圆的面积微课讲稿
《圆的面积》微课讲稿
大家好，上节课我们认识了圆，并且掌握了圆的周长计算公式，这节课呢我们继续来学习圆的知识——圆的面积。
通过之前掌握的知识，相信大家对于什么是面积，已经很熟悉了。面积是物体的表面或封闭图形的大小即面积就是所占平面图形的大小，通常记作S。
我们之前学习过长方形、正方形以及平行四边形的面积。同学们还记得他们的面积公式和推导方法吗？我们一起来回忆一下吧！
已知长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积记作S=a*b
已知正方形的边长为a，那么正方形的面积记作S=a^2
而且我们知道长方形、正方形的面积公式是通过数方格的方法得到的我们还学习了平行四边形的面积公式，已知平行四边形的底为a，高为h。它的面积公式是怎样推导的呢？我们来看一个小动画，大家想起来了吗，我们是通过分割转化的方法将平行四边形转化为长方形来求面积的，这样平行四边形的面积就可以表示为S=a*h
分割转化的思想对大家以后的学习很有帮助哦，在三角形和梯形的面积求解中我们也用到了此方法。
那圆的面积的求解能不能也用这种方法呢？接下来我们就正式进入到圆的面积学习环节了。
这是三个包含有圆形的物体，根据面积是指封闭图形的表面，我们先将其中的圆形的面积区域进行涂色。通过观察并结合着上节课我们学习的用圆规画圆，对于圆的面积我们有新的理解：以定点为圆心,定
长为半径,半径旋转一周所扫过的区域即是圆的面积。而且半径每旋转一定的角度都会形成扇形区域，那么圆的面积也就是这些扇形面积之和。我们还发现当半径旋转的角度越小，扇形越接近于三角形哦。这个三角形还是腰长为半径r的等腰三角形。
圆的表面是由一个个扇形组成的，当将一个个扇形分离出来时，就相当于将原进行了分隔，那利用分割转化的思想，我们完成了第一步，那如何实现转化呢？我们需要重组扇形，将他们用新的排列方式进行拼接后会出现什么结果呢？我们现在将圆分成为了16等分，对其进行重新排列后可以得到以下三个新的图形，新图形大家看起来是不是很熟悉呢？他们分别类似于三角形、梯形、和平行四边形。但事实上他们还是曲面图形。哪种方法是最方便的呢？我们可以这样想，三角形和梯形的稳定性都要高于平行四边形，平行四边形容易变形，而且矩形又是特殊的平行四边形，前面我们提到过当扇形的角度越小，其越接近与等腰三角形，如果我们将圆分割成的份数越多，重新排列得到的平行四边图形会不会越接近于矩形呢？这样圆的面积就可以化曲为直，转化为求矩形的面积了。我们通过动画实验可以证明，先将圆分成8分、18分、36分、72分，接下来，开始演示动画。好，观察动画后，我们可以发现当圆分割成8等份时，新组成的图形趋近于平行四边形，依次的16、32等份时，平行四边形的左右边长开始倾斜，上下边长开始呈直线状态，72等份时，平行四边形的外观发生明显变化，左右两侧趋近于垂直边长，上下边长趋近于直线，整个图形近似于矩形。想象一下，当圆被分割成90份、180份时，最终的
图形会更加趋近于矩形。
这样圆的面积转化成为求矩形的面积就成功了，这时候，矩形的长正好是圆的半径，宽为圆周长的一半。圆的周长是：所以圆的面积我们可以记作S=∏r^2。
圆的面积公式就是这样推导出来的，这种分割转化的方法可以帮助大家将问题化繁为简，特别是在解决平面图形的问题上，大家可以多多利用。
圆与我们的生活息息相关，我们学习了圆的面积公式，可以解决哪些实际问题呢？我们就以这道题为例，来看一下圆面积公式的具体应用。
首先，我们明确题意。通过“圆形草坪铺满草皮”字眼可以看出这道题是在考察圆的面积，根据要求总的金额就是草坪的面积乘以每平方米的价钱。我们先求圆的面积，S=∏r2，已知条件是直径为20米，那半径就是10米，将数据代入圆的面积公式，得到以下结果。那这样总的金额也就能够很容易算出来了。在解题的过程中大家一定不能忽视单位哦！
关于圆的面积公式应用的题型很多，我们要灵活运用，大家可以多多练习，熟练掌握公式，今天的内容就到这里了，再见！
圆的面积微课说课稿 优质 参赛
圆的面积说课稿 尊敬的各位领导、评委、老师们，大家好! 微课《圆的面积的推导》是人教版六年级数学上册第五单元第三课时的内容，是在学生学过了圆各部分名称、圆周长的计算以及对平行四边形、三角形等平面图形面积公式的推导的基础上进行的。学生初步接触研究曲线图形的两种基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”，感受曲线图形与直线图形的内在联系，渗透转化思想和极限思想，为后续学习圆柱、圆锥的表面积及体积打下基础。 圆的面积这节课以小组合作，动手实践，探索发现为主，但部分孩子的空间想象力和化归能力较弱，为了更好的演示推导过程，变抽象为形象，辅助孩子们理解“化曲为直”“化圆为方”方法这个难点，突破圆的面积的推导过程这个重点，我用几何画板完成了圆转化成长方形的拼接演示，借助多媒体演示和几何画板演示，制作了本节微课。 这节微课预期达到如下效果: 1、通过观看微课演示，帮助学生经历和体验圆的
