初中数学课堂教学的提问技巧
初中数学课堂教学的提问技巧
发表时间：2013-12-12T14:57:36.390Z 来源：《教育研究教研版》2013年11月供稿作者：闫海周[导读] 虽然这是一个简单的课前小提问，却将学生们的兴趣充分的调动了起来，所以说课堂提问一定要进行精心的设计。闫海周
〔摘要〕在初中数学课堂教学活动中，课堂提问是其中重要的教学环节，其不仅能够实现教师与学生之间有效的沟通与课堂互动，更能够将教学内容以问题的方式传递给学生，激发出学生对问题的探究欲望，从而通过自己的努力来获取知识。然而，在部分初中数学课堂中由于教师的提问过于简单和死板，使得课堂提问的有效性很难真正的发挥出来，因此如何掌握提问技巧，提高课堂提问的有效性，就成为了初中数学教师所探究的重要问题。〔关键词〕初中数学课堂教学提问技巧有效的课堂提问是实现初中数学课堂教学目标的重要方式，然而在实际课堂教学过程中，很多教师没有掌握基本的提问技巧，这使得课堂提问失去了基本意义，“对不对？”、“是不是？”的问题充满了数学课堂。对于这种问题，学生们只是机械的回答“对与不对”、“是或不是”，甚至都不经过大脑的思考，就更不用提激发学生的探究欲望了。在笔者看来课堂提问是一门艺术，其有许多技巧需要教师掌握，只有掌握了这些技巧才能够将问题的有效性表现出来，从而实现激发学生探究欲望的目标。
1 以激发兴趣为主，精心设计问题在初中学习阶段很多学生因为数学课程难而选择放弃，实际上数学课程并没有他们想象的难么难，只是他们因为对数学课程不敢兴趣而不愿意动脑而已。想要使学生们喜欢上数学课程，就必须要让他们对数学课程产生兴趣，而课堂提问正是激发学生兴趣，调动学生积极性的重要方式。在这里笔者要强调一点，问题必须要符合学生的生活环境，才能够达到激发学生兴趣的目的，所以教师必须要对问题进行精心的设计，最大限度的避免出现“对不对？”、“是不是？”这种毫无意义的问题。在教学过程中教师可以以学生实际生活当中的例子作为引导，来设计问题，从而激发出学生的学习兴趣。笔者在进行“一元一次方程的解法”的教学时，就提出了这样一个问题：师：“同学们，只要你们按我的要求算出一个数字，我就能猜出你们每一个人的年龄！” 生：“不可能！” 师：“用你们的年龄乘以3，减去7，然后在除以2，说出你们的结果！” 生A：“19！” 生B：“17.5！” 生C：“16！” 师：“你们三个人，A15 岁，B14 岁，C13 岁！” 同学们都很惊讶！师：“想知道老师是怎么求出来的吗？” 生：“想！” 师：“那么就请你们跟老师一起来探究一下一元一次方程的秘密！” 虽然这是一个简单的课前小提问，却将学生们的兴趣充分的调动了起来，所以说课堂提问一定要进行精心的设计。
2 以认知水平为主，恰当把握难度在进入初中学习阶段后，数学学科的难度有了明显的提升，这使得学生很容易会出现畏难心理，这是致使很多学生在初中学习阶段出现偏科的重要原因。在这种时候教师就应该充分的发挥出其教学引导者的作用，帮助学生以正确的心态去面对数学，去征服数学，而不是成为一个畏惧数学的“失败者”。因此，教师在教学过程中要把握住提问的难易度，保证自己所提出的每一个问题都是学生知识范围以内的，是他们能够理解和进行解决的，只有如此才能够使课堂提问变得有效果。
3 以启发引导为主，做好思维拓展俗话说得好：“ 授之以鱼不如授之以渔。”教学工作就是如此。教师在教学过程中需要让学生学会的是教师的解题思路和方法，从而能够达到解决此类问题的知识水平。在教学过程中经常会出现这样一种情况，学生学会解答例题的技巧，但当老师以例题为基础变化一下形式，学生们就又不会了。这种情况是数学教学中非常常见的，同样也是最令老师头疼的。其实根源并不在学生，而是教师在教学过程中没有做好对学生的启发与引导，以至于不能有效的进行思维拓展，进而无法解答出变形题。笔者在进行勾股定理的教学时，就利用下面的方法来发散学生的思维：师：“有一个直角三角形，它的一条直角边长为3 厘米，另一条直角边长为
4 厘米，那么它的斜边长为多少厘米？大家猜想一下，以直角三角形的各边长画长方形，每个长方形的面积与三角形三边长有什么关系呢？”这样一来，学生能够在教师提问的驱动下，将自己的想法付诸在纸上，通过长方形与直角三角形之间的关系，加上之前所学的计算面积的方法，从而得出结果，并推算出勾股定理。
4 以悬念提问为主，实现内在驱动在数学教学过程中，问题的悬念性往往会成为提问成败的关键，所以教师在提问过程中一定要抓住学生好奇心强、喜欢质疑的特点，将提问设置的具有一些悬念型，来让学生进行解答，从内部实现对他们的驱动。例如，在学习一元二次方程的时候，笔者就通过巧设悬念实现了对学生的内在驱动。师：“请求出2x2-3x2+1=0 两个根的积与和。”生：“一个根为x1=1，另一个根为 x2=0.5，两根之积为0.5，两根之和为1.5！” 师：“嗯！很好！那如果我们不求出它的根，能不能求出根的积与和呢？” 学生展开了激烈的讨论，最后在笔者的指引下得出在一元二次方程a+bx+c=0 的情况下，两根之积等于c/a，两根之和等于 -b/a。通过这样的方式，学生就能对公式加深印象，从而增加学习的主动性。结论：在实际教学工作当中，提问的技巧还有很多方面和种类，但无论是何种提问方式、何种提问技巧，都必须坚持一个重点，即能够激发起学生的探究欲望。只有如此，才能够充分的发挥出问题的作用，使课堂变得活起来，进而调动起学生学习的积极性，激发出他们对问题的探究欲望，从而实现提高学生解题能力，拓宽学生解题思维的教学目的，为学生将来的高难度数学知识学习打下良好而又坚实的基础。参考文献
初中数学课堂提问技巧研究
初中数学课堂提问技巧研究 摘要：有效的课堂提问能激发学生的兴趣，而且还能够锻炼学生的思维，开启学生智慧的大门。课堂提问是数学教学中不可或缺的一部分，提问始终贯穿于课堂教学的始终，直接影响着课堂教学的效率。因此，教学时，教师一定要重视课堂提问。本文结合以下几点进行浅析。 关键词：初中数学课堂提问 一、提问要恰当而及时 恰当主要指的是提出来的问题要符合学生的思维，问题的难度要把握好。太难的问题会给学生的思考带来难度，长久下去会使得学生失去学习数学的信心;而过于简单的问题又不能有效的锻炼学生的思维。最好的问题是让学生能经过一定的思考，找到解决问题的答案。提问也要讲究及时性，主要指提问的时间点要及时。教师在教学时，要把握好问题出现的时机，及时地设置问题引导学生思考。否则，错过了时机再去问学生，容易打乱学生的思维。 二、教会学生自己质疑提问 质疑是思维的导火索，同样也是学生学习知识的内驱力，是探索问题的源头。教师在传授知识的同时，还要教会学生自己去质疑提问，这也是锻炼学生学习能力的重要方
