工科物理大作业16-量子物理基础
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
由不确定关系： 由不确定关系：
∆x ⋅ ∆p x ≥ h ; ∆x ↑ , ∆p x ↓
P 练习： 练习：574 17.14 ∆ t = 10 −8 s , E − E 0 = 3.39 eV , 已知: 已知:电子处于某能级 (1)该能级能量的最小不确定量 (1) 求： 该能级能量的最小不确定量∆ E (2)由该能级跃迁到基态时所辐射光子的 (2)由该能级跃迁到基态时所辐射光子的 λ 及 ∆ λ :(1) 解:(1) Q ∆E ⋅ ∆t ≥ h h 1.055 × 10 ∴ ∆E ≥ = = 1.055 × 10 ( J ) = 6.59×10−6 (eV) 10 ∆t
1. 将此波函数归一化； 将此波函数归一化； 2. 求出粒子按坐标的概率分布函数； 求出粒子按坐标的概率分布函数； 3. 在何处找到粒子的概率最大？ 在何处找到粒子的概率最大？
解： 1.由归一化条件 得：
∞ 2 A A dx = ∫ dx＝A 2 arctg x ]∞∞ ＝A 2π = 1 ∫∞ 1 + ix − 1 + x2 − −∞
Ψ
E 4 = 16 E 1
(x , t )
n=4 n=3 n=2 n=1
ψ (x )
2
n=4 n=3 n=2 n=1
E
3
= 9E1
E
2
= 4E1
E1
o 驻波波长： 驻波波长：
a
x
o
a
x
λn = 2a n, n = 1, 2, 3,......
由
k 2 h 2 n 2π 2 h 2 E= = = n 2 E1 2 2m 2ma
∆x ⋅ ∆p x ≥ h
λ
2
∴
量子物理基础 共101页
h0vm0c2hvm2c
动量守恒
x 方向 h0vhvcosmvcos
3.不应该存在红限频率0
这些都与光电效应实验规律相背离
二、爱因斯坦的光子假设 爱因斯坦在普朗克的量子假设基础上提出：
辐射能不仅在发射和吸收时是一份一份的 在传播过程中，也保留一份一份的性质 光是由一个个以光速运动的光子组成的粒子流
频率为 的一个光子的能量为
Eh
普朗克常量 h6 .6 3 1 3 04 Js
经典理 论曲线
实验结果
普朗克量子假设与经典理论不相容，是一个革 命性的概念，打破几百年来人们奉行的自然界连续 变化的看法，圆满地解释了热辐射现象，并成为现 代量子理论的开端，带来物理学的一次巨大变革
§16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设
一、光电效应的实验规律
阴极
入射光 阳极
1. 单位时间内从金属阴 极逸出的电子数与入射光
§16-1 绝对黑体的辐射 普朗克的量子假设 §16-2 光电效应 爱因斯坦的光子假设 §16-3 原子模型 原子光谱 §16-4 玻尔的氢原子理论 §16-5 实物粒子的波动性 §16-6 不确定关系
§16-7 粒子的波函数 薛定谔方程 §16-8 一维定态问题 §16-9 氢原子 电子自旋 §16-10 多电子原子 原子的电子壳层结构 *§16-11 激光 *§16-12 晶体的能带 半导体的导电机制
例题16-1 逸出功为2.21eV的钾被波长为250nm、
强度为2W/m2的紫外光照射，求(1)发射电子的最大
动能，(2) 单位面积每秒发射的最大电子数。
解 (1)应用爱因斯坦方程，最大初动能为
1 2mvm 2 hlcW2.76eV
(2) 单个光子具有的能量为
大学物理第十六章 量子物理基础参考答案
量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. (D)；2. (C)；3. (D)；4. (C)；5. (C)；6. (A)；7. (A)；8. (D)；9. (C)；10. (C)；11.( D)；12.( E)；13. (C)；14. (C)；15. (A)；16. (D)；17.( C)；18. (B)；19. (A)；20. (C)；21. (D)；22.( A)；23. (A)；24. (D)；25. (B)；26. (C)；27. (C)；28. (D)；29.( A)；30.(D)；二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、θφcos cos P c v hc hv +'=5、2sin 2sin 2212ϕϕ6、π，︒07、定态，（角动量）量子化，跃迁8、（1）4 , 1 （2）4 ,39、10 ,310、6.13 , 4.311、912、1:1, 1:413、122U em he14、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯15、231033.1-⨯， 不能16、241063.6-⨯17、≥18、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V19、不变20、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v 2、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为 eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i3、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ 4、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．。
