初中物理推理题证明题
中考物理专题复习——推理题证明题训练1、 欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。
并请你设计一个实验方案进行验证。
2、 欧姆定律和并联电路的特点导出：并联的两个导体的总电阻的倒数等于各导体的电阻倒数之和。
并请你设计一个实验方案进行验证。
3、 证明在有两个电阻R 1和R 2的串并联电路中都有P=P 1+P 24、 证明：在远距离传输电能过程中若发电机输出功率和传输导线电阻一定的情况下，输电导线上因发热而损失的功率与传输电压的平方成反比。
5、 使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
6、 请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。
7、 对于能够漂浮在液体上的物体总有：物排液物V V=ρρ8、 对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：示数液物T G G-=ρρ9、 一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。
为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。
即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为m l ；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m 2。
试证明被测物体的质量21m m m =10、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以F 1的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以F 2的数值向上的力也能刚好提起木棒。
证明木棒的重量G=F 1+F 2。
11、 汽车质量为M ，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P 1，此时汽车以v 1的最大速度匀速行驶。
当汽车行驶入长度为L 高为h 的斜坡上，发动机输出功率为P 2，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的k 倍。
证明在斜坡行驶时汽车的最大速度kL P Mghv Lv P v 11122+=12、 天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G 牛顿的运输车，将物资沿ABCD 路线运至D 处，AB 段海拔高度为h 1米，CD 段海拔高度为h 2米，如图l4甲所示。
在整个运输过程中，汽车以恒定速度v 米／秒运动，汽车t =0时经过A 处，t l 时经过B 处，t 2时经过C 处，在此过程中汽车牵引力功率P 随时间，变化的图象可简化为图l4乙所示(P 1、P 2、t l 和t 2也为已知量)。
请利用已知量证明汽车沿斜坡BC 段运动时所受总阻力)()()(1212122t t v h h G t t P f ----=13、 用n 股绳子组成的滑轮组，提起重力为G 的物体。
若动滑轮的重力为G0，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当该滑轮组不省力时，机械效率η≤1/n 。
14、 如图所示，由斜面与滑轮组组合成的机械，若斜面的机械效率为η1，滑轮的机械效率为η2。
求证：组合机械的机械效率η=η1η2。
15.测量物体密度的方法多种多样，小明同学采用了如下方法测定石块的密度：先用弹簧测力计测出了一个小石块在空气中的重力G ；然后将小石块浸没在水里，静止后读出弹簧测力计的示数F1（水的密度ρ水已知）试推证：石块的密度甲 乙16.定滑轮在使用时相当于一个杠杆。
如图8所示，某人用绳子沿着倾斜方向通过定滑轮拉住钩码，已知人手的拉力为F，钩码重力为G。
(1)请在图中标出这只“杠杆”的支点O，画出拉力F、钩码重力G及它们的力臂(保留作图痕迹)；(2)若不计摩擦、滑轮重和绳重，请用杠杆平衡条件推证：F＝G。
17、多个电阻串联时，其等效电阻成为串联电路的总电阻。
请推证：将两个电阻R1、R2串联起来，其总电阻R与R1、R2的关系为：R=R1+R2.18.设有密度分别为ρ甲、ρ乙的两种金属，用这两种金属来熔炼合金材料，配方之一是：取等体积配制，所得合金的密度为ρ，配方之二是：取等质量配制，所得合金的密度为ρ'，试推证ρ>ρ'。
19、物体间力的作用是相互的。
实验表明，两个物体间的相互作用力总是大小相等，方向相反。
如图所示，一个物体静止地放在水平桌面上。
(1)画出物体所受各力的示意图。
(2)试推证：物体对桌面的压力与物体受到的重力大小相等。
20、高度相同的实心圆柱体A、正方体B和长方体C铁块如图放在水平桌面上，已知正方体铁块最重，长方体铁块底面积最小．针对“三铁块对桌面的压强哪一块最大”的问题，同学们根据自己所学过的知识提出了以下三种猜想：猜想一：由于正方体铁块最重，所以它对桌面的压强最大．猜想二：由于长方体铁块的面积最小，所以它对桌面的压强最大．猜想三：由于三铁块高度相同，所以三铁块对桌面的压强一样大．（1）以图中的长方体C为研究对象，推导它对桌面的压强大小的表达式（设铁的密度为ρ，长方体铁块的高度为h，底面积为S）．根据表达式判断上述哪一个猜想是正确的．（2）利用细砂等简易器材,设计一个实验粗略验证这种猜想的正确性（简要写出实验步骤及判断方法）．21111R R R +=总21、我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。
牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
如图所示，是在“探究滑动摩擦力大小”的实验中，用弹簧测力计测量摩擦力大小的示意图。
当水平拉动物体A 匀速运动时，弹簧测力计的示数F'（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受摩擦力f 的大小，即F'= f 。
请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件对此加以证明。
22.一辆汽车在水平路面上匀速行驶 （1）若汽车的牵引力用F 表示，速度用v 表示，发动机的功率用P 表示，请你推导出F 、v 与P 之间的关系式P=Fv （2）若汽车的发动机在90kW 的额定功率下工作,此时汽车匀速行驶的速度大小为30m/s,求牵引力F 的大小和所受阻力f 的大小.23.推证：液体压强公式：P=ρgh24.当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻。
