上海市格致中学2010年11月高三期中考试数学理

格致中学二〇一〇学年度第一学期期中考试

高三年级数学(理科)试卷

一、填空题(本大题满分56分)：本大题共有14题，每个空格填对得4分，填错或不填一律得零分. 1已知矩阵221a M ??= ?

,其中R a ∈,点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到

点)0,4('

-P ,则实数a = .

2 函数()cos f x ax ax +(0)a >的最小正周期为π, 最大值为b ,则log a b = ___ .

3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n 的值为 _____.

4 已知5

()a x +的展开式中2

x 的系数为1k ,4

1x a ??

+ ???(,0a R a ∈≠)的展开式中x 的系数为2k ,则

12k k ?=_____________.

5 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,且满足(2)()f x f x +=,又当(0,1)x ∈时,

()21x f x =-,则12

(log 6)f 的值等于__________________.

6 cos ()cos(30)

x f x x =

- ,则()()()()

125859f f f f ++???++=

____.

7 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为________.

8 某校选派A 、B 两个班参加一次社会活动,其中A 班有学生40名,其中男生24人；B 班有学生50名,其中女生30人,现从A 、B 两班各找一名学生进行问卷调查,则找出的学生是一男一女的概率为 ____.

9 已知函数2()log f x x =,等比数列{}n a 的首项10a >,公比2q =, 若246810()25f a a a a a =,则122009()()()

f a f a f a +++= ____ .

10 阅读下列材料:若两个正实数12,a a 满足12

1=+a a ,那么221≤+a a .证明:构造函数

1)(22)()()(2122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ,因为对一切实数x ,恒有0)(≥x f ,所以0≤?,从而得

08)(4221≤-+a a ,所以221≤+a a .根据上述证明方法,若n 个正实数满足122221

=+??++n a a a 时,你能得到的结论为 .

班级____________姓名________________学号____________准考证号______________

11已知抛物线2

1:2C y px =和圆2

222:24p p C x y ??-+= ??

?,其中 0>p ,直线l 经过1C 的焦点,依次交1C ,2C 于,,,A B C D

四点,则CD AB ?的值为_____________. 12 已知P 是ABC ?内任一点,且满足

AP xAB y AC =+ , x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ .

13 已知以4T =为周期的函数()f x 在(13]-，上的解析式为2

(1||),(1,1]

()1(2),(1,3]m x x f x x x -∈-?=?--∈?

,其中0m >,若方程3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为______________.

14 定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1

[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子

n a n

+的最小值为 .

二、选择题(本大题满分16分)：本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分. 15“18a =

”是“对任意的正数x ,21a

x x

+≥”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

16 若

322

παπ<<,则直线

1cos sin x y α

=必不经过 ( )

A 第一象限;

B 第二象限;

C 第三象限;

D 第四象限.

17 对于数列{}n a ,若存在常数M ,使得对任意*n N ∈,n a 与1n a +中至少有一个不小于M ,则记作

{}n a M ,那么下列命题正确的是 ( )

A ．若{}n a M ,则数列{}n a 各项均大于或等于M

B ．若{}n a M ,则2

2{}n a M

C ．若{}n a M ,{}n b M ,则{}2n n a b M +

D ．若{}n a M ,则{21}21n a M ++

18 如图E 所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为1、高分别为2和3的两个矩形所构成,函数

()(0)S S a a =≥是图形E 介于平行线0y =及y a =之间的那一部分面积,则函数()S a 的图形大致为

( )

三、解答题(本大题满分78分)：本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19 (本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分)

已知以角B 为钝角的ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,(,2)m a b = ，(1,sin )n A =-

且m n ⊥ .

(1)求角B 的大小；

(2)求sin cos A C +的取值范围.

20 (本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分)

如图.一个小球从M 处投入,通过管道自上而下落到A 或B 或C .已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.

某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到

,,A B C .则分别设为1,2,3等奖.

