中考物理推导证明题专题复习
2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总
2024年中考物理专题复习—电学“证明与推导”题汇总1.如果加在某一定值电阻两端的电压由U 1变化到U 2，通过该电阻的电流变化了ΔI 。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（U 1+U 2)·ΔI 。
证明：∵2U P UI R==∴()()222221212121U U U U U U U U P R R R R+--∆=-==()()()()2121212121U U U U U U I I U U IR R ⎛⎫=+-=+-=+⋅∆ ⎪⎝⎭2.若某一定值电阻两端的电压变化了ΔU ，通过该电阻的电流由I 1变化到了I 2。
试推导：该定值电阻电功率的变化量为ΔP =（Ⅰ1+I 2)•ΔU 。
证明一：∵2P UI I R==∴()()()22222121212121P P P I R I R I I R I I I I R∆=-=-=-=+-()()()()()2121212121I I I R I R I I U U I I U=+-=+-=+⋅∆证明二：∵1212U UR I I ==，得：U 1I 2=U 2I 1∴ΔP =U 2I 2－U 1I 1=U 2I 2－U 1I 1+U 1I 2－U 2I 1=（I 1+I 2）(U 2－U 1)=（I 1+I 2）·ΔU3.在如图所示的电路中，电源电压为U 且恒定，R 0为定值电阻，滑动变阻器的最大阻值R max >R 0，电路中滑动变阻器也可看成消耗电能的用电器，其电功率大小与其接入电阻大小有关，当其电阻变化，通过其电流变化，它两端的电压也变化，那么由电功率公式P =UI 可知其电功率可能是变化的。
试推证：当R 滑=R 0时，滑动变阻器消耗的功率最大。
证明：设电源电压为U ，滑动变阻器两端电压为U 滑，通过的电流为I 滑，那么电路的总电阻R 总=R 滑+R 0，则0=+U I R R 滑滑，0==+UU I R R R R 滑滑滑滑滑()()222200000====+++4U U U U P U I R R R R R R R R R R R R -+ 滑滑滑滑滑滑滑滑滑滑由于U 、R 0是定值，所以当R 滑=R 0时，P 滑有最大值，最大值为24U R 。
2025年中考物理总复习第二部分专题突破专题二推导题
串联电路中各处电流相等，即I1＝I2＝I
则IR＝IR1＋IR2
R＝R1＋R2
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
-5-
专题二 推导题
4.写出两个电阻并联的总电阻公式，并写出其推导过程。
证明：并联电路中干路电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2
则UR
＝
U1 R1
＋
U2 R2
并联电路中各支路两端的电压相等，即U1＝U2＝U
证明：物体的质量m＝Gg
由F浮＝ρ水gV排可知，V排＝ρF水浮g ，因为物体浸没在水中，所以V＝V排＝
F浮
ρ水g
G
所以物体的密度ρ＝mV ＝
g F浮
＝ FG浮·ρ水
ρ水g
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
-8-
专题二 推导题
［另解：物体的重力G＝ρgV ① 物体受到的浮力F浮＝ρ水gV排 ② 物体浸没在水中，V＝V排
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
-20-
专题二 推导题
证明：因拉力F<G，则物体仍保持静止，故物体受力平 衡，合力为0 物体受到竖直向上的支持力F支和拉力F，竖直向下的重 力G 故有F＋F支＝G，则F支＝G－F 又根据力的作用是相互的，所以F压＝F支＝G－F
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
-21-
专题二 推导题
则UR
＝
U R1
＋
U R2
1＝ 1 ＋ 1 R R1 R2
即R＝RR11＋RR22
类型1
类型2
类型3
类型4
类型5
-6-
专题10 推导证明类中考物理问题(原卷版)
2023年物理中考30个特色与重点专题再巩固（三轮复习查缺补漏全国通用）专题10推导证明类中考物理问题1. 由我国自主研制、体现中国力量与中国速度的大国重器，世界首台千吨级运、架一体机“昆仑号”，可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁。
某次架桥时，要将一段重为1.0×107N的箱梁运到铺设位置。
（1）当箱梁静止在水平桥面时，箱梁与桥面的接触面积为200m2，求箱梁对桥面的压强；（2）工作时，“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6 m，固定好后，载着箱梁水平向前运动了30m。
