圆的面积公式推导微课课件
圆的面积微课稿
圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
学生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师利用课件演示）。
学生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。
老师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？
学生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
老师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
老师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想一想）
2、演示揭疑。
老师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。
老师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（老师利用课件演示）。
老师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
3、学生合作探究，推导公式。
（1）讨论探究，出示提示语。
老师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：
①转化的过程中它们的_________发生了变化，但是它们__________不变？
②转化后长方形的长相当于圆的________，宽相当于圆的________？
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
老师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。
学生汇报结果，师随机板书。
同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式并进行适当的鼓励表扬。
（2）老师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？
数学西南师大六年级上册-圆的面积微课11.1
圆的面积微课
一、情境导入
同学们好，我们来学习圆的面积，同学们喜欢吃披萨吗？披萨的大小与圆的什么有关？嗯，圆的面积。什么是圆的面积呢？圆所占平面的大小就是圆的面积。
二、仔细观察，大胆猜想。
圆的面积可能与什么有关呢？半径、直径还是周长？相信通过接下来的学习，大家一定能找到答案。
我们以圆的半径为边长画一个正方形，这个正方形的面积等于r2，圆比这个正方形的面积肯定大。与2个正方形比较……还是圆的面积大。圆比4个正方形的面积小。通过观察比较：我们发现圆的面积大于2 r2，小于4 r2。圆比3个正方形的面积大，小还是相等呢？我们通过数方格来作一个初步的验证。小方格的边长是1厘米。那么圆的半径就是4cm,正方形的面积是16平方厘米，四分之一圆大约占了13格，面积大约是13平方厘米，整个圆的面积就大约是52平方厘米，接着可以算出圆的面积大约是正方形面积3.3倍。其它圆的面积也大约是对应正方形面积的3.3倍吗？来看看这两个圆的相关数据。观察表中的这些数据，我们发现：这三个圆的半径虽然不同，但它们的面积都比对应正方形面积的3倍多一些，也就是比半径平方的3倍多一些。
“3倍多一些”可能是多少倍？会不会就是前面我们认识的常量∏倍呢？如果是∏倍，那么圆的面积就等于∏r2了？会是这样
吗？这只是我们的一个猜想，我们还需要进一步地验证。
三、动手实践，探究验证
1.第一次探究：明确思路，体会转化
前面我们学习的平面图形的边都是直的，我们可以通过割补、拼合的办法把新的图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积公式，圆也可以吗？我们像推导三角形、梯形面积计算公式那样用这两个完全相同的圆拼合，可是，怎么也拼不出一个规则的图形呀。如果把圆剪成了一个正方形，正方形的面积还是圆的面积吗？看来，曲线图形转化成直线图形有点困难了？不急，仔细找一找，圆里面有直的线段存在吗？嗯，有直径、半径；那我们沿圆的一条直径剪开，圆被平均分成了2份，这时，咱们能拼成一个学过的图形吗？如果我们将圆平均分成4份，能拼成其他图形吗？咦，这个图形有点像平行四边形了。顺着这样的思路，还能拼出一个更像平行四边形的图形吗？继续把圆分成8等分，16等分。
圆的面积微课文档
《 圆的面积》微课
1、这节课我们学习圆的面积，什么是圆的面积？
2、同学们，想一想什么是面积？
3、我们知道圆的半径决定圆的大小，那么圆的面积与半径有什么关系？
4、当我们还不会计算平行四边形的面积的公式时，同学们回忆一下，是利用什么方法来推导出平行四边形的面积公式呢？
5、我们是利用割补法把平行四边形转化为长方形推导出平行四边形的面积公式。
6、用什么方法推导出圆面积的计算公式呢？看是否把圆转化成我们已经学过的平行四边形从而推出圆面积公式，我们把圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，观察把这个圆平均16等分，每一份都是一个近似的等腰三角形，这个近似的等腰三角形的腰和底与原来这个圆有什么关系？近似的等腰三角形的腰是圆的半径，底是圆周长的十六分之一，
7、我们来观察这个平行四边形的底和高与原来的圆有什么联系？如果园的半径为r，平行四边形的底和高是多少呢？
平行四边形的面积= 底 × 高
圆的面积 = 圆周长的一半 × r
=πr × r
S圆的面积 =πr2
小结：这节课我们学习圆的面积，一起研究圆面积公式的推导，并会运用公式解决实际的问题，希望同学们在今后的学习中更好的运用转化的方法去学习更多的数学知识，现在你知道圆的半径与面积的关系吗？
六年级上册数学第4课时 圆的面积(1)公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第5单元 圆
