中考物理推导题精选
2024年中考物理复习专题 计算与推导题
8．(2023·金安区模拟)水平桌面上有一个带盖的薄壁柱形容器，已知底 面积为 200 cm2，深度为 10 cm.在容器中装入适量水后，用盖子将一体积 为 500 cm3 的小球 A 压入水中如图所示位置后静止，此时水深刚好也为 10 cm.若小球重力为 3 N．(ρ 水＝1.0×103 kg/m3，g 取 10 N/kg)
解：(1)箱子对水平地面的压力等于自身重力， 箱子对水平地面的压强： p＝FS＝GS＝05.020 mN2＝2.5×103 Pa；
(2)拉力做的功：W 总＝Fs＝350 N×2 m＝700 J， 拉力做功的功率：P＝Wt总＝72000 sJ＝35 W；
(3)该过程的有用功： W 有＝Gh＝500 N×1 m＝500 J， 克服摩擦力做的功： W 额＝W 总－W 有＝700 J－500 J＝200 J.
(2)取走容器上方的盖，由于 F 浮＞GA，根据物体的浮沉条件可知，小球 A 将上浮，直到漂浮在水面，此时小球 A 受到的浮力等于小球 A 的重力，
即 F 浮′＝GA＝3 N，
由 F 浮＝ρ 液 gV 排可知，小球 A 此时排开水的体积：
V 排′＝ρF浮 水g＝1.0×103
3N kg/m3×10
m3，
2 由题意可知，V 排＝1－5V 木，则
V
5 木＝3V
排＝53×3×10－4
m3＝5×10－4
m3；
(3)木块的质量：m＝Gg＝103N/Nkg＝0.3 kg， 木块的密度：ρ＝Vm木＝5×0.130－k4gm3＝0.6×103 kg/m3；
(4)图丙中木块浸没时受到的浮力： F 浮 1＝ρ 水 gV 排 1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－4 m3＝5 N， 此时木块受平衡力，则： F＝F 浮 1－G＝5 N－3 N＝2 N.
初中物理证明推导题2
初中物理证明推导题1、小球从光滑斜面滚下来，已知小球质量为m，斜面长为s，高为h。
重力对小球做多少功，小球的动能就增加多少。
物体的动能表达式为E=1/2mv2，试推导：小球到达斜面底端时的速度v2=2gh。
2、雨滴从高空下落过程中速度是越来越大，而下落过程受到的阻力Ff与速度的平方v2成正比，即Ff=kv2（不考虑雨滴质量m的变化和雨滴受到的浮力），试证明雨滴所到达的最大速度vmax=（mg/k）1/2（没有到达地面）3、牛顿第三定律：作用力和反作用力问题大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
称重法测浮力时，首先用弹簧测力计测出物体的重力为G，将物体浸入液体中，读出此时弹簧测力计竖直静止时的示数为F，此示数显示的是下面物体对弹簧测力计向下的拉力大小为F'。
对物体进行腕力分析，利用二力平衡和牛顿第三定律证明：F浮=G- F'。
4、将两个定值电阻R1、R2并联接入电压恒定的电路中，通过它们的电流分别为I1和I2。
已知R1=nR2，并测出干路中的电流为I。
试证明：I1=I/（n+1）5、当一个电阻的两端电压增加了△U时，通过的电流增加了△I（设电阻阻值不变），证明该电阻功率的变化量△P≠△U·△I6、将两个定值电阻R1、R2并联接入电压恒定的电路中，推导出此时电路消耗的总功率：P=U2/（1/R1+1/R2）7、将两个定值电阻R1、R2并联接入电压恒定的电路中，干路中的电流为I。
试证明：I1=IR2/（R1+R2）8、帕斯卡定律：加在密闭液体上的压强，能够大小不变地由液体向各个方向传递。
假设小活塞A的面积是S1，加在它上面的压力是F1；小活塞B的面积是S2，加在它上面的压力是F2；试推证：F1/F2=S1/S29、在滑轮组下吊一重物G，动滑轮总重为G'，竖直向上匀速拉弹簧测力计，重物上升h，弹簧测力计的示数为F，不计摩擦，请根据公式W总=W有用+W额外推导出F=1/n（G+G'）10、一形状不规则的物体浸没在某种液体中，保持静止（不接触底部），试推导液体密度与物体密度的大小关系。
中考物理推导题
推导题1.如图所示的滑轮组，动滑轮重20N，工人师傅把180N的重物匀速提升到某一高度(不计绳重和摩擦)．(1)试推导滑轮组的机械效率与动滑轮上绳子的股数以及物体被提升的高度无关．(2)根据上面证明，求此滑轮组的机械效率．第1题图2.汽车排量V指汽缸工作容积的总和，也就是指活塞从上止点到下止点所扫过的容积(如图)，又称单缸排量，它取决于活塞的面积和活塞上下运动的距离(即冲程长)．如图为发动机在做功冲程中的示意图，活塞在做功过程中气缸内的气体压强几乎不变．试推导在一个做功冲程里，发动机做功W＝pV(式中p为燃气对活塞的压强)．第2题图3.小明周一上午参加升旗仪式，发现旗子在匀速上升的过程中地面上的影子也在移动，小明猜想影子也是匀速运动的．若已知太阳光与地面的夹角是30°，旗子上升的速度是0.5m/s.试判断影子是否做匀速直线运动；若匀速，求出影子匀速运动的速度大小．第3题图4.如图所示，将小物块放置在固定不动的斜面上，小物块与斜面相对静止．(1)画出小物块所受各力的示意图．(2)小物块与斜面相对静止，可认为小物块分别在平行于斜面和垂直于斜面的方向上受力平衡．小物块所受的力可以分解成沿着平行于斜面和垂直于斜面方向的两个力．假设斜面与水平面夹角为θ，求小物块所受的摩擦力f 大小为多少？第4题图5．额定电压相同的甲、乙两电热丝，额定功率分别为P 1、P 2，试根据串联电路特点及欧姆定律证明，当它们串联接入同一段电路中，则实际消耗功率12P P P P 乙甲.（电阻丝电阻保持不变）推导题1.证明：(1)滑轮组做的有用功W 有＝G 物h滑轮组做的总功W 总＝W 有＋W 额＝G 物h ＋G 动h则滑轮组的机械效率η＝W 有W 总×100%＝G 物h G 物h ＋G 动h ×100%＝G 物G 物＋G 动×100%所以其机械效率与动滑轮上绳子的股数以及物体被提升的高度无关．解：(2)由(1)题可知，η＝G 物G 物＋G 动×100%＝180N 180N ＋20N ×100%＝90%2.