2020年高考解析几何大招题型梳理学生

2020年高考解析几何大招题型梳理（学生版）目录第1课面积问题 (2)第2课中点弦问题 (4)第3课圆锥曲线的垂直问题 (6)第4课定值问题 (8)第5课定点问题 (10)第6课对称问题 (13)第7课三点共线问题 (15)第8课切线问题 (18)第9课最值或取值范围问题 (21)第10课圆锥曲线中的探究问题 (24)第1课 面积问题基本方法：方法一：直线与圆锥曲线的位置关系常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识，圆锥曲线中的面积问题经常会涉及到弦长公式和点到直线的距离公式.弦长公式：12AB x -=12y y =-=；点到直线距离公式d =.此时1||2S d AB =. 方法二：如图，当已知直线与坐标轴的交点时，也可用121||||2AOB S OM y y =⋅-V 求其面积.一、典型例题1. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，若3AF =，求AOB ∆的面积.2. 已知椭圆22:143x y C +=，设,,A B P 三点均在椭圆C 上，O 为坐标原点， OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，求四边形OAPB 的面积.x二、课堂练习1. 已知抛物线24y x =，过点()2,0M 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若ABO ∆的面积为，求直线l 的方程.2. 已知椭圆22:14x C y +=过点()1,0D 作直线l 与C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆的右顶点，连接直线PA ，QA 分别与直线3x =交于M ，N 两点．若APQ V 和AMN V的面积相等，求直线l 的方程．三、课后作业1. 已知抛物线2:4C y x =，若O 为坐标原点，F 是C 的焦点，过点F 且倾斜角为45o 的直线l 交C 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积.2. 已知椭圆22:14x E y +=，过点()1,0P 的直线l 交E 于M ，N 两点，O 为坐标原点，MON ∆，求直线l 的方程.3. 已知椭圆22:143x y C +=，过原点O 的两条直线EG ，FH ，交椭圆C 于E ，G ，F ，H 四点，若3·4EG FH k k =-，求四边形EFGH 的面积.第2课 中点弦问题基本方法：直线与圆锥曲线的位置关系常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识，中点弦问题主要涉及点差法和中点坐标公式. 常用到的公式：中点坐标公式1202x x x +=. 涉及到中点和斜率问题，也可以考虑设而不求法，利用点差法求解.一、典型例题1. 已知抛物线2:2E x y =的焦点为F ，,A B 是E 上两点，且AF BF m +=.若线段AB 的垂直平分线与y 轴仅有一个公共点()0,2C ，求m 的值.2. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为()0,1B ，半焦距为c ，离心率e ，又直线():0l y kx m k =+≠交椭圆于()11,M x y ，()22,N x y 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若1,1k m ==-，求弦MN 的长；（3）若点11,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭恰好平分弦MN ，求实数,k m .x二、课堂练习1. 已知()(2,0),2,0A B -，斜率为k 的直l 上存在不同的两点,M N 满足MA MB -=，NA NB -=且线段MN 的中点为()6,1，求直线的斜率k .2. 已知椭圆22:14x C y +=，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点30,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且AB =l 的方程.三、课后作业1. 已知椭圆22:1164x y C +=，过点()2,1P 作直线l 与该椭圆相交于,A B 两点，若线段AB 恰被点P 所平分，求直线l 的方程．2. 已知抛物线26y x =，过点()2,1P 引一条弦12P P 使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及12P P .3. 已知椭圆22:12x E y +=，设直线:(0)l y x m m =+<与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当点T 到直线l 时，求直线l 方程和线段AB 长.第3课 圆锥曲线的垂直问题基本方法：垂直转化为向量的数量积为零；联立方程，韦达定理；代入化简.一、典型例题1. 已知抛物线2:2C y x =，过点(2,0)的直线l 交C 于,A B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．证明：坐标原点O 在圆M 上.2. 过圆222:3E x y +=上任意一点P 作圆的切线l 与椭圆22:12x C y +=交于,A B 两点，O 为坐标原点，求AOB ∠.二、课堂练习1. 已知直线l 是抛物线24x y =的准线，点M 在直线l 上运动，过点M 做抛物线C 的两条切线，切点分别为12,P P ，在平面内找一点N ，使得12MN PP⊥恒成立.2. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为，且C 过点12⎫⎪⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,B B 分别是椭圆C 的下顶点和上顶点，P 是椭圆上异于12,B B 的任意一点，过点P 作PM y ⊥轴于M ，N 为线段PM 的中点，直线2B N 与直线1y =-交于点D ，E 为线段1B D 的中点，O 为坐标原点，求证：.ON EN ⊥三、课后作业1. 