第04课时 矩阵乘法的概念及简单性质
矩阵运算乘法
矩阵运算乘法矩阵运算是数学中的重要概念，它在多个学科和领域中都有广泛的应用。
本文将介绍矩阵乘法的概念、性质以及实际应用，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
首先，让我们来了解一下什么是矩阵乘法。
矩阵乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵的操作。
如果两个矩阵A和B的乘积为C，则C的每一个元素是通过A的行和B的列进行内积得到的。
具体计算方法是将A矩阵的第i行与B矩阵的第j列对应元素相乘，并将结果求和，得到新矩阵C中的元素cij。
既然我们已经了解了矩阵乘法的概念，接下来我们来探讨一些矩阵乘法的性质。
首先，矩阵乘法满足结合律，即对于任意矩阵A、B和C，满足(A*B)*C = A*(B*C)。
其次，对于矩阵乘法，一般情况下不满足交换律，即A*B和B*A的结果一般不相等。
最后，单位矩阵是矩阵乘法的单位元，即对于任意矩阵A，都满足A*I = I*A = A，其中I表示单位矩阵。
矩阵乘法不仅在数学中有重要作用，而且在实际应用中也扮演着重要角色。
首先，在计算机图形学中，矩阵乘法广泛应用于图形的变换，如平移、缩放和旋转等操作。
通过将点坐标表示为矩阵形式，可以通过矩阵乘法将图形进行各种变换，从而实现图形的实时渲染和动画效果。
其次，在经济学中，矩阵乘法被用于线性经济模型的求解。
通过将经济模型表示为矩阵形式，可以通过矩阵乘法计算出不同经济因素之间的关系，预测和分析经济现象，对经济政策进行评估和决策。
此外，在信号处理和通信领域，矩阵乘法用于信号的传输和处理。
通过将信号表示为矩阵形式，可以通过矩阵乘法进行信号的编码、解码和滤波等操作，提高信号传输的稳定性和性能。
总结起来，矩阵乘法是一项重要的数学运算，具有广泛的应用领域。
通过研究矩阵乘法的概念、性质和实际应用，我们可以更好地理解和运用相关知识，为现实生活和学科研究提供指导意义。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地掌握和应用矩阵乘法，发掘其潜在的应用价值。
矩阵的乘法运算
矩阵的乘法运算矩阵是线性代数中重要的概念，乘法运算是矩阵操作中的核心。
本文将介绍矩阵的乘法运算并详细解析其计算方法。
一、基本概念矩阵是一个由数字构成的矩形阵列。
在描述矩阵时，我们用m行n列的格式表示，即一个m×n的矩阵。
其中，m代表矩阵的行数，n代表列数。
例如，一个2×3的矩阵由2行3列的数字构成，如下所示：```a b cd e f```在矩阵乘法运算中，我们需要注意两个矩阵的尺寸要满足乘法规则：第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
二、乘法运算步骤矩阵乘法运算的结果是一个新的矩阵，其行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
具体的计算步骤如下所示：1. 确定结果矩阵的行数和列数：结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
2. 计算元素的值：将第一个矩阵的第i行和第二个矩阵的第j列对应元素相乘，然后将结果累加，得到结果矩阵中的元素值。
通过以上步骤，我们可以进行矩阵的乘法运算。
下面通过一个实例进行具体讲解。
三、实例演示假设有两个矩阵A和B，分别为3×2和2×4的矩阵：```A = a1 a2a3 a4a5 a6B = b1 b2 b3 b4b5 b6 b7 b8```根据乘法规则，我们可以得到结果矩阵C，其尺寸为3×4：```C = c1 c2 c3 c4c5 c6 c7 c8c9 c10 c11 c12```根据乘法运算步骤，我们可以逐个元素地计算矩阵C的值。
C的第一个元素c1的值为a1×b1 + a2×b5，通过类似的计算，我们可以得到C的所有元素值。
通过以上实例演示，我们可以清晰地了解矩阵的乘法运算及其计算步骤。
四、乘法运算的性质矩阵的乘法运算具有一些重要的性质，包括结合律、分配律等。
这些性质使得矩阵乘法在实际中有广泛的应用。
1. 结合律：对于任意的三个矩阵A、B和C，满足(A×B)×C =A×(B×C)。
矩阵之间的乘法
矩阵之间的乘法引言矩阵是线性代数中常见的数学工具，而矩阵乘法是矩阵运算中最基础且重要的操作之一。
本文将深入探讨矩阵之间的乘法，包括定义、性质、计算方法以及应用。