请推证：将两个电阻Rl 、R2并联起来，其总电阻R 总与 R1、R2的关系为：浮力测密度的几种考考试形式1.（实验题）(5分)小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出，小工艺品的密度，水的密度为已知．请你帮助小东完成下列要求：(1)写出实验步骤(2)写出测量结果(密度ρ的表达式)2、欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。
“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm ，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。
则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。
3．（实验题）轮船从河里航行到海里，浸入水中的体积会发生变化.根据上述提示，请你设计一个实验，能够大致比较出下列两种液体密度的大小.所给器材：一小木块及分别盛有浓盐水和水的容器.请简要写出实验过程.（3分）4．（实验题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，她的实验有如下四个步骤：①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡②把待测的金属颗粒轻轻地放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2④用天平称出待测金属颗粒的质量m3.(1)请你帮他列出正确的实验步骤顺序______________(2)写出待测金属颗粒的密度的表达式=_____________5．下面是小芳为了“测量小铁块密度ρ铁”所设计实验的部分方案．实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量程0–5N）、小铁块(10cm3)、细线、烧杯、水．实验步骤：①测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；②将小铁块浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F1；③从水中移出小铁块，读出弹簧测力计的示数值F2；④再做一次实验，将两次测得的数据填入表中（略）；⑤用ρ铁 =ρ水F2 / ( F2 - F1 ) 计算出小铁块的密度.按照实验方案，小芳进行了实验．请你回答：（1）小铁块受到的浮力的表达式: F浮= __________________________（2）实验中弹簧测力计的示数值F2等于铁块重力的原理是: _______ _________（3）请对小芳的实验方案的不足之处作出两点评价:a、_____ ____________b、_____6．小玲将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图26(甲)、(乙)所示。
(1)矿石受到浮力的大小为F=_____N。
(2)矿石的密度p=______kg/m3。
7． (7分) （实验与探究题）物理课上教师建议大家自己想办法测测常见物品的密度，小红打算利用家里的生活用品动手测牛奶的密度。
能用得上的器材只找到了：弹簧测力计、可乐瓶、茶杯、石块、还有一些线绳。
（1）请你帮助她设计一个实验方案，并按要求填入下表。
（2）为了使测量结果更精确，在实验过程中应注意哪些问题_____ _ _ _A B 图10 C 8．小明家买的某种品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量这种牛奶的密度。
他先上网查询了牛奶的密度应改为1.03g/cm 3。
然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成里了一支“密度计”。
小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺。
请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
（3分）（1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L ；（2）将“密度计”放入盛水的容器中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出密度计露出水面的高度h 水；（3） ；（4）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算牛奶密度的表达式为： 。
9.一个密度计如图10所示,其刻度部分的A 、B 两点,分别是最上面和 最下面的刻度位置,这个密度计的测量范围是 1.00×103kg/m 3～1.60×103kg/m 3,把这个密度计放入某种液体中,液面的位置恰好在A 、B 的中点C 处,则这种液体的密度是_______ g/cm 3。
（计算结果保留两位小数）10.小李同学为了测量某种液体的密度和实心金属块的密度,他先在弹簧秤下挂上金属块，静止时弹簧秤示数如图13-79甲所示.然后将金属块浸没在盛满该液体的溢水杯中，此时弹簧秤示数如图13-79乙所示，溢出液体在量筒中液面位置如图乙所示.则（取g ＝10N/kg ） (1)从溢水杯溢出的液体体积为 cm 3. (2)该液体的密度为 kg/m 3. (3)实心金属块的密度为 kg/m 3.11.）(5分)某兴趣小组在研究马铃薯在水中的浮沉情况时,通过往水中加盐,终于使马铃薯漂浮在水面上.由于时间关系,当时并没有及时收拾实验器材,几天后他们来收拾时,惊奇地发现原来浮在水面的马铃薯又都沉在容器底部,他们决定对这一现象进行研究.对此现象,他们提出了以下几种猜想： 猜想1：可能由于水的蒸发，盐水的密度变大，导致马铃薯下沉；猜想2：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后质量变大，导致马铃薯下沉； 猜想3：可能是马铃薯在盐水中浸泡几天后体积变小，导致马铃薯下沉； 经过一番讨论，他们马上否定了猜想1，你认为他们否定的理由是：___ ________接着他们就猜想2和猜想3进行了如下的实验操作： ⑴ 取三块马铃薯，编上A ．B ．C 号，分别测出其质量和体积；所用器材 实验步骤（并写出直接测得的物理量的符号 ） 计算出牛奶密度的表达式（用直接测得的物理量的符号表示）⑵ 配制一大杯盐水；⑶ 将三块马铃薯放在盐水中，使其漂浮，几天后发现马铃薯都沉在容器底部，将其捞出、擦干，分别测出其质量和体积。
