江西省吉安市学年高二下学期期末教学质量检测数学理试题
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜．
（Ⅰ）求不等式f（x）＞3的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞m﹣｜3x﹣6｜在R上恒成立，求实数m的取值范围， 答案：
当x＞2时，原式化为：2x＋3－x＋2＞3， 解得：x＞－2，故x＞2， 解集为：｛x｜x＜－8或x＞ 2 ｝
12
2
8
6
A、 25 B、 5 C、 25 D、 25
答案：D 9．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ企业欲在这12人中随机挑选
3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x，则E（X）＝（ ）
7
9
3
A、2 B、 4 C、 4 D、 2
答案：B
e2x mx
为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则 2
的解集为（ ）
A、（﹣∞，1） B、（1，+∞） C、（﹣∞，2） D、（2，+∞） 答案：C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若实数m，n满足i2021•（4+mi）＝（n+2i）2，且z＝m+ni，则｜z｜＝ ． 答案： 10 14．已知函数f（x）＝x2+ln（3x﹣2），则曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为 答案：5x﹣y﹣4＝0 15．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数a，将a分别除以3，5，7后所
11
标系中，直线l的极坐标方程为 3sin 4 cos ．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设A（2，1），直线l与曲线C交于M，N两点，求|AM|•|AN|的值．
答案：(I) 曲线C的普通方程: (x 2)2 ( y 2)2 8 ，
直线l的直角坐标方程： 4x 3y 11 0 ；
3
27 1000
，
故X的分布列为：
K2≈1.389＜6.635 故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性
21．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣mx）ex（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若m＝2，2n+1≥0，证明：关于x的不等式nf（x）+1≥ex在（﹣∞，0]上恒成立．
；
相关系数
答案：（1） x ＝13， y ＝36，
b
＝
58 34
29 17
，
故（I）中线性回归模型的拟合效果较好。
19．（12分）完成下列证明：
（Ⅰ）求证：｜x﹣2y｜≥
x
2
y
5 4
x
；
1
m 1 1 3
（Ⅱ）若m＞ 2 ，求证： 4m 2 4m2 1 2
答案：（I）要证：｜x﹣2y｜≥
x
和4名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法．
A、1920 B、960 C、1440 D、720 答案：B
8．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．
3
1
已知小红投篮命中的概率为 5 ，小明投篮命中的概率为 2
，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ）
参考公式：
P（K2≥k） k
答案：
0.050 3.841
0.010 6.635
，（其中n＝a+b+c+d为样本容量）．
0.001 10.828
C31 P（X＝1）＝
3 10
7 10
2
441 1000
，
P（X＝2）＝
C32
3 10
2
7 10
189 1000
，
C3 P（X＝3）＝
3 10
30
32
36
42
40
结合散点图可知，x，y线性相关． （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程 y ＝ b x＋ a （其中 b ， a 用假分数表示）；
（Ⅱ）计算相关系数r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．
参考数据： 221 15； 参考公式：回归直线方程 y ＝ b x＋ a 中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
D．2（ 12 ＋ 23 ＋…＋ (k 1)k ）＜k2+2 k(k 1) ，2k+2 答案：A 5．若随机变量ξ服从正态分布N（4，9），则P（1＜ξ≤13）＝（ ）
参考数据：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）＝0.954
4，P（μ﹣3δ＜ξ＜μ+3δ）＝0.9974
3 （II）｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜＞m﹣｜3x﹣6｜ 即：｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞m 因为｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞｜2x+3－（2x﹣4）｜＝7
答案：
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
x 2 2 2 cos 22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 y 2 2 2 sin ，（0为参数．在以原点O为极点，为参数）．在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐
1
10．设函数f（x）＝ x
（e为自然对数的底数）在（ 2
，2）上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
3e4
3e4
A、（﹣∞，0） B、（﹣∞， 4 ） C、（﹣∞， 4 ] D、（﹣∞，0]
答案：D
11．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：
13＝1，
23＝3+5，
7－4i 2．复数z＝ 1 3i 在复平面内所对应的点位于（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：C 3．将两个随机变量x，y之间的相关数据统计如表所示：
根据上述数据，得到的回归直线方程为 y ＝ b x＋ a ，则可以判断（ ） A、 a ＞0， b ＞0 B、 a ＞0， b ＜0 C、 a ＜0， b ＞0 D、 a ＜0， b ＜0 答案：C 4．下面是利用数学归纳法证明不等式2（ 12 ＋ 23 ＋…＋ (n 1)n
33＝7+9+11，
43＝13+15+17+19，…，
根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ）
A、71 B、75 C、83 D、88 答案：C
12．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2ex（e为自然对数的底数），其中 f '(x)
f (x) xex
18．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成 熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，
枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示
：
枇杷上市时间（第x天）
9
11
14
16
15
卖出枇杷数量（y斤）
＜n2（n≥2，且n∈N*）的部分过程：
“……
假设当n＝k（k≥2）时，2（ 12 ＋ 23 ＋…＋ (k 1)k ＜k2， 故当n＝k+1时，有 ， 因为2 k(k 1) ＝2 k 2 k ＜_____，
故2（ 12 ＋ 23 ＋…＋ (k 1)k + k(k 1) ）＜（k+1）2，
得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b，例如，a＝22时，b＝121；a＝33时，b＝0 35． 若b＝140，则a＝ 答案：49 16．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校 园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的 分配方法有 种（用数字作答） 答案：540 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考 题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分. 17．（12分）设（2﹣2x+3x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8． （Ⅰ）求a0的值； （Ⅱ）求a0+a4+a6+a8的值． 答案：
……”
则横线处应该填（ ）
A、2（ 12 ＋ 23 ＋…＋ (k 1)k + k(k 1) ）＜k2+2 k(k 1) ，2k+1
B．2（ 12 ＋ 23 ＋…＋ (k 1)k ）＜k2+2 k(k 1) ，2k+1
C．2（ 12 ＋ 23 ＋…＋ (k 1)k + k(k 1) ）＜k2+2 k(k 1) ，2k+2
2
y
5 4
x
x 8y 5x
只需证：｜x﹣2y｜≥
，
2
即证： 4(x 2 y)2 x(8y 5x) ，
20．（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小 统计如表所示：
（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在[26，28）的产品 个数为X，X的分布列及数学期望E（X）； （Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据， 是否有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．
A、0.84 B、0.9759 C、0.8185 D、0.6826
答案：A
2 (x2 sin x 4 x2 )dx
6． 2
＝（ ）
16
16
22
22
A、 3 ＋2 B、 3 ＋4 C、 3 ＋2 D、 3 ＋4
答案：A 7．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须
2017-2018学年江西省吉安市高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版