面积公式推导过程； 2、体会“化曲为直”方法，初步感受极限思想。 基于以上目标，根据学生的认知规律，将学习重难点确定如下： 学习重点：经历圆的面积公式的推导过程 学习难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对“化曲为直”和“化圆为方”的理解。 本微课的创新:通过“几何画板”的操作，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程 环节设计：采用“转化”的数学思想，引导学生把圆转化成已学过的图形来计算面积，在引导学生推导圆面积的计算公式时，采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr2。
圆的面积微课教学设计
圆的面积微课教学设计 三合小学王玉清 教学内容：圆的面积 教学目标： 1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2. 激发学生参与整个教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。 教学重点：正确计算圆的面积。 教学难点：圆面积公式的推导。 教具准备：多媒体课件。 教学设计： 一、复习旧知，导入新课 出示课件 1、什么叫面积？ 2、什么叫圆的面积？ 3、圆的面积与什么有关呢？ 二、探索新知，推导圆的面积公式 1、演示圆的面积推导过程 （1）回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。 （2）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ （3）沿着圆的直径把圆平均分成2份、4份课件展示拼成新的图形。 （4）把圆平均分成8、16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似长方形，我们发现（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） 2、推导圆面积的计算公式。 （1）根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式
因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，所以长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 （2）因为长方形的面积=长×宽 所以圆的面积=周长的一半×半径 S=πr ×r S=πr2 公式S=πr2， 三、运用新知，解决问题 （1）已知圆的半径是2分米，求周长和面积。 （2）圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？ 四、小结 （1）知道哪些条件可以求面积呢？ （2）已知半径、直径，周长怎样求面积呢？ 五、教学反思 圆的面积是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时遵循了学生的认识规律，先复习什么是面积、什么是圆的面积；然后猜想，圆的面积与圆的什么有关呢？重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。回忆平行四边形、三角形、梯形等的面积计算公式之推导过程，利用知识迁移体现数学知识之间的联系。通过观察视频和教师的讲解，去帮助学生的理解转化过程，体会化曲为直的数学方法。利用学生已有的知识推导出圆的面积。通过练习进一步加强学生对面积的认识，并能运用公式解答一些简单的实际问题。通过小结，基本能灵活运用公式计算有关圆的面积。
六年级数学数学微课圆的面积教学设计
微课教学设计 日期：2016-10-20 设计者执教/制作人学科数学 微课名称圆的面积 教材版本北师大版知识点来源六年级上册第一单元 关键词平行四边形长方形底高面积转化等分 适用对象数学课后巩固 开发方式课件+ 录屏软件+麦克风时长6分53秒 教学目标 一、知识与技能 使学生能剪拼等方法探索圆面积的计算公式,感受转化思想；让学生进一步理解圆面积的计算公式。 二、过程与方法 通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。 三、情感、态度与价值观 培养学生数学转化思想意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。 课前准备多媒体及课件。 教学方法讲授法、观察法、演示法。 教学过程 教学环节教学内容时间备注 导入新课 学习圆面积之前，已经学习了平行四边形面积和三角形面积是 通过转化成长方形面积进行研究的。今天尝试把圆转化成已经学过 的图形，推导圆的面积。 1分钟 探究新知 1.用剪拼的方法探究圆的面积的计算方法。 用课件演示：通过教师的引导，及学生猜想能把圆转化成平行 四边形或者长方形，设置悬念，激发探究欲望，开展教学。 2.引导学生把圆进行四等份，尝试把圆的图形拼成有棱角的图 形，学生会发现拼成的图形有点像平行四边形。 3分30 秒