什么是矩阵乘法矩阵乘法指的是将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵的操作。
如果矩阵A是一个m行n列的矩阵，矩阵B是一个n行p列的矩阵，那么它们的乘积AB是一个m行p列的矩阵。
矩阵乘法的性质矩阵乘法具有以下性质：1.结合律：对于任意的矩阵A、B和C，满足(A B)C = A(B C)；2.分配律：对于任意的矩阵A、B和C，满足(A+B)C = A C + B*C；3.零乘性质：对于任意的矩阵A和0矩阵，满足A0 = 0A = 0。
这些性质使得矩阵乘法在计算中更加灵活和方便。
矩阵乘法的交换律与幂等性矩阵乘法不满足交换律，即对于任意的矩阵A和B，通常情况下A B ≠ B A。
这是因为矩阵乘法涉及到行乘以列的运算，行和列的顺序不同会导致结果不同。
另一方面，矩阵乘法满足幂等性，即一个矩阵与自身相乘等于自身，即A*A = A。
矩阵乘法的计算方法矩阵乘法的计算方法可以通过“行乘以列”的方式来实现。
具体步骤如下：1.确定乘法的两个矩阵A和B；2.确定A矩阵的行数m、列数n，以及B矩阵的行数n、列数p；3.创建一个新的矩阵C，其行数为m，列数为p；4.对于C矩阵的每个元素C[i][j]，使用如下方法计算：–对于每个i = 1, 2, …, m，j = 1, 2, …, p，计算C[i][j]的值：•将A矩阵的第i行与B矩阵的第j列对应元素相乘并求和，得到C[i][j]的值。
通过这种方式，可以将矩阵乘法转化为简单的数学运算，实现高效的矩阵相乘。
矩阵乘法的应用矩阵乘法在许多数学和科学领域中都有广泛的应用。
以下是一些矩阵乘法的应用示例：线性变换矩阵乘法可以表示线性变换。
在三维空间中，矩阵乘法可以用来表示旋转、缩放和投影等操作。
矩阵乘法提供了一种便捷的方式来描述和计算复杂的几何变换。
第04课时 矩阵乘法的概念及简单性质
矩阵乘法的概念及简单性质一学习目标：1．矩阵乘法的规则： 2．矩阵乘法的简单性质： 二知识疏理：1．两个二阶矩阵相乘的乘法法则：1112111221222122a a b b a a b b ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦________________________． 2．矩阵乘法MN 的几何意义为____________________________________________．3．M n =_______________________(n 个M 相乘)．4．两个二阶矩阵的乘法满足____________，但不满足______________和_______________． 5．两个矩阵乘法的几何意义是______________，反过来，____________________________． 矩阵AB 对应的复合变换顺序是_______________________________________________． 三课堂导学： 例1．(1)已知1111,11112222⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，计算AB ；(2)已知1014,0223⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B ，计算AB ，BA ；(3)已知101010,000102⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，A B C ，计算AB ，AC ．例2． 若⎢⎣⎡01 ⎥⎦⎤1x 3=⎢⎣⎡01 ⎥⎦⎤11，试求x 的值。
例3． A ＝cos sin αα⎡⎢⎣ -s i n cos αα⎤⎥⎦，B ＝cos sin ββ⎡⎢⎣ -s i n c o s ββ⎤⎥⎦，求AB ，A 2，A 3，A n例4． 试求曲线y = sin x 在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中1100,20201⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦M N ．例5． 已知梯形ABCD ，其中A (0，0)，B (3，0)，C (2，2)，D (1，2)，先将梯形作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ；(2)求点A ，B ，C ，D 在T M 作用下所得到的点的坐标；(3)在平面直角坐标系内画出两次变换后所对应的几何图形，并验证(2)中的结论．例6.已知正方形ABCD ，A （0，0），B （1，0），C （1，1），D （0，1）变换T 1对应矩阵为M ＝01⎡⎢⎣-10⎤⎥⎦，变换T 2对应矩阵为N ＝10⎡⎢⎣ 00.5⎤⎥⎦对应的变换，计算MN ，NM ，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。
