2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级(上)期末数学试卷(解析版)
重庆市实验外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末考试(线上)数学试题(含答案)
重庆实验外国语学校初2023届初三（上）期末线上定时作业数学（全卷共四个大题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为一、选择题（本大题12个小题，每题4分，共48分）：在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2.下列计算正确的是（）A.3.为了了解某市参加中考的40000名学生的体重情况，抽查了其中1000名学生的体重进行统计分析.下列叙述正确的是（）A.40000名学生是总体B.样本容量是1000名C.每名学生是总体的一个个体 D.1000名学生的体重是总体的一个样本4.估算的值应在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间5.如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点O 为位似中心，其位似比为1：2，若点，则其对应点的坐标为（ ）A. B. C. D.()20y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a =-4610a a a +=3=±4=+=7-ABC △A B C '''△()4,2B --B '()2,8()8,4()4,8()8,26.如图，AB 是的直径，C ，D 是上的点，，过点C 作的切线交AB 的延长线于点E ，若，则的半径为（ ）A.2C.7.下列命题：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②垂直弦的直径平分这条弦；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④各边相等的多边形是正多边形；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.其中真命题有（）个A.1 B.2 C.3 D.48.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设原计划平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车从A 地匀速驶向B 地，乙车从B 地匀速驶向A 地.两车之间的距离y （单位：km ）与两车行驶的时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，己知甲车的速度比乙车快20km /h .下列说法错误的是（ ）A.甲乙两地相距360kmB.甲车的速度为100km /hC.当甲车到B 地时，甲乙两车相距280kmD.点E 的横坐标为10.如图，矩形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，连接AE 、DE ，若AE 平分，，，则的面积为（ ）O e O e 15CDB ∠=︒O e 4OE =O e 400450150x x-=+450400150x x -=+400400150x x -=-450400150x x-=-185BED ∠4AB =1tan 4AEB ∠=ADE △A.12B.17C.20D.2111.已知关于x的分式方程的解为非负数，且关于y 的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m 有（）A.8个 B.7个C.6个D.5个12.定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式A 与B 互为“同构式”，下列四个结论：①代数式的“同构式”为；②若代数式与互为“同构式”，则；③若A 、B 互为“同构式”，且方程有两个不相等的实数根，则；④若A 、B 互为“同构式”，，函数的图象与直线有4个交点，则.其中，正确的结论有（ ）个.A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分）：请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上.13.计算：______________.14.一个不透明的袋中装有分别标有-2，-1，3，4四个数字且大小形状完全相同的四个小球.随机摸出一个小球记下数字，然后放回搅匀，再从中摸出一个小球记下数字，两次的数字分别记为b ，c .则方程有两个不相等的实数根的概率是_________.15.如图，圆内接矩形ABCD 中，点E 为边AD 的中点，若，，则图中阴影部分的面积为__________.3233m x x -=--43327m y y y +<⎧⎨+>-+⎩2111A a x b x c =++10a ≠1a 1b 1c 2222B a x b x c =++20a ≠2a 2b 2c 12a a =120b b +=12c c =223x x +-223x x --225mx nx ++2635nx x ++6m n +=0A B +=110a c >228A x x =-+2y A B =-y m =01m ≤≤()1012023tan 6014π-⎛⎫-+-+︒-= ⎪⎝⎭20x bx c ++=1CD =AD =16.“书香文化节”是我校的四大节日之一，某年级甲、乙、丙三个班在“书香文化节”期间各自建立了本班的图书角.建立之初这三个班的图书角的书籍总本数大于800且小于1000.第一周结束后，三个图书角共补充了280本图书，此时三个图书角的书本数量之比为8：9：9；第二周结束后，三个图书角又共补充了360本图书，此时三个图书角的书本数量之比为11：9：14.若每个班的图书角的书籍总本书为正整数，则第二周结束后丙班图书角拥有书籍________本.三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分）：解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17.化简：18.反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点A 且与反比例函数图象的另一个交点为.（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在图中画出该一次函数的图象.（2）结合图象，直接写出不等式组的解集.（3）把的图象向下平移4个单位长度，平移后的直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C ，求三角形ABC 的面积四、解答题（本大题4个小题，每题10分，共40分）：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶乙种消毒液的零售价比甲种消毒液的零售价少5元，该单位以零售价分别用420元和360元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？24431111m m m m m -+⎛⎫÷--+ ⎪--⎝⎭a y x=()2,2A --y kx b =+()1,B n 1a kx b x≤≤+y kx b =+（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共200桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？20.图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD 和手臂BC 始终在同一条直线上，枪身DE 与额头F 保持垂直.