2012年厦门市高中毕业班质量检查
2012年厦门市高中毕业班质量检查
文科综合能力测试
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第40—42题为选考题，其他题为必考题。
第1卷(共144分)
本卷共36小题，每小题4分。
共144分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
表1示意我国某地区各种运输方式能耗和碳排放结构。
完成1～2题。
1．该地区各种运输方式单位能耗碳排放量最大的是
A．公路运输B．铁路运输C．水路运输D．航空运输
2．随着经济发展、城市化水平提高，该地区的碳排放量增长迅速。
下列措施有利于减少该地区交通工具碳排放的是
①推广新能源交通工具②建设低耗能、零排放的城市轨道交通
③降低该地区高等级公路的比重④提高铁路运输和航空运输的比重
A．①②B．②④c．③④D．①③
我国南部沿海地区某胡萝卜出口基地一些土层较薄、地势低湿的地段，农民采用起垄栽培(如图l所示)，增产效果显著。
完成3～4
题。
3．垄上栽培的优势主要是
①增大空气湿度②利于农田排灌
③改善透光条件④增加土层厚度
A．①②B．③④
C．②④D．①③
4．为了测量农田面积，当地农民拿着电子仪
器围绕农田转了一圈就得到面积数据。
该电
子仪器所运用的地理信息技术主要是
A．RS
B．GIS
C．GIS和GPS
D．RS和GPS
图2示意我国某城市2002年和2009年夏季地表平均温度分布变化。
完成5～6题。
5．下列叙述正确的是
A．a河自东北流向西南B．b河南岸流速较北岸慢
C．c地沿岸以侵蚀为主D．d地沿岸以堆积为主
6．据图可以推断，从2002年到2009年该城市
A．水域面积明显扩大B．住宅区占地面积减少
C．商业区呈集中趋势D．城区向河流上游拓展
读图3，完成7～8题。
7．甲处等积温线弯曲的主要原因是
A．位于河流谷地B．海拔高度较大
C．年降水量较少D．受夏季风影响
8．图中东部与西部相比
A．人口密度较小B．水热条件较差
C．环境人口容量小D．自然带较单一
2010年9月13 ，世界第三大零售商特易购(，TESCO)在厦门火车站罗宾森广场开张，日前，又在位于远离商业中心的城郊地带、出入厦门岛主干道(BRT)站点旁选址开设第二家店铺。
完成9～10题。
9．特易购(TESCO)首选罗宾森广场的最主要原因是
A．公共交通便利B．人口密度大C．劳动力充足D．居民购买能力强10．第二家店址的有利条件主要是
①地价便宜②人流量大③接近货源地④道路通达性好
A．①②B．③④C．①④D．②③
植物的生长具有趋光性，光照条件较好的一侧生长较好。
图4示意某同学在我国西北某地旅游时所拍摄的一张相片。
完成11-12题。
11．拍摄者位于树的
A．东方B．西方C．南方D．北方
12．拍摄时，该地的地方时可能是
A．5：00 B．9：30 C．16：30 D．19：00
第Ⅱ卷(共156分)
本卷包括必考题和选考题两部分。
第37～39题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第40～42为选考题。
考生根据要求选择作答。
【必考部分】(116分)
37．(37分)固态降水率是指固态降水(雪、雹等)量占全年降水总量的百分比。
图10示意S半岛及周边地区等固态降水率线分布，据图回答下列问题。
(1)说明S半岛固态降水率的分布特点及其主要原因。
(14分)
(2)分析S半岛主要山脉东南坡森林覆盖率高于西北坡的自然原因。
(6分)
(3)分析S半岛南部乳畜业发达的原因。
(8分)
(4)描述S半岛海岸线的特点，并分析其对经济发展的影响。
(9分)
2012年厦门市高中毕业班质量检查试卷
文科综合能力测试
参考答案及评分标准
第1卷共36小题，每题4分，共1 44分。
1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C 11．B 12．B
第1I卷共六大题，共1 56分。
第37题37分，第38题37分，第39题42分，第40题1 5分，第41题15分，第42题10分。
其它合理答案也可酌情给分。
【必考部分】(116分)
37．(37分)
(1)北部高于南部(2分)，原因是北部纬度较南部高(1分)，(冬半年)气温较低(1分)：
中部(山地)大于东西两侧(低地)(2分)，原因是中部(山地)地势较高(1分)，(冬半年)气温较低(1分)：西(北)部沿海空间变化较大，东(南)部沿海空间变化较小(2分)，原因是西(北)部坡度较大(1分)，(冬半年)气温的空间变化较明显(1分)：东(南)部沿海坡度较小(1分)，(冬半年)气温的空间变化较小(1分)。
(或“西部(沿海)小于东部(沿海)(2分)，原因是西部(沿海)受暖流的影响(1分)，且位于温暖西风气流的迎风坡(1分)，而东部位于背风坡(1分)，西部(沿海)(冬半年)气温较东部(沿海)高(1分)”)
(2)东南坡地势比西北坡缓(2分)，土层比西北坡厚(2分)；东南坡光照比西北坡充足，有利于植物生长(2分)。
(3)S半岛南部终年温和湿润(2分)，有利于多汁牧草的生长，饲料丰富(2分)，适合发展乳畜业；人口、城市密集(2分)，接近消费市场(2分)。
(4)特点：海岸线曲折(3分)
影响：多港湾有利于发展渔业、海洋运输业、对外贸易和出口加工业(每点2分，答出两点即可，满分4分)；独特的海岸风光，利于发展旅游业。
(2分)。
厦门市2012年高中毕业
厦门市2012年高中毕业班质量检查理科综合物理能力测试本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷。
第I卷均为必考题，第Ⅱ卷包括必考和选考两部分。
满分300分．考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．答题要求．见答题卡上的“填涂举例”和“注意事项”。
相对原子质量（原子量）：H一1 C—12 O一16 N—14 Cl—35．5 Ni—59 Ge-73第I卷（必考）第I卷共18题，每小题6分，共108分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的。
13．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是A．家用三孔插座所接的电源是三相交流电B．电工在高压作业时穿金属衣比穿绝缘衣安全C．车载天线主要作用是在打雷时可以起到避雷针的作用D．电脑工作时，荧光屏表面容易布满灰尘是因为荧光屏表面的温度较高而吸附灰尘14．如图甲所示，在平静的水面下有一个点光源s，它发出的是两种不同颜色的a光和b光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由ab两种单色光所构成的复色光的圆形区域，周边为环状区域，且为a光的颜色（见图乙）。
则以下说法中正确的是A．a光的频率比b光大B．水对a光的折射率比b光大C．a光在水中的传播速度比b光大D．在同一装置的杨氏双缝干涉实验中，a光的干涉条纹比b光窄15．以初速度大小v1竖直向上抛出一物体，落回到抛出点时速度大小为v2，已知物体在运动过程中受到的空气阻力大小不变，物体所受空气阻力与重力的大小之比为3：5，则v1与v2之比为A．1：1 B．1:2 C．2：1 D．4:116．如图所示一带电量为+q的点电荷与均匀带电的正三角形的薄板相距为2d，+q到带电薄板的垂线通过板的几何中心，若图中a点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与+q在图中b点处产生的合电场强度大小为（静电力恒量为k）A．0 B．C．D．17．一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x=3 m，如右图甲所示．若t=0时波刚传到质点A，且A从平衡位置开始向上振动，其振动图象如图乙所示，则B点的振动图象为18．如图所示，带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧，与线圈连接的导线abcd内有水平向里变化的磁场．下图哪种变化磁场可使铝框向左偏离第Ⅱ卷必考部分第Ⅱ卷必考部分共9题，157分。
(word版)2012厦门市质检数学理试题
厦门市 2012年高中毕业班质量检查数 学 试 题（理）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-===-∑∑ 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的。