绝密★启用前江西省吉安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，，又，，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.2．正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 大前提、小前提、结论【答案】C【解析】分析：根据题意，分析所给推理的三段论，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可得到答案.详解：根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，，故错误.故选：C.点睛：本题考查演绎推理的基本方法，关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式.3．如图所示，在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解.详解：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所所对应的几何度量，曲线与所围成的图形的面积，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量，，则点恰好取自阴影部分的概率为.点睛：本题考查了利用定积分求面积以及几何概型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.4．设随机变量服从正态分布，若，则（）A. B. C. D. 与的值有关【答案】A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.5．若对任意实数，有，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据，按二项式定理展开，和已知条件作对比，求出的值，即可求得答案.详解：，且，.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数.6．年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法．7．已知是离散型随机变量，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出，由此即可求出答案.详解：是离散型随机变量，，，，由已知得，解得，，.故选：A.点睛：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用.8．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】,对应点,位于第二象限,选B.9．曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选：D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.10．在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为，由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，下的颜色中有红有黄但没有白的概率为.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用.11．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意知，分别求出相应的概率，由此能求出.详解：由题意知，；；；；.故选：C.点睛：正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键.12．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（）A. 事件与事件不相互独立B. 、、是两两互斥的事件C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，，是两两互斥事件，条件概率公式求出，，对照选项即可求出答案.详解：由题意，，是两两互斥事件，,,,,而.所以D不正确.故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为__________．【答案】【解析】分析：先根据圆的极坐标方程转化成直角坐标系方程，求得圆心坐标，把点转化成直角坐标，最后利用两点间的距离公式求得答案.详解：，，，即，圆心为，点的直角坐标为，.故答案为：.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．14．甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为__________．【答案】【解析】分析：根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果.详解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.故答案为：.点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系.15．若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为__________．【答案】120【解析】分析：的展开式中各项系数的和为，令，求出a，再求出展开式中x的一次项及项即可.详解：的展开式中，各项系数的和为，令，，，的展开式中的系数为，的系数为，展开式中的常数项为.故答案为：120.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．16．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．【答案】9999【解析】分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，，，，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．三、解答题17．（1）已知复数满足，的虚部为，求复数；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.【答案】（1）或；（2）．【解析】分析：（1）设，由已知条件得，，再结合的虚部为，即可求出；（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果.详解：（1）设，由已知条件得，，∵的虚部为，∴，∴或，即或.（2）.点睛：本题考查了复数的运算，考查了用定积分求几何体的体积.18．为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关；（2）分布列见解析，期望为．【解析】分析：（1）根据公式计算的观测值k，再根据表格即可得出结论；（2）的所有可能取值为，，，分别求出相对应的概率即可.详解：（1），∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人，的所有可能取值为，，，，，，∴的分布列为：∴.点睛：解决独立性检验应用问题的方法解决一般的独立性检验问题，首先由所给2×2列联表确定a，b，c，d，n的值，然后根据统计量K2的计算公式确定K2的值，最后根据所求值确定有多大的把握判定两个变量有关联．19．证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，，若，求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】分析：（1）利用分析法进行证明；（2）利用常数代换法应用基本不等式即可证明.详解：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以；（2）因为，，，所以，，当且仅当，即时，等号成立，所以.点睛：利用分析法证明时应注意的问题(1)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．(2)应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证……只需证……”或用“⇐”．注意用分析法证明时，一定要严格按照格式书写．20．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）将不等式转化为恒成立问题，分离参数，借助基本不等式得到的取值范围.详解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为；（2）∵，∴当时，恒成立，∴，∴对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.∴实数的取值范围为.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法，以及将不等式转化为恒成立问题，分离参数，基本不等式的应用.21．某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙名学生，回答下面的问题.（1）求这名学生选学课程互不相同的概率；（2）设名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．【解析】分析：（1）每个学生必须且只能选学其中门课程，每一个人都有4种选择，共有，名学生选学课程互不相同，则有种，从而求解；（2）的所有可能取值为，，，，分别算出对应的概率，再利用期望公式求解.详解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率.（2）的所有可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为：.点睛：求随机变量及其分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义．(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个可能值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，求的面积.【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去t即可；曲线的极坐标方程为，利用直角坐标与极坐标之间的互化公式即可；（2）转换成直角坐标去进行求解.详解：（1）因为直线的参数方程为，得，故直线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，即，因为，，∴，即，故曲线的直角坐标方程为.（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.将，代入中得，，，，∴的面积.点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，将要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意得当时，恒成立，化简可得，即，由此求得a的取值范围.详解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，函数的恒成立问题.。
2021-2022学年江西省吉安市高二下学期期末检测数学(理)试题(解析版)
2021-2022学年江西省吉安市高二下学期期末检测数学（理）试题一、单选题1．若z 是复数z 的共轭复数，已知()2i 2i z +=-，则z =（ ） A ．34i5- B ．34i5+ C ．34i3- D ．34i3+ 【答案】B【分析】根据复数代数形式的除法法则化简复数z ，即可求出其共轭复数； 【详解】解：因为()2i 2i z +=-，所以()()()222i 2i 44i i 34i 2i 2i 2i 55z ---+-====++-， 34i 5z +∴=. 故选：B.2．在极坐标系下，π2,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，π2,6B ⎛⎫⎪⎝⎭两点间的距离为（ ）AB ．2 C．D ．4【答案】C【分析】将极坐标化为直角坐标，再根据两点间的距离公式计算可得；【详解】解：根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，对于π2,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则π2cos 02π2sin 22x y ⎧=-=⎪⎪⎨⎪=-=-⎪⎩，所以A 的直角坐标为()0,2A -；同理可得π2,6B ⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为)B ，AB ∴==故选：C.3．某校高三年级1000人全部参加四月份的市第二次教学质量检测，其中数学成绩X 服从正态分布()2100,N σ.据统计110分以上的同学有220人，则数学成绩不低于90分的学生人数为（ ） A ．560 B ．620C ．780D ．800【答案】C【分析】由正态分布的性质得()()90110P X P X <=>，由此求得()90P X <，再利用对立事件求得()90P X ≥，从而可得答案. 【详解】解：()2100,XN σ，则()()220901100.221000P X P X <=>==， 所以()9010.220.78P X ≥=-=，∴数学成绩不低于90分的人数为10000.78780⨯=.