(1)求投入小球1次获得1等奖的概率；

(2)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得(1,2,3)k k =等奖的折扣率.求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ；

(3)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量η 为获得1等奖或2等奖的人次.求(2)P η=. (即求3次中有二次获得1等奖或2等奖的概率)

21．(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 如图,四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 为直角梯形,且//AB CD ，

90BAD ∠= ,2PA AD DC ===,4AB =.

(1)求证:BC PC ⊥；

(2)求PB 与平面PAC 所成的角的正弦值； (3)求点A 到平面PBC 的距离.

22 (本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ,对一切*

n N ∈,点,

n S n n ??

???

都在函数()1f x x =+的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为()1a ,()23,a a ,()456,,a a a ，()78910,,,a a a a ；

()11a ,()1213,a a ,()141516,,a a a ,()17181920,,,a a a a ；()21a ,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按

原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ,求5100b b +的值；

(3)设n A 为数列1n n a a ??-????的前n 项积,

若不等式()312A f a a --对一切*

n N ∈都成立,求a 的取值

范围.

23 (本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)

已知抛物线2:2(0)C y px p =>上任意一点到焦点F 的距离比到y 轴的距离大1. (1)求抛物线C 的方程；

(2)若过焦点F 的直线交抛物线于,M N 两点,M 在第一象限,且2MF NF =,求直线MN 的方程； (3)求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.

例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163

后,它

的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为163

,求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的

体积为163

,求所有侧面面积之和的最小值”.

现有正确命题:过点(,0)2p A -的直线交抛物线2:2(0)C y px p =>于,P Q 两点,设点P 关于x 轴的对称

点为R ,则直线RQ 必过焦点F .

试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题.

格致中学二〇一〇学年度第一学期期中考试

高三年级数学(理科)试卷

(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)

_________

一、填空题(本大题满分56分)：本大题共有14题，每个空格填对得4分，填错或不填一律得零分. 1已知矩阵221a M ??= ?

,其中R a ∈,点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点)0,4('

-P ,则实数a = .

【答案】3. 【解析】由214,224,32120a a a -??????

=∴

-=-∴=?

?????-??????

. 2 函数()cos f x ax ax =+(0)a >的最小正周期为π,最大值为b , 则log a b = ___ . 【答案】1.

【解析】因π()2sin 6f x ax ?

的最小正周期为π,最大值为b ,故2,2a b ==, log 1a b =.

3 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如右图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n 的值为 _____. 【答案】100.

【解析】[50,60)这一组的频率为

1(0.0360.0240.01)100.3-++?=,故301000.3

n ==.

4 已知5

()a x +的展开式中2

x 的系数为1k ,4

1x a ??

+ ???(,0a R a ∈≠)的展开式中x 的系数为2k ,则

12k k ?=_____________.

【答案】40.

【解析】2

11254C C 40

k k =?=. 5 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数,且满足(2)()f x f x +=,又当(0,1)x ∈时,

()21x f x =-,则12

(log 6)f 的值等于__________________.

【答案】12-.

【解析】

0.01

0.036 0.024

6 cos ()cos(30)

x f x x =

,则()()()()

125859f f f f ++???++=

____.

【解析】首尾配对,如cos1cos592cos30cos 29(1)(59)cos 29cos 29cos 29f f +=+==

故原式=

7 不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为________. 【答案】1a ≤-或4a ≥.

【解析】求函数()31f x x x =+--的最大值是4,所以有2

34a a -≥.

8 某校选派A 、B 两个班参加一次社会活动,其中A 班有学生40名,其中男生24人；B 班有学生50名,其中女生30人,现从A 、B 两班各找一名学生进行问卷调查,则找出的学生是一男一女的概率为 ____. 【答案】

1325

. 【解析】找出的学生是一男一女的概率为

2430162013

405025

?+?=

?. 9 已知函数2()log f x x =,等比数列{}n a 的首项10a >,公比2q =, 若246810()25f a a a a a =,则122009()()()

2f a f a f a +++= ____ .