式。在教学过程中，教师要解放学生的“嘴巴”，让他们敢于提问，其中，最重要的一点是要培养学生质疑提问的兴趣，以趣生疑――由疑引发好奇心，然后再去积极主动地思考，促进学生不断地去发现问题、探究问题、解决问题。在数学课堂教学中，教师还要努力地为学生创设宽松、愉悦的课堂教学氛围，让学生在这种愉快的氛围下，敢于提问、善于提问，鼓励学生敢于将自己内心的真情实感表达出来。这就需要教师在提问时，讲究一点艺术，精心地加以设计，将问题设在重点处、关键处和疑难处，引发学生的主动思考，这样才能有效减少因低效提问而造成的低效课堂现象的出现。 三、善于抓住重点和难点进行提问 数学课堂的教学时间是固定且有限的，这也就要求教师在教学时要将“好钢用在刀刃上”，善于抓住教学中的重难点知识进行提问，以确保教学效率得以提升。首先，教师可以抓住重要的概念进行提问，因为，在数学教材中，有很多重要的概念都比较抽象，但是，这些概念又是整个数学教学的基础，因此，在教学数学知识时，教师应该将此作为提问的重点。如果教师没有给予概念教学以足够的重视，就会使得学生对概念知识产生一些误解，是会对学生之后的学习产生很大的负面影响。基于此，在教学时，一定要重视概念教学，在重点处设疑，以引导学生积极思考。其次，教师还要结合重要的数学方法进行提问。数学方法是数学逻辑思维
论初中数学教学中的提问技巧
摘要课堂教学的方法中，提问法是一种常用的方法。通常是老师负责提问，学生负责回答，因此也称为问答法。提问的目的在于使学生思维得到开发，能够真正对知识融会贯通。在初中的数学教学中，提问法经常被使用，而老师提问的技巧也多种多样，例如趣味提问法、发散提问法、悬念提问法以及铺垫提问法等等，因此本文通过对初中数学教学中的提问技巧进行分析，从而找出能够促进学生思维发展的提问方法。 关键词初中数学提问技巧 On the Questioning Techniques in Junior Middle School Mathematics Teaching//Zhang Shuming Abstract Among the methods of classroom instruction,ques－tioning method is a commonly used https://www.360docs.net/doc/6213351683.html,ually the teach－er is responsible for the questions,while the student is respon－sible for answering,also known as a question and answer method.The questions aim of the thinking of the students have been developed,able to really connect knowledge.Questioning method is often used in the junior high school mathematics teaching and the teacher asks a question of a variety of tech－niques,such as Fun questioning method,divergent questioning method,suspense questioning method and bedding questioning method,so this article by junior high school mathematics teaching questioning techniques to analyze,to find the question used to promote the development of students'thinking. Key words junior middle school;mathematics;questioning techniques Author's addressＳｈｕｙａｎｇＱｉａｎｊｉＭｉｄｄｌｅＳｃｈｏｏｌ，２２３６００，Ｓｕｑｉａｎ，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ 课堂提问是有效提高课堂教学的一种主要方法，因此，在初中数学教学的课堂中，老师如果能够抓住教学重点，根据学生的具体情况，提出一些具有针对性的问题，那么对于学生思维的开发、知识的学习以及潜能的激发都具有重要的作用。因此，老师的提问技巧在初中数学教学中具有重要的意义。 １课堂提问有效性应坚持的原则 １．１具有时效性 所谓时效性主要是指老师在设计问题的时候一定要选择真实的、客观的材料，所以，数学课堂的提问一定要科学、合理。所设计的问题要紧紧围绕教学目标，从课本内容出发，设计一些符合学生实际情况的问题，要在学生目前的知识水平上提问。 １．２具有适时性和适度性 这里具有两方面意义，一是指老师的提问一定要在正确的时间；二是指提问次数要适度，不能过多。课堂提问的时间与最后的教学效果有直接联系，什么样的问题应该在课堂的什么时候提出，这是非常重要的，老师一定要慎重思考。与此同时，提问的次数也不能太多，不同的学科、不同的内容、不同的课型，老师对于问题的设计都要具有适时性和适度性。 １．３具有层次性 随着信息化的不断发展，各种信息充斥着学生的头脑，而教学就是要将有用的信息选择性地输入学生的头脑，使学生学到有用的知识。老师要根据学生的知识水平和心理发展水平设计一些具有层次性的问题。而问题的难易程度一般是从低到高的，落实教学中的重点，对于不同层次的问题，可以根据学生的学习情况，选择不同层次的学生作答。２初中数学课堂中的几种提问技巧 ２．１趣味提问法 数学教学中具有很多趣味性的内容，数学老师不能只是一味地照搬书本，可以引入一些学生感兴趣的内容。老师在设计提问的时候，可以融入一些比较有意思的内容，制造愉悦的课堂气氛，这样就能提高学生的积极性和主动性。例如，当我们在学习三角形的时候，老师就可以提问：“你们家里面哪些东西运用到了三角形稳固性这一特点呢？”然后，同学们就会积极开动脑筋，有的人就回答“窗户”，有的人回答“自行车”，还有人回答“屋顶”等等。