公路工程测量中坐标系的建立
公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法
公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法摘要：文章主要阐述了坐标系统的选择和转换方法，以及投影面和投影带的选择，并结合平某高速公路施工测量实例，针对施工控制测量中应考虑的变形因素，以及解决高速公路测量中变形问题而建立独立坐标系统的几种方法，以供大家参考与借鉴。
关键词：公路测量；投影变形；坐标系；投影面中图分类号：x734 文献标识码：a 文章编号：目前，我国的基础设施建设发生了根本性的变化，尤其是高等级公路的建设项目比较多。
由于高速公路建设项目的线路跨度长地形起伏大，建立高精度的基础测量控制网选择合理的工程投影面和坐标系统成为高速公路控制测量的关键。
1 坐标系统的选择方法公路线路控制测量控制网布设中最关键的问题是边长投影改正量的控制，根据《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，因此在控制测量中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按照以下几种方法选择坐标系：（1)当边长投影改正量不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
（2)当边长投影改正长度变形值大于2.5cm/km时，采用投影于抵偿高程面的高斯正形投影3°带平面直角坐标系，或采用北京坐标系，或西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
（3)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带直角坐标系。
2 坐标系统转换方法选择了项目适用坐标系，虽解决了勘测和放样中遇到的问题，但为满足国土等部门使用项目成果，还需将项目坐标转换为国家3°带坐标；将国家控制点成果作为起算数据时，也应转换为项目坐标。
不同坐标系之间的相互转换就显得非常重要。
要对坐标进行相互转换，首先要明确各自所采用的中央子午线经度和投影面高程。
不同坐标系的相互换算可归类为以下三种情况，下面分别加以说明：2.1中央子午线相同，投影面高程不同需要注意的是国家3°带坐标系投影面高程为0。
这种坐标系实际上是投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带平面直角坐标系。
公路测量坐标计算公式
公路测量坐标计算公式引言公路测量是一项基础工作，用于确定公路建设或维护所需的各个节点坐标。
在公路工程领域，测量坐标计算公式是至关重要的工具，用于测算和确定公路各个位置的坐标信息。
本文将介绍公路测量坐标计算公式的原理和应用。
坐标系统在公路测量中，使用的坐标系统通常是平面直角坐标系。
这个坐标系统由X轴和Y轴组成，其中X轴表示东西方向，Y轴表示南北方向。
公路测量中，测量标准一般会规定一个起始点作为基准点，所有的测量点都以该基准点为原点建立坐标。
公路测量坐标计算公式坐标计算原理坐标计算公式的原理是通过已知的测量数据和几何关系，推导出待求点的坐标。
常用的坐标计算方法包括三角测量法、坐标转换法和横断面测量法等。
三角测量法三角测量法是基于三角形几何学原理的坐标计算方法。
它通过测量已知点与待求点之间的夹角和距离，利用三角函数关系计算出待求点的坐标。
三角测量法适用于平面内的测量，并具有较高的精度。
坐标转换法坐标转换法是将已知点的坐标转换到待求点坐标的计算方法。
它利用已知点和待求点在同一坐标系统中的相对位置关系，通过坐标转换公式计算待求点的坐标。
坐标转换法适用于已知点坐标较为准确的情况。
横断面测量法横断面测量法适用于公路等线性工程的坐标计算。
它通过测量已知点的高程和于待求点的高程差，利用高程差和水平距离之间的关系计算待求点的坐标。
横断面测量法适用于公路中断面的测量和计算。
应用示例公路测量坐标计算公式在实际工程中具有广泛的应用。
下面以一个简单的示例来说明其应用过程：假设有一段公路，已知起点的坐标为（0,0），终点的坐标为（1000,0）。
现在需要测算该公路上距离起点100米处的坐标。
根据三角测量法，可以通过测量起点和待求点之间的夹角和距离来计算待求点的坐标。
假设测量得到的夹角为45度，距离为100米。
根据三角函数的性质，可以计算出待求点的坐标为（100,100）。
总结公路测量坐标计算公式是公路工程中不可或缺的工具。
通过三角测量法、坐标转换法和横断面测量法等方法，可以准确计算公路上各个位置的坐标信息。
公路设计与施工测量中独立坐标系的建立
公路设计与施工测量中独立坐标系的建立
一、引言
公路工程施工测量过程中，坐标系的建立是非常重要的环节，这不仅直接影响到测量数据的准确性和精确度，也影响到建筑物和资产的正确定位。
因此，建立一个独立的坐标系是非常重要的。
二、坐标系建立的方法
1.采用三点法建立坐标系
三点法通过三个已知点的坐标来确定坐标系，其中两点作为定向点，第三点作为源点，从而建立一个坐标系。
此方法的优点在于不需要其他外部参照系，因此是一种简单易行的建立坐标系的方法。
2.采用三角方法建立坐标系
三角法是一种针对空间的坐标测量方法，它通过在空间中设立三个角点，并采用单位弧长两点距离的三角测量方法，确定其余点的位置，从而建立一个坐标系。
此方法的优点在于不需要太多限制条件，因此可以在空间的任何位置使用。