1．已知集合2{0,},{1,2}A m B ==，那么“1m =-”是“{1}A B =I ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．如图，已知幂函数a y x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ） A ．165 B ．83C ．43D ．23 3．已知1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= （ ）A ．65-B ．1-C ．34-D ．65 4．执行右边的程序框图，输出S 的值等于（ ）A ．10B ．6C ．3D ．25．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7，据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于（ ） A ．42.0元B ．57.0元C ．66.5元D ．73.5元 6．如图，O 为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心，则下列直线中与B 1O 垂直的是（ ）A ．A 1DB ．AA 1C ．A 1D 1 D ．A 1C 17．已知函数(]23,[1,2]()3,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A ．2或2B ．2或3C ．2或4D ．2±或48．设01(1)n n n x a a x a x +=+++L ，若1263n a a a +++=L ，则展开式中系数最大的项是（ ）A ．215xB ．320xC ．321xD ．235x9．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上， 线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF =u u u r u u u r ，则椭圆 C 的离心率等于（ ） A ．53 B ．23 C ．22 D ．1210．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得88cos108AC =-︒，乙同学在Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =︒，据此可得cos72︒的值所在区间为 （ ）A ．（0.1,0.2）B ．（0.2,0.3）C ．（0.3,0.4）D ．（0.4,0.5）第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
厦门市2012-2013学年(下)高二质量检测(WORD版含答案)
厦门市2012-2013学年（下）高二质量检测物理试题A卷（满分100分）一、单项选择题（共12题，每小题4分）1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命。
下列表述正确的是A．赫兹提出电磁场理论并预言了光是电磁波B．洛伦兹发现了电磁感应定律C．托马斯·杨双缝干涉实验证实了光的波动性D．相对论的创立表明经典力学已不再适用2．关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是A．电磁波谱中红外线的主要特性是它的热效应B．电磁波的发射条件只要振荡频率足够高C．将要传递的信号加载到高频电磁波上的过程叫解调D．麦克斯韦认为变化的磁场一定产生变化的电场3．下列说法正确的是A．雨后天空出现的彩虹是光的衍射现象B．只要条件满足，一切渡都可以发生干涉和明显衍射现象C．电磁波不能发生多普勒效应D．电磁波和机械渡的传播都需要介质4．一质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法正确的是A．质点的振动周期为0.9 sB．质点在0.1 s时刻的位移为3 cmC．质点在0.9-1.2 s时间内的速度与加速度方向相同D．质点在0.6-0.9 s时间内的位移增大、加速度增大、速度增大5．一束太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示。
则A．屏上c处是紫光B．屏上a处是红光C．屏上b处是紫光D．屏上d处是红光6．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则下列说法正确的是A．线框产生的交变电动势有效值约为220 VB．线框产生的交变电动势频率为100 HzC．t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零D．t=0.01 s时线框平面与中性面垂直7．如图所示．L为自感线圈，a、b为完全相同的灯泡，闭合电键，调节R，能使a、b都正常发光，并且亮度相同。
断开电键后重做实验，看到的现象是A．电键闭合，a、b灯都立即变亮B．电键闭合，a灯立即变亮，b灯逐渐变亮C．电键断开，a灯逐渐熄灭，b灯立即熄灭D．电键断开，a、b灯都逐渐熄灭8．如图表示两个相干波源S 1、S 2产生的波在同一种均匀介质中相遇。
(word版)2012厦门市质检理综试题
厦门市2012年高中毕业班质量检查理科综合能力测试本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷。
第I卷均为必考题，第Ⅱ卷包括必考和选考两部分。
满分300分．考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．答题要求．见答题卡上的“填涂举例”和“注意事项”。
相对原子质量（原子量）：H一1 C—12 O一16 N—14 Cl—35．5 Ni—59 Ge-73第I卷（必考）第I卷共18题，每小题6分，共108分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的。
1．下列对人体细胞生命历程的描述，正确的足A．细胞生长：细胞体积增大，核糖体数量增加，染色体复制加快B．细胞分化：细胞形态改变，遗传物质发生变异，功能趋向专门化C．细胞衰老：细胞核体积变小，细胞膜通透性增大，色素积累增多D．细胞凋亡：特定基因表达，合成新的蛋白质，细胞自动结束生命2．下列对中心法则所包含的各个过程理解不正确．．．的是A．都在细胞核中进行B．都需要细胞提供能量C．都需要模板、酶和原料D．都遵循碱基互种配对原则34．用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体的实验中A．剪取一小块菠菜叶片，放入水滴中，盖上盖玻片．即可观察叶绿体的形态B．用健那绿染液染色后，可看到线粒体内膜某些部位向内腔折叠形成嵴C．将涂有人口腔上皮细胞的载玻片烘干．染色后制片观察，可看到蓝绿色的线粒体D．观察叶绿体或线粒体，都要使细胞处于一定的液体环境，以保持细胞的正常形态5．烟草叶片腺毛能够产生分泌物，以阻止烟粉虱的侵害，而烟粉虱则能够依靠表皮特殊结构形成的物理障碍，以减弱烟草分泌物对自身的危害。
这种现象说明A．烟草分泌物属于化学信息，能诱导烟粉虱产生变异B．不同物种间能在相互影响中，不断发展，共同进化C．两个种群都能通过突变和重组，定向改变基因频率D．个体能在生存斗争中形成新性状，是进化的基本单位6．下列关于化学在生活中应用的说法，正确的是A．绿色食品是不含任何化学物质的食品B．明矾净水过程利用了胶体的性质C．医疗上使用的131I和127I互为同素异形体D．纯碱和小苏打都可用于制发酵粉，它们分别属于碱和盐7．下列关于有机物的说法，正确的是A．棉线和蚕丝都能水解生成葡萄糖B．CH3CH2CH2CH3和CH3CH（CH3）2互为同分异构体C．1 mol甲烷和1 mol氯气在光照条件下充分反应，生成1 mol CH3ClD．乙烯和苯使溴水退色都发生了加成反应8．下列实验操作或装置正确的是A．实验I：浓盐酸和二氧化锰制取氯气B．实验Ⅱ：配制稀硫酸溶液C．实验Ⅲ：测定黄铜（Cu、Zn合金）中Zn的含量D．实验Ⅳ：制取氨气并进行性质实验9．短周期元素A~E在元素周期表的相对位置如右图，下列判断错误．．的是A．单核阴、阳离子半径大小顺序为E>A>BB．元素C、D、E的最高价氧化物水化物的酸性依次增强C．用惰性电极电解含等浓度的D、E单核阴离子溶液，先得到单质DD．A、D的氢化物各1 mol发生分解反应，前者吸收的热量较少10．A、B、C、D是中学化学常见物质，其中A、B、C均含有同一种元素。
福建省厦门市2012年3月高三质量检查数学试题(文科)(word)