故选：C.4．关爱老人，关注健康.某社区对60岁以上老人进行健康体检，结果显示：血压偏高者占60%，体重超重者占40%，两者都有的占20%.今任选一名60岁以上老人，已知此人血压偏高，则他体重超重的概率为（ ） A ．13B ．25C ．12D ．23【答案】A【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】解：记事件A 表示“血压偏高”，事件B 表示“体重超重”， 由题意可得：()0.6P A =，()0.2P AB =，()()()0.21|0.63P AB P B A P A ∴===. 故选：A.5．随机变量()4,B p ξ，若()1D ξ=，则()E ξ=（ ）A ．12B ．35C ．1D ．2【答案】D【分析】利用二项分布的方差公式可求得p 的值，再利用二项分布的期望公式可求得()E ξ的值.【详解】因为()4,B p ξ，则()()411D p p ξ=⨯⨯-=，即24410p p -+=，解得12p =，因此，()42E p ξ==. 故选：D.6．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次，事件“至少有一次国徽向上”的概率为P ，若99100P >，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】根据n 次独立实验，运用对立事件求解即可.【详解】将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次，事件“至少有一次国徽向上”的概率为P ， 由99100P >，即19912100n⎛⎫-> ⎪⎝⎭，112100n⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，即2100n >，7n ∴≥，即n 的最小值为7； 故选：B.7．曲线C 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为常数），已知()2,1P -，则当曲线C 上的点Q 对应的参数3t =-时，PQ =（ ） A ．1 B ．2C 5D ．3【答案】D【分析】直接利用转换关系，在参数方程与直角坐标方程之间进行转换，从而确定曲线C 的方程，利用其几何意义求解即可.【详解】解：曲线C 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩，转化为直角坐标系方程为：tan (2)1y x =α++ 为直线方程，α为常数，∴直线过定点为点()2,1P -由直线参数方程的几何意义可知，t PQ = 当 3t =-，得3PQ = 故选：D.8．图中阴影部分的面积是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】C【分析】由定积分的几何意义即可求出答案. 【详解】图中阴影部分的面积是： ππ22012sin22cos222S x x ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭⎰.故选：C.9．已知()1022132001213201x x a a x a x a x a x --=+++++，则241820a a a a ++++=（ ） A ．1- B ．0 C ．1D ．2【答案】B【分析】赋值法进行求解 【详解】令1x =，得01219201a a a a a +++++=，①令1x =-，得012319201a a a a a a -+-+-+=，②两式相加，得02418201a a a a a +++++=.令0x =得：()10011a =-=，2418200a a a a ∴++++=.故选：B.10．若关于x 的不等式36x x m ++-<有解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(],3-∞ B ．(),9-∞C ．[)9,+∞D ．()9,+∞【答案】D【分析】先求36x x ++-的最小值，根据不等式有解可得答案. 【详解】()min369x x ++-=，关于x 的不等式36x x m ++-<有解，等价于()min 36m m x >++-，9m ∴>.故选：D.11．甲､乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪､短道速滑､花样滑冰､冰壶四个场地进行志愿服务，每个志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲去高山滑雪场，则不同的安排方法共有（ ） A ．96种 B ．60种 C ．36种 D ．24种【答案】B【分析】根据题意，肯定有一个场地是两个人，该问题分为两类，一类是高山滑雪场两人，一类是高山滑雪场一人，之后利用分类加法计数原理求得结果.【详解】分两类，一是高山滑雪场安排2人，除甲外的其余4人每人去一个场地，不同的安排方法共有4424A =种；二是高山滑雪场只安排1人（甲），其余4人分三组（211），再安排到各场地，有234336C A ⋅=种.∴.不同的安排方法有243660+=. 故选：B.12．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且对于任意x ∈R ，()()0f x f x '->恒成立，则下列结论正确的是（ ）（e 是自然对数的底数）①()()1e 0f f <；②()()2e 11f f -<；③()()e 1e 1ef f -<；④()()e 0xf x f ≤.A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B【分析】构造函数()()exf x F x =，利用导数判断出()F x 在R 上单调递减.对照四个选项，利用单调性比较大小，分别判断，即可得到答案. 【详解】构造函数()()e x f x F x =，则()()()0e xf x f x F x '-'=<，()F x ∴在R 上单调递减. ()()01F F ∴>，即()()001e e f f >，()()e 01f f ∴>，①正确； ()()11F F ->，即()()111e e f f -->，()()2e 11f f ∴->，②错误；()()1e F F >，即()()e 1e e ef f >，()()e 1e 1ef f -∴>，③错误；0x ≥，()()0F x F ∴≤，即()()00e exf x f ≤.()()e 0xf x f ∴≤，④正确.故选：B 二、填空题13．若复数()()()222i z m m m m =--+-∈R 为纯虚数，则z =___________.【答案】3【分析】由复数为纯虚数求得m 的值，然后代入模的计算公式得答案．【详解】解：若复数()()()222i z m m m m =--+-∈R 为纯虚数，则22020m m m ⎧--=⎨-≠⎩1m ∴=-.3i z ∴=-，3z =.故答案为：3.14．已知函数()cos f x x x =，则曲线()y f x =在πx =处的切线方程为___________. 【答案】0x y +=【分析】求出函数的导函数，再求出导数值，即可求出切线的斜率，再用点斜式求出切线方程；【详解】解：因为()cos f x x x =，所以()cos sin f x x x x '=-， 所以()π1f '=-，又()ππf =-，∴曲线()y f x =在πx =处的切线方程为()()ππy x --=--，即0x y +=.故答案为：0x y +=15．若()()()()()2314152141501231415211111x x x a a x a x a x a x a x -+=+++++++++++，则14a =___________. 【答案】16-【分析】依题意可得151a =，再分别求出()151x +与()141x +展开式中14x 的系数，即可得到方程，解得即可；【详解】解：显然151a =，其中()151x +展开式中14x 的系数为115C 15=，又()141x +中14x 的系数为1，14151a ∴+=-，解得1416a =-. 故答案为：16-16．曲线C 的参数方程为()2221,1t x t y ⎧-⎪=⎪+⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 60ρθρθ-+=.则曲线C 上的点P 到直线l 距离的最小值为___________.【分析】利用消参法可得()22:1243x y C x +=≠-，根据极坐标和直角坐标转化可得直线l ：260x y -+=，根据椭圆的参数方程设点()2cos P θθ，结合点到直线距离运算求解．【详解】消去参数t 得曲线()22:1243x y C x +=≠-根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线l 的直角坐标方程为260x y -+=设()[)()()2cos 0,ππ,2πP θθθ∈P 到直线l的距离d ==≥=当且仅当πcos 13θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则ππ3θ+=即2π3θ=时等号成立∴点P 到直线260x y -+=． 三、解答题17．2021年中共中央办公厅，国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），各省，市精心组织实施，治理校外培训行为.为了调查民众对“双减”的态度，某机构随机调查了某市年龄在20岁至75岁的100人，得到下表：(1)以频率估计概率，求该市20岁至75岁的人支持“双减”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有___________的把握认为该市年龄低于50步和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异？从①95%，②99%，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】(1)4 5(2)答案见解析【分析】（1）由表格中的数据得该市20岁至75岁的人支持“双减”的人数有80人，根据古典概率公式可求得答案；（2）由数据得出列联表，并计算出2K，与观测值比较可得结论.【详解】(1)解：由表格中的数据得该市20岁至75岁的人支持“双减”的人数有80人，所以该市20岁至75岁的人支持“双减”的概率为804 1005=.(2)解：2×2列联表如下：若选①，2K 的观测值()210060101020 4.762 3.84180207030k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.∴有95%的把握认为该市年龄低于50岁和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异.若选②，2K 的观测值()210060101020 4.762 6.63580207030k ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯.∴没有99%的把握认为该市年龄低于50岁和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异.18．防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戎的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份x 与订单y （单位：万元）的几组对应数据：(1)求y 关于x 的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数； (2)求相关系数r （精确到0.01），说明y与x 之间具有怎样的相关关系. 参考数据：51175i i y ==∑，51608i i i x y ==∑，()521700i i y y=-=∑ 2.646 3.162.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑；回归直线的方程是y bx a =+，其中1122211()()()ˆˆˆn n i i i i i i n ni i i i x x y y x y nxy b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑. 