胳膊，，肘关节B与枪身端点E 之间的水平宽度为19cm （即BH 的长度），枪身.图1 图2（1）求点D 到BH 的距离；（结果保留根号）（2）测温时规定枪身端点E 与额头规定范围为3cm 至5cm.在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为39cm .问此时枪身端点E 与张阿姨额头F 的距离是否在规定范围内，并说明理由.）21.材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为连续平方差数，如，则96是连续平方差数；材料二：对于一个三位自然数M ，去掉个位数字后成为一个两位数P ，去掉百位数字后成为一个两位数Q ，若为整数，则称M 是一个关于9的对称数，如，则称545是关于9的对称数.（1）求证：任意一个三位连续平方差数能被8整除；（2）已知一个三位数既是连续平方差数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数.22.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于点，，与y 轴交于点C ，连接BC ，过点A 、C 作直线AC .2320AB cm =26BD cm =6DE cm =75ABC ∠=︒1.4≈ 1.7≈22962523=-()()9P Q F M P Q -=>()544554519F -==23y ax bx =+-()6,0A ()1,0B -图1备用图 备用图（1）求抛物线的函数解析式.（2）点P 为直线AC 下方抛物线上一动点，过点P 作交AC 于点F ，过点P 作交x 轴于点E ，求的最大值及此时点P 的坐标.（3）在（2）问的条件下，将抛物线沿射线CB个单位长度得到新拋物线，新抛物线与原抛物线交于点M ；连接CP ，把线段CP 沿直线AC 平移，记平移后的线段为，当以、、M 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标.//PE AC AE PF +23y ax bx =+-y 'y 'C P ''C 'P 'P '初2023届初三上线上期末定时练习数学答案姓名________；班级_______；一、选择题（每小题4分，共48分）123456BC D A B C 789101112A B C B C D二、填空题（每小题4分，共16分）14.15.16.63016题详解：甲乙丙合计xy z 8m9m 9m 26m 11n 9n 14n 34n解得，，符合题意，算得丙：三、解答题（共56分）17.解：原式........2分.......4分........6分........8分18.（10分）（1）由题意：，反比例函数解析式为......1分4-9166πx y z ++2636034m n+=800262801000m <-<534149313m <<42,43,44,45,46,47,48,49m =1318017m n +=45m =45n =1445630⨯=()()()22311111m m m m m ---+=÷+--()()()2211122m m m m m --=⨯+-+-212m m-=++42m =+()()224a =-⨯-=4y x=易得，则解得，一次函数解析式为......2分如图：作图....3分（2）.........5分（3）如图，可得平移后直线解析式：，令得，∴........7分.......8分19.（10分）解：（1）设乙种消毒液的零售价为x 元/桶，则甲种消毒液的零售价为元/桶，....1分依题意得：.......3分解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴.......5分答：甲种消毒液的零售价为35元/桶，乙种消毒液的零售价为30元/桶；（2）设购买甲种消毒液m 桶，则购买乙种消毒液桶，依题意得：，解得：，.......7分设所需资金总额为w 元，则，.......8分∵，∴w 随m 的增大而增大，4n =224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩22y x =+14x ≤≤22y x =-422x x-=11x =-21x =()1,4C --14362ABC S =⨯⨯=△()5x +4203605x x=+30x =30x =535x +=()200m -()22003m m ≥-80m ≥3530w m =+()20056000m m -=+50>∴当时，w 取得最小值，最小值，.......10分答：当甲种消毒液购买80桶时，所需资金总额最少，最少总金额是6400元.20.（10分）解：（1）过点B 作，交ED 延长线于G ，则，，∵，∴，∴，∴；.......4分图2（2）不在规定范围内，理由如下：过点A 作于K ，由（1）知∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，在中，，∴，又∵，∴，∵，∴不在规定范围内....10分21.（10分）（1）证明：设连续的两个奇数分别为，，....1分则，....4分∴任何一个连续平方差数一定是8的倍数；80m =58060006400=⨯+=BG ED ⊥90DGB ∠=︒13DG BH DE cm =-=26BD cm =131262DG COS BDG BD ∠===60BDG ∠=︒BG BD ==AK BG ⊥60BDG ∠=︒9030GBD BDG ∠=︒-∠=︒75ABC ∠=︒753045ABK ∠=︒-︒=︒ABK △20AB cm=)AK BK AB cm ===Rt BDG △30GBD ∠=︒()1132GD BD cm ==6DE cm=()3919 6.0EF cm =--≈6.05>23k +()210,1,2,...k k +=()()()222321129418881k k k k k k +-+=+--=+=+（3）设这个三位数为（a ，b ，c 均为小于10的自然数，且），则是整数.....5分，且是整数.....6分，，∴或9....7分∴时，满足条件的a ，b ，c 有：，，此时三位数为424；，，5，此时三位数为616，656；，，此时三位数为848.时，，，或6，此时三位数为920，960综上所述，满足条件的所有三位数有424，616，656，848，920，960......10分22.（10分）解（1）把，代入得：，解得；∴....3分（2）分别过点P 、A 作y 轴的平行线交AC 于点Q ，PE 于点G ，∵令，则，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∵轴，，∴∴中，，∴，，∴，∵∴四边形AQPG 是平行四边形；∴，∵，∴，10010a b c ++0ab ≠10010421288a b c a b c a b ++++=++()101099a b b c a c a b +-+-=-+a b ≥0a c -=a c =4a c ==2b =6a c ==1b =8a c ==4b =9a c -=9a =0c =2b =()6,0A ()1,0B -23y ax bx =+-3663030a b a b +-=⎧⎨--=⎩1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩215322y x x =--0x =3y =-()0,3C -3OC =()6,0A 6AO =Rt ACO △1tan 2CAO ∠=//PQ y PF AC ⊥FPQ OAC∠=∠Rt FPQ △1tan 2FPQ ∠=PF =//PQ y //AG y //AG PQ //AQ PGPQ AG =//AC PE AEG OAC ∠=∠∴在中，∴，∴，设直线AC 的解析式为，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴时，，此时；..........7分（3），交点坐标联立，交点，.........10分Rt AGE △1tan 2AEG ∠=22AE AG PQ ==22PF AE PQ PQ PQ ⎫+=+=+⎪⎭y kx b =+360b k b =-⎧⎨+=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩132y x =-215,322P t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,32Q t t ⎛⎫-⎪⎝⎭2132PQ t t =-+102a =-<3t =max 92PQ =()max 9AE PF +=+()3,6P -2122x y x '=-2212215322x y x y xx ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩()1,0M -()111,13P '--2P '3P '。