求此过程中克服箱梁所受重力做的功；（3）如图所示，“昆仑号”将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止。
图中l1表示MN的水平距离，l2表示ON的水平距离，G表示“昆仑号”与箱梁受到的总重力（不包括轮车A受到的重力）、其重心在O 点，F表示桥墩B上的支腿对“昆仑号”竖直向上的支持力。
请推导支持力F的表达式（用字母表示）。
2. 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。
图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。
已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。
分析并说明F2与F1的大小关系。
3.如图所示，有一质量不计的轻质杠杆，左端可绕O点转动，杆上系有一悬挂重物的轻绳，重物质量为m，轻绳可在杆上自由滑动，杆的右端用一竖直向上的动力F拉着。
当轻绳向右匀速滑动时，轻质杠杆始终在水平位置保持静止。
（1）在图中作出杠杆所受阻力F阻、动力的力臂L及阻力的力臂L阻；（2）设悬挂重物的轻绳从杆的最左端水平向右匀速滑动，试推导说明动力F与滑动时间t成正比。
中考初中物理推理证明类问题(解析版)
专题10 中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。
在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。
光用数学办法得出的结论是不可靠的。
初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。
有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。
证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。
所以这类问题也要十分关注。
【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。
【答案】G=F。
【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。
【例题2】证明：（1）透镜成像公式f 1v 1u 1=+ （2）共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L【答案】见解析。
【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………（a ）ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F, 即AB/ A ′B ′=f/(v-f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ （2）如图所示，由透镜成像公式：f1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d,解此三式可得：u 1=(L-d)/2,v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得：f=(L 2-d 2)/4L ．【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。
中考物理复习方案 专题09 推导证明题课件
则 W 有用=W 总-Q=UIt-I2Rt=It(U-IR)，
所以 η=
有用
总
(-)
×100%=
-
×100%=
×100%.
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
专题9。(1)由上述公式可知，流体的粘滞系数在国际单位制中的主单位是。Pa·s或
点相当于小明眼睛的位置，L为平面镜.(平面镜垂直于地面放置)
(1)作出小明在平面镜像A'B'和小明看到自己头顶A点和脚底B点的光路图.
(2)试推导小明要看到自己的全貌，平面镜的最小高度 h 和小明身高 AB 的关系为
1
h= AB.
2
(1)如图所示
图WT9-2
第八页，共二十八页。
例2小明(xiǎo mínɡ)希望通过平面镜看到自己的全貌.如图WT9-2所示，AB相当于小明的身
整理有 ρVg-ρ0Vg=6πRv1η，
化简有(ρ-ρ0)Vg=6πRv1η，
4
4
3
3
将 V= πR3 代入有(ρ-ρ0)g× πR3=6πRv1η，
解得 v1=
2 2 (- 0 )
9
.
第七页，共二十八页。
类型2
光学推导(tuīdǎo)证明
例2小明希望通过(tōngguò)平面镜看到自己的全貌.如图WT9-2所示，AB相当于小明的身高，C
(3)试用公式推导出湖水是凉的，而沙子却烫脚的原因.
(3)当水与沙子质量相等且吸收热量相等时，
根据 Q=cmΔt 可知，Δt 水=
水
，Δt 沙=
安徽省 中考物理复习专题课件 计算与推导题 习题课件