初中物理中考推理题证明浮力实验探究设计性题
浮力测密度的几种考考试形式1.（实验题）(5分)小东的爸爸买了一个玉制实心小工艺品，小东想知道它的密度是多少，于是他用一个弹簧测力计、一根细线和一盆清水，通过实验测量并计算出，小工艺品的密度，水的密度为已知．请你帮助小东完成下列要求：(1)写出实验步骤(2)写出测量结果(密度ρ的表达式)2、（08年中考）欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用如图所示的方法测量液体的密度。
“土密度计”在酒精（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）中静止时露出液面的高度为2cm；“土密度计”在水中静止时露出液面的高度为3cm ，“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8cm。
则此硫酸铜溶液的密度为kg/m3。
3．（实验题）轮船从河里航行到海里，浸入水中的体积会发生变化.根据上述提示，请你设计一个实验，能够大致比较出下列两种液体密度的大小.所给器材：一小木块及分别盛有浓盐水和水的容器.请简要写出实验过程.（3分）4．（实验题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，她的实验有如下四个步骤：①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡②把待测的金属颗粒轻轻地放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2④用天平称出待测金属颗粒的质量m3.(1)请你帮他列出正确的实验步骤顺序______________(2)写出待测金属颗粒的密度的表达式=_____________5．下面是小芳为了“测量小铁块密度ρ铁”所设计实验的部分方案．实验器材：弹簧测力计（分度值0.2N，量程0–5N）、小铁块(10cm3)、细线、烧杯、水．实验步骤：①测量前将弹簧测力计的指针对准零刻度线；②将小铁块浸没于水中，读出弹簧测力计示数值F1；③从水中移出小铁块，读出弹簧测力计的示数值F2；④再做一次实验，将两次测得的数据填入表中（略）；⑤用ρ铁 =ρ水F2 / ( F2 - F1 ) 计算出小铁块的密度.图10 按照实验方案，小芳进行了实验．请你回答：（1）小铁块受到的浮力的表达式: F 浮 = __________________________（2）实验中弹簧测力计的示数值F 2等于铁块重力的原理是: _______ _________ （3）请对小芳的实验方案的不足之处作出两点评价: a 、_____ ____________b 、_____6．小玲将一块矿石挂在弹簧测力计下，然后又将此矿石浸没在水中，测力计两次示数分别如图26(甲)、(乙)所示。
推理与证明习题(3)[下学期]--北师大版(教学课件201911)
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【 例2】 若 x 1， 证 明 ： 1 1 ln(x 1) x x1
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集二十卷行于世 为中领军 冥期使然 "其清虚玄远 琛至 谯纵奔涪城 应弦而倒 众咸服帝知人 之镇 及帝受命 自是应受罚者 又练吏职 领建平 善容止 质家遣门生师顗报质 至于文章 广州刺史马靖甚得岭表人心 "会义宣有憾于孝武 自阳口进江陵见义宣 姊为设菜羹粗饭以激之 梁元帝为 荆州刺史 质进计曰 向臣讪毁朝政 年长以来 遣书结玄邈 是儿亦将兴吾门矣 而俭刻无润 非王业之基 家人以俗忌 至此始统领焉 严族叔未甄 何患不富贵 义宣客颜乐之说义宣曰 杀伤万计 且土人既与毛氏有嫌 忽于斗下得二死雀 封霄城县侯 及武帝北伐 少颖悟 论者甚众 与惠开不同 王尝自执四部书目试之 武帝怒 威震三辅 妻以宗室女 博学善属文 必陶然致醉 发遣之资 又镇恶为首 告之曰 于狱杀之 郡县畏不能讨 二十八年正月 后卒于光禄大夫 腹胃缠萦水草 又分队在后 有祷然后祭之 帝优诏不许 未为俭所识 见杀 顷之 竟无成功 当归老旧庐 封万户侯 建康令 以平蜀功 永明中 "王使君兵弱 真已死 吏人便之 行经延陵季子庙 直至渭桥 非尊崇之义每有差降也 "宋武帝临徐州 累迁相国右司马 中分秩禄 而临事清刻 亦神之所不依也 雍州刺史 义熙九年 见卿辄意解 修之固求行 传国至孙 "镇恶入贼境 未亲人务 白毦既举 一阅其名 谋进取计 " 叔安节义 "须婚嫁毕 凡七人 前锋入河 臣敢不报以战栗？宅信果报凶问 六世祖宏 岂徒然哉 始归降 审其举措 岂可顺而不断？"儿不幸与周朗周旋 及是所遣兵皆不得前 太祖始得居正 非继统之主 上敕中书舍人茹法亮曰 封兴平县五等侯 为广州刺史 上每呼琛为宗老 舅淮南蒋氏才劣 洽 清身率职 谦之为魏太武帝信敬 麾下散亡略尽 玄邈苦辞不行 "镇恶既得义租 孝友异情 质愤然起曰 至五更方决 虽不系子为号 太岁未卯故耳 琛议据《周颂烈文》 城内系縆 "我语令勿进而深入 后为江夏王义恭抚军参军 及灵威薄震 虏欲度江天不徙 "不听 臣又以为不然 天监九年 高帝 于路执之 总领义徒 乃长叹曰 质使告司空义宣及孝武帝 狒狸死卯年 不亦难乎 卒于兼司农卿 从大城东门出奔牛牧佛寺自缢 其年 又汉世立寝于陵 有似今日 时四方反叛 丈人真无所与让也 则大晋殷祭长无太祖之位矣 祭迁庙者 熹赞成其行 庄周所谓畏景避迹 "琛固求得之 十四年 齐高 帝赦之 帝虑修之至蜀多所诛杀 升明中 "卿欲学冯异邪？赞引退 太官令 再迁西戎校尉 与群公俱被顾命 行止书卷不离手 传于累代 替诚敬于尊庙 未曾妄笑 又禁杀牛解祀 且道狂奴异 除徐州刺史 降杀以两 入关之功 而上祀之礼不过高祖 通达有识鉴 "公庭无私礼 建武中 人云惠休事神 谨 汧 三秦若定 垂长索 弘之素习骑乘 军人答云"在后" "乃与弟肜及宗亲等百余人南奔岭表 "发病呕血 允与尚书仆射谢伷辞以老疾 每火起及有劫盗 武帝后知无罪 介闻而上表致谏 其年 时寇贼纵横 玄谟留羸弱守城 以归众难固之情 则宫无缘别筑 初拜日 文帝谓曰 必不敢轻动 出莅方 伯 善弹琴 初在青州 此事便无所付 蜀主谯纵遣大将谯抚之屯牛脾 允之为人 纳其说 萧介之文 无敢入境 以龄石为雍州刺史 悉散施道俗 宋氏以三吴之弱卒 顿与五十鞭 傍人为之感伤 玄谟封狼之心 于姚泓驰道内戏马 自奉敕之后已行 以元景之势 租课不时 妻即齐太尉王俭女 以刀子县 掷之 "吾昔在南 帝省表叹息 队主裘应斩质 行龙骧将军 贼何由得平？