（1）八等分后，拼成的图形更像平行四边形，但是近似的底是 曲线，使学生产生了再细等分。 （2）十六等分后，拼成的图形更像平行四边形了，由此增强了 学生探究的自信心。 （3）三十二等分后，不言而喻，学生信心倍增。下来就以三十 二等分过程进行研究，寻找对应关系， 圆周长的一半底 圆的半径高 （4）小结求圆面积的计算公式S=πr2 . 巩固练习把圆转化成长方形探究圆的面积。 让学生学会用转化的思想探究圆的面积。 2分钟 归纳小结 转化的思想在图形面积探究问题上作用特别大，在今后的学习 当中我们要善于运用转化的思想，把新的知识转化成旧的知识，用 旧的知识解决新的问题。通过这种方法的运用我们可以得出圆的面 积计算公式字母表示：S=πr2 25秒 教学反思 本课是通过运用数学中的一种转化的思想开展探究圆面积的，借鉴已经学习过的探究平行四边形面积和三角形面积的思想，激起学生也想尝试用转化的思想探究圆的面积的欲望。在探究的过程当中运用了剪拼的方法，随着等分份数越多，拼成的图形越接近预期的目标，学生由此获得了一定的成就感，进一步增强了学生探究数学问题的自信心。最后寻找对应关系也成了水到渠成的思想。
微课在小学数学教学中的应用--以《圆的面积》为例
微课在小学数学教学中的应用--以《圆的面积》为例 发表时间：2017-10-26T15:03:51.747Z 来源：《文化研究》2017年7月作者：肖娜娣 [导读] 本文以小学数学教学为立足点，通过对微课的简单分析，以《圆的面积》为案例，对微课在该类数学课程中的具体应用策略展开研究。 惠州市惠阳区秋长中心小学广东惠州 516000 摘要：新课改的提出，使传统小学教学理念和教学模式已经无法满足素质教育提出的各项需求。为了可以将素质教育的相关理念更好的纳入到小学数学课程中，满足现代社会人才培养的各项要求，积极的改变和创新小学数学的教学方式非常必要。对此，本文以小学数学教学为立足点，通过对微课的简单分析，以《圆的面积》为案例，对微课在该类数学课程中的具体应用策略展开研究。 关键词：微课；小学数学教学；应用 本文是惠州市2017年度教研课题“基于云网人人通的微课在小学数学教学中的应用研究”（课题编号为2017hzkt158）研究成果 随着信息技术和网络技术在现代社会的不断发展，以及同教育教学工作的有机融合，使微课这一新型教学形式开始被广泛的应用到现代教学中。伴随微课概念的普及，教师们对微课教学也不再是过去那种陌生的状态，而是愈发重视小学数学教学中微课的重要性，开始逐渐在日常教学中应用微课。就微课教学模式来看，其在小学数学教学中的广泛应用，可以促进小学数学教学的现代化发展，提高教学教学效果和质量。 1.小学数学教学中微课的作用 新课改的出现和素质教育的施行，使微课在现代教育教学中的重要性也在不断提升，更是在小学数学教学中展现出了不可缺少的魅力。对小学数学来讲，如果将微课同数学课程教学相结合，在教学中培养小学生自主学习、观察发现和解决问题、合作探究等能力，是微课教学能否取得成功的关键所在。因此，笔者特以人教版小学数学教材中农《圆的面积》为例，就微课在教学中的具体应用进行简单介绍，以期可以借助微课提高小学数学的教学水平，为学生后续学习各类数学知识奠定良好的基础。 2.《圆的面积》中微课的应用 2.1课前应用 2.1.1教学分析中的应用 《圆的面积》这节课主要是让小学生了解和掌握圆的基本特点，能够自主完成圆周长的计算，教师主要是以直线的相关概念为基础，在学生学习过以直线围成的平面图形面积的计算课程后，展开本节课的教学。小学数学各类教学活动中，课前准备阶段必须要完成的就是教学目标的设定。在《圆的面积》这节课中，教学目标主要可以设为： （1）了解本堂课的基本含义，通过推导计算圆面积的公式，让学生掌握计算公式； （2）正确利用圆面积的计算公式计算出圆的准确面积，借助圆面积的相关知识解决实际生活中的简单问题； （3）通过探究圆面积计算公式的活动，了解和掌握“化曲为直”这一数学思想，对“极限思想”有初步感受。 在这一阶段中，其教学重点就是让学生能够掌握和数量的运用面积计算公式，其教学难点就是如何引导学生以正确的方法推导出准确计算圆面积的公式。 2.1.2分析设计学习任务单 就微课本身来看，其对某个知识点的解读都是非常完整的，而要想保证其教学作用可以被真正发挥出来，最重要的就是保证知识点揭示的活力和新意，可以变大为小，以小见大。对某个数学课来讲，其涉及到的知识点数量较多，教师需要制作多个独立的微课来完成一整堂课知识点的教授。