(2)物块 A 浸没在水中时，排开水的体积等于 A 的体积，由 F 浮＝ρ 液 gV 排
可得，A 的体积：
V＝V 排＝ρF水浮g＝1.0×103
1.2 N kg/m3×10
N/kg
＝1.2×10－4 m3，
由 G＝mg＝ρgV 可得，A 的密度：
ρ＝gGV＝10
1.8 N N/kg×1.2×10－4
10 N/kg)求：
(1)阀门 K 打开前，水对 B 容器底部的压强 pB； (2)阀门 K 打开前，当 pB＝2pA 时，物块的密度； (3)阀门 K 打开后，水从 B 容器进入 A 容器，刚好使物块漂浮时，水进入 A 容器中的深度．
解：(1)水对 B 容器底部的压强：
pB＝ρ 水 gh＝1.0×10明两位同学用一根质量不计的均匀扁担抬起一个 900 N 的重 物，已知扁担长为 1.8 m，抽象成物理模型如图所示．
(1)以小明的肩 B 点为支点，小聪的肩 A 点支持力 FA 为动力，请在图中画
出杠杆所受阻力的示意图(注意标明阻力作用点)；
(2)若重物悬挂点 O 为扁担的中点，计算小聪的肩 A 点支持力 FA； (3)若在(2)中小聪的肩从 A 点向 O 点靠近时，请判断小明对扁担支持力 FB 的大小将如何变化？并通过列式说明理由．
对木块进行受力分析可知，木块受到重力、浮力和拉力的作用，根据力
的平衡可知，F 浮＝F 拉＋G，所以绳子对木块的拉力：F 拉＝F 浮－G＝6 N－
3.6 N＝2.4 N；
(3)细线剪断后，当木块静止时，木块处于漂浮状态，则 F 浮′＝G＝3.6 N，
根据 F 浮＝ρ 水 gV 排可得，木块排开水的体积：
(2)由题知，物块沿着斜面匀速下滑，不计空气阻力，重力做的功等于
初中物理推断题专题附答案
初中物理推断题专题附答案
初中物理推断题是指通过观察现象、分析数据、运用所学的物理知识进行推理和解答的题目。
以下是一些常见的初中物理推断题及其答案，希望能帮助您更好地理解和掌握物理知识。
问题一：为什么烧开的水会冒泡？
答案：当烧开的水温度升高时，水中的分子运动加剧，产生大量的蒸气。
由于水的密度较大，加热后的水往上浮动，形成冒泡现象。
问题二：为什么身体感受到冷时，会打哆嗦？
答案：当身体感受到冷时，身体会通过肌肉不自主地快速收缩抖动，这就是打哆嗦。
这一现象是身体为了产生热量，提高体温而做出的反应。
问题三：为什么磁铁可以吸引铁物？
答案：磁铁具有磁性，而铁物质中有大量的铁磁性物质。
当磁
铁靠近铁物时，磁铁的磁场会作用于铁物质，使铁物质内部的磁矩
排列有序，从而产生吸引力。
问题四：为什么打开电灯开关后灯就亮了？
答案：电灯是通过通电使灯丝产生光和热。
当打开电灯开关时，电流通过灯泡中的灯丝，使灯丝发热并发光，从而灯就亮了。
问题五：为什么在山顶的水煮鸡蛋时间比山脚的时
间长？
答案：在山顶的海拔较高，空气的压强较低，水的沸点也随之
降低。
因此，在山顶煮鸡蛋时，需要更长的时间使水达到沸点，才
能煮熟鸡蛋。
问题六：为什么天上的云飘呢？
答案：云是由水蒸气经过升华、凝结形成的。
在大气中，云会
随着风的吹动而漂移和改变形状，因此在天上看起来是飘动的。
这些是初中物理推断题的一些例子，通过对物理现象的观察和运用物理知识进行推理和解答，可以帮助我们更好地理解自然现象和物理原理。
希望以上内容对您有所帮助！。
中考安徽省物理考点梳理过关 专题三 计算与推导
答案 2×104 Pa 0.4 m
1.1×104 N
解析 由于B是柱形金属容器,则水对容器B底部的压力F2=G2=m2g=3×103
kg×10 N/kg=3×104 N,容器B中的水对容器B底部的
压强
2
p2=
2
=
3×104 N
4
=2×
10
1.5m 2
10
5m 3
kg/m3)2=0,
×
1
2
+
水
2
=SΔh,整理可得 -ρ
2
解得:ρA=0.4×103 kg/m3 或 ρA=0.6×103 kg/m3。
②
T 题型突破
2.有关功、功率和机械效率的计算
例2(202X·辽宁沈阳)工人师傅利用如图甲所示的滑轮组搬运石材质量为
1.8×103 kg的石材放在水平地面上,在拉力F的作用下沿水平方向做匀速
2
+
水
=
水
水
×
+
水
g,
1
(VA+ VA)
2
水
根据题意可知 V 排 1-V 排 2=ΔV,
即 VA水
水
2Δℎ
水 ρA+
× 水 2 =0,
2 ×0.3m
2×2m
3
代入数据可得: -1.0×103 kg/m3×ρA+
×
(1.0×
受到的浮力开始保持不变,因10 cm<2h1=14 cm,故此时小球不再沉在容器
中考物理推导证明题专题复习.doc
1、2014年中考物理推导证明题专题复习由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。
某物体重为G当把它浸没在水中称时，测力计示数为G,试推导物体的密度为: G----------- P水G-G1请推导在有两个电阻R和R的串、并联电路中都有P=Pi+P2在远距离传输电能过程中若发电机输出功率为P,输电导线电阻R域一定，试推导当输电电压升高n倍线路上损耗的电功率将减少为原来的-4U25、使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