证明：因为发动机做的功W ＝Fs 而做功的距离s ＝l又因为力F ＝pS (S 为活塞的面积)汽车排量V ＝Sl所以W ＝Fl ＝pSl ＝pV3.解：设影子的速度为v 影则tan θ＝v 旗tv 影t⇒v 影＝v 旗tan θ＝3v 旗因为旗子匀速上升，v 旗是个定值，所以v 影是个定值，影子是匀速运动的，则v 影＝v 旗tan θ＝3v 旗＝3×0.5m/s≈0.866m/s 4.解：(1)小物块受到地球对它的重力G ，斜面对它的支持力N ，小物块与斜面相对静止，则受到斜面对它的静摩擦力f ，方向平行于斜面向上．如答图甲所示第4题答图(2)如答图乙所示，将重力G 沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解成两个力F 1与F 2，小物块与斜面相对静止，则与斜面平行的方向上受力平衡，即F 1＝f ，又知F 1＝G sin θ，则f ＝G sin θ5.证明：设额定电压为U ，则21U R P =甲，22U R P =乙串联电路中：U 总=U 甲+U 乙，I =I 甲=I 乙又UI R =所以U U R R =甲乙甲乙即U R U R =甲甲乙乙，因为P=UI 所以串联时212212U P U I U R P P U P U U U R P P =====甲甲甲甲甲乙乙乙乙乙。
2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总
2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总1.如果加在某一定值电阻两端的电压由U 1变化到U 2，通过该电阻的电流变化了ΔI 。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（U 1+U 2)·ΔI 。
证明：∵2U P UI R==∴()()222221212121U U U U U U U U P R R R R+--∆=-==()()()()2121212121U U U U U U I I U U IR R ⎛⎫=+-=+-=+⋅∆ ⎪⎝⎭2.若某一定值电阻两端的电压变化了ΔU ，通过该电阻的电流由I 1变化到了I 2。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（Ⅰ1+I 2)•ΔU 。
证明一：∵2P UI I R==∴()()()22222121212121P P P I R I R I I R I I I I R∆=-=-=-=+-()()()()()2121212121I I I R I R I I U U I I U=+-=+-=+⋅∆证明二：∵1212U UR I I ==，得：U 1I 2=U 2I 1∴ΔP =U 2I 2－U 1I 1=U 2I 2－U 1I 1+U 1I 2－U 2I 1=（I 1+I 2）(U 2－U 1)=（I 1+I 2）·ΔU3.在如图所示的电路中，电源电压为U 且恒定，R 0为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值R max >R 0，电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式P =UI 可知其电功率可能是变化的。
试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大。
证明：设电源电压为U ，滑动变阻器两端电压为U 滑，通过的电流为I 滑，那么电路的总电阻R 总=R 滑+R 0，则0=+U I R R 滑滑，0==+UU I R R R R 滑滑滑滑滑()()222200000====+++4U U U U P U I R R R R R R R R R R R R -+ 滑滑滑滑滑滑滑滑滑滑由于U 、R 0是定值，所以当R 滑=R 0时，P 滑有最大值，最大值为24U R 。
中考物理专题复习：逻辑推导题
专题复习：逻辑推导题第一关：用公式求比值 1. 几块相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？p p p F S F S FS G G G 12311223332421412382412344：：：：：：：：：：==⨯⨯⨯== 2. 三块相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为4：2：1。
求：第2块砖上、下表面的压强比？p p F S F S G GGG 上下上上下下：：：：：==⨯⨯==24212818 注意：找准压力和受力面积。
3. 三块不同的砖放在地面上如图，已知它们的压强比为4：3：2，砖的长、宽、厚之比都为4：2：1。
求：三块砖的压力比？F F F p S p S p S 12311223342431421232124831：：：：：：：：：：==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==()()()第二关：1. 两个金属制成的实心圆柱体，它们的密度比为2：5，高度之比为3：1，若把它们竖直放在水桌面上，它们对桌面的压强比是多少？ p F S G S mg S Vg S gh =====ρρ∴==⨯⨯⨯⨯==p p gh gh g g g g 12112223516565：：：：：ρρ2. 相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？p p p gh gh gh 123123344：：：：：：==ρρρ例1. 几块相同的砖如图放置，已知长、宽、厚之比为 4：2：1。