【答案】10042009

【解析】因55255

252468106121()()()log (2)25f a a a a a f a f a q a ===?=,

故11a =,12n n a -=. 所以()1n f a n =-,122009()()()

f a f a f a +++= 0120082+++= 100420092?.

10 阅读下列材料:若两个正实数12,a a 满足12

1=+a a ,那么221≤+a a .证明:构造函数

1)(22)()()(2122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ,因为对一切实数x ,恒有0)(≥x f ,所以0≤?,从而得

08)(4221≤-+a a ,所以221≤+a a .根据上述证明方法,若n 个正实数满足12

2221

=+??++n a a a 时,你能得到的结论为 .

【答案】12n a a a +++≤ 【解析】构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++- ,因为对一切实数x ,恒有0)(≥x f ,所以0≤?,

从而得2124()40n a a a n +++-≤ ,所以12n a a a +++

11 已知抛物线1C :px y 22

=和圆2C :42222

p y p x =+??? ?

?-,其中 0>p ,直线l 经过1C 的焦点,依次交1C ,2C 于,,,A B C D 四点,

则CD AB ?的值为_____________.

【答案】2

p .

【解析】当直线l 垂直于x 轴时就可得结果.

12 已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB y AC =+

,x 、y R ∈,

则2y x +的取值范围是 . 【答案】(0,2). 【解析】令1x y AQ AP AB AC x y x y x y =

=++++

,由系数和1x y x y x y

+=++,知点Q 在线段AC 上.从而1AP x y AQ +=<

.由x 、y 满足条件0,0,

1,x y x y >>??+

易知2(0,2)y x +∈.

13 已知以4T =为周期的函数()f x 在(13]-，上的解析式为2

(1||),(1,1]

()1(2),(1,3]

m x x f x x x -∈-?=?--∈?,其中0m >,若方程3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为______________. 【答案】48,33??

???

. 【解析】由数形结合知,直线3

y =与函数在第二个周期的折线有交点,且与第三个周期的折线无交点,所以有

143m >且183m <无交点,即有48,33m ??∈ ???

. 14．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1

[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子

n a n

+的最小值为 . 【答案】13.

【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ??=??,其间有1个整数；

当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =- 时,[]2

(1)i x x i i ??≤<+??,其间有i 个正整数,故

(1)

112(1)12

n n n a n -=++++-=

+ ,9091122n

a n n n +=+-,

由91

2n n

=得,当13n =或14时,取得最小值13.

二、选择题(本大题满分16分)：本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个，一律得零分. 15“1

a =

”是“对任意的正数x ,21a x x +≥”的 ( A )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

16 若

322

παπ<<,则直线

1cos sin x y α

=必不经过 ( )

A 第一象限;

B 第二象限;

C 第三象限;

D 第四象限. 答案:B .

解答:令0y =,得cos 0x α=>;令0x =,得sin 0y α=<.所以直线与x 轴交于正方向上一点,与y 轴交于负方向上一点,所以直线不经过第二象限.

17对于数列{}n a ,若存在常数M ,使得对任意*n N ∈,n a 与1n a +中至少有一个不小于M ,则记作

{}n a M ,那么下列命题正确的是 ( )

A ．若{}n a M ,则数列{}n a 各项均大于或等于M

B ．若{}n a M ,则2

2{}n a M

C ．若{}n a M ,{}n b M ,则{}2n n a b M +

D ．若{}n a M ,则{21}21n a M ++

17．【答案】 D .

【解析】(A)的反例可以是:1,2,1,2, ，2M =. (B)的反例可以是:1,1,1,1,---- ，2M =-. (C)的反例可以是:1,2,1,2, 和2,1,2,1, ,2M =.

18 如图E 所示,是由底为1、高为1的等腰三角形及底为1、高分别为2和3的两个矩形所构成,函数

()S S a =(0a ≥)是图形E 介于平行线0y =及y a =之间的那一部分面积,则函数()S a 的图形大致为

( )

【答案】 (C ).