看似简单的一个问题，学生们却在轻松愉快的氛围里面学到了知识，这种提问是一种有趣的提问，也是一种两全其美的教学方式。２．２发散提问法 所谓发散思维属于一种创造性思维，就是要帮助学生产生联想，培养创造性思维。例如，我们在学习数学中勾股定理这一章的时候，老师就能这样提问：“有一个直角三角形，它的一条直角边长为３厘米，另一条直角边长为４厘米，那么它的斜边长为多少厘米？大家猜想一下，以直角三角形的各边长画正方形，每个正方形的面积与三角形三边长有什么关系呢？”然后，老师可以让学生自己动手画图，通过计算，从而得出结论。采用这样的提问方法，学生的思维得到发散，利用之前所学习的求面积方法就能找到解题方法，最后得出勾股定理的推导公式：（ａ２＋ｂ２）＝ｃ２。 ２．３启发提问法 问题不在于多，而在于精。主要看问题是不是具有启发性，是不是具有关键性，是不是能够揭露问题或事物的本质，最重要的还是启发学生的思维，从更深层次去理解所学内容。 ２．４悬念提问法 对于初中数学的教学，老师可以根据所学内容引导学生进行更多的猜想。当老师提出问题以后，先不要把答案告诉学生，把它作为一个悬念留给学生思考。例如，在学习一元二次方程的时候，有一道题是“一个一元二次方程２ｘ２－３ｘ２＋１＝０，它有两个根，一个根为ｘ１＝１，另一个根为ｘ２＝０．５，要求是：求两根的积与和。”然后，老师就可以提问：“如果我们 （江苏省沭阳县钱集初级中学江苏·宿迁223600） 中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－７８９４（２０１２）３０－０１０１－０２ （下转第107页） １０１
课堂教学提问技巧
课堂教学提问技巧 课堂是教学的前沿阵地，是各项教研活动的最后归宿。教师认真地把握好每一堂课，是实施教学计划、完成教学任务、保证教学质量的基本前提。而课堂提问是这个前沿阵地中的一个制高点，是激发学生思维的动力，是开启学生智慧的钥匙，是输出信息并及时反馈信息的桥梁，是沟通师生思想认识产生共鸣的纽带。课堂提问可以使教学活动从形式延伸至思维，可以使学生涣散的注意力高度集中，真正发挥教师的主导作用和学生学习的主体作用。常见有的教师特别是刚走上工作岗位的青年教师不太注意课堂提问的艺术和策略，在复习旧知识、传授新知识、直观演示、分析归纳、演绎概括、总结谈话、指导联系和学习方法时，由于提问不当影响课堂教学效果。为此，结合自己在以往的教学中和亲身经历过的，谈几点关于课堂提问的失误及建议与大家探讨。 一、提问随心所欲，缺乏明确的指向性 教师要十分清楚课堂提问的目的，明确其意义，否则，提问也是徒劳的。备课时，在钻研教材的同时，要根据课堂教学的需要，可设计意图明确的各种提问，如温故知新的复习性提问，理解知识的启发性提问，总结规律的归纳式提问，复习方法的指导性提问等。但提问一定要有明确的指向性，切忌随心所欲。 二、提问顺序颠倒，减弱提问效果 三、提问后无停顿，选择型提问太多
刚毕业时，学生反映我上课无标点符号。为了节约时间，往往在问题提出后立即教学生回答，且多是选择型提问，即回答“是”或“不是”、“对”或“错”，弄的学生手足无措。教育心理学表明，要回答有一定难度的问题，学生必须经历由浅入深、由表及里的思维过程；对问题作深层讨论和多向判断，并选择比较准确的语言及可能对问题做出完满的富有创造性的答复，这些都需要有一定时间的保证。 四、提问只注重知识结论，忽略所学知识的应用 “兴趣”是最好的老师。要想学生学好自已所教学科，重要的是要激发学生对该学科感兴趣，如果只是让学生死记硬背一些公式、定理、概念等。学生就会失去兴趣。我们可设计与日常生活和新闻热点关注的一些问题，应用所学知识进行解释，让学生感到该学科应用极广，从而产生浓厚的学习兴趣。 五、提问只求正确方法，排斥求异思维 提问时期望学生的回答能与教师的“标准答案”一致，如果学生回答的不一样，则还未等他说完，就急急打断，点另一名同学回答，或自己把正确解法全盘托出。其实学生回答错误是难免的，关键是教师要正确对待。即使学生回答是完全错误的，教师也应该倾听他说完再给予评价，说不定他的这种思路在全班具有一定的代表性和普遍性。另一方面有些学生的回答乍听起来荒诞不经，但其中有时也隐含着别出心裁的想法、富有创造性的思路和揭发。 总之，课堂上提问的目的是为了让学生思考问题，深化对所学知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。教师在教学中要尊
初中数学高效课堂教学的反思
初中数学高效课堂教学的反思 灵宝市阳平镇程村中学蔡凯红 为了进一步深化“先学后教、分层训练、跟踪指导”教学模式研究，我校近年来在课堂教学模式改革方面进行了探索和实验，并已初步获得成效。很荣幸成为第一批实验课教师，通过这段时间的摸索和实践，我对高效课堂教学模式有了全新的认识和理解。在学习高效课堂模式理论时，有部分教师会认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，通过教师给出学习目标和自学提纲，学生阅读教材进行自学找到问题答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得少了，学生训练量也有所提高，学习效果提高了，就保证高效了。而经过一年多不断的实践与反思，我越来越深刻地体会高效课堂必须建立在新课标的前提下全面提高学生各方面的能力，不仅要关注学生的学习效果，更要关注学习的过程。高效课堂教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在具体教学过程中要紧密联系生活实际，从学生的已有经验和知识入手，创设生动的情境，引导学生自主观察、动手实践，猜想与假设、推理、讨论等活动。 近期，市、镇、校各级高效课堂达标课、能手课、标兵课听了许多，收获颇丰。但对于初中数学高效课堂教学大家观点不一，有部分教师认为：所谓高效课堂教学就是教师少讲学生多练，学生通过看书自学或者通过几个问题让学生看书找答案从而得出结论，然后教师加以强调，检查背诵，反复训练，达到掌握。这样课堂上教师讲得也少了，学生训练量也上去了，掌握的程度也提高了，教学成绩也有保证了就是高效了。笔者认为：课堂教学必须建立在新课程标准的前提下必须有利于学生各方面能力的发展，高效课堂不仅要关注课堂教学的结果，更要关注课堂教学的过程。数学高效课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。而单纯的记忆、模仿、训练只是有利于学生应试，而对学生逻辑思维能力、判断推理能力、概括能力的发展帮助很小，更谈不上创新思维的培养了。下面笔者就对数学高效课堂教学中的策略方法浅谈几点与大家共勉。 一、重学习环境，让学生参与数学 在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”高效课堂教学必须强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立