【答案】(1)8.310.1y x =+，6月份该厂的订单数为59.9万元； (2)0.99，y 与x 之间具有很强的正相关关系.【分析】（1）求出ˆb 与ˆa 的值，可得y 关于x 的线性回归方程，取6x =求得ˆy 值得答案；（2）由已知数据求得r 值，可得y 与x 的相关系数近似为0.99，故y 与x 之间的线性相关程度相当高．【详解】(1)解：由题可得：51123451753,35555ii yx y =++++=====∑，52155i i x ==∑122216085335ˆ8.35553ni ii n i i x ynxybx nx==--⨯⨯∴====-⨯-∑∑，ˆˆ358.3310.1ay bx =-=-⨯=， y ∴关于x 的线性回归方程为8.310.1y x =+，2022年6月对应的变量为6，将6x =代入8.310.1y x =+，得ˆ8.3610.159.9y=⨯+=， ∴估计6月份该厂的订单数为59.9万元．(2)相关系数()()50.99iix x y y r --==≈∑.y ∴与x 之间具有很强的正相关关系.19．已知函数()()e xf x a x =-，a ∈R .(1)求()f x 的单调区间；(2)若曲线()y f x =在2x =处的切线平行于x 轴，求()f x 在(],4∞-上的值域. 【答案】(1)递增区间为(),1a -∞-，递减区间为()1,a -+∞(2)42e ,e ⎡⎤-⎣⎦【分析】（1）先求定义域，再求导，根据导函数的正负求出单调区间；（2）根据()y f x =在2x =处的切线斜率为0求出a ，结合第一问求出的函数单调区间，确定()f x 在(],4∞-上的值域.【详解】(1)显然，函数的定义域为R ，()()1e xf x a x =--'，当1x a <-时，()0f x '>，当1x a >-时，()0f x '<，()f x ∴在(),1a -∞-上递增，()1,a -+∞上递减， ()f x ∴的递增区间为(),1a -∞-，递减区间为()1,a -+∞.(2)曲线()y f x =在2x =处的切线平行于x 轴，()()223e 0f a ∴=-='，3a ∴=.()()3e x f x x ∴=-，()()2e x f x x ='-，()f x 在(),2-∞上递增，()2,+∞上递减，()f x 在2x =时取极大值，()22e f =；当2x <时，()0f x >；当(]2,4x ∈时，()f x 单调递减，且()44e f =-，()f x ∴在(],4∞-上的值域为42e ,e ⎡⎤-⎣⎦.20．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U 型池场地技巧决赛上，中国运动员谷爱凌以95.25的高分强势夺冠，该项比赛规则：进人决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行表演，裁判员根据运动员的腾空､回转､技巧､难度等进行评分，选手可以有三次表演，其中最高的分数将决定最终排名，现有运动员甲､乙二人在自由式滑雪女子U 型池场地技巧前四站的比赛成绩如下表：假设甲､乙二人每次比赛成绩相互独立.(1)从上表4站中随机选取1站，求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率； (2)从上表4站中任意选取2站，用X 表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数，求X 的分布列和数学期望. 【答案】(1)12(2)分布列答案见解析，数学期望：1【分析】（1）由数据得出运动员甲四站的成绩，运动员乙四站的成绩，并且得其中第二站和第四站甲的成绩高于乙的成绩，由古典概率公式可求得答案；（2）X 的取值为0，1，2，分别求得随机变量取每一个值的概率得出其分布列，再由数学期望公式求得答案.【详解】(1)解：运动员甲四站的成绩分别为89.12，92.08，90.35，92.30；运动员乙四站的成绩分别为91.26，89.38，91.22，90.56，其中第二站和第四站甲的成绩高于乙的成绩，设“该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩”为事件A ，则()2142P A ==. (2)解：X 的取值为0，1，2，则()2224C 10C 6P X ===，()112224C C 21C 3P X ===，()2224C 12C 6P X ===. X ∴的分布列为()1210121636E X =⨯+⨯+⨯=.即X 的数学期望为1.21．已知函数()21ln 12x f x x x +=+-+. (1)求()f x 的极值； (2)证明：4e 21e 1x x x -≥-+. 【答案】(1)极大值0，无极小值 (2)证明见解析【分析】（1）求出函数的定义域与导数，即可得到()f x '与()f x 的变化关系表，从而求出函数的极值；（2）依题意即证2e 10e 12x xx ++-≤+，令()e 0xt t =>，即证21ln 012t t t ++-≤+，由（1）的结论即可得证.【详解】(1)解：因为()21ln 12x f x x x +=+-+，所以定义域为()0,∞+， 所以()()()()()()23222121212212121x x x x x f x x x x x x x -++--'=--==+++. 由()0f x '=，解得1x =.随着x 的变化，()f x '，()f x 的变化如下表所示()()10f x f ∴==极大值，无极小值.(2)证明：要证4e 21e 1x x x -≥-+， 即证4e 12e 1xx x +≥++， 即证e 122e 1x x x +≥++， 即证2e 10e 12x x x ++-≤+.令()e 0xt t =>，则ln x t =，即证21ln 012t t t ++-≤+. 由（1）可知21ln 012x x x ++-≤+， 21ln 012t t t +∴+-≤+成立. 故原不等式成立.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为223cos ,3sin ,x y αα⎧=⎨=⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆D 的极坐标方程为2cos ρθ=. (1)求曲线C 的极坐标方程和圆D 的直角坐标方程； (2)设直线π4θ=分别与曲线C 交于点A ，与圆D 交于点B （异于点O ），求AB 及ABD △的面积.【答案】(1)πcos sin 302ρθρθθ⎛⎫+=≤≤ ⎪⎝⎭，()2211x y -+=14【分析】（1）根据22sin cos 1αα+=，将曲线C 的参数方程化为普通方程，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得到曲线的极坐标方程，再根据222cos x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩得到圆的直角坐标方程； （2）首先求出A 、B 的极坐标，即可求出AB ，再圆心D 到直线的距离，即可得解；【详解】(1)解：因为曲线C 的参数方程为223cos 3sin x y αα⎧=⎨=⎩（α为参数），且 22sin cos 1αα+=，所以曲线C 的普通方程()303x y x +=≤≤，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的极坐标方程为πcos sin 302ρθρθθ⎛⎫+=≤≤ ⎪⎝⎭.由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，由222cos x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩，所以圆D 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即()2211x y -+=.(2)解：由cos sin 3π4ρθρθθ+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得π4ρθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以π4A ⎫⎪⎪⎝⎭， 由2cos π4ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得π4ρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以π4B ⎫⎪⎭，AB ∴=圆心D 到直线π4θ=的距离π1sin 4d =⨯=1124ABD S ∴==△.23．已知函数()1f x x m x =-+-（m 为常数）. (1)当2m =时，求不等式()4f x ≥的解集；(2)当()0,1m ∈时，()()22f a f b m +=-，且a b <，求a b +的取值范围. 【答案】(1)17|,22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 (2)()2,2m【分析】（1）当2m =时，()12f x x x =-+- ，再运用零点分类讨论得出其函数的解析式，由此可得等价不等式，求解即可；（2）当()0,1m ∈时，得出函数()f x 的解析式，再由绝对值不等式得()min 1f x m =-，从而由已知得()()1f a f b m ==-，由此可求得a b +的取值范围.【详解】(1)解：当2m =时，()23,1,121,12,23, 2.x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩，所以()4f x ≥等价于①当1x ≤时，不等式化为234x -+≥解得12x ≤-；②当12x <<时，不等式化为14≥，解得x ∈∅； ③当2x ≥时，不等式化为234x -≥，解得72x ≥. 综上，不等式的解集为17|,22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. (2)解：当()0,1m ∈时，()21,,11,1,21, 1.x m x m f x x m x m m x x m x -++<⎧⎪=-+-=-≤≤⎨⎪-->⎩()()()111f x x m x x m x m =-+-≥---=-，即()min 1f x m =-，()1f a m ∴≥-，()1f b m ≥-，由()()22f a f b m +=-，且a b <，得()()1f a f b m ==-，1m a b ∴≤<≤，22m a b ∴<+<.故a b +的取值范围为()2,2m .。
江西省吉安市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
3x
A． 8 3
B． 8 3
C．6
2．已知随机变量 X ~ H (7, 4,5) ，则 E(X ) （ ）
D． 6
A． 20 7
B． 35 4
C．2
D． 28 5
3．记 Sn 为等差数列an 的前 n 项和， S2 4 ， S6 18 ，则 S4 （ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
4．某校高二年级组织春游，已知该校 1~8 班每班 30 人，9~20 班每班 40 人，且 1~8 班
A． 5
B． e 1
C． 2 5
D． 2e
6．已知函数
f
(x)
x
2
1
，在正项等比数列
an
中，
a1012
2023
1，则
i 1
f
ai
（
）
A．1011
B．1012
C．2023
D．2024
7．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，
荣获“中华名果”等称号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金 800 万元，已知每
江西省吉安市 2022-2023 学年高二下学期期末教学质量检测 数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数 f (x) ln x 3x ，则 lim f (1 2x) f (1) （ ）
x0
7
7
7
7
yi 266 ， xi yi 1197 ， yi y 2 25.8 ， xi x yi y 133 .