求：平放在地面上的压强比？甲乙丙例2. 一块砖分别怎样放置会出现压强比4：2：1？例3. 沿水平方向切去一半压强怎样变化？沿竖直方向切去一半压强怎样变化?例4. 密度比为1：2：3的三块砖，以下说法正确的是：A. 三块砖质量之比为1：1：1B. 三块砖对地面的压力之比为1：2：3C. 三块砖与地面的接触面积比为1：2：4D. 三块砖对地面的压强之比为1：4：12【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题（单选）1. 如图放置相同的砖，对地面压强关系为：A. p p p 甲乙丙>>B. p p p 甲乙丙<<C. p p p 甲乙丙=<D. p p p 甲乙丙<=2. 如图水平放置的砖对地面压强最大的为：A. 甲最大B. 乙最大C. 丙最大D. 一样大3. 有两物体对地面压力比为1：2，则对地面压强比为： A. 1：2 B. 2：1 C. 4：2 D. 条件不足无法确定 （多选）4. 如图三块相同的砖长、宽、厚之比为4：2：1，下列正确的是：A. 密度之比1：1：1B. 地面支持力之比4：2：1C. 压力的受力面积之比2：4：1D. 对地面压强之比1：4：25. 三块砖密度之比1：2：3，体积外形相同，长宽厚之比为4：2：1，则下列正确的为A. 质量比1：2：3B. 重力比4：2：1C. 对地面压力比1：2：3D. 对地面压强比1：8：66. 相同的4：2：1外形的砖如图分组放置，则：A. 密度比为1：1：1B. 质量比为3：2：1C. 地面对它们支持力比为3：2：1D. 对地面压强比为3：4：47. 有八块体积相同、长宽厚之比是4：2：1的砖，按密度大小分为甲、乙、丙三组，这三组砖的密度之比为1：2：3，每组都是由密度相同的砖组成，则下列说法中正确的是：A. 甲、乙、丙三组砖的质量之比为3：4：9B. 甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为3：4：9C. 甲、乙、丙三组砖中最下面那块砖受到的压强之比为1：2：3D. 若把乙、丙两组中最下一块换成与甲组相同的砖，则此时甲、乙、丙三组砖对水平面的压强之比为12：6：7【试题答案】1. C2. A3. D4. AC5. ACD6. ABCD7. AD。
中考物理推导题专项练习精选
推导题练习 综合相关Ⅰ力学推导题 物体的动能大小和其质量、速度有关，用E K 表示则关系式为2k 21mv E =；物体的重力势能大小和其所受重力及被举高的高度有关，用E P 表示则关系式为mgh Gh E ==p .现有一质量为m 的钢球，从高为h 的光滑斜面上由静止开始自由滚下（不计空气阻力）如图所示：（1）在图中作出钢球所受力的示意图；（2）请用机械能守恒定律证明，不论钢球的质量多大，到达水平面时的速度gh v 2=，即与质量无关.Ⅱ 电学推导题（2014合肥50中模拟）如图所示，电源电压恒定，R 0是定值电阻，滑动变阻器的最大电阻R max ＞R 0。
电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式Ｐ=ＵＩ可知其电功率可能是变化的，试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大.Ⅲ 光学推导题如图所示，竖直放置平面镜MN 前有一直立人体AB ，人眼可通过平面镜观测到自己的像，试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证：平面镜所需最小长度为人体长度的一半时，人眼即可观看到全身像.（设人眼在A 点，不考虑成像宽度）1. 如图所示，甲、乙、丙三个密度均匀的实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。
甲、乙、丙对地面压力最大的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，密度最大的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、一个做匀变速直线运动的物体，其路程和时间的关系式为2012S v t at =+（其中v 0、a 分别为物体的初速度和物体单位时间内速度的变化量）。
小明在某次实验中得到做匀变速直线运动的小车路程和时间的关系式为232S t t =+，则小车在单位时间内速度的变化量为＿＿＿＿2/m s ，前3s 内的平均速度为＿＿＿＿/m s 。
三、实验题1、小明利用如图甲所示的装置来测量物体的密度，在空气中簧测力计的示数为2.4N ，当物体有一半浸入水中时弹簧测力计的示数为2.1N ，则（1）物体浸没时所受的浮力大小是＿＿＿N（2）物体从空气放入水中的过程，物体所受的浮力和弹簧测力计的示数与深度的函数关系图象分别是图乙中的＿＿和＿＿。
专题10 推导证明类中考物理问题(原卷版)
2023年物理中考30个特色与重点专题再巩固（三轮复习查缺补漏全国通用）专题10推导证明类中考物理问题1. 由我国自主研制、体现中国力量与中国速度的大国重器，世界首台千吨级运、架一体机“昆仑号”，可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁。
某次架桥时，要将一段重为1.0×107N的箱梁运到铺设位置。
（1）当箱梁静止在水平桥面时，箱梁与桥面的接触面积为200m2，求箱梁对桥面的压强；（2）工作时，“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6 m，固定好后，载着箱梁水平向前运动了30m。
求此过程中克服箱梁所受重力做的功；（3）如图所示，“昆仑号”将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止。
图中l1表示MN的水平距离，l2表示ON的水平距离，G表示“昆仑号”与箱梁受到的总重力（不包括轮车A受到的重力）、其重心在O 点，F表示桥墩B上的支腿对“昆仑号”竖直向上的支持力。
请推导支持力F的表达式（用字母表示）。
2. 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。
图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。
