛关注。
从智能手机的人脸解锁到自动驾驶的道路识别，图像识别的准确性和稳定性对于我们现代生活的方方面面都起到了至关重要的作用。
然而，随着图像识别技术的高速发展，提升模型鲁棒性成为了研究者们共同面临的挑战。
一、模型鲁棒性的意义模型鲁棒性指的是图像识别模型对于输入图像中可能存在的扰动、变化或干扰的稳定性。
对于一些特殊场景下的应用，比如医疗影像诊断或安防监控，模型鲁棒性对于识别结果的准确性至关重要。
二、常见的鲁棒性问题在图像识别中，常见的鲁棒性问题包括光照变化、旋转变换、尺度变换、遮挡等。
这些问题都可能导致模型性能下降，进而影响图像识别的准确性。
三、数据增强技术的应用数据增强是一种简单有效的方法来提升图像识别模型的鲁棒性。
通过对训练数据进行一系列的变换操作，比如平移、缩放和旋转等，可以扩充数据集规模，从而提高模型的泛化能力。
四、迁移学习的优势迁移学习是一种可以在不同领域中共享已有知识的方法，可以有效地提升模型的鲁棒性。
通过将一个领域的已训练模型应用到另一个相关领域的图像识别任务中，可以减少数据集规模的要求，同时迅速提升新任务的准确性。
五、对抗攻击与鲁棒性训练对抗攻击是指故意改变输入图像以误导模型的输出结果。
对抗攻击是现实世界中的常见威胁，因此提升模型的鲁棒性对于抵御对抗攻击至关重要。
鲁棒性训练是一种通过引入对抗性样本来提升模型鲁棒性的方法。
通过在训练过程中向输入图像中加入经过精心设计的对抗扰动，可以使识别模型学习到对扰动有鲁棒性的特征，从而提高模型的鲁棒性。
六、模型结构的优化与改进除了数据增强和鲁棒性训练之外，改进模型结构也是提升模型鲁棒性的重要途径。
比如，使用更深的卷积神经网络可以提取更丰富的图像特征，进而提高模型的鲁棒性。
另外，改进激活函数、优化器以及正则化技术等也是提升模型鲁棒性的常见方法。
七、模型鲁棒性评估指标对于模型鲁棒性的评估，常用的指标包括准确率、鲁棒率、干扰免疫力等。
图像识别中的模型鲁棒性优化方法探索(五)
图像识别中的模型鲁棒性优化方法探索随着人工智能技术的发展，图像识别作为其中一个重要的应用领域，引起了研究者们的广泛关注。
然而，现有的图像识别模型在面对一些特殊场景时常常表现出不稳定的问题，这对其在实际应用中造成了一定的限制。
为了提高图像识别模型的鲁棒性，研究者们开始探索各种优化方法。
一、数据增强技术在图像识别中，数据增强技术是一种常用的方法，通过对原始数据进行一定的变换或扩展，可以有效提升模型的鲁棒性。
例如，旋转、平移、缩放、翻转等操作可以使模型具备一定的旋转或平移不变性。
此外，亮度调整、噪声添加等操作也可以模拟出一定的图像变化情况，从而增加模型对不同图像数据的适应能力。
二、迁移学习方法迁移学习是指将在一个任务上训练好的模型应用于另一个相关任务中的技术。
在图像识别中，迁移学习可以通过将已经训练好的模型的权重参数作为初始参数，再进行微调的方式来提升模型的鲁棒性。
这样做的好处在于，已经训练好的模型已经学习到了一些通用的特征表示，可以在一定程度上提高模型对于新任务数据的适应能力。
三、多模态数据融合在现实应用中，图像识别往往不仅仅依赖于图像本身，还可能结合其他模态的数据进行综合分析。
比如，图像识别可以结合文本或声音等数据信息来进行综合识别。
多模态数据融合可以提供更全面的信息，提高模型对于复杂场景的识别能力。
同时，通过引入不同模态的数据，还可以一定程度上增加模型对于输入数据的鲁棒性。
四、模型增强优化算法在优化模型结构方面，研究者们也提出了一系列的方法来增强模型的鲁棒性。
例如，引入稀疏性约束可以使模型具备一定的鲁棒性，即在输入数据发生变化时，模型的输出变化也相对较小。
此外，引入对抗样本训练的方法也可以增强模型的鲁棒性。
对抗样本是指通过在输入数据中添加一定的干扰，从而使得原本通过该模型识别正确的图像产生误识别。
通过训练模型对抗对抗样本，可以使模型具备一定的对抗干扰的抵抗能力。
综上所述，图像识别中的模型鲁棒性优化是一个复杂而关键的问题。
数学中的robust optimization
数学中的Robust Optimization在数学中，Robust Optimization（鲁棒优化）是指在处理不确定性和变动性问题时，寻求一种能够保证系统稳定性和最佳性能的优化方法。
在实际应用中，很多问题都存在不确定性和变动性，例如经济模型中的市场波动、工程设计中的材料变化、交通规划中的天气变化等等。
传统的优化方法往往无法有效处理这些问题，而鲁棒优化则能够更好地应对这些挑战。
1. 概念理解鲁棒优化的概念源于20世纪90年代，最初主要应用于控制理论和运筹学领域。
随着对不确定性建模和处理技术的不断完善，鲁棒优化逐渐成为了数学优化领域的热门研究方向。
其核心思想是在优化问题中引入不确定因素的范围，使得所得到的解对于一定范围内的不确定性都具有稳定的性能。
这一点对于实际问题的解决非常重要，因为现实世界中很多问题的输入数据都难以完全确定，甚至是随机变动的。