【解析】当a 在[]0,1之间时，面积增加的速度由快到慢，排除(A)、(B). 又a 在[]1,2之间时面积增加的速度，大于a 在[]2,3之间时面积增加的速度，选(C).

三、解答题(本大题满分78分)：本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 19（本题共2小题，每小题7分，满分14分）

已知以角B 为钝角的ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,(),2m a b = ，()1,sin n A =-

且m n ⊥ .

(1)求角B 的大小；

(2)求sin cos A C +的取值范围.

解析：（1）(),2m a b = ，()1,sin n A =-

，且m n ⊥ ，2sin 0a b A ∴-=----------2’ 由正弦定理2sin ,2sin a R A b R B ==可得：sin 2sin sin 0A B A -?=---3’

sin 0A ≠ ，化简求得：1

sin 2

B =-------------------------------------------------5’

B 为钝角，56

A π

∴=

----------------------------------------------------------------7’

（2）1sin cos sin cos sin sin 62A C A A A A A π??

+=+-=+

???

-----------8’

3sin 26A A A π?

=+ ??

?-------------------------10’

0,6A π??∈ ??? ，,663A πππ??∴+∈ ???，1sin 62A π???∴+∈ ? ????

---------------12’

sin cos A C ∴+的取值范围为32?

------------------------------------------------14’

20 (本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分)

如图.一个小球从M 处投入,通过管道自上而下落到A 或B 或C .已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.

某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到

,,A B C .则分别设为1,2,3等奖.

(1)求投入小球1次获得1等奖的概率；

(2)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得(1,2,3)k k =等奖的折扣率.求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ；

(3)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量η为获得1等奖

或2等奖的人次.求(2)P η=.

(即求3次中有二次获得1等奖或2等奖的概率)

解析:(1)投入小球1次获得1等奖的概率为11113

()244216

?+?=. -------------------4’ (2)由题意得ξ的分布列为

则50%70%90%.168164

E ξ=

?+?+?=------------------------------------------9’ (3)由(2)可知,获得1等奖或2等奖的概率为

339

.16816

由题意得93,

16B η?? ???

则2

991701(2)116164096P C η????==-= ? ?????

. ------------------------------------------14’

21．(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分) 如图,四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面A B C D 为直角梯形,且//AB CD ，

90BAD ∠= ,2PA AD DC ===,4AB =.

(1)求证:BC PC ⊥；

(2)求PB 与平面PAC 所成的角的正弦值； (3)求点A 到平面PBC 的距离.

【解析】∵AP ⊥平面ABCD ,90BAD ∠=

∴以A 为原点,,,AD AB AP 分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系. ∵2PA AD DC ===,4AB =.

∴ (0,4,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,0,2)B D C P . ------------------------------------------2’

(1)∴(2,2,0),(2,2,2)BC PC =-=-

,从而BC PC ⊥. --------------------------------4’

(2) ∵(0,0,2),(2,2,0)AP AC == 设面APC 法向量(,,)

n x y z =

, ∴(1,1,0)n =-

. ------------------------------------------7’

∵(0,4,2)PB =- ∴cos ,|||PB n

PB n PB n ?<>=?

|=5

即PB 与平面PAC ------------------------------------------10’ (3)∵(0,4,2),(2,2,2)PB PC =-=- 设面PBC 法向量(,,)m a b c =

https://www.360docs.net/doc/61158422.html, 你的首选资源互助社区

设1,2,1a c b =∴==,∴(1,1,2)m =

. ------------------------------------13’

∴点A 到平面PBC

的距离为||AB m d m ?= ||

------------------------------------------16’

22 (本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ,对一切*

n N ∈,点,

n S n n ??

???

都在函数()1f x x =+的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)将数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分为()1a ,()23,a a ,()456,,a a a ，()78910,,,a a a a ；

()11a ,()1213,a a ,()141516,,a a a ,()17181920,,,a a a a ；()21a ,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按

原来括号的前后顺序构成的数列为{}n b ,求5100b b +的值；

(3)设n A 为数列1n n a a ??-????