已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。
分析并说明F2与F1的大小关系。
3.如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，重物质量为m，轻绳可在杆上自由滑动，杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。
当轻绳向右匀速滑动时，轻质杠杆始终在水平位置保持静止。
（1）在图中作出杠杆所受阻力F阻、动力的力臂L及阻力的力臂L阻；（2）设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。
物理理推导与证明题
第4讲 推导与证明题计算与推导题是安徽中考的一类特殊题型，从2007年考查的电学的推导开始至今一直在考查，2008年至2012年主要考查力学的一些公式推导或证明，但2013和2014年考查了光学的证明，在2015年又考查了电学推导．因此，复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习，掌握其内部变化规律．题型之一 光学推导光学方面的推导主要是光的反射、折射和平面镜成像、凸透镜成像规律方面的作图与推导，一般要数形结合，从数学图形上来解决问题．(2014·安徽)凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a 表示，O 点为光心，F 为焦点．图b 中A′B′是物体AB 经透镜所成的像．(1)请画出图b 中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；(2)在图b 中，物距用u 表示，即u ＝BO ；像距用v 表示，即v ＝OB′；焦距用f 表示，即f ＝OF.请运用几何知识证明：1u ＋1v ＝1f.本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键．1．(2013·安徽)如图，A 、B 两地相距4 km ，MN 是与AB 连线平行的一条小河的河岸，AB 到河岸的垂直距离为3 km ，小军要从A 处走到河岸取水然后送到B 处，他先沿垂直于河岸的方向到D 点取水然后再沿DB 到B 处．若小军的速度大小恒为5 km/h ，不考虑取水停留的时间．(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间．(2)为了找到一条最短路线(即从A 到河岸和从河岸到B 的总路程最短)，可以将MN 看成一个平面镜，从A 点作出一条光线经MN 反射后恰能通过B 点，请你证明入射点O 即为最短路线的取水点．2．做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离L(L 大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解，图甲是所画物体AB 在位置1时经凸透镜成的像A′B′的光路图．(1)请参照图甲，在图乙中画出物体AB 在位置2时经过凸透镜所成的像A″B″的光路图．(2)若物体AB 在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离为d ，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足1u ＋1v ＝1f(u 表示物距，v 表示像距，f 表示焦距)，利用所学知识证明：f ＝(L 2－d 2)/4L.3．如图所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明射出光线与射入光线平行，方向相反．4．通过作图试证明，凸透镜成清晰的像时，只对换蜡烛和光屏的位置，请推导光屏上仍能成清晰的像．题型之二力学推导有关力学方面的推导题，主要集中在平均速度、液体压强、功率、机械效率的推导等，经常跟相关计算放在一起考查，常作为公式推导中的一小问．(2015·杭州改编)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)．问：(1)在答题纸上画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F＝12Gtanθ.【点拨】(1)力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小．(2)随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式1．(2015·广州)除图中的仪器外，还可提供足够的水(密度为ρ水)，测量漂浮在水面的玩具鸭所受重力．简要写出合理方案(可用画图或文字表述)，并用题目所给及所测的物理量推导出玩具鸭所受重力的表达式．(玩具鸭不放入量筒)．2．物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，许多桥面可以看作是斜面机械模型．如图所示，若斜面的高度H 一定，斜面的长度L 可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F 将重为G 的物体匀速拉上斜面顶端，L 越长，F 越小．3．如图所示的均匀铝质圆柱体放在水平桌面上．试通过推导证明：圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关．4．有一实心不规则金属物体的模型，若能测出模型所受重力G 、模型浸没在水中所受的浮力F 浮，且已知水的密度，就可以根据G 模型F 浮＝ρ模型ρ水，求出金属模型密度ρ模型．证明式子G 模型F 浮＝ρ模型ρ水成立．5.(2015·天津改编)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．试推导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式为F＝S1gS0－S1m.6．