高考复习导数中的参数问题(公开课课件》
B 3、函数 f ( x ) x 6bx 3b在(0,1)内有极小值，则 __
2
1 2 A.b 0 B .0 b C .0 b D.b 1 2 2 1 3 1 2 4、函数 f ( x ) x (a 1) x ax(a 1)， 3 2 别用 哦！ 则它的单调增区间为 (,1), (a,) _________
目标：1、利用导数研究函数单调性 及最值问题 2、让学生体会分类讨论思想 在导数中的应用，提高解 决问题能力 重点：如何对参数进行分类 难点：分类讨论思想
一、【课前练习】 定义域优先
1、f ( x ) x ln x的单调递减区间为
1 ( 0, ) _____ e
4 3 2、若函数 y x bx有三个单调区间， 3 (0,) 则b的取值范围是 ________
2
解：函数的定义域为1, e] [
(1)当a 0时， f ( x ) 0恒成立，
/
a 2x2 f / ( x) x
则f ( x )在[1, e ]上为增函数 , [ f ( x )]min f (1) 1
( 2)当 a 0时，由 f ( x ) 0得
/
a x1 ( 舍)， x 2 2
a 2
a 1 当0 1，即0 a 2时， f / ( x ) 0 2 f ( x )在[1, e ]上为增函数， f ( x )最小值为
0
f (1) 1
a 2 当 e，即 2e 2 a 2时， 1 2 a / 由f ( x ) 0得 x e , 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( k 0)，
综上所述： (1)当k 1时， g ( x )的递增区间为 ( ,)，无递减区间 ( 2)当0 k 1时，
g ( x )的递增区间为 ( ,1 1 k ), (1 1 k )； 递减区间为 (1 1 k， 1 k ) 1
例2 : 已知函数 f ( x ) a ln x x ( a R )的定义域为 [1, e ], 求函数 f ( x )的最小值
1 3 1 2 4、函数 f ( x ) x (a 1) x ax(a 1)， 3 2 则它的单调增区间为 _________
a 1改 a R呢? 为
f ( x) x (a 1) x a ( x a )( x 1)
/ 2
f ( x) 0得x1 a, x2 1
0
由f ( x ) 0得1 x
/
a , 2
a a 故f ( x )在(1, )上为减函数，在 ( , e ) 2 2 上为增函数
a a a a f ( x )的最小值为 f ( ) ln( ) 2 2 2 2 a 0 2 / 3 当 e , 即a 2e 时， f ( x ) 0 2 在区间 [1, e ]上恒成立，
f ( x )的最小值为 f ( e ) a e 2
综上所述， 1 当a 2时，f ( x )最小值为f (1) 1
0
2 当 2e a 2时，f ( x )的最小值为
0 2
a a a a f ( ) ln( ) 2 2 2 2 0 2 3 当a 2e 时， f ( x )的最小值为f (e ) a e
/
(1)a 1时 f ( x)的递增区间为(,1), (a,) (2)a 1时 f ( x)的递增区间为(,) (3)a 1时 f ( x)的递增区间为(, a ), (1,)
二、【典例分析】
例1：
已知函数 g( x ) e
2 x
x k 讨论 g( x )的单调性。
2
e 函数 f ( x ) ( a 0) xa (1)求函数 f ( x )单调区间；
x
合作探究
（2）若存在实数 x ( a ,0] 1 使得 f ( x ) 成立，求 a 2 的范围。
说说你的收获是什么？
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广西高考数学复习专题2函数与导数2.4.2导数与不等式及参数范围课件
������ -e������ ,由f'(x)=0,得x=0,
只需证
只需证(x1-1)e2������ 1 +x1+1<0(x1∈(-1,0)),
������1 +1 e������1
<
-������1 +1 e-������1
,
-10解题策略一 解题策略二
令h(x)=(x-1)e2x+x+1, 则h'(x)=(2x-1)e2x+1, 因为(h'(x))'=4xe2x<0, 所以h'(x)在(-1,0)上单调递减, 所以h'(x)>h'(0)=0, 所以h(x)在(-1,0)上单调递增, 所以h(x)<h(0)=0, 所以(x-1)e2x+x+1<0, 故x1+x2>0. 解题心得在遇到陌生的已知条件一时没有解题思路时,不妨对已 知条件进行等价转化,在转化的过程中把问题化归为熟悉的问题或 者熟悉的题型,从而得到解决.
=
,g(1)=0.
