高二数学上册 7.7《数列的极限》教案 沪教版
7.7（1）数列的极限
一、教学内容分析
极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一，因为微积分中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，同时数列极限的掌握也有利于函数极限的学习，所以，极限概念的掌握至关重要.
二、教学目标设计
1．理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.
2．观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.
3．利用刘徽的割圆术说明极限，渗透爱国主义教育，增强民族自豪感和数学学习的兴趣.
三、教学重点及难点
重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.
难点：数列极限的定义的理解.
四、教学用具准备
电脑课件和实物展示台，通过电脑的动画演示来激发兴趣、引发
思考、化解难点，即对极限定义的理解，使学生初步的完成由有限到无限的过渡，运用实物展示台来呈现学生的作业，指出学生课堂练习中的优点和不足之处，及时反馈.
五、教学流程设计
实例引入
概念
符号数列的极限几何理解
六、教学过程设计
一、 情景引入
1、创设情境，引出课题
1. 观察
教师：在古代有人曾写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 哪位同学能解释一下此话意思？
学生：一根一尺长的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天剩下的一半，…… ，如此继续下去，永远也无法取完.
2. 思考
教师：如果把每天取得的木棒长度排列起来，会得到一组怎样的数？
学生 ： , 21 , , 81 , 41 , 2
1n 3．讨论
教师； 随着n 的增大，数列{}n a 的项会怎样变化？
学生： 慢慢靠近0.
教师：这就是我们今天要学习的数列的极限----引出课题
二、学习新课
2、观察归纳，形成概念
（1）直观认识
教师：请同学们考察下列几个数列的变化趋势
（a ） ,10
1,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减小 ②但都大于0
③当n 无限增大时，相应的项n 10
1可以“无限趋近于”常数0 （b ） ,)1(,,31,21,1n
n
--- 课堂小结并布置作业
①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小
②当n 无限增大时，相应的项n n )1(-可以“无限趋近于”常数0 （c ） ,1
,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1
③当n 无限增大时，相应的项1
+n n 可以“无限趋近于”常数1 教师：用电脑动画演示数列的不同的趋近方式：
（a ）从右趋近 （c ）从左趋近 （b ）从左右
两方趋近，使学生明白不同的趋近方式
教师：上面的庄子讲的话体现了极限的思想，其 实我们的先
辈还会用极限的思想解决问题,我国魏晋时期杰出的数学家刘徽
于公元前 263年创立的“割圆术”借助圆内接正多边形的周长，
得到圆的周长就是极限思想的一次很好的应用.刘徽把他的操作方法概括这样几个字：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆和体，而无所失矣.”
概念辨析
教师：归纳数列极限的描述性定义
学生：一般地，如果当项数n 无限增大时，数列{}n a 的项无限的趋近于某一个常数n 那么就
说数列{}n a 以a 为极限.
教师：是不是每个数列都有极限呢？
学生1：（思考片刻）不是.如n a n =
学生2：
2n a n = n n a )1(-= 教师：请大家再看一下，下面的数列极限存在吗？如果有，说出极限.
（a ）⎪⎩⎪⎨⎧-=n
n n a n 11 （b ）无穷数列：
,3333.0,,333.0,33.0,3.0n
学生1：数列（a ）有极限，当n 是奇数时，数列{}n a 的极限是0，当n 是偶数时，数列{}n a 的极限是1.n 是奇数 n 是偶数
数列（b ）的极限是0.4.
教师： 有不同意见吗？
学生2：数列（b ）的极限是0.34
学生3：数列（b ）的极限不存在
（这时课堂上的学生们都在纷纷议论，大家对数列（b ）的极限持有各自不同的观点，但对数列（a ）的极限的认识基本赞同学生1的观点.）
教师： 数列（a ）有极限吗？数列（b ）的极限究竟是多少？（学生们沉思）
学生4：数列（a ）没极限，原因是极限的描述性定义中要求趋近与一个常数,数列（b ）的极限是31. 教师：回答的非常正确（用动画演示数列（b ）的逼近过程），同学们对（a ）判断错误的原因
是对描述性定义还未很好的理解.对（b ）判断错误的原因是描述性定义的局限性导致的，数列（b ）随着n 的无限增大，它会趋近于0.4、0.34、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以无限的接近必须有量化的表述.