用一架不等臂天平称量某一物体质量，将物体放在天平左盘，右盘内放质量为m1砝码时，天平平衡；将物体放在天平右盘，左盘内放质量为m2砝码时，天平平衡，试证明物体的质量m＝m1m2.7．液体内部存在压强．如图所示，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的．(1)请在图中作出小液柱所受重力的示意图．(2)请推证：液体内部深度为h处的压强p＝ρgh.8．如图甲，质量为m 的小球从高度为h 的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v.此过程机械能守恒，关系式mgh ＝12mv 2成立．如图乙，将物体以一定的初速度v 0沿水平方向抛出(不计阻力)，物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r ＝v 0t ，在竖直方向下落得高度y ＝12gt 2.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，经过高度为h 的光滑桌面BC 后做平抛运动，撞到前方挡板的D 点，桌边到挡板的距离为s ，D 点到地面的高度为d ，请推理证明d ＝h －s 24lsin θ.题型之三电学推导电学推导题主要出现在串并联电路的电阻、电功率、电热方面，通常要结合数学知识，进行相应的公式变形．演绎式探究——研究带电小球间的作用力：经科学研究发现，两个带电小球所带电荷量分别为q1、q2，当它们之间的距离为r(远大于小球的直径)时，它们之间的作用力F＝k q1q2r2，其中常量k＝9×109 N·m2/C2.(1)如图1，将甲乙两球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷，乙球带负电荷，松开两球后将如何运动？图1(2)如图2，为了使这两个小球在原来的位置静止，沿着甲、乙两球的球心连线方向，在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q3的小球丙，此时恰好使得三球均保持静止．请你证明，此时有关系q1q3＝q1q2＋q2q3成立．图2【点拨】(1)掌握电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，根据相互作用判断小球的运动情况．(2)可以对其中甲乙小球进行受力分析，例如乙受到甲的作用力和丙的作用力，这两个力的大小应该相等，而方向相反．根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出．1．当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻．请推证：(1)将两个电阻R1、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为：________________；(2)以两个电阻并联为例，证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．2.请你用你学过的知识推导无论是并联还是串联电路的总功率都等于各个用电器消耗的电功率之和．3．如图，将电压为U的电源加在A，B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：1P＝1P1＋1P2.(假设电源电压恒定)4．如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路中的电流为I，请推证通过电阻R1的电流I1＝错误!I.5．在电工学中常用物理量“电导”(符号为G)来表示导体的导电能力．导电能力强，电导G的值就大，导电能力弱则电导G的值就小，对于同一导体，其电导G和电阻的关系为G＝1/R，现有甲、乙两导体，已知导体甲的电导为G甲，导体乙的电导为G乙．(1)请你猜想导体甲和乙串联时的总电导G串与G甲、G乙的关系．(2)证明你所猜想的关系式．第4讲推导与证明题题型之一光学推导例 (1)经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：(2)设经过光心光线，左段AO 为a ，右段OA′为b ，根据几何知识可知：△O A′F′∽△AA′C ，△ABO ∽△A ′B ′O ，则OF′AC ＝OA′AA′①，AO OA′＝BO B′O ②，即：f u ＝b a ＋b ①，a b ＝u v ②，两式联立消去a 、b 即得1u ＋1v ＝1f.针对训练1．(1)总路程s ＝AD ＋DB ＝(3＋5)km ＝8 km ，总时间t ＝s/v ＝8 km/5 km/h ＝1.6 h.(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出A 点关于MN 所成的虚像A′，连接A′D 和A′O ，AO ＝A′O ，且A′、O 、B 在一条直线上．故取水点为O 时的路线长度s′＝AO ＋OB ＝A′O ＋OB ＝A′B ，在O 点以外的河岸上任取一点P ，路线的长度s″＝AP ＋PB ＝A′P ＋PB ，由三角形知识得A′B ＜A′P ＋PB ，即s′<s″，故入射点O 为最短路线的取水点． 2.(1)(2)因为物体和屏的相对距离L 不变，根据1u ＋1v ＝1f 可得，1f ＝1u ＋1L －u .化简得u 2－uL ＋fL ＝0.解得u 1＝(L －L 2－4fL)/2，u 2＝(L ＋L 2－4fL)/2.透镜在两次成像时位置之间的距离为d ，即u 2－u 1＝d ，所以L 2－4fL ＝d 2，解得：f ＝(L 2－d 2)/4L. 3.根据反射定律图解如图所示，有∠1＝∠2，∠3＝∠4(反射定律)，因NO 1⊥NO 2(两镜垂直，法线也垂直)，所以∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠4＝90°，所以∠2＋∠3＋∠1＋∠4＝180°，所以AO 1∥O 2B ，AO 1为入射光线，O 2B 为反射光线，所以AO 1，O 2B 反向．