为了能够让学生利用微课完成自主学习，获得良好的学习效果，分析每堂课的学习任务，做好任务单的设计是非常必要的。 2.1.3制作微课 在制作微课时，一定要迅速切入每堂课的教学主题，围绕每堂课学习任务单中重点和难点知识、疑点内容、教学环节等，展开时间短且完整、趣味性强、能够调动学生学习兴趣的微课教学活动。但无论是探究型、讲授型、演示型还是操作型的微课，其过程都不可平铺直叙，而是应当借助灵活的采用不同类型的提问方式，让小学生在观看微课的过程中，有足够的时间思考。在每个知识点讲解结束之后，教师要对其进行简短的总结，概括该微课内容的要点，与学生一起梳理学习思路。对于微课中重点、疑点、难点等知识点，教师可以以字幕的形式来补充微课讲解中的不足之处，或者是在该位置暂停，为学生详细的讲解，以便学生可以在统一调度的学习报告单下完成微课知识的学习[1]。 2.1.4制作学习报告单 教师在完成微课制作后，可以共享在班级的群内，或者是上传到校园网站、教学资源云平台、博客等网络平台上，供其他人或者是学生下载使用。在观看完微课之后，学习者应当结合自己的体验和微课内容，制作出学习报告单，反馈到预支对应的网络平台上，以便教师可以根据报告单中的实际情况，了解每个学生对微课知识点的掌握情况，从而确定教学内容，完成二次备课工作。 2.2在课堂教学中的应用 在正式开始课堂教学前，教师需要将收集到的学习报告单进行总结分类，并打印出来，批改后分发到每个学生的手上。具体来讲，在课堂教学开始前，教师要开门见山，直奔主题。例如，对于我们今天要学习和探究的知识，想必每一位同学都已经心中有数了，在我们正式开始本堂课内容的学习前，同学们先回忆一下计算平行四边形的面积公式，以及该计算公式的推导过程。而后，教师要将学生分组，明确本堂课的教学重点和学生存在的疑问，学生则需要根据微课内容，结合教师在板书上给予的提示，引导各个小组就圆形转化长方形的过程进行沟通和交流。在这一过程中，教师需要按照每个学生学习报告单上所反馈的信息，在巡视每个小组讨论时，重点辅导报告单上的疑点，为每个学生答疑解惑。最后，教师应当根据每个学生的实际情况，指导其展开分层学习，保证每个学生都能够达到自己既定的学习目标。教师可以以教材中的例题和相关练习题为基础，让学生在规定时间内完成例题和问题联系，从而在巡视中了解每个学生掌握知识的情况，对个别学生展开针对性的辅导。例如，在课堂教学中，教师可以先为学生播放一些微课短视频，让学生可以借助视频更加直观的了解
圆的面积微课讲稿
《圆的面积》微课讲稿 大家好，上节课我们认识了圆，并且掌握了圆的周长计算公式，这节课呢我们继续来学习圆的知识——圆的面积。 通过之前掌握的知识，相信大家对于什么是面积，已经很熟悉了。面积是物体的表面或封闭图形的大小即面积就是所占平面图形的大小，通常记作S。 我们之前学习过长方形、正方形以及平行四边形的面积。同学们还记得他们的面积公式和推导方法吗？我们一起来回忆一下吧！ 已知长方形的长为a，宽为b，那么长方形的面积记作S=a*b 已知正方形的边长为a，那么正方形的面积记作S=a^2 而且我们知道长方形、正方形的面积公式是通过数方格的方法得到的我们还学习了平行四边形的面积公式，已知平行四边形的底为a，高为h。它的面积公式是怎样推导的呢？我们来看一个小动画，大家想起来了吗，我们是通过分割转化的方法将平行四边形转化为长方形来求面积的，这样平行四边形的面积就可以表示为S=a*h 分割转化的思想对大家以后的学习很有帮助哦，在三角形和梯形的面积求解中我们也用到了此方法。 那圆的面积的求解能不能也用这种方法呢？接下来我们就正式进入到圆的面积学习环节了。 这是三个包含有圆形的物体，根据面积是指封闭图形的表面，我们先将其中的圆形的面积区域进行涂色。通过观察并结合着上节课我们学习的用圆规画圆，对于圆的面积我们有新的理解：以定点为圆心,定
长为半径,半径旋转一周所扫过的区域即是圆的面积。而且半径每旋转一定的角度都会形成扇形区域，那么圆的面积也就是这些扇形面积之和。我们还发现当半径旋转的角度越小，扇形越接近于三角形哦。这个三角形还是腰长为半径r的等腰三角形。 圆的表面是由一个个扇形组成的，当将一个个扇形分离出来时，就相当于将原进行了分隔，那利用分割转化的思想，我们完成了第一步，那如何实现转化呢？我们需要重组扇形，将他们用新的排列方式进行拼接后会出现什么结果呢？我们现在将圆分成为了16等分，对其进行重新排列后可以得到以下三个新的图形，新图形大家看起来是不是很熟悉呢？他们分别类似于三角形、梯形、和平行四边形。但事实上他们还是曲面图形。哪种方法是最方便的呢？我们可以这样想，三角形和梯形的稳定性都要高于平行四边形，平行四边形容易变形，而且矩形又是特殊的平行四边形，前面我们提到过当扇形的角度越小，其越接近与等腰三角形，如果我们将圆分割成的份数越多，重新排列得到的平行四边图形会不会越接近于矩形呢？这样圆的面积就可以化曲为直，转化为求矩形的面积了。我们通过动画实验可以证明，先将圆分成8分、18分、36分、72分，接下来，开始演示动画。好，观察动画后，我们可以发现当圆分割成8等份时，新组成的图形趋近于平行四边形，依次的16、32等份时，平行四边形的左右边长开始倾斜，上下边长开始呈直线状态，72等份时，平行四边形的外观发生明显变化，左右两侧趋近于垂直边长，上下边长趋近于直线，整个图形近似于矩形。想象一下，当圆被分割成90份、180份时，最终的