‘矩阵乘法
矩阵乘法矩阵乘法是一种基本的线性代数运算，它涉及到两个矩阵的乘积。
矩阵乘法在数学、工程学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍矩阵乘法的定义、性质和计算方法，并通过实例说明矩阵乘法的应用。
一、矩阵乘法的定义设有两个矩阵A和B，其中A是一个m×n的矩阵，B是一个n×p的矩阵。
我们可以将A和B的乘积定义为一个m×p的矩阵C，即C=A×B。
矩阵乘法的具体操作是：对于C中的每一个元素c_ij（i表示行号，j表示列号），将A中的第i行与B中的第j列进行对应元素的乘法运算，并求得所有乘积的和，作为c_ij的值。
即：c_ij=\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}其中，a_{ik}表示A中第i行第k列的元素，b_{kj}表示B中第j行第k列的元素。
二、矩阵乘法的性质矩阵乘法具有以下性质：1.结合律：对于任意三个矩阵A、B和C，有(A×B)×C=A×(B×C)。
2.分配律：对于任意两个矩阵A和B，有A×(B+C)=A×B+A×C。
3.零矩阵的性质：对于任意一个矩阵A，有A×0=0。
4.单位矩阵的性质：对于任意一个矩阵A，有A×I=A（其中I为单位矩阵）。
5.反矩阵的性质：对于任意一个可逆矩阵A，有(A^{-1})×A=I。
三、矩阵乘法的计算方法在实际计算中，矩阵乘法可以通过计算机程序或数学软件来实现。
常用的计算方法有两种：逐位相乘相加法和缓存优化法。
1.逐位相乘相加法逐位相乘相加法是一种基本的矩阵乘法计算方法，其思路是将两个对应元素相乘并求和。
具体步骤如下：（1）将两个矩阵A和B的对应元素相乘，得到一个临时矩阵C。
（2）对于C中的每一个元素c_ij，将对应位置的临时值相加，得到c_ij的值。
（3）重复以上步骤，直到计算完所有元素。
这种方法的优点是思路简单易懂，但缺点是计算效率较低。
矩阵乘法的ppt课件
分步矩阵乘法
总结词
将矩阵乘法拆分成多个步骤，逐步进行计算。
详细描述
分步矩阵乘法是一种将矩阵乘法拆分成多个步骤，逐步进行计算的方法。这种方法可以 降低计算复杂度，提高计算效率。同时，通过逐步计算，可以更好地理解矩阵乘法的运
算过程。
04
矩阵乘法的应用
在线性代数中的应用
线性方程组的求解
矩阵乘法可以用于求解线性方程 组，通过将系数矩阵与增广矩阵 相乘，得到方程的解。
线性最小二乘法
矩阵乘法可以用于求解线性最小二乘问题，通过将系数矩阵与观测 矩阵相乘，得到最小二乘解。
插值和拟合
矩阵乘法可以用于插值和拟合数据，通过将系数矩阵与观测矩阵相 乘，得到插值或拟合函数。
在计算机图形学中的应用
3D模型变换
01
矩阵乘法在计算机图形学中广泛应用于3D模型变换，包括平移、
旋转和缩放等操作。
矩阵乘法的PPT课件
目 录
• 矩阵乘法的基本概念 • 矩阵乘法的性质 • 矩阵乘法的计算方法 • 矩阵乘法的应用 • 矩阵乘法的注意事项
01矩阵乘Βιβλιοθήκη 的基本概念定义矩阵乘法
矩阵乘法是一种数学运算，通过将一个矩阵与另一个 矩阵相乘，得到一个新的矩阵。
矩阵的定义
矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，行和列都有一定 的数量。
矩阵的元素
矩阵中的每个元素都有一个行索引和一个列索引，用 于标识其在矩阵中的位置。
矩阵乘法的规则
1 2
矩阵乘法的条件
两个矩阵A和B可以进行乘法运算，当且仅当A的 列数等于B的行数。
矩阵乘法的步骤
将A的列向量与B的行向量对应相乘，然后将得 到的结果相加，得到新的矩阵C的元素。
3
高三矩阵乘法与变换知识点
高三矩阵乘法与变换知识点高三数学是一个重要的学习阶段，矩阵乘法与变换是其中一个重要的知识点。
学好矩阵乘法与变换，不仅可以帮助我们更好地理解数学，还可以在实际生活中应用到各个领域。
本文将重点介绍高三矩阵乘法与变换的相关知识点。
一、矩阵的定义与基本运算1. 矩阵的定义：矩阵是由m行n列数按一定顺序排列成的矩形数表。