2022-2023学年重庆市实验外国语学校九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分) 1．O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分BAD ∠，则正确结论是（ ）A ．AB AD = B ．BC CD =C ．AB BD =D ．ACB ACD ∠=∠2．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB l ⊥.将O 以2cm /s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则O 与直线AB 在______秒时相切.A ．3B ．3.5C ．3或4D ．3或3.53．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－44．抛物线y =x 2+bx +c 过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ） A ．x =1B ．y 轴C ．x = -1D ．x =-25．二次函数y ＝ax 1+bx +c （a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣1 ﹣1 0 1 1 3 4 … y…115﹣3﹣4﹣35…给出以下结论：（1）二次函数y ＝ax 1+bx +c 有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣12＜x ＜1时，y ＜0；（3）已知点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在函数的图象上，则当﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，y 1＞y 1．上述结论中正确的结论个数为（ ） A ．0B ．1C ．1D ．36．把抛物线2241y x x =-++的图象绕着其顶点旋转180︒，所得抛物线函数关系式是（ ） A ．2241y x x =-- B ．2245y x x =-+ C ．2241y x x =-+- D ．2245y x x =--+7．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A ．6 个B ．7个C ．8个D ．9 个8．若一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m ＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y ＝2m x+的图象所在的象限是（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限9．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．4510．如图，点C 、D 在圆O 上，AB 是直径，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；12．如图，已知点(),M a b 是函数22y x x =-++图象上的一个动点.若1a <，则b 的取值范围是__________.13．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．14．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．15．已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm，则正六边形的半径为________cm.16．已知32＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________17．如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？20．（6分）如图，已知直线y＝kx+6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B 在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．21．（6分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．22．（8分）如图1，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30时，求点A的坐标；（2）如图3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75 时，求点B的坐标．23．（8分）甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲96 97 100 103 104乙100 95 100 105 100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2.（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自已在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由.24．（8分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1．（1）求抛物线的表达式；（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得△EFO∽△AMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由．25．（10分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率．26．（10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m 个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可． 【详解】解：ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，AB ∴与AD 不一定相等，故选项A 错误；AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，BC CD ∴=，故选项B 正确； ACB ∠与ACD ∠的大小关系不确定，∴AB 与AD 不一定相等，选项C 错误；∵BCA ∠与DCA ∠的大小关系不确定，选项D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 2、C 【分析】根据O 与直线AB 的相对位置分类讨论：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，根据题意，先计算O运动的路程，从而求出运动时间；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，原理同上.