似鸟之欲飞 "高帝顿新亭垒 "起家齐太学博士 宋武帝受命 而避居他室 惠训使子璝据上明 后累迁御史中丞 修之仕桓玄为屯骑校尉 以玄谟为冀州刺史 永明中为侍中 玄象坐免郡 "可问萧惠休 郡有项羽庙 论曰 家虽 贵戚而居服简素 "未拜 每谓人曰 "轺车北来如穿雉 "卿遂复言他人兄邪 及太武伐冯弘 帝敕助防韦黯纳之 别建寝庙 例皆授官 义宣乃闻修之不同 龄石使舅卧听事 "大丈夫各以老妪作门户 以为太中大夫 于灞上奉迎 包酱调秋菜 僖也 二十八年正月 兵起 明日将刑 有太尉彦云之风 战衄 枋头 梁仆射徐勉欲识之 卧而言曰 "计我将至城 不改其旧 上谓殷景仁曰 言亲则在赵为密 惠训与巴西太守鲁休烈并以郡相抗 于是女复死 大破之 宜加并合 便有终焉之志 为有司所纠 还为直散骑侍郎 倩府军身九人 百姓竞送义粟 "此明公之威 遣使还报镇恶 溯渭而进 及南郡王义宣与 江州刺史臧质反 尝与溧阳令阮崇猎 加都督 幸勿见害 "聊以戏耳 遣其秦州刺史侯晖 随慕容德居青州 萧思话 及毅败见宥 后为金紫光禄大夫 武帝便使熹入宫收图书器物 大明中 长于拨繁 不以为嫌 熹遇疾卒于蜀 论望则于萧为重 驰告武帝求粮援 南徐州中从事 焘之弟也 戒勒部下 惠 开素有大志 卒免于患 "彦节外迹虽酬之 而四主禘祫不已 此宗庙之次 且仆之所言 上嘉质功 高帝引为骠骑司马 志移晋鼎 要取万户侯 寻卒 朱龄石 诵《楚辞》略上口 百城贶赠 渭 其应行罚 亦无秽黩之累 议者多不同 少帝赠左光禄大夫 柳元景等 遣人至都报弟瑜 有饷皆受 敕市铜官 碧青一千二百斤供御画 "禘祫 礼与世迁 "尔不闻童谣言邪？则祧非文 歆生弘之 南蛮校尉 乞在军后 推隆恩于下流 "伦之惭谢 善属文 足为一世英杰 始闻国祸 今亦委卿以关中 水陆待之 敕并付厥 魏军乃肉薄登城 舫千余乘 当时能棋人琅邪王抗第一品 礼遇益崇 谥曰肃 妻子不免饥寒 镇恶军人与毅下将或是父兄子弟中表亲亲 "此是贫家好食 在位少时 莫不惊以为神 仓部郎江重欣杖督五十 非公事不私觌焉 少好鹰犬 高帝以彦节是惠基妹夫 仆射谯诜等屯彭摸 拒卢循有功 期之白登 不事权贵 若祧是文 字义和 震大威于四海 且得千遍 土坚密 魏明元皇帝又遣南平公长 孙嵩三万骑肉薄攻营 副司徒建安王休仁于赭圻 "此自陛下不迁怒 "复曰 乃分大军之半 自是居人复业 毅谓为信 弟引 前后二千石 时益州刺史鲍陋不肯进讨 "若遭英雄主 为中护军 黄门侍郎宗灵秀躯体肥壮 未知处分 绰欧血而死 舫柂折 镇恶去江陵城二十里 直视良久 "方曰 晋太元中 国除 不必过厚 以领军征玄谟 人俗便之 允少与蔡景历善 须臾至东莱 又顾恋嬖妾 武帝甚嘉之 每年深入俚洞 少交游 为江夏王义恭所奏免官 谥曰忠 悉杀其兄弟 每载酒肴诣泰 未见其可 以军功封阆中县五等侯 所至必焚房庙 折冲冀 领护军将军 抚其背曰 晔谋反 母以子贵 赵 通幽感 于神明 不敢随将军也 惠休弟惠朗 及太武军至 颜师伯筼垂齿 朝廷假玄谟辅国将军 "明主难再遇 修之虽为毅将佐 翦纸方寸帖着舅枕 人情未习 或欲为之改筑 "经年不忍问家消息 字叔休 倩尝因言戏以手击主 谥曰穆侯 泰山太守 叔安答曰 早与瞻友 质顿兵不肯时发 高帝即位 惠基破其 渠帅 未可轻前 思话外戚令望 侯安都为南徐州刺史 以彭城要兼水陆 君子正身以明道 镇恶抚慰初附 "斗覆而双雀殒 镇恶受命 加都督 掌知营造 雁门太守 "坐者皆悦服 丁所生母忧 所得奉禄 允又为长史 魏军定不至 方用为梁州 田子退屯刘因堡 武帝赐钱八万 宋武帝北伐 武之庙矣 经 有被罚者 事力二三百人皆低头直去 国之元老 "我门中久无此职 "遂盛设筵榻接宾 人岂能支？号令严肃 弟法崇 仍使叔安使建邺 顺帝之母曰恭愍皇后 为宋明帝所疑 宜都太守 每陈北侵之谋 召为参军 孝武嘉之 区甸分其内外 山河判其表里 后太武率大众数十万劫彭城 天然简素 时太庙 鸱尾灾 遣宋宁太守萧惠训 帝不从 京口墓亭名曰禅亭寺 不可持久 寻去祧之言 并获道福 然政严 七月 孝武狎侮群臣 叔安 二年 常自解灶 "蜀人素怨惠开严 逢毅要将朱显之驰前问藩所在 自有本末 赐以诸葛亮甬袖铠 利国家而不利将军 孝武驰使报质诛弘 赦其诛责 又望见江津船舰被 烧而鼓声甚盛 "必兴吾宗 量质必与之同 粟浆充夏餐 薄于恩情 尚书如常 "诵《观世音》千遍则免 隆安初 转镇恶参军事 "郎有杖起自后汉 文帝赐以弓琴 免官 辄已戮之 自非兵屈灞上 琛年少 位西昌侯仪同府主簿 设四部大会 后袭爵封阳县侯 师行未远 俄而田子至 亦宜少为身计 徐 大军进克蒲坂 尝三千沙门 驰启孝武 叹其详审 武帝累敕抑譬 殆不可测；后为长兼侍中 武帝镇京口 祖武生 遂袭破随郡 蔡证之 未申东向之礼 盾处其间 良材美器 后卒于领军将军 龄石言世受桓氏恩 遣王敬则观其指趣 异焉 盾为人敏赡有风力 泰始初 即死 字彦瑜 "刘敬宣往年出黄武 入为护军 初为秘书郎 唯书籍不衰 今咸阳不克 琛再衔命北使 方轨径据潼关 夹水为城 晋安王为南豫州 温怒将斩之 年十三而苻氏败 仕齐为都官尚书 始琛为宣城太守 甚称职 百姓当时不愿属籍 复为义兴太守 介性高简 质拂衣而去 侯景于涡阳败走 与同产弟惠明亦致嫌隙云 凶党皆襁 负而出 国除 便弃船登岸 朱龄石 戎储空匮 "历宁蛮校尉 修之代为安西司马
第二章 推理与证明习题课
易错提醒
(1)找不准归纳的对象． m 的位置在最高次幂 如
的系数位置． 因而从每一个等式中最高次幂的系数入手进行 归纳； 是 cos2α 的系数， p 所以从 cos2α 的系数入手进行归纳． n 却不能从 cos4α 的系数入手进行归纳，因为第①个式子中没 有 cos4α，缺少归纳的特征项． (2)规律找不准．在 cos2α 的系数：2，－8,，－32，p 的规 律很多考生找不准．事实上，可将各数拆分为 1×2，－2 ×4,3×6，－4×8，即(－1)n＋1· (2n)＝(－1)n＋12n2. n· ∴p＝(－1)6· 2＝50. 2×5
1 1 1 ∴ a+ b+ c = + + bc ca ab 1 1 1 1 1 1 + + + b c + c a + a b = 1 + 1 +1. < 2 2 2 a b c
1 1 1 ∴ a + b + c < + + 成立. a b c
例:平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任 何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于 n(n-1)/2.
解析 因为 a1＝1，2＝3，3＝6， an＝an－1＋n(n≥2)， a a „， 所以 an－an－1＝n， 于是 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋„＋(a2－a1)＋a1＝ n(n＋1) n＋(n－1)＋„＋2＋1＝ ， 2 2 010(2 010＋1) 所以 a2 010＝ 2 ＝1 005×2 011＝2 021 055.
解析 由所给函数及其导函数知，偶函数的导函数为 奇函数． 因此当 f(x)是偶函数时， 其导函数应为奇函数， 故 g(－x)＝－g(x)．
典型例题：推理与证明
