弹性力学总结与复习思考题土木
弹性力学知识点总结
弹性力学知识点总结弹性力学是固体力学的重要分支，主要研究弹性体在外界因素作用下产生的应力、应变和位移。
以下是对弹性力学主要知识点的总结。
一、基本假设1、连续性假设：假定物体是连续的，不存在空隙。
2、均匀性假设：物体内各点的物理性质相同。
3、各向同性假设：物体在各个方向上的物理性质相同。
4、完全弹性假设：当外力去除后，物体能完全恢复到原来的形状和尺寸，不存在残余变形。
5、小变形假设：变形量相对于物体的原始尺寸非常小，可以忽略高阶微量。
二、应力分析1、应力的定义：应力是单位面积上的内力。
2、应力分量：在直角坐标系下，有 9 个应力分量，分别为正应力（σx、σy、σz）和剪应力（τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy）。
3、平衡微分方程：根据物体的平衡条件，可以得到应力分量之间的关系。
三、应变分析1、应变的定义：应变是物体在受力后的变形程度。
2、应变分量：包括线应变（εx、εy、εz）和剪应变（γxy、γyx、γxz、γzx、γyz、γzy）。
3、几何方程：描述了应变分量与位移分量之间的关系。
四、位移与变形的关系位移是指物体内各点位置的变化。
通过位移可以导出应变，从而建立起位移与变形之间的联系。
五、物理方程物理方程也称为本构方程，它描述了应力与应变之间的关系。
对于各向同性的线弹性材料，物理方程可以表示为应力与应变之间的线性关系。
六、平面问题1、平面应力问题：薄板在平行于板面且沿板厚均匀分布的外力作用下，板面上无外力作用，此时应力分量只有σx、σy、τxy。
2、平面应变问题：长柱体在与长度方向垂直的平面内受到外力作用，且沿长度方向的位移为零，此时应变分量只有εx、εy、γxy。
七、极坐标下的弹性力学问题在一些具有轴对称的问题中，采用极坐标更为方便。
极坐标下的应力、应变和位移分量与直角坐标有所不同，需要相应的转换公式。
八、能量原理1、应变能：物体在变形过程中储存的能量。
2、虚功原理：外力在虚位移上所做的虚功等于内力在虚应变上所做的虚功。
弹性力学总结与复习(全).76页PPT
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
弹性力学总结与复习(全).
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学课后习题及答案
弹性力学课后习题及答案弹性力学课后习题及答案弹性力学是力学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的形变和应力分布规律。
在学习弹性力学的过程中，课后习题是巩固所学知识、提高解题能力的重要环节。
本文将为大家提供一些常见的弹性力学课后习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、弹性体的应力与应变1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下产生了长度为ΔL的形变。
求该弹性体的应变。
答案：根据胡克定律，应变ε等于形变ΔL与原始长度L的比值，即ε = ΔL / L。
2. 一个弹性体的应变为ε，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的应力。
答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
二、弹性体的应力分布1. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力沿着截面的分布是否均匀？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成反比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力分布是不均匀的。
2. 一个长为L，截面为A的弹性体，在受力F作用下，其应力是否与截面的形状有关？答案：根据胡克定律，应力σ等于受力F与截面积A的比值，即σ = F / A。
由此可知，应力与截面积成正比，即截面积越大，应力越小；截面积越小，应力越大。
因此，弹性体受力作用下的应力与截面的形状有关。
三、弹性体的弹性模量1. 一个弹性体的应力为σ，应变为ε，求该弹性体的弹性模量E。
答案：根据胡克定律，应力σ等于弹性模量E与应变ε的乘积，即σ = E * ε。
由此可得，弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值，即E = σ / ε。
2. 一个弹性体的弹性模量为E，如果该弹性体的截面积为A，求该弹性体在受力F作用下的形变。
答案：根据胡克定律，形变ΔL等于弹性模量E与受力F的乘积再除以截面积A，即ΔL = (E * F) / A。
土力学实验报告思考题
土力学实验报告思考题土力学与基础工程课后思考题答案土力学与基础工程课后思考题答案第二章2.1土由哪几部分组成？土中水分为哪几类？其特征如何？对土的工程性质影响如何？土体一般由固相、液相和气相三部分组成（即土的三相）。
土中水按存在形态分为：液态水、固态水和气态水（液态水分为自由水和结合水，结合水分为强结合水和弱结合水，自由水又分为重力水和毛细水）。
特征：固态水是指存在于颗粒矿物的晶体格架内部或是参与矿物构造的水，液态水是人们日常生活中不可缺少的物质，气态水是土中气的一部分。
影响：土中水并非处于静止状态，而是运动着的。
工程实践中的流沙、管涌、冻胀、渗透固结、渗流时的边坡稳定问题都与土中水的运用有关。
2.2土的不均匀系数Cu及曲率系数Cc的定义是什么？如何从土的颗粒级配曲线形态上，Cu和Cc数值上评价土的工程性质。
不均匀系数Cu反映了大小不同粒组的分布情况。
曲率系数Cc描述了级配曲线分布的整体形态，表示是否有某粒组缺失的情况。
评价：（1）对于级配连续的土：Cu5,级配良好；Cu5，级配不良。
（2）对于级配不连续的土：同时满足Cu5和Cc=1~3，级配良好，反之则级配不良。
