封闭图形中的植树问题
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案
数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案数学四年级下册《封闭图形中的植树问题》教案教学目标：（一）利用信息技术平台,提供问题情境，让学生通过生活中的事例探索、掌握解决封闭图形中植树问题的方法。
（二）通过多媒体课件，渗透数形结合思想，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，经历抽取出数学模型的过程。
（三）在解决问题中，培养学生的独立思考、合作探究的能力，体会数学在生活中的广泛应用教学重点、难点：教学重点：让学生掌握解决封闭图形植树问题的思想方法。
教学难点：探索发现封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系。
教学过程：（一）创设情景，引入问题1．问题一：（出示图片）正方形桂花树台一边也要摆花，量一下边长是9米，每一米摆一盆，请大家帮助算一算，要几盆花？反馈：谁来告诉大家要摆多少盆花？预设：生1：91+1=10盆；生2：91=9盆；生3：91-1=8盆师：这里都有91这是什么意思？+1就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1求出了什么？小结：同学们用以前学习的植树问题帮我解决了这个数学问题。
2．问题二：如果桂花树的正方形木台四周都要摆上10盆花，共要多少盆花？［通过展示校园中鲜花盛开的美丽景色，创设情境，引出生活中的数学问题，激发学生探究欲望。
］生1：40盆，生2：36盆，师：到底是36盆还是40盆，要知道哪个答案是对的，怎么办？（让学生互相争论）（听听学生的意见，如果学生说画最好，如果学生说其他，教师可以介入说：老师这儿有个建议。
）小结:看来有些同学认为用画一画的方法比较好是吧，那就请同学们用自己认为好的方法来验证到底是需要多少盆？（二）多元表征，感知模型1．出示学习建议：（1）你可以自己最喜欢的方法来说明你的答案是怎么来的（2）你也可以利用老师提供的材料（材料1），画一画，圈一圈。
并写出算式。
（花盆可以用符号表示）（3）先独立思考，再在小组中说一说你的方法。
［把学习的'主动权交给了学生，放手让学生想一想、画一画、说一说，激活学生已有的生活经验，既满足了学生的表现欲望，又培养了学生自主探索、小组合作学习的意识。
《封闭图形中的植树问题》课件
人教版新课标四年级数学下册
执教：元马小学 曾 芳
质疑单
预习内容 预习课本120 页例3 利用实物摆一摆，想一想有几种方法可 我会预习 以求出“最外层一共可以摆放多少个棋 子”？ 预习了新课知识后，你有哪些疑惑？提 我会质疑 出1－2个与本节课有关系的数学问题。 1、 2、
学路建议
3 4 5
2 3 4
4 4 4
8 2×4＝8 12 3×4＝12 16 4×4＝16
围棋盘的最外层每边能放19个棋子， 最外层一共可以摆放多少棋子？
18×4＝72
沿正方形花坛四周栽树， 每边栽3棵，至少需要几 棵树？第一类两端都种来自第二类只种一端
第三类
两端不种
A类（基础题）
9个小朋友围成一圈做游戏， 每两个人之间的距离是1米， 这一圈的长度是多少米？
1、摆：在正方形的最外层摆棋子，展示在白板上。 2、填：把探究结果填在活动记录表中。 3、想：棋子数和间隔数有什么关系? 4、算：列式求出最外层一共可以摆多少个棋子？
每边放 的个数
最外层总数与每 每边 最外层 图形边数 边间隔数、图形 总数 间隔数 边数的关系
… … … … … 我发现的规律：每边间隔数＝ 每边棋子数－1 间隔总数 ＝ 棋子总数 最外层总数＝ 每边间隔数×图形边数
9×1= 9（米）
答：这一圈的长度是9米。
A类（基础题）
一个圆形滑冰场，它的周长是150米， 如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
