2012届人教版中考数学复习课件：第34课时 弧长、扇形的面积及圆锥有关的计算
辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积
辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念： 的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于 ，扇形弧长等于 ． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长， 这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1． （1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： （ ）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（ ）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图 第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是 ；（5分） （2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积课件
16
R
A
S侧=S扇形
n
h
l
1 2
lR
1 2
2rR
rR
B Or C
公式： S侧 rR
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R A
n
h
S全 =S侧 +S底
l
rR r 2
者之间的关系:
a2 h2 r2
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知识讲解
思考
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥 的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
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B
Or C
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知识讲解
难点突破 圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
15
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小结
通过本课时的学习，你学到了什么？ 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
《弧长和扇形的面积》人教版数学九年级上册PPT课件
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积课件
解：∵n=60，r=10cm，
∴扇形的面积为
S = n r2 = 60 102 = 50 52.36(cm2 ).
180
360
3
扇形的周长为
l =2r +
n r
180
=20+
60
10
=20+ 180
10
3
30.47(cm).
巩固练习
2.
已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3
，
则这个扇形的面积S扇=
弧长 = n ·2πR
360
= nR
180
弧长公式
l n 2 R n R
360
180
注意 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意 义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则 弧长为_43___.
考点探究1 弧长公式的应用
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再 下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到 1mm)
问题3 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? 弧长是多少？
R 18 O 0
R 90°
R45 °
O
O
n °
R
O
°
1ห้องสมุดไป่ตู้0
90
360
360
45
n
360
360
弧长=
180 360
·2πR
= 180•R
180
弧长 =
90 360
·2πR
= 90•R
180
弧长 = 45 ·2πR
360
=
45 • R 180
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）
导入新课
图片欣赏
导入新课 人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
情境引入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙 分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不 在同一处？
5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管
道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
上有水部分的面积.
解：S弓 形 = S 扇 形 S △ OAB
240 0.62 1 0.3 0.6 3 A
360
2
0.24 0.09 3
0.91cm 2 .
D
E
B
O
C
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方向旋转的度数为n°. n R 15.7, 解得 ·
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二 与扇形面积相关的计算
概念学习
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围
成的图形叫作扇形.
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
人教版九年级上册教材数学 弧长和扇形面积 课件演示
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有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • O D
【九年级数学教学课件】《弧长和扇形面积》(人教)
解：∵扇形的半径为18cm，圆心角为240°，
∴扇形的弧长2L4=0 18 24 180
∵扇形弧长等于底面圆周长，
24
∴圆锥的母线长为18cm，底面半径12=
2
∴圆锥的高为182 122 6 5
（cm），
∴圆锥的轴截面积1 S2=46 5 72 5 cm2
（
2
cm ）。
课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？ 本节课应该掌握： 1、弧长的计算公式。 2、扇形的面积公式。 3、弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一 方求另一方。 4、探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式 ，并能用公式进行计算。
探究新知
问题5 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我 们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥 的母线。圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的 侧面积？如何计算圆锥的全面积？
应用新知
例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）。
要制作20顶这样的纸帽0.1至cm少2 要用多少平方厘米的纸？
(结果精确到
)
探究新知
问题3 （1）我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长
的一部分。圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧
长？
（2）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧C长就2是R 圆
应用新知
例3：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如果 想用毛毡搭建20个底面积为12 ，高为3.2 m，外围高 1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
追问：现在会求课前提出的圣诞帽问题了吗？
人教版九年级上册数学《弧长和扇形面积》圆培优说课教学复习课件巩固
【自主解答】(1)∵CD为⊙O 的直径, CD⊥AB,
1
∴ AD BD ,∴∠C=2 ∠AOD.∵∠AOD=∠COE,
r
创设情境
探究新知
应用新知
教科书第114页
巩固新知
课堂小结
布置作业
练习第1、2题
再见
24
圆
弧长和扇形面积
课件
课时目标
1.了解弧形、扇形的概念。
2.理解弧长公式中n的意义，并会运用弧长公式进行有关计算。
3.理解并掌握扇形面积的两个公式，会计算一些组合图形的面积。
探究新知
在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？
【思路点拨】(1)由垂径定理得，
AD BD，再由圆周角和圆心
1
角的关系，求出∠C= 2 ∠AOD，由直角三角形的两锐角互余，求出∠C.