（2）量化认识
教师：用什么来体现这种无限接近的过程呢？
学生：用n n a 和a 之间的距离的缩小过程，即 a a n - 趋近0 教师：现在以数列n n
a n
n )1(-=为例说明这种过程观察：
距离量化：
n n a n n 10)1(0=--=-，随着n 的增大，n
1的值越来越小，不论给定怎样小的一个正数（记为ε），只要n n 充分的大，都有n
1比给定的正数小. 教师：请同桌的两位同学，一个取ε，另一个找n .
问题拓展
学生：老师再来几个其它的数列
教师：以上我们以提到的 , 21 , , 81 , 41 , 21n
和 ,1011,,1011,1011,101132n ---- 为例，大家可以再操作一下.
教师：（学生问答完毕）大家作了这项活动以后有什么感受？ 学生：只要数列有极限，对于给定的正数ε，总可以找到一项N a ，使得它后面的所有的项与
数列的极限的差的绝对值小于ε.
教师：顺理成章的给出数列极限的N -ε定义：
一般地，设数列{}n a 是一个无穷数列，a 是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N ，使得只要正整数N n >，就有ε<-a a n ，那么就说数列{}n a 以a 为极限，记作a a n n =∞
→lim ，或者∞→n 时a a n →. 教师：常数数列的极限如何？
学生：是这个常数本身.
教师：为什么？
学生：因为极限和项的差的绝对值为0，当然比所有给定的正数小.
三、巩固练习
讲授例题
已知数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+-11n n ① 把这个数列的前5项在数轴上表示出来.
②写出n 1-n a 的解析式.
③⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+-11n n 中的第几项以后的所有项都满足10011<-n a ④指出数列⎭⎬⎫⎩⎨
⎧+-11n n 的极限. 课堂练习
第41至42的练习.
四、课堂小结
①无穷数列是该数列有极限的什么条件.
②常数数列的极限就是这个常数.
③数列极限的描述性定义.
④数列极限的N -ε的定义.
五、作业布置
1．课本第42页习题2，3,4
2．根据本节课的学习，结合你自己对数列极限的体会，写一篇《我看极限》的短文，格式不限（本作业的意图是想把学生的态度、情感、价值观融入到所学的知识中去.）
七、教学设计说明
对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.。
沪教版(上海)数学高二上册-7.7 数列的极限(一) 课件
已知数列{an}的通项公式是
an
3
(
1)n， 3
(1)填表并判断该数列是否有极限; (2)在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数
列是否有极限。
n 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … an |an-3|
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5.课堂小结
请学生小结本节课所学内容
6.作业布置
1.课本P38 第1，2题 2.练习册P17 第1，2，3题 3.【思考题】对一切实数q,讨论无穷数列{qn}的极限。
7.7 数列的极限（一）
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割圆术
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1.新课引入
数列的极限
身边的“极限”
历史上的“极限”
（1）极限运动 （2）液体浓度 （3）文学作品
（1）一尺之锤 （2）割圆术 （3）穷竭法
2.新知构建——(1)观察分析
观察以下数列在n无限增大时的变化趋势：
（1）
1 , 1 , 1 ,..., 1 ,... 2 22 23 2n
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4.应用举例——(3)作图判断
例4. 已知数列{an}的通项公式是
an
-
2n 1， n 1
在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数列是否有极限。
Y
O
X
结合“数列对应点(n,an)无限趋近于直线y=A”与“an无 限趋近于A”的意义相同，来判断数列的极限是否存在。
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4.应用举例——练习
练习2.
极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
lim
n
A.