已知抛物线28y x =，直线8y x =-与抛物线交于,A B 两点，O 为坐标原点. 求证：OA OB ⊥.2. 动直线:l y kx m =+是圆2283x y +=的切线，且与椭圆22:184x y C +=交于,P Q 两点，求证OP OQ ⊥.3. 已知()2,0A -，()2,0B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且()1,0F ，求证：90PFQ ∠=o .第4课 定值问题基本方法：1. 求解定点和定值问题的思路是一致的，定点问题是求解的一个点（或几个点）的坐标，使得方程的成立与参数无关，定值问题是证明求解的量与参数无关.2.在解析几何中，有些几何量，如斜率、距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关，这类问题统称为定值问题．3.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．解答的关键是认真审题，理清问题与题设的关系，建立合理的方程或函数，利用等量关系统一变量，最后消元得出定值．一、典型例题1. 在平面直角坐标系xOy 中，22:1168x y E +=. 过点()4,0A -作直线l 交E 于点P ，交y 轴于点Q ，过O 作直线l l 'P ，l '交E 于点R ．试判断2||AQ AP OR ⋅是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．2. 已知抛物线2:8E x y =，直线AB 与曲线E 交于不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且2211x x m -=+（m 为常数），直线l '与AB 平行，且与曲线E 相切，切点为C ，试问ABC ∆的面积是否为定值.若为定值，求出ABC ∆的面积；若不是定值，说明理由.二、课堂练习1. 设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上， ABF ∆是边长为4的等边三角形.（1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q ,R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.2. 已知点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，椭圆22:143x y C +=上不与P 点重合的两点D ，E 关于原点O 对称，若直线PD ，PE 分别交y 轴于M ，N 两点．求证：以MN 为直径的圆被直线32y =截得的弦长是定值．三、课后作业 1. 已知椭圆C ：22184x y +=，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . 证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.2. 已知椭圆22:12x C y +=，若直线l ：2y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点D ，使直线AD 与BD 的斜率之和AD BD k k +为定值？若存在，求出点D 坐标及该定值，若不存在，试说明理由．3. 已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，交直线:4l x =于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证：12λλ-为定值．第5课 定点问题基本方法：1. 求解定点和定值问题的思路是一致的，定点问题是求解的一个点（或几个点）的坐标，使得方程的成立与参数无关，定值问题是证明求解的量与参数无关.2. 直线过定点的解题策略一般有以下几种：(1)如果题设条件没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个定点对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定点，再证明这个点与变量无关.(2)直接推理、计算，找出参数之间的关系，并在计算过程中消去部分参数，将直线方程化为点斜式方程，从而得到定点. (3)若直线方程含多个参数并给出或能求出参数满足的方程，观察直线方程特征与参数方程满足的方程的特征，即可找出直线所过定点坐标，并代入直线方程进行检验.注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.3. 对于直线过定点，有以下常用结论：若直线l ：y kx m =+（其中m 为常数），则直线l 必过定点()0,m ；若直线l ：y kx nk =+（其中n 为常数），则直线l 必过定点(),0n -；若直线l ：y kx nk b =++（其中,n b 为常数），则直线l 必过定点(),n b -；若直线l ：x ty m =+（其中m 为常数），则直线l 必过定点(),0m ；若直线l ：x ty nt =+（其中n 为常数），则直线l 必过定点()0,n -；若直线l ：x ty nt b =++（其中,n b 为常数），则直线l 必过定点(),b n -.一、典型例题1. 已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>，四点()11,1P ，()20,1P ，3P ⎛- ⎝⎭，4P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上.（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点.2. 已知椭圆C ：22142x y +=，如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线P A ，QA 分别与y 轴交于M ，N 两点，试问以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明结论.