的前n 项积,

若不等式()312A f a a --对一切*

n N ∈都成立,求a 的取

值范围.

解：（1）设动点P 的坐标为(),x y ，则直线,PA PB 的斜率分别是

11,y y x x

-+，由条件得

y y x x

-+?-

，-------------------------------------------------------2’ 即()2

2102

x y x += 动点P 的轨迹C 的方程为()2

2102

x y x += -----------------------------------6’ （注：无0x 1扣1分）

（2）设点,M N 的坐标分别是()()1122,,,x y x y ，

ⅰ）当直线l 垂直于x 轴时，2

1212111,,2

x x y y y ==-=-=

()()()1213,,3,3,QM y QN y y

\=-=-=--

()2

2117

QM QN

y \?--=

-----------------------------------------------------10’ ⅱ）当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为()1y k x =+，

由221,2(1)

x y y k x ì??+=?í??=+??得()2222124220k x k x k +++-=----------------------11’ 22121222

422

,1212k k x x x x k k

-∴+=-=++--------------------------------------------12’ ()()()12121212122224QM QN

x x y y x x x x y y

\?--+=-+++

又()()11221,1y k x y k x =+=+，

()()()2221212124QM QN

k x x k x x k \?++-+++-----------------13’

()2

171317

212k =

-<+------------------------------------------14’ 综上所述QN QM ?的最大值是

---------------------------------------------------15’ λ∴的最小值为

------------------------------------------------------------------------16’

23 (本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分第3小题8分)

已知抛物线2

:2(0)C y px p =>上任意一点到焦点F 的距离比到y 轴的距离大1. (1)求抛物线C 的方程；

例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163

后,它

的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为163

,求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的

体积为163

,求所有侧面面积之和的最小值”.

现有正确命题:过点(,0)2

A -

的直线交抛物线2:2(0)C y px p =>于,P Q 两点,设点P 关于x 轴的对称点为R ,则直线RQ 必过焦点F .

试给出上述命题的“逆向”问题,并解答你所给出的“逆向”问题. 解析:(1)2

4y x =. ------------------------------------------4’

(2)设2

(,)(0)4

t N t t ->，则2(,2)M t t ，F(1,0).

因为M 、F 、N 共线，则有FM NF k k =，所以

211

t t

t t -=

，解得t =，---------------7’

所以k =

=因而,直线MN

的方程是1)y x =-.-----------------------10’ (3)“逆向问题”一：

①已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线C 于P 、Q 两点，设点P 关于x 轴的对称点为R ，则直线RQ 必过定点(,0)2

A -. 证明：设过F 的直线为y=k(x 2

)，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则11(,)R x y - 由24()

y x

p y k x ?=??=-??得222

221(4)04k x pk x p k -++=，所以2124p x x =

， 1111()

222

k x y k p p

x x -==-++

+， 2121121211()()()222222QA

p p p k x k x x x k x k p p p x x x x x ---===-+++=RA k ，所以直线RQ 必过焦点A 。

②过点(,0)2

p A -的直线交抛物线C 于P 、Q 两点，FP 与抛物线交于另一点R ，则RQ 垂直于x 轴。

③已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过点B(m,0 )（m>0）的直线交抛物线C 于P 、Q 两点，设点P 关于x 轴的对称点为R ，则直线RQ 必过定点A(-m,0)。

“逆向问题”二：

已知椭圆C ：22

221x y a b

+=的焦点为F 1(-c,0)，F 2(c,0)，过F 2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，设点P 关

于x 轴的对称点为R ，则直线RQ 必过定点2

(,0)a A c

。

“逆向问题”三：

已知双曲线C ：22

1x y a b

-=的焦点为F 1(-c,0)，F 2(c,0)，过F 2的直线交双曲线C 于P 、Q 两点，设点

P 关于x 轴的对称点为R ，则直线RQ 必过定点2

(,0)a A c

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >