第三章相互作用5力的分解正交分解分析
第三章相互作用
第三章相互作用一、力的性质1．物质性：一个力的产生仅仅涉及两个物体，我们把其中一个物体叫受力物体，另一个物体则为施力物体。
2．相互性：力的作用是相互的。
受力物体受到施力物体给它的力，则施力物体也一定受到受力物体给它的力。
3．效果性：力是使物体产生形变的原因；力是物体运动状态（速度）发生变化的原因，即力是产生加速度的原因。
4．矢量性：力是矢量，有大小和方向，力的三要素为大小、方向和作用点。
5．力的表示法（1）力的图示：用一条有向线段精确表示力，线段应按一定的标度画出。
（2）力的示意图：用一条有向线段粗略表示力，表示物体在这个方向受到了某个力的作用。
二、三种常见的力1．重力（1）产生条件：由于地球对物体的吸引而产生。
（2）三要素①大小：G=mg。
②方向：竖直向下，即垂直水平面向下。
③作用点：重心。
形状规则且质量分布均匀的物体的重心在其几何中心。
物体的重心不一定在物体上。
2．弹力（1）产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。
（2）三要素①大小：弹簧的弹力大小满足胡克定律F=kx。
其它的弹力常常要结合物体的运动情况来计算。
②方向：弹簧和轻绳的弹力沿弹簧和轻绳的方向。
支持力垂直接触面指向被支持的物体。
压力垂直接触面指向被压的物体。
③作用点：支持力作用在被支持物上，压力作用在被压物上。
3．摩擦力（1）产生条件：有粗糙的接触面、有相互作用的弹力和有相对运动或相对运动趋势。
（2）三要素①方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反；静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反。
②大小：A．滑动摩擦力的大小F f=μF N。
其中μ为动摩擦因数。
F N为滑动摩擦力的施力物体与受力物体之间的正压力，不一定等于物体的重力。
B．静摩擦力的大小要根据受力物体的运动情况确定。
静摩擦力的大小范围为0<F f≤F m。
③作用点：在接触面或接触物上。
三、力的运算合力与分力是等效替代关系，力的运算遵循平行四边形定则，分力为平行四边形的两邻边，合力为两邻边之间的对角线。
高中物理必修一第三章相互作用(思维导图)
高中物理必修一第三章相互作用力力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体力的大小、方向、作用点叫力的三要素用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示力的类别按性质命名的力重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等按效果命名的力拉力、压力、支持力、动力、阻力等力的作用效果形变改变运动状态重力 基本相互作用由于地球的吸引而使物体受到的力重力的大小G=mg，方向竖直向下重心作用点叫物体的重心重心的位置与物体的质量分布和形状有关质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处薄板类物体的重心可用悬挂法确定备注重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力弹力内容发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力条件接触形变物体的形变不能超过弹性限度方向弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反大小弹簧的弹力大小由F=kx计算一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合平衡条件或牛顿定律确定摩擦力产生的条件接触面粗糙有弹力作用有相对运动(或相对运动趋势)缺一不可方向跟接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反摩擦力的方向和物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度大小滑动摩擦力：f=μNF N 为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G；也可以小于G为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力F N 无关静摩擦由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关大小范围0<f静≤f m具体数值计算根据平衡条件根据牛顿第二定律求出合力，然后通过受力分析确定备注摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用力的合成和分解标量和矢量将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则标量用代数法矢量用平行四边形定则或三角形定则同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向，如：功、重力势能、电势能、电势等合力与分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力共点力的合成共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力求几个已知力的合力叫做力的合成F ₁和F ₂在同一条直线上F ₁、F ₂同向：合力F=F ₁+F ₂方向与F ₁、F ₂的方向一致F ₁、F ₂反向：合力F=|F ₁-F ₂|，方向与F ₁、F ₂两者中较大的方向一致互成θ角——用力的平行四边形定则平行四边形定则两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则备注力的合成和分解都均遵从平行四边行法则两个力的合力范围合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数注意点力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题共点的两个力合力的大小范围是|F1-F2|≤F合≤Fl+F2共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力受力分析受力分析确定研究对象，并隔离出来先画重力，然后弹力、摩擦力，再画电、磁场力检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速)，否则必然是多力或漏力合力或分力不能重复列为物体所受的力整体法和隔离体法整体法把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力隔离法把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力方法选择涉及的问题是整体与外界作用时，应用整体分析法可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用涉及的问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法这时原整体中相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力注意点弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的.同时应只画物体的受力，不能把对象对其它物体的施力也画进去共点力作用下物体的平衡物体的平衡质点静止或做匀速直线运动物体不转动或匀速转动共点力作用下物体的平衡平衡状态：静止或匀速直线运动状态，物体的加速度为零平衡条件：合力为零，亦即F合=0或∑Fx=0，∑Fy=0二力平衡：这两个共点力必然大小相等，方向相反，作用在同一条直线上三力平衡：这三个共点力必然在同一平面内，且其中任何两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，即任何两个力的合力必与第三个力平衡若物体在三个以上的共点力作用下处于平衡状态，通常可采用正交分解F合x=F1x+F2x+………+Fnx=0F合y=F1y+F2y+………+Fny=0平衡条件的推论当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与所受的其它力的合力等值反向当三个共点力作用在物体(质点)上处于平衡时，三个力的矢量组成一封闭的三角形按同一环绕方向平衡物体的临界问题当某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一物理状态)时的转折状态叫临界状态临界问题的分析方法极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，便于解答。
新人教版必修一高中物理 第三章 相互作用 教材分析 课件(共40张PPT)
教学建议
（1）要通过创设情景让学生认识力产生 的条件及力的方向。 （2） 注重等效替代（重心的概念、力 的合成与分解）、放大（微小形变的放 大）的物理思想的渗透。 （3）充分利用教材中的“说一说”、 “做一做”、“思考与讨论” （4）有意识地培养学生的探究能力
课时建议
• 第1单元 • • • 1、重力 基本相互作用 2、弹力 3、摩擦力 4、受力分析 1课时 1课时 2课时 1课时
（6）交流与合作：各组作出的图线不一样， 相互交流，分析原因表格设计：
1 F X X2 X1/2 2 3 4 5 6 7
第三节 摩擦力
新教材与旧教材的最大不同是将两种摩擦力 的顺序倒了过来，这种处理是从学生的认识 规律和实验---现象发生的先后顺序考虑。
关于静摩擦力的实验建议
• 静摩擦力的方向判断： 可以从演示实验和简单例子出发，让学生 逐步理解相对运动趋势的方向，发现静摩 擦力和相对运动趋势方向间的关系。
探究滑动摩擦力的实验建议
• 猜想:结合日常生活的经验猜 想与滑动摩擦有关的因素。 • 实验1： 如图所示，调节木 板水平，往砝码盘中加砝码， 直到用手推木块后，木块做 匀速运动，此时砝码和砝码 盘的总重等于木块受到的滑 动摩擦力大小。
（1）研究滑动摩擦力与物体间的压力的关系。 先在木块上加砝码，改变木块的总质量，再往砝 码盘中加砝码，直到用手推木块后，木块做匀速 运动。记录下砝码盘中加砝码的总质量；再重复 上述实验。最后求出砝码盘中砝码的总质量与木 块总质量的比值，看是否为定值。 （2）研究滑动摩擦力与物体间粗糙程度的关系。 保持木块的质量不变，在木板与木板之间分别放置 玻璃、橡胶等物体，以改变木块与接触物之间的 粗糙程度，再往砝码盘中加砝码，直到用手推木 块后，木块做匀速运动。记录下砝码盘中加砝码 的总质量。比较砝码盘的总质量与粗糙程度的关 系。
人教版高一物理必修一：3.5力的分解——正交分解法
体受到的推力的大小是（
）
若物体沿墙面匀速向下运动， 则物体受到的推力的大小是（
F ）
θ
建立坐标轴的方法：原则上是任意的；
通常让尽可能多的力落在这个方向上，
这样就可以尽可能少分解力
例一
y
F2=20N
F2y
α=60°
F1x F1=10N
x
例二
求三个力的协力 F1=100N
α=37° F3=80N┕
F2=60N
例三 已知： F1=3.6N 、F2=6N 、F3=3N ，F2与虚线 方向夹角α=37°，求三个力的协力
x轴为正向：Fx=F1x+F3x-F2x
F3x F1x x F3
若物体匀速运动，协力为零，则：Fx=0;Fy=0
F1y
④最后求Fx和Fy的协力F F2 Fy
大小： F Fx2 Fy2 F2X O
y F1
F2y
FF3xx F1x x
F3y
F3
方向： tan Fx
Fy
（与Y轴的夹角）
正交分解法求协力
G
FN G F2 G F sin 30
( 500 200 0.5 ) N 400 N
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
例六： 木箱重500 N，放在水平地面上， 一个人用大小为200 N与水平方向成30°向 下的力推木箱，木箱沿地平面匀速运动，求 木箱与地面的动摩擦因数。
30°
F3
F1
α
F2
正交分解法解决平衡问题
• 物体静止和匀速运动都是平衡态 • 平衡态物体所受力的协力为零 • 正交分解时，两个轴上的分力的协力必为零。
即 ∑Fx=0 ∑Fy=0.
高中物理必修1：3.5.2力的分解原则方法及其应用
拉力分解为： 拉伸AB的分力F1=Ftanα 压缩BC的分力F2=mg/cosα
力的分解的原则和方法
1. 具体问题中将一个力分解为两个分力，一般根据这个力在该问题 中的实际效果，这就要求在力的分解之前必须搞清楚力的效果，也 就搞清了分力的方向，而搞清了分力的方向后，分解将是唯一的．
A. Fsinα B. Fcosα C. Ftanα D. F/tanα
B
例2 人们短途出行、购物的简便双轮小车如图所示，若小车在匀速
行驶的过程中支架与水平方向的夹角保持不变，不计货物与小车间
的摩擦力，则货物对杆A、B的压力大小之比FA:FB为 ( )
A. 1: 3 C. 2:1
B. 3 :1 D. 1:2
C. F3
D. F4
G
B
解析： 鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向 上。鸟受重力和空气对它的作用力，根据三角形定则作图如图所示，可 知选项B正确。
练习 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.轻绳的一端C固
定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，
∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
F1
F
F2
力的分解的原则和方法
2. 力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形， 接下来就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．分解时尽 量出现直角、等力的条件，这样可以简化计算.
例1 如图所示，拖拉机拉着耙耕地、拉力F与水平方向成α角，若 将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（ ）
第三章 力的相互作用复习(共59张PPT)
两个力的合力必定与第三个力等大反向.选项C错误，选项D正确.
答案：C
考点四 力的分解问题
1. 力的分解 力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分 析力的作用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解. 2.力的分解中的多解问题
典型 例题
例2 如图所示，某人用56 N的力沿斜面方向向上
推一个放在粗糙斜面上的物体，物体重200 N，斜
面倾角为30°，物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.3，
则物体受到的摩擦力是( )
A.34.6 N
B.40 N
C.44 N
D.100 N
解析：物体的重力沿斜面向下的分力为F1＝Gsin 30°＝100 N，若物体沿斜面滑动，所受滑 动摩擦力Ff＝μFN＝μGcos 30°＝51.9 N.物体所受最大静摩擦力跟滑动摩擦力大致相等， 推力F＝56 N与F1＝100 N的合力F合＝F1－F＝100 N－56 N＝44 N(方向沿斜面向下)，由F合 <Ff知，物体是静止的，所以物体受到的是静摩擦力，其大小F静＝F1－F＝100 N－56 N＝44
研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交
方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行
和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.
(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，
如图所示.
(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy， 则有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋……，Fy＝F1y＋F2y＋F3y……
典型 例题
解析：因为小车做匀速直线运动，所以小球处于 平衡状态，对小球受力分析如图所示，由图可知，
第三章相互作用第五节力的分解探究式导学类教学设计
学校：包头市百灵庙中学学科：高一物理编写人：史殿斌审稿人：3-5力的分解探究式导学类教学设计【学习目标】1．理解力的分解概念，强化“等效替代”的物理思想。
2．理解力的分解是力的合成的逆运算。
3．初步掌握一般情况下力的分解要根据实际需要来确定分力的方向。
4．会用作图法和直角三角形的知识求分力。
5．尝试运用力的分解解决一些日常生活中的有关物理问题，有将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
6．能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。
【学习重点】1．平行四边形定则和三角形定则在力的分解中的应用．2．根据力的作用效果对力进行分解．3．正交分解法．【学习难点】1．初步掌握一般情况下力的分解要根据实际需要来确定分力的方向。
2．会用作图法和直角三角形的知识求分力。
【合作探究】知识点一：力的分解如果一个力的和几个力的相同，那么叫合力，叫分力。
叫做力的合成。
叫做力的分解。
力的分解是力的合成的______________，同样遵守____________ 或定则。
即以已知力作为____________画平行四边形，与已知力共点的平行四边形的________________表示两个分力的大小和方向；或即以已知力作为____________画三角形，与已知力能构成的三角形的________________表示两个分力的大小和方向。
同一个力如果没有其它限制，可以分解为_______________对大小、方向不同的分力。
一、条件分解1．已知两个分力的方向：2．已知两个分力的大小3．已知一个分力的大小和方向4．已知一个分力的大小和另一个分力的方向二、实效分解1．根据力的实际效果确定两个分力的方向2．画图（利用平行四边形定则或三角形定则画图，画带有对角线的平行四边形或画带有箭头的三角形）3．利用解三角形的方法求分力的大小（求解直角三角形利用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理等；求解等腰三角形利用分力相等的公式；求解斜三角形利用正弦定理、三角形相似）4．分力的命名：使物体压紧斜面的力、使物体下滑的力。
高中物理必修一知识点总结第三章相互作用
中学物理必修一学问点总结：第三章相互作用在我们生活的世界有形形色色的物体，他们之间不是孤立存在的，各种物体之间都存在着各种各样的相互作用。
由于这些相互作用的存在，物体的运动状态，以及存在形态等都随时在发生变更。
在物理学中把这种相互作用称之为：力。
力学是物理学的基础部分，本章又是力学部分的基础。
本章的重点在于学习几种特别典型的力，重力、弹力、摩擦力，难点在于力的合成与分解。
考试的要求：Ⅰ、对所学学问要知道其含义，并能在有关的问题中识别并干脆运用，相当于课程标准中的“了解”和“相识”。
Ⅱ、能够理解所学学问的准确含义以及和其他学问的联系，能够说明，在实际问题的分析、综合、推理、和推断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅰ：滑动摩擦力、动摩擦因素、静摩擦力、形变、弹性、胡克定律。
要求Ⅱ：力的合成、力的分解。
学问构建：新知归纳：一、重力基本相互作用●力：力是物体间的相互作用1、力的物质性：力是物对物的作用。
2、力的相互性：受力物体同时也是施力物体。
3、物体间发生相互作用的方式有两种：①干脆接触②不干脆接触4、力不但有大小，而且有方向，力具有矢量性。
力的大小用测力计(弹簧秤)来测量。
在国际单位制中，力的单位是N(牛)。
5、力的三要素：通常把力的大小、方向和作用点叫做力的三要素。
力的三要素确定了力的作用效果。
若其中一个要素发生变更，则力的作用效果也将变更。
●力的作用效果①使受力物体发生形变；②使受力物体的运动状态发生变更。
力的作用效果是由力的大小、方向和作用点共同确定的。
例如用脚踢足球时，用力的大小不同，足球飞出的远近不同；用力的方向不同，足球飞出的方向不同；击球的部位不同，球的旋转方向不同。
●力的示意图力可以用一根带箭头的线段来表示。
它的长短表示力的大小，它的指向(箭头所指方向)表示力的方向，箭头或箭尾表示力的作用点，力的方向所沿的直线叫力的作用线。
这种表示力的方法，叫做力的图示。
这是把抽象的力直观而形象地表示出来的一种方法。
第5节 力的分解——力的正交分解法教案
3.5力的分解——正交分解法求合力教案一、学习目标：1.知道力的正交分解法2.会运用正交分解法解决多个力作用下的共点力的合力问题3.用力的正交分解求解物体平衡问题二、学习重点：运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题三、学习难点：力的正交分解法求解物体平衡问题四、学习过程：提问：复习引入1.什么是力的分解？2.合力与分力的关系是什么？3.力的分解遵循什么原则？4.如何将一个力进行分解？新课教学：★目标一：了解正交分解法，并思考其好处【问题1】如何求这几个共点力的合力呢？这样求解好吗？说明：利用平行四边形求解多个共点力的合力时不管是采用作图法还是计算法(解三角形)，都必须进行多次合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻烦。
【问题2】那么有没有简单一点的方法来求合力呢？进入新课主题：力的正交分解法定义：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
【问题3】把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做正交分解。
这样分解力有什么好处呢？不垂直会怎样？例1.某人用力F=20 N 斜向上θ =30°的力拉物体，请利用正交分解法求水平和竖直两个方向上的分力.★目标二、熟悉运用正交分解法解决多个力作用下共点力的合力问题的步骤。
正交分解法求合力的一般步骤：❶恰当地建立xOy直角坐标系.一般地选共点力作用线的交点为坐标系原点，坐标轴的选择应根据具体问题来确定．原则上是尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样需要分解的力也就少一些．❷沿x、y轴将各力分解.将各个力逐一分解到x轴和y轴上，并找出各个力沿两个坐标轴方向的分量．注意：与坐标轴正方向同向的力取正值，与坐标轴负方向同向的力取负值．❸利用三角函数求x、y轴上各分力的合力F x和F y．F x=F1x+F2x+F3x+⋯+F nxF y=F1y+F2y+F3y+⋯+F ny ❹求出合力的大小和方向.即：F 合=√F x2+F y2,φ=arctan(F yF x)(φ为F合与x轴之间的夹角)例2. 三个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3＝40 N，它们相互间的夹角为120°，求它们的合力大小.例3. 一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北60°，F3＝3√3 N方向西偏北30°；F4＝4 N方向东偏南60°，求物体所受的合力。
高中物理第三章相互作用__力5
5.力的合成和分解新课程标准1．通过实验，了解力的合成与分解．2．知道矢量和标量．核心素养目标必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、合力和分力1．共点力：几个力如果都作用在物体的________，或者它们的作用线____________，这几个力叫作共点力．2．合力与分力：假设一个力单独作用的________跟某几个力共同作用的________相同，这个力就叫作那几个力的________，那几个力叫作这个力的________．3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的________与分力________________相同．【提升】等效思想的应用——曹冲称象聪明的曹冲所用的方法是“等效替代法”．即大质量的物体用小质量物体累加替代，解决了称量大象质量的难题．【情境思考】为了行车的方便与安全，很高的桥要造很长的引桥，如图所示．思考：造很长的引桥是为了减小桥面的坡度，从车辆的受力角度分析一下原因．答：二、力的合成和分解1．力的合成：求________________的过程．2．力的分解：求________________的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向，如图所示，________表示F1与F2的合力．4．如果没有限制，同一个力F可以分解为________对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意________力的合力，再求出这个合力与第三个力的________，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从__________的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．( )(2)合力总比分力大．( )(3)力F的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力可能小于40N．( )(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．( )(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一力的合成导学探究为了探究“两个力的合成规律”，一同学设计了一个方法，如图所示，用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)．(1)图中哪个表示分力，哪个表示合力？(2)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(3)合力一定大于其中一个分力吗？为什么？答：归纳总结1.合力与分力的三个关系特性2．合力与分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)．(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.3．合力的求解方法(1)作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体思路如下．(2)计算法①两分力共线时：若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向；若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向．②两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力．典例示范例1 (多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法中正确的是( )A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ满足一定条件，合力F和分力F1、F2的大小可能相等D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必须增大例2 岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图所示．请分别用作图法和计算法求出这两个力的合力．针对训练1 (多选)三个力，大小分别为F1＝3N，F2＝5N，F3＝12N，这三个力的合力的大小，下列各数值中有可能的是( )A．2NB．3NC．5ND．12N针对训练2 如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最大的是( )探究点二力的分解归纳总结1．力的分解(1)力的分解也是矢量运算，且遵从平行四边形定则，是力的合成的逆运算．(2)如果对一个力的分解没有什么条件限制，那么这个力可以由无数组分力来替代．2．一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sinα<F2<F时，有两解，如图甲所示．②当F2＝F sinα时，有唯一解，如图乙所示．③当F2<F sinα时，无解，如图丙所示．④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．3．力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则F x＝F cosαF y＝F sinα典例示范例3 如图所示，将一个力F＝10N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6N，则在该力的分解中( )A．有唯一解B．有两组解C．有无数组解D．无解例4 如图所示，水平地面上有一重60N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力大小．针对训练3如图所示，已知共面的三个力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．5．力的合成和分解必备知识·自主学习一、1．同一点相交于一点2．效果效果合力分力3．等效替代效果共同作用的效果情境思考：提示：减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力二、1．几个力的合力2．一个力的分力3．邻边对角线F4．无数5．两个合力三、1．平行四边形定则2．算术法则思考辨析答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√关键能力·合作探究探究点一提示：(1)其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．(2)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．(3)不一定，合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.【例1】【解析】A对：若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力F就越大．B错：合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等．C对：如果夹角为120°，F1、F2大小相等，则合力与分力大小相等．D错：如果夹角θ不变，若夹角为180°，F1大小不变，增大F2，则合力可能减小．【答案】AC【例2】【解析】(1)作图法：选定合适的标度，如用5.0 mm长的线段表示150 N的力，用O点代表船．依据题意作出力的平行四边形，如图所示．用刻度尺量出表示合力F的对角线长为20.0 mm，可求得合力的大小F＝20.0×150N＝600 N5.0用量角器量出F与F1的夹角为60°.故这两个力的合力大小为600 N，方向与F1成60°.(2)计算法：如图所示，平行四边形的对角线AB、OD交于C点，由于OA＝OB，所以平行四边形OADB是菱形，OD与AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分线，则∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OA cos 60°因此，合力的大小F＝2F1cos 60°＝600 N方向与F1成60°.【答案】600 N，方向与F1成60°针对训练1 解析：F1＝3 N、F2＝5 N、F3＝12 N，三个力的最大值等于三个力之和，即20 N．F1、F2两个力的合力最大值为8 N，最小值为2 N，F3＝12 N，所以三个力合力的最小值是4 N．合力的大小不可能是2 N和3 N.答案：CD针对训练2 解析：A.将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为√2F，再与第三个力F合成，即合力的大小为(√2－1)F.B.将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则合力的大小为F.C.将任意两力进行合成，可知这两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零．D.将左边两个力进行合成，再与右边的力合成，则合力的大小为(√3－1)F.由以上分析可知，合力最小的是C选项，合力最大的是B选项．答案：B探究点二【例3】【解析】已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为F sin 30°＝5 N，而另一个分力大小大于5 N小于10 N，所以力的分解有两组解，如图．故B正确，A、C、D错误．故选B.【答案】 B【例4】【解析】如图所示，物体受重力G、支持力F N、拉力F、摩擦力F f，建立直角坐标系，进行正交分解得y轴方向：F N＋F sin 30°－G＝0x轴方向：F cos 30°－F f＝0由①②式解得F N＝50 N，F f＝10√3 N.【答案】50 N 10√3 N针对训练3解析：如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－20sin 30° N＝－10 N.F1y＝－20cos 30° N＝－10√3 N.F2x＝－30sin 30° N＝－15 N.F2y＝30cos 30° N＝15√3 N，故沿x轴方向的合力F x＝F3＋F1x＋F2x＝15 N，沿y轴方向的合力F y＝F2y＋F1y＝5√3 N，可得这三个力合力的大小F＝√F x2+F y2＝10√3 N，方向与F3的夹角θ＝arctan √3上．3答案：10√3 N 方向与F3的夹角为30°斜向上11。