3.采用图面平差法建立坐标系
图面平差法是一种针对平面的坐标测量方法，它通过观测平面内一组点的坐标，并采用图面平差原理，来确定一个坐标系，这个坐标系通常是一个椭圆坐标系。
此方法的优点是可以准确地确定平面内所有测量点的坐标。
三、总结
建立独立坐标系是公路工程施工测量中非常重要的一步。
长远距离线路控制测量坐标系统的建立与统一
长远距离线路控制测量坐标系统的建立与统一[摘要]本文以公路控制测量为例，论述了长远距离线路控制测量中坐标系统的建立。
[关键词]控制测量坐标系统建立方法1 引言铁路、公路、架空送电线路以及输油管道等均属于线型工程，它们的中线统称线路。
一条线路的勘测和设计工作，主要是根据国家的计划与自然地理条件，确定线路经济合理的位置。
为达此目的，必须进行反复地实践和比较，才能凑效。
线路在勘测设计阶段进行的控制测量工作，称线路控制测量，在线路控制测量过程中，由于每条线路不可能距离较短，有的可能跨越一个带，二个带甚至更多，所以，在线路控制测量中，长度变形是一个不可避免的问题，但我们可以采取一些措施来使长度变形减弱，将长度变形根据施测的精度要求和测区所处的精度范围控制在允许的范围之内。
最有效的措施就是建立与测区相适应的坐标系统。
2 控制测量的目的、坐标系统的选择、建立方法、独立高等控制网的建设方法2.1控制测量的目的控制测量一般是指在工程建设地区的地面布设一系列的控制网点，并精确地确定这些点的位置，以便为后期地形测图和各种工程建设施工放样打好基础。
控制测量是一切后续测量工作的基础，没有控制测量，往后的测图和放样等工作是不可想象的。
控制网把测区各部分的测量工作联系起来，既起骨架作用，又起限制误差传递和累积作用，控制网在勘测设计阶段的作用是：①各设计阶段需要适当比例尺地形图作依据，而地形图测绘又必须依靠控制网点来确定地形图中各部分地貌地物之间的相对位置和保证地形图的精度。
②各设计阶段必须以控制网为基础，将路线、桥梁、隧道等设计的位置精确地放样在地面上，搜集相应的路基、构造物用于设计阶段的各种资料。
2.2坐标系统的选择坐标系统的选择是我们经常碰到的，也是一些作业人员难以理解的问题2.2.1大地水准面、椭球、坐标系、国家大地测量和工程控制测量工作都是在地面上进行的，而地球的自然表面又是一个有山、谷、江、湖、海洋等起伏的复杂曲面。
公路测量中平面坐标系之间的转换方法
公路测量中平面坐标系之间的转换方法一、公路测量中产生不同平面坐标系的原因近二十年来，我国公路基础设施建设实现了跨越式的发展，取得了举世瞩目的成就。
据交通部最新发布的统计数据，1989年全社会交通投资仅156亿元，“八五”期间年均投资619亿元，“九五”期间年均已达2062亿元，2002年达3150亿元，“十一五”开局之年的2006年，公路投资更高达6231.05亿元。
1989年我国高速公路通车里程仅为271公里，到1999年突破1万公里，2002年已达2.52万公里，跃居世界第二，2006年更高达4.53万公里，至2020年，还将重点建设3.5万公里高等级公路，组成国道主干线“五纵七横”十二条路线。
公路基础设施的建设并不是一蹴而就的，是随着我国国民经济综合实力的不断增强，分段分批建设的，每一段建设的公路项目之间由于下列原因，所采用的平面测量坐标系是不相同的。
1、根据《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
当采用标准高斯正形投影的3°带或6°带分带，投影基准为1954年北京坐标系或1980西安坐标系时，6°带边缘最大变形值可达1.4m/km，3°带边缘最大变形值可达0.4m/km，测量面高度为2000m时，投影变形将达到0.3m/km，因此，测量长度投影变形对公路、桥梁和隧道施工产生较大的影响是客观存在的，如果投影变形值大到一定程度，该部分因素对施工影响的程度比测量误差的影响还要显著。
鉴于此，根据公路设计、施工的需要，《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
根据这一规定，对于一个具体的公路工程项目，就要根据工程所处的位置和高度，采用选择任一中央子午线和投影面的方法，建立变形值符合要求的独立坐标系。
公路控制测量中坐标系的选择
公路控制测量中坐标系的选择
杨大勇;王坚
【期刊名称】《科技信息（学术版）》
【年(卷),期】2011(000)018
【摘要】针对公路测量的特殊性,文章分析了长度变形的来源,给出综合影响下的长度变形公式。
根据变形公式,分析国家统一坐标系的适用范围,并绘制成图。
结合实例,说明如何选取坐标系及在不同坐标系下,起算数据的转换方法。
根据精度评定结果,提出了不同地形条件下公路测量坐标系统的选择方法,以解决控制网中长度综合变形影响,较好地满足工程实际要求。
【总页数】2页(P30-31)
【作者】杨大勇;王坚
【作者单位】江苏省资源环境信息工程重点实验室;江苏省资源环境信息工程重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】U412.363
【相关文献】
1.公路控制测量中坐标系的选择 [J], 杨大勇;王坚
2.高速公路控制测量中坐标系统的选择 [J], 曹理想
3.高速公路平面控制测量中投影变形分析与坐标系的选择 [J], 何三虎
4.高速公路控制测量中的坐标系统选择 [J], 王玉专
5.公路工程控制测量中坐标系统的选择 [J], 孙宇