2.新知构建——(2)形成定义
数列极限的定义
一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列
{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的
沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件
极限不存在
2.5
2
1.5
系列1 系列2 1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
沪教版高中数学高二上册第七章数列 的极限 课件（ 公开课 课件）
例3. 判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限
n, n 5
(2)an
1 n
,n
6
存在极限，
lim
n
an
0
6
5
4
3
系列1
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
an
0
(3) 1, 1,1, 1, , (1)n1,
极限不存在
例1. 判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限
(4) 3,3,3, ,3,
存在极限，
lim
n
an
3
(5) 1, 2, 3, , n,
极限不存在
(6)
1 2
,
2 22
,
3 23
,
,
n 2n
,
存在极限，
lim
n
an
0
沪教版高中数学高二上册第七章数列 的极限 课件（ 公开课 课件）
lim
n
1 n2
lim
n
2 n
0 2 lim 1 0 0 0
n n
（2）lim 3n 4 n n
lim(3 4) lim 3 lim 4
n
n
n n n
3 4 lim 1 3 0 3 n n
沪教版高中数学高二上册第七章数列 的极限 课件（ 公开课 课件）
7.7数列的极限(第4课时)
7.7数列的极限（第4课时）【教学目标】1.熟练运用极限的四则运算法则，求数列的极限；2.理解和掌握三个常用极限及其使用条件；3.培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力．【教学重点】 数列极限的运算性质. 【教学难点】数列极限的运算性质及重要极限的灵活运用.【教材分析】本小节的教学内容是在理解无穷数列极限的概念的基础上学习数列极限的运算性质及四个重要的极限，鉴于高二学生现有的数学基础，教材采取从实际的例子引入，给出数列极限的运算性质及四个重要极限的结论，然后通过例题加以说明的方式.教学重点是数列极限的运算性质，教学中要强调运算性质成立的条件是两个数列的极限都存在.教学难点是数列极限的运算性质及四个重要极限结论的灵活运用，会进行恒等变形，运算性质可从两个数列推广到有限个数列，注意有限与无限的本质区别.【教学过程】一、情景引入1.数列极限的定义：一般地，如果当项数n 无限增大时，无穷数列}{n a 的项n a 无限趋近于．．．．．某个常数A ，那么就说数列}{n a 以A 为极限.记作A a n n =∞→lim ．2.几个重要极限： （1）01lim=∞→nn （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）无穷等比数列}{n q （1<q ）的极限是0，即 )1(0lim <=∞→q q nn3. 数列极限的运算法则：与函数极限的运算法则类似, 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞→∞→那么B A b a n n n +=+∞→)(lim B A b a n n n -=-∞→)(l i mAB b a n n n =∞→).(lim 0(l i m ≠=∞→B B Ab a nn n 二、概念形成（一）运用极限的四则运算法则求数列的极限例1 求100)21(lim xx +∞→.(利用公式法)解：11)]21(lim [)21(lim 100100100==+=+∞→∞→xx x x例2 11lim 22+++∞→x x x x .(利用n x x 1lim ∞→=0)解：111111lim 11lim2222=+++=+++∞→∞→xx x x x x x x例3 )11(lim 22--+∞→x x x x .(分子有理化法)解：112lim)11(lim 2222-++=--+∞→∞→x x x x x x x x111211112lim22=+=-++=∞→x x x 例4 求下列有限：（1）1312lim++∞→n n n （2）1lim 2-∞→n nn分析：（1）（2）当n 无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用解：（1）1112lim(2)lim 2lim212lim lim 1113133lim(3)lim3limn n n n n n n n n n n n n n nn →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞++++====++++（2）22211limlim lim 01111lim(1)n n n n n n nn n n→∞→∞→∞→∞===---例5 求 1323443lim +++∞→+-n n n n n 。
高二数学上册 7.7《数列极限的概念》沪教版
数列极限的概念教材：数列极限的概念目的：要求学生第一从实例（感性）去熟悉数列极限的含义，体验什么叫无穷地“趋近”，然后初步学会用N-ε语言来讲明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无穷”来一个飞跃。
进程：一、 实例：1当n 无穷增大时，圆的内接正n 边形周长无穷趋近于圆周长2在双曲线1=xy 中，当+∞→x 时曲线与x 轴的距离无穷趋近于0 二、 提出课题：数列的极限 考察下面的极限 1 数列1： ,101,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减少 ②但都大于0③当n 无穷增大时，相应的项n 101能够“无穷趋近于”常数0 2 数列2： ,1,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1③当n 无穷增大时，相应的项1+n n 能够“无穷趋近于”常数1 3 数列3： ,)1(,,31,21,1nn --- ①“项”的正负交织地排列，而且随n 的增大其绝对值减小②当n 无穷增大时，相应的项nn)1(-能够“无穷趋近于”常数 引导观看并小结，最后抽象出概念：一样地，当项数n 无穷增大时，无穷数列{}n a 的项n a 无穷地趋近于某个数a （即a a n -无穷地接近于0），那么就说数列{}n a 以a 为极限，或说a 是数列{}n a 的极限。
（由于要“无穷趋近于”，因此只有无穷数列才有极限）数列1的极限为0，数列2的极限为1，数列3的极限为0三、 例一 （见教材）略练习：（见教材）四、 有些数列为必存在极限，例如：n a a n n n =⋅-=或22)1(都没有极限。
例二 以下数列中哪些有极限？哪些没有？若是有，极限是几？ 1．2)1(1n n a -+= 2．2)1(1nn a --= 3．)(R a a a n n ∈= 4．n a n n 3)1(1⋅-=+ 5．n n a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=355 解：1．{}n a ：0,1,0,1,0,1,…… 不存在极限2．{}n a ： ,0,52,0,32,0,2 极限为03．{}n a ： ,,,32a a a 不存在极限 4．{}n a ： ,431,23,3- 极限为05．{}n a ：先考察⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 35： ,8125,2755,95,35-- 无穷趋近于0 ∴ 数列{}n a 的极限为5五、 关于“极限”的感性熟悉，只有无穷数列才有极限六、 作业：补充：写出以下数列的极限：10.9,0.99,0.999,…… 2 n n a 21= 3 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅-+n n 1)1(1 4 ,56,45,34,23 5 n n a 2141211++++=。
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4.应用举例——(3)作图判断
例4. 已知数列{an}的通项公式是
an
-
2n 1， n 1
在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数列是否有极限。
Y
O
X
结合“数列对应点(n,an)无限趋近于直线y=A”与“an无 限趋近于A”的意义相同，来判断数列的极限是否存在。
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4.应用举例——练习
练习2.