-4解题策略一 解题策略二
(ⅰ)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0, 故g'(x)>0,g(x)在(1,+∞)单调递增, 因此g(x)>0; (ⅱ)当a>2时,令g'(x)=0得
x1=a-1- (������-1)2 -1,x2=a-1+ (������-1)2 -1.
∵f'(x)=a-������,∴k=f'(x0)=a-������ ,
0
1
1
即直线的切线方程为 y-ax0+ln x0= ������-
导数中含参分类问题课件
对转化与化归思想运用不当
01
总结词：运用不当
02
详细描述：有些同学在处理 问题时，无法将问题转化为 更简单的形式或者无法从简 单形式中归纳出问题的答案 。
03
错误示例：在求解函数的单 调区间时，无法将函数的单 调性与导数的关系对应起来 ，或者在求解函数的极值时 ，无法利用单调性来求解。
04
正确理解：转化与化归思想 是一种将复杂问题转化为简 单问题的思考方式。在处理 导数问题时，需要将问题转 化为与导数相关的简单形式 ，并利用导数的性质来求解 。
讨论函数的最值
总结词
通过求函数在区间端点或一阶导数不连续点的函数值来判定原函数的最值。
详细描述
根据最值的定义，函数在某个区间内的最大值和最小值分别出现在区间端点或一阶导数不连续点上。 因此，在讨论函数的最值时，我们需要先求出函数的端点值和一阶导数不连续点的函数值，然后比较 这些值找出最大值和最小值。
数形结合思想在导数中的应用非常广泛，它可以 帮助我们直观地理解问题的本质，从而更好地解 决问题。
数形结合思想是解决导数中含参分类问题的有效 手段。
数形结合思想是数学中非常重要的思想方法之一 。
03
导数中含参分类问题的常见类型及解题方 法
讨论函数的单调性
总结词
通过研究导函数的正负性来判定原函数的单调性。
实际应用问题
经济问题
在经济学中，导数可以用来研究 经济变量的变化率，通过导数的 分析可以更好地理解经济的运行
情况。
物理问题
在物理学中，导数可以用来描述物 理量的变化率，如速度、加速度等 。通过导数的分析可以更好地理解 物理现象。
图像处理
在图像处理中，导数可以用来描述 图像的边缘信息，通过导数的分析 可以更好地进行图像分割和识别。
高中数学优质PPT课件含参函数的单调性与导数
x (1,1)时,3x2 [0,3).a 0.
解得a 0.
[变式1]函数f (x) ex (x2 ax a)在R 上单调递减,求实数a的值.
解 :
f (x)
x2
ax ex
a
,
f '(x)
(2x a) ex
(x2 e2x
ax a) ex
x2
(2 a)x 2a
ex
.
1.已知函数的单调性求参数【类型一】
[练3]函数f (x) 1 x3 1 ax2 (a 1)x 1 在区间(1,4)上单调递减, 32
在(6, )上单调递增, 求实数a的范围.
(法2) 析 : f (x) x2 ax a 1 (x 1)[ x (a 1)],
依题意, 在 (1,4) 内 f (x) 0, 在 (6,) 内 f (x) 0，
a 0是f (x) x3在(2,1)上递增,不合题意.a 0.
解 : f '(x) 3x2 a. 由题意得存在x (2,1), 使f '(x) 3x2 a 0.
即x (2,1)使a 3x2. x (2,1)时,3x2 [0,12). a 0.
1.已知函数的单调性求参数
例2.函数f (x) x3 ax在(2,1)内存在单调减区间,求a的取值范围.
1.已知函数的单调性求参数【类型一】
练1.函数f (x) 1 x2 9 ln x在区间[m 1, m 1] 上单调递减,则实数m的 2
取值范围是___________ .
析 :即f '(x) x 9 x2 9 0在[m 1, m 1]上恒成立. xx
即x2 9 0在[m 1, m 1]上恒成立.
由题意得f '(x) 0在R上恒成立.又ex 0,x2 (2 a)x 2a 0在R上恒成立.
2018届高考数学二轮复习 导数与不等式及参数范围 ppt课件(全国通用)
-7-
解 (1)由题设易知 f(x)=ln x,g(x)=ln x+ ,∴g'(x)=
������
1
������-1 ������ 2
,
令g'(x)=0得x=1, 当x∈(0,1)时,g'(x)<0, 故(0,1)是g(x)的单调减区间, 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0, 故(1,+∞)是g(x)的单调增区间, 因此,x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点, 所以最小值为g(1)=1.