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公路工程测量独立坐标系的建立方法探讨
近年来 ， 高 等 级 公 路 工 程 建 设 发 展 迅
符， 但在 实 际 工 程 中 ， 由于 测 区 距 中央 子 午 制 在 一 个 微 小 的 范 围内 ， 能 够 满 足 工 程 施
速 ， 公路工 程横跨东 西 南北 ， 具 有 测 区 带 线 的 距 离 和 参 考 椭 球 面 的 位 置 ， 这 两 项 将 工 放 样 的 精 度 需 要 。
变形 问 题 。 这 种 变 形 主要 由 实 测 长 度 投 影
到参 考 椭球 面 上 的变 形Ｖ 和 参考 椭 球 面上 的边 长 投 影 到 高 斯 平 面上 的 变 形Ｖ … （ １ ） 实 测 边 长 归算 到 参 考椭 球 体 面 上 的
变形 影 响 ：
Ｖ 一
式 中： ｓ 为实测边长度；
采用统一 ３度带投影变形 （ ｃ ｍ／ ｋ ｍ）
７． ７ ０
ｌ ４． ６ ７ ｌ ６． ３ ２
Ｅ０ｌ ８
Ｅ０ ２ ４ Ｅ０ ２ ９
３ ０． ４ ３
３ ０ ． ３ ６ ３ ０ ． ３ ｌ
ｌ ｌ ２． ２３
ｌ １ ２． ２８ １ １ ’ ６
９９． ２１
皿圆
测 绘 工 程
公 路 工 程测 量 独 立 坐标 系 的建 立 方法 探 讨 ①
李献 民 李 夕明 （ 宿州市 土地勘 测规划 设计 院 安徽宿 州 ２ ３ ４ ０ ０ ０ ） 摘 要： 坐标 系的选择是所 有测量工作的基 础， 关 系着项 目 施 工的整体 质量 ， 因此必 须分析 测区各位置的投 影变形 ， 以使建立 的坐标 系能 够满足规 范要 求的变形精度 。 文章结合 湖北省荆 门市某一级公 路 测量 的地理范 围和 工程建设情 况， 分析独立 坐标 系建立对 － ｒ ￣ － ｒ 质量 的影响 ， 介 绍工程控 制 网的投 影 变形问题 及投 影 带和抵偿投 影 面的选择 。
UTM投影地区工程独立坐标系的建立方法
第２９卷第４期测㊀绘㊀工㊀程V o l ２９,N o ４２０２０年７月E n g i n e e r i n g o f S u r v e y i n g a n d M a p p i n gJ u l ．,２０２０引用著录:吴迪军．U TM 投影地区工程独立坐标系的建立方法[J ]．测绘工程,２０２０,２９(４):７Ｇ１０,１４．D O I :１０ １９３４９/jc n k i i s s n １００６Ｇ７９４９ ２０２０ ０４ ００２U TM 投影地区工程独立坐标系的建立方法吴迪军(中铁大桥勘测设计院集团有限公司,湖北武汉４３００５０)摘㊀要:分析U TM 投影及其变形特点,并与高斯投影进行比较,提出３种U TM 投影地区工程独立坐标系建立方法,即 一点一方向 独立坐标系或任意假定坐标系方法㊁基于U TM 投影的独立坐标系方法和基于高斯投影的独立坐标系方法.对于公路㊁铁路等线性工程而言,高斯投影的工程独立坐标系具有理论严密㊁解算方式易被接受㊁坐标系数目少等优点.通过某高速公路工程独立坐标系的计算分析,验证此方法有效性和可行性.关键词:U TM 投影;工程独立坐标系;高斯投影;投影长度变形;公路工程中图分类号:P ２２８㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:１００６Ｇ７９４９(２０２０)０４Ｇ０００７Ｇ０４E s t a b l i s h m e n t o f e n g i n e e r i n g i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s ys t e mi n c o u n t r i e s a n d r e g i o n s u s i n g U T M p r o je c t i o n WU D i ju n (C h i n aR a i l w a y M a j o rB r i d g eR e c o n n a i s s a n c e&D e s i gn I n s t i t u t eC o ．L t d ．,W u h a n４３００５０,C h i n a )A b s t r a c t :T h e c h a r a c t e r i s t i c s o fU T M p r o j e c t i o nd e f o r m a t i o n a r e a n a l y z e d a n d c o m pa r e dw i t h t h a t o fG a u s s p r o j e c t i o n ．T h e nt h r e ek i n d so f m e t h o d so fe s t ab l i s h i n g e n g i n e e r i n g i n d e p e n d e n tc o o rd i n a t es ys t e mi n c o u n t r i e sa n dr e g i o n s w h i c h u s e U T M p r o j e c t i o na r e p r e s e n t e d ,i n c l u d i n g t h eo n e Ｇp o i n t Ｇo n e Ｇd i r e c t i o n m e t h o do r a s s u m e d c o o r d i n a t e s y s t e m m e t h o d ,t h e i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s ys t e m m e t h o db a s e do nU TM p r o j e c t i o na n d t h e i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t es y s t e m m e t h o db a s e do nG a u s s p r o j e c t i o n ．