【详解】解：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，如图所示1O∵1O 的半径为1cm ，AO=7cm∴O 运动的路程1OO =AO －1AO =6cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：1OO ÷2=3s ； 当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，如图所示2O∵2O 的半径为1cm ，AO=7cm ∴O 运动的路程2OO =AO ＋2AO =8cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：2OO ÷2=4s ；综上所述：O 与直线AB 在3或4秒时相切故选：C. 【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键. 3、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式24b ac =-△进行计算即可. 【详解】解:在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0， ∴224(2)4104b ac =-=--⨯⨯=， 故选：A. 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式24b ac =-△正确计算是本题的解题关键. 4、B【分析】由二次函数图像与x 轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴． 【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的交点是（-2，0）和（2，0）， ∴这条抛物线的对称轴是：x=(2)202-+=， 即对称轴为y 轴； 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=122x x +求解． 5、B【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断. 【详解】解：（1）函数的对称轴为：x ＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意； （1）从表格可以看出，当﹣12＜x ＜1时，y ＜0，符合题意； （3）﹣1＜x 1＜0，3＜x 1＜4时，x 1离对称轴远，故错误，不符合题意； 故选择：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．【分析】根据图象绕顶点旋转180°，可得函数图象开口方向相反，顶点坐标相同，可得答案． 【详解】∵2241y x x =-++()222111x x =--+-+ 22(1)3x =--+，∴该抛物线的顶点坐标是（1，3）， ∴在旋转之后的抛物线解析式为：222(1)3245y x x x =-+=-+．故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移和旋转，解决本题的关键是理解绕抛物线的顶点旋转180°得到新函数的二次项的系数符号改变，顶点不变． 7、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11…… 故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律. 8、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m 的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x 2﹣4x ﹣4m =0有两个不等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac =16+16m ＞0， ∴m ＞﹣1， ∴m+2＞1， ∴反比例函数y =2m x+的图象所在的象限是第一、三象限， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m 的取值范围．?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ． 10、D【分析】根据平角的定义求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数． 【详解】∵∠BOC ＝110°，∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠AOC ＝70° ∵AD ∥OC ，OD ＝OA ∴∠D ＝∠A ＝70° ∴∠AOD ＝180°−2∠A ＝40° 故选：D ． 【点睛】此题考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆的基本性质、平行线性质及三角形内角和定理的运用．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、3或9 或23或343【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90︒， ∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10， ∴BC=8，∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点, ∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上， ∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图 ∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23.故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方. 12、904b <≤【分析】根据1a <得-1＜a ＜1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解. 【详解】∵1a < ∴-1＜a ＜1，∵函数22y x x =-++对称轴x=221b a = ∴当a=12，y 有最大值94当a=-1时，2(1)120y =---+= ∴则b 的取值范围是904b <≤ 故填：904b <≤. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解. 13、（﹣2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y ＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5）． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ． 14、1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可． 【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6， 解得：a=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键． 