大学物理完整ch16量子力学基础-
其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数，即：
~T (m )T (n )
前项参数的 m 值对应着谱线系。后项参数n 的值对应着各谱线系中的光谱系。
3 、卢瑟福原子核式模型 原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中
在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原 子中的电子在核的周围绕核作圆周运动。
波尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物 理的束缚。一方面他把微观粒子看作经典力学 的质点。另一方面，又人为地加上一些与经典 不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道。
1929诺贝尔物理学奖
L.V.德布罗意 电子波动性的理论
研究
1937诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 通过实验发现晶体
对电子的衍射作用
普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑 体辐射的“紫外灾难”的难题，而且开创了物理 学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡
献，特别是阐明光 电效应的定律
16-2 光的量子性 一、光子理论
爱因斯坦的光子理论（光子假设）： 光是以光速运动的光量子流（简称光子流），
mT b
b2.891 8 03mK— 维恩常数
m 当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度
峰值波长
最大值向短波方向移动。
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理 论，发现基本量子 ，提出能量量子化 的假设
二、普朗克量子假设
瑞利和金斯公式：
MB
2ckT 4
按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与
2、 波函数的统计解释
粒子运动状态的波函数的模的平方代表着微 观粒子在空间某点出现的概率密度（空间某点单 位体积内发现粒子的概率）。
大学物理第16章量子力学基础.ppt
h = 6.6260755×10-34 J·s 普朗克常数
普朗克得到了黑体辐射公式：
M B ( T ) 2hc25
1
hc
e kT 1
c —光速, k —玻尔兹曼恒量
8
•普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。 •打破“一切自然过程能量都是连续的”经典看法 •敲开量子力学的大门
普朗克获得1918年诺贝尔物理学奖
描述光的粒子性：能量 ，动量P
光子的能量 h
2 p2c2 m02c4
光子无静质量 m0=0
光子的动量
p h h cc
光具有波粒二象性
h
p h
16
例: 根据图示确定以下各量
(1)钠的红限频率v0
Ua(V) 2.20
a
(2)普朗克常数h
(3)钠的逸出功A 解： (1) 求v0
0.65
U0 k
)
1 2
mm2
0
U0
k
0
U0 k
0 称为这种金属的红限频率(截止频率) 。 对于给定的金属，当照射光频率小于金属的红限 频率，则无论光的强度如何，都不会产生光电效应。
(4)光电效应的瞬时性
实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到 光电子出现延迟时间不超过10－9 s。
12
二.爱因斯坦光子假设
长的分布随温度而不同的电磁辐射 单色辐射本领（单色辐出度）
波长为的单色辐射本领是指单位时间内从物
体的单位面积上发出的波长在附近单位波长间隔
所辐射的能量。
M
(T )
dM
d
dM表示单位时间内，表面单位面积上所
发射的波长在到 +d范围内的辐射能.
3
SI制中单位为瓦特·米－3 (W·m－3).