4．由于光路是可逆的，如下图所示，对换蜡烛和光屏的位置，光屏上仍能成清晰的像．题型之二 力学推导例 (1)由题O 为支点，沿力F 的方向作出力的作用线，从O 点作其垂线，垂线段长即F 的力臂，如图所示：由题θ＝60°，所以l ＝12L.(2)由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：由图可知随拉开角度θ的增加，l 变小，L G 变大，根据杠杆的平衡条件：F 1l 1＝F 2l 2，阻力不变，所以动力F 变大；由图l ＝cos θL ，L G ＝12sin θL ，根据杠杆的平衡条件有：F ×cos θL ＝G ×12sin θL ，即：F ＝12Gtan θ.针对训练1．(1)在水槽中倒满水，将玩具鸭慢慢放入其中，使其漂浮并观察到有部分水逸出水槽；然后将玩具鸭慢慢取出；(2)在量筒中倒入适量的水，记下体积V 1；将量筒中的水慢慢倒入水槽，直到水满．记下量筒中剩余水的体积V 2.玩具鸭排开水的体积为V 排＝V 1－V 2，因为鸭在水中漂浮．所以玩具鸭受力平衡即F 浮＝G ＝ρ液gV 排＝ρ水(V 1－V 2)g. 2.∵W 总＝FL ，W 有用＝GH ，∴在不计摩擦的情况下，W 总＝W 有用，即：FL ＝GH ，∴F ＝GHL，由此可知：当G 、H 一定时，L 越大，F 就越小． 3.(1)∵圆柱体放在水平桌面上，∴它对水平桌面的压力：F ＝G ＝mg ＝ρVg ＝ρShg ，则它对水平桌面的压强：p ＝F/S ＝ρShg/S ＝ρgh ，因此圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h 有关，与其底面积S 无关． 4.对于物体而已，其重力可以表示为G 模型＝ρ模型gV 模型 ① 同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F 浮＝ρ水gV 排 ② 又由于完全浸没于水中，所以V 模型＝V 排 ③ 由①②③式可得(①式除以②式，约掉g 和V)：G 模型F 浮＝ρ模型ρ水. 5.设注入液体的质量为m 时，细线对木块的拉力为F ，液面上升的高度为Δh ，细线对木块的拉力F 等于木块增大的浮力，则有：F ＝ΔF 浮＝ρ0gV 排＝ρ0gS 1Δh ，① 由ρ＝mV 得，容器内注入的液体质量：m ＝ρ0V 液＝ρ0(S 0－S 1)Δh ，② 将①式和②式联立，解得：F ＝S 1gS 0－S 1m. 6.天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是l 2，右半段是l 1，把物体m 放在不等臂天平的左盘，右盘放m 1砝码，天平平衡，所以mgl 2＝m 1gl 1①，把物体m 放在不等臂天平的右盘，左盘放m 2砝码，天平平衡，所以m 2gl 2＝mgl 1②，①/②得，m/m 2＝m 1/m ，所以，m ＝m 1m 2.7．(1)如图重力的方向是竖直向下的，重心在圆柱形液柱的中心上，如图所示：(2)小液柱的体积为：V ＝Sh ，∴小液柱的质量为：m ＝ρV ＝ρSh.小液柱的重力为：G ＝mg ＝ρShg.因此小液柱产生的压强为：p ＝F S ＝G S ＝ρShgS＝ρgh ，即：液体内部深度为h 处的压强p ＝ρgh. 8.如图丙所示，小球沿长度为l 的光滑斜面AB 由静止自由滑下，则过程中机械能守恒，∵mgh ＝12mv 2，∴mglsin θ＝12mv 2B ＝12mv 2C .∴v 2C ＝2glsin θ.又∵小球从C 点开始做平抛运动，∴s ＝v C t ，h －d ＝12gt 2.∴d ＝h －12gt 2＝h －12g s 2v 2C ＝h －12g s 22glsin θ＝h －s 24lsin θ.题型之三 电学推导例 (1)甲球带正电荷，乙球带负电荷，所以它们相互吸引而相互靠近．(2)由题意知，甲受到乙向右的力，甲要静止，应受到丙向左的力，所以丙应带正电；对甲进行分析：F 乙甲＝F 丙甲．∴k q 1q 2r 2＝k q 1q 3（r ＋r′）2.∴q 3q 2＝（r ＋r′）2r 2.∴q 3q 211 / 11 ＝1＋r′r① 对乙进行分析：F 甲乙＝F 丙乙，∴k q 1q 2r 2＝k q 2q 3r ′2.∴q 3q 1＝r′r ② 将②代入①得：∴q 3q 2＝1＋q 3q 1.∴q 1q 3＝q 1q 2＋q 2q 3针对训练 1．(1)根据欧姆定律可知：I 1＝U 1R 1，I 2＝U 2R 2，I ＝U R 总.∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，∴I ＝I 1＋I 2，即U R 总＝U 1R 1＋U 2R 2.又∵并联电路各支路两端的电压相等，∴U ＝U 1＝U 2.∴1R 总＝1R 1＋1R 2.(2)R 1、R 2并联时的总电阻：R ＝R 1R 2R 1＋R 2，则R －R 1＝R 1R 2R 1＋R 2－R 1＝R 1R 2－R 1（R 1＋R 2）R 1＋R 2＝－R 21R 1＋R 2<0， ∴R<R 1.同理可得，R<R 2，即并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻． 2.串联电路中，各处的电流I 相等，总电压等于各分电压之和即U ＝U 1＋U 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝(U 1＋U 2＋…)I ＝U 1I ＋U 2I ＋…＝P 1＋P 2＋…；并联电路中，各支路两端的电压相等，干路电流等于各支路电流之和即I ＝I 1＋I 2＋…，电路消耗的总功率P ＝UI ＝U(I 1＋I 2＋…)＝UI 1＋UI 2＋…＝P 1＋P 2＋….所以无论是串联电路还是并联电路总功率等于各用电器消耗的电功率之和． 3.由图可以看出电路中只有两个电阻，属于纯电阻电路，由P ＝UI ＝U 2R 可得U 2R 1＝P 1，1P 1＝R 1U2，同理U 2R 2＝P 2，1P 2＝R 2U 2，U 2R 1＋R 2＝P ，1P ＝R 1＋R 2U 2，所以1P ＝R 1＋R 2U 2＝R 1U 2＋R 2U 2＝1P 1＋1P 2. 4.I 1＝U 1R 1＝U R 1＝IR R 1＝R 1R 2R 1＋R 2×I R 1＝I·R 2R 1＋R 2. 5.(1)1G 串＝1G 甲＋1G 乙.(2)串联时，有R 串＝R 甲＋R 乙，因为G ＝1R ，即R ＝1G ，所以1G 串＝1G 甲＋1G 乙。