微课《圆的面积》教学反思
《圆的面积》教学反思 本节微课的教学目标是理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法。 在教学设计上，首先通过回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导，重新熟悉“转化”的方法。从而推及到：圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形？这样为后续的学习做好了铺垫。 本节微课主要解决三个问题：第一，明确转化的方法。由于圆是一种曲线图形，将若干个圆直接拼合的方法是得不到封闭图形的，因此就可以排除“直接拼合”的方法，选择“先剪再拼”的方法来转化。第二，圆转化成长方形的过程中，渗透转化和极限的数学思想。电脑演示：把圆平均分成八份、十六份、三十二份、六十四份后拼成的图形，这时引导思考：如果再继续分下去，分的份数更多，拼成的图形会是什么呢？由此可得：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，当分的份数足够多时，曲线就接近直线了。就这样，抽象难懂的“极限”的概念就在形象的演示中迎刃而解了，同时体会到“化圆为方”的转化数学思想。第三，圆的面积公式的推导过程。通过多次的转化，发现长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，然后很快地通过长方形面积的计算推导出圆面积的计算公式S=πr2，从而顺利地完成知识的迁移。 为了巩固对已学知识的理解和应用，在练习题的设计上，由浅入深，注重习题的实效性、趣味性。首先设计图形题求面积来巩固圆的面积公式，再把主题图中工人叔叔想求出圆形草坪的占地面积融合到例1的题目中，但题目的设计是先不给出半径的条件，目的是要让学生知道想要求圆的面积，必须找出圆的半径。最后设计了趣味性较强的题：“一只猎犬被主人用一根5m长的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去0.5m长的绳子，这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？”通过此题把知识进行了延伸与拓展。 当然，这节微课也存在很多的不足，希望得到指教。
《圆柱的表面积》微课说明
《圆柱的表面积》部分微课说明教学过程： （一）温故而引新，巧妙入境。 这个过程我展示3个方面的复习内容： （1）我知道圆柱的特征是…… （2）圆的周长怎样计算？圆的面积又是怎样计算的呢？说一说，并用字母表示出来。 （3）你知道长方形的面积怎样计算吗？ 以上设计让学生逐题完成，通过个人汇报——集体评价的形式来进行。让学生在复习中进一步掌握圆柱的特征，回顾圆的周长和面积的计算方法及长方形的面积的计算方法。这些知识完全与圆柱的侧面积和表面积的计算有关，为下一步探索圆柱的侧面积和表面积计算方法作好铺垫，同时也让学生领会到新旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。 （二）设置悬念，创设探究情境，激发学生的探究欲望，引出本课的探究主题。 在此我用富有激励性的语言来引导学生： “同学们，你想当设计师吗？” “请你拿出自己准备的圆柱形纸盒，这是我给大家准备的一个模型，现在我请大家帮助我设计一个你手中的模型一样的圆柱形纸盒，你能告诉我你需要多大面积的纸吗？”（让
学生沉思一会儿后请学生起来汇报，发表自己的意见，根据学生的回答，慢慢引导学生理解这实际上是求圆柱的表面积，然后引导学生分别说一说自己对圆柱表面积的认识。）“你知道圆柱的表面积指的是什么吗？”（这样通过说一说让学生理解圆柱的表面积的含义，进而引出新课，揭示课题。） “这就是我们今天研究的主题《圆柱的表面积》。” 这样设计让学生明白探究的必要性，让学生明确探究目的和探究方向，同时又具有挑战性，能激发学生的探究兴趣。（三）动手操作，合作研究，汇报交流，发现联系，总结方法。 1、动手操作。 “你知道圆柱的侧面是个什么面吗？你能想办法让它成为我们认识的图形吗？请你用手中的长方形纸、剪刀动手做一做，试试看。” 让学生自己动手进行尝试，教师进行巡视、引导和点拨，通过学生动手将圆柱的侧面展开成平面图形的过程（比如让学生想办法把圆柱的侧面展开，或者用长方形纸卷成一个圆柱的侧面，或用大卷的塑料胶带做演示），来感受化曲为直的思想，获得直观的感受。 2、合作研究。 “如果沿着圆柱的一条高把圆柱的侧面展开，会得到什