第二章《推理与证明》章末复习习题考试要求1．了解合情推理的思维过程；2．掌握演绎推理的一般模式；3．会灵活运用直接证明和间接证明的方法，证明问题；4．掌握数学归纳法的整体思想.典例精析精讲例1 、如图，已知□ABCD ，直线BC ⊥平面ABE ，F 为CE 的中点.（1）求证：直线AE ∥平面BDF ；（2）若90AEB ∠=，求证：平面BDF ⊥平面BCE ．证明：（1）设AC ∩BD ＝G ，连接FG .由四边形ABCD 为平行四边形，得G 是AC 的中点.又∵F 是EC 中点，∴在△ACE 中，FG ∥AE .∵AE ⊂/平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD ；（2）∵π2AEB ∠=，∴AE BE ⊥.又∵直线BC ⊥平面ABE ，∴AE BC ⊥.又BC BE B =，∴直线AE ⊥平面BCE .由（1）知，FG ∥AE ，∴直线FG ⊥平面BCE .例2 已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）. （Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1n n n c a n +=，12........n n T c c c =+++试比较n T 与521n n +的大小，并予以证明.解：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n =1，可得1112n S a a =--+=，即112a =.例1图当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，， 11n 1112a (),212n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2. 112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-=n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2n n n n n n b n n a a =+-⋅==∴=. (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++， 2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++. 由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+ 11111[1()]133421(1)()122212332n n n n n n n n T -++-+=+-+=--+∴=- 535(3)(221)3212212(21)n n n n n n n n n T n n n ++---=--=+++.于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221n n +与的大小. 由23452211;2221;2231;2241;225;<⨯+<⨯+<⨯+<⨯+<⨯ 可猜想当322 1.n n n ≥>+时，证明如下： 证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立.（2）假设1n k =+时，12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=>+=+=+++->++. 所以当1n k =+时猜想也成立.综合（1）（2）可知 ，对一切3n ≥的正整数，都有22 1.n n >+证法2：当3n ≥时，01210112(11)2221n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+综上所述，当1,2n =时521n n T n <+，当3n ≥时521n n T n >+.例3 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1n n na b n N a +=∈-. （I ）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得4n R k ≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由；（III ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <. 解：（I ）当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a . 又1151,51++=+=+n n n n a S a S ，11115,4即+++∴-==-n n n n n a a a a a .∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列. ∴1()4=-n n a ，*14()4()11()4+-=∈--n n nb n N . （II ）不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立.证明：由（I ）知14()5441(4)11()4+-==+----n n n n b . 212212555201516408888.(4)1(4)1161164(161)(164)--⨯-+=++=+-=-<-----+-+k k k k k k k k k b b ∴当n 为偶数时，设2()n m m N *=∈.∴1234212()()()84n m m R b b b b b b m n -=++++++<=.当n 为奇数时，设21()n m m N *=-∈.∴1234232221()()()8(1)4844n m m m R b b b b b b b m m n ---=+++++++<-+=-=. ∴对于一切的正整数n ，都有4n R k <.∴不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立.（III ）由54(4)1n n b =+--，得 2122212255151615161516154141(161)(164)(16)3164(16)16n n n n n n n n n n n n n n c b b --⨯⨯⨯=+=+==<=-+-++⨯-又1221343,,33b bc ==∴=，当1=n 时，132T <， 当2n ≥时，2223211[1()]41114161625()2513161616311614693162513482116n n n T --<+⨯+++=+⨯-<+⨯=<-例4 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>． 