云南中考物理第二部分 知识专题攻略 专题八 推导证
专题八 推导证明题
2. (’15杭州)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质 量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处.在木棒最下端 用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖 直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计）.问：
（1）画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的 大小； （2）木棒的重力作用点在其长度的二分之一处， 随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉 力F与角度θ的关系式.
解：（1）如答图所示
第2题答图
l=Lcosθ＝Lcos 60°＝
12L，故力臂为
L 2
作图步骤：先反向延长力Ｆ 的作用线，再过支点Ｏ给
这条作用线做垂线段，即为力Ｆ 的力臂l.
(2)设F的力臂为l1，G的力臂为l2则 由杠杆平衡条件得
Fl1=Gl2
F·L·cosθ=G· 1L·sinθ
1
2
F= G·tanθ
cm3 ) cm3 ) 60g
≈3.7
故m>3.7 g
所以金属配重的质量满足3.7 g<m<6.1 g时，才能使优 质管浮到水面上，劣质管沉到水底 （2）根据以上计算可知，当m>6.1 g时优质管和劣 质管均沉到水底;当m<3.7 g时优质管和劣质管均浮在 水面上.
8. (’15昆明市八校联考)质量分布均匀，形状规则的物 体的重心就在它的几何中心上，如果是形状不规则的物 体，例如汤匙，可将其放在手指上，仔细调节支撑汤匙 的支点位置，使其在手指上平衡，这时就可知道汤匙的 重心就在支点上方.如图所示，现有一个质量分布均匀 且有一定厚度，半径为R的圆盘， 紧贴其边缘截下一半径为r的小 圆盘，且R=3r.求：截下小圆盘 后，剩余部分的重心到大圆盘 圆心O的距离是多少？
中考物理课件重难点专题研究 专题4 推导题
专题四 推导题
• 分析安徽五年中考可知，计算与推导题每年的题量都是3道，主 要考查学生对物理概念的理解和对物理规律的掌握，是区分度较高的 一种题型。此部分考查的内容主要体现在力学、热学、电学三方面。 题目一般为多个知识点的综合考查。从命题形式上来看，推导题是安 徽中考的一类特殊题型，近几年一直在考，主要考查力学的一些公式 的推导或证明，这两年也出现了光学、电学推导。
• (1)证明：滑块做匀速直线运动，不计滑轮的摩擦，在水平 方向，滑块受绳子的拉力与滑动摩擦力，二力大小相等，f＝F， 砂桶和砂的总重力为G＝mg，绳子拉力等于砂桶和砂的总重力， 滑块匀速运动时，滑块受到的摩擦力大小f＝mg。
(2)解：砂桶和砂的总重力为G＝mg＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N；砂桶 和滑块匀速运动，所以滑块受到的摩擦力f＝G＝2 N，F表示物体对接触 面的压力，若滑块重力为4 N，在水平面上FN＝G滑块＝4 N，由公式f＝ μFN可得，滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝FfN＝24 NN＝0.5。
解：平行于凹透镜主光轴的光线，经凹透镜折射后变得发散，但其
反向延长线过焦点；将图中折射光线反向延长，与主光轴交于点F，则
O、F之间的距离就是焦距f，如图所示。
三角形A′B′F和三角形ABF相似，对应边成比例，则有
FO FO′
＝
A′ABB′，即f＋f L＝Dd ，解得f＝DL－dd。
• (1)求当电流表的指针偏转到最大位置处时电流的大小。
• (2)若A、B与一个电阻R1两端相连，电流表的指针恰好指在刻度盘 的中央刻度(即电流为满偏电流的一半)，求R1的阻值大小。 • (3)若A、B间所接的电阻为Rx，试推导出Rx的表达式(用电流表的 读数I及所给已知量表示)，并说明改装后的欧姆表的刻度是否均匀。
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2013年初中物理推导题精选
1、 由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。
2 、某物体重为G,当把它浸没在水中称时，测力计示数为G 1，试推导物体的密度为： ρ=
1
G G G
-ρ
水
3 、请推导在有两个电阻R 1和R 2的串、并联电路中都有P=P 1+P 2
4 、在远距离传输电能过程中若发电机输出功率为P,输电导线电阻R 线一定，试推导当输电电压升高n 倍线路上损耗的电功率将减少为原来的2
1n
5、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
6、 请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。
7 、对于能够漂浮在液体上的物体总有：物排液物V V =ρρ
8 、对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：示数
液
物T G G -=
ρρ
9、 一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。