-8-
(2)g
1 ������
=-ln x+x,设 h(x)=g(x)-g
1 ������
1 ������
=2ln x-x+ ,则 h'(x)=������
1
(������ -1)2 ������ 2
,
当 x=1 时,h(1)=0,即 g(x)=g
,
当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h'(x)<0,h'(1)=0, 因此,h(x)在(0,+∞)内单调递减,当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,
2.4.2
导数与不等式及参数范围
-2-
求参数的取值范围(多维探究) 解题策略一 构造函数法 角度一 从条件关系式中构造函数 例1设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x) 都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 难点突破一(作差构造) f(x)≤kg(x)⇔kg(x)-f(x)≥0,设F(x)=kg(x)f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2⇒F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)⇒令 F'(x)=0得x1=-ln k,x2=-2. 此时,类比二次函数根的分布进行分类讨论F(x)的最小值大于或等 于0时的k的范围.
模块二讲重点 导数公开课PPT全文课件导数小题-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)
由函数 f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得 f′(x) ≥0(或 f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是 f′(x)>0(或<0)恒成立， “＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
模 块 二 讲 重 点 导 数 公开课 PPT全 文课件 导数小 题-202 1届高考 数学二 轮复习 PPT全 文课件 （新高 考版） 【完美 课件】
(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
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(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
如何利用导数求参数的取值范围公开课
解：
f x x x 2a
' 2
2 函数 f x 在 , 上存在单调递增区间， 3 2 即导函数在 , 上存在函数值大于零的部分 3
2 3
1 2 2 2 f 2a 0 a 9 3 3 3
例8
解：
（2010新课标理） 设函数 f(x)= e x 1 x ax 2 .
（Ⅰ)若 a=0,求 f(x)的单调区间; （Ⅱ）若当 x≥0 时 f (x)≥0，求 a 的取值范围.
x
( x) e 1 2ax, 令h( x) f ( x), 则h( x) e x 2a f 1 （）a 1时 即 a 时 h( x) 0, 1 2a 1 ， ， 2
'
2
பைடு நூலகம்
问题 3：若函数 f ( x)在1， 单调递增， x ( x 1)( x 2 2ax 3)，求 a的范围 且经计算得 f
f x ( x 1)( x 2ax 3) 0在1， 恒 立 成
2
即x 2ax 3 0在1， 恒 立 成
间是函数单调递增（递减）区间的一个子区间即 （Ⅰ）讨论函数 f ( x ) 的单调区间； 可。 f ( x) 在区间 2 ， 1 内是减函数，求 a 的取值范围 （Ⅱ）设函数
( x) 3x2 2ax 1 f 2 当 a 3时 2 当 a ≤ 3 时， ≤ 0 ， f ( x) ≥ 0 ， f ( x ) 在 R 上递增
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K
一个根小于K，一个 根大于K
f x x x 2a
' 2
2 函数 f x 在 , 上存在单调递增区间， 3 2 即导函数在 , 上存在函数值大于零的部分 3
2 3
1 2 2 2 f 2a 0 a 9 3 3 3
例8
解：
（2010新课标理） 设函数 f(x)= e x 1 x ax 2 .
（Ⅰ)若 a=0,求 f(x)的单调区间; （Ⅱ）若当 x≥0 时 f (x)≥0，求 a 的取值范围.
x
( x) e 1 2ax, 令h( x) f ( x), 则h( x) e x 2a f 1 （）a 1时 即 a 时 h( x) 0, 1 2a 1 ， ， 2
'
2
பைடு நூலகம்
问题 3：若函数 f ( x)在1， 单调递增， x ( x 1)( x 2 2ax 3)，求 a的范围 且经计算得 f
f x ( x 1)( x 2ax 3) 0在1， 恒 立 成
2
即x 2ax 3 0在1， 恒 立 成
间是函数单调递增（递减）区间的一个子区间即 （Ⅰ）讨论函数 f ( x ) 的单调区间； 可。 f ( x) 在区间 2 ， 1 内是减函数，求 a 的取值范围 （Ⅱ）设函数
( x) 3x2 2ax 1 f 2 当 a 3时 2 当 a ≤ 3 时， ≤ 0 ， f ( x) ≥ 0 ， f ( x ) 在 R 上递增
一元二次方程ax2+bx+c=0 （a>0）的 根的分布
一般情况 两个根都小于K 两个根都大于K
一个根小于K，一个 根大于K
高考数学总复习 31导数的概念及运算课件 新人教A版
(3)函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f ′(x0)就是导函数 f ′(x) 在点 x＝x0 处的函数值，即 f ′(x0)＝f ′(x)|x＝x0.