二、课堂练习1. 已知抛物线()2:20C x py p =>过点()2,1，直线l 过点()0,1P -与抛物线C 交于A ，B 两点.点A 关于y 轴的对称点为A '，连接A B '. 问直线A B '是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.x2. 已知椭圆C ：22142x y +=，过点()1,0做两条相互垂直的直线1l 、2l 分别与椭圆C 交于P 、Q 、M 、N 四点. 若MS SN =u u u r u u u r ，PT TQ =u u u r u u u r ，证明直线ST 是否过定点.三、课后作业1. 已知抛物线24y x Γ=：，过点()12,8P 的两条直线1l 、2l 分别交抛物线Γ于点C 、D 和E 、F ，线段CD 和EF 的中点分别为M 、N .如果直线1l 与2l 的倾斜角互余，求证：直线MN 经过一定点.2. 已知椭圆2212x y +=，直线l 不经过点A （0,1），且与椭圆交于M ，N 两点，若以MN 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.3. 已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，()()112212,,,()A x y B x y x x <两点，且6AB =.（1）求该抛物线C 的方程；（2）已知抛物线上一点(),4M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且MD ME ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由.第6课 对称问题基本方法：对称问题是解析几何中的一个重要问题，主要类型有：1. 点关于点成中心对称问题（即线段中点坐标公式的应用问题）设点()000,P x y ，对称中心为(),A a b ，则点()000,P x y 关于(),A a b 的对称点为()002,2P a x b y '--.2. 点关于直线成轴对称问题由轴对称定义可知，对称轴即为两对称点连线的垂直平分线，利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程，就可以求出对称点的坐标，一般情形如下：设点()000,P x y 关于直线y kx b =+的对称点为(),P x y '''，则有0000122y y k x x y y x x k b '-⎧⋅=-⎪'-⎪⎨''++⎪=⋅+⎪⎩，可求得(),P x y '''.特殊情形：①点()000,P x y 关于直线x a =对称的点为()002,P a x y '-；②点()000,P x y 关于直线y b =对称的点为()00,2P x b y '-；③若对称轴的斜率为1±，则可把()000,P x y 直接代入对称轴方程求得对称点P '的坐标.一、典型例题1．已知椭圆C ：2214x y +=，A 为椭圆左顶点，设椭圆C 上不与A 点重合的两点D ，E 关于原点O 对称，直线AD ，AE 分别交y 轴于M ，N 两点．求证：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长是定值．2．已知椭圆22143x y +=与直线y kx m =+相交于不同的两点,M N ，如果存在过点10,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线l ,使得点M N ,关于l 对称，求实数m 的取值范围.二、课堂练习1．已知椭圆22184x y +=，上顶点为,P O 为坐标原点，设线段PO 的中点为M ，经过M 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，()3,0C -，若点A 关于x 轴的对称点在直线BC 上，求直线l 方程.2．已知椭圆22:194x y C +=. 点P 为圆22:13M x y +=上任意一点，O 为坐标原点.设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切，l 与圆M 相交于另一点A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，证明：直线PB 与椭圆C 相切.三、课后作业1．已知椭圆:Γ221106x y +=.ABC ∆的顶点都在椭圆Γ上，其中,A B 关于原点对称，试问ABC ∆能否为正三角形？并说明理由.2．已知椭圆2212y x +=，记椭圆的右顶点为C ，点(),D m n （0n ≠）在椭圆上，直线CD 交y 轴于点M ，点E 与点D 关于y 轴对称，直线CE 交y 轴于点N ．问：x 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠（O 为坐标原点）？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．3．已知椭圆22413yx+=，右顶点为A，设直线l：1x=-上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D. 若APDV AP的方程.第7课三点共线问题基本方法：三点共线问题解题策略一般有以下几种：①斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；②距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距离等于另外两个距离之和，则这三点共线；③向量法：利用向量共线定理证明三点共线；④直线方程法：求出过其中两点的直线方程，再证明第三点也在该直线上;⑤点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为0，则三点共线.⑥面积法：通过计算求出以这三点为三角形的面积，若面积为0，则三点共线.