6、请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。
7、对于能够漂浮在液体上的物体总有：竺1 =也P液V物8、对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：性= GZ7液G-琮数9、一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两霄不等长。
为了减少实验误差，在实验室中常用〃交换法"来测定物体的质屋。
即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中5S码的总质量为m;再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砥码的总质量为偶试证明被测物体的质量m =10、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以R的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F2的数值向上的力也能刚好提起木棒。
证明木棒的重量G=F1+F2O11 X某汽车质量为M,当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为Pi,此时汽车以Vi的最大速度匀速行驶。
当汽车行驶入长度为L高为h的斜坡上，发动机输出功率为P2,已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k倍。
证明在斜坡行驶时汽车的最大速度V.=—址一~ MgM + RkL12. 安徽在支援四川雅安地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为々米，CD段海拔高度为米，如图甲所示。
云南中考物理第二部分知识专题攻略专题八推导证明题
专题八推导证明题1. (’10昆明)如图所示的并联电路中，开关闭合后，电阻R1消耗的功率为P1，电阻R2消耗的功率为P2，电路消耗的总功率为P，请证明：P＝P1＋P2.第1题图2. (’15杭州)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)．问：第2题图（1）画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小；（2）木棒的重力作用点在其长度的二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F 与角度θ的关系式．3. (’11昆明)某学校课外科技小组的同学为学校的厕所设计了一个自动冲刷水箱，这种水箱能够把自来水管持续供给的较小流量的水储备到一定量后，自动开启放水阀，将水集中放出，这样就可以以较大的水流冲刷便池，如图所示，A是一面积为S1的圆形放水阀门，其质量和厚度均忽略不计，且恰好能将排水管口盖严．阀门的左端与排水管口的边缘相连并能绕垂直纸面的轴O向上转动，右端通过一很小的挂钩及连杆与浮子B相连，连杆的长度为h1，连杆质量和阀门转动受到的摩擦均不计．若将浮子B设计为一个质量为m、高为h2的空心圆柱体，它能将阀门拉起的最小横截面积S2是多少？第3题图4. (’08昆明)某驾驶员为了粗略测定汽车上货物的质量，采用了这样的办法：让一辆汽车以不变的输出功率P沿一段平直公路匀速行驶，从速度表上读出此时汽车的速度为v.如果汽车运动时受到的阻力与整车重力成正比，比例系数为k，已知汽车自身的质量为M，车上货物的质量设为m.（1）求货物的质量m；（2）如果减少货物质量，使整辆车的质量变为原来整辆车质量的910，而汽车的输出功率仍为P，汽车原来沿一段平直公路匀速行驶需要10 min.那么，减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要多少时间？5. (’16原创)为了测量塑料块的密度，小华先把适量的水倒进量筒中，记录此时水的体积为V1；接着把塑料球漂浮在水中，记录此时量筒的示数为V2；然后把小铁块单独沉没在入水中，记录此时量筒的示数为V3；最后用细线把塑料球和小铁块系在一起没入水中，记录此时量筒的示数为V4.求：（1）塑料球的质量m；（2）塑料球的密度ρ.6. (’15昆明市盘龙区一模)如图所示，一支厚度不计的平底玻璃管，管口向上放入盛有足量水的水槽中，玻璃管静止时浸入水中的深度为h1；然后往试管中慢慢倒入深度为h2的某种液体，玻璃管静止时浸入水中的深度为h3，试求玻璃管中液体的密度(题中水的密度ρ水、h1、h2和h3均为已知量)．第6题图7. (’12昆明)PP－R管又叫三型聚丙烯管，具有重量轻、耐腐蚀、不结垢、使用寿命长(可达50年以上)等特点，现在家庭装修中大量使用PP－R管替代了过去使用的铸铁管．然而，一些不法厂家在生产过程中超量加入碳酸钙，严重影响了PP－R管的质量．