3．要正确区分曲线 y＝f(x)在点 P 处的切线，与过点 P 的 曲线 y＝f(x)的切线．
[例] 已知函数 f(x)＝ax3＋bx2－3x 在 x＝±1 处取得极值， 若过点 A(0,16)作曲线 y＝f(x)的切线，求切线方程．
一般地，已知函数y＝f(x)，x0、x1是定义域内不同的两
点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－
f(x0)，则当Δx≠0时，商
fx0＋Δx－fx0 Δx
Δy ＝__Δ_x___.称为函数y
＝f(x)从x0到x1的平均变化率．
2．(1)平均速度 设物体运动路程与时间的关系是 s＝f(t)，在 t0 到 t0＋Δt 这段时间内，物体运动的平均速度是 v0＝ft0＋ΔΔtt－ft0＝_ΔΔ_st_. (2)瞬时速度 设物体运动路程与时间的关系是 s＝f(t)，当 Δt 趋近于 0 时，函数 f(t)在 t0 到 t0＋Δt 这段时间内的平均变化率ΔΔst ＝ ft0＋ΔΔtt－ft0趋近于常数，我们把这个常数称为 t0 时刻的瞬时 速度．
A．[0，π4)
B．[4π，π2)
C．(π2，34π]
D．[34π，π)
分析：曲线在点 P(x0，y0)处的切线的斜率为该点处的导 数 y′|x＝x0，又倾斜角 α 与斜率关系为 k＝tanα，∴tanα＝y′|x ＝x0，由导函数的值域可求出倾斜角 α 的取值范围．
解析：∵y′＝－ex4＋ex12， ∴tanα＝－ex4＋ex12＝－ex2＋4e2xex＋1＝－ex＋4e1x＋2， ∵ex＞0，∴ex＋e1x ≥2(当且仅当 x＝0 时取等号)， ∴ex＋e1x＋2≥4，∴0＜ex＋4e1x＋2≤1，∴－1≤tanα＜0， ∵α∈[0，π)，∴α∈[34π，π)，故选 D. 答案：D
【公开课课件】利用导数研究函数的零点问题-高考真题说课课件-2022届高三数学一轮复习
（1）求的取值范围；
（2）设1 ，2 是()的两个零点，证明1 + 2 < 2.
来源： 2016年课表全国Ⅰ卷，21题，12分
一.题目分析
2.题目来源、背景
已知函数() = ( − 2) + ( − 1)2 有两个零点.
（1）求的取值范围；
（2）设1 ，2 是()的两个零点，证明1 + 2 < 2.
一.题目分析
4.数学思想方法
分类讨论思想
数形结合思想
转化与化归思想
5.典型性说明
本题考查的“利用导数研究函数零点问题”是导数及其应用章节的重要题型，由
零点存在情况求参数问题则是该题型重点考查的类型，属于对函数的综合考查，
难度较大，常在压轴题位置出现，主要考查学生数学运算和逻辑推理这两个核心
素养.
二.解题分析
解：(1)()’ = ( − 1) + 2( − 1) = ( − 1)( + 2).
(Ⅰ)设 = 0，则() = ( − 2) ，()只有一个零点.(不符合题意)
(Ⅱ)设 < 0，则由()’ = 0得 = 1或 = (−2).
2
若 ≥ − ，则(−2) ≤ 1,故当 ∈ (1, +∞)时，()’ > 0，因此()在(1, +∞)上
策略分析
解题分析
解题过程及评价
变式与拓展
教学启发
一.题目分析
已知函数() = ( − 2) + ( − 1)2 有两个零点.
（1）求的取值范围；
（2）设1 ，2 是()的两个零点，证明1 + 2 < 2.
1.题目的条件和结论
(1)函数有两个零点，求参数的取值范围，属于“由函数零点存在的情况求参数
（2）设1 ，2 是()的两个零点，证明1 + 2 < 2.
来源： 2016年课表全国Ⅰ卷，21题，12分
一.题目分析
2.题目来源、背景
已知函数() = ( − 2) + ( − 1)2 有两个零点.