小议课堂教学中有效提问的方式
小议课堂教学中有效提问的方式通过调查发现，教师在课堂上的提问出现很多问题。一是提问不注重艺术性，过于简单。诸如“是不是”“好不好”之类的提问，表面上营造了热烈的气氛，实质上流于形式，华而不实，有损学生思维的积极性；二是提问超出学生知识范围，问题过难，抑制了学生的思维热情和信心。教师不善于了解学生的思维过程而适当引导，学生思维水平难以提高。 课堂提问是一项设疑、激趣、引思的综合性艺术，教师要重视课堂提问的艺术性，把握提问的“度”、时机、方法，充分发挥课堂提问的效能。也就是说，只有当教师提出了有效的问题，才能激发学生的思维，培养学生的想象力和创新意识。因此，教师要根据具体的教学内容和学生特点，提出恰当而有效的问题。如何在课堂上把握好有效提问的方式呢？笔者从以下几个方面做了尝试： 一、以学生为本，主动式提问 美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题。”兴趣是学生最好的学习内驱力，教学环境是作用于儿童主体发展的重要因素，让学生置身于特定的情境中，不仅有益于儿童认知心理的发展，而且能有效调动儿童的情感参与。 以学生自主提问为导向，创设思维场景，激发其学习
兴趣，形成一个好的问题情境，往往能够促发学生强烈的问题意识和探索动机，有利于引起学生对问题的思考与情感探究，更有利于学生思维能力、研究习惯与创新意识的培养。学生自己提出问题，然后解决问题，整个过程顺理成章、水到渠成。 二、以小组合作为主，探究式提问 课程改革积极倡导自主、合作、探究的学习方式。在课堂上解决重点难点问题，是老师最纠结也是最害怕的事情。有的老师说：“口都讲干了，学生还是一头雾水，越讲越茫然。”有的说：“当遇到难解决的问题，讲了整节课效果还是不太好，还要再讲一次啊。”其实，这些现象折射出教师在课堂中越俎代庖、包办代替的教学行为，学生当了录音机，教师不断地放音，课堂死气沉沉。老师没有精心设计问题，学生没有思维的空间和时间，教学效果可想而知。《语文课程标准》指出：“语文教学应激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设有利于自主、合作、探究学习的环境。”要想解决重难点，教师应着力组织小组合作，倘若问题设计得好，引得巧妙，就能在较短的时间内使学生大脑皮层兴奋，从而把学生的思维点引向教学主题，逐步深入，激发学生有效参与。 三、以教材为主，补白式提问 《语文课程标准》提出：“在发展语文能力的同时，
初中数学课堂提问设计
初中数学课堂提问设计 调查问卷（学生卷） 年级_________性别_______年龄___________以下题目，请选择您认为合理的一个或多个答案填入括号内： 1.你对目前的数学课感兴趣吗？( ) A 非常感兴趣 B 一般 C 不感兴趣 2. 你觉得数学课堂提问这种教学方式好不好？( ) A 很好 B 比较好 C 一般 D 不好 3. 你认为数学课堂提问可以提高学习成绩吗？( ) A 显著提高 B 有一定提高 C 作用不大 4.数学老师课堂提问时你紧张吗？( ) A 非常紧张 B 有一点紧张 C 一点也不紧张 5．你是否希望老师经常提问自己？( ) A 希望 B 不希望 6. 你平时不希望老师提问自己的原因有哪些？（可多选）( ) A 紧张，担心说不好 B 怕答错同学嘲笑 C 害怕，不敢说 D 问题太难，不会回答 E 反正有其它同学回答 7. 你希望老师采用以下哪种方式提问？（可多选）( ) A 先点名后提问 B 提问后学生齐答 C 提问后让学生讨论回答 D 提问后让举手者回答 E 提问后让不举手者回答 8．你希望老师挑选提问还是挨个儿提问整排的学生？( ) A 挨个提问 B 挑选提问 9．当老师提问，你会回答时是否都会举手？ ( ) A 是 B 不是 10. 当不会回答时会不会举手？( ) A 举手，因为怕被同学看不起 B 不举手 11. 老师肯定你的回答时，你心里是什么感觉？( ) A 成就感 B 平常心 C 无所谓 D 说不清
12. 老师经常提问你吗？( ) A 经常提问我 B 有时提问我 C 几乎从不提问我 13. 你认为老师提问的问题多还是少？( ) A 比较多 B 一般 C 比较少 14. 你认为老师提问的问题难不难？( ) A 问题难度较小 B 问题难度适中 C 问题难度较大 D 提问时不考虑难度15．你认为老师提问后，等待学生思考的时间够不够？( ) A 没有时间思考 B 时间太短 C 时间刚好够用 D 时间太长 16. 对于学生回答提问，老师一般怎么处理的？（可多选）( ) A 学生答完后评价 B 中途插话 C 学生答完后征询其他学生意见 D 不予理睬 E 机械重复 17. 你希望在你正确回答完问题时，你的数学老师的反应是：( ) A 经常加以简单赞扬 B 经常加以赞扬，并加以点评 C 重复你的回答，加以表扬 D 不太赞扬 18. 当你回答错了时，你心里怎么想？( ) A 没什么，下次争取答对 B 很不好意思，以后慎重举手 C 觉得自己很差劲，以后不举手 19.对答错的同学，老师一般采取什么惩罚方式？( ) A 不采取任何惩罚 B 罚站 C 批评 D 打人 20. 答错时，你希望老师怎么处理？( ) A 直接告诉正确答案 B 给提示，让你自己改正错误 C 不给提示，让你自己改正错误 D 让其他同学帮你改正 21.对于课堂提问方面，你想对数学老师说：_____________________________
初中数学课堂提问的技巧