15、1【详解】解：如图所示，连接OA 、OB ，过O 作OD ⊥AB ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠OAD=60°，∴OD=OA•sin ∠ 解得：AO=1． 故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握解直角三角形的计算是解题关键．16、20°＜∠A＜30°．3cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，∴cos30°＜cosA＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．17、（6，﹣10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（6，10），∴C（6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键．18、15 4【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=3 5∴AB=10∴22AC1068=-=．∵D是AB的中点，∴AD=12AB=1．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB，∴DE ADBC AC = 即DE 568= 解得：DE=154．三、解答题(共66分) 19、毎件商品的售价为32元【分析】设毎件商品的上涨x 元，根据一件的利润×总的件数=总利润，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去． 【详解】解：设毎件商品的上涨x 元，根据题意得： （30﹣20+x ）（180﹣10x ）=1920， 解得：x 1=2，x 2=6（不合题意舍去）， 则毎件商品的售价为：30+2=32（元），答：毎件商品的售价为32元时，每个月的销售利润将达到1920元． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意本题先设每件商品的上涨的钱数更容易做．20、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）存在，P ⎝⎭；（3）①170,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭；②Q 点坐标为（0，72）或（0， 32-）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m +3，可求m;（3）分类讨论：①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，证△DAQ 1∽△DOB ，得1DQ AD OD DB ==②当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO +∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°，证△BOQ 2∽△DOB ，得2OQ OB OD OB =，20363Q =；③当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°，证△BOQ 3∽△Q 3EA ，33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-； 【详解】解：（1）把A （1，4）代入y ＝kx +6， ∴k ＝﹣2， ∴y ＝﹣2x +6，由y ＝﹣2x +6＝0，得x ＝3 ∴B （3，0）．∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2+4， ∴a ＝﹣1，∴y ＝﹣（x ﹣1）2+4＝﹣x 2+2x +3 （2）存在．当x ＝0时y ＝﹣x 2+2x +3＝3， ∴C （0，3）∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ， 作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ， ∴∠POM ＝∠PON ＝45°． ∴PM ＝PN∴设P （m ，m ），则m ＝﹣m 2+2m +3，∴m ＝12， ∵点P 在第三象限，∴P （12，12）． （3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ， ∴E （0，4）∵∠DA Q 1＝∠DOB ＝90°，∠AD Q 1＝∠BDO ∴△DAQ 1∽△DOB ，∴1DQ ADOD DB ==∴DQ 1＝52， ∴OQ 1＝72， ∴Q 1（0，72）；②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，∠DBO +∠OBQ 2＝∠OBQ 2+∠O Q 2B ＝90°∴∠DBO ＝∠O Q 2B ∵∠DOB ＝∠B O Q 2＝90° ∴△BOQ 2∽△DOB ，∴2OQ OB OD OB =， ∴20363Q =， ∴OQ 2＝32，∴Q 2（0，32-）；③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，∠AEQ 3＝∠BOQ 3＝90°， ∴∠AQ 3E +∠E AQ 3＝∠AQ 3E +∠B Q 3O ＝90° ∴∠E AQ 3＝∠B Q 3O ∴△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴33OQ OB Q E AE =，即3303401Q Q =-， ∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0， ∴OQ 3＝1或3，∴Q 3（0，1）或（0，3）． 综上，Q 点坐标为（0，72）或（0，32-）或（0，1）或（0，3）．【点睛】考核知识点：二次函数，相似三角形.构造相似三角形，数形结合分类讨论是关键. 21、 (1)14;(2) 34. 【解析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论．【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A 通道通过的概率是14， 故答案为14． （2）列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， 所以选择不同通道通过的概率为1216＝34． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22、（1）A)1-；（2）B【分析】（1）作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =,求得AD=1，根据勾股定理求得，即可得出点A 的坐标；（2）连接BO ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，根据旋转角为75°，可得∠BOE ＝30°，根据勾股定理可得OB =再根据Rt △BOD 中，12==BE OB OE =，可得点B 的坐标． 【详解】解：（1）如图1,作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，==OD∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2，连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒ 在Rt BOA ∆中，22OB = 在Rt BOE ∆中，122==BE OB ，6OE = ∴点B 的坐标为()6,2-．