为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。
即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m l ；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m 2。
试证明被测物体的质量21m m m =
10 、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F 1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F 2的数值向上的力也能刚好提起木棒。
证明木棒的重量G=F 1+F 2。
11 、某汽车质量为M ，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P 1，此时汽车以v 1的最大速度匀速行驶。
当汽车行驶入长度为L 高为h 的斜坡上，发动机输出功率为P 2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k 倍。
证明在斜坡行驶时汽车的最大速度kL P Mghv L v P v 1
1122+=
12、 安徽在支援四川雅安地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G 牛顿的运输车，将物资沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h 1米，CD 段海拔高度为h 2米，如图
甲所示。
在整个运输过程中，汽车以恒定速度v 米／秒运动，汽车t =0时经过A 处，t 1时经过B 处，t 2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率P 随时间变化的图象可简化为图乙所示(P 1、P 2、
t l 和t 2也为已知量)。
请利用已知量推导汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力)
()()(1212122t t v h h G t t P f ----=
13、 试推导放在水平地面上的物体受到的重力与地面受到的压力大小相等
14 、证明单个动滑轮提升物体，在不计摩擦和绳重滑轮重的情况下省一半的力
15、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关（这个证明可以正反两面证明 或只证明其中之一也就是可以拆分为四个证明题的可能性）
16 、并联电路总电阻为R,两个支路电阻分别为R 1与R 2，试推导：2
1111R R R +=
17、一辆汽车在水平路面上匀速行驶：若汽车的牵引力用F 表示，速度用v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出F,v 和P 之间的关系式P=Fv 。
18 、 试推导：在密度为ρ液的
液体内部深度为h 处的A 点压强为P=ρ
液
gh
19 、 在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。
当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F'= f 。
请你依据作用力与反作用力的关系和二力平衡的条件对此加以推导。
20 、若斜面的高度H 一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F 将重为G 的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小,F 越小。
21、 推导：两平面镜夹角为α， 入射光线经两次反射后，出射光线与入射光线的夹角为2@ ，也就是它能使光线方向改变2α。
甲 乙
22.一冰块浮在水面上，当冰块完全熔化后，证明：冰块熔化后，水面不升也不降。
（不考虑水的蒸发）
23、请利用浮力与平衡力知识推导漂浮在水面上的木块质量和它排开水的质量相等。
24、设滑轮组的动滑轮重力为G 动，提起物体的重力为G 。
试通过推导说明：忽略摩擦及绳重时，同一滑轮组，提升物体重力G 越大，机械效率就越高。
25、液压千斤顶是汽车等运输机械常备的维修工具。
如图所示的是液压千斤顶的原理剖面图。
只要对小活塞施加一个不大的作用力使小活塞下降距离h 1，就可以利用大活塞上升距离h 2把一辆汽车顶起来而便于更换和修理轮胎。
如果活塞、液体本身所受的重力及摩擦可以忽略不计，试根据功的原理和液体的不可压缩性推导出：作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面积有
以下关系1122
F S
F S 。
26、在电工学中常用物理量“电导”（符号为G ）来表示导体的导电能力。
导电能力强，则电导G 的值大；导电能力弱，则电导G 的值小。
对于同一导体，其电导G 和电阻R 的关系为G =1/R 。
现有甲、乙两个导体，已知导体甲的电导为G 1，导体乙的电导为G 2，请推导出导体甲和导体乙串联时的总电导G 总．
27、
28、力的作用总是相互的，实验证明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。
如图所示，用大小为5N 的力F 将一个质量为600g 的物块挤压在竖直的墙壁上，物块处于静止状态。
试推证：木块对墙的压力大小也等于5N 。
29、定滑轮在使用时相当于一个杠杆．如图所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F ，钩码重力为G ．
（1）请在图中标出这只“杠杆”的支点O ，画出拉力F 、钩码重力G 及它们的力臂（保留作图痕迹）；
（2）若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F=G ．。