在中央电视台十频道“我爱发明”栏目中，一位发明者经过反复计算、试验，研究出了一种快速鉴别优劣PP－R管的方法：他截取质量都是M＝60 g，不同厂家生产的PP－R管，在每根管子上都用轻质细线悬挂相同的实心金属配重(如图)，然后分别将它们都浸没水中后放手，结果优质管浮到水面上，劣质管沉到水底．那么：第7题图（1）金属配重的质量(设为m)大小范围满足什么条件时，就能使优质的PP－R管浮到水面上，劣质的沉到水底？（2）根据上述计算结果说明，金属配重质量满足什么条件时，所有管子都沉到水底；满足什么条件时所有管子都浮到水面上．(金属配重的密度ρ＝7.0 g/cm3，若优质管的密度ρ优＝0.92 g/cm3，劣质管的密度满足0.95 g/cm3<ρ劣<1 g/cm3，计算结果保留两位有效数字)8. (’15昆明市八校联考)质量分布均匀，形状规则的物体的重心就在它的几何中心上，如果是形状不规则的物体，例如汤匙，可将其放在手指上，仔细调节支撑汤匙的支点位置，使其在手指上平衡，这时就可知道汤匙的重心就在支点上方．如图所示，现有一个质量分布均匀且有一定厚度，半径为R的圆盘，紧贴其边缘截下一半径为r的小圆盘，且R＝3r.求：截下小圆盘后，剩余部分的重心到大圆盘圆心O的距离是多少？第8题图【答案】1. 证明：∵R1与R2并联，∴U＝U1＝U2I＝I1＋I2P＝UI＝U(I1＋I2)＝U1I1＋U2I2＝P1＋P2.2. 解：（1）如答图所示第2题答图l＝L cosθ＝L cos 60°＝12L，故力臂为L2作图步骤：先反向延长力F的作用线，再过支点O给这条作用线做垂线段，即为力F的力臂l.(2)设F的力臂为l1，G的力臂为l2则由杠杆平衡条件得Fl1＝Gl2F·L·cosθ＝G·12L·sinθF＝12G·tanθ因此F随拉开的角度增大而增大3.解：当浮子B处于静止状态时，有F浮＝T＋mg刚好将阀门拉开应满足Td＝F水·d2＝p水S1·d2(d为阀门直径)所以F浮＝p水S12＋mgF浮＝ρ水gV排，浮子刚好全部没入水中的面积就是最小面积，则ρ水gh2S2＝mg＋ρ水g（h1＋h2）S12S2＝m＋ρ水（h1＋h2）S12h2ρ水【解析】本题考查了杠杆的平衡条件、液体内部压强和压力、阿基米德原理等知识的综合分析和运用能力．浮子取最小横截面积时它刚好浸没在水中，那么水的深度是h1＋h2，水对阀门的压强是ρ水g(h1＋h2)，水对阀门的压力F水＝ρ水g(h1＋h2)S1.4. 解：（1）f＝k(m＋M)g，F＝P v因为汽车匀速直线运动，所以F＝f即：Pv＝k(m＋M)g，得m＝Pkvg－M（2）设此时汽车的速度为v′，受到的摩擦力为f′，改变质量前后汽车经过同一路段所需时间分别为t和t′，则f′＝910k(m＋M)g P＝f′v′＝fv即：910k (m＋M )gv ′＝k (m ＋M )gv v ′＝109v ，t ′＝s v ′＝9 s10 v＝910t ＝9 mi5. 解：（1）由于塑料球漂浮时排开水的体积是V 排＝V 2－V 1所以它受到的浮力是F 浮＝ρ水gV 排＝ρ水g (V 2－V 1)而漂浮时重力和浮力相等，所以塑料球的重力G ＝F 浮＝ρ水g (V 2－V1) m ＝Gg＝ρ水(V 2－V1) （2）因为塑料球质量m ＝Gg＝ρ水(V 2－V 1)，塑料球体积V ＝V 4－V 3；所以塑料球的密度ρ＝m V＝ρ水（V 2－V 1）（V 4－V 3）.6. 解：设玻璃管的底面积大小为S ，空玻璃管在水槽中漂浮时，G 管＝F 浮＝ρ水gV 排＝ρ水gSh 1待测液体重力为：G 液＝m 液g ＝ρ液gV 液＝ρ液gSh2当装有待测液体的玻璃管在水槽中漂浮时，G 管＋G 液＝F ′浮＝ρ水gV ′排＝ρ水gSh 3即ρ水gSh 1＋ρ液gSh 2＝ρ水gSh 3解得ρ液＝h 3－h 1h 2·ρ水7. 解：(1)要使优质管浮于水面上，应满足：G 优＋G <ρ水g (V 优＋V )即(M ＋m )g <ρ水g (Mρ优＋mρ)得m <ρ（ρ水－ρ优）ρ优（ρ－ρ水）M代入数据得m <7.0 g/cm 3×（1 g/cm 3－0.92 g/cm 3）0.92 g/cm 3×（7.0 g/cm 3－1 g/cm 3）×60 g ≈6.1 g 故m <6.1 g要使劣质管沉到水底，应满足：G 劣＋G>ρ水g (V 劣＋V )即(M ＋m )g >ρ水g (Mρ劣＋mρ)得m >ρ（ρ水－ρ劣）ρ劣（ρ－ρ水）M代入数据得m >7.0 g/cm 3×（1 g/cm 3－0.95 g/cm 3）0.95 g/cm 3×（7.0 g/cm 3－1 g/cm 3）×60 g ≈3.7故m >3.7 g所以金属配重的质量满足 3.7 g<m <6.1 g 时，才能使优质管浮到水面上，劣质管沉到水底（2）根据以上计算可知，当m>6.1 g 时优质管和劣质管均沉到水底；当m<3.7 g 时优质管和劣质管均浮在水面上．【解析】当将PP －R 管挂一金属配重置于水中时，利用整体法分析，总体受重力、浮力两个力．而物体在水中的状态取决于浮力与重力间的大小关系．