2. 鲁棒优化的应用领域鲁棒优化在实际应用中有着广泛的应用。
在工程领域，例如建筑结构设计中考虑到材料强度的波动、电力系统中考虑到负荷变动等都涉及到鲁棒优化；在金融领域，投资组合优化中考虑到市场波动、风险控制中考虑到利率变化等也需要运用鲁棒优化方法；在交通运输领域，交通流量预测中考虑到交通事故、天气影响等都需要鲁棒优化的技术支持。
鲁棒优化在各个领域都有着非常重要的应用和意义。
3. 个人观点个人认为，鲁棒优化的重要性在当今社会中日益凸显。
随着社会经济的发展和科技的进步，不确定性和变动性问题必然会越来越复杂和严重。
在这种背景下，如何合理地处理这些问题，有效地利用有限的资源，实现系统的稳定性和性能最优是当前亟待解决的问题。
鲁棒优化恰恰提供了一种有效的方法来解决这些问题，为实际问题的解决提供了新的途径和思路。
4. 总结回顾通过对鲁棒优化的学习和研究，我们不仅对于优化问题的理解更加深入，而且也为实际问题的解决提供了更多的选择和方法。
在未来的研究和实践中，我相信鲁棒优化一定会有着更广泛的应用和更深远的影响。
不确定环境下应急救援供应链鲁棒优化模型
第２９卷 第１２期运 筹 与 管 理Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．１２２０２０年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０２０收稿日期：２０１９ ０１ １５基金项目：河南省高校人文社会科学研究一般项目（２０２１ ＺＺＪＨ ４１８）；国家自然科学基金（Ｕ１９０４１６７）作者简介：刘星（１９８３ ），女，贵州遵义人，讲师，博士，主要研究方向：物流与供应链管理。
不确定环境下应急救援供应链鲁棒优化模型刘星（郑州航空工业管理学院管理工程学院，河南郑州４５００００）摘 要：鉴于灾害救援运作的紧迫性和重要性，考虑需求、供应、成本等参数的不确定性，构建一个由供应商、救援配送中心和受灾区域构成的三级应急救援供应链，旨在确定救援产品数量及救援配送中心的合适位置，以最小化救援供应链总成本，最大化受灾区域满意水平为目标，采用区间数据鲁棒优化方法处理模型的不确定性，应用情景随机规划降低鲁棒优化的计算难度，最后给出一个地震案例的具体数据来证明所提救援供应链鲁棒优化模型的有效性和可行性。
实验结果表明，需求保守度的变化对目标函数值的影响大于供给和成本保守度的变化，可为应急救援决策者调整不确定参数保守度提供理论支持。
关键词：不确定性；鲁棒优化；应急救援供应链；选址分布中图分类号：Ｃ９３４ 文章标识码：Ａ 文章编号：１００７ ３２２１（２０２０）１２ ００２３ ０７ ｄｏｉ：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０２０．０３０９ＲｏｂｕｓｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｏｆＥｍｅｒｇｅｎｃｙＲｅｌｉｅｆＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎｕｎｄｅｒＵｎｃｅｒｔａｉｎＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＬＩＵＸｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｅｔｏｔｈｅｕｒｇｅｎｃｙａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｒｅｌｉｅｆｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｄｅｍａｎｄ，ｓｕｐｐｌｙ，ａｎｄｃｏｓｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｔｈｒｅｅ ｌｅｖｅｌｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｗｈｉｃｈｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｓｕｐｐｌｉｅｒｓ，ｒｅｌｉｅｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓａｎｄａｆｆｅｃｔｅｄａｒｅａｓ，ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｒｅｌｉｅｆｃｏｍｍｏｄｉｔｙａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏ ｐｒｉａｔｅｌｏｃａｔｉｏｎｓｏｆｒｅｌｉｅｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓ．Ｗｈｉｌｅｔｈｅｍｏｄｅｌｔｒｉｅｓｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｔｏｔａｌｃｏｓｔｏｆｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎａｎｄｍａｘｉｍｉｚｅｔｈｅａｆｆｅｃｔｅｄａｒｅａｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎｌｅｖｅｌ，ａｎｉｎｔｅｒｖａｌｄａｔａｒｏｂｕｓｔａｐｐｒｏａｃｈｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔａｃｋｌｅｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｃｅｎａｒｉｏｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｏｆｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅａｒｔｈｑｕａｋｅｃａｓｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｄｅｍａｎｄｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍｄｅｇｒｅｅｈａｓａｇｒｅａｔｅｒｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｎｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｓｕｐｐｌｙａｎｄｃｏｓｔｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍ，ｗｈｉｃｈｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｓｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍｄｅｇｒｅｅｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ；ｌｏｃａｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ０ 引言我国属于自然灾害多发地区，近些年来地震、干旱、洪涝、台风等自然灾害给国民经济带来了极大的损害，每年因受自然灾害造成的经济损失约占ＧＤＰ的０．４％～１．０％。
两阶段鲁棒优化方法
两阶段鲁棒优化方法引言：在机器学习和优化问题中，鲁棒性是指模型对输入数据的扰动具有一定的容忍度。
鲁棒优化方法旨在通过考虑输入数据的扰动，使得优化算法能够在面对噪声或异常数据时仍能得到稳定和可靠的结果。
而两阶段鲁棒优化方法则是一种常用的解决方案，本文将对其进行详细介绍。
第一阶段：预处理在进行鲁棒优化之前，我们需要对输入数据进行预处理。
预处理的目的是通过消除或减小数据中的噪声和异常值，提高优化算法的鲁棒性。
常用的预处理方法包括数据平滑、异常值检测和处理、特征选择和降维等。
数据平滑是一种常见的预处理方法，它通过对数据进行滤波或平均化处理，降低数据中的噪声干扰。
常用的数据平滑方法包括移动平均、指数加权平均和中值滤波等。
这些方法能够减小数据中的噪声，提高优化算法的稳定性。
异常值检测和处理也是一种常见的预处理方法。
异常值是指与大多数数据明显偏离的数值，它们可能是由于测量误差、数据录入错误或数据采集问题等原因引起的。
对于异常值的检测，可以使用统计方法、聚类方法或机器学习方法。
一旦异常值被检测出来，可以选择删除、替换或修复这些异常值，以提高数据的准确性和一致性。
特征选择和降维也是预处理阶段的重要步骤。
特征选择的目的是从原始数据中选择出对问题解决有用的特征，减少冗余和噪声特征的影响。
常用的特征选择方法包括过滤式、包裹式和嵌入式等。
降维的目的是通过将高维数据投影到低维空间，减少数据维度和复杂度，提高计算效率和模型鲁棒性。
常用的降维方法包括主成分分析、线性判别分析和非负矩阵分解等。
第二阶段：优化算法在预处理阶段完成后，我们可以使用优化算法对预处理后的数据进行建模和优化。
优化算法的选择与具体问题有关，常用的优化算法包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法和差分进化算法等。
在应用优化算法之前，我们需要确定合适的目标函数和约束条件。
目标函数是我们希望优化的目标，约束条件是问题的限制条件。
通过定义合适的目标函数和约束条件，我们可以将优化问题转化为数学模型，并使用优化算法进行求解。
鲁棒优化的方法及应用
