密度分类
(1) 密度
密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。按下式计算：
式中ρ——密度，g/cm3；
m——材料的质量，g；
V——材料在绝对密实状态下的体积，cm3。
绝对密实状态下的体积是指不包括孔隙在内的体积。所以材料的密度大小取决于材料的组成与材料的微观结构，当材料的组成与结构一定时，材料的密度为常数。除了钢材、玻璃等少数材料外，绝大多数材料都有一些孔隙。在测定有孔隙材料的密度时，应把材料磨成细粉，干燥后，用李氏瓶测定其实体积。材料磨得越细，测得的密度数值就越精确。砖、石材等块状材料的密度即用此法测得。
(2) 表观密度
表观密度是指材料在自然状态下单位体积的质量，按下式计算：
式中ρo——表观密度，g/cm3或kg/cm3；
m——材料的质量，g或kg；
V o——材料在自然状态下的体积，或称表观体积，cm3或m3。
材料的表观体积是指材料及所含内部孔隙的总体积，材料在自然状态下的质量与其含水状态关系密切，且与材料孔隙的具体构造特征有关。故测定表观密度时，必须注明其含水情况，一般是指材料在气干状态（长期在空气中干燥）下的表观密度。在烘干状态下的表观密度，称为干表观密度。不含开口孔隙的表观密度称为视密度，以排水法测定其体积。
(3) 堆积密度
堆积密度是指粉状或粒状材料在堆积状态下单位体积的质量，按下式计算：
式中——堆积密度，kg/m3；
m——材料的质量，kg；
——材料的堆积体积，m3。
测定散粒材料的堆积密度时，材料的质量是指填充在一定容器内的任意含水状态下的质量。但须注明含水率，其堆积体积是指所用容器的容积而言。因此，材料的堆积体积包含了颗粒内部的孔隙及颗粒之间的空隙。材料的堆积密度与材料的表观密度、堆积的紧密程度有关。在捣实状态下测定的堆积密度称为紧密堆积密度。
密度计算典型题分类
密度计算典型题分类 质量相等问题： 1、最多能装1t水的运水车，能装载1t汽油吗 2、三只完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油、硫酸，则液面最高的是 3、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则ρ甲= ρ乙 4、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大 5、一定质量的水全部凝固成冰，体积比原来 一定质量的冰全部熔化成水，体积比原来 体积相等问题： # 1、一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精 2、某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质 量为850g，求瓶的容积与液体的密度。 3、工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为560g， 那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属（木模密度为×103Kg/m3,金属密度为×103Kg/m3。） 4、某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油，若拖拉机的油箱容积为250升，问装满一 箱柴油可以耕多少平方米的土地（柴油的密度为×103Kg/m3） 5、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件，使其质量减少， 则所需铝的质量为多少（钢的密度为×103Kg/cm3,铝的密度为×103Kg/cm3） 6、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量 为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。 7、质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放克的一块 金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为m3，此金 属的密度为Kg/m3 8、乌鸦喝水问题 密度相等问题： & 1、地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测得样 品的质量为52g，求这块巨石的质量。 2、某同学在“测液体的密度”的实验 } 测得的数据如右下表。 ⑴该液体的密度是 kg/m3 ⑵表中的m值是g。
中考物理质量和密度问题(大题培优 易错 难题)
一、初中物理质量和密度问题 1．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（） A．8∶1 B．4∶3 C．1∶2 D．4∶1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图像求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A、B的质量相同，根据得出A、B的体积之比，从而得出边长之比；知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强，据此求压强大小关系。 【详解】 由图可知，当甲的体积为1cm3时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm3；当乙的体积为 4cm3时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm3，则有 根据可得，质量相等的甲、乙的体积比 则甲、乙两个正方体的棱长比 根据柱体压强公式可知，两正方体A. B对水平地面的压强之比 故选D。 2．人的密度近似等于水的密度，则一个体格正常的中学生的体积最接近（） A．50mm3B．50cm3C．50dm3D．50m3