当G>F浮，物体下沉至水底；当G＝F浮，物体悬浮或漂浮；当G<F浮，物体上浮至漂浮时静止．根据题目要求要是优质管漂浮于水面，说明G优＋G<F浮优＋F；而劣质管下沉，则需G劣＋G>F浮劣＋F，联立两次状态方程便可求解．该题难点在于分析过程较为繁琐并且主要以字母物理量带入推导分析计算导致大部分学生无从下手而丢分．8. 解：设圆盘的厚度为h，密度为ρ.假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在圆盘上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆盘，圆盘的重力为G大＝m大g＝ρV大g＝ρS大hg＝ρπR2hg＝ρπ(3r)2hg＝9ρπr2hg一个小圆盘的重力为G小＝m小g＝ρV小g＝ρS小hg＝ρπr2hg剩余部分的重力为G余＝G大－2G小＝9ρπr2hg－2ρπr2hg＝7ρπr2hg由于左边挖去了一个半径为r的小圆盘，则必须在它对应的位置填上一个与它等大的小圆盘，它的圆心为O2，且OO2＝R－r＝3r－r＝2r，它的重力为G′＝G小＝m小g＝ρV小g＝ρS小hg＝ρπr2hg设剩余部分的重心在C点，经过“一挖一补”，就等效于以C为支点的杠杆．根据杠杆平衡条件，得：G′×OO2＝G余×OC，即：ρπr2hg×2r＝7ρπr2hg×OC解得：OC＝2 7 r即时发布最新中考资讯微信公众平台新浪官方微博。
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2014年中考物理推导证明题专题复习
1、 由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。
2 、某物体重为G,当把它浸没在水中称时，测力计示数为G 1，试推导物体的密度为： Ρ=
1
G G G
ρ
水
3 、请推导在有两个电阻R 1和R 2的串、并联电路中都有P=P 1+P 2
4 、在远距离传输电能过程中若发电机输出功率为P,输电导线电阻R 线一定，试推导当输电电压升高n 倍线路上损耗的电功率将减少为原来的2
1U
5、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
6、 请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。
7 、对于能够漂浮在液体上的物体总有：物
排液
物V V =ρρ
8 、对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：示数
液物T G G -=ρρ
9、 一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。
为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。
即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m l ；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m 2。
试证明被测物体的质量21m m m =
10 、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F 1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F 2的数值向上的力也能刚好提起木棒。
证明木棒的重量G=F 1+F 2。
11 、某汽车质量为M ，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P 1，此时汽车以v 1的最大速度匀速行驶。
当汽车行驶入长度为L 高为h 的斜坡上，发动机输出功率为P 2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k 倍。
证明在斜坡行驶时汽车的最大速度kL P
Mghv L
v P v 1
1122+=
12、 在支援地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G 牛顿的运输车，将物资沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h 1米，CD 段海拔高度为h 2米，如图
甲所示。
在整个运输过程中，汽车以恒定速度v 米／秒运动，汽车t =0时经过A 处，t 1时经过B 处，t 2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率P 随时间变化的图象可简化为图乙所示(P 1、P 2、t l 和t 2也为已知量)。
请利用已知量推导汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力)()()(1212122t t v h h G t t P f ----=
13、 试推导放在水平地面上的物体受到的重力与地面受到的压力大小相等