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江西省吉安市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试卷理【word版】.doc
吉安市高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足4z z +=（i 为虚数单位），其中z 是z 的共轭复数，22z =，则复数z 的虚部为（ ）A ．2±B ．2i ±C ．2D ．2i2.正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．大前提、小前提、结论都不正确3.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．174.设随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，若()0.4P X m >=，则(8)P X m >-=（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．与σ的值有关5.若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（ ）A ．121B ．122C ．242D ．2446.2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）A ．21B ．36C ．42D ．847.已知X 是离散型随机变量，3(2)4P X ==，1()4P X a ==，9()4E X =，则(21)D X +=（ ）A ．34B ．38C ．316D ．928.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，23i e π表示的复数位于复平面中的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.曲线(0)bx y ae a =>作线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞D ．3(,)10+∞10.在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1811.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X ，则X 的均值()E X =（ ）A ．4532 B ．54 C ．32D ．2 12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B = 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为 ．14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为15、14、13，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 ．15.若51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为 ．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=333388=4441515=55552424=……，则按照以上规律，若100100100n n=“穿墙术”，则n = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）已知复数z 满足z =，2z 的虚部为8，求复数z ；（2）求曲线()x f x e =、直线2x =及两坐标轴围成的图形绕x 轴旋转一周所得几何体的体积.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取5人，从抽取的5人中再随机地抽取3人赠送小礼品，记这3人中持“支持”态度的有ξ人，求ξ的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（1）当1a >时，求证：0>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：23a b +≥+20.已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.21.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中1门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为14，对于该校的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题. （1）求这3名学生选学课程互不相同的概率；（2）设3名学生中选学乒乓球的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(54cos 2)9ρθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P的极坐标为)4π，求PAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5: ACCAB 6-10: CABDC 11、12：CD 二、填空题13.14.3515. 120 16. 9999三、解答题17.（1）设(,)z a bi a b R =+∈，由已知条件得228a b +=，2222z a b abi =-+， ∵2z 的虚部为8，∴28ab =，∴2a b ==或2a b ==-，即22z i =+或22z i =--. （2）22242()(1)022x xV e dx e e πππ===-⎰. 18.解：（1）22100(35203015) 1.1 2.70665355050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.（2）依题意可知，抽取的5名女户主中，持“支持”态度的有3人，持反对态度的有2人，ξ的所有可能取值为1，2，3，1232353(1)10C C P C ξ===，21323563(2)105C C P C ξ====，3032351(3)10C C P C ξ===， ∴ξ的分布列为：∴123105105E ξ=⨯+⨯+⨯=. 19.证明：（1）要证0>；即证> 只要证(22>，只要证42a a >+只要证a >，由于1a >，只要证221a a >-，最后一个不等式显然成立，所以0>；（2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >，所以111a b +=，112(2)33a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b b a=，即a =时，等号成立，所以23a b +≥+20.解：（1）∵()0f x <，∴260x x --<，∴(2)(3)0x x +-<，∴()0f x <的解集为{|23}x x -<<，（2）∵2()6f x x x =--，∴当1x >时，26(3)10x x m x m --≥+--恒成立，∴244(1)x x m x -+≥-，∴对一切1x >均有2441x x m x -+≤-成立，又2441122011x x x x x -+=-+-≥=--， 当且仅当2x =时，等号成立. ∴实数m 的取值范围为(,0]-∞.21.解：（1）3名学生选学的课程互不相同的概率343348A P ==.（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，33327(0)464P ξ===，1233327(1)464C P ξ===，23339(2)464C P ξ===，3331(3)464C P ξ===，∴ξ的分布列为：0123646464644E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 22.解：（1）因为直线l 的参数方程为2112x y t ⎧=⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅⋅⋅⎪⎩①②，①②得0x +=，故直线l 的普通方程为0x +=，又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即22298cos 9ρρθ-=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴2229()89x y x +-=，即2219x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2219x y +=.（2）因为点P的极坐标为4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点P 的直角坐标为(2,2)，∴点P 到直线l的距离1d =+将0x +=，代入2299x y +=中得294x =，132x =，232x =-，12AB x =-33==， ∴PAB ∆的面积1(132S =⨯=+23.解：（1）当2a =时，()3f x ≥可化为：2213x x ++-≥， ①当12x ≥时，不等式为：313x +≥，解得：23x ≥，故23x ≥， ②当122x -≤<时，不等式为：2123x x ++-≥，解得：0x ≤，故20x -≤≤， ③当2x <-时，不等式为：(2)123x x -++-≥，解得：43x ≤-，故2x <-.综上，原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或.（2）∵()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴212x a x x ++-≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴1x a +≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11a x a --≤≤-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11212a a ⎧--≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得312a -≤≤-，即a 的取值范围为3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。
江西省吉安市高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A
2012-2013学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，满分50分，每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）（2013•哈尔滨一模）某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A．8，8 B．10，6 C．9，7 D．12，4考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，54×=9，42×=7．故从一班抽出9人，从二班抽出7人，故选 C．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．2．（5分）对四组数据进行统计，画出下列四个散点图，对其线性相关系数比较，正确的是（）A．r3＜r2＜0＜r4＜r1B．r2＜r3＜0＜r4＜r1C．r3＜r2＜0＜r1＜r4D．r2＜r3＜0＜r1＜r4考点：散点图；两个变量的线性相关．专题：概率与统计．分析：根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小．解答：解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图4是正相关，相关系数大于0，图2和图3是负相关，相关系数小于0，图1和图3的点相对更加集中，所以相关性要强，所有r1接近于1，r3接近于﹣1，由此可得r3＜r2＜0＜r4＜r1．故选A．点评：本题考查了两个变量的线性相关，考查了相关系数，散点分布在左下角至右上角，说明两个变量正相关；分布在左上角至右下角，说明两个变量负相关，散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于1（或﹣1）．3．（5分）复数z满足（1+i）z=2i，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则计算复数z，求得它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．解答：解：∵复数z满足（1+i）z=2i，∴z===1+i，它在复平面内对应点的坐标为（1，1），故选A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．