2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：方差2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =<，则A B =IA ．{|12}x x -<<B ．{|1x x <}C ．{|20}x x -<<D ．{|10}x x -<< 2．已知样本3,,2,1x 的平均数为2 ，则样本方差是A ．31 B ．22 C ．21 D ．41 3．执行右边的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是 A ．K ＞2 B ．K ＞3 C ．K ＞4 D ．K ＞54．已知锐角α满足3sin 5α=，则sin(2)πα+= A ．1225- B ．2425- C.．1225D ．24255．若x R ∈，则“12x -≤≤”是“1x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设0,0x y >>，4xy =，则22x y s y x=+的最小值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．已知,αβ是两个不同平面，,m n 是两条不同直线，则以下命题正确的是A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C ．若,m n αβ⊥⊥，m n ⊥，则//αβD ．若//m α，n αβ⋂=，则//m n8．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所取的点恰好落在圆221x y +=内的概率是A ．2πB ．4πC ．8π D ．16π9．已知函数()y f x =在R 上满足(1)(1)f x f x +=-，且在[)1,+∞上单调递增，则下列结论正确的是 A ．(0)(1)(3)f f f >> B ．(0)(3)(1)f f f >>C ．(3)(1)(0)f f f >>D ．(3)(0)(1)f f f >>10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3B π=，且sin :sin 3:1A C=，则:b c 的值为A B ．2C D ．711．设P 是椭圆2214x y +=上任意一点，A 是椭圆的左顶点，F 1，F 2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则12PA PF PA PF ⋅+⋅uu r uuu r uu r uuu r的最大值为A ．8B ．12C ．16D ．20 12．如图，直角梯形ABCD 中，//AB DC ,90=∠DAB ,3,3,1===AD AB DC ,点E 在边BC 上，且AC ， AE ，AB 成等比数列．若CE EB λ=uu r uu r，则λ=A ．3153+ B ．31523+ CD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．设1z i =+（i 是虚数单位），则复数21z +在复平面上对应点的坐标为 ． 14．已知1()cos f x x =，且1()()n n f x f x +'=(*)n N ∈，则2012()f x =．15．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线与圆9)5(22=+-y x 相切，则a 的值为 ． 16．如果函数()y f x =在定义域D 的子区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在[,]a b 上的一个“均值点”．例如，0是2y x =在[]1,1-上的一个“均值点”．已知函数4()1f x x mx =-++在区间[]2,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程填写在答题卡的相应位置． 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，公比1q >，1a 与3a 的等差中项为52，1a 与3a 的等比中项为2． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）将函数sin y x =图象上的所有点向右平移6π个单位长度，得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象． （Ⅰ）写出函数()y f x =的解析式，并求()f x 的周期；（Ⅱ）若函数()()cos2g x f x x =+，求()g x 在[]0,π上的单调递增区间．19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（Ⅰ）计算,x y 的值；（Ⅱ）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （Ⅲ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b +=>> 的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形，直线l :0x y b --=是抛物线24x y =的一条切线．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 交椭圆C 于,A B 两点，若点P 满足0OP OA OB ++=u u u r u u r u u u r r（O 为坐标原点），判断点P 是否在椭圆C 上，并说明理由．21．（本小题满分12分）某人请一家装公司为其新购住房进行装修设计，房主计划在墙面及天花板处涂每平方米20元的水泥漆，地面铺设每平方米100元的木地板．家装公司给出了某一房间的三视图如图一，直观图如图二（单位：米）．（Ⅰ）问该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费多少元？ （Ⅱ）如图二，点E 在棱11A D 上，且10.3D E =，M 为11PQ 的中点．房主希望在墙面11AADD 上确定一条过点1D 的装饰线1D N （N 在棱1AA 上），并要求装饰线与平面EDPM 垂直．请你帮助装修公司确定1A N 的长，并给出理由．22．（本小题满分14分）已知函数1()()ln f x a x b x x=--（,a b R ∈），2()g x x =． （Ⅰ）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：()()2ln 2g x f x >-； （Ⅲ）若2b =，试探究函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究a 值的个数；若不存在，请说明理由．． ABP Q D A 1 B 1Q 1P 1D 1E NM 图二2012年厦门市高中毕业班质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1. D2. C3. A4.B5. B6. C7.B8.B9.D 10. C 11. C 12. A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每小题4分，满分16分． 13. (1,2) 14. sin x 15. 4 16. (5,4)-三、解答题：本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查等差数列、等比数列基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）依题意得131354a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1q >， -----------------------------------------------------------2分∴1314a a =⎧⎨=⎩ ，∴2314a q a ==，即2q = ----------------------------------------------------4分∴ 11122n n n a --=⨯= ------------------------------------------------------ 6分 （Ⅱ）122log log 21nn n b a n -===-， -----------------------------------------------------------8分 ∴1(1)1n n b b n n +-=--=（为常数），所以，{}n b 是以0为首项，1为公差的等差数列，∴21()(01)222n n n b b n n n n S ++--===． ----------------------------------------------------12分 18．