数学建模--家政薪资

关于家政人员合理的工资报酬选题：随着人们生活水平的提高、生活节奏的加快、工作压力的增大以及人口日趋老龄化，社会对家政服务的需求越来越大。

当前人们雇请家政服务人员的渠道不一，有的通过妇联介绍、有的通过家政中介介绍、有的通过熟人介绍。

与此同时，相同的服务内容得到的报酬也不一样，甚至高低相差较大。

因此，亟待政府规范家政服务行业，制定统一的工资标准，减少家政服务人员与雇主的矛盾，促进社会和谐。

由于家政服务内容所涉及的因素多，每个家庭需要提供的服务不尽相同，因此统一制定工资标准就比较复杂。

为了研究问题方便，我们假定家政服务的内容主要包括打扫卫生、做饭、洗衣服、带小孩和护理病人等。

打扫卫生分为每周打扫1次—7次；做饭分为每天做1餐或2餐，每周做5天—7天；洗衣服分为每周洗1次—7次；带小孩和护理病人每周可能服务5天—7天。

需要解决下列问题：1．定性分析影响工资报酬的因素以及工资报酬与这些因素之间的关系；2．建立数学模型，定量刻画工资报酬与这些因素之间的内在关系；3．利用问题2的结果，给出各种家政服务及其合理组合的工资标准；4．就目前普通工人的平均工资水平，论证问题3中各种工资标准的合理性。

摘要：目前在家政服务行业中各家政公司提供各种各样的家政服务，并且每个家政公司根据自己公司的规模及效益作出了不同的劳务费收取标准，但同时，雇主在选择家政公司时也会根据自己的服务需要及经济能力的考虑选择适合自己的家政公司进行相应的服务。

在本题中我们仅讨论打扫卫生、做饭、洗衣服、带小孩和护理病人这五项服务的薪酬，并通过定性分析建立数学模型，为他们求解最合理的工资制定标准。

对于问题一，通过市场调查，我们发现每项服务都有其不同的工资报酬影响因素，且分别有1-2个因素主要的制约着薪酬。

对于问题二，通过在实际生活中这些因素所分布的取值范围，我们分别予以讨论他们对薪酬的影响极其内在关系。

对于问题三，在问题二的基础上，通过假设变量及各个变量的约束范围，通过数学模型0-1的建立，在matalab软件的求解下给出不同的家政服务合理组合。

最后，对于问题四，将求解出的值与目前普通工人的平均工资水平相对比，作出工资标准的合理性讨论。

关键词：家政服务影响因素工资标准合理性一、问题重述1.1问题重述在如今的社会，随着经济的迅速发展，人们在满足基本生活的条件下，也开始追求新的生活标准，享受生活成为了时下人们心中的追求目标，因此，家政服务公司开始活跃于服务市场。

他们通常雇佣年龄偏大的女性，对其进行素质培训和业务培训，使其不仅具有较强的工作能力，同时具有较高的素质，为雇主带去服务的同时也带去良好的服务态度。

目前市场上各家政公司会根据自己公司的规模、服务的种类、服务人员的工作能力制定符合自己受益的劳务收取费，因此，各家政公司的服务价格不尽相同。

有家政服务需求的家庭会根据自己家庭的需要以及可以接受的服务价格选择适合自己的家政公司进行服务，为此，对于同一项家政服务，可能有的人在相同的服务时间内挣得多有的人就挣得少，有的人在提供服务时会有各种安全保险保障，有的人则完全没有。

因此，对于现在社会的这种没有统一制度的工资标准，雇主与服务人员及家政公司之间存在着很大的矛盾。

所以，制定一个合理的工资标准对于服务市场是有着重大的意义的。

1.2问题分析在本题中，我们仅对打扫卫生、做饭、洗衣服、带小孩和护理病人做分析讨论。

通过调查，每个家庭对打扫卫生的需要是每周1-7次，做饭每天1-2餐，每周5-7天，洗衣服每周1-7次，带小孩每周5-7次，护理病人每周5-7次。

但是，由于带小孩与护理病人的特殊性，在服务人员进行任何这两项服务之一时变不再进行其他服务。

对于打扫卫生，它的薪酬不仅与每周打扫的次数有关，同时也与打扫的面积有关，当超过某一个平均值时应该收取额外的费用；对于做饭，通常情况下一个三口之家每顿餐保证四菜一汤即可，因此，当超过这一数值时，根据多出的菜数收取额外的费用；洗衣服也同样有影响因素在制约薪酬，按照目前三口之家每次洗衣服的数量，在不超过10件物品的情况下，收取相同的费用，超出部分，按件数额外收取；最后，带小孩和护理病人则分别应根据所带小孩的年龄及被看护病人自理能力的程度收取不同的费用。

二、问题假设假设某家政公司目前仅提供打扫卫生、做饭、洗衣服、带小孩和护理病人五项服务工作；假设服务人员的薪酬以周为单位进行结算，每天工作8小时，通过一周每项工作的服务次数乘以相应单价求和作为一名服务人员一周的薪酬；假设每次带小孩和护理病人数都为1；假设每次服务收取的费用都是正常平均值范围内，超出部分另外结算；假设混沌、面条、饺子等与四菜一汤算相同级别配菜；假设洗的衣服不分种类和大小。

