如何理解理想变压器的电流变比关系

如何理解理想变压器的电流变比关系？

- ——对一道调研考试题的探究

洪波1于正荣2

（1.江苏省盐城中学，江苏盐城224001； 2.盐城市伍佑中学，江苏盐城224041）

1 问题的提出

原题一台理想变压器的原、副线圈的匝数之比是5︰l，原线圈接入电压为220V的正弦交流电，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图1所示。电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是：（）

A．原、副线圈电流之比为1︰5

B．电压表的读数为44V

C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 ，则1min内产生的热量为2904J

D．若将滑动变阻器滑片向上滑动，两电表读数均减小

这是苏北淮安、宿迁、徐州、连云港四市2009届高三第二次调研考试中的一道单项选择题，原题所给的参考答案是C。最近我校调研测试时选用了该题，其中的选项A引起了不少师生的热烈争论，现将争论的主要观点列举如下。

2 不同观点的争论

观点一认为选项A正确。理由很简单：对于单相理想变压器，当只有一个副线圈时，教材1明确给出了电流的变比关系。由上式可直接得到，即选项A正确。与常见题型不同的是，本题负载端接入了一个特殊的元件——二极管，但教材并没有说明会受负载的影响而不再成立。

观点二认为选项A可能错误。理由是：教材1所给的电流变比公式，实际上是由电压变比关系及输入、输出功率关系两式推导得到的一个推论，而不是一个基本关系式，比如当理想变压器有两个副线圈时，上式明显错误。而且我们注意到在新教材2的“变压器”一节内容中，教材只给出了，而没有再给出，这更说明是有适用条件的。原题由于存在特殊元件——二极管，有可能不再成立。再加上原题参考答案也否定了选项A，该观点似乎与命题专家拟定该选项的初衷一致。

观点三认为选项A肯定错误。由于有可能不再成立，分析时应避开，而直接利用、重新计算与的比值。为方便说明，设图1中滑动变阻器的阻值R=20 ，由于二极管的单向导电性，容易得到变阻器两端电压u R随时间变化的图像、通过变阻器的电流i R随时间变化的图像分别如图2(a)、(b)所示。

根据图2并结合有效值的定义，不难计算此时副线圈中变阻器R两端的电压、通过变阻器电流的有效值分别为： V、 A，所以变阻器R消耗的电功率 W=48.4W。又因为理想二极管本身并不消耗电能，所以变压器的输出功率 =48.4W。再利用理想变压器输入、输出功率关系，得 =48.4W，因此变压器原线圈中的电流 A=0.22 A。由于变阻器R串联在副线圈所在回路中，所以通过变阻器的电流与通过副线圈中的电流相同，即。这样可得到，所以选项A错误。观点四认为选项A正确无疑。分析思路是采用另一种方法重新推算与的比值。仍设图1中

滑动变阻器的阻值R=20 ，由于图2（b）中，在0- 时间内，二极管处于导通状态，负载为纯电阻，显然此时变压器满足，于是可得原线圈中的电流最大值为： A= A；在 - 时间内，二极管反接，副线圈开路，变压器处于空载状态。这时原线圈中的电流≈0。由此不难得到原线圈中的电流随时间的变化关系应如图3所示。对于图3，结合有效值的定义，不难计算其有效值为 A。正如观点三所述，副线圈中电流的有效值为： = A。这样即可得到变压器原、副线圈电流之比。所以选项A正确。

3 问题的探究

四种观点似乎都有道理，究竟孰是孰非呢？分析观点一和观点二，争论的焦点在于负载接入二极管之后变压器电流变比关系还是否成立？下面从理论上进行分析：

设变压器原副线圈匝数分别为N1、N2，原线圈加上额定电压，副线圈接负载后通过原线圈的电流为；副线圈两端电压为，通过副线圈的电流为。根据理想变压器主磁通不变3的结论：变压器空载时的主磁通最大值与负载时主磁通最大值几乎相等。又由于磁通是由磁势（ = ）引起的，所以当主磁通几乎不变时，磁势也应几乎保持不变，由此可得：。上式中、、分别为变压器接负载时原、副线圈上的磁势，以及变压器空载时的磁势。即：