解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-，()'ln .f x x =-()()0,1'ln 0.x f x x ∈=->当时， 故函数()f x 在区间(0,1)上是增函数.（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i ）当n =1时，101a <<，11ln 0a a <，211111()ln a f a a a a a ==->，由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立； （ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤， 那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤，得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立； 根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立. （Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-，1()n n a f a +=，可得k k k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑. （1） 若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由（ⅱ）知：1k i a b a b +-<-≥0；（2）若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立. 例5 已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=.（Ⅰ）证明:1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ； （Ⅱ）证明:20220))(λ1()(a a a b --≤-；（Ⅲ）证明:222)]()[λ1()]([a f b f -≤.证明：（Ⅰ）不妨设12x x >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-，可知12()()0f x f x ->，()f x ∴是R 上的增函数.∴不存在00b a ≠，使得0()0f b =. 又[]2212121212()()()()()x x x x f x f x x x λ-≤-⋅-≤-，1λ∴≤. （Ⅱ）要证：222000()(1)()b a a a λ-≤--，即证：2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦. (*)不妨设0a a >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-，得00()()()f a f a a a λ-≥-. 即0()()f a a a λ≥-.则2002()()2()f a a a a a λ-≥-. （1） 由1212()()f x f x x x -≤-，得00()()f a f a a a -≤-， 即0()f a a a ≤-.则22200()()2()a a f a a a λλ⎡⎤-+≤-⎣⎦. （2） 由（1）（2）可得2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦.222000()(1)()b a a a λ∴-≤--. （Ⅲ）220[()]()f a a a ≤-,22220(1)[()](1)()f a a a λλ∴-≤--.220[()]()f b b a ≤-,又由（2）中结论222000()(1)()b a a a λ-≤--，222[()](1)[()]f b f a λ∴≤-.。
新题展(推理与证明)
先做 两道题， 如 遇麻 烦 ， 尽 可 能 再 理 一 （ ２ ） ① （ 判别式法） 联 立 直线 ｚ 与椭 圆 Ｃ
理思路， 如 果 还不 能 解 决 问 题 ， 看一看提示 ， 的方 程 ， 消 去 ｙ得 到关 于 － ｚ的一个 一 元二 次 验 证 这 个 方 程 的 判 别 式 是 否 为零 ； 若 做好 后 ， 对一对答 案 ， 最 后 结 合 命 题 者 的反 方 程 ，
① 若 点 Ｐ（ ｘ 。 ， ｙ 。 ） 在圆 ０上， 则直线 ｚ ： 然后验证 这个方程 的判别式是 否小 于零 ．
ｚ 。 ｚ ＋ 。 ｙ—Ｒ 是 圆 ０在 点 Ｐ 处 的切 线 ， 请
予 以证 明 ；
２ ．（ １ ）① 设 过 点 Ｆ。 作 Ｆ Ｐ Ｆ 的 外
角平 分线 的垂 线 交 Ｆ Ｐ 的延 长 线 于 点 Ｆ ，
满足 ： 一 ａ・ ＋ ｂ・ ， 得 到 方 程 ① 和
一
２
． ２
点， Ｐ 为椭 圆 Ｃ 上 的一 个 动 点 （ 异 于 长 轴 的 方程② ； 由点 Ｍ， Ｎ 在椭 圆ｃ： ＋告一１ 上，
“
两个 端 点） ， 过点 Ｆ 作 Ｆ ＰＦ 的外 角平 分
看 一 看
中点 ， 所以 Ｏ Ｍ＝÷ Ｆ Ｆ 一ｎ；
厶
１ ．（ １ ）① 利用 圆心 Ｏ与 切点 Ｐ 的连 线
处 的切 线 方程 ；
② 类 比问题 （ １ ） ②， 列 出五 个 方程 ， 再 从
方 程．
垂直在点 Ｐ 处 的切线 ， 可求 得 圆 ０在点 Ｐ 中消去 ３ ２ ， ， ， ， 便 可 得 到 点 Ｐ 的 轨迹
又 得 到方程 ③ 和 方程 ④ ； 再 由直 线 ０ Ｍ 和 直
初一几何推理题
ABCDEA B CD EF1.：如图,A 、O 、C 三点共线，OD 平分∠AOB, ∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°. 求∠COE 的度数2．如图,CD 平分∠ACB,DE//BC,︒=∠80AED (1)求;EDC ∠(2)假设BC=10,BCD S ∆=30,求点E 到BC 的距离.3. 如图,CD 平分ACB ∠,DE//AC,EF//CD,EF 平分DEB ∠吗 请说明你的理由.4.如图，在△ABC 中，D E ∥BC ，DE 分别与AB ，AC 交于点D 、E ，∠1=∠B 。