初中数学课堂提问的技巧 一、选题理由和背景 数学是一门严密性、逻辑性、科学性要求较高的学科。数学中的概念、公式、法则、定理和解答的过程等本身也是比较枯燥的。在数学课堂教学中，课堂教学成败与否，课堂效率的高低，不仅依赖于教师的学识水平、语言表达能力、评价艺术等，更重要的在于教师提高数学课堂提问的效果。 课堂提问是初中数学课常用的教学方式，也是组织课堂教学的重要手段，是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问，不仅能激发学生的学习兴趣，而且能迅速集中学生的注意力，启迪思维、开发智力。课堂提问的方式、方法很多，只有对提问进行艺术设计，巧妙使用，恰到好处，才能产生积极作用，达到预期效果。 课堂提问是教学中常用的一种教学技能，更是调动学生思考、积极主动获取知识、开发智能的重要教学手段，在教学中具有重要的意义和作用。如何通过提问来激发学生的学习兴趣、活跃学生的思维、发展学生的智力不仅是一个教师教学艺术水平高低的体现，也是每位教师不懈追求的目标。 课堂提问是初中数学课堂中常用的一种教学手段，是师生交流信息、情感的重要手段，同时它也是引导学生乐于思考，善于思考，促进学生可持续发展的关键。课堂提问是一门艺术，是一项技能。什么时候发问？怎样发问？问谁？教师在数学课堂上如何巧妙的把问题贯穿于教学、服务于教学，做到恰到好处的抛砖引玉，是值得我们探究的课题。 二、课题的研究意义 问题是思维的起点，问题又是创造的前提，一切发明创造都是从问题开始的。康托尔指出：”在数学的领域中，提出问题的艺术往往比解答问题的艺术更为重要”。由此可见，提问在课堂教学过程中的地位与作用的重要性。随着教学改革的深入发展和教学的高标准要求，高效的课堂提问愈来愈被广大教师所重视，几乎所有的数学教师都认为课堂提问是教学成败的决定因素之一。 数学课堂提问是数学教学活动的重要组成部分；是激发学生积极思维的动力；是开启学生智慧之门的钥匙。巧妙地使用课堂提问，会使课堂气氛活跃，学
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浅谈课堂教学中的提问技巧 湄洲第一中心高朱小学郑梅娟 长期以来，在课堂教学中不少教师由于认识上的偏差，技巧上的欠缺，往往导致提问步入误区，将“满堂灌”发展成为“满堂问”，似乎问的越多，启发的越深，往往是为了提问而提问。提问方式单一，往往采用“是不是”的判断和“是什么”的叙述型.在课堂上一味追求所谓“热热闹闹的花瓶现象”。要改变这种现状,就要研究课堂提问这门艺术，用科学的课堂提问来驾驭课堂教学。 课堂提问既是教师常用的教学方式，也是学生牢固掌握知识和深入探求知识的需要，课堂提问又是一门艺术，提问及时恰当，有利于吸引学生注意力，能开发学生智力，激活学生思维，更能激发学生学习的兴趣，促使学生广泛参与，主动学习，有利于培养学生的创造能力和想象能力。 一、精心巧妙地设置问题 教师课堂提问不能简单地理解为“教师提出问题，学生回答问题”，随想随问、有疑必问，这样势必把一堂课弄得支离破碎，因此，提问效果如何往往成为一堂课成败的关键，而决定提问效果的根本因素在于如何把握好课堂提问的技巧。如何使课堂提问收到好的效果呢？那需要教师在备课中精心巧妙地设置问题。 首先，设计的提问要有让学生参与思考的价值。如果提出的问题太简单，没有思考价值，就不能激发学生的思维，也不能激发起学生的兴趣，长久下去学生会对提问淡然处之。 其次，设计的提问，难度不能太大，要让每个学生都有参与能力。如果设计的问题太难，学生会望而却步，挫伤学习的积极性，也达不到教学的目的。因此，问题的设计要难易适当，要让学生通过努力就能解答。这样既能激发学生的思维活动，又能使学生体验到获得成功的喜悦。 最后，设计的问题要紧紧围绕本节重难点，从易到难，由浅入深，循序渐进，提高学生的参与兴趣。要从多方面、多角度，针对不同层次的学生，让学生积极参与到教学活动中，激起每个学生对新知识的强烈渴求。，而且可以使学生得以表达观点，流露情感，锻炼表达。 对提出的问题，学生可能如何回答，教师需进一步做好引导工作，教师都要做好充分的思想准备。教师在备课时还应拟出提问的提纲，提问的问题要难易适度，对某些有困难的学生，一时不能回答时，要善于由浅入深，由易到难地逐步引导。提出的问题要明确、鲜明，是学生所能理解的。教师在提问中，要投身处地站在学生的立场，了解他们的学习情况和他们正在进行的思维过程，逐步地引导而不是越俎代庖地替他们进行思维。 二、在课堂教学中灵活采用多种的提问方式 教师会不会问，问什么，怎样问，直接反映着教师教的艺术和学生学的质量。在课堂教学中通常可以采用下列几种提问方式。 I.引趣悟道，切入正题的直问。 “兴趣自疑问和惊奇始”，这一规律告诉我们，兴趣是求知的大门，是学习的原动力，如果教师从学生感兴趣的材料入手，有效地唤起学生的求知欲望，使学生一开始就处于积极思维、主动探索的位置上，那么教学效果就会好，因此应十分重视自觉地为学生主动学习提供条件。
高中英语教学论文 小议课堂教学中教师提问应注意的问题
小议高中英语课堂教学中教师提问应注意的问题 摘要：英语课堂教学是英语课程改革的主要阵地，课堂提问是英语课堂教学的重要组成部分。本文重点分析了目前形势下我国高中英语课堂中存在的问题，并提出了相关的建议，旨在优化课堂教学，促进师生的教学互动，培养学生学兴趣，促进学生能力的提高。 关键词：高中英语提问问题 随着学生学习方式和教师教学方法的改变，加之信息技术被广泛引入教学之中，作为课堂教学技能之一的提问，其目的、功能、评价也都随之发生了巨大的变化。就目前英语课堂提问在英语课堂教学中的使用情况来看，存在诸多亟待解决的问题。本文在阅读大量相关材料基础上，对目前高中英语课堂提问中存在的问题进行分析和总结，并提出应遵循的原则和相应的解决策略。 1高中英语阅读教学提问中出现的问题 1．1提问对象的选择不合理 从调查情况来看，教师们比较喜欢采用集体回答的方式，这样即节省时间，也可以保证教学顺利的进行，但是不利于考查个体学生对知识的掌握程度。对于不愿主动回答问题的学生，教师没有予以鼓励，而是一味采取点名的方式，但是提问对象也只局限于少数成绩较好的学生。长此以往，会造成很多学生大脑不会积极主动思考，参与不到课堂中来。从提问中，没有看出教师针对不同程度的学生有区别地设计和安排所问问题。而会出现学优生回答的问题难度不够，个别学生又对回答的问题力不从心的情况，这样大大降低了提问的效率。 1．2教师对学生的回答反馈不足 教师普遍对学生的回答的评价过于简单，使用的词语基本局限在“Good”、“Right”和“OK”上。很少对学生进行表扬、称赞或者鼓励。学生因而没有回答正确后应有的愉悦感和成就感，反而因为答错问题受到教师的指责而懊恼，自尊心受到伤害。 1．3候答时间过短 尽管教师多数问题都给了学生定的思考时间，但是待答时则普遍偏短。