导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用
高考：导数题型归类,分类解题方法举例,如极值点偏移、隐零点运用高考压轴题：导数题型及解题方法一、切线问题题型1：求曲线y=f(x)在x=x处的切线方程。
方法：f'(x)为在x=x处的切线的斜率。
题型2：过点(a,b)的直线与曲线y=f(x)的相切问题。
方法：设曲线y=f(x)的切点(x,f(x))，由(x-a)f'(x)=f(x)-b求出x，进而解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的切线往往不止一条。
例题：已知函数f(x)=x-3x。
1）求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；（答案：9x-y-16=0）2）若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
提示：设曲线y=f(x)上的切点(x,f(x))，建立x,f(x)的等式关系。
将问题转化为关于x,m的方程有三个不同实数根问题。
答案：m的范围是(-3,-2)）练1：已知曲线y=x-3x。
1）求过点(1,-3)与曲线y=x-3x相切的直线方程。
（答案：3x+y=0或15x-4y-27=0）2）证明：过点(-2,5)与曲线y=x-3x相切的直线有三条。
题型3：求两个曲线y=f(x)、y=g(x)的公切线。
方法：设曲线y=f(x)、y=g(x)的切点分别为(x1,f(x1))、(x2,g(x2))，建立x1,x2的等式关系，(x2-x1)f'(x1)=g(x2)-f(x1)，(x2-x1)f'(x2)=g(x2)-f(x1)；求出x1,x2，进而求出切线方程。
解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例题：求曲线y=x与曲线y=2elnx的公切线方程。
（答案：2ex-y-e=0）练1：求曲线y=x与曲线y=-(x-1)的公切线方程。
（答案：2x-y-1=0或y=0）2.设函数f(x)=p(x-2)-2lnx，g(x)=x，直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于(1,0)，求实数p的值。
导数知识点各种题型归纳方法总结
导数知识点各种题型归纳方法总结导数知识点和题型总结一、导数的定义：1.函数y=f(x)在x=x处的导数为f'(x)=y'|x=x=lim(Δy/Δx)，其中Δy=f(x+Δx)-f(x)。
2.求导数的步骤：①求函数的增量：Δy=f(x+Δx)-f(x)；②求平均变化率：Δy/Δx；③取极限得导数：f'(x)=lim(Δy/Δx)，其中Δx→0.二、导数的运算：1.基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：① C'=0（C为常数）；② (xn)'=nxn-1；③ (1/x)'=-1/x^2；④ (ex)'=ex；⑤ (sinx)'=cosx；⑥ (cosx)'=-sinx；⑦ (ax)'=axlna（a>0，且a≠1）；⑧ (lnx)'=1/x；⑨ (loga x)'=1/(xlna)（a>0，且a≠1）。
2.导数的运算法则：法则1：[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)（和与差的导数等于导数的和与差）；法则2：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)（前导后不导相乘+后导前不导相乘）；法则3：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2（分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号）。
3.复合函数y=f(g(x))的导数求法：①换元，令u=g(x)，则y=f(u)；②分别求导再相乘，y'=g'(x)·f'(u)；③回代u=g(x)。
题型：1.已知f(x)=1/x，则lim(Δy/Δx)，其中Δx→0，且x=2+Δx，f(2)=1/2.答案：C。
2.设f'(3)=4，则lim(f(3-h)-f(3))/h，其中h→0.答案：A。
高考题型专题讲解1： 含参数导数问题的分类讨论
对于第③种情况，
g
(
x
)
=
0
有两个不等的实根，
x1
=
1 2a
−
和 (a −1)(3a −1)
2a(1− a)
1 x2 = 2a +
(a −1)(3a − 2a (1− a)
1)
．由于不知道两根是否落在定义域
(0,
+∞
)
内，因此要考虑讨论点
2
，
而利用韦达定理进行判断是一个快捷的方法．
因为 ， ，所以当 时，有 且 ，此时 x1
1 / 10
况．由于 g(x) 的函数类型不能确定，所以需要对a 进行分类讨论从而确定函数的类型．
（1）当 a =1时，g (x) 是常数函数，此时 g (x) =1， f ′(x) = 1 > 0 ，于是 f (x) 在(0,+∞) x
上递增．
（2）当a ≠1时，g(x) 是二次函数，类型确定后，我们首先考虑讨论点1—— f ′(x) = 0是
（2）若 ln
1 1
+ −
x x
≥
a
x
对
x
∈ ( −1,1)
恒成立，求正数
a
的最大值．
【解析】（1）定义域为(0,+∞) ， f ′(x) = 1 − k = −kx +1 ．
x
x
法 1：①当 k = 0 时， f ′(x) = 1 > 0 ，函数 f (x) 在[1,2] 为增函数，所以 x
． f ( x)min = f (1) = 0
否有实根的问题．由于 g(x) 不能因式分解，所以我们考虑其判别式∆ = 4(a −1)(3a −1) ，判
高中数学 考前归纳总结 导数中的求参数取值范围问题
导数中的求参数取值范围问题一、常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上 导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。
（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。
例1.已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明 理由. 解： （1）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )xxf x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦.()()f x 要使在-1,1上单调递减， 则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立. 令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎨≤⎩1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩, 32a ∴≤-.