16-量子物理基础-1
约99%
黑体辐射的特点 ：
黑体模型
• 温度
黑体热辐射
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本
领最强
6
2. 测量黑体辐射的实验装置
s小孔 L1
T
平行光管
空腔 测腔内电磁场能量分布 棱镜
L2 会聚透镜
c
热电偶
7
3. 实验公式:
MB (10-7 × W / m2 ·m)
1). 斯特藩——玻耳兹曼定律: 总辐射能(辐出度)
e0
(,T
)
C1
5
eC2
/ T
量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布律。
●1900年瑞利从能量按自由度均分定理出发,得出黑体腔
内，单位体积，单位波长间隔的辐射能(即单色辐出度)
M(λ,T)
瑞利 — 金斯公式
e0
(,T
)
C3T
4
紫 外 灾
普朗克公式(1900年) 难
e0 (,T )
1
5
2πhc2 ehc kT 1
1
普朗克 (Plank)
玻尔(Bohr)
爱因斯坦 (Einstein)
德布罗意
薛定谔
海森伯 2
16.1 黑体辐射 普朗克量子假设
一、热辐射的基本概念
1. 热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。 如: 炉火 ❖ 物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。
入射
反射
吸收
透射
辐射
❖ 辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，
此时物体的热辐射称为平衡热辐射。
3
2. 单色辐出度 —- 在一定温度T 下，物体单位表面积
在单位时间内辐射的波长在λ~ λ +dλ 范围
物理重修复习题——量子基础.docx
习题十六16-1将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量人…便可求得T ・这是测量星球表而温度的方法之一.设测得：太阳的九=0・55“m ，北极星的九=°・35如，天狼星的=0.29“m ，试求这些星球的表血温度.解：将这些星球看成绝对黑休，则按维恩位移定律：= 2.897xW 3 m-K16-2用辐射高温计测得炉壁小孔的辎射出射度(总辐射本领)为22.8W ・cm3求炉内温度. 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度M Z?(T) = 22.8 W-cm -2 =22.8x10“ W -m -2按斯特藩-玻尔兹曼定律：M B (T) = CT T 4(診 X ZZ K16-3从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为200() A 的光投射到铝表而•试 问：⑴由此发射出來的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限) 波长有多大？ 解：(1)已知逸出功A = 4.2 eV、1 r据光电效应公式hv = — mv ； + A2则光电子授大动能：^kmax =^mV rn =llU~ A=^~~ A对太阳:对北极星:对天狼星:b2.897 x IO -3 心■「0.55 xl0~6b 2.897 x IO -3"0.35x10-6b 2.897x10」 加3_0.29x10"&3xlO 3 K= 1.0xl04 K(22.8x10丫1.67x10®= 5.3xlO 3K T 厂6.63X 10~34X 3X 1082000 xlO 10 = 3.23x10" j = 2.0 eV⑶红限频率Uo ，hu Q = A,又=—A)/?C _6.63X 10~34X 3X 108万一 4.2x1.60x10 ⑷=2.96 x 10 7 m = 0.296 /zm16-4在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(/L = 5.0xl0*7m)产牛光的感觉.此时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大？ 解：5个兰绿光子的能量E = nhv = n —A5x6.63x10心 x3xl0" _ 5.0X10-7 = 1.99xl0_,8 JF功率= — = 1.99x10-8 W t16-5设太阳照射到地球上光的强度为8 J ・s"・ m3如果平均波长为5000 A,则每秒钟落 到地面上In?的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm,每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解：一个光子能量 E = hu= —21秒钟落到1地面上的光子数为8 8/1 8x5x10"AZ =——= = --------------------------E he 6.63X 10_34X 3X 108 = 2.01x10" s _, -m -2每秒进入人眼的光子数为12一 4.2x1.6x10"⑵•••・・・遏止电势差3.23x10 19I"”= 2.0V・••截止波长N = n =2.01X10,9X3.14X32X10_6/44= 1.42x10】° s'116-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量.解：电子的静止质量加。
16周量子力学基础
11
m
rn n r1 (n 1,2,3,)
1 e 2 无穷远处 第 n 轨道电子总能量 En mvn 2 4π 0 rn 势能零点
2 v2 e2 1 e 2 由m mv 2 rn 4 0 rn 2 8 0 rn2
2
所以有：
me En 2 2 2 8 0 rn 8 0 n h
假设二 电子以速度 v在半径为 的圆周上绕核运 动时，只有电子的角动量 L 等于 h 2π 的整数倍的那些 轨道是稳定的 .
r
h 量子化条件 L mvr n 2π
n 1,2,3,
主量子数
假设三 当原子从高能量 Ei 的定态跃迁到低能量 E f 的定态时，要发射频率为 的光子.
频率条件
一、放射性衰变
射线：电子
射线：氦核
4 2
He e
（+反中微子）
（+中微子）
0 1
射线：正电子 0 e
1
射线：光子流
放射性衰变规律：严格遵循：电荷数、质量数、能量、 动量守恒 衰变能：衰变前后能量的变化，用 Q 表示
衰变 1、
226 88
Ra
222 86
Rn He Q
四
氢原子玻尔理论的意义和困难
（1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）；
（2）正确地指出定态和角动量量子化的概念；
（3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； （4）无法解释比氢原子更复杂的原子； （5）把微观粒子的运动视为有确定的轨道是不正确的；
（6）是半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把
h Ei E f
（3）氢原子轨道半径和能量
量子力学的物理基础
dε
= kT
− εβ
dε
8ayleigh-Jeans 公式
dE ν = ε (ν )dν =
(1.2)
这个公式与 Wien 公式的情况正好相反，它在低频部分与实验曲线符
1
合得很好，但在高频波段不但不符合，出现黑体辐射能量密度随频率 增大趋于无穷大的荒谬结果。这就是著名的所谓“紫外灾难”，是 经典物理学最早显露的困难之一。 1900 年 Planck 用一种崭新的观念来计算平均能量 ε ν 。他引入了 “能量子”的概念，即，假设黑体辐射空腔中振子的振动能量并不 象经典理论所主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化， 而是和振 子的频率 ν 成正比并且只能取分立值，
λ ′ − λ = λ c (1 − cosθ )
2, 第二组实验——粒子的波动性实验：电子 Young 双缝 实验、电子在晶体表面的衍射实验以及中子在晶体上的衍射 实验。
这些实验表明，原先认为是粒子的这些微观客体，其实也具有波 的性质，有时也呈现出只有波才具有的干涉、衍射现象。它们从实验 上揭示了微粒的波动性质。
P ( x ) = P1 ( x ) + P2 ( x ) + 干涉项
这一干涉项可正可负，随 x 迅速变化，从而使 P( x ) 呈现明暗相间的干 涉条纹。 如果通过缝屏的是光波、 声波， 出现这种干涉项是很自然的。 因为在 x 处的总波幅 ψ ( x ) 是由孔 1、孔 2 同时传播过来的波幅ψ 1 ( x ) 、 ψ 2 ( x ) 之和
第一章 §1.1 ，实验基础
量子力学的物理基础
1, 第一组实验 —— 光的粒子性实验： 黑体辐射、光电效应、 Compton 散射
能量分立、辐射场量子化的概念，实验揭示了光的粒子性质。 《黑体辐射谱问题》 黑体辐射谱的 Wien 经验公式（1894 年）： 考虑黑体腔内辐射场。令辐射场中频率在ν 附近单位频率间隔内 的能量密度为 ε (ν ) ，则 dν 内能量密度为 dE ν = ε (ν ) dν ，该经验公式为 (1.1) dEν = ε (ν )dν = Nν εν dν = c1ν 3e − c νβ dν 这里 c1 、 c2 是两个常系数， β = 1/ kT 。此公式在短波长（高频率）区 间内与实验符合，但在中、低频区，特别是低频区与实验差别很大。 Rayleigh-Jeans 公式（1900，Rayleigh；1905，Jeans）： 将腔中黑体辐射场看成大量电磁波驻波振子集合， 利用能量连续 分布的经典观念和 Maxwell - Boltzmann 分布律，即可导出黑体辐射 谱的经典理论表达式。为此令 ε (ν ) = N ν ε ν ， ε ν 是频率 ν 驻波振子的平 均能量， N ν 是单位体积辐射场中频率在 ν 附近单位频率间隔内驻波振
16《学习指南 试题精解》第十六章 量子力学基础
第16章 量子力学基础19世纪末期，经典物理理论正处在一个既有辉煌过去，又面临新的挑战时代，经典物理在理解热辐射、光电效应、康普顿效应等问题上无能为力，从而促使人们逐步认识量子化的概念，以及微观粒子特有的本质，并在量子论的基础上发展成量子力学。
16.1 基本要求1 了解热辐射现象，理解普朗克的量子假设。
2 了解光电效应的实验规律，掌握爱因斯坦光电方程，理解康普顿效应。
3 了解玻尔的氢原子理论的基础，掌握玻尔理论的基本内容。
4 理解实物粒子的波粒二象性和测不准关系。
5 了解波函数及其统计解释。
16.2 内容提要1 黑体辐射辐射体发出的电磁辐射，能量按频率分布只由温度决定时，其电磁辐射称为黑体辐射。
2 谐振子量子化能量 ,3,2,1,==n nh E ν3 普朗克公式 12/32-=kT h e c h M νννπ 4 黑体辐射在单位时间内从单位面积上发出的总能量⎰∞==04T d M M σνν，式中2241067.5---⨯=K Wm σ称为斯特藩-玻尔兹曼常数5 光电效应光照射到金属（或其他材料）表面上发射电子的现象，称为光电效应。
光电效应方程A h mv -=νmax 221，式中A 为逸出功（功函数），红限频率hA =0ν 6 康普顿散射可以用光子和静止的自由电子间的“粒子性”万全弹性碰撞解释。
被散射的光的波长和入射光波长相比的增加量和散射角ϕ有关，即)cos 1(00ϕλλλ-=-=∆c m h ，式中nm cm h c 30104264.2-⨯==λ， 称为电子的康普顿波长。
7 粒子的波动性动量为mv P =的粒子的“德布罗意波长”为mvh P h ==λ 8 概率波和概率幅德布罗意波是概率波，它描述粒子在各处被发现的概率。
用波函数ψ描述微观粒子的状态，ψ叫做概率幅。
|ψ|²为概率密度。
9 不确定关系位移动量不确定关系 2/ ≥∆∆x p x能量时间不确定关系 2/ ≥H ∆t E10 定态薛定谔（一维）方程ψψψE U x m =+∂∂-2222 ，式中E 是粒子的能量，波函数ψ满足叠加原理 11 一维无限深方势阱中粒子能量量子化 .3.2.1,22222==n n ma E π 德布罗意波长量子化 na n 2=λ，类似于两端固定弦中驻波波长 12、谐振子 能量量子化 ,3,2,1,)21(=+=n h n E ν，最低能量νh E 210=，称为零点能。
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1616 量子物理基础班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．在下列关于光电效应的表述中，正确的是：A ．任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；B ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；C ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；D ．若入射光的频率均大于一给定的金属的红限，则当入射频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。
（B 、D ） [知识点] 光电效应概念。
[分析与解答] 只有大于金属的红限频率（即低于红限波长）的入射光照射到该金属表面才能产生光电效应。
由光电效应方程221v m A h +=ν知，不同频率的光具有不同的光子能量νh ，照射具有一定逸出功A 的同一金属，释出的光电子的最大初动能也一定不同。
强度相等而频率不同的光束具有不同的光子数目，光电效应发生时，一个电子吸收一个光子的全部能量而成为一个光电子，因此，单位时间释出的光电子数一定也不相等。
频率相同而强度增大一倍的光束，其具有的光子数目也增多一倍，光电效应发生时，释出的光电子数也会增多一倍，则饱和光电流也增大一倍。
2. 设用频率为1ν和2ν的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。
已知金属的红限频率为0ν，测得两次照射时的遏止电压01022U U =，则这两种单色光的频率的关系为：A ．012ννν-=；B ．012ννν+=；C ．0122ννν-=；D ． 0122ννν-=。
（C ）[知识点] 爱因斯坦光电效应方程。
[分析与解答] 逸出功0νh A =， 遏止电压20021v m U e = 由题意和爱因斯坦光电效应方程221v m A h +=ν，可得 0101U e h h +=νν 0202U e h h +=νν且 01022U U =联立以上三式可得 0122ννν-=3. 光子能量为0.5MeV 的x 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射，若反冲电子的能量为0.1MeV ，则散射光波长的改变量λ∆与入射光波长0λ的比值为：A ．0.20；B ．0.25；C ．0.30；D ．0.35。
（B ）[知识点] 康普顿效应。
[分析与解答] 入射光子能量00λhcE =，由能量守恒定律，散射光子能量为k E hchc -=λλ则散射光波长为 0045501011λλλλλ=-=-=-=..E E E hchc kk所以250450.=-=∆λλλλλ4. 光电效应和康普顿效应都包含电子与光子的相互作用，仅就光子和电子的相互作用而言，下列说法正确的是：A ．两种效应都属于光子和电子的弹性碰撞过程；B ．光电效应是由于金属电子吸收光子而形成光电子，康普顿效应是由于光子和自由电子弹性碰撞而形成散射光子和反冲电子；C ．康普顿效应同时遵从动量守恒和能量守恒定律，光电效应只遵从能量守恒定律；D ．两种效应都遵从动量守恒和能量守恒定律。
（B 、C ） [知识点] 光电效应和康普顿效应概念。
[分析与解答] 光电效应是光子与电子发生非弹性碰撞，电子吸收了光子的全部能量，克服逸出功，逸出金属表面，成为具有一定初动能的光电子，遵守能量守恒定律。
康普顿效应是能量较大的光子（x 光光子）与散射物质中的电子（视作自由电子）作弹性碰撞，遵守动量守恒定律与能量守恒定律；碰撞后，光子向某个方向散射，电子发生反冲，入射光子的能量必然要传给反冲电子一部分，使散射光子的能量减少，导致散射光的频率减少，波长变长。
5. 氢原子光谱的巴耳末系中，波长最小的谱线用1λ表示，波长最大的谱线用2λ表示，则这两个波长的比值21λλ/为：A ．95； B ．94； C ．97； D ．92。
（A ） [知识点] 波尔氢原子理论。
[分析与解答] 巴耳末系是氢原子中的电子从其它能级跃迁到2=n 的能级上形成的。
根据波尔氢原子理论，有eV 613221nn E E n .-==由跃迁理论分析知，从∞=n 能级跃迁到2=n 的能级时对应的频率最大、波长最短，即 212122E E E E ch-∞=-=∞m i nλ （1） 从3=n 能级跃迁到2=n 的能级时对应的频率最小、波长最长，即21212323E E E E ch-=-=maxλ （2） 将式(2)÷式(1)，则有95404911121=--==E E E maxminλλλλ6. 如图16-1所示，在电子波的单缝衍射实验中，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝，在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，则屏上电子衍射图样的中央明纹宽度d 为：图16-1A ．p ha2； B ．Rpha 2； C ．R a 22； D ．apRh 2。
（D ）[知识点] 电子的单缝衍射。
[分析与解答] 动量为p 的电子具有波动性，其波长为ph=λ 根据单缝衍射第一级暗纹公式，有λθ=0sin a 式中 Rd 2tan sin 00/==θθ 则中央明纹宽度 apRhaR R d 22sin 20===λθ7. 关于不确定关系h p x x ≥∆∆，正确的理解是：A ．粒子的动量不可能确定；B ．粒子的坐标不可能确定；C ．粒子的动量和坐标不可能同时确定；D ．不确定关系不仅适用于光子和电子，也适用于其它粒子。
（C 、D ）[知识点] 不确定关系的概念。
[分析与解答] 不确定关系是指微观粒子的动量与位置坐标不能同时精确确定，而其中任一个量（如动量）是可以精确确定的，但必须以牺牲另一个量（如位置坐标）的精确度为代价。
8. 微观粒子满足不确定关系是由于：A ．测量仪器精度不够；B ．粒子具有波粒二象性；C ．粒子线度太小；D ．粒子质量太小。
（B ）[知识点] 不确定关系的概念。
[分析与解答] 微观粒子满足不确定关系是微观粒子具有波粒二象性的固有属性，是一个客观规律，并不是测量仪器不精确或主观能力上的问题。
9. 设粒子运动的波函数图线分别如图16-2 (A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是： （A ） [知识点] 波函数的意义，不确定关系。
[分析与解答] 由不确定关系h p x x ≥∆∆，可知x ∆大，x p ∆则小，反之亦然。