4．（5分）某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：利用相互独立事件的概率乘法公式求得甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求．解答：解：甲投进而乙没有投进的概率为=，乙投进而甲没有投进的概率为（1﹣）•=，故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是+=，故选D．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．5．（5分）曲线y=x+tanx﹣在点处的切线方程为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程．解答：解：∵f′（x）=1+，∴==3，∴曲线y=x+tanx﹣在点处的切线方程为y﹣1=3，化为．故选B．点评：熟练掌握导数的几何意义及其点斜式是解题的关键．6．（5分）设全集U=R，集合A=，则A∩（∁U B）等于（）A．B．C．D．[﹣2，2]考点：补集及其运算；元素与集合关系的判断；交集及其运算．专题：计算题．分析：由三角函数的值域可得集合A，进而由集合的运算可得答案．解答：解：由题意可得当时，≤2sinx＜1，故集合A={x|≤x＜1}，而C U B={x|x，或x}，故A∩（∁U B）=故选B点评：本题考查集合的运算，涉及三角函数的值域，属基础题．7．（5分）电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1≤X≤2013）等于（）A．B．C．D．考点：超几何分布．专题：概率与统计．分析：先求出P（X=0），即第0次首次测到正品，即全是次品的概率，从而可得结论．解答：解：由题意，P（X=0）=∴P（1≤X≤2013）=1﹣P（X=0）=故选B．点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）在R上定义运算*：a*b=2ab+2a+b，且，则不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．B．C．D．（﹣1，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先利用新定义确定函数f（x）的表达式，然后通过讨论求解不等式．解答：解：由定义运算可得，当x≤0时，f（x）=2x（x﹣2）+2x+x﹣2=2x2﹣x﹣2．当x＞0时，f（x）=﹣2x（x﹣1）+2（x﹣1）﹣x=﹣2x2+3x﹣2．所以当x≤0时，由f（x）＜﹣1得2x2﹣x﹣2＜﹣1，即2x2﹣x﹣1＜0，解得，所以此时不等式的解．当x＞0时，由f（x）＜﹣1得﹣2x2+3x﹣20，解得x＞1或x＜，所以此时不等式的解为x＞1或0＜x＜．所以不等式的解为x＞1或，所以不等式的解集为（﹣）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题的考点是新定义以及一元二次不等式的解法．在解不等式时要进行分段求解．9．（5分）已知函数f（x）=e x﹣x2，g（x）=alnx+b（a＞0），若对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a，b的取值范围是（）A．0＜a≤，b≥e﹣1 B．0＜a≤，b≤e﹣1C．a≥，b≥e﹣1 D．a≥，b≤e﹣1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2），等价于x∈[1，2]时f （x）的值域为g（x）值域的子集，利用单调性求得两函数的值域，由集合的包含关系可得不等式，解出即可．解答：解：因为当x∈[1，2]时，f′（x）=e x﹣2x＞0，所以f（x）在[1，2]上递增，所以x∈[1，2]时，f（1）≤f（x）≤f（2），即e﹣1≤f（x）≤e2﹣4，由a＞0得g（x）=alnx+b在[1，2]上递增，所以x∈[1，2]时，g（1）≤g（x）≤g（2），即b≤g（x）≤aln2+b，又对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）=g（x2），所以有[e﹣1，e2﹣4]⊆[b，aln2+b]，则故e2﹣4﹣aln2≤b≤e﹣1，得到，a≥，b≤e﹣1故答案为 D点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值、函数单调性的应用，考查恒成立问题，本题中对恒成立问题的等价转化是解决问题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：先利用图象确定△OAP的面积为g（x），然后利用导数求出g'（x），然后确定函数g'（x）的图象．解答：解：当0＜x＜π时，．当x=π时，g（x）不存在．当π＜x＜2π时，．所以，所以．故g'（x）的图象可能是A．故选A．点评：本题主要考查了函数的导数运算以及函数图象的判断和识别，先通过条件确定函数g （x）的表达式是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应的横线上．）11．（5分）函数y=lnx•sin2x（x＞0）的导函数是．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用积的导数运算公式和复合函数的求导公式进行求导．解答：解：由积的导数公式得．故答案为：．点评：本题主要考查了导数的四则运算，要求熟练掌握导数的运算公式和运算法则．12．（5分）二项式的展开式中所有二项式系数的和为32，且此二项展开式中x10项的系数为a，则的值为．考点：二项式定理的应用；定积分．专题：计算题．分析：根据所有二项式系数的和为2n=32，求得 n=5．由此求得二项式的通项公式，令x的幂指数等于10，求得r=1，从而求得此二项展开式中x10项的系数为a=1，从而求得的值．解答：解：由于二项式的展开式中所有二项式系数的和为2n=32，∴n=5．故二项式的通项公式为 T r+1=•5﹣r•x15﹣3r•x﹣2r=5﹣r••x15﹣5r，令15﹣5r=10，r=1，故此二项展开式中x10项的系数为a==1，则=（+e x）=e ﹣，故答案为 e﹣．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题．13．（5分）观察下列等式2=2 第1个等式4+6=10 第2个等式6+8+10=24 第3个等式8+10+12+14=44 第4个等式…按此规律，第n个式子的右边等于3n2﹣n ．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：由图知，第n个等式左边是n个偶数的和，第一个偶数是2n，由等差数列的求和公式计算出第n个等式的和．解答：解：由表可知，第n个等式的等式左边是第一个偶数是2n，n个连续偶数的和结果为n•2n+=3n2﹣n故答案为：3n2﹣n点评：本题考查归纳推理，解题的关键是归纳出规律：第n个等式左边是n个偶数的和，第一个偶数是2n，这此偶数组成一个公式差为2的等差数列14．（5分）将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为1020 ．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：①若A盒为空：则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1求得方法数；若3个盒子中小球的数量为2、2、1，求得方法数，相加即得此时方法数为600．②若A盒不为空（即放一个球）求得方法数为420，再把①②的方法数相加，即得所求．解答：解：①若A盒为空：这相当于5个球进入了3个盒子中．则从剩余的4个盒子中选出3个盒子，使各个盒子中的小球数为3、1、1，方法有•=240种，若3个盒子中小球的数量为2、2、1，则有（•••）÷=360种，故此时方法共有240+360=600种．②若A盒不为空（即放一个球）则先把A盒子中放入一个球，方法有5种，再从剩余的4个盒子中取出2个盒子，放入小球，方法有5（+）=420种．综上，放球的方法有600+420=1020种，故答案为 1020．点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．15．（5分）关于下列命题：①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；②满足方程f'（x）=0的x值为函数f（x）的极值点；③命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件；④若函数f（x）=log a x的反函数的图象过点（﹣1，b），则a+2b的最小值为；⑤点P（x，y）是曲线y2=4x上一动点，则的最小值是．其中正确的命题的序号是①④⑤（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①利用方差的定义和公式进判断．②利用导数和极值之间的关系进行判断．③利用复合命题的真假关系和充分条件，必要条件的关系进行判断．④利用反函数的性质和基本不等式进行判断．⑤利用抛物线的定义判断．解答：解：①若两个x，y变量满足y=x+b，则根据方差公式有Dy=Dx，所以①正确．②根据函数极值的定义可知，若函数取得极值，则一定有f'（x）=0，但反之未必成立，还要判断，函数在x处的两侧单调性是否发生变化，所以②错误．③若p且q为真，则p，q同时为真，若p或q为真，则p，q至少有一个为真，所以命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件，所以③错误．④函数f（x）=log a x的反函数的为y=a x，因为图象过点（﹣1，b），所以a﹣1=b，即ab=1，由基本不等式得a+2b≥，当且仅当a=2b时取等号，所以④正确．⑤抛物线的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1，则的几何意义是点P到准线x=﹣1和到M（0，1）的距离之和，所以由抛物线的定义可知|PE|+|PM|=|PF|+|PM≥|MF|，即M，P，F三点共线时距离之和最小，此时|MF|=．所以⑤正确．故答案为：①④⑤．点评：本题考查了各种命题真假的判断，要求熟练掌握相关的知识和性质．其中在⑤的判断过程中要利用数学结合的数学思想，同时也要根据抛物线的定义进行转化．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）在一段时间内有100辆汽车经过某交通岗，时速（单位：km/h）频率分布直方图如图所示，（1）求时速超过60km/h的汽车的数量；（2）从时速在[30，40）与[70，80]的两部分中共取两辆汽车，速度分别为v1，v2，求这两辆汽车的时速满足|v1﹣v2|≤10的概率．（3）以在这段时间内经过交通岗的汽车的频率为概率，求在此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）的概率．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率直方图先求出时速超过60km/h的两个矩形的面积，然后确定汽车数量．（2）结合频率直方图求出时速在[30，40）与[70，80]的车辆数，然后利用古典概型求满足条件的概率．（3）利用独立事件同时发生的概率公式求在此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）的概率．解答：解：（1）时速超过60km/h的汽车的数量为（0.03+0.01）×10×100=40（辆）；（2）记两辆汽车的时速满足|v1﹣v2|≤10为事件A；又两辆汽车的时速满足|v1﹣v2|≤10，即：在[30，40）中共取两辆汽车或在[70，80]中共取两辆汽车，而[30，40）中有5辆车，[70，80]中有10辆车；则：；（3）记此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）为事件B，又在这段时间内经过交通岗的汽车速度在[40，50）的概率为，则；点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．统计往往和概率进行结合．17．（12分）直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ（1）若点A（1，），点P是曲线C上任一点，求的取值范围；（2）若直线l的参数方程是，（t为参数），且直线l与曲线C有两个交点M、N，且，求m的值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；平面向量数量积的运算；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）点A化成直角坐标为（0，1），曲线C的极坐标方程化成直角方程，可得当直线AP过圆心C（2，0）时，最大（或最小）．再根据|AC|=，可得，从而求得的取值范围．