（2）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立.2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈,若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45，对于任意[1,2]t ∈，函数()32/[()]2mg x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围； 解： /(2)1,22af a =-==-由32/2()2ln 23()(2)2, ()3(4)22f x x x mg x x x x g x x m x ∴=-+-∴=++-=++- 令/()0g x =得，2(4)240m ∆=++>故/()0g x =两个根一正一负，即有且只有一个正根函数()32/[()]2mg x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数 ∴/()0g x =在(,3)t 上有且只有实数根///(0)20,()0,(3)0g g t g =-<∴<>∴237, (4)233m m t t >-+<-故243m t t +<-，而23y t t =-∈在t [1,2]单调减， ∴9m <-，综合得3793m -<<-例3.已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围． 解：（I ）14341ln )(-+-=xx x x f 的定义域是(0,)+∞22243443411)(x x x x x x f --=--=' 由0>x 及0)(>'x f 得31<<x ；由0>x 及0)(<'x f 得310><<x x 或， 故函数)(x f 的单调递增区间是)3,1(；单调递减区间是),3(,)1,0(∞+ （II ）若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式)()(21x g x f ≥恒成立， 问题等价于max min )()(x g x f ≥，由（I ）可知，在(0,2)上，1x =是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以min 1()(1)2f x f ==-； []2()24,1,2g x x bx x =-+-∈当1b <时，max ()(1)25g x g b ==-；当12b ≤≤时，2max ()()4g x g b b ==-；当2b >时，max ()(2)48g x g b ==-；问题等价于11252b b <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或212142b b ≤≤⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 或21482b b >⎧⎪⎨-≥-⎪⎩解得1b <或1b ≤≤或 b ∈∅即2b ≤，所以实数b的取值范围是,⎛-∞ ⎝⎦。
高中理科数学导数求全参数取值范围专题复习
导数中的求参数取值范围问题一、常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数()f x 增区间，则在此区间上导函数()0f x '≥，如已知函数()f x 减区间，则在此区间上导函数()0f x '≤。
（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。
（3）知函数图象的交点情况，求参数的取值范围，可转化为求极值问题例1.已知a ∈R ，函数2()()e x f x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（1）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.例2：已知函数()()ln 3f x a x ax a R =--∈,若函数()y f x =的图像在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，对于任意[1,2]t ∈，函数()32/[()]2m g x x x f x =++在区间(,3)t 上总不是单调函数，求m 的取值范围；例3.已知函数14341ln )(-+-=xx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设42)(2-+-=bx x x g ，若对任意)2,0(1∈x ，[]2,12∈x ，不等式 )()(21x g x f ≥ 恒成立，求实数b 的取值范围．例4．设函数22f x x m x h x x x a=-=-+,()ln,()(1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．例5.已知函数2f x x a x=+若函数()()2()ln.=+在[1，4]上是减函数，求g x f x x实数a的取值范围。
例6.已知函数()1x f x e x =--若存在4[1,ln ]3x ∈-，使10x a e x -++<成立，求a 的取值范围；例7.已知函数ln(1x f (x)x+=），设3h(x)xf (x)x ax =--在（0，2）上有极值，求a 的取值范围.例8.设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．的取值范围求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(.,3)()1(-∞=例9．已知三次函数d-=2+f+cxxaxx35(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),)并且)(xf在x=3处有极值.（１）求)f的解析式.(x（２）当)f>0恒成立,求实数m的取值范围.(x,0(mx∈时, )例10.已知函数1)(2,133=xxaxxf在处取得极值bx-=x=-+(1)求函数)(xf的解析式.(2)若过点)2A可作曲线y=)(xf的三条切线,求实数m的取值范围.mm,1(-≠)(例11．已知,)(2c x x f +=且)1()]([2+=x f x f f 。
(完整版)导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳
导数习题题型十七:含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后,导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）， 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。
★已知函数ax x a x x f 2)2(2131)(23++-=(a 〉0），求函数的单调区间)2)((2)2()(--=++-='x a x a x a x x f ★★例1 已知函数x a xax x f ln )2(2)(+--=（a 〉0）求函数的单调区间 222))(2(2)2()(x a x x x a x a x x f --=++-='★★★例3已知函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程; （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
解：（Ⅰ）当1a =时,曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为032256=-+y x 。
(Ⅱ）由于0a ≠,所以()()12)1(222+-+='x x a x f ，由()'0f x =,得121,x x a a=-=。
这两个实根都在定()()()()()()22'2222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭==++义域R 内，但不知它们之间 的大小。
因此，需对参数a 的取值分0a >和0a <两种情况进行讨论。
（1)当0a >时,则12x x <.易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数。