三、符号说明每次打扫卫生收取：a元，每周服务次数为x1，；每次做饭收取：b元，每周服务次数为x2，；每次洗衣服收取：c元，每周服务次数为x3，；每次带小孩收取：d 元，每周服务次数为x4，≤； 每次护理病人收取：e 元，每周服务次数为x5，；每次打扫卫生的面积为s ，每顿饭做的菜数为p ，每次洗衣服的件数为n ，每次带小孩的年龄为age ，每次护理的病人自理能力为raw ；1112131415161721222324252627313233343536374142434445464751525354555657ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ϕij(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4,5,6,7)表示雇主每天是否需要某项服务，采用0-1模型，当ϕij=1时，表示需要这项服务，ϕij=0时，表示不需要这项服务。

j 作为横坐标表示周一至周日，i 做为纵坐标表示打扫卫生、做饭、洗衣服、带小孩和护理病人五项服务；βi （i=1,2,3,4,5）表示，在一周之内雇主是否需要某项服务，同样采用0-1模型，，分别表示每周雇主是否需要打扫卫生、做饭、洗衣服、带小孩和护理病人，βi=1表示需要该项服务，βi=0表示不需要该项服务。

四、建模过程4.1模型的建立过程通过上述变量的设定，我们给出各项服务与其影响因素之间的关系： (1) 打扫卫生与面积的关系打扫服务受到房间面积的影响，通过调查得知打扫100平米的房间至少需要2个小时，价格为15-20元每次，每增加50平米，服务费就要增加10元，所以，我们可以得到当房间面积小于100平米的时候，平均每次价格为17元，当房间大于100平米，每增加50平米加服务费增加10元，因此有00171000.2(100)100a s a a s s =≤⎧⎨=+⋅->⎩(2) 做饭与烧菜量的关系做饭服务受到雇主饮食要求的影响，平均四菜一汤及面条、饺子和馄饨7元每餐，超过四菜一汤每增加一道菜加2元钱。

00742(4)4b p b b p p =≤⎧⎨=+⋅->⎩（3）洗衣服与衣服件数的关系洗衣服价格受到清洗衣服数量的影响，平均10件以内一次5元，每增加一件衣物增加0.5元。

005100.5(10)10c n c c n n =≤⎧⎨=+⋅->⎩（4）带小孩与孩子年龄的关系因为带小孩时，不同年龄段的孩子需要不同的看护，因此看护婴儿即年龄小于等于1周岁的孩子平均每次需要支付160元，看护1至3周岁的孩子平均每次需要支付120元，看护3周岁以上的孩子则平均每次只需要支付96元。

并且，在看护小孩的同时不提供其他家政服务。

012160112013963d a g e d a g e d a g e=≤⎧⎪=<≤⎨⎪=<⎩（5）护理病人与病人身体情况的关系护理病人时会根据病人自理能力作出不同的收费标准，当病人基本具有完全自理能力，只需要陪护时，平均每次需要支付80元，当病人具有半自理能力，即能自主吃饭、上厕所，但不具备行走能力的平均每次需要支付120元，当病人完全不具备自理能力时平均每次需要支付200元。

并且，护理病人的同时不提供其他家政服务。

01280112022003e ra w e ra w e ra w ==⎧⎪==⎨⎪==⎩根据以上各服务与影响因素，我们可求得一名家政人员一周的薪酬为：其中，约束条件如下：4.2模型的求解过程根据模型的建立，计算机程序代码为：function [sum]=sums(s,p,n,age,raw,r,x) if s<100a=17;elsea=17+(s-100)*0.2;endif p<4b=7;elseb=7+2*(p-4);endif n<10c=5;elsec=5+(n-10)*0.5;endif age<=1d=20;elseif age>1&&age<=3d=15;elseif age>3d=12;endif raw==1e=10;elseif raw==2e=15;elseif raw==3e=25;endsum=r(1)*a*x(1)+r(2)*b*x(2)+r(3)*c*(4)+r(4)*d*x(4)+r(5)*e *x(5);通过模型我们可以求得有以下合理方案：1)带小孩2)护理病人3)做饭4)做饭+洗衣服5)做饭+打扫6)做饭+打扫+洗衣服7)打扫8)打扫+洗衣服9)洗衣服通过Mathtype软件求得结果为：在结果表中我们看到薪酬最少的金额为30元/周，最高金额为1200元/周，平均金额为318.12元/周，即平均月工资为1272.48元（按一个月四个星期计算）。

通过调查我们了解到，在近几年，吉林省最低工资标准的不断上涨后，家政服务人员的工资也一度上涨，初级服务人员每月工资1200——1400，中级服务人员每月工资1400——1800，高级服务人员每月工资至少是1800，同时，一般性的服务人员每月工资1500——1800，带小孩的服务人员每月工资1800——2000，护理病人的服务人员每月工资1500——2000，因此，通过这些数据的比较，我们可以轻松得知，就目前普通工人的平均工资水平，已制定的工资标准不具有合理性，求解出的1272.48仅能达到服务人员的最低工资，缺乏合理性。

五、模型的优缺点在本题中，我们设了很多变量，通过约束各个变量的取值范围以及使用0-1模型，在理想的状态下求出了一名家政服务人员一周的薪酬，同时与实际生活中家政人员的薪酬做了一定的对比。

因为模型在建立过程中，很多变量做了较多的制约，使得求解过程略显简单化。

六、参考文献[1] 高峻，一种不确定环境下供应链的模型与算法，物流科技，2007-06-10，期刊。

[2] 茆诗松等 , 概率论与数理统计教程，北京：高等教育出版社,2004年。

[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[3]，北京：高等教育出版社，2008 年。