F o r l o n g a n d l a r g e l i n e a r e n g i n e e r i n gp r o j e c t ss u c ha sh i g h w a y a n dr a i l w a y e n g i n e e r i n g ,t h e i n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e m b a s e do nG a u s s p r o j e c t i o nh a s t h e a d v a n t a g e s o f s t r i c t t h e o r y ,w h i c h i s e a s y t ob e u n d e r s t o o d a n d a c c e p t e d b y C h i n e s ee n g i n e e r sa n dt e c h n i c i a n s ,a n dc a n g r e a t l y r e d u c et h en u m b e ro fc o o r d i n a t es ys t e m s ．T h e f e a s i b i l i t y a n d e f f e c t i v e n e s s o f t h e i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s y s t e mb a s e do nG a u s s p r o j e c t i o n i sv e r i f i e db y t h e c a l c u l a t i o na n d a n a l y s i s o f i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s y s t e mo f a ne x p r e s s w a yp r o je c t i nZ a m b i a ．K e y wo r d s :U T M p r o j e c t i o n ;e n g i n e e r i n g i n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e m ;G a u s s p r o j e c t i o n ;p r o j e c t i o n l e n g t hd e f o r m a t i o n ;h i g h w a y e n g i n e e r i n g 收稿日期:２０１９Ｇ０３Ｇ２１作者简介:吴迪军(１９６４－),男,教授级高级工程师,博士．㊀㊀横轴墨卡托投影(U n i v e r s a l T r a n s v e r s eM e r c a Ｇt o rP r o j e c t i o n ,U T M )被世界上１００多个国家或地区作为大地测量和地形图的投影基础[１].近年来,我国企业在海外工程建设中,经常遇到U T M 投影坐标系下投影长度变形远远超出测量规范变形限值的问题,解决这个问题的主要方法便是建立投影长度变形满足工程建设需求的独立坐标系,于是我国工程测量技术人员及学者开展了相关研究和应用实践.高春林㊁陆永红和袁小勇等以工厂建设为例研究小区域工程独立坐标系的建立方法[２Ｇ４];喻守刚等研究U T M 投影下抵偿高程面的确定方法[５],杨帆等通过移动中央子午线的方法建立电厂独立坐标系[６];徐辉等利用T B C 软件的坐标基准功能和强大的数据处理功能对U T M 投影变形进行处理[７];文献[８]指出:当工程区域东西宽度过大时,使用抵偿高程面不能解决测区边缘U TM 投影变形超限的问题;文献[９]~[１３]研究U T M 投影地区的公路㊁铁路工程独立坐标系的建立方法.本文在借鉴上述研究和应用成果的基础上,系统研究U T M 投影地区的工程独立坐标系的建立方法,并以某高速公路工程为例进行应用分析,验证方法的可行性.１㊀U T M 投影及其变形特点U T M 投影属于等角横轴割椭圆柱投影,椭圆柱割地球于南纬８０ʎ㊁北纬８４ʎ两条等高圈,中央经线投影长度比是０ ９９９６,投影后两条割线上没有变形.该投影由美国军事测绘局１９３８年提出,１９４５年启用.与高斯投影相比,U T M 投影显著减小投影带边缘的长度变形值,总体变形值减小,投影带内各处的投影变形更加均匀,在低纬地区这种效果更为明显.因此,U T M 投影也被认为是对高斯投影的一种改进.１ １㊀U T M 投影长度比投影长度比是投影长度变化的相对量,即投影后平面长度与投影前椭球面长度的比值.U T M 投影长度比的精确计算式[１４]:m ＝０ ９９９６[１＋１２c o s ２B ((１＋η２)l ２＋１６c o s ４B (２－t ２)l ４－１８c o s ４B l ４＋ ]．