研究表明：教师提出一个问题后等待的平均时间大约为1秒钟，如果学生在短暂的1秒内不能足够快地思考以形成一个答案，那么教师会变换问题或重述、或点答另外一个学生。对较难的问题来说，这一时间显然是不够的。这种现象在赶进度的高年级教学中更是屡见不鲜。 2提高高中英语课堂提问效率的策略 2．1提高教师提问意识，对提问进行精心准备 首先，教师要避免课堂上的随意提问，所有的问题都应该是备课时精心设计和准备好的，每一个问题都要有明确的目的，即提问的原因、期待的效果等，教师应该事先做到心中有数。其次，教师要对学生可能做出的回答有思想准备，即要对学生可能给出的答案做预测，尤其是那些参考性的问题，学生会给出各种各样的问题，课上可能会出现对学生的正确答案给予否定的情况。不要出现教师拼命地把学生的答案往自己预想的答案当中带的情况，没有认识到学生的有些答案也是可以接受或可行的。 2．2提问要面向全体学生，鼓励积极主动 英语是个实践性很强的学科，集体回答问题不但教师不能准确考查学生对知识的掌握程度，也不能给每个学生锻炼的机会。教师要鼓励学生自愿回答。以下几种鼓励方法帮助学生积极主动参与到课堂过程中来：①教师要以友好、温柔，鼓励式地口吻提出问题。②提问时采用微笑，眼神接触等方式鼓励学生。③如果学生回答不正确或者不能回答问题，教师要欣然接受，而不是批评学生。也可以鼓励其他学生对其提供帮助。 2．3采用多种形式，巧妙进行反馈
浅谈初中数学课堂教学中的提问技巧
浅谈初中数学课堂教学中的提问技巧 摘要：课堂教学中，提问是一种教师经常使用的教学方法，也是众多教学方法中很好的一种方法，不仅能够激发学生思维，还能够通过提问反馈学生学习情况。课堂教学中的提问不仅是一种教学手段，还是一种独特的教学艺术。就初中数学课堂教学中的提问技巧进行探讨。 关键词：兴趣;提问;新颖 一、课堂教学中的提问要能够激发学生的兴趣 不能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性的课堂就像平静的湖面，毫无生气。而符合学生心理特点的，恰当的课堂提问就好像给平静的湖面扔下一块巨石，顿时就在学生心中荡起无限的思维的涟漪，让学生成为“好知者”，调动学生的主动能动性，积极投入数学的学习中。比如，在教学“一元一次方程的解法”时，我是这样导入新课程的，我给学生设计了一个“猜年龄”的游戏，给学生讲老师能够读懂你们的心，猜中你们心里在想什么，只要你们按老师的要求和步骤计算出一个数，不能够轻松“读”出每人的年龄。学生都说不可能，肯定是假的。这时，我就让学生把自己的年龄先乘以3再减去7，然后再除以2，学生都争先恐后地答出自己计算的结果，有的说19，有的说17.5，
有的说16，我给学生公布结果，他们的年龄分别是15，14和13，学生都睁大自己的眼睛，觉得不可思议。这个时候，我趁机问，同学们想知道秘诀吗？想自己也有这样神奇的力量吗？学生都说想学，学习兴趣一下就调动起来了，接着开始“一元一次方程的解法”的教学就变得轻松了。 二、课堂教学中的提问要具有新颖性 课堂内提问，不能总是书本上的东西，长期下去学生也会觉得枯燥无味，无聊至极。课堂提问还需要具有新颖性，让学生看到问题，觉得眼前一亮，有想要立即解决的欲望，只有这样，才能激发学生内心的学习潜能，才会让学生自觉、自愿、自主地参与到问题的思考、分析和解答中。比如，在教学“矩形面积最大值问题”时，我设计了如下一些问题：教师：同学们，当周长一定时，在什么情况下矩形的面积最大？ 学生：正方形时面积最大。 教师：如果其中一边是墙壁，另外三边的总长是30米的矩形面积最大值是多少？ 学生：（一部分学生在经验的基础上）同样是在正方形时面积最大。 教师：面积是多大呢？ 学生：30÷3=10，最大面积S=10×10=100。 教师：老师还能够设计出比100更大的矩形呢？
初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题
初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题 初中数学解题技巧：六种方法教你解决难题 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的
小学数学课堂教学中的提问技巧
小学数学课堂教学中的提问技巧 宜昌市夷陵区鸦鹊岭镇中心小学王发清 摘要：小学数学课堂提问是教师重要的教学手段,是向学生输出信息的主要途径。笔者通过结合自己的学习收获与教学经历,就如何在小学数学课堂教学中提高课堂提问的技巧, 提出建议。 关键词：小学数学课堂提问提问技巧 “提问”是最古老的也是使用最普遍的教学手法,现代思维科学认为问题是思维的起点,问题又是创造的前提,一切发明创造都是从问题开始的。正如爱因斯坦曾说过:提出一个问题往往比解决一个问题更重要。而课堂提问是课堂教学的重要手段之一,是教师开启学生心智、促进学生思维、增强学生的主动参与意识的基本控制手段。尤其是对小学课堂教学,提问就更显其重要性。为此，首先课堂提问概念开始，是指在课堂教学过程中，教师根据一定的教学目的要求，针对有关教学内容，设置一系列问题情境，要求学生思考回答，以促进学生积极思维，提高教学质量，课堂提问在教学中的意义包括：传递教学信息，反馈教学信息，调整教学方案等。其次，课堂提问对学生学习的意义与价值则包括：激发学习动机，调动学习兴趣，引导学生思维，培养相关能力，巩固所学知识等，我们有必要深入研究小学课堂提问的策略，以改进和提高小学课堂提问的技巧，最大限度地发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高小学课堂教学的效率。下面，结合前辈们教学实践和本人的学习心得，谈一谈个人的一些体会： 一、小学课堂提问的现状及其分析 课堂提问是一种重要的学习方法，很多教师对课堂提问的策略和原则缺乏研究和探索，使课堂提问流于形式，表面上看有问有答，实际上对学生学习兴趣的培养和激发、学习能力的培养和发展、学习潜能的挖掘和开发作用不大。具体表现在以下几个方面。 （一）、提问过于频繁，问题缺乏质量 一些教师为了制造热闹的课堂气氛，不分主次，不顾学生实际，改过去的“满堂灌”为“满堂问”。学生缺少质疑问难、独立思考的时间，不利于创新能力的培养。这种看似活跃的课堂气氛，实质上是在为教师的教或板书“填补空档”服务，教学实效不高。过多的提
对初中数学课堂提问有效策略的思考
对初中数学课堂提问有 效策略的思考 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