【问题一】有穷数列是否有极限？
[举例]
数列{1, 1 , 1 ,... 1 }的极限是什么？ 2 3 10
【问题二】“无限趋近”能否用“越来越接近”替代？
[举例]
数列{1, 1 , 1 ,...1 ,...}越来越接近 0.01,则该数列的极限为 0.01是否正确？ 23 n
【问题三】改变数列前面有限项的值，该数列的极限是否改变？
已知数列{an}的通项公式是
an
3
(
1)n， 3
(1)填表并判断该数列是否有极限; (2)在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数
列是否有极限。
n 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … an |an-3|
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5.课堂小结
请学生小结本节课所学内容
6.作业布置
1.课本P38 第1，2题 2.练习册P17 第1，2，3题 3.【思考题】对一切实数q,讨论无穷数列{qn}的极限。
,...
（2）1, 1 , 1 ,...( 1)n1,... 39 3
（3）1, 2, 3,... n,...
（4） , , ,... ,...
（5）an
1 n
,
n
1 n
,
n是偶数 , n是奇数
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极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
lim
n
A.
2.新知构建——(2)形成定义
数列极限的定义
一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列
{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的
极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
lim
n
A
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2.新知构建——(3)解读定义
数 列 的 极 限
励下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主
使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实
是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好
已知数列{an}的通项公式是
an
3
(
1)n， 3
(1)填表并判断该数列是否有极限; (2)在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数
列是否有极限。
n 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … an |an-3|
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5.课堂小结
请学生小结本节课所学内容
6.作业布置
1.课本P38 第1，2题 2.练习册P17 第1，2，3题 3.【思考题】对一切实数q,讨论无穷数列{qn}的极限。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
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的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情
过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动
怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人
1) 2
(2)设
lim
n
an2 4n2
bn 5n
1 1
1 b
,
求a b
3
lim（
n
1 n2 +1
+
2 n2 +1
+
3 n2 +1
+...+
n） n2 +1
(4) lim 1-2+3-4+...+(2n-1)-2n
n
n+1
课堂小结：
1、运用四则运算法则求数列极限时应注 意什么？ ⑴法则只能在极限存在的前提下使用； ⑵法则只能使用有限次； 2、你学会了哪些求数列极限的方法？
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励
严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件
高中数学：7.7《极限的运算法则》教案(沪教版高二上)