(１)式中:m 为投影面上一段无限小的微分线段d s 与椭球面上相应的微分线段d S 之比,m ＝d s /d S ;B 是椭球面上某点的大地纬度,l 为该点的大地经度L与中央子午线经度L ０之差,l ＝L －L ０;t ＝t a n B ,η＝e ２c o s ２B ,e 为地球椭球的第一偏心率.经简化得[１]:m ＝０ ９９９６[１＋１２c o s ２B (１＋η２)l ２＋１２４(５－４t a n ２B )c o s ４B l ４]．(２)约去l ４项,并改写成由平面坐标表达的计算式:m ＝０ ９９９６＋y ２m１ ９９９２R ２m．(３)式中:y m 取大地线投影后始末两点横坐标平均值,即y m ＝y １＋y ２２;R m 为按大地线始末两端点平均纬度计算椭球的平均曲率半径.１ ２㊀U T M 投影长度变形计算投影长度变形是投影长度变化的绝对量.与高斯投影类似,U T M 投影长度变形包括两部分.一部分是地面水平距离投影到参考椭球面(或工程平均高程平面)产生的长度变形,另一部分是椭球面上距离投影到墨卡托投影平面上产生的长度变形.１)地面水平距离(s ０)投影到椭球面(s )的长度变形:Δs １＝－H m －h mR ms ０．(４)式中:H m 为地面边长两端的平均高程,h m 为测区大地水准面高出参考椭球面的距离.２)地面水平距离(s ０)投影到任意高程平面(s )的长度变形:Δs １＝－H m －H ０R ms ．(５)式中:H ０为任意高程平面的高程.３)椭球面距离投影到墨卡托投影平面的长度变形:由式(３)求得椭球上大地线长度S 经过U TM 投影后的长度变形的计算式:Δs ２＝S －０ ０００㊀４＋y ２m １ ９９９２R ２m æèçöø÷．(６)１ ３㊀U T M 投影长度变形分析[１]按式(６)绘制U T M 投影长度变形绘制成曲线图,如图１所示.图１㊀高斯投影及U T M 投影长度变形曲线由式(４)㊁式(６)及图１分析可得U T M 投影变形的主要特性:１)地面水平距离投影到椭球面的长度变形与地面高程大小成正比,且恒为负值.２)地面水平距离投影到任意高程平面的长度变形与高程投影面到地面的垂直距离大小成正比.当高程投影面位于观测边长平面以下时,长度变形值为负;当高程投影面位于观测边长平面以上时,长度变形值为正.３)椭球面距离投影到墨卡托投影平面的长度变形具有下列特性:①距离中央子午线东㊁西各１８０k m 左右(经差约１ʎ４５ᶄ),存在２条对称于中央子午线的零变形曲线.在该２条曲线上,U T M 投影长度变形为零.②以零变形曲线为中心线㊁宽度为４ ５k m 左８ 测㊀绘㊀工㊀程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２９卷右的带形区域内,U T M投影长度变形值不大于１０m m/k m.③以零变形曲线为中心线㊁宽度为１１ ３k m左右的带形区域内,U T M投影长度变形小于２５m m/k m.１ ４㊀U T M投影与高斯投影比较高斯投影与U T M投影同属等角横轴圆柱投影,都是由墨卡托投影演变而来.高斯投影是等角横轴切圆柱投影,其长度变形均为正值,且离中央子午线越远变形越大.椭球面距离经过高斯投影后的长度变形按下式计算:Δs＝S y２m２R２m．(７)高斯投影变形曲线图如图１所示.由式(７)和图１分析可得:高斯投影变形量不超过１０m m/k m㊁２５m m/k m的带宽分别约为５７k m㊁９０k m,远远超过U TM对应的带宽值４ ５k m㊁１１ ３k m,前者带宽约为后者带宽的１０倍.显然,基于高斯投影的工程独立坐标系适用于更大区域的工程项目,如公路㊁铁路等大型线性工程项目.２㊀U T M投影地区工程独立坐标系的建立方法㊀㊀在海外工程测量中,当U T M投影长度变形满足相关规范要求时,可直接使用工程所在国家或地区标准的U T M投影坐标系作为工程独立坐标系.然而,由于满足U T M投影变形要求的带宽较小,同时,特定工程也不一定刚好位于U T M投影变形小于一定限值的区域内,绝大多数情况下,U T M投影长度变形都超出了变形限值的规定,因此,必须建立投影变形满足工程需要的工程独立坐标系.２ １㊀ 一点一方向 独立坐标系或任意假定坐标系这种方法有两种做法:一是以工程测区内一个已知控制点的当地U T M投影坐标㊁该已知点到另一个已知点的U T M投影坐标方位角作为起算基准数据,使用C o s a G P S等软件的 一点一方向 平差功能,对G N S S控制网进行平差,计算得到工程区域内各G N S S控制点的工程独立坐标,由此建立的坐标系为 一点一方向 独立坐标系.第二种做法则更加简单:任意假定一个控制点坐标和一条控制边的方位角,建立任意假定的平面直角坐标系.这种工程坐标系的尺度基准可利用G N S S观测边长或全站仪精密测量边长,通过投影归算至工程平均高程平面上,因此,其投影长度变形值已得到最大限度的削弱或消除.该方法适用于测区范围较小且独立性较强的工程建设.２ ２㊀基于U T M投影的工程独立坐标系当U T M投影长度变形不满足规范要求时,可移动中央子午线及高程投影面,控制投影长度变形符合规范要求,建立基于U T M投影的工程独立坐标系.这种工程坐标系的优点是便于与当地U TM 投影坐标系联测并建立转换关系,其缺点是由于U T M投影长度变形符合规范要求的带宽小,因此用这种方法建立的工程坐标系仅适用于小范围的工程项目,当工程范围较大时则需建立多个坐标系,造成相邻坐标系间的连接和转换问题.