鲁棒优化的方法及应用杨威在实际的优化中决策过程中，我们经常遇到这样的情形，数据是不确定的或者是非精确的；最优解不易计算，即使计算的非常精确，但是很难准确的实施；对于数据的一个小的扰动可能导致解是不可行。
鲁棒优化是一个建模技术，可以处理数据不确定但属于一个不确定集合的优化问题。
早在19世纪70年代，Soyster 就是最早开始研究鲁棒优化问题的学者之一，他的文章给出了当约束矩阵的列向量属于一个椭球形不确定的集合时的鲁棒线性优化问题。
几年以后Falk 沿着这条思路做了非精确的线性规划。
在以后的很长的一段时间里，鲁棒优化方面都没有新的成果出现。
直到19世纪末，Ben-Tal,Nemirovski 的工作以及这时计算技术的发展，尤其是对于半定优化和凸优化内点算法的发展，使得鲁棒优化又成为一个研究的热点。
一个一般的数学规划的形式为0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,}ni x R x R x f x x f x i m ξξ∈∈-≤≤=其中x 为设计向量，0f 为目标函数，12,,...,m f f f 是问题的结构元素。
ξ表示属于特定问题的数据。
U 是数据空间中的某个不确定的集合。
对于一个不确定问题的相应的鲁棒问题为0000,min {:(,)0,(,)0,1,...,,}ni x R x R x f x x f x i m U ξξξ∈∈-≤≤=∀∈这个问题的可行解和最优解分别称为不确定问题的鲁棒可行和鲁棒最优解。
这篇文章主要回顾了鲁棒优化的基本算法，目前的最新的研究结果及在经济上的应用。
1 鲁棒优化的基本方法1.1鲁棒线性规划一个不确定线性规划{min{:}(,,)}Tnm nm xc x Ax b c A b U R RR ⨯≥∈⊂⨯⨯所对应的鲁棒优化问题为min{:,,(,,)}Txt t c x Ax b c A b U ≥≥∈，如果不确定的集合是一个计算上易处理的问题，则这个线性规划也是一个计算上易处理的问题。
图像识别中的模型鲁棒性优化方法探索
图像识别中的模型鲁棒性优化方法探索随着人工智能的快速发展，图像识别在我们日常生活中扮演着越来越重要的角色。
然而，由于图像的多样性和复杂性，当前的图像识别模型在面对一些特殊场景时可能出现鲁棒性不足的问题。
因此，如何优化图像识别模型的鲁棒性成为了一个研究的热点。
一、提高鲁棒性的重要性在图像识别任务中，鲁棒性是指模型对于不同样本的变化具有较好的适应能力。
当图像存在多样性的噪声、变形或者干扰时，传统的图像识别模型往往无法准确地识别出目标物体。
例如，在晚上拍摄的图像或者高速运动物体的图像中，由于光照和物体运动造成的模糊，现有的图像识别模型很容易出现错误识别的情况。
因此，提高图像识别模型的鲁棒性具有重要意义，可以增强模型在复杂环境下的适应能力，提供更准确可靠的识别结果。
二、数据增强策略为了提高图像识别模型的鲁棒性，一种常用的方法是通过数据增强策略来训练模型。
数据增强是指在原始样本的基础上，通过旋转、缩放、加噪声等方式生成更多的样本，从而增加训练样本的多样性。
通过引入更多的变化因素，模型可以学习到更丰富、更全面的特征表示，从而提高鲁棒性。
此外，数据增强还可以一定程度上缓解数据量不足的问题。
然而，数据增强也有其局限性，过度的增强可能导致模型过于“关注”于样本变化而减弱了对目标特征的关注，从而降低了模型的识别性能。
三、迁移学习与预训练模型迁移学习是一种将已经在大规模数据上训练好的模型应用到新任务上的方法。
通过在源领域（如ImageNet数据集）上预训练模型，可以得到具有较好的泛化能力和鲁棒性的特征提取器。
然后，通过微调（fine-tuning）的方式，在目标领域上继续训练模型以适应新的任务。
迁移学习可以有效地解决数据量不足的问题，并且由于预训练模型已经在大规模数据上进行了训练，具有较强的鲁棒性和泛化能力。
四、对抗样本训练对抗样本训练是一种通过人为构造具有干扰性的样本来训练模型，从而提升其对抗干扰能力的方法。
对抗样本通过在原始样本中添加微小的扰动，使得人眼难以察觉，但能够导致模型产生错判或误识别的结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（一）供应链运行的总成本函数假设供应链运行的基本原则是总成本最小化：min min ijk ijk ij ij ik ik ij iji j k i j i k i j jk j j k k ik ik j k j k i k Y w x wms xms wmc xmc s y fz fms zms fmc zmc p u ⎛=++ + ⎝⎫++++⎪⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑（1）其中，i 表示产品种类，j 表示供应厂商，k 表示消费者；ijk w 表示供应商j 供应给消费者k 的每单位产品i 的生产可变成本；ij wms 表示供应商j 在电子商务平台下每单位产品i 的可变成本；ik wmc 表示电子商务平台将每单位产品i 提供给消费者k 的可变成本；ij s 表示供应商j 生产产品i 的准备成本；ij s 表示供应商j 生产产品i 的固定成本；jk fz 表示供应商j 为消费者k 生产产品的固定成本；j fms 表示供应商为电子商务平台提供产品的固定成本；k fmc 表示电子商务平台将产品提供给消费者k 的固定成本。
