第八章 金属波导
8电磁场与电磁波-第八章图片
1、TE10场量表达式和场结构 将m=1,n=0代入TEmn模式表达式中，可得：
场结构图
可以看出,TE10电场Ey在x=0和x=a处为零,在x=a/2有 最大值.
8.8 传输线的工作状态
传输线有行波、驻波和混合波三种可能的工作状 态，由端接负载特性决定其工作状态。
三、矩形谐振腔谐振频率 在谐振腔内部，电磁波频率为驻波。对一定尺寸的
谐振腔，只有一些特定的频率能够建立起稳定的驻波从 而实现谐振。这些频率称为谐振频率。
在谐振腔中，电磁波频率只能取不连续的离散值。 从前面讨论可知，谐振腔内波的波数为
说明：本征频率fmnl由谐振腔尺寸和填充材料决定，不 同模式的本征频率不同。
一、导波模式的分类:Transverse ElectroMagnetic (TEM)
❖横电磁波(TEM波):在波传播的方向上没有电场或磁场 分量，即电场和磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横磁波(TM波或E波):在波传播的方向上有电场分量， 但没有磁场分量，即磁场垂直于电磁场传播方向；
❖横电波(TE波或M波):在波传播的方向上有磁场分量， 但没有电场分量，即电场垂直于电磁场传播方向；
❖在波传播方向上有电场分量，但没磁场分量，则为： 横磁波(TM波或E波)；
❖在波传播的方向上没有电场或磁场分量，则为： 横电磁波(TEM波)；
❖在波传播方向上有磁场分量，但没电场分量，则为： 横电波(TE波或M波)。
二、导行电磁波的纵向场量表达式Fra bibliotek 第二节 矩形波导
❖矩形波导是指横截面为矩形的空心 导波装置。 ❖电磁波在导体空腔内传播
一、谐振腔中的电磁场
令谐振腔中电场场量表达式为：
§1-8 相速、群体及色散特性
二、色 散 特 性
相速与工作频率的关系称为色散特性。显然，我们更感兴趣的是导波模的色散特性。表示色散 特性的常用方法包括如下几种： （1） β = f (ω)或ω = f (β ) ，见图 1-8-1。图中画出了三个导波模 a、b、c 的色散特性。由§ 1-5 的讨论可知,它们都夹在 (β / ω) = n 1 / c和(β / ω) = n 2 / c 的扇形区域 II 内。其中 b、c 的截 止角频率为 ωcb 和ωcc 。模式 a 的截止频率最低（在本例中为 0），称为基模。当 ω → ∞ 时各模式
−2 −1 2
，或光强角谱 A (u ) 下降
。对 s 上述两种不同 E(r)的计算结果见表 1-10-1。 表 1-10-1 光束的角谱及相关参数
E(r) A(u) ud θd
∞
高斯光束 exp(-r2/w2) exp[-(uw/2)2] 2/w 0.32λ/nw
阶跃光束 1, 0≤r<w 0, r>w 2J1(uw)/uw ≈ exp[-0.14(uw)2] 2.7/w 0.43λ/nw
2 2
(
2 1/ 2
（1-5-13）有该分量应为 [k n
2 0
2
(x ) − β 2 ]1/ 2 。二维限制光波导中，当 n = n (r ) 时，由式（1-5-13）
1/ 2
)
；当折射率为对称渐变分布（图 1-2-4）时，由式（1-2-8）、
2 2 v2 2 有该分量应为 k 0 n (r ) − β − 2 r
2
ˆ (r ) 是空间位置的函数。只要与波长相比，n(r)是空间位置的慢变函数，此近似就 k (r ) = n (r )k 0 k
二、用本地平面波概念确定波导模的本征值
电磁场理论 第八章
v 1− (
λ
2a
)2
波导中的波长： 波导中的波长：Qvp = f ⋅ λg ∴λg =
vp f
=
λ
1− (
λ
2a
)2
1 λ 2 波导中的群速： = v ⋅ 1− ( ) 波导中的群速：vg = dβ / dω 2a