【解析】 【分析】 根据密度公式m V ρ= 得m V ρ=，知道人的密度与水的密度相近，一个中学生的质量约为 50kg ，便可求出学生的体积。 【详解】 一个中学生的质量约为50kg ，又 331.010kg/m ρρ≈=?人水， 根据密度公式m V ρ= 得 3333 50kg 0.05m 50dm 1.010kg/m m V ρ = = ==?； 故选C 。 3．同学们估测教室空气的质量，所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为1.29kg/m 3） A ．2.5kg B ．25kg C ．250kg D ．2500kg 【答案】C 【解析】 【详解】 教室的长、宽、高大约分别为a =10m ，b =6m ，h =3.5m 所以教室的容积为V=abh =10m×6m×3.5m=210m 3 ，教室内空气的质量约为m=ρV =1.29kg/m 3 ×210m 3 =270.9kg ，故选C ． 4．有甲、乙两个物体，它们的体积之比为2:1，它们的质量相同，它们的密度之比是（ ） A ．4∶1 B ．2∶1 C ．1∶2 D ．1∶4 【答案】C 【解析】 【分析】 知道两物体的质量相同，和体积之比，利用密度公式m V ρ=求解。 【详解】 质量相同，它们的体积之比为2:1，根据m V ρ= 可得，密度之比为 111 122 m v m v m m v v ρρ==?=?=甲 甲甲甲乙乙乙 乙甲乙
2020年秋季人教版八年级物理上册第六章专题训练质量与密度的分类计算
第六章专题训练质量与密度的分类计算 类型1：图象与比例问题的计算 1．甲、乙两种物体的质量和体积的关系图像如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是() A．8:1 B．4:3 C．4:1 D．2:1 2．如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像可知() A. 若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大 B. 若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小 C. 乙物质的密度为0.5 kg/m3 D. 甲、乙两种物质的密度之比为4∶1 3．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图象，下列说法正确的是() A．量杯质量为40 g B．40 cm3的该液体质量为40 g C．该液体密度为1.25 g/cm3 D．该液体密度为2 g/cm3 4．如图所示，由两种不同材料制成的体积相同的实心球A和B，在天平右盘中放两个B球，左盘中放三个A球，天平刚好平衡，则A球和B球的密度之比为。
类型2：等量问题的计算 5．小明把装有450mL纯净水的容器放进冰箱，当容器里的水全部变成冰以后，冰的质量是＿＿＿g，此过程体积变化了＿＿＿cm3．（ρ水=1×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）6．小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是________g/cm3，容器的质量是_________g。 796 g酒精都恰能将杯装满．小物块的体积为________cm3，密度为________kg/m3.(ρ酒精＝0.8 g/cm3) 8．某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是________kg/m3；病人需要冰块进行物理降温，取450 g 水凝固成冰后使用，其体积增大了________cm3.(ρ冰＝0.9×103 kg/m3) 9．一巨石体积为50 m3，敲下一小块样品，称其质量为84 g，体积为30 cm3，巨石的质量________kg. 10．一只空瓶子质量为50 g，装满水后总质量为250 g，装满另一种液体总质量为200 g，则液体的密度是多少kg/m3? 11．从冰箱中取出一个体积是500 mL的冰，冰块熔化成水后，水的体积是多少？(ρ冰＝0.9 g/cm3) 12．一块碑的碑心石为长方体，测得其体积为30 m3，为了知道它的质量，取一小块作为这块碑石样品，测出它的质量为140 g，用量筒装入100 mL的水，然后将这块碑石样品完全浸没水中，此时，水面升高到150 mL。试计算出这块碑心石的质量。
整理--质量和密度计算题归类(含答案-附文档后)
质量和密度计算题归类 1.质量相等问题： （1）一块体积为100cm3的冰块熔化成水后，体积多大？（ρ冰=0.9×103kg/m3） （2）甲乙两块矿石质量相等，甲矿石体积为乙矿石体积的3倍，则甲乙矿石的密度之比ρ甲：ρ乙为 . 2.体积相等问题： （1）一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？ （2）有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度． （3）某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后的总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度． （4）一个玻璃瓶的质量是0.2千克，玻璃瓶装满水时的总质量是0.7千克，装满另一种液体时的总质量是0.6千克，那么这种液体的密度是多少？ （5）某工厂要浇铸一个铁铸件，木模用密度为0.7×103kg/m3的樟木制成，模型质量为4.9kg，要浇铸10个这样的零件，需要铸铁多少千克？（ρ铸铁=7.9×103kg/m3） （6）一台拖拉机耕地一亩耗油0.85kg，它的油箱的容积是100升，柴油的密度是850kg/m3，该拖拉机装满油后最多耕地的亩数是多少？ （7）飞机设计师为了减轻飞机的重力，将一钢制零件改为铝制零件，其质量减轻了104kg，则所需铝的质量是 . （8）（ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3） 3．密度相等问题： （1）有一节油车，装满了30米3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30厘米3石油，称得质量是24.6克，问：这节油车所装石油质量是多少？ （2）地质队员测得一块巨石的体积为20m3，现从巨石上取得20cm3的样品，测 得样品的质量为52g，求这块巨石的质量．（请用密度公式进行计算）
(完整word版)密度——比例问题
密度——比例问题 求密度比 01．甲、乙两物体，二者质量之比为3∶2，体积之比为2∶1，则它们的密度之比（ ） A 、3∶2 B 、4∶3 C 、3∶4 D 、2∶3 02．甲、乙两个实心正方体，它们的边长之比为1∶2，质量之比为1∶2，则它们的密度之比为 （ ） A 、4∶1 B 、2∶1 C 、1∶4 D 、1∶2 03.甲、乙两个实心球，体积之比是2:3，质量之比是5:2，则甲、乙两球的密度之比是 （ ） A ．5：3 B ．3：5 C ．15：4 D ．4：15 04．分别由甲、乙两种不同物质组成的两个物体，其质量之比是2：1，体积之比是1：3，则甲、乙的密度之比是 。 05．有质量相等的正方体A 和B ，若A 的边长是B 的边长的13 ，则A 的密度是B 的密度的( ) A ．3倍 B ．9倍 C ．27倍 D ．13 06．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比 07．有两种材料制成的体积相同的甲乙两种实心球，在天平右盘里放2个甲球，在左盘中放3个乙球，天平恰好平衡，则乙甲ρρ:为（ ） A ．3：2 B ．2：3 C ．1：1 D ．9：4 08．两个同种材料制成的物体，它们的体积之比是3∶1，则这两个物体的密度之比是 [ ] A 、1∶1 B 、1∶3 C 、3∶1 D 、9∶1 09．用同种材料制成的两个大小不同的实心球，A 球质量是B 球质量的4倍，那么可知（ ） A ．A 球的密度是 B 球的4倍 B ．B 球密度是A 球的4倍 C ．两球密度相同 D ．两球体积不知，无法判断 10．甲、乙两实心球体积之比为5：3，质量之比为5：2，则甲、乙两球的密度之比是( ) A ．25：6 B ．3：2 C ．2：3 D ．6：1 11．甲、乙两物体质量之比为3:2,体积之比为1:3,那么它们的密度之比为( ) A:1:2 B:2:1 C:2:9 D:9:2 求质量比 01．有甲、乙两个实心球，甲球的密度是乙球的密度的 38 ，乙球的体积是甲球的体积的2倍，那么甲球的质量关是乙球的质量的( )
(完整版)初中密度难题带答案
质量相等问题： 1、甲乙两矿石质量相等，甲体积是乙体积的2倍，则甲乙密度之比？m甲=m乙，V甲=2*V乙，则由公式m=ρV，有ρ甲=1/2*ρ乙 2、一块体积为100厘米3的冰块熔化成水后，体积多大？ 冰密度0.9g/cm3，体积为100cm3的冰质量为90g，熔化成水后质量不变，水密度1g/cm3， 则体积为90g/1g/cm3=90cm3 体积相等问题： 1、一个瓶子能盛1千克水，用这个瓶子能盛多少千克酒精？ 水密度1*10^3kg/m3，酒精密度0.8*10^3kg/m3，一个瓶子能盛1kg 水，体积为 1kg/1*10^3kg/m3=10^-3m3，盛酒精则质量为 10^-3m3*0.8*10^3kg/m3=0.8kg 2、某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装 满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。 某空瓶的质量为300g，装满水后总质量为800g，则水质量为500g，容积为500g/1g/cm3=500cm3。 若用该瓶装满某液体后总质量为850g，则液体质量为550g，液体的密度为 550g/500cm3=1.1g/cm3。 3、工厂里要加工一种零件，先用木材制成零件的木模，现测得木 模的质量为560g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克
这样的金属？（木模密度为0.7×103Kg/m3,金属密度为 8.9×103Kg/m3。） 零件与木模体积相等，木模质量为560g，体积为560g/0.7g/cm3=800cm3， 则零件质量为 800cm3*8.9g/cm3=7120g，20个质量为7120g*20=142.4kg 4、某台拖拉机耕1m2的地需消耗柴油1.2g，若拖拉机的油箱容 积为250升，问装满一箱柴油可以耕多少平方米的土地？（柴 油的密度为0.85×103Kg/m3） 耕1m2的地需消耗柴油1.2g，化成体积为 1.2g/0.85g/cm3=1.412cm3。油箱容积为 250L=250000cm3，可耕250000/1.412=177083m2 5、某工程师为了减轻飞机的重量，将一钢制零件改成铝制零件， 使其质量减少1.56Kg，则所需铝的质量为多少？（钢的密度为 7.9×103Kg/cm3,铝的密度为2.7×103Kg/cm3） 设铝质量为m，则体积为m/ρ铝，原钢零件质量为m/ρ铝*ρ钢，质量减少m/ρ铝*ρ钢- m=1.56kg，代入数据有 m=0.81kg 6、某烧杯装满水后的总质量为350克，放入一合金块后溢出部分水，这时总质量为500克，取出合金块后，烧杯和水的质量为300克，求合金的密度。