在处理三点共线问题时，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”.一、典型例题1．已知椭圆22:12xC y+=，41,33M⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆上一点，若,R S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线l的斜率为12且直线l与RS交于点P，O为坐标原点，求证：,,P O M三点共线．2．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24x y=的焦点，离心率e=．过椭圆的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点(,0)M m 是线段OF 上的一个动点，且()MA MB AB +⊥u u u r u u u r u u u r ，求m 的取值范围；（3）设点C 是点A 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得C 、B 、N 三点共线？若存在，求出定点N 的坐标，若不存在，请说明理由．二、课堂练习1．抛物线2:4C y x =，已知斜率为k 的直线l 交y 轴于点P ，且与曲线C 相切于点A ，点B 在曲线C 上，且直线PB x P 轴，P 关于点B 的对称点为Q ，判断点,,A Q O 是否共线，并说明理由.2．已知椭圆22143x y +=，点F 是椭圆的右焦点. 是否在x 轴上存在定点D ，使得过D 的直线l 交椭圆于,A B 两点.设点E 为点B 关于x 轴的对称点，且,,A F E 三点共线？若存在，求D 点坐标；若不存在，说明理由.三、课后作业1. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过点()1,0-，直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D . 证明：,,B F D 三点共线.2．已知椭圆:E 22162x y +=，其右焦点为F ，过x 轴上一点()3,0A 作直线l 与椭圆E 相交于,P Q 两点，设(1)AP AQ λλ=>u u u r u u u r ，过点P 且平行于y 轴的直线与椭圆E 相交于另一点M ，试问,,M F Q 是否共线，若共线请证明；反之说明理由.3．已知椭圆22:132x y E +=，过定点()3,4P -且斜率为k 的直线交椭圆E 于不同的两点,M N ，在线段MN 上取异于,M N 的点H ，满足PM MH PN NH =，证明：点H 恒在一条直线上，并求出这条直线的方程.第8课 切线问题基本方法：圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数)(x f y =，利用导数法求出函数)(x f y =在点00(,)x y 处的切线方程，特别是焦点在y 轴上常用此法求切线；思路2，根据题中条件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x （或y ）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲线相切的充要条件为判别式0=∆，即可解出切线方程，注意关于x （或y ）的一元二次方程的二次项系数不为0这一条件.圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法.一、典型例题1．已知椭圆C ：221(0)42x y a b +=>>上顶点为D ，右焦点为F ，过右顶点A 作直线l DF P ，且与y 轴交于点()0,P t ，又在直线y t =和椭圆C 上分别取点Q 和点E ，满足OQ OE ⊥（O 为坐标原点），连接EQ .（1）求t 的值，并证明直线AP 与圆222x y +=相切；（2）判断直线EQ 与圆222x y +=是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.x2． 已知椭圆221:143x y C +=，在椭圆1C 上是否存在这样的点P ，过点P 引抛物线22:4C x y =的两条切线12,l l ，切点分别为,B C ，且直线BC 过点()1,1A ？若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，请说明理由.二、课堂练习1．已知椭圆22:194x y C +=. 点P 为圆22:13M x y +=上任意一点，O 为坐标原点.设直线l 经过点P 且与椭圆C 相切，l 与圆M 相交于另一点A ，点A 关于原点O 的对称点为B ，证明：直线PB 与椭圆C 相切.2．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线22(0)y px p =>共焦点2F ，抛物线上的点M 到y 轴的距离等于21MF -，且椭圆与抛物线的交点Q 满足252QF =． （1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）过抛物线上的点P 作抛物线的切线y kx m =+交椭圆于A 、B 两点，求此切线在x 轴上的截距的取值范围．三、课后作业1．已知椭圆22:162x y C +=，点()3,0A ，P 是椭圆C 上的动点. 若直线AP 与椭圆C 相切，求点P 的坐标.2．对任意的椭圆()222210x y a b a b+=>>，有如下性质：若点()00,x y 是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为00221x x y y a b+=．利用此结论解答下列问题．已知椭圆22143x y +=，若动点P 在直线3x y +=上，经过点P 的直线m ，n 与椭圆C 相切，切点分别为M ，N ．求证：直线MN 必经过一定点．3．已知抛物线2:2E x y =，O 为坐标原点，设T 是E 上横坐标为2的点，OT 的平行线l 交于E 于A ，B 两点，交E 在T 处的切线于点N . 求证：25||2NT NA NB =⋅.