控制系统稳定性分析方法简介
控制系统的稳定性分析与稳定裕度设计
控制系统的稳定性分析与稳定裕度设计控制系统的稳定性是指系统在受到外界干扰或参数变化时，是否能保持输出的稳定性和可控性。
稳定性分析与稳定裕度设计是控制系统设计与优化中非常重要的环节。
本文将介绍控制系统的稳定性分析方法和稳定裕度设计的原则与方法。
一、稳定性分析方法在控制系统中，稳定性分析的目的是确定系统的稳定性边界，也就是确定系统参数的取值范围，使系统保持稳定。
常用的稳定性分析方法有两种：频域方法和时域方法。
1. 频域方法频域方法一般基于系统的传递函数进行分析，常用的工具有Bode图和Nyquist图。
Bode图可以直观地表示系统的幅频特性和相频特性，通过分析Bode图可以确定系统的相角裕度和幅值裕度，从而判断系统的稳定性。
Nyquist图则是通过绘制系统的频率响应曲线来判断系统的稳定性。
2. 时域方法时域方法主要根据系统的差分方程进行分析，常用的工具有阶跃响应和脉冲响应。
通过分析系统的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线，可以得出系统的超调量、调节时间和稳态误差等指标，从而判断系统的稳定性。
二、稳定裕度设计原则与方法稳定裕度是指系统在满足稳定性的前提下，能够容忍一定幅度的参数变化或干扰。
稳定裕度设计可以提高系统的鲁棒性和可靠性，常用的稳定裕度设计原则和方法有以下几点：1. 相角裕度设计相角裕度是指系统在开环传递函数的相角曲线与-180度线之间的角度差。
通常情况下，相角裕度越大表示系统的稳定性越好。
为了增加相角裕度，可以通过增大系统的增益或者增加相位补偿器的相位裕度。
2. 幅值裕度设计幅值裕度是指系统在开环传递函数的幅度曲线与0dB线之间的距离。
幅值裕度越大表示系统对参数变化和干扰的鲁棒性越好。
为了增加幅值裕度，可以通过增大系统的增益或者增加幅值补偿器的增益。
3. 稳定裕度的频率特性设计系统的稳定裕度也与频率有关，不同频率下的稳定裕度可能存在差异。
因此，需要根据系统的工作频率范围来设计稳定裕度。
在系统的工作频率范围内，要保证系统的相角裕度和幅值裕度都能满足要求。
控制系统稳定性分析及鲁棒控制设计原理
控制系统稳定性分析及鲁棒控制设计原理控制系统是现代工程中的重要组成部分，它可以用于调节和控制各种系统的运动和性能。
而控制系统的稳定性分析及鲁棒控制设计则是确保系统的可靠性和稳定性的关键环节。
在本文中，我们将深入探讨控制系统的稳定性分析方法以及鲁棒控制设计原理。
首先，我们来介绍控制系统稳定性分析的概念。
控制系统的稳定性指的是系统在扰动或参数变化的情况下，输出保持在可接受的范围内，不出现震荡或不稳定的情况。
稳定性分析的目的是通过数学方法或仿真实验，评估系统的稳定性，并找出导致系统不稳定的原因。
常见的稳定性分析方法包括传递函数法、根轨迹法和频率响应法。
其中，传递函数法通过将系统的输入和输出用传递函数来描述，然后利用传递函数的特征来判断系统的稳定性。
根轨迹法则是基于根轨迹的变化规律来判断系统的稳定性，它将系统的传递函数所对应的特征方程的根随着参数的变化而绘制成一条曲线，通过观察根轨迹的形状来判断系统的稳定性。
频率响应法是通过分析系统在不同频率下的响应特性来判断系统的稳定性，常见的频率响应方法有Bode图法和Nyquist图法。
在控制系统的设计过程中，除了要考虑系统的稳定性外，还必须考虑系统的鲁棒性。
所谓鲁棒控制，是指控制系统能够保持其性能指标在扰动和不确定性情况下的稳定性和鲁棒性。
要实现鲁棒控制，首先需要对系统的不确定性进行建模，比如参数不确定性和扰动影响等。
然后，通过鲁棒控制设计原理来设计控制器，使得系统在不同不确定性和扰动情况下都能够保持稳定。
鲁棒控制设计的原理包括H∞控制、μ合成、滑模控制等。