２ ３㊀基于高斯投影的工程独立坐标系独立坐标系的建立方法均局限于小范围的工程应用,不适用于大区域的工程项目.如公路㊁铁路等长大型线性工程项目,路线总长少则几十千米㊁上百千米,多则几百千米,甚至千余千米,这时,为了减少独立坐标系的数目,可采用基于高斯投影的工程独立坐标系.基于高斯投影的工程独立坐标系的建立可按国内习惯做法进行,具体流程如下:１)选定高程投影面㊁中央子午线,建立任意带抵偿高程面的独立坐标系,使投影长度变形值在规定限值以内.通常选择工程测区中心处的子午线作为中央子午线,取测区平均高程平面或工程平均高程平面作为坐标投影平面,经过反复验算后确定最终的中央子午线和高程投影面.２)将当地已知点的U T M投影坐标转换到基于高斯投影的工程独立坐标系中.值得注意的是,所涉及的两种坐标系采用不同的参考椭球和不同的坐标投影方式,因此,两个坐标系之间的转换属于不同基准之间的坐标转换问题,比同一个基准下的坐标转换要复杂,必须采取必要的方法对坐标转换结果进行验证,如通过U T M坐标与工程独立坐标之间双向转换计算㊁U T M坐标系与工程独立坐标系下已知点兼容性检验结果的对比分析等方法进行验证.另外,独立坐标系的建立与坐标转换必然涉及到参考椭球的变换问题,常用的椭球变换方法有椭球膨胀法㊁椭球平移法和椭球变形法等[１５],采用不同的椭球变换方法转换得到的已知点独立坐标值各不相同,但已知点之间的相对关系不变,因此,同一个工程项目的坐标转换必须采用同一款软件进行.实际工作中也可以采用不同软件进行坐标转换,以便通过边长及水平角的比较对转换结果的正确性进行验证.３)在工程独立坐标系下,固定若干已知点的工９第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀吴迪军:U TM投影地区工程独立坐标系的建立方法程独立坐标,对G N S S工程控制网进行约束平差,得到各工程控制点的独立坐标.４)建立工程独立坐标系与当地U TM投影坐标系之间的坐标转换模型,实现两套坐标系之间的精确转换,满足工程应用的实际需要.与基于U T M投影的工程独立坐标系相比,基于高斯投影的独立坐标系具有以下明显有优点:坐标系增大,可减少坐标系的数目,被我国工程技术人员所接受和使用等.３㊀实例分析某高速公路工程路线总体呈南北走向,主线总长约３０６k m,支线总长约４５k m.工程测区东西向最大坐标差约７０k m,南北向最大坐标差约２６０k m.路面设计高程最高约１３２２m,最低约１１０２m,平均高程约１２１２m.公路全部采用路基结构,路面与原始地面高差不大.采用U T M投影网格坐标系统(U T M２７, C l a r k e１８８０椭球,A R C１９５０基准面).本项目测区最东㊁最西控制点距离U T M２７中央子午线的距离分别为１８３k m㊁１１３k m,２点的地面高程分别约１２６９m和１１７６m.根据以上数据,按式(６)计算出测区最东点㊁最西点的U T M投影长度变形分别为:－０ ２４１７m m/k m和０ ０１２１m m/k m,按式(４)计算出地面边长投影到椭球面的边长变形分别为:－０ １８４４m m/k m和－０ １９９０m m/k m,由此可得２点的U T M综合投影变形分别为:－０ ４２６１m m/k m和－０ １８６９m m/k m.结合图１及路线地面高程变化平缓的实际情况分析可知:该项目U T M２７坐标系下的投影长度变形在－０ ４２６１~－０ １８６９m m/k m区间内变化,显然投影长度变形值远远超过我国«公路勘测规范»规定的２５m m/k m的限值标准[１６],必须建立投影变形满足工程建设需要的工程独立坐标系.文中提出的３种独立坐标系统中,第一种一般只用于小区域工程项目,本项目测区范围东西向７０k m㊁南北向２６０k m,不宜采用 一点一方向 法或任意假定坐标系法建立工程独立坐标系.若采用第二种方法,即基于U T M投影的独立坐标系,则总共需要建立６个分区坐标系,每个坐标系的控制带宽约１１k m,涉及相邻坐标系之间的搭接处理及坐标转换问题.而若采用基于高斯投影的独立坐标系,则因项目测区东㊁西跨度(７０k m)处于高斯投影２５m m/k m带宽(９０k m)以内,故只需建立１个独立坐标系即可限制项目测区内投影长度变形小于２５m m/k m.㊀按本文方法经过分析计算后确定工程独立坐标系的参数:采用C l a r k e１８８０(A R C１９５０)的参考椭球参数,选取测区中部经线作为中央子午线,取线路平均高程平面为投影基准面,采用高斯正形投影方式.工程独立坐标系下本项目主线和支线的投影长度变形曲线图分见图２和图３.由图可知:主线范围内投影长度变形最大值为１８m m/k m,支线范围内投影长度变形最大值为８m m/k m,全部小于规范规定的变形限值(２５m m/k m),满足本项目工程建设的精度要求.图２㊀工程独立坐标系下主线工程投影长度变形曲线图３㊀工程独立坐标系下支线工程投影长度变形曲线４㊀结束语U T M投影和高斯投影同属于等角横轴圆柱投影,投影前后角度不变,但长度和面积有变形. U T M投影的长度变形总体上比高斯投影小,投影变形均匀,尤其在投影带边缘处的长度变形明显小于高斯投影,因此,U T M投影被世界上很多国家㊁地区和集团所采用.但在较高精度的工程测量中, U T M投影长度变形往往容易超出规范允许的范围,需要建立长度变形满足工程建设需求的工程独立坐标系.本文提出在使用U T M投影的国家和地区建立工程独立坐标系的三种方法.