这是变压器在有负载情况下所遵循的一般规律。不论负载如何变动，上式始终成立。由于很小（一般只占的3-6%）可忽略不计，所以上式可变为：

上式中的负号表明、的相位几乎反相。而其数值关正是我们所熟悉的。

需要说明的是，上述推导过程并没有像教材1那样需要功率关系式。这说明也是一个基本关系式（当然是在一个副线圈的前提下），不论负载如何改变，也不论负载是电阻性的、电容性的、还是电感性的，总是成立。实际上，教材3、4也都是在得出了关系式、之后才得到“ ”的结论。

再分析观点三和观点四。观点四把二极管等效成一个开关，分别研究开关闭合和断开情况下变压器中电压、电流之间的关系，将问题变为变压器在空载和纯电阻负载下的计算，巧妙地回避了负载接入二极管之后电流变比关系还是否成立的问题，该分析方法无疑是正确的，也是中学生能够接受的一种分析方法。

最后再分析观点三计算过程中存在的问题。应该说观点三得到的电流 = A是正确的，但变

压器输出功率的计算却有错。由于二极管的影响，副线圈两端的电压并不等于变阻器两端的电压，由可得副线圈两端的电压实际上是 =44V，因而输出功率应为 = W=48.4 W。最后再根据计算输入电流就与观点四完全一致了。

这里我们还可发现一个奇怪的结果：尽管理想二极管并不消耗电功率，但变压器的输出功率（48.4 W）并不等于副线圈所接变阻器R所消耗的功率（48.4W）。这又是什么原因呢？原来，变压器原、副线圈两端电压有效值与电流有效值的乘积严格讲只能称之为视在功率3（表观功率），电工学上用符号S表示，即，其单位为伏安（VA）。副线圈中变阻器消耗的功率，我们称之为有功功率。有功功率在通常情况下要小于视在功率，只有负载为纯电阻时二者才相等。本题由于二极管的作用，视在功率大于有功功率，由于这种情况中学阶段很少碰到，观点三计算时正是忽视了二者之间的差别，从而导致了计算的错误。

综上所述，原题的正确答案应是A、C。通过对本题的探究，我们对理想变压器有了进一步的认识，当只有一个副线圈时，电流的变比关系与负载无关，总是成立；中学阶段由于知识的限制，在推导时利用了关系式“ ”，似乎只是一个推论，其实它就是一个基本关系式；当变压器负载情况复杂时（除电阻外还接有电容、电感、二极管等元件），变压器的输入、输出功率（视在功率）并不等于负载电阻消耗的功率。以上看法是否正确，敬请批评指正。

《电场》复习要点

电场部分的内容本身比较抽象，且具有一定的难度，所以在学习电场时，很多同学感觉满脑子都是问题：场强的大小和方向、电场力的大小和方向、电势的高低以及它们之间的联系，同时电荷有正负之分也使问题复杂化。上述问题看似纵横交错，头绪繁多，其实在复习时能把握以下几点，掌握电场的特点和规

律也并不困难。

1. 把握一条线索

电场中有一条线索贯穿整章始终，这就是电场线。电场线是形象、粗略描述电场的一种方式，从它的分布情况可定性地分析场强的大小和方向、电场力的大小和方向、电势的高低等，因此把握电场线及其特点是学好静电场的关键。

电场线是一簇假想曲线，它常有以下几个特点：①从正电荷出发，终止于负电荷；②电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；③电场线的疏密程度表示场强的强弱；④电场线不相交也不闭合，也不是客观存在于电场中的线。

2. 掌握两个定律

电场中两个基本定律，即电荷守恒定律和库仑定律。电荷守恒定律是指电荷既不能被创造也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷代数和保持不变。库仑定律是指真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量成正

比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，表达式。这两个定律是解决点电荷之间相互作用力问题的依据，在应用时要注意库仑定律的适用条件。

例1. 两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图1所示，A处电荷带正电Q1，B

处电荷带负电Q2，且，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB所在直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则：（）

图1

A. Q3为负电荷，且放在A左方；

B. Q3为负电荷，且放在B右方；

C. Q3为正电荷，且放在AB之间；

D. Q3为正电荷，且放在B右方。

解析：依题意知，Q3所放的位置有可能在AB直线上的三个区域，也就是选项中涉及的“A

左方”或“A、B之间”或“B右方”，因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间，依照库仑定律知，由于B处的电荷Q2电量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧，要使Q1和Q2也处于平衡，Q3必须带负电，故应选A。