常用类型有行向量、列向量、行矩阵和列矩阵等。
2. 矩阵的相等与相加：矩阵相等的条件为对应元素相等；矩阵相加即对应元素相加。
3. 矩阵的数乘：即将矩阵中的每个元素与一个实数相乘。
4. 矩阵的乘法：矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。
二、矩阵的乘法1. 矩阵乘法的定义：若A是一个m行n列的矩阵，B是一个n 行p列的矩阵，则称A与B的乘积为一个m行p列的矩阵记作AB。
2. 矩阵乘法的性质：矩阵乘法满足结合律，但不满足交换律；矩阵乘法的分配律；若矩阵C与D可相乘，则(CD)T = DTCT。
三、矩阵的应用1. 线性方程组与矩阵：通过矩阵的乘法可以将线性方程组的求解问题转化为矩阵的运算问题。
通过行初等变换和列初等变换，可以求解矩阵的逆、行列式等。
2. 几何变换与矩阵：矩阵可以表示平移、旋转、缩放等几何变换。
通过矩阵乘法可以实现多个几何变换的复合。
四、矩阵变换的坐标表示1. 平移变换的矩阵表示：平移变换的矩阵表示为：[1 0 tx][0 1 ty][0 0 1]其中，tx和ty分别表示水平和垂直方向的平移距离。
2. 旋转变换的矩阵表示：旋转变换的矩阵表示为：[cosθ -sinθ][sinθ cosθ ]其中，θ表示旋转的角度。
3. 缩放变换的矩阵表示：缩放变换的矩阵表示为：[sx 0][0 sy]其中，sx和sy分别表示水平和垂直方向的缩放比例。
五、矩阵乘法与变换的综合应用矩阵乘法与变换在计算机图形学、信号处理、物理仿真等领域有着广泛的应用。
通过矩阵乘法可以实现复杂的图形变换，如三维物体的旋转、平移和缩放等。
矩阵运算中的矩阵乘法的性质及其运用
矩阵运算中的矩阵乘法的性质及其运用矩阵乘法是一种重要的矩阵运算，广泛应用于数学、物理、工程、计算机等领域。
在矩阵乘法中，两个矩阵相乘可以得到一个新的矩阵，这个新矩阵的每个元素是原矩阵的各行与各列乘积之和。
矩阵乘法具有许多重要的性质，这些性质为我们在矩阵运算中的应用提供了方便。
首先，矩阵乘法是结合律的，也就是说，对于任意的矩阵A、B和C，都有(A*B)*C=A*(B*C)。
这个性质使我们可以在不改变结果的前提下改变矩阵乘法的顺序，从而减少计算量。
其次，矩阵乘法不一定是交换律的，也就是说，对于任意的矩阵A和B，不一定有A*B=B*A。
这是因为矩阵的乘法顺序的改变将导致不同的相乘方式，从而得到的结果也会不同。
因此，在实际应用中，我们必须特别注意矩阵相乘的顺序。
第三，矩阵乘法具有分配律，也就是说，对于任意的矩阵A、B和C，都有A*(B+C)=A*B+A*C和(B+C)*A=B*A+C*A。
这个性质使矩阵乘法更方便，使复杂的计算变得简单。
最后，矩阵乘法还可以用来解决线性方程组。
对于一个n阶的线性方程组Ax=b，其中A是一个nXn的系数矩阵，b是一个n维的列向量，x是一个n维的未知向量，我们可以使用矩阵乘法将其表示为Ax=b。
在实际应用中，矩阵乘法被广泛应用于机器学习、计算机图形学、数字信号处理、优化问题等领域。
例如，在机器学习中，我们可以使用矩阵乘法快速计算训练数据的内积，从而得到更好的分类器。
在计算机图形学中，我们可以使用矩阵乘法来对三维图形进行旋转、缩放和平移等变换。
在数字信号处理中，我们可以使用矩阵乘法来实现数字滤波器，从而去除信号中的噪声和干扰。
在优化问题中，我们可以将目标函数表示为矩阵乘积的形式，从而更容易地进行求解。
总之，矩阵乘法作为一种重要的矩阵运算，具有许多重要的性质和广泛的应用。
我们需要深入学习矩阵乘法的原理和性质，以便更好地应用于实际问题中。
矩阵的乘除法-概述说明以及解释
矩阵的乘除法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述矩阵是线性代数中的重要概念，它是一个由数值排列成的矩形阵列。
矩阵可用于描述线性方程组、变换矩阵和向量空间等数学问题。
在实际应用中，矩阵广泛应用于计算机图形学、物理学、金融和工程等领域。
本文主要介绍矩阵的乘除法。
矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵的运算。
矩阵的乘法具有结合性和分配性，但不满足交换律。
我们将详细探讨矩阵乘法的定义、基本性质和计算方法。
然而，矩阵的除法并不像乘法那样直接定义。
事实上，不存在矩阵的除法运算，因为矩阵除法的定义涉及到矩阵的逆。
我们将介绍矩阵的逆以及与矩阵除法相关的概念。