对初中数学课堂提问有效策略的思考 龙湾区天河中学金娟 [摘要]课堂提问是课堂教学过程中师生之间常用的一种相互交流的方式。无论是现代还是过去的课堂教学，课堂提问都被广泛应用，也是当前教学研究中的一个重要课题。提问是实现教学反馈的重要方式之一，是师生相互作用的基础。合理有效的课堂提问有利于启发学生积极思考，沟通师生的情感交流，调节课堂气氛，提高课堂效果。本文将结合数学课堂具体的教学实践，着重从提问广度、问题设计、提问方式等来谈谈初中数学课堂提问有效性策略。 [关键词]初中数学；课堂提问；策略；有效性 1 当前初中数学课堂提问的存在的问题 课堂提问是课堂教学活动的有机组成部分，课堂提问是教师诊断学生学习状况，有效改进教学的基本手段。但在实际教学中，由于不太注意课堂提问的方式，影响了学生的积极思维和学习效果。在实际教学过程中主要存在以下几点误区： 一是重数量，轻质量。为追求课堂的热烈气氛，教师常常设计大量学生容易答出的问题，这样的课堂提问目的不明确，表面热闹，华而不实。 二是重提问，轻反馈。课堂上教师一听到学生回答的思路跟课前预设的不一样，或是马上打断或是轻描淡写地过去，学生非但不能参与到对问题的思考和回答中去，反而容易造成学生对问题的麻木，失去课堂生成的机会。 三是重形式，轻实效。课堂问题的设计忽视学生的年龄特征，脱离学生的“思维发展区”，启而不发；设计的问题过难，过偏或过于笼统，学生难以理解和接受。课堂问题抛出之后没有停顿或先点名后提问，学生没有时间思考。课堂提问面向少数学生，多数学生“冷场”。 2 初中数学课堂有效提问的策略 课堂提问是一门艺术，它对激活学生思维，培养学生能力，提高学习效率有重要作用。合理的课堂提问，是培养学生学习能力的重要手段，是沟通师生相互了解的主要桥梁。掌握一定的提问技巧与策略有利于优化课堂教学，较好地激发学生的思维，有效地开发学生的智力，培养学生的能力。 2．1 保持广度，分层提问。 “为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。因此，教师应有意识地编拟高中低水平三个层次的问题进行课堂提问。难度较大的问题由优等生回答，着重引导他们去猜想和类比，在质疑解惑中发展思维，培养能力；一般的问题让中等生回答，让其在基础知识的掌握前提下稍有所提升；较容易的让学习有困难的学生回答，让其掌握课本的基础知识，解决基本问题；比较专业的问题则让这方面有特长的学生回答。实践证明，这样因人施问对培养各层次学生的学习兴趣，尤其对破除中等生和后进生对提问的畏惧心
教师课堂提问的技巧
教师课堂提问的技巧 提问是课堂教学活动的重要组成部分，是教师了解学生知识掌握状况以及学生解决自身存 在的认识困惑与问题，进一步获取知识的重要方式与手段。掌握课堂教学提问的技巧，对于提高教师的教学技能，促进学生的认知与情感发展都具有非常重要的意义。 一、掌握恰当的提问时机 提问要考虑到情境性，在不同的情境下，对同样的内容进行提问会收到不同的效果。因此，若想有效地发挥提问在课堂教学中的作用，除了我们要在提问的内容上进行思考与设计 以外，还要考虑到提问的情境性与实效性，掌握恰当的提问时机。恰当的提问时机并非完全 就是一个时间上的概念，它是受提问对象、提问内容与教学场景等因素同时作用与影响而形 成的一个思考与解决问题的时机。 1．提问对象 课堂教学中提问的主要对象是学生。由于不同的学生其学习的方式与特点不同，那么对其进行提问的方式与时机也就应该有所不同。有的学生反映比较灵敏，进入学习状态比较快 一些。对于这类学生，在提问的时间上并没有太严格的要求。而对于那些进入学习状态较慢 的学生，不宜过早地对他们进行发问，否则，就可能会适得其反，给他造成一定的心理负担。 所以，教师在进行提问时，一定要对学生思考、回答问题的方式与特点有所了解，且不可随意提问，尤其是学生被动的点名提问。 2．提问内容 并不是所有的内容都适合对学生进行提问的。提的问题必须是学生通过自己的努力思考 能够回答出来的问题，此外，对于那些不经学生思考就能够回答上来的问题亦不适宜对学生 进行提问。所以，对学生提出的问题，既要考虑提问的对象，也要考虑到提问内容的难度。 太难与太简单的问题，都不宜在课堂上提问，否则，就无法收到良好的提问效果。当然，问 题的难易程度也是相对的，它存在着较大的个体差异性，在课堂教学提问过程中可以灵活掌 握。此外，问题难易程度的选择，还要依提问的目的而定，如果提问的目的不一样，那么受 其影响所选择的提问内容的难易程度也就会存在一定的差异。 3．教学场景 教学场景是由课堂中的学生、教师、学习气氛与学习载体共同构成的。在有的教学场景中，适合对学生进行提问，而有的教学场景则不适合教师对学生进行提问。适合对学生进行提问的场景具有如下几个方面的特征：一是学生思维状态积极活跃，二是教师对问题有深度 思考，三是学习气氛轻松愉快，四是学习载体功能发挥正常。合适的教学场景可以有效地调 动学生思维的积极性，有利于形成师生间以及生生间的思维互动，有利于问题的提出、讨论与解决。 4．提问时间
初中数学有效课堂教学案例分析
初中数学有效课堂教学案例分析 摘要：有效课堂致力于学生学习能力的培养,它让课堂上每一个人的每一分钟都 高度集中师生互动过程中,让学生的思维动起来，提高学生参与数学活动的主动性，让师生在课堂上感受着成功的快乐、体会着学习的幸福。 关键词：优化课堂教学案例 优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合 国家教育部的规定——减轻学生过重负担。有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、 道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。本文通过 对教学过程、培养学生的情感、意识谈谈自己的切身体会。 一、课堂教学的有效性 课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达到预设的学习结果并学会 学习，同时使教师自身素质得到积极发展。具体表现在：在认知上，促使学生从 不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决 问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。 