《数字电路-分析与设计》第七章习题及解答(部分5)-北京理工大学出版社
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7-25在规定S 0的状态编码为Q 2Q 1Q 0=000的前提下,用“相邻分配”规则为表题7-25所描
述的同步时序电路进行状态分配。
解:(本题答案不唯一) 观察状态表知: 按规则1:“S 0S 2”—①,“S 1S 2”—②,“S 0S 3”—③; 按规则2:“S 1S 4”—④,“S 2S 4”—⑤(与规则1的①、②、③重复的未标出); 按规则3:“S 0S 3”,但它与③重复。 根据①、②、③、④和⑤有:“S 3S 0S 2S 1S 4”。因为S 0=000,所以令:
S 2=010,S 3=001,S 1=011,S 4=111。
7-30表题7-30定义了一个同步状态机。分别用驱
动表法和次态K 图法导出该状态机的逻辑方
程组,画出逻辑图。假设用两个状态变量
表题7-25状态转换表
S +1/Z
表题7-30 状态转换表 S +1/ Z
Q 1n Q 0n 表示状态S n 且状态分配为:S 0=00,S 1=01,S 2=10,S 3=11。试分别用下述各类触发器实现之。
(a )JK 触发器; (b )T 触发器; (c )D 触发器。
解:
(1) 驱动表法:
按状态分配编码列出状态转换表如右所示:
列出状态转换驱动表如下:
根据状态转换驱动表列出各驱动信号及输出信号的卡诺图如下:
表题7-30 状态转换表
Q 1Q 0/ Z
Q 1之K 图
Q 0之K 图
J 1之K 图 K 1之K 图
逻辑方程组如下:
输出方程:n
n Q Q Z 01=。
状态方程组:n n n Q Q X ),,,(m Q 011
17421⊕⊕=∑=+,n
n Q Q 010=+。
驱动方程组:
(a )JK 触发器:n n n Q X Q X Q X J 0001⊕=+=,n
n n Q X Q X Q X K 0001⊕=+=;10=J ,10=K 。 (b )T 触发器:n
n n Q X Q X Q X T 0001⊕=+=,10=T 。
(c )D 触发器:n n n Q Q X Q D 01111⊕⊕==+,n
n Q Q D 0100==+。
(2) 次态K 图法:
把状态转换表稍做修改如下:
Q 1
+1Q 0
+1/ Z
Q 1+1Q 0+1/ Z
把状态转换表“一分为三”即可得到次态及输出之卡诺图如下:
由次态卡诺图得到各驱动信号之卡诺图如下:
逻辑方程组如下:
输出方程:n
n Q Q Z 01=。
状态方程组:n n n Q Q X ),,,(m Q 011
17421⊕⊕=∑=+,n
n Q Q 010=+。
驱动方程组:
(a )JK 触发器:n n n Q X Q X Q X J 0001⊕=+=,)Q X )(Q X (K n
n 001++=
n
n n Q X Q X Q X K 0001⊕=+=;10=J ,00=K ,10=K 。
(b )T 触发器:n
n n Q X Q X Q X T 0001⊕=+=,10=T 。
(c )D 触发器:n n n Q Q X Q D 01111⊕⊕==+,n
n Q Q D 0100==+。
逻辑图如下:(从略)
1
1
10
7-35采用JK触发器,用摩尔型同步状态机实现一个可重叠的“1111”序列检测(探测)器。将本题的状态图与【例7.7】、【例7.10】的状态图相比较,有何结论得出?解:
(1)确定输入/输出变量:
输入变量:X为输入串行序列;
输出变量:Z表示检测输出,当检测到输入端上已出现了“1111”序列时,Z=1;否则,Z=0。(2)确定电路类型:
采用摩尔型的时序电路来实现“1111”序列检测器。
(3)状态设置:
S0:初始状态,电路还未收到一个有效的“1”;
S1:收到第1个有效的“1”以后电路所处的状态;
S2:连续收到2个有效的“1”以后电路所处的状态;
S3:连续收到3个有效的“1”以后电路所处的状态;
S4:连续收到4个有效的“1”以后电路所处的状态。
(4)建立原始状态图和原始状态表:
由原始状态表/输出表知,状态S 0~S 4相互独
立,没有等价状态。
将本题的状态图与【例7.7】、【例7.10】的状态图相比较后发现,在完成同样的逻辑功能的
前提下,米里型状态机比摩尔型状态机所需的状
态个数要少。
(5)进行状态分配: S 0~S 4共5个状态,需要3个触发器Q 2Q 1Q 0。
观察状态表知:
按规则1:“S 3S 4”—①,“S 0S 1”—②,“S 0S 2”—③;“S 0S 3”—④,“S 1S 2”—⑤,“S 1S 3”—⑥,“S 2S 3”—⑦;
按规则2:“S 0S 4”—⑧,(与规则1的重复的未标出); 按规则3:与规则1的②、③、④、⑤、⑥、⑦重复。 根据①、②、③、④、⑤、⑥、和⑦有:“S 3S 4S 0S 1S 2”。所以令:
S 3=101,S 4=100,S 0=000,S 1=001,S 2=011。
将原始状态表/输出表变为编码状态表/
(6K
将次态K 图“一分为三”得到:
S +1
Z
题7-35编码状态表
题7-35编码输出表 (Q 2 Q 1 Q 0)