这类题目可以用我们前面讲过的口诀“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”，快速求得。

3. 理解三个概念

电场中的概念较多，但最基本、最重要应是电场强度（简称场强）、电势和电势能，这三个概念必须深刻理解。放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点

的电场强度，其定义式为（q为试探电荷）。电场强度是矢量，其方向与正电荷在该点受力方向相同。电场中某点的电势，等于该点和所选零电势点间的电势差，电势是标量，具有相对性，所以与零电势点的选取有关，一般取大地或无穷远处电势为零。电势能是指电荷在电场中由它和电场的相对位置所决定的能量，电势能是标量，它同样具有相对性，即电势能的大小与电势能零点的选取有关。

例2. 某静电场沿x方向的电势分布如图2所示，则：（）

图2

A. 在之间不存在x方向的电场；

B. 在之间存在着沿x方向的匀强电场；

C. 在之间存在着沿x方向的匀强电场；

D. 在之间存在着沿x方向的非匀强电场。

解析：根据电场线垂直于等势线，沿电场线方向电势降低，电场线的切线方向为电场强度方向等性质和结论，由图2可看出之间电势没有变化，所以不存在沿x方向的电场，选项A正确，B错误。

由图2看出之间在x方向相等距离的电势降落相等，即该区间为匀强电场，所以选项C正确，D错误。如果从图象上直观分析，要对电场方向进行分解。

4. 明确四对关系

电场中必须明确以下四对重要关系：

（1）电势差与电场强度的关系：在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两

点在场强方向上的距离的乘积，即U＝Ed（其中d是两点沿电场线方向上的距离）。

（2）电势差与电场力做功的关系：电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟移动电

荷量的比值等于电势差，即U＝。

（3）电势能的变化与电场力做功的关系：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加；且电场力做多少功，电势能就变化多少，即W。

（4）平行板电容器的电容与极板间距离和正对面积的关系：。

例3. 一平行板电容器的电容为C，两板间距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘杆相连，小球的电量都为q，杆长为l，且。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图3所示的静电状态（杆与板面垂直），则在此过程中电场力对两小球所做的总功大小等于（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）（）

图3

A. B. 0

C. D.

解析：因两电荷带等量异种电荷，所以可把整个过程等效为两个过程，先把两电荷从很远处移到图中－q所在的平行于两板的面上，该过程电场力对两电荷做功的代数和为零；再把＋

q从该处移至图3中所示的位置，电场力做负功，大小为：

。

故选项为A。

例4. 如图4所示，在重力加速度为g的空间，有一个带电量为＋q的场源电荷置于O点，B、C为以O为圆心，半径为R的竖直圆周上的两点，A、B、O在同一竖直线上，AB＝R，O、C 在同一水平线上。现有质量为m，电荷量为－q的有孔小球，沿光滑绝缘细杆AC从A点由静止开始滑下，滑至C点时速度大小为，下列说法正确的是（）

图4

A. 从A到C小球做匀加速运动；

B. 从A到C小球的机械能守恒；

C. B、A两点间的电势差为；

D. 若从A点自由释放，则下落到B点时的速度大小为。

解析：本题考查重力功、机械能、电势差、等势面、电场强度等知识的综合应用。

带电小球从A运动到C的过程，重力是恒力，但电场力是变力，故不可能做匀加速运动，A 错；由于运动过程除重力做功外，电场力也要做功，故机械能不守恒，B错；由于B和C在同一等势面上，且电场力做功和重力作功与路径无关，故根据题给到达C点时的速度，可算

出CA（也即BA）两点之间的电势差为，C对；有了BA两点的电势差，同样道理，可算出到达B点时的速度为，D对。

正确选项：CD。

5. 会处理带电粒子在电场中的偏转问题

如图5所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入板长为L，板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，则射出时的侧移y和偏转角θ为：

图5

（1）侧移：。千万不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加速电压等）。

（2）偏角：，注意到，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线的交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动的结论相同。

例5. 如图6所示，在的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；在的空间内，存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也等于E。一电子（－e，m）在x＝d处的P点以沿y轴正方向的初速度开始运动，不计电子重力。求：