第4课时 圆的面积(1)
【教学内容】
圆的面积
【教学目标】
知识与技能：通过操作，使学生理解圆的面积公式推导过程，掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
过程与方法：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观：培养学生的空间观念。
【教学重难点】
重点：1、理解圆的面积公式的推导过程。
2、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积
难点：理解圆的面积公式的推导过程。
【导学过程】
【知识回顾】
1、还记得这些平面图形的面积计算公式吗？
2、平行四边形的面积公式推导过程还记得吗？
我们是通过剪拼的方法把它转化成长方形的。
【新知探究】
（一）、定义：
1、请你摸一摸哪里是圆的面积？ 2、 师：圆所占平面的大小就是圆的面积。
引导学生操作：
师：（拿出一个圆片）我们怎么剪？圆的大小是由什么决定的？（直径、半径）
生：（圆的大小由直径或半径决定。）沿直径或半径剪。
师剪第一刀，再问:第二刀怎么剪？
师:我们要把圆通过剪成多份并用拼的方法转化成学过的规则图形，为了计算上的方便，我们把圆平均分成多份。
将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。
师：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
（三）拼摆推导面积公式。
1、 拼摆
师：把圆转化成什么图形？我们来试一试。
学生操作，演示学生的作品。
师：转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？面积不变。
课件出示：把圆等分成不同等份时的图形的趋势。
2、推导面积公式
小组讨论：长方形各部分相当于圆的什么？
请你推导圆的面积公式。 学生汇报：（2~3名学生说，老师说，全班说推导过程）
（4）学生齐读圆面积公式（S=πr2）。并说说圆面积的大小与什么有关?(半径)给直径怎办？（先求出半径，再求面积）
人教版-数学-六年级上册-《圆的面积》知识讲解 推导圆的面积计算公式
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 2 推导圆的面积计算公式
导入新知怎样计算一个圆的面积呢？（教材67页）
过程讲解
1．探究测量圆的面积的方法
由于圆是曲线图形，而用以为单位面积的正方形不能直接测量出圆的面积，所以可以用剪拼法把圆转化成学过的图形，通过计算来求面积。
2．转化方法
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些接近于等腰三角形的小纸片拼成学过的图形来进行推导。
3．转化成长方形，推导圆的面积计算公式
(l)转化演示。
发现：把圆平均分成的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于一个长方形。
(2)探究拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径之间的关系。
(3)推导公式。
归纳总结
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：。
拓展提高
1．把圆转化成三角形或者梯形，都可以推导出圆的面积计算公式。
转化演示如下： 小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 2
2．如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的若干倍，则面积扩大到该倍数的平方倍。例如：圆的半径扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的52倍，即25倍。
3．如果一个圆的半径（直径或周长）缩小到原来的几分之几，则面积就缩小到原来的几分之几的平方。例如：圆的半径缩小到原来的15，则面积就缩小到原来的（15）2，即125。
圆的面积ppt课件下载人教版六年级上册
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小学数学5分钟微课
小学数学5分钟微课(总2页)
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课题 圆的面积 设计者
来源 小学六年级 设计时间
录制方式 PPT演示 时长 5分钟
设计理念 圆作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，如何求圆的面积，学生感到很茫然。让学生借助微课程更有利于学生对此公式的理解和掌握。 弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到自己想象的过程，充分体验了极限思想，起到事半功倍的效果。
教学目标 1、知识与技能目标：理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2、方法与过程目标：在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法。
3、情感与态度目标：通过对圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
重难点和关键 圆面积计算公式的推导过程。
教学方法 理论讲授
微课教学过程设计
环节 讲解 设计意图
导入
（1）分 一、创设情境，揭示课题。
师：这个微课我们将学习如何推导出圆的面积公式，及用圆公式解决生活中的实际问题。
师：什么是圆的面积呢？
圆的面积如何计算呢？
圆的计算公式是什么呢？
过程
（4）分 二、探索尝试，体会转化。
师：圆能不能转化成我们学过的图形呢下面我们就一起来试一试
大家可利用昨晚把圆剪开后，拼成的图形展示一下，看看发现了什么？