第一种方法为 一点一方向 法或任意假定坐标系法,该方法思路简单㊁容易理解,但仅适用于局部小范围的工程测量.第二种方法采用基于U T M投影的工程独立坐标系,由于U T M投影长度变形小于规定限值的㊀㊀㊀㊀㊀(下转第１４页)影像的侧视角度,方便于工程应用,具有一定的合理性.对于幅宽较大,侧视角计算精度要求较高的卫星影像,可以分块分区计算其侧视角,获取其侧视角变化范围.另外,本文算法对数据信息要求少,原理简单,计算量小,易于实现,后期应加强其在工程实践中的应用方法研究.参考文献:[１]㊀韩文立．卫星侧视角对纠正精度影响的定量分析[J]．北京测绘,２０１０(４):２０Ｇ２２．[２]㊀何红艳,乌崇德,王小勇．侧摆对卫星及C C D相机系统参数的影响和分析[J]．航天返回与遥感,２００３(４):１４Ｇ１８．[３]㊀战鹰,史良树,王金强．卫星侧视成像引起的像点位移误差计算方法[J]．河南理工大学学报(自然科学版),２０１５,３４(３):３７０Ｇ３７３．[４]㊀袁修孝,曹金山,姚娜．顾及扫描侧视角变化的高分辨率卫星遥感影像严格几何模型[J]．测绘科学技术学报,２００９,３８(２):１２０Ｇ１２４．[５]㊀宁津生,陈俊勇,李德仁,等．测绘学概论[M]．武汉:武汉大学出版社,２００８．[６]㊀祝江汉,李曦,毛赤龙．多卫星区域观测任务的侧摆方案优化方法研究[J]．武汉大学学报(信息科学版),２００６,３１(１０):８６８Ｇ８７０．[７]㊀巩丹超,张永生．有理函数模型的解算与应用[J]．测绘学院学报,２００３,２０(１):３９Ｇ４２．[８]㊀仝广军,曹彬才,曹芳．基于严格成像模型的遥感影像R P C参数求解[J]．测绘技术装备,２０１６(３):３３Ｇ３６．[９]㊀李庆鹏,王志刚,陈琦．基于严格仿射变换模型的遥感影像R P C参数求解[J]．测绘信息与工程,２０１１,３６(３):１Ｇ４．[１０]吴佳奇,孙华生．一种倾斜影像几何纠正的有效方法[J]．遥感技术与应用,２０１５,３０(５):１００６Ｇ１０１１．[１１]杨亮,贾益,江万寿,等．基于观测角信息的H JＧ１A/B 卫星光学影像几何精纠正[J]．国土资源遥感,２０１８,３０(２):６０Ｇ６６．[责任编辑:李铭娜](上接第１０页)带宽较小,如变形小于２ ５c m/k m的单侧带宽仅为１１k m,只有高斯投影带宽(９０k m)的大约１/９,因此,对于公路㊁铁路等长大线形工程而言,通常需要建立较多数量的独立坐标系,导致坐标系之间的搭接和转换工作量大,也不便于工程应用.第三种方法则是基于高斯投影的工程独立坐标系,这种方法理论严谨㊁容易被国内工程技术人员所理解和接受,而且比第二种方法显著减少了坐标系的数目,有利于工程应用,适用于长大线性工程测量.最后,通过某高速公路工程独立坐标系的计算分析,验证本文方法的可行性和有效性.参考文献:[１]㊀李国义,姚楚光．U TM投影及其变形分析[J]．地理空间信息,２０１３,１１(６):８０Ｇ８３．[２]㊀高春林,孙浩玉．U TM投影坐标系下厂站工程坐标系统设计[J]．电力勘测设计,２０１７(２):７Ｇ１０．[３]㊀陆永红,李保杰,刘其军．几内亚５５８工程中U TM投影坐标系的建立[J]．地矿测绘,２０１１,２７(２):１８Ｇ２０．[４]㊀袁小勇,陈功,易祎．国际工程中U TM投影变形的应对策略 以苏丹某电厂为例[J]．工程勘察,２０１０,３８(５):７４Ｇ７７．[５]㊀喻守刚,李志鹏,余青容,等．国外工程中抵偿高程面确定方法的研究[J]．城市勘测,２０１８(６):１０１Ｇ１０４．[６]㊀杨帆,嵇建扣,丁盼．U TM投影变形分析及解决方案[J]．江西测绘,２０１８(１):１６Ｇ１８．[７]㊀徐辉,袁子喨．发电工程测量中U TM投影变形的处理与实践[J]．工程勘察,２０１７,４５(３):５３Ｇ５８．[８]㊀赵国强．几内亚B O F F A铝土矿开发U TM投影坐标系的建立[J]．资源信息与工程,２０１８,３３(６):１３６Ｇ１３７．[９]㊀王敏,王英团．埃塞俄比亚I C P公路控制测量方案研究[J]．中外公路,２０１５,３５(增１):７４Ｇ７６．[１０]梁旺．基于尼日利亚测绘系统现状的铁路测量控制系统设计[J]．中国高新技术企业,２０１３(１１):１２Ｇ１３．[１１]张天航,孙永利,张建民．某段缅甸铁路独立坐标系投影方式的选择[J]．铁道勘察,２０１１,３７(１):１２Ｇ１３,１７．[１２]金立新,王连俊,杨松林．尼日利亚铁路坐标系统的选择与研究[J]．北京交通大学学报,２００９,３３(１):１２７Ｇ１３０．㊀[１３]高振军,张卫东,赵少红．乌干达机场路项目坐标系统的选择[J]．中外公路,２０１５,３５(增１):９８Ｇ１０１．[１４]孔祥元,郭际明,刘宗泉．大地测量学基础[M]．２版．武汉:武汉大学出版社,２０１０．[１５]丁士俊,畅开蛳,高锁义．独立网椭球变换与坐标转换的研究[J]．测绘通报,２００８(８):４Ｇ６,３５．[１６]中华人民共和国交通部．公路勘测规范:J T G C１０Ｇ２００７[S]．北京:人民交通出版社,２００９．[责任编辑:李铭娜]。
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我 们 知 道 ，长 度 变 形 随 边 离 中 央 子 午 线 的距 离
区边缘 ，或 测 区中央 ，或测 区 内某一 点 的子午 线作
为 中央子午 线 。
（ｍ ｙ ）的平 方 和随高 程 （ 成 正 比增 大 ，且这 两项 日 ） 改正 数为 一 正 一 负 ，在 化 算 中可 抵 消部 分 变 形 值 。