本题考查三角函数图象及其性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查方程与函数、数形结合等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）由已知，曲线C 1对应的函数解析式为 sin()6y x π=--------------------------------1分曲线C 2对应的函数解析式为()sin(2)6f x x π=- --------------------------3分∴()f x 的周期22T ππ== -------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）()()cos 2g x f x x =+sin(2)cos 26x x π=-+sin 2coscos 2sincos 266x x x ππ=-+12cos 22x x =+sin(2)6x π=+ -----------------------------7分要使()g x 单调递增，只须222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，即：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ----------------------------------------------------------9分又∵[0,]x π∈，∴满足条件的x 的取值范围是06x π≤≤或23x ππ≤≤， ∴所求单调递增区间为[0,]6π和2[,]3ππ．------------------------------------------------------------12分 19．本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查特殊与一般、化归与转化等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x -----------------------------------------------------2分（Ⅱ）表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为A,B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．-------------4分设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B 共6种． ----------------------------6分∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． ---------------------------------------------------7分 （Ⅲ）-------------------------------------------9分∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K ≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， ---------------11分 答：没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． -----------------------------------12分20．本题考查直线、抛物线、椭圆及平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想及化归与转化思想．满分12分．解：（Ⅰ）（法一）由220:4404x y b y x x b x y--=⎧-+=⎨=⎩消去得∵ 直线y x b x y 42=-=与抛物线相切，∴24160b ∆=-=，∴1b =，---------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a -------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分 （法二）直线L:0=+-b x y 是抛物线y x 42=的一条切线．故切线斜率为1k =，又,112k y x === 求得切点坐标为(2,1),又点(2,1)在直线L:0=+-b x y 上, 代入求得1b =, --------------------------------------------------------------------------3分∵椭圆)0(1:2222>>=+b a bx a y C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，∴22==b a --------------------------------------------------------------------------------5分故所求椭圆方程为2212y x +=． --------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122x y x y 得30122=--x x ，解得31,121-==x x ，---------------------------------------8分∴14(1,0),(,)33A B --，设(,)P x y ，∵0OA OB OP ++=u u r u u u r u u u r r，∴141,0(0,0)33OA OB OP x y ⎛⎫++=-+-+= ⎪⎝⎭uu r uu u r uu u r ，--------------------------------------------------10分解得:34,32=-=y x , ∴24(,)33P -,把点24(,)33P -代入椭圆方程2212y x +=左边, 得221424()()12333+-=≠, ∴点P 不在椭圆C 上 ---------------------------------------12分 21．本题考查空间线面位置关系、三视图、多面体表面积计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力、运算求解能力及应用意识，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法．满分12分． 解：（Ⅰ）墙及天花板的表面积114343 3.2313 3.43(440.60.8)62.562S =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=（2m ），-----2分∴水泥漆的费用为62.56201251.2⨯=（元）， -----------------------------------3分又地面的面积为21440.60.815.762S =⨯-⨯⨯=（2m ），∴木地板的费用为15.761001576⨯=（元）， --------------------------------------------------4分∴该房间涂水泥漆及铺木地板共需材料费1251.215762827.2+=元．-------------------5分 （Ⅱ）∵DP ⊥平面11A ADD ，又1D N ⊂平面11A ADD ∴1DP D N ⊥，要使装饰线1D N ⊥平面EDPM ，须且只须1D N DE ⊥，-----------------------------------9分设1A N x =，由1D N DE ⊥知，111D A N DD E ∆∆:，∴11111D E A ND D A D =，又11110.3,3,4DE D D A D ===，∴10.4A N =， -------------------------------------------------11分∴当10.4A N =米时，装饰线1D N 与平面EDPM 垂直．-----------------------------------12分22．本题考查函数与导数基础知识及其应用，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、特殊与一般思想及化归与转化思想．满分14分． 