【物理】物理质量和密度问题的专项培优 易错 难题练习题(含答案)
一、初中物理质量和密度问题 1．如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知 ρρ > 水酒精 ）（） A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大 B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大 C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多 D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积， 根据 m V ρ=可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。 A．因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a、c两点水平面以 下水的体积等于酒精的体积，根据 m V ρ=可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的 质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误； B．因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a、b两点水平面以上水 的体积等于酒精的体积，根据 m V ρ=可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质 量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误； CD．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则抽出液体的体积相等，根 据 m V ρ=可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等， 所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。故C错误，D正确。故选D。
中考物理质量和密度问题(大题培优 易错 难题)及详细答案
一、初中物理质量和密度问题 1．体积和质量都相同的铁球、铜球和铅球各一个，已知ρ铁=7.8×103kg/m3、ρ铜=8.9×103kg/m3、ρ铅=11.3×103kg/m3，那么下列叙述中正确的是（） A．可能铁球是实心的，铜球和铅球是空心的 B．可能铜球是实心的，铁球和铅球是空心的 C．可能铅球是实心的，铜球和铁球是空心的 D．三个球一定都是空心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 当铁、铜、铅三个球的质量相同时，据 m V ρ =得，V 铅 密度计算的十种类型 密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用．因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用．我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解． 一、鉴别类问题 例题 有一只金戒指，用量筒测得其体积为0．24 cm 3，用天平称出其质量为4．2 g ，试问这只戒指是否是纯金制成的?(ρ金=19．3×103kg ／m 3) 【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度．用公式m V ρ=求出密度ρ，把它与密度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯金的． ρρ====? 第六章质量与密度知识结构图 概念 含义：物体所含物质的多少 单位 主：千克（kg） 常用：吨（t）、克（g）、毫克（mg） 换算关系 1t=1000kg 1kg=1000g 是物体的属性：质量不随物体的形状、状态、位置、温度而变化测量天平 （一）放置：把天平放在水平面上 （二）游码归零，调节平衡螺母 （三）实际测量：左物右码 使用方法 注意事项 （一）注意量程：所测量质量不能超过天平的量程。 （二）砝码用镊子夹取，轻拿轻放。 物理意义：同种物质，质量与密度的比值一般相同，不同物质， 质量与密度的比值一般不同。 定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种 物质的密度。 公式： ρ ρ ρ m v v m v = = ? =、 m 原理：（间接测量） v m = ρ 方法 天平→测质量（怎样测液体的质量） 概念 测量 鉴别物质（判断空心、实心） 计算质量： 计算体积： 密度与社会生活 应用 应用实例：选择材料；扬场；盐水选种；鉴别真伪 一般物体热胀冷缩，温度升高，密度变小 水在0~4℃时反常膨胀。 密度与温度 ρ m v= 质量 密度 质 量 与 密 度 例1 关于密度公式ρ＝ V m ，下列说法中正确的是 （ ） A ．由公式可知ρ与m 成正比，m 越大ρ越大 B ．由公式可知ρ与m 成反比，m 越大ρ越小 C ．由公式可知当物质的质量m 一定时，ρ与 V 成正比，当物质的体积一定时，ρ与m 成正比 D ．由公式可知物质的质量 m 与物质的体积V 的比值是定值 讲解 密度是物质的一种特性，各种物质的密度都是一定的，不同物质的密度一般是不同的．物质的密度等于质量跟体积的比值即ρ＝V m ，但与其质量m 和体积V 无关．所 以选项D 是正确的． 