（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x﹣y﹣m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且=0，可得圆心C（2，0）到直线l的距离为，由此求得m的值．解答：解：（1）点A（1，）化成直角坐标为（0，1），曲线C：p=4cosθ化成直角方程为（x﹣2）2+y2=4．（2分）当直线AP过圆心C（2，0）时，最大（或最小）．再根据|AC|=，可得，∴的取值范围为．（6分）（2）把直线l的参数方程化成普通方程为x﹣y﹣m=0，又直线l与曲线C有两个交点M、N，且=0，则：圆心C（2，0）到直线l的距离为；即：，∴m=0或4．（12分）点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．18．（12分）已知f（x）=（1+mx）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）（1）若m=，求m、a0及a1的值；（2）若离散型随机变量X～B（4，）且m=EX时，令b n=（﹣1）n na n，求数列{b n}的前2013项的和T2013．考点：离散型随机变量的期望与方差；定积分；数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：（1）求出原函数，即可求得积分，利用赋值法，可求a0及a1的值；（2）利用二项分布的期望公式，可求m的值，利用函数关系式，两边求导，再赋值，即可得到结论．解答：解：（1）∵∴==1，则：，令x=0得：a0=1，且；（2）∵离散型随机变量且m=EX∴m=2，∴则两边取导得：令x=﹣1得：4026（1﹣2）2012=a1﹣2a2+3a3﹣4a4…+2013a2013即：﹣a1+2a2﹣3a3+4a4﹣…﹣2013a2013=﹣4026；∴数列{b n}的前2013项的和T2013=﹣4026．点评：本题考查定积分，考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）吉安市某校高二年级抽取了20名学生的今年三月、四月、五月三个月的月考的数学、化学成绩，计算了他们三次成绩的平均分如下表：学生序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号数学120 105 91 124 85 132 121 100 78 135化学70 68 74 82 78 71 81 62 54 90学生序11 12 13 14 15 16 17 18 19 20号数学132 92 85 123 100 97 101 96 103 105化学85 65 53 77 63 85 73 45 84 72该校规定数学（≥120分）为优秀，化学（≥80分）为优秀，其余为不优秀．（1）从这20名学生中随机抽取2名，用X表示数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望；（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过10%的前提下认为化学成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关？考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到分布列，从而求出数学期望；（2）写出列联表，求出X2，与临界值比较，即可得到结论．解答：解：（1）由已知可得：数学成绩优秀的人数为7，数学成绩不优秀的人数为13，则X可能取的值为0，1，2；（1分）且，，（4分）则X的分布列为且+（6分）（2）由已知可得：这名学生数学优秀及不优秀，化学优秀及不优秀的人数如下表数学优秀数学不优秀合计化学优秀 4 2 6化学不优秀 3 11 14合计7 13 20（8分）则：（10分）则：可以认为在犯错误的概率不超过10%的前提下化学成绩优秀和数学成绩优秀有关．（12分）点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，并且满足a n2，S n，n成等差数列，a n＞0（n∈N*）．（1）写出a n与a n﹣1（n≥2）的关系并求a1，a2，a3；（2）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（3）设x＞0，y＞0，且x+y=2，求（a n x+2）2+（a n y+2）2的最小值（用n表示）．数学归纳法；基本不等式．考点：专点列、递归数列与数学归纳法．题：分（1）由题意可得由①当n≥2时，②，两式相析：减得数列的递推关系式，分别令n=1，2，3，即可求出a1，a2，a3值．（2）猜想an=n，检验n=2时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．（3）由于x＞0，y＞0，且x+y=2，a n=n，利用基本不等式即可求出的最小值．解解：（1）由①答：可知，当n≥2时，②①﹣②，得，即．（2分）∵a n＞0分别令n=1，2，3，得a1=1，a2=2，a3=3．（4分）（2）猜想：a n =n ，1）当n=2时，结论显然成立． 2）假设当n=k （k≥2）时，a k =k ． 那么当n=k+1时，+k 2﹣1⇒[a k+1﹣（k+1）][a k+1+（k ﹣1）]=0，∵a k+1＞0，k≥2，∴a k+1+（k ﹣1）＞0， ∴a k+1=k+1．这就是说，当n=k+1时也成立，∴a n =n （n≥2）．显然n=1时，也适合．故对于n ∈N *，均有a n =n （9分）（3）∵x＞0，y ＞0，且x+y=2，a n =n ， ∴， ∴的最小值为2（n+2）2．（13分）点评： 本小题主要考查数学归纳法的应用、基本不等式的应用、数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题． 21．（14分）已知函数f （x ）=ln （1+x ）+ax ，（a ∈R ），（e=2.718281828…） （1）当a=﹣1时，求函数f （x ）的单调区间及极值；（2）令g （x ）=（1﹣a ）x ，当x ∈[e ﹣1，2]时，不等式f （x ）≥g（x ）恒成立，求实数a 的取值范围； （3）令a n =1+，记数列{a n }的前n 项积为T n ，求证：T n ＜e 2．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用；数列的求和；数列与不等式的综合． 专题： 导数的综合应用． 分析：（1）当a=﹣1时，对函数求导，然后利用单调性和极值与导数的关系进行求解． （2）将参数进行分类，将不等式恒成立转化为含有参数问题求最值恒成立问题，然后利用导数求构造函数的最值．（3）根据数列的通项公式，构造对应的函数，然后利用函数的单调性去证明不等式． 解答：解：（1）当a=﹣1时，f （x ）=ln （1+x ）﹣x ，（x ＞﹣1）∴当x ∈（﹣1，0）时f'（x ）＞0；当x ∈（0，+∞）时f'（x ）＜0 ∴当x=0时f 极大值（x ）=f （0）=0，无极小值， 且函数f （x ）的单调增区间为（﹣1，0），单调减区间为（0，+∞）；（4分）（2）当x ∈[e ﹣1，2]时，不等式f （x ）≥g（x ）恒成立等价于ln （1+x ）﹣（1﹣2a ）x≥0 即：恒成立．令，∴当x∈[e﹣1，2]时，则：∴∴则实数a的取值范围（9分）（3）由（1）得：当x＞0时，f（x）在区间（0，+∞）单调递减，则：ln（1+x）﹣x＜0，即：ln（1+x）＜x，∴，则：记：①∴②①﹣②得：∴∴（12分）∴lnT n＜2则：（14分）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性以及极值和最值问题，对于不等式恒成立问题往往是将不等式进行参数分类，转化为含参问题恒成立问题．。
江西省吉安市数学高二下学期理数期末考试试卷
江西省吉安市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·宜春期中) 在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长为（）A . 2B .C .D .3. （2分）曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为（）A .B .C .D .4. （2分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A . x2+y2=0或y=1B . x=1C . x2+y2=0或x=1D . y=15. （2分）现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能连续出现，且y在z的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A . 12600B . 6300C . 5040D . 25206. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016高二下·晋江期中) （1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）A . （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）B . （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）C . （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）D . （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）...（1+x+x2+ (x10)8. （2分） (2018高二下·柳州月考) 的展开式中的系数为（）A . -80B . -40C . 40D . 809. （2分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A . 84分钟B . 94分钟C . 102分钟D . 112分钟10. （2分） (2017高二下·太原期中) 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（）A . y=a+bxB . y=c+dC . y=m+nx2D . y=p+qex（q＞0）11. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：x245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（）A . 210B . 210.5C . 211.5D . 212.512. （2分）(2017·漳州模拟) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（）A . 0.2B . 0.3C . 0.6D . 0.8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）等于________．14. （1分） (2016高二下·高密期末) 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．15. （1分）一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．16. （1分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b（a，b≠0），不得分的概率为．若他投篮一次得分ξ的数学期望，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2018高二下·河南期中) 已知的展开式中各项的二项式系数之和为 .（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.18. （15分） (2018高二上·沈阳期末) 高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位：）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．19. （10分）(2019·全国Ⅰ卷理) 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。
2023-2024学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