解：（Ⅰ）1a =Q ，1()ln f x x b x x=--， ∴22211()1b x bx f x x x x -+'=+-=， ----------------------------------------------2分依题意得 (1)20f b '=-=，∴2b =． ------------------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1()2ln f x x x x=--，定义域为(0,)+∞，要证()()2ln 2g x f x >-，只须证212ln 2ln 20x x x x-+++>， 设21()2ln 2ln 2,(0)F x x x x x x=-+++>， --------------------------------4分 则32222212212(1)(21)()21x x x x x F x x x x x x --++-'=--+==，令()0F x '=，得12x =， ------------------------------------------------------6分列表得∴12x =时，()F x 取极小值也是最小值，且min 17()()024F x F ==>， ∴()0F x >，∴()()2ln 2g x f x >-. ----------------------------------------------8分 （Ⅲ）假设函数()f x 与()g x 的图象在其公共点00(,)x y 处存在公切线，∵2b =，∴1()()2ln f x a x x x=--，∵222()ax x a f x x -+'=，()2g x x '=，由00()()f x g x ''=得，20002022ax x ax x -+=， 即32000220x ax x a -+-=，∴2000(1)(2)02a x x a x +-=⇒=，---------------------9分∵()f x 的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，0(0,)2ax =∉+∞，∴函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；---10分当0a >时，令 ()()22a a f g =，∵221()()2ln()2ln()222222a a a a f a a a =--=--，21()24a g a =，∴22112ln()2224a a a --=，即28ln()(0)82a aa -=>，-----------------------------------11分 下面研究满足此等式的a 值的个数：（方法一）由28ln()82a a -=得 28l n 88l n 20(0)a a a -+-=>， 设函数2()8ln 88ln 2,(0)h x x x x =-+->，2882()2x h x x x x-'=-=，令()0h x '=得2x =，当(0,2)x ∈时，()0,()h x h x '>递增； 当(2,)x ∈+∞时，()0,()h x h x '<递减；所以，max ()(2)8ln 2488ln 240h x h ==-+-=>，又0x →时，()h x →-∞， 242x ==时，2(2)8ln 280h =-<，所以，函数()h x 的图象与x 轴有且仅有两个交点，即符合题意的a 值有且仅有两个． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．---------------------------------------14分(方法二)设2a t =，则2a t =，且0t >，方程28ln()82a a -=化为21ln 12t t =-，分别画出ln y t =和2112y t =-的图象，因为1t =时，211ln 0,1022t t =-=-<，由函数图象性质可得ln y t =和2112y t =-图象有且只有两个公共点（且均符合0t >），所以方程28ln()82a a-=有且只有两个解． 综上，当0a ≤时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处不存在公切线；当0a >时，函数()f x 与()g x 的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的a 值有且仅有两个．------------------------------------------14分。
福建省2012届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查(理综)
福建省2012届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查理综本试卷分第I卷(选择题)和第II卷。
第I卷为必考题,第II卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟a注意事项：1。
答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效…3。
选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0。
5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
4. 做选考题时，考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5。
保持答题卡卡面清洁,不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回.相对原子质量：O 16 S 32 Na 23 M 27第I卷（选择题共IO8分）本卷共18小题，每小题6分，共108分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1。
下列有关细胞器的叙述，正确的是A。
溶酶体能合成水解酶用于分解衰老的细胞器B. 中心体在动物细胞有丝分裂的前期完成倍增C。
液泡内细胞液的浓度升髙导致植物细胞质壁分离D. 叶绿体中基粒和类躲体扩展了捕获光能的膜面积2。
下列有关信息传递过程的示意图，，毕的是A。
小肠黏膜促胰液素胰岛B。
胚芽鞘尖端生长素胚芽鞘尖端下部C。
雌蛾性外激素雄蛾D. 传出神经末梢突触小体神经递质肌肉或腺体3。
环孢霉素A是一种能抑制T细胞增殖的药物,它能使人体免疫系统处于无应答或弱应答状态，因此环孢霉索A可用于A。
提高器官移植的成活率B.清除宿主细胞内的结核杆菌C.降低恶性肿瘤的发病率D。
治疗艾滋病4。
右图为探究酵母菌细胞呼吸的实验装置,锥形瓶装有正常生长的酵母菌及足量培养液,试管装有溴赌香草酚蓝溶液，从阀门通入的空气已去除CO2，实验过稈其它条件适宜。
下列叙述错误的是A. 若打开阀门进行实验,探究温度对酵母菌有氧呼吸的影响，则通人锥形瓶的O2属于无关变量B。
2012年厦门市高中毕业班质量检查
2012年厦门市高中毕业班质量检查语文试题本试卷分五大题,共10页。
满分150分,考试时间150分钟。
注意事项:1.考生请将自己的姓名、准考证号及所有答案填写在答题卡上。
2.答题要求,请见答题卡上的“注意事项”。
一、古代诗文阅读(27分)(一)默写常见的名句名篇(6分)1.补写出下列名句名篇中的空缺部分。
(6分)(1)淇水汤汤, 。
(《诗经·氓》)(2) ,列坐其次。
(王羲之《兰亭集序》)(3) ,百年多病独登台。
(杜甫《登高》)(4)无丝竹之乱耳, 。
(刘禹锡《陋室铭》)(5)小楼昨夜又东风, 。
(李煜《虞美人》)(6)酾酒临江, ,固一世之雄也。
(苏轼《赤壁赋》)(二)文言文阅读(15分)阅读下面的文言文,完成2~5题。
愈少时则闻江南多临观之美,而滕王阁独为第一,有瑰伟绝特之称;及得三王①所为序、赋、记等,壮．其文辞,益欲往一观而读之,以忘吾忧;系官于朝,愿莫之遂。
十四年,以言事斥守揭阳,便道取疾以至海上,又不得过南昌而观所谓滕王阁者。
其冬,以天子进大号,加恩区内,移刺袁州。
袁于南昌为属邑,私喜幸自语,以为当得躬诣．大府,受约束于下执事,及其无事且还,傥得一至其处,窃寄目偿所愿焉。
至州之七月,诏以中书舍人太原王公②为御史中丞,观察江南西道;洪、江、饶、虔、吉、信、抚、袁悉属治所。
八州之人,前所不便及所愿欲而不得者,公至之日,皆罢行之。
大者驿闻,小者立变。
春生秋杀,阳开阴闭,令．修于庭户数日之间,而人自得于湖山千里之外。
吾虽欲出意见,论利害,听命于幕下,而吾州乃无一事可假．而行者,又安得舍己所事以勤馆人?则滕王阁又无因而至焉矣!其岁九月,人吏浃和③,公与监军使燕④于此阁,文武宾士皆与在席。
酒半,合辞言曰:“此屋不修,且坏。
前公为从事此邦,适理新之,公所为文,实书在壁;今三十年而公来为邦伯,适及期月,公又来燕于此,公乌得无情哉?”公应曰:“诺。
”于是栋楹梁桷板槛之腐黑挠折者,盖瓦级砖之破缺者,赤白之漫漶不鲜者,治之则已;无侈前人,无废后观。
2012年福建省质量检查试题(文数,word版,有答案)