全班汇报交流：
师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼的平行四边形、梯形都不是很像，怎样才能更像呢？
（1）交流再探。 师：如何让扇形的面积更接近三角形呢？
引导学生进一步折叠，让学生再一次进行小组合作探究。
（2）再次交流。
学生第二次探究后，再一次全班交流。
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。
圆的面积微课教学设计
《圆的面积》微课教学设计
设计理念与特色：
引导式提问，调动学生参与学习的积极性，渗透转化的数学思想。
教学目标：
1、认识理解圆的面积。
2、理解并掌握圆的面积计算公式的推导过程。
教学资源与环境：PPT
教学过程：
一、谈话导入
同学们，大家好！上节课我们刚解决完小兔和小龟的问题，小狗也来凑热闹，课件展示小狗的问题，结合实例明确圆的面积是什么？提问：圆的面积该如何计算？
二、探索新知
回顾平行四边形，三角形，梯形的面积公式的推导过程，点出转化的思想，提出能不能把圆转化成我们以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢？课件动画展示平均分圆，相互交叉拼接的过程，点出平均分的份数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近平行四边形。当我们把圆转化成近似的平行四边形后，平行四边形的底=圆周长的一半；平行四边形的高=圆的半径，用字母表示推导出圆的面积计算公式。
三、巩固新知，解决问题
运用刚才的公式解决小狗的问题，然后对着三节课进行归纳总结，小朋友再见。
教学反思：动画更加形象的展示了把圆转化成近似的平行四边形的过程，让学生印象更加深刻。
圆的面积 微课教案
微课教学设计方案
微课名称 北师数学六上一单元圆的面积复习 教师姓名
教师单位
知识点来源 □学科： 数学 □年级： 六年级 □教材版本：北师大版
□所属章节：六年级上册一单元
录制工具和方法 Camtasia Studio V6.0.2 录屏软件+PPT录制
设计思路 从“羊吃草”故事引入，将求羊能吃到的草的最大面积转化为求圆的面积，复习圆面积的概念、推导过程和计算；将求用不同绳子拴羊，羊能多吃的草的最大面积转化为求圆环的面积，复习圆环面积计算方法，指出转化策略在这个过程中的运用；复习转化策略在平面图形面积公式推导过程中的广泛运用，进一步渗透转化的意识和策略；最后，用转化的策略解决问题。
教学设计
内 容
教学目的 1.进一步掌握圆的计算公式以及应用。
2.进一步培养学生的空间观念，进一步渗透“转化”的数学思想，进一步培养提出问题、解决问题的能力。
教学重点难点 进一步掌握圆的计算公式以及应用，渗透“转化”的数学思想
教学过程 1.故事引入
师：让我们一同走进今天的故事：小羊的困惑。小羊被淘气用一根长2米的绳子栓在了一棵小树上，你知道小羊能吃到的草的面积最大有多大吗？
2.复习圆面积计算公式 师：小羊能吃到草的最大面积其实就是一个圆，绳子系在大树的那一端就是圆心，绳子的长度2米是圆的半径，要计算小羊能吃到的草的最大面积其实就是计算这个半径为2米的圆的面积。
我们知道，圆的面积就是圆所占平面的大小。而我们在推导圆面积计算公式的时候是把一个圆分平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，圆的面积公式就是S圆=∏R2。
我们用圆的面积计算公式S圆=∏R2 一算就知道了小羊能吃到的草的最大面积是12.56平方米。
3. 铺垫练习，环形面积计算
师：但是假设栓羊的绳长为3米，这时小羊比用2米长的绳子栓着能多吃到多少平方米的草呢？
六年级上册数学教案 -圆的面积微课设计人教版
圆的面积微课设计
知识点来源：人教版六年级上册第5单元第3小节。
设计思路：通过回忆平行四边形的面积推导过程，明确转化的思想在数学中的应用。本课件运用了几何画板，把圆分割、拼摆的办法将圆转化成一个近似的长方形。通过“化圆为方”的办法推导圆的面积公式，经过观察发现长方形的长就等于圆周长的一半，宽就是圆的半径，然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。课件借助几何画板的精确演示功能，使学生能更好的理解圆的面积公式推导过程。
教学目标：
1、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
2、正确理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式，会运用公式正确计算圆的面积。
3、渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：理解和掌握圆的面积公式，会运用公式正确计算圆的面积。
教学难点：理解圆的面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、认识圆的面积，理解圆的面积的含义。
1、复习面积的含义。
2、观察圆的面积是什么，明确圆的面积的含义。 【设计意图】：从面积的定义，通过摸一摸，让学生进一步明确圆的面积的含义。
二、复习旧知识，渗透转化的思想。
1、回忆平行四边形的面积公式和推导过程。
2、观看平行四边形面积公式的推导过程，通过平行四边形的面积公式推导过程，让学生明确转化的方法在平行四边形面积公式推导中的作用。
【设计意图】：通过回忆，让学生明白转化的方法在平行四边形公式推导中的作用，同时也给学生一个暗示。为下一步的教学奠定基础。
三、运用“化圆为方”的办法转化圆的面积。
1、把圆等分成8份，进行转化。
2、把圆等分成32份、128份进一步转化。
3、把圆等分成512份让学生观察，同时渗透极限的思想，让孩子想象1024份甚至1万份。使学生明白可以将圆转化为长方形。
【设计意图】：通过转化，使学生明白在转化的过程中面积没有发生变化，分的份数越多越接近长方形。
四、推导圆的面积公式
1、进一步明确由圆转化成近似的长方形，什么变了？什么没有变？（形状变了，面积不变）