2.3说明土的天然重度、饱和重度、浮重度和干重度的物理概念和相互联系，比较同一种土各重度数值的大小。
天然重度、饱和重度、浮重度和干重度分别表示单位体积的土分别在天然、饱和、湿润、干燥状态下的重量，它们反映了土在不同状态下质量的差异。
饱和重度天然重度干重度浮重度2.4土的三相比例指标有哪些？哪些可以直接测定？哪些通过换算求得？为换算方便，什么情况下令V=1，什么情况下令Vs=1？三相比例指标有：天然密度、含水量、相对密度、干密度、饱和密度、有效密度、孔隙比、孔隙率、饱和度。
直测指标：密度、含水量、相对密度。
换算指标：孔隙比、孔隙率、饱和度。
当已知相对密度ds时令Vs=1，当已知天然密度时令V=1，如若两者都已知，设V=1或Vs=1都行2.5反映无黏性土密实度状态的指标有哪些？采用相对密实度判断砂土的密实度有何优点？而工程上为何应用得并不广泛？指标：孔隙比、最大孔隙比、最小孔隙比。
弹性力学复习思考题
其中： 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力 应力函数： 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 σθ = 2 r
= f (r)
= f (r) sin θ
= f (r) cosθ
力偶、 （9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 ）半无限平面体在边界上作用力偶 集中力、分布力下 、应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ ） （11）叠加法的应用。 ）叠加法的应用。
X = l(1+ )αT,
Y = m(1+ )αT
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： ）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 ）求出满足位移平衡方程（ ）的一组特解（此时， 边界条件；用位移势函数求解）。 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 ）不计变温，求出满足平衡方程（ ）的一组补充解（ 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 的概念； 与位移分量的关系； （6）位移势函数 ψ 的概念；位移势函数 ψ 与位移分量的关系；温 ） 度应力问题中， 满足的方程； 度应力问题中，位移势函数 ψ 满足的方程；应力分量的位移势 的表示。 函数 ψ 的表示。
王俊民 编 徐秉业 编
《弹性力学学习方法及解题指导》 弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。
由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。
弹性力学总结与复习(2014)概论
一、弹性力学问题研究的基本框架：
基本假设与基本量 5个基本假设； 8个基本量：
基本原理 平衡原理 （单元体） 能量原理 （整体）
弹
平衡微分方程（2个）：
性
控制微分方程
力
（8个）
几何方程（3个）：
学 基本方程 平
物理方程（3个）：
面
问
题
边界条件
应力边界条件（2个）：
（4个）
（2-15）
3. 常体力下求解的基本方程与步骤： 直角坐标下
（1） 先由方程（2-25）求出应力函数： (x, y)
4
4 4
x4 2 x2y2 y4 0
4 0
(2-25)
(x, y) , , （2） 然后将
代入式（2-26）求出应力分量：
x
2
y 2
fxx
y
2
x2
fyy
xy
2x
xy
单元结点位移 单元结点力
e ui vi u j v j um vm T
F e Fix Fiy Fjx Fjy Fmx Fmy T
整体结点位移 整体结点荷载
u1 v1 u2 v2 T
FL FL1x FL1y FL2x FL2 y
T
2. 基本公式
d N e
B e
S e
N
Ni 0
0 Ni
Nj 0
0 Nj
Nm 0
0
N
m
/ x
B
0
/ y
0 / y / x
Ni 0
0 Ni
Nj 0
0 Nj
Nm 0
0
N
m
S DB
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l(x)s m(xy)s X m(y)s l(xy)s Y
（2-18）
3. 常体力下平面问题求解的基本方程与步骤： 直角坐标下
（1） 先由方程（2-27）求出应力函数： (x, y)
x44 2x24y2y44 0
4 0
(2-27)
（2） 然后将 (x, y) 代入式（2-26）求出应力分量： x,y,xy
弹力: （内容）弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。
（任务）解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。
2. 弹性力学与材力、结力课程的区别
（1）研究对象 材力： 结力： 弹力：
（2）研究方法 材力：
杆件（直杆、小曲率杆） 杆件系统（或结构） 一般弹性实体结构： 三维弹性固体、板状结构、杆件等
求解方法
函数解 精确解； 近似解；（如：基于能量原理的解）
数值解（如：有限差分法、有限单元法等）
实验方法
二、弹性力学平面问题的求解
1. 平面问题的求解方法 （1）按未知量的性质分：
按位移求解； 按应力求解；
逆解法；
（2）按采用的坐标系分： 直角坐标解答； 极坐标解答；
半逆解法；
2. 平面问题按应力求解的基本方程
说明：
（1）平衡方程
x xyX0
x y
(2-2)
yxy Y0
x y
（1）对应力边界问题，且为单连 通问题，满足上述方程的解 是唯一正确解。
（2）对多连通问题，满足上述方 程外，还需满足位移单值条 件，才是唯一正确解。