2012年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面上，复数()1i i z =+的共轭复数的对应点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若α是第四象限角,且3cos 5α=，则sin α等于A ．45 B ． 45- C ． 35 D ． 35- 3．若0.320.32,0.3,log 2a b c ===，则,.a b c 的大小顺序是A ． a b c <<B ． c a b <<C ． c b a <<D ． b c a << 4．在空间中，下列命题正确的是A ． 平行于同一平面的两条直线平行B ． 垂直于同一平面的两条直线平行C ． 平行于同一直线的两个平面平行D ． 垂直于同一平面的两个平面平行5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x x 甲乙，，则下列判断正确的是A ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙；乙比甲成绩稳定 6．已知函数2log ,0,()31,0,xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是A ．10B ． 109C ．-2D ． -57．已知{}0232<+-=x x x A ,{}a x x B <<=1,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．](1,2 C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 8．如图给出的是计算20121614121+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．2012≤iB ．2012i >C ．1006≤iD ．1006>i ． 9．函数)3sin()(πω+=x x f (0>ω)的图象的相邻两条对称轴间的距离是2π．若将函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的解析式为 A ． )64sin()(π+=x x f B ． )34sin()(π-=x x fC ． )62sin()(π+=x x fD ． x x f 2sin )(=10．已知)2,0(),0,2(B A -, 点M 是圆2220x y x +-=上的动点，则点M 到直线AB 的最大距离是 A1- BC1+ D．11． 一只蚂蚁从正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是A ． ①②B ．①③C ． ②④D ．③④12． 设函数()f x 及其导函数()f x '都是定义在R 上的函数，则“1212,,x x x x ∀∈≠R 且，1212()()f x f x x x -<-”是“,()1x R f x '∀∈<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，若⊥a b ，则x =_____________．14．若双曲线方程为221916x y -=，则其离心率等于_______________． 15．若变量,x y 满足约束条件1,,1,x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则3z x y =+的最大值为___________．16．对于非空实数集A ，记*{,}A y x A y x =∀∈≥．设非空实数集合,M P ，满足P M ⊆． 给出以下结论： ①**M P ⊆； ②*M P ⋂≠∅； ③*M P ⋂=∅．其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为2-，且134,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1(*)(12)n n b n n a =∈-N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18． (本小题满分12分)在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，1,AB AD ==,AB BC CD BD ⊥⊥,如图（1）．把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面A BD BCD '⊥平面，如图（2）． （Ⅰ）求证：CD A B '⊥； （Ⅱ）求三棱锥A BDC '-的体积；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点N ，使得A N 'BD ⊥？若存在，请求出BCBN的值；若不存在，请说明理由．19． (本小题满分12分)阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+------①sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-------②由①+② 得()()sin sin 2sin cos αβαβαβ++-=------③令,A B αβαβ+=-= 有,22A B A Bαβ+-== 代入③得 sin sin 2sin cos 22A B A BA B +-+=． (Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:cos cos 2sinsin 22A B A B A B +--=-; (Ⅱ)若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足2cos 2cos 22sin A B C -=,试判断ABC ∆的形状．(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20． (本小题满分12分)2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．21． (本小题满分12分)平面内动点P 到点(1,0)F 的距离等于它到直线1x =-的距离，记点P 的轨迹为曲线Γ． （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）若点A ，B ，C 是Γ上的不同三点，且满足FA FB FC ++=0．证明： ABC ∆不可能为直角三角形．22． (本小题满分14分)已知函数2()ln f x x a x =+的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率为10． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）判断方程()2f x x =根的个数，证明你的结论；（Ⅲ）探究：是否存在这样的点(,())A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由．2011年福建省普通高中毕业班质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1． B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7． D 8．A 9．D 10．C 11．C 12．B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．1 ；14．53； 15．2； 16．①．三、解答题：本大题共6小题，共74分i 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．满分12分．(Ⅰ)解：由已知得31414,6a a a a =-=-，……………………………2分又134,,a a a 成等比数列，所以2111(4)(6)a a a -=-，………………………4分 解得18a =， ……………………………5分 所以102n a n =-． ……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得2111(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++，……………………………8分所以12n n S b b b =++⋅⋅⋅+11111(1)()()2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++． ……………12分18．本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想．满分12分． 