波阻抗： 波阻抗：波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系 的横向电场与横向磁场分量的复振幅之比。 的横向电场与横向磁场分量的复振幅之比。
电磁场理论基础》 《电磁场理论基础》
第8章 导行电磁波
几个概念
被引导的电磁波称为导行电磁波 导行电磁波。 被引导的电磁波称为导行电磁波。 将电磁波约束在有界空间内的装置称为导波结构 导波结构。 将电磁波约束在有界空间内的装置称为导波结构。 引导电磁波沿指定方向传播的导波结构称为广义 引导电磁波沿指定方向传播的导波结构称为广义 传输线。 传输线。 广义传输线可以分为三类： 广义传输线可以分为三类： 模传输线（ （1）TEM模传输线（同轴线、平行双导线） 模传输线 同轴线、平行双导线） 模或TM模传输线（规则金属波导） 模传输线（ （2）TE模或 模或 模传输线 规则金属波导） 混合模传输线（介质波导、光导纤维） （3）混合模传输线（介质波导、光导纤维）
2π mπ 2 nπ 2 ( ) +( ) a b
2
截止波长： 截止波长： λc =
2π = = 2a kc
mπ 2 nπ 2 2π λ 2 相位常数： 相位常数：β = ω µε − ( ) − ( ) = 1− ( ) λ a b 2a
相速： 相速：
π ω k ⋅ v 2λ ⋅ v vp = = = = β β β
b
z
a
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式
空心金属波导矩形波导和圆形波导基本模式下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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微波知识点(精华)
绪论1、 微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段。
频率（300MHz —3000GHz ）。
波长（1m —0.1mm ） 微波分为：分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波。
特点：似光性、穿透性、热效应特性、宽频带特性、散射性、抗低频干扰特性视距传播性、分布参数的不确定性、电磁兼容和电磁环境污染。
第一章2、 微波传输线：是用以传输微波信息和能量的各种形式传输系统的总称3、 T EM 波指①无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波 ②电矢量和磁矢量都与传播方向垂直TE 波指电矢量与传播方向垂直，或者说传播方向上没有电矢量 TM 波是指磁矢量与传播方向垂直4、 特性阻抗：传输线上导行波电压与电流的比值：①)()(0z z I U Z ++=(定义式)，0R jwL Z G jwC +=+(推出来的), 仅由传输线自身的分布参数决定而与负载及信号源无关。
②对于均匀无耗传输线：c L Z =0 ③平行双导线传输线的特性阻抗：d D Z r 2ln 1200ε=（d 为传输线直径，D 为间距，r ε为相对介电常数，常用的特性阻抗：250Ω，400Ω，600Ω）④无耗同轴线的特性阻抗：αεb Z r ln 600=（a,b 分别为内外导体半径，常用的特性阻抗：50Ω，75Ω） 5、 传播常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数。
，是衰减常数，dB/m 。