通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发 展的价值观念和学习方法。而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自 身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追 求永无止境的数学教学。 二、探究数学课堂教学有效性的方法 1.关注数学问题的解决过程，让学生的思维动起来。 数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能 与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。教学实践证明：重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性， 让学生有“跳一跳摘得到桃子”之感；而且要使问题富有挑战性，要给学生留有做 数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。 案例：在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数的和是否 一定是无理数？教师给学生两分钟时间，要求他们先各自独立思考再发言。大多 数学生列举了两个互为相反数的数来说明问题，如与、π与-π等，也有学生列举 了诸如 -2与2此类的相反数来解释。在我将要为这个问题画上句号继续教学时，又见有学生举手，在那一瞬间教师犹豫了，要让这位学生再发言吗?时间很宝贵 啊!但最终还是让这位学生发言了：如果以a=1.414141414…b=1.323232323…，a与 b都是无理数，但a+b=2.737373737…却是一个无限循环小数，是个有理数。学生 举出了一个成功的反例，巧妙地从另一角度解释了这一问题。 上述案例中，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生 有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂教学得以有效生成。 2.重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性。 美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知 识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学知识的发展、生成过程。只有这样，才能使学生亲身 体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活 动的主动性。
初中数学最短路径问题典型题型及解题技巧
初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧 最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。 知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。 一、两点在一条直线异侧 例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB 最小。 解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线段最短.） 二、两点在一条直线同侧 例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短． 解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线 “街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是 所求的点． 三、一点在两相交直线内部 例：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
解：分别作点A 关于OM ，ON 的对称点A ′，A ″；连接A ′，A ″，分别交OM ，ON 于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求 分析：当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小 例：如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN ，桥造在何 处 才能使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与 河垂直） 解：1.将点B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E ， 2.连接AE 交河对岸与点M, 则点M 为建桥的位置，MN 为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BN ∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD ∥CE, BD=CE, 所以A.B 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD 处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB 两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在△ACE 中，∵AC+CE ＞AE, ∴AC+CE+MN ＞AE+MN,即AC+CD+DB ＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD 处，AB 两地的路程最短。 例：如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉 作 物，?要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，?可使所修的渠道最短，试在图中确定该点。 · · C D A B E a A· B M N E