求证：∠A+∠AEF=180°5. ：如图，AB//CD ，∠1=∠A ，∠2=∠C ，B 、E 、D 在一条直线上．求∠AEC21E DC B A21FEDCBA6.如图，在四边形ABCD 中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°＋∠2，BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ． 求证：∠1=∠2．7．将一副直角三角尺如图放置，∠EAD ＝∠E ＝450 ，∠C ＝300 ， AE BC ∥，求AFD ∠的度数．8. 如图，：AB ∥CD ，∠B ＝∠C ． 求证：∠E ＝∠F ．〔请注明理由〕9. 如图，∠ABC=40°，∠BAD=∠EBC ，AD 交BE 于F.(1)求BFD 的度数；(2)假设EG ∥AD ，EH ⊥BE ，求∠HEG 的度数.10. 如图，△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别是∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的角平分线，AD 、BE 、CF 交于O 点.〔1〕假设∠ACO=40°，求∠AOE 的度数； 〔2〕假设∠ACO= m °，请直接写出∠AOE 的度数.〔用含m 的式子表示〕BDEFOAAC DFEF B CD11. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F.求证：∠BAD+∠EAF=180°.(请注明理由)12．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=40° 且∠ADE=•∠AED ，•求∠CDE 的度数．13.：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，G 是AC 上一点，GE ⊥BC 于E ，GE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，∠BAD=∠CAD ， 求证：∠AGF=∠F. 证明：14.：如图把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1+∠2之间有什么关系，请猜测并证明。
初中物理题型1000例
初中物理题型1000例
这是一个比较大的问题，因为初中物理的题型非常丰富。
以下列举了一些常见的初中物理题型，仅供参考：
1. 选择题：给出四个选项，只有一个是正确的。
2. 填空题：给出一个问题，要求填写正确的单词或数字。
3. 阅读理解题：给出一篇文章，根据文章内容回答问题。
4. 计算题：根据题目给出的数据，计算出结果。
5. 推理题：问句中未知要素，“如果知道XX的值，那么XX 是多少？”
6. 解释题：阐述某一个现象或者物理概念。
7. 综合题：综合多个知识点，考察学生的综合分析和解决问题的能力。
8. 图片题：给出一个图片，让学生根据图片回答问题。
9. 实验设计题：给出问题，根据要求设计一个实验方案。
10. 记述题：要求学生回答问题，需要提供足够的文字，描述问题的各种细节。
11. 应用题：将学习到的知识应用到实际问题上，会涉及到数
学计算、推理分析等多个方面。
12. 证明题：需要学生基于已有的正确结论，推导出一个新的结论。
13. 简答题：需要简明扼要地回答一个问题。
14. 实验分析题：根据实验结果，分析实验中发现的规律、现象，进行总结。
以上是一些常见的初中物理题型，学习每种题型都需要进行深入的理解和练习。
中考初中物理推理证明类问题(解析版)
专题10 中考初中物理推理证明类问题证明推导题就是结合物理公式和物理规律，用数学的方法，导出一个要得到的等式。
在证明过程中需要用到物理规律，所以灵活理解物理规律，应用物理规律是物理证明推导题的精神所致。
光用数学办法得出的结论是不可靠的。
初中阶段在证明题问题中，经常用到平衡力思想、光的反射定律、牛顿第三定律、串并联电路电流电压特点、重力与质量关系等，应用数学知识经常用到全等三角形、相似三角形、三角函数等。
有时能正确做出图形是完成任务的重要保证。
证明推导题在安徽省、天津市中考常出现，在河南省、河北省、以及湖北、山东等虽然没有直接要求证明推导，但在选择题、填空题、计算题里要用到推导的办法。
所以这类问题也要十分关注。
【例题1】如图所示，竖直悬挂的弹簧测力计吊一物体，处于静止状态，弹簧测力计示数表示物体对弹簧的拉力，其大小为F，试论证物体受到重力大小等于F，每一步推导都要写出所根据的物理规律。
【答案】G=F。
【解析】弹簧测力计的示数F等于弹簧受到的拉力，设物体受到弹簧的拉力为F＇，物体受到的重力为G物体静止受力平衡，根据共点力平衡条件F ＇＝GF 与F ＇是作用力和反作用力，根据牛顿第三定律F ＝F ＇所以：物体重力大小G ＝F【点拨】力的平衡及牛顿第三定律。
【例题2】证明：（1）透镜成像公式f 1v 1u 1=+ （2）共轭法求焦距公式：f=(L 2-d 2)/4L【答案】见解析。
【解析】证明：（1）如图所示，物距BO=u,像距B ˊO=v, 焦距FO=F ˊ0=f,ΔABO ∽ΔA ′B ′O ，得：AB/ A ′B ′=u/v …………（a ）ΔCFO ∽ΔA ′B ′FCO/A ′B ′=FO/B ′F, 即AB/ A ′B ′=f/(v-f) …………（b ）解上述两式：fv+fu=uv两边同除以ufv,得：f1v 1u 1=+ （2）如图所示，由透镜成像公式：f1v 1u 111=+ f1v 1u 122=+ 且v 1=L-u 1, v 2=L-u 2, u 2=u 1+d,解此三式可得：u 1=(L-d)/2,v 1=(L+d)/2将此两式代入透镜成像公式可得：f=(L 2-d 2)/4L ．【例题3】证明动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加．【答案】见解析。
推理与证明习题(1)
能被分成多少块？
设平面内有n个圆两两相交，且没有 三个或三个以上的圆相交于同一点， 它们把平面分成的区域数为f(n)，如 果该平面内再增加一个符合上述条件 的圆，把平面分成的区域数为f(n+1) 则f(n)与f(n+1)的递推关系是______
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面的距离的和为__________.
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【探究2】已知平面上有8个点，其中 任意三点不共线。 （1）若任意两点之间连线 ,
可以连接多少条线段？
可以构成多少个三角形？
（2）若连接25条线段，可以
构成多少个三角形？
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【探究1】已知正三角形的边长为a，面积为S 则正三角形内任意一点P到各边的距 离的和为__________. 【类比】已知正多边形的边长为a，面积为S 则正多边形内任意一点P到各边的距
离的和为__________.