是相移常数，rad/m6、 输入阻抗是传输线上任意一点Z 处的输入电压与输入电流之比，7、 输入阻抗与特性阻抗的关系：10001tan ()tan in Z jZ z Z z Z Z jZ zββ+=+， 8、 反射系数：传输线上任意一点反射波电压（电流）与入射波电压（电流）的比值，)()(z z u U U +-=Γ(定义式) 推出：z j z e β21)(-Γ=Γ，其中φj e Z Z Z Z -Γ=+-=Γ101011（1Γ为终端反射系数）， 合起来就是：(2)()1j z z e φβ-Γ=Γ(指任一点的反射系数)对于均匀无耗传输线，()z Γ大小均等，沿线只有相位按周期变化，周期为2λ，也就是2λ重复性 9、 对于10110Z Z Z Z -Γ=+，①当12≤时，1Γ=0，此时传输线上任一点的反射系数都等于0，称之为负载匹配②当10Z Z ≠时，有反射波，不匹配10、 输入阻抗与反射系数的关系：()0()11z in z Z z Z +Γ=-Γ（）(知道一个就可以推出其他的)11、 驻波比：传输线上波腹点电压振幅与波节点电压振幅的比值为电压驻波比maxmin UU ρ=(定义式)， 推出与1Γ的关系：111ρρ-Γ=+ 驻波比的取值范围是1ρ≤<∞；当传输线上无反射时，驻波比为1，当传输线全反射时，驻波比趋于无穷大。
微波技术基础复习重点
第一章引论微波是指频率从300MHz到3000GHz范围内的电磁波，相应的波长从1m到0.1mm。
包括分米波（300MHz到3000MHz）、厘米波（3G到30G）、毫米波（30G 到300G）和亚毫米波（300G到3000G）。
微波这段电磁谱具有以下重要特点：似光性和似声性、穿透性、信息性和非电离性。
微波的传统应用是雷达和通信。
这是作为信息载体的应用。
微波具有频率高、频带宽和信息量大等特点。
强功率—微波加热弱功率—各种电量和非电量的测量导行系统：用以约束或者引导电磁波能量定向传输的结构导行系统的种类可以按传输的导行波划分为：(1)TEM(transversal Electromagnetic,横电磁波)或准TEM传输线(2)封闭金属波导(矩形或圆形，甚至椭圆或加脊波导)(3)表面波波导(或称开波导)导行波：沿导行系统定向传输的电磁波，简称导波微带、带状线，同轴线传输的导行波的电磁能量约束或限制在导体之间沿轴向传播。
是横电磁波(TEM)或准TEM波即电场或磁场沿即传播方向具有纵向电磁场分量。
开波导将电磁能量约束在波导结构的周围(波导内和波导表面附近)沿轴向传播，其导波为表面波。
导模(guided mode ):即导波的模式，又称为传输模或正规模，是能够沿导行系统独立存在的场型。
特点：(1)在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的，与频率以及导行系统上横截面的位置无关。
(2)模是离散的，当工作频率一定时，每个导模具有唯一的传播常数。
(3)导模之间相互正交，互不耦合。
(4)具有截止频率，截止频率和截止波长因导行系统和模式而异。
无纵向磁场的导波(即只有横向截面有磁场分量)，称为横磁(TM)波或E波。
无纵向电场的导波(即只有横向截面有电场分量)，称为横电(TE)波或H波。
TEM波的电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面内。
第二章传输线理论传输线是以TEM模为导模的方式传递电磁能量或信号的导行系统，其特点是横向尺寸远小于其电磁波的工作波长。
规则波导和空腔谐振器(1)
C
C
止。
b. 相位常数
k2 k2 k
1(
f C
)2
k
c
f
波导中的相位常数小于无界空间的相位常数，由此导致
c. 波导波长
2
g
1(
f C
)2
f
d. 波导波速
v
p
v
v
1(
f C
)2
几何色散波
7
f
8.2 矩形波导
8.2.1 TM波（H ）0 z 采用纵向场法，先求E 的边值问题 z
方程
2E ( x, y ) k 2E ( x, y ) 0
y
k2
a
mnp
a
b
l
c
式中 k 2 ( m )2 ( n )2 , m,n 0, p 0,1,2
c
a
b
15
2.