图6

（1）电子在x方向分运动的周期。

（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l。

解析：电子射入电场后，y方向的分运动一直为匀速运动；x方向的分运动为先是－x方向的加速运动，接着是－x方向的减速运动，又＋x方向的加速运动，再＋x方向的减速运动……，如此反复。故电子运动的轨迹如图7所示。

图7

（1）设电子从射入到第一次与y轴相交所用时间为t，则

解得：

所以，电子在x方向分运动的周期为：

（2）在竖直方向上：

电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点之间的距离l为：

。

重点是重点：在物理复习过程中，我认为最初的重点仍然为章节重点，它是章节复习之基石，不把握章节重点的复习只能是纸上谈兵。电场中章节重点我就不在这罗列了。在学生复习过程中，可以采用自主学习法，探究法等。善于找疑难：在章节的知识点及其应用中存在很多疑难问题，教师要引导学生善于找到并解决这些问题，这有助于学生对重点知识加深理解，同时对培养学生严密的逻辑思维能力和解决问题的能力有很大帮助。比如，在电场这章中有“什么样的电荷才是点电荷？”、“两个电荷靠近时作用力是无

限大吗？”、“场强为什么与试探电荷无关？”“电势、电势差及电势能的关系”“电场力做功与电势能的变化”等。教学时可以采用启发式和探究式等教学方法。脉络应当先：在模块和章节复习中，我们不妨把知识点之间的关系称为脉络，知识点总是按其性质规律层层深入或并行发展的，理清脉络，就是把学生掌握的零散知识联系起来，使它们更加系统，应用起来有规律可循。在电场中的脉络应该是这样的：库仑定律—电场—电场强度—电场强度的性质（电场力的性质和电场能的性质）—匀强电场中电势差和电场强度的关系—带电粒子在匀强电场中的运

动（电场力和电场能的应用）—电容（电场力和电场能的应用）。这是递进关系，并行关系为电场力的性质和电场能的性质，它们共同反映电场的性质，同时具有横向联系。复习时可用启发，归纳等方法。规律是关键：在物理学习中，能够用一些方法，分门别类找出一些规律，对知识的应用是很重要的。例如：（1）定律和定理的适用范围，适用对象和适用条件；（2）力的特征；（3）运动的特征和规律；（4 ）力和运动的关系（这里指力的方向与运动方向共同决定运动的类型）；（5）光、热、电、磁特有的规律和它们之间的联系等等。例如，知道能量守恒是适用范围最广的定律后，我们在解决带电粒子在电场中运动的有关功能关系问题时可以应用。再比如，总结了力和运动关系后，我们很方便研究带电粒子在匀强电场中的运动问题等等