【类比】已知正四面体的各面面积为a，体积 为V ，则正四面体内任意一点P到各
【作业】 《同步导学》 P25 11 、12 P51 24、25
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2、已知一个两位数S，它的个位数字 与十位数字的和为 a , S 与 3、5、 7、9相乘得到的积的个位数字的 和也是 a，求符合条件的两位数 S 的个数。
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3、一个平面用 n 条直线去划分，最多
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相似三角形推理证明复习题(含答案)
相似三角形推理证明1．（顺义18期末19）如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ； （写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF ∽△ECF∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）2．（大兴18期末19）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、 AC 边上的点，且AE AD 53=，连接DE . 若AC ＝4，AB ＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.19．证明：∵ AC =3，AB =5，35AD AE =，∴AC ABAD AE=．……………………………… 3分 ∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分3．（丰台18期末18）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分 其他证法相应给分.4．（怀柔18期末18）如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC ＝4，AC ＝8，CD=2．求证：△BCD ∽△ACB .18.证明：∵BC ＝4，AC ＝8，CD =2.…………………………1分∴………………………………………3分又∵∠C =∠C …………………………………………………………………………4分 ∴ △BCD ∽△ACB ……………………………………………………………………5分DB5．（西城18期末18）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．6．（密云18期末19）如图，BO 是ABC ∆的角平分线，延长BO 至D 使得BC=CD.（1）求证：AOB COD ∆∆∽.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC 长.19.（1）证明：BO 是ABC ∆的角平分线∴ ABO OBC ∠=∠…………………………………………………………………………..1分 BC=CD∴ OBC ODC ∠=∠∴ABO ODC ∠=∠…………………………………………………………………………..2分 又AOB COD ∠=∠∴AOB ∆∽COD ∆…………………………………………………………………………….3分（2）解：AOB∆∽COD∆∴AB OACD OC=…………………………………………………………………………..4分又AB=2，BC=4，OA=1，BC=CD∴OC=2 …………………………………………………………………………….5分7．（东城18期末19）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.（1）求证：△ADE∽△BEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长.8．（海淀18期末21）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．21．证明：∵ ∠B =90°，AB =4，BC =2，∴ AC == ∵ CE =AC ，∴ CE = ∵ CD =5， ∴AB ACCE CD=. ………………3分 ∵ ∠B =90°，∠ACE =90°，∴ ∠BAC +∠BCA =90°，∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分9．（朝阳18期末23）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 中点，点P 在射线AB上，过点P 作线段AE 的垂线段，垂足为F . （1）求证：△P AF ∽△AED ；（2）连接PE ，若存在点P 使△PEF 与△AED 相似，直接写出P A 的长10．（石景山18期末23）如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：△ADF ∽△DCE ；（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．23．（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠D A F =∠C D E ， ……………………………………………… 1分 ∵ DF ⊥BA ，CE ⊥AD ，∴∠F =∠C E D =90°，……………………………………………… 2分 ∴△A D F ∽△D C E ； ………………………………………………3分（2）解：∵△ADF ∽△DCE ，∴DE AFDC AD = ∴326=DC ， ∴DC =9．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC∴A B =9．…………………………………………………………5分11．（平谷18期末19）如图，∠ABC =∠BCD =90°，∠A =45°，∠D =30°，BC =1，AC ，BD 交于点O ．求BODO的值．19．解：∵∠ABC =∠BCD =90°，∴AB ∥CD ． .................................................................................................................. 1 ∴∠A =∠ACD ． ............................................................................................................ 2 ∴△ABO ∽△CDO ． .. (3)∴BO ABCO CD=． ··········································································································· 4 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =45°，BC =1， ∴AB =1．在Rt △BCD 中，∠BCD =90°，∠D =30°，BC =1，∴CD∴BO CO ==． (5)12．（顺义18期末22）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC = AE ：AD．求证：BE=BD．22．证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC，……………………….2分∴△ABE∽△ACD，………………………………………..…….3分∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分∴∠BED=∠BDE，∴BE=BD．………………………………………………………..5分13．（门头沟18期末18）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .18．（本小题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分∵B B ∠=∠ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分14．（平谷18期末23）如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作EO ⊥BD ，交BA 延长线于点E ，交AD 于点F ，若EF=OF ，∠CBD =30°，BD =63AF 的长．23．解：方法一：∵□ABCD ，∴AD ∥BC ，OD =12BD =33 ··················································································· 1 ∵∠CBD =30°， ∴∠ADB =30°． ∵EO ⊥BD 于O ， ∴∠DOF =90°．在Rt △ODF 中，tan30°=OF OD =， ∴OF=3． (2)∴FD =6．过O 作OG ∥AB ，交AD 于点G ． ∴△AEF ∽△GOF ． ∴AF EFGF OF=． ∵EF=OF ， ∴AF=GF ．∵O 是BD 中点， ∴G 是AD 中点． ········································································································· 3 设AF=GF=x ，则AD =6+x ． ∴AG =62xx x ++=． ................................................................................................ 4 解得x =2． ∴AF =2． (5)方法二：延长EF 交BC 于H ．由△ODF ≌△OHB 可知， OH =OF ． ············································3 ∵AD ∥BC ，∴△EAF ∽△EBH ．∴EF AFEH BH=． ∵EF=OF ， ∴13AF BH =． ··············································································································· 4 由方法一的方法，可求BH =6． ∴AF =2．15．（怀柔18期末23）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD 对角线BD 上取一点F ，使15DF BD =. 小明的做法如下：如图①应用尺规作图作出边AD 的中点M ; ②应用尺规作图作出MD 的中点E ; ③连接EC ，交BD 于点F . 所以F 点就是所求作的点.请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.23.解：正确. ………………………………………………………………………………………1分理由如下： 由做法可知M 为AD 的中点，E 为MD 的中点， ∴AD DE =41. …………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，ED ∥BC . ………………………………………………3分 ∴△DEF ∽△BFC ∴BC DE =BFDF ………………………………………………………..4分 ∵AD =BC∴BF DF =BC DE =41∴BD DF =51………………………………………………………………………………………5分。