用 Ｇ Ｓ技术 时 ，采 用该 法是不太 适 宜的 。特别 是在 Ｐ
东 西 向的长线 路公路 建设 中更不 宜采 用该法 。
（ ． ０ ２ ｙ 一 １ ． Ｈ）×１ ０ ０ １ ３ ５７ ０ （ ２）
（ ） 选 择 “ 偿 投影 带 ” 按 高 斯 正 形 投 影 计 ３ 抵 算 的平 面 直角坐 标系 。 在这种 坐标 系中 ，把地 面 观测 结果 归 算 到参 考 椭球 面上 ，但投影 带 的中央 子午线不 按 国家 ３ 度 带 。 的划分 方法 ，而是 依据 补偿 高程 面 归算 长度 变 形 而
为 了使 工程 控制 网 的坐标 能不 加 改正 地 用 于实
际放 样 ，公 路工 程 中通常根 据 工程 测 量 的特 点 和要 求 ，建立 自己 的 区域 坐 标 系 。 而 区 域 坐 标 系 的 建 立 ，关键 在于合 理地 选择投 影带 和投 影面 。
１ Ｔ程 测 量 中 几 种 可 能 采 用 的坐 标 系 及 选 用 方 法
计 算 的平 面直 角坐标 系 。这是 综 合第 二 、三两 种 坐 标 系长 处 的一 种任 意高斯 直 角 坐标 系 。该 法是 目前
． ㈩ ｓ
，
形 投影 ，但 投影 的高程 面不是 参 考椭 球 面而 是依 据 补 偿 高斯正 形 投 影 长度 变 形 而 选 择 的 高程 参 考 面 。 在这 个 高 程 参 考 面 上 ，长 度 变 形 为 零 。根 据 文 献
式 中 ：。 Ｓ—— 投 影 带椭球 面上边 长 ； ｓ ． —— 地面实 测边 长 ；
大地 水准 面高程 ， 这里 Ｈ ｏ＝０ ；
＾ —— 测 区大地 水 准 面 高 出 参考 椭 球 面
的平均 高程 （ 。 ｍ）
实际应 用时 取 Ｒ ＝ Ｒ ＝ ６３ １ｋ Ｓ ＝Ｓ ， ７ ｍ， 。 故
（ ）变 为 ： １
＝
还 存在水 平 角 产 生 畸变 和 成 果 不 便 于 使用 的缺 陷 。 在 施工控 制 网精度要 求越 来越 高 ，施 测 手段 普遍 采
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第 ４期
２０ ０ ７年 １ 月 ２
矿 山 测 量
ＭＩ ＮＥ ＳＵＲＶＥＹＩ ＮＧ
ＮＯ ４ ． Ｄｅ ． ｏ ｃ ２ ０７
公 路 工 程 测 量 中 坐 标 系 的 建 立
汤 凯 煌 ‘ 王 昌健 ．
（ ．岳 阳市房地 产 大厦 测绘 中心 ，湖 南 岳 阳 ４ ４ ０ ： １ １０ ０ ２ ．中南大 学 国土与 测绘 工程 系，湖南 长沙 ４０ ８ ） １０ ３
选 择 的 某 一 条 子 午 线 作 为 中 央 子 午 线 。 一 般 选 取 测
式 中 Ｙ Ｈ均 以 ｋ 为单位 。 ， ｍ
在工 程测 量 的有 关规 范 中规定 长 度 改正 数 不应
大 于 ２５ｍ ｋ ． ｅ ／ ｍ，并 以此作 为选 择坐标 系统 的依 据 。
根据 文献 ［ ］ ［ ］ 目前在 工 程 测 量 中 主要 ５ ６，
摘 要 ：根 据对各 种参 考文 献的分 析 ，再结合 公路 工程 的具体 情 况 和对 测 量 工作 的具 体要 求 ，提 出
了公路 区域 坐标 系投 影带和投 影 面 的பைடு நூலகம்择 方法 。 关键 词 ：工程测 量 ； 区域 坐标 系；投 影带 ；投 影 面
中图分类 号 ：Ｔ ２ Ｂ２ 文献标 识码 ：Ｂ 文章 编 号 ：１ ０ — ５ Ｘ （０ ７ ４— ０ ０— ２ ０ １ ３８ ２ ０ ）０ ０ ３ ０
上述要 求 ，如果工 程规模 较 大 ，也很 不 易 于保证 测
选择 坐标 系 的主 要 目 的是 解 决 长 度 变 形 问 题 ， 这种 变形是 由经 过实 测边 长归 化 到椭 球 面 上 ，再 由 区内所有 的边 长变形 都 小 于 １４万 ，故 一般 不采 用 ／
该 种坐标 系 。
３ ０
（ ）选择 测 区平均 高程 面作 为投影 面 ，通 过测 ４ 区 中心 的子 午线作 为 中 央子午 线 ，按 高 斯正 形投 影
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第 ４期
汤 凯煌 等 ：公 路 工 程 测 量 中 坐标 系的 建 立
２０ ０ ７年 １ ２月
因此 ，在偏 离 中央子午 线不远 和地 面平 均 高程 不大 的地 区 ，无 须考虑 投影 变形 问 题 ，可 以直 接采 用 国 家 ３ 度 带高斯 正形 投影平 面直 角坐标 系 。但 在现代 。 工 程建 设 中 ，一般 来说 ，测 区很 难保 证 在 中央 子午 线 附 近和地 面相对 高差 较小 的 地 区。 即使能 够 满足
日 —— 归算边 高 出参考椭 球 面的平均 Ａ； ， —— 归 算边 两端点 横坐标 平均 值 ； ，
— —
［］ ２ ，如果 测 区 中 心 点 相距 ３ 带 中央 子 午 线 ６ ｋ 。 ０ｍ
时 ，采 用该 法只适 用 于东 西 向跨 距 不 超 过 ３ ｋ 的 ５ｍ 线 路及 面积 不超过 １０ ｋ 的中小 城市 。同时 该法 ００ ｍ
椭球 面化算 到高 斯平 面上 两次 化 算 引起 的 。其综 合
变形 公式 为 ：
△ ＝
（ ） 选 择 “ 偿 高 程 面 ” 作 为 投影 面 的 ３ 度 ２ 抵 。 带 高斯 正形投 影平 面直 角坐标 系 。 在 这种 坐标 系中 ，投 影带 为 国家 ３ 度 带高斯 正 。
茹． ｓ 。 一