物理口诀

(2012-07-28 11:10:29)转载▼

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一、理论知识

1、力的图示法

你要表示力，办法很简单。选好比例尺，再画一段线，长短表大小，箭头示方向，注意线尾巴，放在作用点。

2、物体受力分析

施力不画画受力，重力弹力先分析；摩擦力方向要分清，多、漏、错、假须鉴别。

3、牛顿定律的适用步骤

画简图、定对象、明过程、分析力；选坐标、作投影、取分量、列方程；

求结果、验单位、代数据、作答案。

4、不等臂天平称量法

天平两臂不相等，待测物体左右称；物体质量是多少？两数积的算术根。

5、匀速圆周运动

“匀速圆周”并不匀，速度方向变不停，加速度，向圆心，速度平方比半径。

功和能的区别和联系状态定，能量定，状态能量两对应，状态变化能量变，做功传热是过程。

6、关于密度的计算

密度单位要注明，气体、溶液必须清，体积换算勿遗忘，立方厘米对毫升。

说明：气体密度单位常用“克/升”，液体密度单位常用“克/（厘米）”，体积换算时，1（厘米）≈1毫升。

7、液体内部的压强公式

不管容器粗和细，哪怕管子斜又曲，液体压强真稀奇，只看ρ、g和h。

注：液体内部的压强公式：P＝ρgh。

8、凸透镜成像规律

实像倒，虚像正，焦距内外分虚实，二倍焦距物像等，放大缩小要分清。

9、氢原子光谱规律

一二三四五，赖巴帕布普；二三四五六，依次记光谱。

10、电动势?电压?电流

电源有个电源力，推动电荷到正极，正负极间有电压，电路接通电荷移。

11、直流电路等效图

无阻导线缩一点，等势点间连成线；断路无用线撤去，节点之间依次连；整理图形标准化，最后还要看一遍。

12、安培定则歌

导线周围的磁力线，用安培定则来判断。判断直线用定则一，让右手直握直导线。

13、电流的方向拇指指，四指指的是磁力线。判断螺线用定则二，让右手紧握螺线管。电流的方向四指指，N极在拇指指那端。

14、安装电灯要点

火地并排走，地线进灯头，火线进开关，开关接灯头。

15、安全用电顺口溜

电灯离地六尺高，固定安装最重要。广播碰到电力线，喇叭怪叫要冒烟。如果有人触了电，切断电源莫迟延。电线要是着了火，不能带电用水泼。

二、初中物理实验口诀（四则）

（一）调节天平横梁平衡

物理天平进行称量之前，指针应指在刻度中央。若指针偏在标尺左侧，将横梁左端螺丝向左调，或将横梁右端螺丝向左调，均能使指针回到标尺中央。当指针向右偏时，横梁螺丝（不论左端或右端的螺丝）应向右调，横梁螺丝调节方向可概括为：

左偏左调，或者左—左，右偏右调。右—右。

托盘天平的指针在横梁上方，故横梁螺丝的调节方向跟物理天平相反。只要熟记物理天平的口诀，联想记忆托盘天平螺丝要反调，就不会混淆了。

（二）滑动变阻器的使用

滑动变阻器分上下两层，上层钢杆和下层电阻丝各有两个接线柱，为了变阻，使用时应上下各用一个接线柱。可简记为：一上一下，各用一个。

根据这一接法，连接实物时就不必拘泥于电路图中滑动变阻器的接线方向，从而选择短距离，避免交叉的布线方式。

（三）连接电路的入门方法

连接含有并联电路的回路时，可先只连接并联导体中的一个导体，伏特表也暂不接入电路，即首先连接一个串联回路，然后再把并联的导体和伏特表接入电路，这种入门的方法叫先串后并。这样做，对初学者能起到化难为易的作用。

（四）防止读错数据的一种方法

物理量具的刻度方向不尽相同。量筒和温度计的上刻度值比下刻度值大，而弹簧和比重计则相反。再如0.6安培表，每小格刻度值是0.02安培。当指针指在没有标值的地方时，粗心的同学常会读错数据。为防止读错，可以记住这样一个口诀：匀中助读。意思是说，可以先把指针相邻的两个标度值中点的值读出来，再读指针处的数据。

小窍门，省时省力，老师精讲的概括。孩子领悟后，考试进步快。

一、记录测量结果：测量结果三部分，准确、估计和单位。

二、托盘天平的使用：托盘天平要放平，游码复位再调衡。左盘放物左砝码，砝码要用镊子夹。

三、重力：地球吸物生重力。g与m成正比。作用点在重心，竖直向下莫忘记。

四、力的图示：分析物体受几力，按力大小成比例。图中标明“三要素”，点向信箭要标齐。

五、二力平衡：二力作用同一物，等值反向一直线。物体受到平衡力，运动状态不改变。

六、摩擦力：物沿表面滚或滑，表面不平生摩擦。加大压力面粗糙，能够增大益摩擦。有害摩擦要减小，润滑减压滚代滑。

七、密度：密度表示物特性，物变大小才变动。密度定义要记熟，质量体积来相除。算出密度辨物质，选用材料不糊涂。要求体积公式变，m比p很方便。欲求质量再变形，p,v相乘结果出。

八、压强：压力除以受力面，压强增大效果显。要想压强来增大，增大压强缩小面。力小面大压强小，能够保护受力面。

九、阿基米德原理：物体浸在流体中，压力之差产浮力。方向竖直往上指，值等排开流体重。

十、车力臂方法：一定点，二画线，点向线，引垂线。

十一、光的反射定律：反射定律内容多，只记三线和两角。人射反射和法线，还有入射反射角。三线共面法居中，入反两线在两侧。两角相等有顺序，不能随意颠倒说。

十二、凸透镜成像规律：一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。物近像远像变大，物远像近像变小。

十三、分子运动论基本内容：物质分子来构成，无规则运动水不停。相互作用引和斥，三点内容要记清。

十四、左右手定则应用：电生磁，磁生电，要用右手来判断。磁对电流有作用，须用左手来确定。