（2）相容方程（形变协调方程）
y 2 2 x 2 2 (x y) (1) X x Y y
材力中规定使得单元体顺时针的剪应力τ为正，反之为负。
（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。 1. 研究内容
材力: （内容）杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料的宏观力学性质、 破坏准则等。 （任务）解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。
结力: （内容）杆件系统（杆系结构）在外力或温度作用下的应力、变形、位 移等变化规律。 （任务）解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。
借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然 后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。
结力： 弹力：
与材力类同。
仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，放弃了 材力中的大部分假定。
弹性力学中的基本假定
1. 连续性假定
整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。 该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究
物体的微观力学性质时不适用。
作用： 使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。
(x,y,z) xx(x,y,z)
uu(x,y,z)
lim 保证
s
Q 中极限的存在。
s0 s
（平衡方程、几何方程、物理方程）
2. 线弹性假定
假定物体完全服从虎克（Hooke）定律，应力与应变间成线性比例 关系（正负号变化也相同）。
假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小 物体的原来的尺寸。
作用：
1, 1
建立方程时，可略去高阶微量； 可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。
使求解的方程线性化。 （平衡方程、几何方程、物理方程）
第二章 平面问题的基本理论
（1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。
（2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。
（2）总势能
2. 变分方程与变分原理 位移变分方程； 虚功方程； 最小势能原理；
3. 求解弹性力学问题的变分法 （1） Ritz 法； （2）最小势能原理； 如何设定位移函数？
4. Ritz 法解题步骤：
（1）假设位移函数，使其位移边界条件；
（2） 计算形变势能 U ；
（3）代入Ritz 法方程求解待定系数； （4）回代求解位移、应力等。 5. 最小势能原理解题步骤： （1）假设位移函数，使其位移边界条件； （2） 计算系统的总势能 ；
（3） 由最小势能原理确定待定系数； （4）回代求解位移、应力等。
四、其它问题
二、试题形式
（1）一点应力状态分析；
简单叙述、计算题；
（2）应力边界条件的列写； （圣维南原理的应用）
各章节的复习思考题
第一章 绪 论
（1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。 （从研究对象、研究内容、研究方法等讨论）
《弹性力学》课程总结与复习
一、弹性力学问题研究的基本框架：
基本假设与基本量
5个基本假设；
基本量：ui,ij,ij
基本原理 平衡原理 （单元体） 能量原理 （整体）
弹
平衡微分方程
性 力
控制微分方程 几何方程
学 基本方程
物理方程
问
题
应力边界条件
边界条件
法
—— 数学上构成偏微分方程的定解问题
x
2
y2
Xx
y
2
x2
Yy
xy
2
xy
(2-26)
（3） 再让 x,y,xy满足应力边界条件和位移单值条件（多连体问题）。
l(x)s m(xy)s X m(y)s l(xy)s Y
（2-18）
us u
（2-17）
vs v
三、弹性力学问题求解的能量法
1. 基本概念与基本量
（1）形变势能U、比能U 1；
（2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？ 这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用是什么？ 举例说明哪些使用了这些基本假定？
（3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何 不同？
应力正负号的规定： 正应力—— 拉为正，压为负。 剪应力—— 坐标正面上，与坐标正向一致时为正； 坐标负面上，与坐标正向相反时为正。
（平衡方程、几何方程、物理方程）
4. 各向同性假定
假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。 作用： 弹性常数（E、μ）——不随坐标方向而变化；
金属 —— 上述假定符合较好；
木材、岩石 —— 上述假定不符合，称为各向异性材料；
符合上述4个假定的物体，称为理想弹性体。
5. 小变形假定
（物理方程）
比例常数 —— 弹性常数（E、μ） 脆性材料—— 一直到破坏前，都可近似为线弹性的； 塑性材料—— 比例阶段，可视为线弹性的。 作用： 可使求解方程线性化 （物理方程）
3. 均匀性假定
假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性质相同。
作用：
弹性常数（E、μ）等——不随位置坐标而变化； 取微元体分析的结果可应用于整个物体。