《圆的面积公式的推导》微课教案及设计理念
《圆的面积公式的推导》微课教案及设计理念 一、引入 同学们，今天我们一块来学习圆的面积公式的推导。 二、动手操作，探索新知 1、回顾圆的各部分名称——直径、半径、周长，以及圆的周长公式——C=2πr，什么是面积？——物体的表面或平面图形的大小，叫做面积。什么是圆的面积呢？——圆所占平面的大小叫做圆的面积。（设计意图：温故而知新，利用知识迁移体验数学知识的内在联系。） 2、圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 我们先回忆一下，我们以前是如何推导出三角形和梯形的面积公式的？ 是把图形先切，然后拼，转化成学过的图形。 今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。那么圆能转化成我们学过的什么图形呢？ 3、推导圆面积的计算公式 我们看，先把圆平均分成若干等份，再进行摆拼，8等分，16等分，32等分。 大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，会出现什么结果？ 我们会发现：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。每一小份越来越接近三角形。拼成的图形就会越接近于长方形。
对比前后两个图形，转化的过程中它们的形状发生了变化，但是面积不变。 （设计意图：由于圆与以前学习的直线图形性质有很大不同，对“曲线图形”转化为直线图形学生是第一次接触，对学生已有知识和经验都是一种挑战，借助直观视频帮助学生理解转化过程。）转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。因为：长方形的面积=（长）×（宽） 所以：圆的面积=（圆的周长的一半）×(半径) =πr×r =πr2 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以表示 s=πr2 观察公式，我们要注意计算圆的面积必须知道半径的长度，计算时要先计算r2=r×r(表示两个r相乘)。 三、应用公式，解决问题 例1圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ 四、课堂小结 这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。 五、板书设计: 圆的面积
圆的面积一微课教学设计说明
微课《圆的面积一》教学设计说明 图强一小张兰华 教学内容： 北师大版数学六年级上册第一单元圆教科书第14页。 教材分析： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。圆的面积的学习为后续学习圆柱的表面积和体积、圆锥的体积奠定基础。 学情分析： 小学六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以本课的教学应在引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。 教学目标： 1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。教学用途： 在教学圆的面积公式推导过程中，学生通过动手操作推导出圆的面积公式后使用该微课程，帮助孩子梳理圆的面积公式的推导过程，让学生能够深入理解圆的面积公式，为后面的圆的面积计算打好基础。 教学过程：这节微课我们来探究择怎么求圆的面积。 一、认识圆的面积。 圆的面积是指圆所占平面的大小。 二、怎么得到一个圆的面积呢？ （一）、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法。 1、我们能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 2、用画方格的方法数一数，能数出有几个格子整个的格子，半个格子的不好计算。 3、用圆的半径做边长画正方形，圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
人教版小学数学《圆的面积》说课