故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。
导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳
一．含参数导数问题的分类讨论问题求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。
★例1已知函数ax x a x x f 2)2(2131)(23++-=（a>0）,求函数的单调区间 ★★例2已知函数x a x a x x f ln )2(2)(+--=（a>0）求函数的单调区间★★★例3已知函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
。
练习：已知函数当时，讨论的单调性.二．已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题；．例4.已知函数f (x )＝ln a ＋ln x x在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围为__________．练习：已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且a ＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23. (1)求a 的值；(2)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x，若函数g (x )在x ∈[－3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围．恒成立分参例1：设函数f (x )＝kx 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数k 的值为________．练习： 当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B ．[－6，－98]C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]。
利用导数求含参数的函数单调区间的分类讨论归类
利用导数求含参数的函数单调区间的分类讨论归类一、根据判别式 △=b ²-4ac 讨论↵例1.已知函数. f(x)=x ³+ax ²+x+1(a∈R),求f(x)的单调区间.解: f ′(x )=3x²+2ax +1,判别式△=b ²-4ac=4(a ²-3),(1)当 a >√3或 a <−√3时，则在 (−∞,−a−√a 2−33)和 (−a+√a 2−33,+∞)上,f'(x)>0, f(x)是增函数;在 (−a−√a 2−33,−a+√a 2−33),f ′(x )<0,f(x)是减函数;(2)当 −√3<a <√3时,则对所有x∈R, f'(x)>0, f(x)是(-∞,+∞)上的增函数;↵二、根据判二次函数根的大小讨论↵例2：已知函数. f (x )=(x²+ax −3a²+3a )eˣ(a ∈R 且 a ≠23),求f(x)的单调区间. 解: f ′(x )=[x²+(a +2)x −2a²+4a ]⋅eˣ,f ′(x )=(0得x=-2a 或x=a-2↵(1)当 a >23时,则-2a<a-2,在(-∞,-2a)和(a-2,+∞)上, f'(x)>0, f(x)是增函数;在(-2a,a-2)上, f'(x)<0, f(x)是减函数;(2)当 a <23时,则a-2<-2a,在(-∞,a -2)和(-2a,+∞)上, f'(x)>0, f(x)是增函数;在(a-2,-2a)上, f'(x)<0, f(x)是减函数;题型归纳总结：求导后是二次函数的形式，如果根的大小不确定，应对根的大小讨论确定单调区间.练习2↵三、根据定义域的隐含条件讨论。
例3:已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R),求f(x)的单调区间.解: f ′(x )=1x −a (x ⟩0), (1)当a≤0时, f ′(x )=1x −a >0,在(0,+∞)上,f'(x)>0, f(x)是增函数;(2)当a>0时,令 f ′(x )=1x −a =0,得 x =1a ,题型归纳总结：定义域有限制时，定义域与不等式解集的交集为分类标准讨论。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题含参数导数问题的分类讨论问题1．求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。
★已知函数ax x a x x f 2)2(2131)(23++-=（a>0）,求函数的单调区间)2)((2)2()(--=++-='x a x a x a x x f ★★例1 已知函数x a xax x f ln )2(2)(+--=（a>0）求函数的单调区间 222))(2(2)2()(x a x x x a x a x x f --=++-=' ★★★例3已知函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
解：（Ⅰ）当1a =时，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为032256=-+y x 。
（Ⅱ）由于0a ≠，所以()()12)1(222+-+='x x a x f ,由()'0f x =，得121,x x a a=-=。
这两个实根都在定()()()()()()22'2222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭==++义域R 内，但不知它们之间 的大小。
因此，需对参数a 的取值分0a >和0a <两种情况进行讨论。
(1)当0a >时，则12x x <。
易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数， 在区间1,a a ⎛⎫-⎪⎝⎭为增函数。
故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； 函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。
（1） 当0a <时，则12x x >。
易得()f x 在区间),(a -∞，),1(+∞-a内为增函数，在区间)1,(a a -为减函数。
故函数()f x 在11x a=-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。
以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点，在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三点的顺序对参数进行讨论。
因此，对含参数的导数问题的讨论，还是有一定的规律可循的。
当然，在具体解题中，可能要讨论其中的两点或三点，这时的讨论就更复杂一些了，需要灵活把握。