注意 密度是反映某种物质单位体积的质量的物理量．密度的概念在初中物理有着广泛的应用，是后面要学习的“液体的压强”、“固体的压强”、“浮力”等知识的基础． 例2 测石块的密度． （1）用调节好的天平称石块的质量．把石块放在天平的左盘内，当右盘内有50克的砝码一个，游码在标尺上的位置如图1—3—1示时，天平平衡，则石块的质量是________克． 图1—3—1 （2）把石块放入盛有40厘米3 水的量筒以后，水面所到达的位置如图3—6所示，则石块的体积是________厘米3 ． （3）石块的密度是________千克／米3 ． 讲解 石块的质量是砝码的总质量50克加上游码在标尺上所对的刻度值3.4克，得出石块的质量．（1）53.4克；石块的体积是用石块放入量筒后水面所达到的刻度60厘米 密度问题的几种类型计算题 一、密度问题的三种基本计算 （一）密度不变，如样品问题 1.探测月壤的力学性质是月球车登月的科研任务之一。月球上某月壤样品的体积为90cm3，测得 其密度为cm3。求： (1)该月壤样品的质量。 (2)质量为的月壤其体积为多少 2.一大块矿石，质量为280吨，为计算它的体积，先取一小块作样品，用天平测出它的质量为 240g，再放入盛有水的量筒中，量筒水面由原来150cm3上升到180cm3处，则：这种矿石的密度为 _ _g/cm3，这块矿石的体积为______m3。 （二）体积不变，如瓶子问题 1.我国自行研制的拥有自主知识产权的某飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零 件改成铝制零件，使其质量减少了104kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少(已知钢的密 度ρ钢＝ⅹ103kg/m3,铝的密度ρ铝=×103kg/m3) ] 2. 将一金属块浸没在盛满酒精的杯中，溢出酒精8克；若将该金属块浸没在盛满水的相同杯中，从杯中溢出水的质量是多少克(ρ酒精＝×103kg/m3) 3. 质量为千克的空瓶，装满水后的总质量为千克，装满某种液体后的总质量为千克，此液体 密度为________千克/米3 4.一个空瓶装满水后质量为64g，把水全部倒出后装满酒精质量为56g，求空瓶的质量和容积。（已知ρ酒精＝×103kg/m3) （三）质量不变，如水结冰问题 1.体积为的冰熔化成水后，体积是多少体积变化与原体积比是多少如果是水结成冰，体积变 化与原体积比是多少( ρ冰＝×103kg/m3) 二、物质空心问题计算 1.体积是50cm3的铝球，它的质量是54g，问这个铝球是空心的还是实心的 (用三种方法，ρ铝＝×103kg/m3) 2. 质量相同的空心铜球、铝球和铁球，在它们空心部分注满水，则质量最大的球是( ) A．铜球B．铝球C．铁球D．条件不足，无法判断 ) 3.现有一个质量为54克、体积为50厘米3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总 质量为78克，已知ρ铝＝×103千克/米3。求： (1)所注入的液体的质量；(2)所注入的液体的密度。 三、多种物质混合的计算 1.铅球实际上是在铁球壳里灌以铅制成，并不完全是铅的，一个铅球的质量是，体积是 30cm3，间铅球里灌有 kg的铅(ρ铁＝cm3，ρ铅＝cm3) 2.阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出 其体积为，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为和，则王冠中银的质量和金的质量 之比为。( 已知ρ金=cm3，ρ银=cm3) A．1∶8 B．1∶9 C．1∶10 D．1∶11 3.一节货车车厢的容积为40米3，载重量为3×104千克，现要用密度分别为×103千克/米3 的钢材和×103千克/米3的木材把这节车厢填满，则钢材的体积最多为________米3，木材的体积 最多为________米3。 4.某品牌自行车的质量为，其中橡胶占总体积的1/3，其余部分为钢材。已知自行车所用钢 材的质量为，已知ρ钢＝ⅹ103kg/m3，求： (1)橡胶的密度是多少 (2)若将所用的钢材换为密度为4g/cm3的某合金材料，则自行车的质量为多少 ！ 1、铝锅的质量是810 克，铝盆的质量是270 克，它们的体积之比应为，_ 密度之比 2、酒精的密度是0.8 克/厘米3，相同体积的水和酒精的质量比为 _________________ ，_ 相同质量的水和酒精的体积比是_______________ 。_ 3、两个实心球，甲的体积是乙的体积的1/2 ，而乙的质量是甲的质量的3 倍，那么乙与甲的密度之比是（） A 3 : 2 B 2 : 3 C 6 : 1 D 1 : 6 4、有甲乙两物体质量之比为1: 2 ，密度之比为1: 4 ，则甲与乙物体的体积之比是（）A 1 : 2 B 2 : 1 C 1 : 4 D 4 : 1 5、三个相同烧杯中盛有相同深度的酒精，煤油和水，则三烧杯中液体的质量比为（） A 1 : 1: 1 B 1 : 1 : 1.25 C 1:1: D 无法确定 6、测得两个实心正方体的边长之比为2 : 1，质量之比为2 : 1 ，贝U 它们的密度之比是（） A 4 : 1 B 1 : 1 C 1 : 4 D 1 : 8 7、两块实心正方形铁块，大的边长是小的2 倍，则大、小铁块密度比 _____________ ，_ 体积比________ ，_ 质量比_________ 。 & 1 千克水的体积和1 千克冰的体积之比是____________________ 。一定质量冰的体积和它完全熔化成水的体积之比是________________ 。_ 9、两个物体质量之比为8:9 ，体积之比为2:3 ，则他们密度之比为。