7.7 (2)极限的运算法则一、教学内容分析本小节的教学内容是在理解无穷数列极限的概念的基础上学习数列极限的运算性质及四个重要的极限，鉴于高二学生现有的数学基础，教材采取从实际的例子引入，给出数列极限的运算性质及四个重要极限的结论，然后通过例题加以说明的方式.教学重点是数列极限的运算性质，教学中要强调运算性质成立的条件是两个数列的极限都存在.教学难点是数列极限的运算性质及四个重要极限结论的灵活运用，会进行恒等变形，运算性质可从两个数列推广到有限个数列，注意有限与无限的本质区别.二、教学目标设计掌握数列极限的运算性质，会利用这些性质计算数列的极限.知道数列极限的四个重要结论，并会用它们来求有关数列的极限；会运用式的恒等变形，把分子、分母极限不存在的分式转化为若干个极限存在的数列的代数和，从而求出极限，提高观察，分析以及等加转换的能力.三、教学重点及难点重点：数列极限的运算性质.难点：数列极限的运算性质及重要极限的灵活运用.四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾1、数列极限的定义.2、已知123-=n na n 试判断数列{}n a 是否有极限，如果有，写出它的极限.二、讲授新课1、实例引入计算由抛物线x y =2，x 轴以及直线x=1所围成的区域 面积S ：26)12)(1(lim lim n n n S S n n n --==∞→∞→2、数列极限的运算性质（1）数列极限的运算性质如果B b A a n n n n ==∞→∞→lim ,lim ，那么 （1）B A b a b a n n n n n n n ±=±=±∞→∞→∞→lim lim )(lim ； （2）B A b a b a n n n n n n n ⋅=⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim ；（3）B A b a b a n n n n n n n ==∞→∞→∞→lim lim lim ；（2）的推论：若C 是常数，则A C a C b C n n n n n ⋅=⋅=⋅∞→∞→∞→lim lim )(lim 说明：1、运算性质成立的条件2、在数列商的极限中，作为分母的数列的项及其极限都不为零.（2）常用的数列极限的几个结论（1）对于数列{}n q ，当1<q 时，有0lim =∞→n n q（2）对于数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1，有01lim =∞→n n（3）对于无穷常数列{}C ，有C C n =∞→lim（3）例题解析例1：（1）)27(lim n n -∞→；（2）n n n 43lim +∞→；（3）26)12)(1(lim n n n n --∞→例2：（1）)23741(lim 2222n n n n n n -++++∞→ （2）1323443lim +++∞→+-n n n n n说明：1、（2）（3）中，当n 无限增大时，分式中的分子，分 母的极限都不存在，因式极限的运算性质不能直接运用，为此，可将公式中的分子，分母同时除以n 的最高次幂，再运用极限的运算性质求出极限；2、极限的运算性质可由两个数列的和、差、积、商推 广到有限项的和、差、积、商.3、巩固练习1.“B b A a n n n n ==∞→∞→lim ,lim ”是“B A b a n n n +=+∞→)(lim ”成立的 什么条件？为什么？2.已知2lim ,3lim -==∞→∞→n n n n b a ，求n n n n b b a 2lim+∞→ 3.计算：（1）)32(lim ++∞→n n n ；（2）22)12()2(3lim -+∞→n n n ；（3）)1131211(lim 2222++++++++∞→n n n n n n （4）n n n n n 5335lim 121-++++∞→三、课堂小结1、数列极限的运算性质（1）条件（2）运算（3）推广2、四个重要极限四、课后作业1、书面作业：课本练习7.7 A 组 9/（1）（3）（4）（5）、10、11、122、思考题：设0,0>>b a ，求21lim ++∞→+-n n nn n b a b a。
沪教版(上海)数学高二上册-7.7 (1)数列的极限 课件 优秀课件PPT
(3)对于无穷数列{qn}，有 :
极限运算法则
lim qn
1不，存在，
| q | 1或q q1
1
n
0，
| q | 1
2020/12/8
7.7
数列的极限
极限定义 常用极限 极限运算法则
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
沪教版(上海)数学高二上册-7.7 (1)数列的极限 课件 精选课件
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| 1 0 | 0.00390625 256
……
……… ………
2020/12/7
…… 0
数列的极限
7.7
观察an
(
1 )n, 2
并归纳数列中项的变化趋势 :
极限定义 常用极限
直观感觉： 数列的项越来越接近于一个常数
极限运算法则 数量关系：
随着项数趋向于无穷大，数列的
项无限趋近于一个常数.
数列的极限
7.7
例2. 判断下列数列是否存在极限，若存在， 请指出极限；若没有，请说明理由.
(1) 1 ，1，9 ，4，25 ， ，n2 ，
极限定义
44 4
4
常用极限 极限运算法则
(2)an
(1)n n
(3)
bn
n； n1
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结论：lim 1 0； n n
数列的极限
7.7 例3. 判断下列数列是否存在极限，若存在， 请指出极限；若没有，请说明理由.
所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐
用符号表示：| an A | 0
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7.7 数列极限的定义
数列的极限
一般地，在n无限增大的变化过程中，
极限定义 常用极限
若无穷数列{an }的项无限趋近于 某一个常数A，则A叫数列{an }的极限，
极限运算法则 或称为数列{an }收敛于A.
记作 :
lim
n
an
A；可表示为 lim n
(2)lim 1 0； n n
(3)对于无穷数列{qn}，有 :