解：（Ⅰ）∵平面A BD BCD '⊥平面，A BD BCD BD '⋂=平面平面，CD BD ⊥ ∴CD A BD '⊥平面， ……………………………2分 又∵AB A BD '⊂平面，∴CD A B '⊥． ……………………………4分（Ⅱ）如图（1）在2Rt ABD BD ∆==中，.30AD BC ADB DBC ∴∠==︒ ， .在tan 30Rt BDC DC BD =︒= 中，∴12BDC S BD DC ∆=⋅=……………………………6分如图（2），在R t A BD '∆中，过点A '做A E BD '⊥于E ，∴A E BCD '⊥平面．A B A D A E BD '''== ， ……………………………7分∴111333A BDC BDC V S A E '-∆'=⋅== . ……………………………8分（Ⅲ）在线段BC 上存在点N ，使得A N 'BD ⊥，理由如下：如图（2）在Rt A EB '∆中，12BE ==，∴14BE BD =， ………………………………………9分过点E 做DC EN //交BC 于点N ，则14BN BE BC BD ==，∵BD EN BD CD ⊥∴⊥,， ……………………………10分 又A E BD '⊥，A E EN E '= ，BD A EN '∴⊥平面， 又A N A EN ''⊂平面，∴A N BD '⊥．∴在线段BC 上存在点N ，使得A N 'BD ⊥，此时14BN BC =．…………………12分19．本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．解法一：(Ⅰ)因为cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-， ①cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+， ②………………………2分①-② 得cos()cos()2sin sin αβαβαβ+--=-. ③……………3分令,A B αβαβ+=-=有,22A B A Bαβ+-==， 代入③得cos cos 2sin sin 22A B A BA B +--=-. …………………6分 (Ⅱ)由二倍角公式,2cos 2cos 22sin A B C -=可化为22212sin 12sin 2sin A B C --+=,……………………………8分 即222sin sin sin A C B +=.……………………………………………9分设ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，由正弦定理可得222a cb +=.…………………………………………11分 根据勾股定理的逆定理知ABC ∆为直角三角形.…………………………12分 解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 2cos 2cos 22sin A B C -=可化为()()22sin sin 2sin A B A B C -+-=，………………………8分因为A,B,C 为ABC ∆的内角，所以A B C π++=，所以()()()2sin sin sinA B A B A B -+-=+.又因为0A B π<+<，所以()sin 0A B +≠, 所以()()sin sin 0A B A B ++-=.从而2sin cos 0A B =.……………………………………………10分 又因为sin 0A ≠,所以cos 0B =，即2B π∠=.所以ABC ∆为直角三角形. ……………………………………………12分20．本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．满分12分．解：(Ⅰ) 设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为123,,A A A ，PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为12,B B ．所以5天任取2天的情况有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共10种． ……………………4分其中符合条件的有：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种． …………6分所以所求的概率63105P ==． ……………………8分 （Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.2537.50.562.50.1587.50.140⨯+⨯+⨯+⨯=（微克/立方米）．……………………………………………10分因为4035>，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． ………………………………12分21． 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等．满分12分．解法一：（Ⅰ）由条件可知，点P 到点(1,0)F 的距离与到直线1x =-的距离相等， 所以点P 的轨迹是以(1,0)F 为焦点，1x =-为准线的抛物线，其方程为24y x =．………4分（Ⅱ）假设ABC ∆是直角三角形，不失一般性，设90A ∠=，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，则由0AB AC ⋅=，2121(,)AB x x y y =-- ，3131(,)AC x x y y =--，所以21312131()()()()0x x x x y y y y --+--=．…………………………6分因为24i i y x =(1,2,3)i =，12y y ≠，13y y ≠， 所以1213()()160y y y y +++=．……………………………8分又因为0FA FB FC ++=，所以1233x x x ++=，1230y y y ++=，所以2316y y =-． ①又2221231234()12y y y x x x ++=++=，所以2222323()12y y y y --++=，即2223236y y y y ++=． ②………10分由①，②得222216166y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以4222222560y y -+=． ③因为2(22)42565400∆=--⨯=-<．所以方程③无解，从而ABC ∆不可能是直角三角形．…………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，由0FA FB FC ++=，得1233x x x ++=，1230y y y ++=．……………………………6分 由条件的对称性，欲证ABC ∆不是直角三角形，只需证明90A ∠≠．(1)当AB x ⊥轴时，12x x =，12y y =-，从而3132x x =-，30y =，即点C 的坐标为1(32,0)x -．由于点C 在24y x =上，所以1320x -=，即132x =，此时3(2A ，3(,2B ，(0,0)C ，则90A ∠≠．…………8分(2)当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：(0)x ty m t =+≠，代入24y x =， 整理得：2440y ty m --=，则124y y t +=．若90A ∠=，则直线AC 的斜率为t -，同理可得：134y y t+=-． 由1230y y y ++=，得144y t t =-，24y t=，34y t =-． 由1233x x x ++=，可得2221231234()12y y y x x x ++=++=．从而24(4)t t-+24()t 2(4)12t +-=，整理得：221118t t +=，即4281180t t -+=，①2(11)4881350∆=--⨯⨯=-<．所以方程①无解，从而90A ∠≠．……………………………11分 综合(1)，(2)， ABC ∆不可能是直角三角形．………………………12分22． 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，函数与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想．满分12分．解法一：（Ⅰ）因为2()ln f x x a x =+，所以'()2a f x x x=+， 函数()f x 的图象在点(1,(1))P f 处的切线斜率'(1)2k f a ==+．