从式（1）可以看出，最优化的目标是使得供应链整体的运行成本最小。
其中，决策参数为：（1）供应商直接零售给消费者的产品数量ijk x ；（2）供应商通过电子商务平台批发的产品数量ij xms ；（3）电子商务平台零售给消费者的产品数量ik xmc ；（4）消费者未满足的产品需求ik u ；（5）生产虚拟变量ij y ：当供应商生产产品时，虚拟变量1ij y =，否则等于0；（6）直销虚拟变量jk z ：如果存在供应商直接向消费者零售产品，虚拟变量1jk z =，否则等于0；（7）供应链批发产品给电子商务平台的虚拟变量j zms ：如果存在供应商向电子商务平台批发产品，虚拟变量1j zms =，否则等于0；（8）电子商务平台零售产品的虚拟变量k zmc ：如果存在电子商务平台向消费者零售产品，虚拟变量1k zmc =，否则等于0。
（三）约束条件束此时，电子商务平台下供应链运行成本最小化的约束条件束包括： 1、产品供给约束i j ki j i j kxx m s y Q +≤∑ （2）对于产品供给约束而言，是指供应商j 供给的产品i 不会超过可利用资源的总容量，其中ij Q 表示供应商j 供给的产品i 的容量。
2、生产能力约束生产能力约束是指供应商j 供给的产品i 会受到生产能力的限制，表示为：j ijkij ij ij ij j ikic xc xms y Q T +-≤∑∑∑ （3）其中，j T 表示供应商j 的生产能力上限。
3、费用约束如果产品销售产生，此时的生产费用可以表示为式（4）、（5）和（6）：0ijk ij ik x z d -≤ （4）ij j ik kxms zms d ≤∑ （5）ik k ik kxmc zmc d ≤∑ （6）4、产品数量约束对于产品数量而言，在销售过程中期数量是不变的：ijkik ik ik jxxmc u d ++=∑ （7）ijikjkxms xmc=∑∑ （8）5、市场需求容量约束电子商务平台下，其市场存在一个需求容量上限：ijijxmsEMC ≤∑∑ （9）其中，EMC 表示电子商务平台下的市场需求容量上限。
6、决策变量取值约束0,0,0ijk ij ik x xms xmc ≥≥≥ （10）三、基于鲁棒优化模型的仿真计算与分析 对于上文所述的这一由供应厂商、电子商务平台和消费者组成的供应链系统。
供应商可以通过直销和电子商务市场批发这两种销售模式来满足消费者的产品消费需求。
（一）仿真算法步骤 在电子商务环境下，消费者的需求是不确定的，这需要供应商根据市场调查情况和历史数据进行估计。
通常来讲，大致可以确定市场的需求区间，定义为min max,ik ik ik d d d ⎡⎤∈⎣⎦。
其中，min ikd 和maxik d 分别表示需求区间的下限和上限。
令需求情形集合为S ，其中的情形定义为0sik d ≥，最优决策定义为()max arg ,,,,,,ijk ij ik ij jk j k D x xms xmc y z zms zmc ≡，最优决策对应的成本为max C 。
此时，电子商务环境下需求不确定情形下的供应链绝对鲁棒模型可以描述为最小最大供应链运行成本，即：0,0,0ijk ij ik x xms xmc ≥≥≥ （10）此时，电子商务环境下需求不确定情形下的供应链绝对鲁棒模型可以描述为最小最大供应链运行成本，即：max arg min max ..(2)(10)s SDD Cs t ∈= - （11）根据Gang （1997）对鲁棒优化模型的定义，我们设计出了电子商务环境下需求不确定情形下供应链管理模型的具体算法：第一步，计算出最大成供应链运行成本max s SC ∈，得到相应的需求情形0s ；第二步，对于给定的0s ，计算出min DC ，得到相应的kD 和mink C ；第三步，对于给定的i D ，计算出max s SC ∈，得到相应的需求情形k s ；第四步，对于给定的k s ，计算出min DC ，得到1kD +和min 1k C +；第五步，如果min min1k kC C ε+-≤成立，则运算停止，输出鲁棒值；如果min min1k kC C ε+-≤不成立，则设置1k k =+，返回第三步进行运算。
（二）仿真情形设定与参数赋值以上鲁棒优化模型的结果需要通过仿真模拟进行验证分析。
我们假设电子商务环境下的供应链包括5个供应商、8个顾客和3种产品。