150 ÷15=10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
B类（拓展题）
有一块长方形的草地，长240米，宽150米， 在它的四周每隔30米种一棵松树，这块草 地四周共种多少棵松树？（顶点处植树）
数学广角—植树问题植树问题(封闭图形)
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理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
封闭图形的植树问题
实验数据
每个算法都使用100个随机生成的封闭图形，每个图形的大小 和难度均不相同。
实验环境
在Windows 10操作系统的64位计算机上进行，使用Python 3.8编写程序，内存为16GB。
不同算法的实验结果和分析
算法1
使用暴力搜索算法，直接在图中搜索所有可能的 位置进行植树。
算法3
利用分治策略，将封闭图形划分为多个小封闭图 形，分别求解每个小图形的最优解，再合并成整 体最优解。
封闭图形的植树问题
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 封闭图形植树问题的基本性质 • 封闭图形植树问题的求解算法 • 实验分析和比较 • 应用实例 • 结论与展望
01
引言
定义和背景
定义
封闭图形是指在有限区域内，由线条和角组成的闭合图形。
背景
植树问题是一种应用广泛的组合优化问题，它可以应用于城 市绿化、网络优化、交通运输等多个领域。
05
应用实例
求解实际问题的封闭图形植树模型
道路绿化带植树
根据道路长度和宽度，选择合 适的树种，按照一定的株行距 进行种植，以达到美化环境和
减缓车辆噪音的目的。
公园草坪植树
在公园草坪上选择合适的树种， 按照一定的株行距进行种植，以 达到美化环境和提供休息空间的 目的。
河岸护堤植树
在河岸护堤上选择合适的树种，按 照一定的株行距进行种植，以达到 防止水土流失和美化的目的。
应用实例的算法实现和结果展示
算法实现
利用图论中的最小生成树算法（如Prim算法或Kruskal算法），求解最优化 的封闭图形植树方案。
结果展示
通过计算机程序计算得出最优化的植树方案，可以给出每种树种的种类、数 量、位置和种植方式等具体信息。
封闭图形中的植树问题
师:如果我们把这个钟面看成是由一条绳子围成的封闭图形。从一点处剪开。拉直。就是属于在线段上只栽一端的情况。这两种情况是相通的。这便是我们今天学习的在封闭图形中的
植树问题。同学们想一想什么是封闭图形呢？封闭图形都包括那些图形呢？
生：首尾相连的图ห้องสมุดไป่ตู้叫封闭图形。如：三角形、四边形、五边形、不规则图形等。
栽树的总棵树=每边栽的棵数×边数-边数或
栽树的棵树=周长÷间隔的米数
6、围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
7、小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？
8、一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人........照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
9、为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生?
四、小结
这节课我们都学到了什么?
用这四种情况能解决所有的植树问题吗？
所以解决问题时还需要具体问题具体分析，灵活应用
3、在一个边长12米的正三角形花坛的周围栽树，三个角上都要栽。每隔三米栽一棵，一共需要栽几棵？（用两种方法解答）
4、在一个边长是12米的四边形花坛四周栽树，四个角上都要栽，每隔3米栽一棵，一共需要栽几棵?