TE波（
E z
0
）
边值问题： 2H k 2H 0
tz
cz
H z
0 ,
x x0 ,xa
H y y
0
y0 ,yb
H 0 ,
z z0 ,zl
H 的通解 z
H 2 jH cos( m x )cos( n y )sin( p z )
c
01
c
10
2
选 a=3.5cm, b=1.5am 及其它。
13
8.4 谐 振 腔
8.4.1 谐振腔的形成过程
f , L,C 0 d ,N
f o
d ,N并联
1 (a)f
o 2 LC
(b)
f 0
d ,N连续 (d )
图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第八章 导行电磁波(3-5波导中的能量传输和损耗等)(共45张P
0
dx 2
H b 2
0z
|x0
dy
aH02
akz
2
1
2bH
2 0
l Ht 2 dS
a 0
b 0
H xdxdy
ab 2
akz
2
H
2 z
a cTE10 b
RS
1
2b
2
1
2
a 2a
2a
图 8 - 10矩形波导中TE10模的αc特性曲线
2. 波导中填充介质的损耗引起的衰减常数αd
kz
p
l
( p 1,2,3, )
这表明， 谐振腔的长度必须为半波导波长的整数倍。由此得矩形 波导谐振腔的谐振波数为
k
2 mnp
m
2
n
2
p
2
a b l
这样与矩形波导的模式相对应，矩形谐振腔可以存在无限多个
TEmnp模和TMmnp模，下标m、n、p分别表示沿a、b、l分布的半
驻波数。TEmnp模和TMmnp模的谐振频率为
PL
RS 2
l
| Ht |2 dl
(8 - 85)
式中，Z为传输模的波阻抗，RS为金属材料的表面电阻。将式(8 -
84)和式(8 - 85)代入式(8 - 81)，可得
ac
RS 2z
l| Ht S | Ht
|2 |2
dl dS
(N p / m)
l
Ht
2 dl
2
a 0
(
H
2 x
H
2 z
)
|y
式中E0=ωμaH0/π。将式(8 -74)代入式(8 - 72)，则在行波状态下 TE10模的传输功率为
射频技术基础：第2章 规则金属波导
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
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TE30
TE11 ,TM11 TE01 TE20
单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a
TE10
2b a
Ⅰ
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
说明： 截止区：
由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。
单模传输条件
第8章 金属波导
a 1.8a,b / 2
由设计的波导尺寸实现单模传输。
截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。
TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场微波技术与天线
2. 波导管
第8章 金属波导
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
电磁场微波技术与天线
圆波导
第8章 金属波导
8.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。
电磁场微波技术与天线
1. TEM波传输线
第8章 金属波导
平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。
★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z 轴方向放置。
★ 波导内壁是理想导体，即 = 。
★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、 和
均为实常数。
★ 波导内无源，即 ＝0，J ＝0。
★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
电磁场微波技术与天线
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
π/2 π 3π/2 2π π/2 π 3π/2 2π
π/2 π
主模的场结构
电磁场微波技术与天线
3π/2 2π
主模的管壁电流
第8章 金属波导
TE10模的管壁电流
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和耦 合。
2
c
1
fc f
2
vg v
2
1
c
c
2
1
c
c
1
fc f
2
vpvg v2 c2
截止频率
fc v / c c / c
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
3. 波阻抗
Zw
0
120
2
2
377
2
1
c
1
fc f
1
fc f
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
8.2.3 矩形波导中的主模 主模：截止频率最低的模式
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
几种高次模的场分布
TE10
TE11
TE20
TE21
TM11
TM21
电场线
磁场线
电磁场微波技术与天线
TE20模场结构
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
(3) TE11模
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
TM11模
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
TM21模
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
2. 单模传输
模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到
高堆积起来形成各模式的
截止波长分布图（简并模
Ⅲ
Ⅱ
用一个矩形条表示）.
TE12 , TM12
模式分布图可按工作 波长分为三个区：
截止区（Ⅰ）： > 2a
单模区： 在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a <λ< 2a，就只能传
输TE10 模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传 输”，因此该区称为“单模区”。在使用波导传输能量时，通常要 求工作在单模状态。
多模区： 若工作波长λ< a，则波导中至少会出现两种以上的波型，故此
区称为多模区 。
电磁场微波技术与天线
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
8.2 矩形波导
结构：如图 所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波
y
z b
xa
O
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 矩形波导中的TM 波和TE波的特点
m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并； 对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。
高次模：除主模以外的其余模式
在矩形波导中（a > b ）：主模为TE10 模
若a > 2b ，TE20 模为第一个高次模 若b < a < 2b ，TE01 模为第一个高次模
TE10 模（主模）的传播特性参数
2a 2
c10
m 2 n 2
a b
g10
2
1
2
10
2a
10
2
1
2
第8章 金属波导 导波的分类 如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为 横电磁波，简记为 TEM 波； 如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面 内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 矩形波导中波的传播特性
1. 波长 截止波长
c
2 m 2 n 2 a b
波导波长 v / f c / f
相移常数
2
2
1
c
工作波长
g
2
1
c
2
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
2.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ速度
相速度
vp
v
1
c
2
群速度
c
1
c