其中，产品用1、2和3来表示，5个供应商生产的产品种类分别为{}{}{}{}1,2,2,3,1,2,3,1,3和{}3；而8个消费者的产品需求种类则分别表示为[][][][][][][]1,3,1,3,1,2,3,1,2,1,2,3,1,1,2和[]2,3。
在进行仿真时，需要对外生参数进行赋值。
具体来讲，包括以下几个方面：表1 单位可变成本w 供应商/消费者 1 2 3 4 5 6 7 8 1 40 40 35 40 4 40 45 48 2 35 35 30 50 10 35 40 38 3 35 35 30 3 40 35 40 50 4 10 8 15 40 45 10 2 8 5 2 5 10 35 40 2 10 8 1 20 20 18 20 2 20 23 24 2 18 18 15 25 5 18 20 19 3 18 18 15 2 20 18 20 25 4 5 4 8 20 24 5 1 4 5 1 3 5 18 20 1 5 4 1 10 10 9 10 1 10 12 12 2 9 9 8 13 3 9 10 10 3 9 9 8 1 10 9 10 13 4 3 2 4 10 12 3 1 2 5123910132表2 单位可变成本wms产品/供应商 1 2 3 4 51 4234 22 2 1 1.5 2 13 1 0.5 0.8 1 0.5表3单位可变成本wmc产品/消费者 1 2 3 4 5 6 7 81 16 8 12 16 8 14 20 222 8 4 6 8 4 7 10 113 4 2 3 4 2 3.5 5 5.5表4 准备成本s产品/供应商 1 2 3 4 51 50 150 100 55 952 60 240 80 160 1203 40 180 150 180 150表5 固定成本f供应商/消费者 1 2 3 4 5 6 7 81 100 120 35 145 56 69 45 1202 79 150 23 65 145 123 36 673 169 100 98 209 132 250 120 1684 239 234 123 300 195 230 165 2345 68 45 60 55 89 110 85 67表6 固定成本fms供应商 1 2 3 4 5100 100 100 100 100表7 固定成本fmc消费者 1 2 3 4 5 6 7 850 50 50 50 50 50 50 50表8 供应商产品能力产品/供应商 1 2 3 4 51 1500 0 900 500 02 1600 1256 1300 0 03 0 900 800 600 1500表9 供应商生产能力上限T供应商 1 2 3 4 55000 5000 9500 8500 10000表10 资源消费c产品/供应商 1 2 3 4 51 5 4 8 3 42 43 6 6 33 8 6 7 5 6表11 市场需求d产品/消费者 1 2 3 4 5 6 7 81 100 75 350 600 90 50 100 02 0 0 100 2300 120 0 156 10003 500 100 90 0 35 0 0 750表12 惩罚成本p产品/消费者 1 2 3 4 5 6 7 81 50 10 10 10 10 20 20 302 30 50 10 5 5 50 40 343 5 26 50 10 20 10 39 25表13 消费者需求区间产品/消费者 1 2 3 4 5 6 7 81 需求下限75 50 250 500 50 25 75 0 需求上限120 85 400 750 100 80 120 02 需求下限0 0 60 2000 75 0 125 850 需求上限0 0 100 2500 125 0 150 10003需求下限300 75 50 0 20 0 0 550需求上限500 100 100 0 35 0 0 750 （三）仿真结果及分析计算结果表明，需求最差情形下，供应链系统的最大总成本maxC的值为204561.3；而在鲁棒优化模型下，系统总成本不会大于minC=41278.4单位，明显低于需求最差情形对应的最高成本。
在需求不确定情形下，优化计算得到的鲁棒数值解为：1、供应商的直销产品数量供应商j直接销售给消费者k的产品i的数量为：15100x=，134600x=，141120x=，14660x=147100x=，215150x=，234820x=，351500x=，352120x=，353750x=。
2、电子商品平台的产品销售数量电子商务平台销售给消费者k的产品i的数量为：2396xmc=，27167xmc=，281023xmc=；3398xmc=和35100xmc=。
3、供应商批发给电子商务平台的产品数量供应商j批发给电子商务平台的产品i的数量为：221250xms=，35125xms=。
4、为满足的消费者需求消费者k未满足的产品i的消费需求数量为：1275u=，13400u=，238u=和241526u=。