2023-2024学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=2x +cos x ，则lim Δx→0f(π2+Δx)−f(π2)Δx=( )A. 12B. 1C. 2D. 32.已知随机变量X 服从正态分布N(2,σ2)，P(X >1)=0.76，则P(2≤X ≤3)=( )A. 0.52B. 0.44C. 0.28D. 0.263.函数g(x)=−16x 3+ax 2−2满足g(3)=232，则g(x)的极大值点为( )A. 4B. 8C. 10D. 124.已知某厂甲、乙两车间生产同一批锂电池，合格率分别为80%，90%，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的70%，30%.现从该厂生产的一批锂电池中任取一件，则取到合格品的概率为( )A. 83%B. 84%C. 86%D. 90%5.口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球和1个黄球，从中任取一个球，事件A 表示“取到的是红球”，事件B 表示“取到的是白球”，事件C 表示“取到的是黄球”，则( )A. P(A ∪B)=1 B. 事件A ，B ，C 可能同时发生C. A 与B 互斥D. 事件A 与事件B 不相互独立6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =A ⋅2n +B ，则A +B =( )A. −2B. −1C. 0D. 27.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性人数的2倍，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的45，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的14，若本次调查得出“有99%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有( )附：χ2=n(ad−bc )2(a +b)(c +d)(a +c)(b +d)，363442≈0.82．p(χ2≥k 0)0.100.050.010.0050.001k 02.73.8 6.67.910.8A. 5人B. 10人C. 15人D. 20人8.函数f(x)=2+ln x 与函数g(x)=e x 公切线的斜率为( )A. 1B. ±eC. 1或eD. 1或e 2二、多选题：本题共3小题，共15分。
2020学年江西省吉安市高二下学期期末教学质量检测数学理试题(Word版)
吉安市2020学年高二下学期期末考试数学试卷（测试时间120分钟，卷面总分150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将答题卡交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD 是圆内接四边形；③A+C ＝180°”中的小前提是（ ）A 、①B 、②C 、③D 、①和② 答案：B 2．复数z ＝7413ii+－在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限答案：C3．将两个随机变量x ，y 之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为$y ＝b$x ＋$a ，则可以判断（ ） A 、$a＞0，b $＞0 B 、$a ＞0，b $＜0 C 、$a ＜0，b $＞0 D 、$a ＜0，b $＜0 答案：C4．下面是利用数学归纳法证明不等式212g 23g (1)n n -gn 2（n ≥2，且n ∈N *）的部分过程： “……假设当n ＝k （k ≥2）时，212g 23g (1)k k -gk 2， 故当n ＝k+1时，有 ，因为(1)k k +g2k k +_____， 故212g 23g (1)k k -g(1)k k +g k+1）2， ……”则横线处应该填（ ）A 、2k 22k+1B ．2k 22k+1C ．2k 22k+2D ．2k 22k+2 答案：A5．若随机变量ξ服从正态分布N （4，9），则P （1＜ξ≤13）＝（ ）参考数据：若ξ～N （μ，δ2），则P （μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）＝0.6826，P （μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）＝0.9544，P （μ﹣3δ＜ξ＜μ+3δ）＝0.9974 A 、0.84 B 、0.9759 C 、0.8185 D 、0.6826 答案：A6．222(sin x x dx -++⎰＝（ ）A 、163＋2π B 、163＋4π C 、223＋2π D 、223＋4π 答案：A7．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法． A 、1920 B 、960 C 、1440 D 、720答案：B 8．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ）A 、1225B 、25C 、825D 、625答案：D9．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x ，则E （X ）＝（ ） A 、2 B 、74 C 、94 D 、32答案：B10．设函数f （x ）＝2xe mx x-（e 为自然对数的底数）在（12，2）上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A 、（﹣∞，0）B 、（﹣∞，434e ）C 、（﹣∞，434e ] D 、（﹣∞，0]答案：D11．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示： 13＝1， 23＝3+5， 33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A 、71 B 、75 C 、83 D 、88答案：C12．定义在R 上的函数f （x ）满足f'（x ）﹣f （x ）＜2e x （e 为自然对数的底数），其中'()f x 为f （x ）的导函数，若f （2）＝4e 2，则()2x f x xe 的解集为（ ） A 、（﹣∞，1） B 、（1，+∞） C 、（﹣∞，2） D 、（2，+∞） 答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数m ，n 满足i 2021•（4+mi ）＝（n+2i ）2，且z ＝m+ni ，则｜z ｜＝ ．答案14．已知函数f （x ）＝x 2+ln （3x ﹣2），则曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为答案：5x ﹣y ﹣4＝015．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数a ，将a 分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b ，例如，a ＝22时，b ＝121；a ＝33时，b ＝035．若b ＝140，则a ＝答案：4916．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）答案：540三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）设（2﹣2x+3x 2）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求a0+a4+a6+a8的值．答案：18．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：枇杷上市时间（第x天）9 11 14 16 15卖出枇杷数量（y斤）30 32 36 42 40结合散点图可知，x，y线性相关．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程$y＝b$x＋$a（其中b$，$a用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：221≈15；参考公式：回归直线方程$y＝b$x＋$a中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数答案：（1）x＝13，y＝36，b$＝5829 3417=，故（I ）中线性回归模型的拟合效果较好。
江西吉安市高二数学下学期期末考试(理)试题
吉安市高二下学期期末教学质量评价 2009.6数学试卷（理科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，全卷共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求，请将正确选项的序号填在II 卷问题卡中） 1．()41i =-A 、4B 、 －4 C.、4i D 、4i -2．我市某校对全校男女学生共4000人进行健康调查，选用分层抽样方法抽取一个容量为500的样本，已知女生抽了200人，则该校男生人数应是 A 、1600 B 、3200 C 、2400 D 、20003. 甲、乙、丙、丁、戊、己6位同学排成一排，其中甲、乙相邻，丙、丁、戊互不相邻，则有（ ）种不同排法 A 、24 B 、36 C 、12 D 、164. 6x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是A 、52B 、52-C 、1516-D 、15165. 已知两条直线a 、b 和两个平面α、β，且a ⊥平面α，那么下列错误．．的是 A 、//b 平面a b α⇒⊥ B 、//b a b ⊥⇒平面α或b ⊂平面αC 、a β⊥⇒平面//α平βD 、平面α⊥平面//a β⇒平面β6. 已知椭圆()2`2221022x y a b a b +=>>与双曲线22221x y a b-=有相同的焦点，则双曲线的离心率为ABC 、2D 7. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 从点B 、点Q 从点1D 同时分别沿着BC 和11D C 以同样速度运动，则直线PQ 与直线11AC 所成角的大小是A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°8. 如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BCD ∆是边长为2 的正三角形，又二面角A CD B --的大小为60°，则点B 到平面 ACD 的距离是A 、12B 、2C 、32D9.k 对一切[]6,9x ∈恒成立，则满足条件的实数k 的最大值为A、3B、3C 、3D10. 在我市今年的“希望杯”夏令营活动中，分配给某校高二年级8个名额，已知该校高二年级共有6个班级，又每班至少有一个名额，则不同的分配方法数有 A 、()621866C C C +B 、79C C 、57CD 、68C（教学进度提前学生做）已知()()21) 1x f x a x ⎧≠==⎩在1x =处连续，则a 的值是 A 、1 B 、2C 、1-D 、2-11. 如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，,BC CD ⊥1,60BC ABC =∠=︒，则四面体A BCD -的外接球的表面积是A 、3πB 、4πC 、2πD 、π 12. 在如图的4快区域内填涂颜色，现有4种颜色可供选择，要求每块区域只涂一种颜色，且相邻区域不同色，则恰 好用到了三种颜色的概率是 A 、23 B 、49 C 、13D 、29第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案直接填在题中横线上） 13. 已知点()-31，和点()4-2，在直线：320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 。
江西省吉安市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
1 2
2
1
3 5
2
1 25
3 25
2 25
6 25
故选 D。
【点睛】本题主要考查相互事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类
讨论思想意识以及运算能力。
P( X
2)
C51C72 C132
21 ， P(X 44
3)
C73 C132
7 44
，
所以 E(X ) 1 7 2 21 3 7 7 。 22 44 44 4
22
1 3i
标是
1 2
,
5 2
，位于第三象限，故选 C。
【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的几何意义。
根据上述数据，得到的回归直线方程为 yˆ bˆx aˆ ，则可以判断（ ）
A. aˆ 0,bˆ 0
B. aˆ 0,bˆ 0
C. aˆ 0,bˆ 0
D. aˆ 0,bˆ 0
江西省吉安市 2022 高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1.推理“①圆内接四边形的对角和为180 ；②等腰梯形 ABCD 是圆内接四边形；③ A C 180 ”中的小前
提是（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ①和②
【答案】B
【解析】
【分析】
由演绎推理三段论可知, ①是大前提；②是小前提；③是结论。
【详解】由演绎推理三段论可知, ①是大前提；②是小前提；③是结论，故选 B。
【点睛】本题主要考查演绎推理的一般模式。