H∞控制是一种基于最优控制理论的鲁棒控制方法，它通过将控制系统的目标函数最小化来设计控制器，在保证系统的稳定性的同时最大化系统的鲁棒稳定裕度。
μ合成是一种基于频域理论的鲁棒控制设计方法，它通过在系统的频域响应函数上引入一个参数μ来权衡系统的强鲁棒性和性能指标。
滑模控制是一种通过引入滑模面的方式来实现鲁棒控制的方法，它通过在系统状态空间中引入一个滑模面来使系统的状态跟踪和扰动抑制的能力得到保证。
控制系统的稳定性分析
控制系统的稳定性分析简介控制系统的稳定性是指系统在受到干扰时，能够保持从初始状态返回到稳定的平衡状态的能力。
稳定性是控制系统设计和分析的重要指标之一，对于确保系统正常运行具有重要意义。
在本文档中，我们将探讨控制系统的稳定性分析方法。
稳定性概念在控制系统中，稳定性可以分为两种类型：绝对稳定和相对稳定。
1.绝对稳定：当系统在受到干扰后能够恢复到初始的平衡状态并保持在该状态时，我们称系统是绝对稳定的。
2.相对稳定：当系统在受到干扰后能够恢复到新的平衡状态并保持在该状态时，我们称系统是相对稳定的。
稳定性分析方法为了评估控制系统的稳定性，我们通常使用以下几种分析方法：1. 传递函数分析传递函数分析是一种常用的稳定性分析方法，它通过将控制系统转化为传递函数的形式，进行频域和时域的分析。
在频域分析中，我们可以使用频率响应函数（Bode图）来评估系统的稳定性。
Bode图由幅度曲线和相位曲线组成，通过分析这两个曲线可以判断系统是否稳定。
在时域分析中，我们可以使用单位斯蒂文斯响应函数来评估系统的稳定性。
单位斯蒂文斯响应函数是指控制系统对于单位阶跃输入的响应。
2. 决策稳定性分析决策稳定性分析方法是一种直观的稳定性评估方法，它通过观察控制系统的反馈回路来判断系统的稳定性。
如果控制系统的反馈回路中存在零点或极点位于右半平面，则系统将是不稳定的。
另外，如果控制系统的相位裕度和增益裕度分别小于零和一，则系统也将是不稳定的。
3. 根轨迹分析根轨迹分析是一种图形化的稳定性分析方法，它通过绘制系统传递函数的根轨迹来评估系统的稳定性。
根轨迹是表示系统极点随控制参数变化的轨迹图，它可以直观地显示系统的稳定性和响应特性。
如果根轨迹上的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的。
4. Nyquist稳定性判据Nyquist稳定性判据是一种基于频域分析的稳定性判据，它利用开放式系统的频率响应来评估系统的稳定性。
Nyquist稳定性判据通过绘制控制系统的开环频率响应曲线，并计算曲线绕原点的圈数来判断系统是否稳定。
控制系统中的稳定性分析
控制系统中的稳定性分析控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分，它可以通过传感器采集实时数据、通过控制器对数据进行处理，进而控制被控对象的运动或状态，达到控制目的。
在控制系统中，稳定性是最基本也是最重要的性能之一，而稳定性分析是控制系统的重要组成部分。
本文将围绕控制系统中的稳定性分析进行阐述。
一、稳定性的定义稳定性是指该系统在输入外部干扰或扰动的影响下，输出的运动状态是否始终保持在某一范围内，没有出现震荡或失稳的现象。
稳定性是控制系统的最基本的性能之一，是控制系统能否正常工作的基础。
二、控制系统中的稳定性类型根据控制系统的输出，控制系统的稳定性被分为两个主要类型：渐进稳定和瞬态稳定。
1. 渐进稳定渐进稳定是指控制系统在受到外界扰动后输出逐渐趋于稳定的情况。
在控制系统中，一个标准的渐进稳定系统应该满足以下三个条件：（1）系统输出必须有界；（2）当外界干扰为零时系统输出应该收敛于一个固定的值；（3）系统必须不具有周期性行为。
2. 瞬态稳定瞬态稳定是指控制系统在受到外界干扰后，输出通过系统自身调节能够在短时间内恢复到初始状态。
对于瞬态稳定的控制系统，在外界扰动干扰之后，系统应该在一定的时间范围内就能够恢复到稳态，并不受外界扰动的影响。
三、稳定性分析方法1. 时域分析法时域方法是根据系统传递函数展开的分析方法，它可以通过对系统传递函数进行分析，从而得出系统的稳定性状态。
时域方法的主要思路是，将系统的传递函数加上一个扰动，观察系统的反应，并根据系统的反应进行分析。
2. 频域分析法频域方法是根据系统的频率特性展开的分析方法，它可以通过对系统在不同频率下的响应进行分析，从而得出系统的稳定性状态。
频域方法的核心思想是，根据系统的传递函数得到其频率响应，然后通过求解系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，来判断系统的稳定性情况。
四、稳定性分析技术1. 极点分析法极点分析法是一种基于控制理论的分析方法，它可以将系统的传递函数分解为多个一次项的乘积，然后分析每个一次项的为稳定极点，找出系统的稳定性状况。
现代控制理论基础4控制系统的稳定性分析课件
[解] （1）系统的传递函数为：
G(s) C(sI A)1 B 0
1s1
6
1
2
s 1 1
(s
(s 2)(
2) s
3)
(s
1
3)
极点位于s左半平面，s=2的极点被对消掉了。 系统是有界输入有界输出稳定的。
（2） 求系统的特征方程：
de
t(I
A)
1
求得：1 2，2 3
系统不是渐近稳定的。
稳
图解表示：
定
区
内部稳定性判据：
Im S平面 临不 界 稳 Re 稳定 定区
线性定常连续系统渐近稳定的充分必要条件为：A阵的所有特 征值全为负实数或具有负实部的共轭复根。等同于特征方程的
根全部位于s平面的左半部。
13
[例4-6]
设系统方程为：
x
0 1
6 1
x
12u,
y 0 1x
试确定其外部稳定性、内部稳定性。
6
二、状态向量范数
符号 称为向量的范数， x xe 为状态向量
端点至平衡状态向量端点的范数，其几何意义 为“状态偏差向量”的空间距离的尺度，其定 义式为：
1
x xe (x1 xe1)2 (x2 xe2 )2 (xn xen )2 2
7
三、李雅普诺夫意义下稳定性意义
1、稳定与一致稳定： （系统的自由响应是有界的）
3）对任意初始时刻 t0 时的任意状态 x0 0 ，在 t t0
时，除了在 x 0 时有 V(x) 0 外，V ( x) 不恒等于零。
则系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。
说明： 恒等于零意味着运动轨迹是某个特定的曲面 V(x) C 。
控制系统的稳定性分析分解课件
目 录
• 控制系统稳定性分析方法 • 控制系统稳定性判据 • 控制系统稳定性优化方法 • 控制系统稳定性实例分析 • 控制系统稳定性总结与展望
01 引言
控制系统稳定性概念
01
02
03
稳定性定义
控制系统在受到外部扰动 后，能否恢复到平衡状态 的能力。
稳定性分类
根据系统性质不同，可分 为渐近稳定、指数稳定、 BIBO稳定等。
实例一：机械臂控制系统稳定性分析
01
02
03
04
系统建模
建立机械臂的动力学模型，包 括电机、减速器等组件的动力
学方程。
稳定性判据
应用劳斯判据或奈奎斯特判据 等方法，判断系统的稳定性。
控制器设计
设计合适的控制器，如PID控 制器，以保证系统的稳定性。
仿真与实验
通过仿真和实验验证控制器的 有效性，并对系统稳定性进行
定性。
超前校正优点
03
校正后系统带宽增宽，动态性能提高，对高频噪声有抑制作用。
滞后校正
滞后校正网络
采用RC电路构成的滞后网络，降低系统高频部分的增益，提高 相位裕量。
滞后校正原理
通过牺牲系统带宽来换取更大的相位裕量，从而提高系统稳定性。
滞后校正优点
对低频段增益影响较小，可保持系统稳态精度，同时有效抑制高 频噪声。
稳态误差分析
通过计算系统的稳态误差来分析系 统的稳定性和精度，包括静态误差 系数法、终值定理法等。
动态性能分析
通过分析系统的动态性能指标（如 调节时间、超调量等）来评估系统 的稳定性，常用的方法有相平面法、 时域响应法等。
频域分析法
奈奎斯特稳定判据
控制系统的稳定性分析与设计
控制系统的稳定性分析与设计控制系统的稳定性是控制工程中最为重要的一个参数之一。
一个稳定的控制系统能够使得系统在经过一定的时间后回到原点，而不会发生不可控的偏差，从而保证控制效果的稳定性和可靠性。
本文将从系统稳定性的原理和方法、设计方法及案例等方面探讨控制系统的稳定性分析与设计。
一、系统稳定性的原理和方法1. 系统稳定性的定义系统稳定性指的是系统在外界干扰或参数变化的作用下，回应输出信号与输入信号之间的关系是否稳定。
即在一定时间内，控制系统确保输出值能够跟随输入值的变化，而不会发生不可控的震荡或失控的情况。
2. 系统稳定性的判据良好的系统稳定性需要满足以下条件：（1）经过一定时间后，系统从任何初始状态转移到平衡状态；（2）平衡状态具有稳定性，即系统在发生一定幅度的干扰时，需要在一定时间内回复到原平衡状态；（3）平衡状态的稳定性受到系统参数变化、外界环境变化等多种因素的影响，但是通过合理的调节和控制，使得系统在变化后仍能保持稳定。
3. 系统稳定性的分析方法（1）指标法：它是利用特定的指标量来描述系统的稳定状态，比如阻尼系数、频率响应等。
（2）相关函数法：它是利用系统的特性函数或者频率响应函数来描述系统的稳定性。
（3）传递函数法：传递函数描述输入信号与输出信号之间的关系，可以通过传递函数的特性分析系统的稳定性。
（4）极点分布法：分析系统的极点分布情况，确定系统的极点位置以及极点位置对系统稳定性的影响。
二、控制系统的稳定性设计方法1. PID控制器的设计方法PID控制器是目前使用最为广泛的控制器，它可以通过调节比例系数、积分系数和微分系数来达到控制系统的稳定性。
在进行PID控制器的设计时，需要进行以下步骤：（1）确定控制系统的传递函数；（2）确定控制系统的目标响应曲线；（3）通过目标响应曲线和传递函数设计出PID控制器；（4）进行仿真或实验验证控制系统的稳定性。
2. 模糊控制器的设计方法模糊控制器是一种基于模糊推理的控制器，它可以通过调节模糊逻辑的输入变量和输出变量来达到不同的控制效果。
控制系统稳定性分析
控制系统稳定性分析引言控制系统是一种通过控制输入信号以达到预期输出的系统。
在实际应用中，控制系统的稳定性是非常重要的，因为它直接关系到系统的可靠性和性能。
本文将介绍控制系统稳定性分析的基本概念、稳定性判据以及常见的稳定性分析方法。
基本概念在控制系统中，稳定性是指系统的输出在输入信号发生变化或扰动时，是否能够以某种方式趋向于稳定的状态，而不产生超调或振荡。
在进行稳定性分析之前，我们需要了解几个重要的概念。
稳定性定义对于一个连续时间的线性时不变系统，如果对于任意有界输入信号，系统的输出始终有界，则称该系统是稳定的。
换句话说，稳定系统的输出不会发散或趋向于无穷大。
极点（Pole）系统的极点是指其传递函数分母化简后得到的方程的根。
极点的位置对系统的稳定性有很大的影响，不同的极点位置可能使得系统的稳定性不同。
范围稳定性（Range Stability）当输入信号有界时，系统的输出也保持有界，即系统是范围稳定的。
渐进稳定性（Asymptotic Stability）当输入信号趋向于有界时，系统的输出也趋向于有界，即系统是渐进稳定的。
稳定性判据稳定性判据是用来判断控制系统是否稳定的方法或准则。
常见的稳定性判据有：Routh-Hurwitz判据、Nyquist判据以及Bode稳定判据。
Routh-Hurwitz判据Routh-Hurwitz稳定性判据是一种基于极点位置的方法。
具体步骤如下：1.根据系统的传递函数确定极点。
2.构造Routh表。
3.根据Routh表的符号判断系统的稳定性。
Nyquist判据Nyquist稳定性判据是一种基于频率响应的方法。
具体步骤如下：1.根据系统的传递函数绘制频率响应曲线。
2.根据频率响应曲线的特征判断系统稳定性。
Bode稳定判据Bode稳定判据是一种基于系统的幅频特性和相频特性的方法。
具体步骤如下：1.根据系统的传递函数绘制Bode图。
2.根据Bode图的特征判断系统稳定性。
稳定性分析方法除了以上的稳定性判据外，还有一些常用的稳定性分析方法可以应用于控制系统的稳定性分析。
自动控制系统的稳定性分析
自动控制系统的稳定性分析自动控制系统在现代工程中起着至关重要的作用。
稳定性是评价自动控制系统性能的一个重要指标，系统稳定性的分析对于系统设计、调试和优化至关重要。
本文将对自动控制系统的稳定性进行分析，并探讨常用的稳定性分析方法。
1. 引言自动控制系统的稳定性是指在外部扰动或参数变化的情况下，系统能够保持稳定的能力。
稳定性分析是评价系统的关键特性之一，它决定了系统的可靠性和性能。
稳定性分析的目的是通过研究系统的传递函数或状态方程，确定系统的稳定性边界并评估系统的稳定性。
2. 稳定性的判据用于判断自动控制系统稳定性的最常见方法是分析系统的极点位置。
极点是系统传递函数或状态方程的特征根，它们的位置决定了系统的稳定性。
常见的判据有：- 实部均小于零：当系统的所有极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
- 实部均小于等于零：当系统的所有极点的实部都小于等于零时，系统是边界稳定的。
- 实部均小于一：当系统的所有极点的实部都小于一时，系统是渐进稳定的。
- Nyquist稳定判据：通过绘制系统开环传递函数的Nyquist曲线，判断曲线与负实轴的交点个数来确定系统的稳定性。
3. 稳定性分析方法3.1 根轨迹法根轨迹法是一种图形化分析方法，通过绘制系统极点随参数变化的轨迹，可以直观地了解系统的稳定性边界。
根轨迹图能够反映了系统参数变化时的稳定性情况，并通过分析轨迹与虚轴的交点个数来判断系统的稳定性。
3.2 频率响应法频率响应法是一种以频域为基础的稳定性分析方法，它通过研究系统在不同频率下的响应特性来判断系统的稳定性。
常用的频率响应法包括振荡器法、相频曲线法和伯德图等。
这些方法通过测量输入输出之间的幅度和相位差来评估系统的稳定性。
3.3 状态空间法状态空间法是一种基于系统的状态方程进行稳定性分析的方法。
通过将系统的状态方程转化为特征方程，可以分析特征根的位置来判断系统的稳定性。
状态空间法具有较强的灵活性，可以应用于复杂的多变量系统。
控制工程中的系统稳定性分析
控制工程中的系统稳定性分析控制工程是一门涉及自动控制的学科，它的研究对象包括了如何使系统达到稳态、控制过程中的各种误差、系统的响应速度等因素。
其中，系统稳态是控制工程中的一个非常重要的概念，它可以决定着一个控制系统是否能够稳定地运行下去。
因此，本文将从系统稳定性分析的角度来探讨控制工程中的一些基本概念。
一、什么是系统稳定性？系统稳定性是指，在外部环境变化和内部因素变化的情况下，一个控制系统仍能够保持稳定的状态。
从数学角度来说，系统稳定性是指一个控制系统的输出在输入的影响下始终趋向于某一个固定值，而不是发生无限振荡或者失控的情况。
因此，一个稳定的控制系统不会引起系统本身的崩溃和运行的混乱，从而能够保证控制过程的正常运行。
二、如何分析系统稳定性？在控制工程中，分析系统稳定性是非常必要的，它可以用来保证控制系统的可靠性和稳定性。
下面介绍一些常用的分析方法。
1. 传递函数法传递函数法是控制工程中常用的一种分析系统稳定性的方法。
它将控制系统中的输入、输出和内部环节整合到一个数学模型中，通过对模型的分析得出系统的稳态响应、阻尼倍数和极点等重要指标。
这种方法通常采用拉普拉斯变换和频域分析的技术来求解传递函数，确定控制系统的闭环响应。
2. 稳定判据法稳定判据法是一种定量的系统稳定性判定方法。
它通常利用系统传递函数的阻尼倍数和极点等参数来判断系统是否稳定，即只要将系统传递函数中极点的实部全部小于零，则可以判断该系统是稳定的。
3. 相平面分析法相平面分析法是一种直观化的分析方法，它通过在相平面上绘制系统的响应轨迹，来分析控制系统的稳态响应特性。
相平面分析法包括了波形法、回旋法和Nyth法等多种分析方法，这些方法可以为分析系统的自由度、稳定性和动态响应等特性提供很好的参考。
三、如何提高控制系统的稳定性？除了分析系统稳定性以外，如何提高控制系统的稳定性也是一个非常重要的问题。
下面介绍一些常用的方法。
1. 控制系统的鲁棒性设计鲁棒性是指控制系统对外界干扰、内部参数变化等不确定性因素的稳定性。
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前言随着科学技术的不断发展，自动控制系统应用越来越广泛，已经深入应用于工农业生产、日常生活、科学研究、航空航天和国防军事等诸多领域，而当今的控制科学已经发展到以复杂系统为研究对象的智能控制阶段，并且有各种不同的研究方向。
但是即使最先进的控制技术，最高深的理论研究方向，都可以在自动控制原理中找到它的思想方法的源头，这正是我们学习自动控制原理这门课程的意义所在。
因此自动控制理论的学习与自动控制技术的运用至关重要。
1877年，大家学判据的，有个代数判据叫劳斯代数判据，劳斯判据怎么来的呢？劳斯就是麦克斯维尔的学生，就可能相当于我们现在的博士生了，麦克斯维尔就是给了任务，你把方程式根的性质给我判别一下。
最后到1877年，劳斯把这个拿出来了，劳斯拿出来行列式，得到了奖，当时叫做亚当奖。
在这个同时，1895年，胡尔维茨（Hurwitz）也在不同的情况下，不知道劳斯的情况下。
因为那个时候的欧洲不像现在学术交流这么频繁，当时没有什么学术交流。
我也不知道你到底搞了些什么，所以这基本上是平行的。
但是胡尔维茨（Hurwitz）的不一样，胡尔维茨（Hurwitz）解决的是瑞士达沃斯电厂的一个蒸汽机的一个调速系统的设计，就用稳定性理论来设计。
胡尔维茨（Hurwitz）被认为是真正用控制理论，来用到控制系统设计的第一个例子。
所以我现在这里列出来的这四个人，两个人是学校里的学究式的，就是麦克斯维尔跟劳斯，但是他的功劳也不能磨灭，维斯聂格拉斯基跟胡尔维茨（Hurwitz），都是实际上出来的，就解决实际问题，这是两个不同的。
但是最后，劳斯，胡尔维茨（Hurwitz），都拿出来，现在都有用的代数判据。
目录1 课程设计的目的及意义 (3)1.1 目的 (3)1.2 意义 (3)2 课程设计总体思路介绍 (3)2.1 系统稳定性的充要条件 (3)2.2 传递函数 (4)2.3 劳斯判据 (5)3 稳定性分析方法简介 (6)3.1 时域分析方法 (6)3.1.1 利用充要条件判断系统的稳定性 (6)3.1.2 利用劳斯判据判断系统的稳定性 (8)3.1.3 利用系统的输出响应曲线判断系统的稳定性 (8)3.2频域分析方法 (15)3.2.1利用奈奎斯特稳定判据判断系统的稳定性 (15)3.2.2 利用对数稳定判据判断 (17)3.2.3 利用稳定裕量判断 (18)4 时域分析和频域分析的比较 (20)4.1 频域特性与系统性能的关系 (20)4.1.1 系统稳态误差和开环频率特性的关系 (20)4.1.2系统的瞬态性能和开环频率特性中频段的关系 (20)4.1.3开环频率特性的高频段对系统性能的影响 (21)4.2 频域性能指标与时域性能指标之间的关系 (21)4.2.1 二阶系统 (21)4.3 时域分析方法适用范围与优缺点 (23)4.4 频域分析方法适用范围与优缺点 (23)5 总结 (24)6 参考文献 (25)自动控制系统稳定性分析方法简介1 课程设计的目的及意义1.1 目的根据课堂讲授内容，学生做相应的自主练习，消化课堂所讲解的内容。
通过调试典型例题或习题积累调试程序的经验。
通过完成辅导教材中的编程题，逐渐培养学生的编程能力，用计算机解决实际问题的能力。
1.2 意义有助于加深我们对自动控制系统这门课程的理解，我们在课堂上学的都是基础理论知识，对于如何用程序语言来描述所学知识还是有一定难度。
通过课程设计，我们可以真正理解其内涵。
有利于我们逻辑思维的锻炼，程序设计能直接有效地训练学生的创新思维、培养分析问题、解决问题能力。
即使是一个简单的程序，依然需要学生有条有理的构思。
有利于培养严谨认真的学习态度，在程序设计过程里，当我们输入程序代码的时候，如果不够认真或细心，那么可能就导致语法错误，从而无法得出运行结果。
那么，这个我们反复调试，反复修改的过程，其实也是对我们认真严谨治学的一个锻炼。
2 课程设计总体思路介绍2.1 系统稳定性的充要条件线性系统稳定的充要条件：系统瞬态响应的闭环极点全部在复数根平面的左半平面，即所有闭环特征根均具有负实部。
2.2 传递函数传递函数是经典控制理论中最常用的一种数学模型，它比微分方程更简单明了、运算更方便，是控制系统的复域数学模型。
函数的定义：在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数，一般用G（s）表示。
例2-1 已知传递函数为F(s)=2S^6 +4S^5+5S^2+3/S^5+6S^3+2S用MATLAB 求出它的部分分式展开式。
以下是系统的程序及运行结果及图：图2-2由于运行结果中有正实部和负实部，根据系统稳定性的充要充要条件可得系统不稳定。
2.3 劳斯判据劳斯判据是根据系统闭环特征方程式的根与其系数间的关系，去判别特征根实部的符号。
例2-2 已知某单位反馈系统的开环传递函数为G（s）=K，试确定使系统稳s(0.1s1)(0.25s1)定的K的取值范围。
解：系统稳定性的判定是依据其闭环传递函数的，因此对于已知的单位负反馈系统，先求其闭环传递函数为：Φ（s）=G(s)/1+G(s)=K/s(0.1s+1)(0.25s+1)+K=K/0.25s3所以，系统的特征方程为：D（s）=0.025s3+0.35s2+s+K=0为了列写劳斯表时计算方便，特征方程两端同时乘以40，得D（s）=s3+14 s2+40s+40K=0列写劳斯表，利用劳斯判据确定使系统稳定的条件：s3 1 40 0s2 14（7） 40K（20）K-s1 40-720 K 0s0 20K为了使系统稳定，应该满足劳斯表首列各元素均大于0的条件，即40- 207K>0 ,20K>0. 解这个不等式方程组,得 0<K<14，即只有K的取值在（0，14）范围内，系统才是稳定的。
3 稳定性分析方法简介判断一个系统稳定性可以通过以下三个方面来判定：首先是根据求系统的特征根；其次是如果系统的阶次比较高（高于4次），就用劳斯判据来判断系统的稳定性；最后是根据系统的输入输出。
3.1 时域分析方法时域分析方法是根据系统的微分方程模型，在时间域上对系统的性能进行分析的方法-。
因为工程中的控制系统总是在时间域中运行，当系统输入某个信号（这个输入信号总是可以分解为几种典型型号之和，这几种典型型号是为便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能而确定的基本的输入函数，在工程上具有很好的代表性），根据系统的传递函数，利用拉普拉斯变换作为数学工具，总可以求系统当t 趋近于无穷时的输出情况，测定系统的性能，进而通过时域性能指标评价系统运动过程是否是我们希望的稳、准、快。
3.1.1 利用充要条件判断系统的稳定性控制系统稳定性的充要条件，判别系统的稳定性，需要求出系统全部的根，并检验所求的根是否具有负实部。
系统瞬态响应所对应的闭环极点全部在复数根平面的左半平面，即所有闭环特征根均具有复实部。