第9课 最值或取值范围问题基本方法：最值或取值范围问题解题策略一般有以下几种：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质求解.（2）代数法：在利用代数法解决范围问题时常从以下五个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数（自变量）的取值范围；②利用已知参数（自变量）的范围，求新参数（新自变量）的范围，解这类问题的核心是在两个参数（自变量）之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数（自变量）的取值范围；④利用基本不等式求出参数（自变量）的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，如导数法等，确定参数（自变量）的取值范围．最值或取值范围问题，是解析几何中的一类常见问题，解决这类问题的关键是构造含参数（自变量）的不等式，通过解不等式求出其范围，韦达定理、曲线与方程的关系等在构造不等式中起着重要作用.一、典型例题1. 已知抛物线2y x =和C e ：()2211x y ++=，过抛物线上的一点()()000,1P x y y ≥，作C e 的两条切线，与y 轴分别相交于A ，B 两点.求ABP ∆面积的最小值.x2. 已知椭圆:C 2214y x +=，过点()0,3M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B . 设P 为椭圆上一点，且OA OB OP λ+=u u u v u u u v u u u v （O 为坐标原点）.求当AB <λ的取值范围.二、课堂练习1. 已知椭圆C ：2214x y +=，过点()4,0M 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅，求λ的取值范围.2. 已知A ，B 为椭圆Γ：22142x y +=的左，右顶点，若点()()000,0P x y y ≠为直线4x =上的任意一点，PA ，PB 交椭圆Γ于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值.三、课后作业1. 已知椭圆22:143x y C +=，过点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭作直线l 与椭圆C 交于点,E F (异于椭圆C 的左、右顶点)，线段EF 的中点为M .点A 是椭圆C 的右顶点.求直线MA 的斜率k 的取值范围.2. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD V 面积的最小值及此时直线AD 的方程.3. 已知F 为椭圆2214x y +=的一个焦点，过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.x第10课 圆锥曲线中的探究问题基本方法：解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题，往往是先假设所求的元素存在，然后推理论证，检验说明假设是否正确.这类题型存在两类问题：一是判断位置关系，二是依据位置关系确定参数的范围. 这两类问题在解题方法上是一致的，都要将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解.一、典型例题1．已知菱形ABCD ，AB 在y 轴上且()0,1A ，C (),1t -（0t ≠，t ∈R ）．（1）求D 点轨迹Γ的方程；（2）延长DA 交轨迹Γ于点M ，轨迹Γ在点M 处的切线与直线BD 交于点N ，试判断以N 为圆心，线段NA 为半径的圆与直线DA 的位置关系，并证明你的结论．2. 已知椭圆C ：22198x y +=，过点()0,2P 作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形.若存在，求出点D 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.x二、课堂练习1. 已知椭圆22:143x y E +=，31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点()1,1M 任作一条直线l ，l 与椭圆E 交于不同于点P 的A ，B 两点，l 与直线:34120m x y +-=交于C 点，记直线PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k .试探究12k k +与3k 的关系，并证明你的结论.2. 已知椭圆C 的标准方程2214x y +=，直线l 过点（1,1），且与椭圆C 交于A ,B 两点，点M 满足AM MB =u u u u r u u u r ，点O 为坐标原点，延长线段OM 与椭圆C 交于点R ，四边形OARB 能否为平行四边形？若能，求出此时直线l 的方程，若不能，说明理由.三、课后作业1. 在直角坐标系xOy 中，曲线:C 24x y =与直线:l y kx a =+（0a >）交于M ，N 两点. 在y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有OPM OPN ∠=∠？说明理由.2. 已知椭圆C 的标准方程2212x y +=，12,A A 是椭圆C 的长轴的两个端点（2A 位于1A 右侧），B 是椭圆在y轴正半轴上的顶点，是否存在经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同两点P 和Q ，使得向量OP OQ +u u u r u u u r 与2A B u u u u r 共线？若存在，求出直线l 方程，若不存在，请说明理由.3. 已知抛物线E ：24x y =，m ，n 是过点(,1)A a -且倾斜角互补的两条直线，其中m 与E 有唯一公共点B ，n 与E 相交于不同的两点C ，D .是否存在常数λ，使得2||||||AC AD AB λ⋅=？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.。