_ 10、甲、乙两个物体的质量相同，它们的体积之比是 3 : 2,则它们的密度 如果将甲物体截去三分之二，乙物体截去三分之一，则它们的密度之比是。 11、甲、乙两个物体，质量之比是3:1 ，体积之比是1:3 ，则甲、乙两个物体密度之比是 （） A1:1 B 、1:3 C 、9:1 D 、1:9 12、一只氧气瓶，刚启用时瓶内气体密度是p,用去1/3质量的氧气后，瓶内的氧气密度为 （） A 、p B 、1/3 p C、2/3 p D 、2 p 13、甲、乙两个实心物体，已知甲的质量是乙的五倍，甲的密度是乙的二分之 五，则甲的体积是乙的（） A. 2 倍B . 1/2 倍C . 2/25 倍D . 5/2 倍 14、在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁 块的质量之比为_________ ，体积之比为________ 。_ “密度”典型计算题分类练习 （一）同体积问题 a.利用瓶、水测液体蜜度 1. 一瓶0. 3Kg,装满水后为0. 8Kg,装满某液后为0. 9 Kg,求所装液体密度。 2.一瓶装满水后为64g,装满煤油后为56g,求瓶子的质量和容积。 ?空、实心问题 3.—空心铝球178g,体积30cm：求①空心的体积；②若空心部分灌满水银，球的总质量。 c.模型、铸件 4.以质量为80Kg、身高1.7m的运动员为模特，树一个高3. 4m的实心铜像，求铜像的质量 （二）同质量（冰、水问题） 5.In?的冰化成水，体积变为多大？比原来改变了多少? 6.1kg的冰化成水，体积变为多大？ （三）同密度 7.一巨石体积50 m3,敲下一样品，称其质量为8处，体积30 cm3,求巨石质量。 8.一大罐油约84t，从罐中取出30 cm'的样品，称其质量为24. 6g,求大罐油体积。 （四）图像类 9.用量筒盛某种液体，测得液体体积V和液体量筒共同质量m的关系如图所示，请观察图象，并根据图象求： （1）量筒质量M筒； （2）液体的密度P液。 10.如图是A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图线，由图可知A、B、C三种物质的密 度/?八、P B、Qc和水的密度。水之间的关系是（） （八）比值类：11.甲乙两个实心物体质量之比2： 3,体积之比3： 4,则密度之比为________ 12.甲乙两个实心物体质量之比3： 2,密度之比5： 6,,则体积之比为__________ 综合训练 1.一个质量是50克的容器，装满水后质量是150克，装满某种液体后总质量是130克，求1）容器的容积。2）这种液体的密度。 2、在测定某液体密度时，有一同学测出了液体的体积、容器和液体的总质量.实验做了三次, 记录如下：试求：⑴液体的密度P; ⑵容器的质量加°；（3）表中的加液体的体积V/cm3 5.87.810 容器和液体的总质量m/g10.812.8m 3、有一只玻璃瓶，它的质量为0. 1kg,当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg,用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg,若在装金属颗粒的瓶中再装水时，瓶，金属颗粒和水的总质量为0. 9kg, 求：（1）玻璃瓶的容积；（2）金属颗粒的质量；（3）金属颗粒的密度。 4、一零件的木模质量为200克，利用翻砂铸模技术，制作钢制此零件30个，需要多少千克 1.密度 1．设有密度为1ρ和2ρ的两种液体可以充分混合，且212ρρ=，若取体积分别为1V 和2V 的这两种液体混合，且212 1V V = ，并且混合后总体积不变．则混合后液体的密度为 · ρ1；或 · ρ2 2.两种金属的密度分别为21ρρ、，取体积分别为v 1、v 2这两种金属做成合金，若该合金的密度为ρ=7ρ1ρ2ρ 1+6ρ2（假设混合过程中体积不变，已知ρ1：ρ2=2:3）． 则这两种金属的v 1：v 2= 。 3．有三个质量和体积均相同的小球, 一个为铜球,一个为铁球,一个为铝球,则 一定为空心球. 可能为空心球; 有三个质量和体积均相同的小球, 一个为铜球,一个为铁球,一个为铝球,若三球中存在空心，便将空心部分用水注满。则各球连同水的总质量大小排列顺序为______________________. 4．某工厂生产酒精，要求含水量（按质量计算）不超过20%，他们用抽测密度的方法对产品进行检查，则合格酒精的密度应在________kg ／m 3至________kg ／m 3范围内。（不考虑酒精与水混合后的体积变化ρ酒精=0.8g/cm 3） 5．现有质量均为m 的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，合金密度为(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大质量为 。（不考虑混合后的体积变化）。 6．天平调平后，左盘中放有20砝码，右盘中放一物体，当游码刻度值为4克时，天平恰好平衡，该物体的质量为 （ ） A ．24克 B ．28克 C ．16克 D ．12克 7．一位同学用托盘天平称物体的质量，他把天平放在水平工作台上，然后对天平进 行调节，由于疏忽，当游码还位于0.1克位置时就调节平衡螺母，使指针对准标尺中间的红线，然后把待测物体放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，当天平右盘中放入20g 砝码2个、5g 砝码1个时，天平的指针恰又指在标尺中间的红线上，则被测物体的实际质量应为( )。 A ．45.1g B ．45.0g C ．44.9克 D ．条件不足，不能确定 8．人类在新材料探索的道路上总进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg ／m 3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103 kg ／m 3）制造，耗钢130吨；若采用“气凝 胶”代替钢材来制造一架同样大小的 飞机，则需“气凝胶”的质量为（ ） A ．