（1）求的取值范围；
（2）设1 ，2 是()的两个零点，证明1 + 2 < 2.
一.题目分析
4.数学思想方法
分类讨论思想
数形结合思想
转化与化归思想
5.典型性说明
本题考查的“利用导数研究函数零点问题”是导数及其应用章节的重要题型，由
零点存在情况求参数问题则是该题型重点考查的类型，属于对函数的综合考查，
难度较大，常在压轴题位置出现，主要考查学生数学运算和逻辑推理这两个核心
素养.
二.解题分析
解：(1)()’ = ( − 1) + 2( − 1) = ( − 1)( + 2).
(Ⅰ)设 = 0，则() = ( − 2) ，()只有一个零点.(不符合题意)
(Ⅱ)设 < 0，则由()’ = 0得 = 1或 = (−2).
2
若 ≥ − ，则(−2) ≤ 1,故当 ∈ (1, +∞)时，()’ > 0，因此()在(1, +∞)上
策略分析
解题分析
解题过程及评价
变式与拓展
教学启发
一.题目分析
已知函数() = ( − 2) + ( − 1)2 有两个零点.
（1）求的取值范围；
（2）设1 ，2 是()的两个零点，证明1 + 2 < 2.
1.题目的条件和结论
(1)函数有两个零点，求参数的取值范围，属于“由函数零点存在的情况求参数
专题二第2讲导数及其应用课件(共92张PPT)山东省高考数学大二轮专题复习讲义(新高考)
|1－1－2| 2 ＝ 2，故选 B．
解析 答案
3．(2020·湖南省雅礼中学高三 5 月质检)已知奇函数 f(x)的定义域为 R， 且当 x<0 时，f(x)＝ln (1－3x)，则曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为 ________.
答案 －34 解析 由题意得，奇函数 f(x)的图象关于原点对称，∴f′(1)＝f′(－ 1)．当 x<0 时，f′(－1)＝－34，则 f′(1)＝－34.即曲线 y＝f(x)在点(1，f(1)) 处的切线斜率为－34.
解析
3．设 f(x)＝－13x3＋12x2＋2ax.若 f(x)在23，＋∞上存在单调递增区间，
则 a 的取值范围为________.
答案 解析
a＞－19 由 f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－x－122＋14＋2a，当 x∈23，＋∞时，
f′(x)的最大值为 f′23＝29＋2a；令29＋2a＞0，得 a＞－19，所以，当 a＞－19
exx－1 (0<x≤1)，可得 g′(x)＝ x2 ，
解析
在 x∈(0,1]，g′(x)≤0，可得 g(x)在(0,1]上单调递减，可得 g(x)有最小 值 g(1)＝e，故 C 正确；x1x2＝x1ex1，设 h(x)＝xex(0<x≤1)，可得 h′(x)＝(x ＋1)ex>0，即 h(x)在(0,1]上单调递增，可得 h(x)有最大值 e，故 D 正确．故 选 CD．
第二编 讲专题
专题二 函数与导数 第2讲 导数及其应用
「考情研析」 1.导数的几何意义和运算是导数应用的基础，是高考的 一个热点． 2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见 题型.
1
PART ONE
1.2.1《导数的计算》省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件
x
xx
x x xx
x2
1 x
•
， x
所以
y'
lim
x0
y x
lim x0
x2
1 x
•
x
1 x2
.
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探究
画出函数
y
1 x
图象.依据图象,描述它改变情况,并求出
曲线在点(1,1)处切线方程.
y
2 1
-2 -1
12
x
-1
-2
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5.函数 y = f (x) = x 导数
因为 y f x x f x x x x
f ' (1)等于 ___e___
1
(4) (1oga x )' ___x_l_n_a__
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4.求以下函数导数
(1) y x12 (2) y x x (3) y 1 (4) y 5 x3
x4
1
(5) y x (6) y x3
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小结、基本初等函数导数公式 （1）若f(x)=c,则f′ (x)=___0__;
f (x)g(x) f (x)g(x)
g ( x)2
3:求以下函数导数
(1)y=tanx
sin x cos2 x sin2 x 1
y' ( )' cos x
cos2 x
cos2 x
(2) y
x3 x2 3
y'
x2 6x (x2 3)2
3
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堂上练习 求以下函数导数：
1y 2x4 20x2 40x 1
2y 3 2x 4x2 5x3 1 x4
6
3y (2x3 1)(3x2 x)