甲 乙
14 、证明单个动滑轮提升物体，在不计摩擦和绳重滑轮重的情况下省一半的力
15、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关（这个证明可以正反两面证明 或只证明其中之一也就是可以拆分为四个证明题的可能性）
16 、并联电路总电阻为R,两个支路电阻分别为R 1与R 2，试推导：2
1111R R R +=
17、一辆汽车在水平路面上匀速行驶：若汽车的牵引力用F 表示，速度用v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出F,v 和P 之间的关系式P=Fv 。
18 、 试推导：在密度为ρ液的液体部深度为h 处的A 点压强为P=ρ液gh
19 、在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。
当水平拉动物体 A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A所受摩擦力f 的大小，即F'= f。
请你依据作用力与反作用力的关系和二力平衡的条件对此加以推导。
20 、若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小,F越小。
21、推导：两平面镜夹角为α，入射光线经两次反射后，出射光线与入射光线的夹角为2 ，也就是它能使光线方向改变2α。
22.一冰块浮在水面上，当冰块完全熔化后，证明：冰块熔化后，水面不升也不降。
（不考虑水的蒸发）
23、请利用浮力与平衡力知识推导漂浮在水面上的木块质量和它排开水的质量相等。
24、设滑轮组的动滑轮重力为G动，提起物体的重力为G。
试通过推导说明：忽略摩擦及绳重时，同一滑轮组，提升物体重力G越大，机械效率就越高。
25、液压千斤顶是汽车等运输机械常备的维修工具。
如图所示的是液压千斤顶的原理剖面图。
只要对小活塞施加一个不大的作用力使小活塞下降距离h1，就可以利用大活塞上升距离h2把一辆汽车顶起来而便于更换和修理轮胎。
如果活塞、液体本身所受的重力及摩擦可以忽略不计，试根据功的原理和液体的不可压缩
性推导出：作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面积有以下关系
11
22
F S
F S。
26、在电工学中常用物理量“电导”（符号为G）来表示导体的导电能力。
导电能力强，则电导G的值大；导电能力弱，则电导G的值小。
对于同一导体，其电导G和电阻R的关系为G=1/R。
现有甲、乙两个导体，已知导体甲的电导为G1，导体乙的电导为G2，请推导出导体甲和导体乙串联时的总电导G总．
27、
28、力的作用总是相互的，实验证明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。
如图所示，用大小为5N的力F将一个质量为600g的物块挤压在竖直的墙壁上，物块处于静止状态。
试推证：木块对墙的压力大小也等于5N。
29、定滑轮在使用时相当于一个杠杆．如图所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G．
（1）请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂（保留作图痕迹）；（2）若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F=G．
30、斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省
力。
图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，将一物体从
斜面底端匀速拉上斜面，已知物体上升的高度h=1m
(1)求拉力F做的功；
(2)若斜面的高度H一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G 的物体匀速拉上斜面顶端．θ越小,F越小。
31、使用动滑轮能省力，但不能省功，这个结论也适用于其他机械．大量的实验和理论研究表明：使用任何机械都不能省功，这个结论叫功的原理．
任何复杂的机械都是由简单机械组合而成的，因此功的原理对一切机械都适用．这个结论在历史上曾被誉为“机械的黄金定律”，对机械的使用和研制都具有重要的指导意义．下面我们利用功的原理来解释一下使用斜面为什么省力？如图所示，物体所受重力为G，斜面长为L、高为h，F为沿斜面拉物体的力．根据功的原理，我们知道使用任何机械都不能省功．如果不计物体与斜面之间的摩擦，用力F沿斜面把物体匀速推上去所做的功，应该等于直接将物体举高所做的功．据此请你推导出F的计算公式．
32、汽车沿着平直的公路从甲地开往乙地，
（1）若汽车在前一半路程的平均速度为v1，在后一半路程的平均速度为v2，则汽车全程的平均速度V为多少？
（2）若汽车在前一半路程和后一半路程所用时间相同，则全程平均速度V是多少？。