★★★(区间确定零点不确定的典例)例4 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3≤a ≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9≤x ≤11）时，一年的销售量为（12-x ）2万件. （1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q （a ）.解 （1）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：L=(x-3-a)(12-x)2,x ∈［9,11］.(2)L ′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x) =(12-x)(18+2a-3x).令L ′=0得x=6+32a 或x=12（不合题意，舍去）. ∵3≤a ≤5,∴8≤6+32a ≤328. 在x=6+32a 两侧L ′的值由正变负.所以①当8≤6+32a ＜9即3≤a ＜29时，L max =L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a). ②当9≤6+32a ≤328即29≤a ≤5时， L max =L(6+32a)=(6+32a-3-a)［12-(6+32a)］2=4(3-31a)3.所以Q(a)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤-.529,)313(4,293),6(93a a a a答 若3≤a ＜29，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q （a ）=9(6-a)（万元）；若29≤a ≤5，则当每件售价为(6+32a)元时，分公司一年的利润L 最大，最大值Q(a)=4（3-31a ）3(万元).★★★★（导函数零点确定，但区间端点不确定引起讨论的典例）例2、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ).求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ).求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值;(Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围. 解：(Ⅰ)(),10,0,1ln )(''ex x fx x f <<<+=解得令 ();1,0⎪⎭⎫⎝⎛∴e x f 的单调递减区间是(),1,0'e x x f >>解得令），，的单调递增是（∞+e x f )((Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<e 1，t 无解； (ⅱ)0<t<e 1<t+2，即0<t<e1时，e e f x f 1)1()(min -==；)(x Lyx129)(x L 'X=12 3218a x +=(ⅲ)e 12+<≤t t ，即et 1≥时，单调递增在]2,[)(+t t x f ，tlnt )t ()(min ==f x f ……9分 et e t x f 110tlnt e 1-)(min ≥<<⎪⎩⎪⎨⎧∴，(Ⅲ)由题意:2123ln 22+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立,即123ln 22++≤ax x x x可得x x x a 2123ln --≥（分离参数）,设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=……12分 令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2……13分.2-≥∴a .二．求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。
(用导数解决函数问题若求导后研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论。
) ★1 已知函数 x a x x a x f )1(213)(23-+-=，求函数的单调区间 )1)(1()1()(2a ax x a x ax x f +--=-+-=' ★★例2 已知函数22ln )1()(x a x a x f ++=（a>0）,求函数的单调区间 x a ax x xa x ax x f )1)(1()1()(2+--=-+-=' ★★★例3 已知a 是实数，函数())f x x a =-（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()g a 为()f x 在区间[]0,2上的最小值。
（i ）写出()g a 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得()62g a -≤≤-。
解：（Ⅰ）函数的定义域为[)0,+∞，())'30a x f x x ⎛⎫- ⎪===>，由'()0f x =得3a x =。
考虑3a是否落在导函数'()f x 的定义域()0,+∞内，需对参数a 的取值分0a ≤及0a >两种情况进行讨论。
（1） 当0a ≤时，则'()0f x >在()0,+∞上恒成立，所以()f x 的单调递增区间为[)0,+∞。
（2） 当0a >时，由'()0f x >，得3a x >；由'()0f x <，得03a x <<。
因此，当0a >时，()f x 的单调递减区间为0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x 的单调递增区间为,3a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
（Ⅱ）（i ）由第（Ⅰ）问的结论可知：（1） 当0a ≤时，()f x 在[)0,+∞上单调递增，从而()f x 在[]0,2上单调递增，所以()()00g a f ==。
（2） 当0a >时，()f x 在0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,3a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以：② 当()0,23a ∈，即06a <<时，()f x 在0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以()3a g a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭932a a -=。
③ 当[)2,3a∈+∞，即6a ≥时，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()())22g a f a =-。
综上所述，())0,062,~6a g a a a a ⎧≤⎪⎪=<<⎨-≥ （ii ）令()62g a -≤≤-。
①若0a ≤，无解； ②若06a <<，由62-≤≤-解得36a ≤<； ④ 若6a ≥，由)622a -≤-≤-解得62a ≤≤+。
综上所述，a的取值范围为32a ≤≤+三.求导后，因导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式）不确定，而引起的讨论。
★例1已知函数x ax x f +=221)( 求函数的单调区间 1)(+='ax x f★★例2已知函数ax x x f -=ln )(求函数的单调区间 a xx f -='1)( x ax x f 1)(+-=' ★★★例3 设k R ∈，函数1,11(),()(),1x x f x F x f x kx x R x ⎧<⎪-==-∈⎨⎪≥⎩，试讨论函数()F x 的单调性。
解：∵1,11(),()(),1x x f x F x f x kx x R x ⎧<⎪-==-∈⎨⎪≥⎩()()2211,11,1,11()(),'(),11k x x kx x x x F x f x kx F x kx x x ⎧--<⎪⎧-<-⎪⎪-=-==⎨⎨⎪⎪≥⎩>⎪⎩。