在文章的结论部分，我们将强调矩阵乘法在数学和实际应用中的重要性。
同时，我们也会讨论矩阵除法的限制和应用领域，并提供一些示例。
通过深入了解矩阵的乘除法，读者将能够更好地理解线性代数中的重要概念和运算，并将其应用于实际问题的求解中。
本文旨在为读者提供一个全面而清晰的介绍，帮助他们建立起对矩阵乘除法的深入理解。
1.2文章结构文章结构部分的内容:文章结构部分提供了对整篇文章的概要介绍和组织方式的说明。
通过明确提供文章的大纲，读者可以更好地理解文章的逻辑和结构，有助于他们更好地阅读和理解文章的内容。
在本文中，文章结构部分主要包括以下几个方面的信息：1. 引言：引言部分将对整篇文章的内容进行简要介绍和概述。
读者可以通过引言部分了解文章的主题和要解决的问题，从而更好地准备阅读和理解后续的内容。
2. 正文：正文部分是文章的主体，包含了关于矩阵的乘除法的详细讨论和分析。
正文部分将分为两个小节，分别介绍矩阵的乘法和除法的相关知识。
2.1 矩阵的乘法：在这一小节中，将给出矩阵的乘法的定义和基本性质的介绍。
读者将了解到矩阵乘法的基本概念和性质，从而为后续的计算方法提供基础。
2.1.1 定义和基本性质：本小节将详细介绍矩阵乘法的定义和基本性质。
从定义上了解矩阵乘法的运算规则，以及矩阵乘法的交换律、结合律等基本性质。
矩阵的相乘有关知识点
矩阵的相乘有关知识点矩阵的相乘是线性代数中的一个重要概念，也是矩阵运算中最常用的操作之一。
它在各个领域都有广泛的应用，如计算机图形学、机器学习、信号处理等。
本文将从矩阵相乘的定义、性质以及应用等方面展开阐述。
我们来了解一下矩阵相乘的定义。
假设有两个矩阵A和B，A的维度为m×n，B的维度为n×p，那么它们的乘积C=A×B的维度为m×p。
矩阵C中的元素c_ij等于矩阵A的第i行与矩阵B的第j列对应元素的乘积之和，即c_ij=a_i1*b_1j+a_i2*b_2j+...+a_in*b_nj。
矩阵相乘的定义给出了相乘操作的具体计算方式，接下来我们来探讨一下矩阵相乘的性质。
首先，矩阵相乘不满足交换律，即A×B不一定等于B×A。
这是因为矩阵相乘的计算方式决定了乘法的顺序不能改变。
其次，矩阵相乘满足结合律，即(A×B)×C=A×(B×C)，这意味着在连续相乘多个矩阵时，可以任意改变相乘的顺序。
最后，单位矩阵是矩阵相乘中的特殊元素，对于任意矩阵A，都有A×I=I×A=A，其中I是维度为n×n的单位矩阵。
矩阵相乘在实际应用中有着广泛的应用。
首先，矩阵相乘可以用于几何变换。
在计算机图形学中，我们可以用矩阵相乘来进行平移、旋转和缩放等操作，从而实现图形的变换和渲染。
其次，矩阵相乘在机器学习中也扮演着重要的角色。
在神经网络中，矩阵相乘用于计算输入和权重之间的线性变换，从而实现模型的训练和预测。
此外，矩阵相乘还可以用于信号处理中的滤波操作，通过将信号与滤波器的系数矩阵相乘，可以实现信号的去噪和增强等功能。
当然，矩阵相乘也存在一些限制和注意事项。
首先，矩阵相乘要求被乘矩阵的列数与乘矩阵的行数相等，否则无法进行相乘操作。
其次，矩阵相乘的计算量较大，特别是在矩阵维度较大时，会消耗大量的计算资源和时间。
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矩阵乘法的概念及简单性质
一学习目标：
1．矩阵乘法的规则： 2．矩阵乘法的简单性质： 二知识疏理：
1．两个二阶矩阵相乘的乘法法则：1112111221222122a a b b a a b b ⎡⎤⎡⎤
=⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
________________________． 2．矩阵乘法MN 的几何意义为____________________________________________．
3．M n =_______________________(n 个M 相乘)．
4．两个二阶矩阵的乘法满足____________，但不满足______________和_______________． 5．两个矩阵乘法的几何意义是______________，反过来，____________________________． 矩阵AB 对应的复合变换顺序是_______________________________________________． 三课堂导学： 例1．
(1)已知1111,11112
222⎡⎤⎡⎤
-⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥
-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
A B ，计算AB ；
(2)已知1014,0223⎡⎤⎡⎤
==⎢
⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
A B ，计算AB ，BA ；
(3)已知101010,000102⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，A B C ，计算AB ，AC ．
例2． 若⎢⎣⎡01 ⎥⎦⎤1x 3=⎢⎣⎡01 ⎥⎦
⎤11，试求x 的值。
例3． A ＝cos sin αα⎡⎢⎣ -s i n cos αα⎤⎥⎦，B ＝cos sin ββ⎡⎢⎣ -s i n c o s β
β
⎤⎥⎦，求AB ，A 2，A 3，A n
例4． 试求曲线y = sin x 在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中1100,20201⎡⎤
⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
M N ．
例5． 已知梯形ABCD ，其中A (0，0)，B (3，0)，C (2，2)，D (1，2)，先将梯形作关于x 轴的
反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°． (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ；
(2)求点A ，B ，C ，D 在T M 作用下所得到的点的坐标；
(3)在平面直角坐标系内画出两次变换后所对应的几何图形，并验证(2)中的结论．
例6.已知正方形ABCD ，A （0，0），B （1，0），C （1，1），D （0，1）变换T 1对应矩阵为
M ＝01⎡⎢⎣
-10⎤⎥⎦，变换T 2对应矩阵为N ＝10⎡⎢⎣ 00.5⎤⎥⎦
对应的变换，计算MN ，NM ，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。
乘法的运算律： （1）交换律
（2）结合律（AB ）C ＝A （BC ） （3）消去律 四达标检测： 1. 计算01120
110011
0⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
． 2. 计算41101⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．
3. 求使等式21
0230
03a d b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
成立的实数a ，b ，c ，d ． 4. 已知矩阵2001,0110⎡⎤⎡⎤-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A B ，求抛物线y 2
= x 经过矩阵AB 作用下变换得到的曲线方程．
5.
已知矩阵1221,2331⎡⎤⎡⎤
--==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
M N ，试求满足方程MX = N 的二阶矩阵X ．
6. 已知二阶矩阵M 满足1112,0012⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦
M M ，求121
⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
M ．
7. 晴天和阴天的转移矩阵A ，及表示今天天气晴、阴的概率α分别为
21331233A =⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
今天
明天晴阴
晴阴，1878α⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
晴阴，
(1)请计算矩阵A 2，A 3，并说明它们的实际意义是什么；
(2)请用矩阵A 与向量α表示出明天、后天、再后天的天气概率． 五课堂总结：
六巩固反思：
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 七作业：见新学案。