5、在一个边长12米的正五边形周围栽树，五个角上都要栽，每隔3米栽一棵，一共需要栽多少棵？
师：由3、4、5题你发现了什么规律？
3、在解决问题的过程中发现规律，应用模型，解决生活中的植树问题。
封闭植树问题公式
封闭植树问题公式
封闭图形的植树问题的公式是棵数=间隔数、棵树=周长÷间距、棵树=长度÷间距+1(两端都栽)、棵树=长度÷间距-1(两端都不栽)、棵树=长度÷间距(一端栽、一端不栽)。
在封闭图形上进行植树，段数等于株数，满足的公式和直线型仅在路的一端植树是一样的：株数=段数=全长÷株距，全长=株距×株数，株距=全长÷株数。
解植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
请注意，在解答具体问题时，应结合题目的实际情况选择合适的公式进行计算。
封闭图形的植树问题
计算机模拟法
方法描述
计算机模拟法是通过编程实现一个模拟程序来模拟植树 过程，并输出各种植树方案的数量。这种方法不需要对 问题进行深入分析，而是直接通过模拟来解决。
优缺点
该方法的优点是简单易行，可以处理大规模数据和复杂 问题。但缺点是可能存在计算效率不高或结果不准确的 问题。
具体步骤
编写一个计算机程序，根据给定的封闭图形和植树条件 进行模拟，并统计各种植树方案的数量。
背景
• 封闭图形植树问题是一个经典的几何问题，它不仅在数学领域有广泛的应用，还在计算机科学、图形学等领域具有实际 意义。该问题具有高度的复杂性和挑战性，对于解决策略和算法的设计都有很高的要求。
问题的数学模型
01
封闭图形植树问题可以用数学模型进 行描述。假设在二维平面上有一个封 闭图形，该图形的边界由n个点组成 ，每条边都由两个相邻的点确定。现 在要在该图形内种植m棵树，每棵树 至少与三条直线段相交。每条边可以 由两个相邻点确定，每个交点可以有 多个边经过。
04
封闭图形植树问题的扩展 问题
非规则封闭图形的植树问题
非规则封闭图形
对于非规则的封闭图形，如凹多边形、凸多边形等，需要针对图 形的特点进行植树问题的求解。
求解方法
求解非规则封闭图形的植树问题，通常采用动态规划、分治策略 或优化算法等方法。
树种选择
在非规则封闭图形中，树种的选择也会影响最终的植树方案。不同 的树种具有不同的生长特性和适应能力，需要根据实际情况进行选 择。
应用拓展研究
总结词
应用拓展研究旨在将封闭图形植树问题的研究成果应用于更广泛的领域，用拓展研究包括将封闭图形植树问题的算法和方法应用于其他图形和网络问题，例如网络流量控制 、交通路网规划、社交网络分析等。此外，还可以将封闭图形植树问题的研究成果应用于其他学科领 域，例如生物学、化学、物理学等。
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《封闭图形中的植树问题》教学设计教学目标：
1、理解并掌握封闭图形植树的特点，即栽种棵数等于间隔数，可以用多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。
培养和提高学生的问题意识及迁移能力，渗透转化的数学思想。
2、通过独立思考、合作交流的实践活动，学生通过圈、画、想、算等，经历探索研究封闭图形植树问题的发现规律的过程。
教学重点：多种策略解决封闭图形（方阵）中的植树问题。
教学难点：理解并掌握封闭图形植树棵数=间隔数的特点。
教学过程：
一、引入课题
1、复习
两端都栽和两端都不栽的情况下，棵树和间隔数之间的关系。
2、揭示课题：植树问题
二、探究新知
1、自主探究：只一端栽树的情况下，棵树和间隔数之间的关系。
2、把一条只一端栽树的线段变成封闭圆形，引导思考：什么变了，什么没变？完善课题：封闭图形中的植树问题。
3、通过看一看、想一想、画一画得出结论：在圆形线路上植树，棵树等于间隔数，并板书：棵树=间隔数。
4、简单运用：圆形花坛摆花问题。
5、通过三角形、不规则封闭图形、正方形中的植树问题研究归纳小结：在封闭的线路上植树，棵树就等于间隔数。
三、交流评议
1、出示例3：棋盘中的数学问题；
2、自主探究解题方法；
3、抽学生板演不同方法；
4、小组内交流评议各种解题方法；
5、抽学生简要分析各种方法并做评价；
6、课件演示，明晰思路；
7、小结，要知道棋盘外层可摆多少颗棋子，方法很多，最简单的方法就是按照封闭图形中的植树问题的解题方法来解决。
四、练习
1、基本练习：先动手画一画找找规律吧！
（1）正方形每个角上都摆，每边摆放3个棋子，最外层一共摆放（）个。
（2）正方形每个角上都摆，每边摆放4个棋子，最外层一共摆放（）个。
2、变式练习：
正方形每个角上都摆，如果最外层一共摆放36个，每边摆放的个数相等，每边各摆放（）个。
3、拓展练习（开放题）：
沿正方形的池塘边植树，要求每边都植4棵，一共需要多少棵树苗？。