(2)不难得出∠AOB=120°，由直角三角形中30°的性质和勾股定理求出
OF ,AF，扇形OAB的面积减去△AOB的面积为阴影部分的面积.
探究新知
扇形的面积公式及应用
创设情境
思考
观察圆锥，你能说出它是由哪些面围成的几何体吗？
探究新知
应用新知
侧面
底面是一个圆，
底面
侧面是一个曲面.
巩固新知
课堂小结
布置作业
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
创设情境
思考
圆锥中常见的元素有哪些？
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
母线
高
圆锥的母线
有无数条.
o
半径
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
知道其中两个量，就可以求第三个量
弧长和扇形面积(公开课)课件
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。
在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词
人教版数学九年级2弧长和扇形面积课件
答：所需油毡的面积至少是112m2.
5.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°， 求圆锥全面积. 解：∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形. ∴AB=BC=AC=8cm. ∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2), S底=πr2=π×4×4=16π(cm2), ∴S全=S侧+S底=48π(cm2).
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×（22.10+14.76）≈738m2
随堂演练
基础巩固
1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的 高为( D ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角是( D ) A.60° B.90° C.120° D.180°
推进新课
回顾
1、弧长计算公式
l
nR 180
2、扇形面积计算公式
nR 2 S
或 S 1 lR
360
2
R
l
n° O
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高.
ha r
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任 意一点的线段叫做圆锥的母线. (母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长 三者之间的关系:
第三个几何体：绕AB旋转，底面半径r3=
3
5
4
=2.4.
S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.
拓展延伸
7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇 形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？
弧长和扇形面积ppt
利用弧度制计算弧长
总结词
利用弧度制计算弧长是一种基于角度的另一种计算方式，通过将角度转换为弧度 ，并利用弧长公式进行计算。
详细描述
在弧度制下，角度和弧长之间的关系可以用公式L=rθ表示，其中θ是以弧度为单位 的角度。通过将角度转换为弧度，我们可以利用这个公式计算出弧长。
利用微积分计算弧长
总结词
利用微积分计算弧长是一种基于微元法的计算方式，通过将圆分割成无数个小的弧段，并求和得到整 个圆的周长。
详细描述
利用微积分计算弧长的基本思想是将圆分割成无数个小的弧段，每个弧段的长度可以近似为弦长。然 后，将这些弦长相加得到整个圆的周长。这个方法可以用来计算任意曲线的长度，包括圆的周长。
03 扇形面积的计算方法
利用圆的性质计算扇形面积
总结词
通过圆的性质，我们可以将扇形面积转化为圆的一部分，从而计算出其面积。
05 弧长和扇形面积的扩展知 识
弧长的变种：曲线的长度
弧长的概念
弧长是曲线的基本属性之一，表示曲线上两点之间的长度。在几 何学中，弧长通常用于描述曲线段的长度。
曲线的长度
除了弧长，曲线的长度也是重要的概念。一条曲线由无数个小的直 线段组成，这些直线段的长度之和就是曲线的总长度。
计算方法
计算曲线的长度通常需要使用微积分的方法，通过求和公式将无数 个小的直线段长度相加，得到曲线的总长度。
04 弧长和扇形面积的应用
在几何学中的应用
弧长公式
弧长公式是计算圆弧或曲线的长度的重要工 具，广泛应用于几何学中。通过弧长公式， 可以确定圆弧的长度，进而用于解决与圆、 椭圆、抛物线等形状相关的几何问题。
扇形面积公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于 解决与圆、椭圆、抛物线等形状相关的几何 问题具有重要意义。通过扇形面积公式，可 以确定扇形的面积，进而用于解决与角度、 弧长等相关的几何问题。