由210a +=得：8a =． …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()8ln f x x x =+，令()()2F x f x x =-228ln x x x =-+．因为(1)10F =-<，(2)8ln 20F =>，所以()0F x =在(0,)+∞至少有一个根．又因为8'()22260F x x x=-+≥=>，所以()F x 在(0,)+∞上递增， 所以函数()F x 在(0,)+∞上有且只有一个零点，即方程()2f x x =有且只有一个实根． ………………… 7分（Ⅲ）证明如下：由2()8ln f x x x =+，8'()2f x x x =+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切 线方程为28(8ln )(2)()y t t t x t t -+=+-， 即28(2)8ln 8y t x t t t =+-+-(0)x >． ………………… 8分记2()8ln h x x x =+-28[(2)8ln 8]t x t t t +-+- 28ln x x =+-28(2)8ln 8t x t t t++-+(0)x >， 则42()()88'()2(2)x t x t h x x t x t x--=+-+=． ………………… 11分 （1）当4t t=，即2t =时，22(2)'()0x h x x -=≥对一切(0.)x ∈+∞成立， 所以()h x 在(0,)+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时()0h x <，当(2,)x ∈+∞时()0h x >，即存在点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 12分（2）当4t t>，即2t >时，4(0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t∈时，'()0h x <； (,)x t ∈+∞时，'()0h x >．故()h x 在4(,)t t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增．又()0h t =，所以当4(,)x t t ∈时，()0h x >；当(,)x t ∈+∞时，()0h x >， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的 同侧． ………………… 13分（3）当4t t<，即02t <<时， (0,)x t ∈时，'()0h x >；4(,)x t t ∈时，'()0h x <；4(,)x t∈+∞时，'()0h x >． 故()h x 在(0,)t 上单调递增，在4(,)t t上单调递减． 又()0h t =，所以当(0,)x t ∈时，()0h x <；当4(,)x t t∈时，()0h x <， 即曲线在点(,())A t f t 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧． 综上，存在唯一点(2,48ln 2)A +使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分 解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；（Ⅲ）证明如下：由2()8ln f x x x =+，8'()2f x x x=+，可求得曲线()y f x =在点A 处的切 线方程为28(8ln )(2)()y t t t x t t-+=+-， 即28(2)8ln 8y t x t t t=+-+-(0)x >． ……………… 8分 记2()8ln h x x x =+-28[(2)8ln 8]t x t t t+-+- 28ln x x =+-28(2)8ln 8t x t t t++-+(0)x >， 则42()()88'()2(2)x t x t h x x t x t x--=+-+=． ………………… 11分 若存在这样的点(,())A t f t ，使得曲线()y f x =在该点附近的左、右两部分都 位于曲线在该点处切线的两侧，则问题等价于t 不是极值点， 由二次函数的性质知，当且仅当4t t=，即2t =时，t 不是极值点，即()0h x '≥．所以()h x 在()0,+∞上递增．又()0h t =，所以当(0,2)x ∈时，()0h x <；当(2,)x ∈+∞时，()0h x >， 即存在唯一点(2,48ln 2)A +，使得曲线在点A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧． ………………… 14分。
2012年厦门市普通高中毕业班质量检查_数学(理)5月
绝密★启用前2012年厦门市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题.本试卷满分150分.考试时间120分钟.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 设集合{}U =1,2,3,4，{}25M =x U x x+p =0∈-，若{}2,3U C M =，则实数p 的值为( ) A ．4- B ．4 C ．6- D ．62. 命题“∃R x ∈，使042<-+a ax x ，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知92910012910(1)(1)x x a a x a x a x a x -+=+++++，则246810a a a a a ++++=( )A ．1-B ．0C ．1D ．24. 已知向量=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是( )A.1)-B.(1,-C.(1)-D.(1- 5. 已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是( ) A ．若m ∥n ,m α⊥, 则n α⊥ B ．若m ∥α,n αβ=, 则m ∥nC ．若m α⊥,m β⊥, 则α∥βD ．若m α⊥,m β⊂, 则α⊥β6. 在底面直径和高均为a 的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大体积为( ) A ．38a π B ．316a π C ．327a π D ．381a π7. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，22008201020082010=-S S ，则2a =( ) A ．2008 B ．-2008 C ．2012 D ．-20128. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)2(f = 1，)(x f '为)(x f已知)(x f y '=的图象如图所示,若两个正数b a ,满足1)2(>+b a f ，则21--a b 的取值范围是( ) A ．() 1 , 81- B ．) , 1 ()81 , (∞+--∞C ．) 1 , 8(-D ．) , (1 ) 8 , (∞+--∞9.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(,0)x y a b a b-=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是( )A．(0,3 B．(,1)3C． D．)+∞ 10. 学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径l S r 2=”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ,则其内切球半径SV r 3=”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a ,b ，则其外接圆半径222b a r +=”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径3222c b a r ++=”．这两位同学类比得出的结论( )A ．两人都对B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置. 11. 运行如图的算法，则输出的结果是 ．12. 已知函数()sin()(0)3f x x ωωπ=+>，若()()62f f ππ=，且()f x 在区间(,)62ππ内有最大值，无最小值，则=ω ．13. 为了庆祝一年一度的动物狂欢节，森林女神让每只动物小精灵各自在自己的百宝箱里挑选4颗彩色宝石去装饰神秘宫殿。