0.05吨 B ．0.26吨 C ．2.6吨 D ．50吨 《密度计算专题》学案 记忆方法： 一、课前热身： 1.请完成下表： 质量表示物体所含 的多少，物体的质量不随物体的 、 、 的改变而改变。 3.在物理学中，物体 与 的比叫做这种物质的密度。 4. 5. ρ酒精= 0.8g/cm 二、试一试： 【例题】：一桶金龙鱼牌食用油，包装上标有“净含量：5L ”，已知食用油的密度为0.85×103kg/m 3,若不计桶的质量，求这桶油的质量。 总结解题步骤： 温馨提示：一定要统一单位!! 三、密度计算题型： （一） 相等问题：一个容器（瓶子），不管装什么， 不变 练习1：一个能装500g 水的玻璃瓶。（1）求水的体积。（ρ水=1.0×103kg/m 3）（2）用该 瓶装满密度是0.8g/cm 3 的酒精，则能装多少kg 的酒精？ 总结：一定要统一单位!! 练习2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富．如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g ，则：(1)每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL ?(2)若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL 的酱油？ (ρ矿泉水＝1.0×103kg/m 3 ，ρ酱油＝1.1 ×103kg/m 3 ) 练习3：有一空瓶子质量是100g ，装满水后称得总质量为200g ，装满另一种液体称得总质量为180g ，求这种液体的密度。 （二） 相等问题：同一种物质，不管质量（或体积）怎么变， 不变 练习1：有一节油车，装满了30m 3的石油，为了估算这节油车所装石油的质量，从中取出了30cm 3石油，称得质量是24.6g ，求：这节油车所装石油质量。 丙 甲 （三） 相等问题：同一种物质，由固态到液态或由液态到固态，不管变成什么状态， 不变。（物体的 不随物体的形状、物态、温度和位置而改变） 练习1：一块质量为100g 的冰化成水后，体积为多大？ (ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3) 总结：一定要统一单位!! 练习2：体积为1m 3的冰化成水的体积多大？(ρ冰=0.9×103 水 （四）空心问题：计算该物质的 ，与球体的 比较，即可知道是空心还是实心。 练习1：有一质量为540g ，体积为300cm 3的空心铝球，用三种方法判断它是空心还是实心？（ρ铝=2.7×103kg/m 3） 变式训练：有一质量为540g ，体积为300cm 3的空心铝球，试求这个铝球是实心还是空 心？如果是空心，则空心部分体积多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多 大？(ρ铝=2.7×103kg/m 3) （五）求长度：（方法：先用公式V= 求体积V ，再用公式L= 求长度L ） 练习1:有铜线890kg ，铜线横截面积是25mm 2，铜密度是8.9×103kg/m 3 ，求这捆铜线的长度。 （六）比例题：（ 法,即假设法。如甲乙质量比为1：2，即可设甲质量为 ，乙质量为 ）投机取巧！！ 练习1:甲、乙两物体，质量比为3：2，体积比为4：5，则它们的密度比ρ甲：ρ乙= 。 总结方法：1、假设特殊值；2、摆公式进行计算；3、求比值甲除以乙。 练习2: 甲、乙两物体，质量之比为3:2，密度之比5:4。求它们的体积之比V 甲：V 乙= 。 四、同步练习 1.如图所示的甲、乙、丙三个杯中分别装入质量相等的水、硫酸、酒精，其中甲杯装的是_____，乙杯装的是______，丙杯装的是______。 2.一个空瓶子的质量是150g ，当装满水时，瓶和水的总质量是400g ；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g ．则这个 瓶子的容积 cm 3，液体的密度是 kg/m 3． 3.如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升了，乌鸦喝到了水。 若瓶子的容积为450ml ，内有0.2kg 的水，乌鸦投入其中的石块的体积是 ，石块的质量是 。（ρ石块=2.6×103kg/m 3） 4.体积为9m 3的水结成冰的体积多大？(ρ冰=0.9×103kg/m 3，ρ水=1.0×103kg/m 3) 5.地质队员测得一块巨石的体积为20m 3，现从巨石上取得20cm 3的样品，测得样品的质量为52g ，求这块巨石的质量． 6.一个体积是40cm 3的铁球，质量是156g ，这个铁球是空心的还是实心的？（ρ铁= 7.8 ×103kg/m 3）若是空心的，空心部分的体积多大？ 7.甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，则甲、乙两物体的密度之比为 。 密度（讲义） 一、知识点睛 1.密度 （1）定义：在物理学中，某种物质组成的物体的______与它的______之比叫做这种物质的密度，通常用ρ表示。 （2）公式：ρ=_________；m表示质量，V表示体积。 （3）单位：千克每立方米，符号是kg/m3； 常用单位：克每立方厘米，符号是g/cm3 1g/cm3=_____________kg/m3 （4）理解：密度是物质的一种特性：同种物质，在一定状态下密度是_____，与质量和体积无关，但会随着________、_________等条件的变化而变化。 不同种物质的密度一般不同，但也有相同的。 （5）一些固体的密度（常温常压） 2. （1）气体的温度升高时，____增大，又因气体____不变，所以气体密度____； 当气体温度降低时，气体密度_____。 （2）一般情况下，物体温度升高时，体积膨胀，密度_____。温度降低时，体积缩小，密度______。 （3）水的反常膨胀：事实表明，水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；温度低于4℃，随着温度的降低， 水的密度也越来越小。 3.密度与物质鉴别 （1）不同物质的密度一般是不同的，但也有少数物质的密度是相同的，比如 酒精和煤油的密度是一样的。 （2） 如果测出某种物体的密度，把测得的密度跟密度表中各物质的密度比较 一下，就可以知道该物体可能是由什么物质制成的了。但这种方法有时也不准确，还需要结合颜色、气味等其他性质特征来综合考虑。 4. 利用密度可以已知体积求质量，也可以已知质量求体积。 5. 可判断物体是空心还是实心。 二、精讲精练 【板块一】密度 1. 对密度ρ= m V 的理解，下列说法正确的是（ ） A ．密度ρ与质量m 成正比，与体积V 成反比 B ．不论体积V 是否相同，质量越大的物体密度越大 C ．不论质量m 是否相同，体积越大的物体密度越大 D ．密度是物质的一种特性，跟质量和体积无关 2. 关于密度，下列说法正确的是（ ） A ．把一块砖切成体积相等的两块，密度变为原来的一半 B ．铁的密度比水的密度大，表示铁的质量比水的质量大 C ．密度不同的两个物体其质量可能相同 D ．密度相同的两个物体其质量一定相同 3. 下列说法中的物体，质量和密度都不变的是（ ） A ．被“神州十号”从地面带入太空的照相机 B ．矿泉水放在冰箱里结成冰 C ．一支粉笔被老师用去一半 D ．密闭容器内的冰熔化成水 4. 如图是小明同学探究某种物质的质量与体积的关系时得出m 与V 的关系图像， 从图像可以获取的信息是（ ） ①当物体的体积是2cm 3 时，其质量是1g ②当物体的体积是2cm 3 时，其质量是4g ③当物体的质量是5g 时，其体积是2.5cm 3 ④密度是2×103kg /m 3 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．②③④ 5. 如图所示的矿泉水瓶的容积是500mL ，试求下列问题： （1）用它装水，最多能装水的质量； （2）用它装植物油，最多能装植物油的质量。 （已知ρ水=1×103kg /m 3，ρ植物油=0.8×103kg /m 3，1mL=1cm 3） V /cm 3 m /g 0 2 4 6 8 10 1 2 3 4 5 第4题图 第六章质量与密度单元教学设计 一、学习目标 1、通过观察和实验探究，初步认识质量是物体的固有属性；知道质量的单位，生活中一些常见物体的质量。 2、会用托盘天平测物体的质量，理解密度的概念，会用密度公式进行简单的计算，知道水的密度及其物理意义。 3、会用量筒测液体和固体的体积，从而测量物体的密度，通过实验探究进一步练习天平、量筒的使用 二、重点难点 1.学会科学探究，通过观察和实验知道天平的使用方法，测量固体、液体的密度，密度公式的应用，密度与社会生活的联系。 2.学会科学探究，通过观察和实验知道天平的使用方法，测量固体、液体的密度，密度公式的应用，密度与社会生活的联系。 三、课时安排 第1节质量及其测量 1课时 第2节密度 2课时 第3节凸密度的测量 2课时 第4节第4节密度与社会生活 1课时 第一节质量第35课时 一、教学目标 知识目标 1．知道质量的概念及其单位． 2．了解质量是物质的一种属性． 3．通过实验操作掌握天平的使用方法． 能力目标 1．通过实际操作天平，培养学生自己动手的能力． 2．通过使用天平，学会测量固体的质量． 3．培养学生的空间想象能力 德育目标 通过天平使用的技能训练，培养学生严谨的科学态度和协作精神．二、教学重点 1．质量的单位及其换算关系． 2．托盘天平的使用方法及应注意的事项． 三、教学难点 1．对质量的单位形成具体的认识． 2．质量的单位换算、科学计数法的应用． 四、讲新课 1．质量 (1)通过对实物的观察，引入质量的概念。 请学生观察讲台、课桌。提问：①它们是由什么东西组成的？②讲台和课桌哪个的木材多？ 教师出示铁锤和铁钉让学生观察，使学生知道铁锤和铁钉都是由铁组成，但铁锤含有的铁比铁钉含的铁多。 讲解：讲台、课桌、铁锤、铁钉物理学中称为物体，组成这些物体的木材、铁叫“物质”。由上面的观察看出：讲台、课桌含有木材的多少不同；铁锤、铁钉含铁的多少也不同。物理学中用“质量”表示物体所含物质的多少。 （板书：1．概念物体中含有物质的多少叫质量） (2)让学生通过观察，知道物体的质量不随形状、状态和位置而改变。出示：①一个牙膏皮。提问：(a)将它卷起来，形状变了，它的质量变不变？(b)将它从南京带到北京，位置变了，它的质量变不变？②装有冰块的带盖玻璃杯。提问：容器内的冰全部熔化成水，状态变了，它的质量变不变？ 学生回答后教师小结：只要物体中含有物质的多少不变，它的质量就不变，可见物体的质量不随物体的形状、位置、状态而改变。 （板书：物体的质量不随它的形状、状态和位置而改变） 2．质量的单位 (1)复习小学学过的重量的单位 提问：小学数学在表示物体重量时，常用哪些单位？ 学生回答，教师讲解：千克是国际上通用的质量单位，为了方便，还有比千克大的单位吨，比千克小的单位克、毫克。 板书：2．单位：吨，千克、克、毫克） 出示：1分米3的纯水。介绍它的质量是1千克。请学生看课本图7—l“国际千克原器”。 (2)学生练习一些质量单位的换算 提问：质量的单位由大到小怎样换算？(完整版)专题：密度计算的十种类型
第六章 质量与密度知识结构图
密度问题的几种类型计算题
密度练习比值问题
“密度”典型计算题分类练习.doc
密度难题
(完整版)密度分类计算专题
密度精讲精练与习题
密度教案