2018学年河北省廊坊市省高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)14

高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题 1．已知复数3547i z i-=+，则复数z 的虚部为（ ） A. 165B. 4765-C. 4765D.4765i 2．已知集合{}1,3,5,7A =， ()(){}|2150 B x x x =-->，则()RA CB ⋂=（ ）A. {}1,3B. {}1,3,5C. {}3,5D. {}3,5,7 3．数列 2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于A ．27B ．28C ．32D ．33 4．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A. 回归直线一定过样本中心(),x yB. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为 2，则输出S 的值为A. 64B. 84C. 340D. 13646．已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ）A. 1B. 2C. -1D. -27．已知1335a -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1453b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3432c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D. c b a <<8．已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A.B.C.D.9．已知命题1:p 若sin 0x ≠，则1sin 2sin x x+≥恒成立； 2:0p x y +=的充要条件是1xy=-．则下列命题为真命题的是（ ） A. 12p p ∧ B. 12p p ∨ C. ()12p p ∧⌝ D. ()12p p ⌝∨ 10．已知函数()()122,1{2,1xx f x x x -≤=-->，若()14f m =，则()1f m -=（ ） A. -1 B. -4 C. -9 D. -1611．函数()22log x f x x =+的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 312．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ,交另一条渐近线于点B ，且2213AF F B =,则该双曲线的离心率为A.B.C. D. 2二、填空题13．已知命题():1,p x ∀∈+∞， 3168x x +>，则命题p 的否定为__________. 14．已知函数()21y f x =-的定义域为()2,2-，函数()f x 定义域为__________.15．已知点()4,0A ，抛物线C ： 22y px =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l ⊥于H ，且PH PA =， 120APH ∠=︒，则p =__________．16．设12,x x 是函数()()32121(2,0)f x a x bx x a b =-+-+≥>的两个极值点，且12x x +=，则实数b 的取值范围是__________.三、解答题17．已知定义在R 上的函数()22xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式()()220f t t f k -+->恒成立，求k 的取值范围.18．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点12M ⎫⎪⎭，且离心率为2.（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.20．已知函数()ln y x mx m R =-∈（1）若函数()y f x =过点()1,1P -，求曲线()y f x =在点P 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；21．已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1C ρ=，21:{12x C y t =-=+（t 为参数） （1）求曲线1C 上的点到曲线2C 距离的最小值；（2）若把1C 上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，倍，得到曲线1C ，设()1,1P -，曲线2C 与1C 交于,A B 两点，求PA PB +.22．设函数()246f x x x =-+-+. （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()2f x a x >+-存在实数解，求实数a 的取值范围.23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2{x cos y sin αα==（α为参数），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.24．已知函数()12f x x a x a =+-+-. （1）若()13f <，求实数a 的取值范围； （2）若1a ≥， x R ∈，求证： ()2f x ≥高二下学期期末考试数学（文）试题解析一、选择题1．已知复数3547i z i-=+，则复数z 的虚部为（ ） A. 165B. 4765-C. 4765D.4765i 【答案】C【解析】()()()()35473514747474765i i i iz i i i ---+===++-,所以复数z 的虚部为4765. 本题选择C 选项.2．已知集合{}1,3,5,7A =， ()(){}|2150 B x x x =-->，则()R A C B ⋂=（ ）A. {}1,3B. {}1,3,5C. {}3,5D. {}3,5,7 【答案】B【解析】()(){}11|2150 |5,|522R B x x x x x x C B x x ⎧⎫⎧⎫=-->=∴=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ 或，又因为集合{}1,3,5,7A =，所以(){} 1,3,5R A C B ⋂=. 本题选择B 选项.3．数列 2，5，11，20，x ，47，…中的x 等于A ．27B ．28C ．32D ．33 【答案】C【解析】201232x =+=4．下列关于回归分析的说法中错误的是（ ） A. 回归直线一定过样本中心(),x yB. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的2R 分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 【答案】D【解析】对于A ，回归直线一定过样本中心，正确；对于B ，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。

故正确；对于C ，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D ，∵相关指数2R 取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确。

本题选择D 选项.5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为 2，则输出S 的值为A. 64B. 84C. 340D. 1364 【答案】B【解析】执行该程序框图，第一次循环， 2,4x S ==；第二次循环，4,41620x S ==+=；第三次循环， 8,206484x S ==+=， 8464> 结束循环，输出84S = ，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6．已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A【解析】2+)(2)22(4)i m i m m i +=-++（是纯虚数，所以220,1m m -== 点睛：考察复数的分类7．已知1335a -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1453b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3432c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. c a b <<B. a b c <<C. b a c <<D. c b a << 【答案】D【解析】11133344355315332a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>=>>= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， a b c ∴>>. 本题选择D 选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8．已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】令g (x )=x −lnx −1,则()11'1x g x x x-=-=， 由g ′(x )>0,得x >1,即函数g (x )在(1,+∞)上单调递增， 由g ′(x )<0得0<x <1,即函数g (x )在(0,1)上单调递减， 所以当x =1时,函数g (x )有最小值,g (x )min =g (0)=0，于是对任意的x ∈(0,1)∪(1,+∞),有g (x )⩾0，故排除B . D ，因函数g (x )在(0,1)上单调递减,则函数f (x )在(0,1)上递增，故排除C ， 本题选择A 选项.9．已知命题1:p 若sin 0x ≠，则1sin 2sin x x+≥恒成立； 2:0p x y +=的充要条件是1xy=-．则下列命题为真命题的是（ ） A. 12p p ∧ B. 12p p ∨ C. ()12p p ∧⌝ D. ()12p p ⌝∨ 【答案】D【解析】sin 0< 时， 11sin 2,sin x p x+≤-∴ 为假， 1p ⌝ 为真；又0x y == 时，1x y ≠- ，而1xy=- 时，一定有20,x y p +=∴ 为假， 2p ⌝ 为真，据真值表可得()12p p ⌝∨ 为真，故选D.10．已知函数()()122,1{2,1xx f x x x -≤=-->，若()14f m =，则()1f m -=（ ） A. -1 B. -4 C. -9 D. -16 【答案】B【解析】由题意可知， ()121122124mm f m m --∴===∴-=-，，…,解得m =3(舍)或m =−3.则f (1−m )=f (4)=−(4−2)2=−4. 本题选择B 选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11．函数()22log x f x x =+的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C【解析】函数()22log x f x x =+的零点个数，即为函数2x y =-的图象和函数2y log x =的图象的交点个数。