师生互动学习提高课堂效率 ------人教版小学数学《圆的面积》说课 圆是曲线平面图形。《圆》这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决实际简单问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。 《圆的面积》是在学生学过了圆各部分名称的认识、圆周长的计算和对平行四边形、三角形、梯形等平面图形面积公式的推导的基础上教学的。圆面积公式的推导本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后，就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目，解决一些简单的实际问题。教材的组织处理：教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。在引导学生推导圆面积的计算公式时，教材采用实验的办法，先把圆16等分，拼成一个近似的平行四边形，再把圆32等分，拼成一个近似长方形。使
学生看到分割的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。当等分的份数达到无限，即把圆平均分成无数份时，拼成的图形就是长方形。然后分析拼成的长方形的长、宽与圆的周长、半径之间的关系，由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式s=πr2。然后引导学生观察公式，得出结论：要求圆的面积，必须知道半径，如果半径不知道，就要先求半径。最后要求学生能够利用圆的面积计算公式来解决一些简单的实际问题。 根据上述要求及本班学生的实际情况，我制定如下教学目标：1、引导学生通过观察，了解圆的面积公式的推导过程；2、帮助学生掌握圆的面积公式，并能应用公式解决实际问题；3、使学生理解转化的过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。 导学重点：圆面积公式的推导过程及圆的面积公式的应用。 导学难点：在圆的面积公式推导过程中，学生对圆的无限平均分割的理解以及将圆转化为长方形时，长方形的长是圆的周长的一半的理解。为了突出重点、突破难点，培养学生的探究精神和创新精神,本课教学，我采用直观演示和学生动手操作等方法，充分运用多媒体教学，由圆转化为近似的长方形，总结出圆的面积公式，并能在实际中加以运用。借助动画效果，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生学习的主动性和积极性。 本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，我将教学过程拟订为“创设情境，激趣引入——引导探究, 构建模型——分层训练,拓展思维——总结全课，布置作业”四个环节进行，努力构建自主创新的课堂教学模式。 （一）创设情境，激趣引入
圆的面积微课教案
《圆的面积公式的推导》微课教案 一、引入 同学们，今天我们一块来学习圆的面积公式的推导，先来看本节课我们的学习目标和重难点。 二、动手操作，探索新知 1、什么是圆的面积呢？圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？ 我们先回忆一下，我们以前是如何推导出三角形和梯形的面积公式的？ 是把图形先切，然后拼，转化成学过的图形。 今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。那么圆能转化成我们学过的什么图形呢？ 3、推导圆面积的计算公式 我们看，先把圆平均分成若干等份，再进行摆拼，8等分，16等分，32等分。 大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，会出现什么结果？ 我们会发现：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。每一小份越来越接近三角形。拼成的图形就会越接近于长方形。 对比前后两个图形，转化的过程中它们的形状发生了变化，但是面积不变。 转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）。 因为：长方形的面积=（长）×（宽） 所以：圆的面积=（圆的周长的一半）×(半径 ) =（πr ）×( r ) =（πr2） 如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以表示为s =πr2观察公式，我们要注意计算圆的面积必须知道半径的长度，计算时要先计算r2=r×r(表示两个r相乘)。 如果已知直径或周长在计算过程中应先算半径的长度。 三、应用公式，解决问题 例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？四、课堂小结 这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。 板书设计: 圆的面积 圆所占平面的大小叫圆的面积。 剪拼长方形的面积 = 长×宽 要学的图形已学的图形圆的面积 = πr × r 转化 = πr2 1 / 1