而由题意和波(A)(B)(C)(D)x x x x图16-2函数图线意义可知，(A) 中粒子在x 方向的运动范围最大，即(A) 中的x ∆最大，所以x p ∆最小，确定粒子动量的精确度最高。
10. 氢原子基态（n = 1）的能量为-13.6eV ，现以21.1eV 的电子轰击使其激发到某激发态，则激发态对应的主量子数为：A ．2； B. 3； C. 4； D. 5。
（B ）[知识点] 主量子数的概念，跃迁理论。
[分析与解答] 根据波尔氢原子理论，能级的能量为eV 613221n n E E n .-== 由跃迁理论和题意有 eV 11261361321...=-=-nE E n 则主量子数为 3112613613=-=...n11. 氢原子被激发至第3激发态（n = 4），则当它跃迁到最低能态时，可能发出的光谱线条数和其中的可见光谱线数分别为：（A ）A ．6，2；B ．6，3；C ．3，2；D ．3，3。
（A ） [知识点] 氢原子的光谱、跃迁理论。
[分析与解答] 由图16.3可知，在题设条件下，将辐射6种不同频率的光子。
能级的能量为eV 613221nn E E n .-== 根据跃迁理论kn n k knE E E hc∆=-=λ得knkn E hc∆=λ 由上式计算可知，只有42λ和32λ在可见光区，即nm 54871061)213.6()413.6(1031063619228344242...=⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯⨯⨯=∆=--E hc λnm 16581061)213.6()313.6(1031063619228343232...=⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯⨯⨯=∆=--E hc λ12. 依据固体能带理论，下列表述中不正确的是： A ．绝缘体的禁带比半导体宽；B ．对导体而言，价带一般都未被电子填满；C ．p 型半导体存在靠近满带的受主能级，其载流子是带正电的空穴；D ．n 型半导体存在靠近导带的施主能级，其载流子是电子；E ．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体（n 型，p 型）只有一种载流子参与导电，所以本征半导体导电性能比杂质半导体要好；F ．n 型半导体的导电性能优于p 型半导体，因为n 型半导体是负电子导电，p 型半导体是正离子导电。
（B 、E 、F ） [知识点] 固体能带结构。
[分析与解答] 导体的能带结构有三种形式：有禁带，但价带未被电子填满；价带虽被电子填满，但满带与相邻的空带相连或部分重叠；价带未被电子填满，且价带又与相邻的空带重叠。
虽然本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，但与杂质半导体相比其载流子浓度要低得多，因此，本征半导体导电性能比杂质半导体要差的多。
n 型半导体和p 型半导体的导电性取决于其掺杂杂质浓度的多少，与其导电载流子的电性无关。
二、填空题1．由斯特藩-玻耳兹曼定律和维恩定律可知，对黑体加热后，测得总辐出度增大为原来的16倍，则黑体的温度为原来的 2 倍，它的最大单辐出度所对应的波长为原来的 0.5 倍。
[知识点] 斯特藩-玻耳兹曼定律，维恩位移定律。
[分析与解答] 由斯特藩-玻耳兹曼定律4T M σ=和题设016M M ='，则得02T T ='。
又由维恩位移定律b T m =λ，可得021m mλλ='。
2. 根据爱因斯坦的光子理论，波长为λ 的光子，其能量为=E λhc；动量为=pλh；质量为=mchλ 。
[知识点] 光子的基本知识。
[分析与解答] 光子的能量λνhch E ==，光子的动量λhc E p ==，光子的质量ch c E m λ==2。
3. 在康普顿效应中，散射光中波长的偏移∆λ 仅与 散射角 有关，而与 散射物质和入射光波长 无关 。
当散射角2π=θ时，散射波长与入射波长的改变量∆λ = m 1043212-⨯.。
[知识点] 康普顿效应概念和计算。
[分析与解答] 在康普顿效应中，波长的偏移2sin 220θλc m h =∆ 其中，θ 为散射叫，h 为普朗克常数，m 0为电子的静止能量，c 为真空中的光速，可见波长的偏移仅与散射角θ 有关，而与入射光波长和散射物质无关。