若闭环特征根中有一个落在根平面的右半平面，即特征根具有正实部，该系统是不稳定的；若特征根具有零实部，即根落在虚轴上，则系统处于临界稳定状态。
(1) 人工分析传递函数是经典控制理论中最常用的一种数学模型，它比微分方程更简单明了、运算更方便，是控制系统的复域数学模型。
在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与系统输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数，一般用G （s ）表示。
例3-1已知一个单位负反馈系统的开环传递函数为G （s ）=)12(+s s K （K>0），试说明系统是否稳定。
解：系统的闭环传递函数为：φ(s)=)(1)(s G s G +=K s s K ++)12(=K s s K ++2^2D（s）=2s^2+s+k=0S=48-11-K判断出系统稳定。
(2) 利用MATLAB分析例3-2 已知系统的闭环传递函数为,试分析系统的稳定性:s^3 + 7 s^2 + 24 s + 24 s^8 + 2 s^7 + 3 s^6 + 4 s^5 + 5 s^4 + 6 s^3 + 7 s^2 + 8 s + 9 以下是系统的程序和运行结果：由上面运行结果可知，闭环特征根中有正实部和负实部，根据闭环系统稳定性的充要条件可判断系统不稳定。
G(S)=3.1.2 利用劳斯判据判断系统的稳定性根据控制系统稳定的充要条件，判别系统的稳定性，需要求出系统的全部特征根，并检验所求的根是否都具有负实部。
当系统阶次高于4时，求解特征根的计算工作将很难。
于是人们非常希望能寻求一种不必求解特征根，就能直接判定系统稳定与否的方法，这样就产生了劳斯判据。
例3-3 已知一调速系统的特征方程为S4+2S3+3S2+4S+5=0 ，试用劳斯判据判别该系统的稳定性。
解：依据系统闭环特征方程式的各项系数列劳斯表，得S4 1 3 5S32(1) 4(2) 0S2 1 5 0S1 -6S0 5因此，在劳斯表中，第一列系数出现了由1变化为-6，又由-6变化为5的两次符号变化，故该系统不稳定，且有两个正实部的特征根。
3.1.3 利用系统的输出响应曲线判断系统的稳定性在自动控制中控制系统除了要求满足稳态性能指标外，还必须具有良好的动态性能指标，如反映相对稳定性的超调量M p,反映控制系统的控制快速性的调节时间t s，反映控制系统的控制作用施加之初响应快慢的上升时间t r、和峰值时间t p 等。
(1)人工分析a 一阶系统的单位阶跃响应当输入信号时r (t)=1（t）时，一阶系统的输出c(t)称为单位阶跃响应，记作h (t)。
下面，利用拉普拉斯反变换求取一阶系统的单位阶跃响应h (t) :h(t)=L-1[C(s)]= L-1[R(s)·Φ（s）]=L-1[1/s·1/(Ts+1)]=1-e-t/T (3-1)根据(3-1)，可得出表3-1的数据由表3-1中的数据可以看出：一阶系统的单位阶跃响应是一个由零开始、以指数规律单调上升、无振荡的非周期变化，并且起点变化速度最大，其变化速度=1/T·e-t/T︳t=0=1/T,可由响应曲线的导数在t=0时刻的值求出，即：dh(t)/d t︳t=0随着时间的推移，变化速度渐缓，当t→∞时h(∞)→1的动态过渡过程；这个过程的起点和终点实际是系统的初始稳态和终止稳态，很显然，系统的输出最终能准确跟随输入，使得系统稳态误差e=0；在系统的过渡过程中，系统的输出xx=0；系统经过3T～4T的时间，响应曲线已经可以达无振荡无超调，故超调量Mp= 3T(允到稳态值的95%～98%，根据调节时间的定义，一阶系统的调节时间应为ts=4T(允许误差±2%)。
许误差±5%)或ts由调节时间的取值可以看出，一阶系统的快速性完全取决于时间常数T，时间常数T反映了系统的惯性。