图2 【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．23、（1）100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力； 乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多. 【分析】（1）根据平均数公式和方差公式计算即可；（2）通过成绩逐渐的变化情况或100分以上（含100分）的次数分析即可． 【详解】解：（1）x 乙=()1100951001051001005⨯++++=2s 乙=()()()()()22222110010095100100100105100100100105⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦ 故答案为：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力；乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多． 【点睛】此题考查的是求平均数和方差，掌握平均数公式和方差公式是解决此题的关键． 24、（1）抛物线的表达式为21(2)22y x =--，（或2122y x x =-）；（1）62ON；（3）抛物线上存在点E ，使得△EFO ∽△AMN ，这样的点共有1个，分别是（5，52）和（3，32-）．【分析】（1）由点O （0，0）与点A （4，0）的纵坐标相等，可知点O 、A 是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解； （1）设抛物线对称轴交x 轴于点D 、N （a ,2122a a ），先求出DAP ∠=45°，由ON ∥PA ，依据平行线的性质得到NOA ∠=45°，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到a =2122a a ，解出即可得到点N 的坐标，再运用勾股定理求出ON 的长度；（3）先运用勾股定理求出AM 和OM ，再用ON-OM 得MN ，运用相似三角形的性质得到EF ：FO 的值，设E （m ，2122m m ），分点E 在第一象限、第二或四象限讨论，依据EF ：FO=1 :1列出关于m 的方程解出即可.【详解】解：（1）∵抛物线经过点O （0，0）与点A （4，0）， ∴对称轴为直线x=1，又∵顶点为点P ，且最小值为-1,， ∴顶点P （1，-1）, ∴设抛物线的表达式为2(2)2ya x将O （0，0）坐标代入，解得12a = ∴抛物线的表达式为21(2)22y x =--，即2122y x x =-；（1）设抛物线对称轴交x 轴于点D ，∵顶点P 坐标为（1，-1）， ∴点D 坐标为（1，0） 又∵A （4，0），∴△ADP 是以ADP 为直角的等腰直角三角形，DAP ∠=45° 又∵ON ∥PA ， ∴NOA ∠=45°∴若设点N 的坐标为（a ,2122a a ）则a =2122a a 解得6a =，∴点N 的坐标为（6，6） ∴226662ON（3）抛物线上存在一个点E ，使得△EFO ∽△AMN ，理由如下： 连接PO 、AM ，∵NOA ∠=45°，MDO ∠=90°, ∴=tan 451MDOD︒=， 又∵由点D 坐标为（1，0），得OD=1， ∴2MD OD ==，又∵MDA ∠=90°,由A （4，0），D （1，0）得AD=1， ∴2222MA DM DA =+=同理可得22MO =∴42MN ON MO =-=∴AM ：MN=2242=1：1 ∵△EFO ∽△AMN∴EF ：FO=AM ：MN=1：1 设点E 的坐标为（m ，2122m m ）（其中0m ≠），①当点E 在第一象限时，22122mm m，解得5m =，此时点E 的坐标为（5，52）， ②当点E 在第二象限或第四象限时，22122mm m，解得3m =，此时点E 的坐标为（3，32-） 综上所述，抛物线上存在一个点E ，使得△EFO ∽△AMN ，这样的点共有1个，分别是（5，52）和（3，32-）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标. 25、（1）见解析；（2）59． 【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有一次是B 等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：由图可知，共有9中等可能情况数；（2）∵共有9中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是B 等品杯子的有5种， ∴两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率是59． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。
2021-2022学年重庆实验外国语学校初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆实验外国语学校初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）2022的倒数是（）A．﹣B．C．2022 D．﹣20222．（4分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌电脑的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D．了解公民的环保意识4．（4分）如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（）A．B．3：4 C．3：2 D．9：45．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．BD＝CE B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．∠ADC＝∠AEB7．（4分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（）A．54°B．58°C．64°D．68°8．（4分）若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（4分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两（）A．B．C．D．10．（4分）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，东东继续前行，5分钟后也原路返回1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米11．（4分）若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（4分）如图，矩形ABCD中，，点E为BC边的中点，将四边形ECDF沿着EF翻折得到四边形EC1D1F，EC1交AD于点H，若C1H：HE＝1：3且D1C1的延长线恰好经过点A，则折痕EF 的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2020-2021学年重庆外国语学校九年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年重庆外国语学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）重庆是全国重点旅游城市，2020年实现旅游总收入约为57400000万元，数据57400000用科学记数法可表示为（）A．0.574×108B．5.74×108C．5.74×107D．574×105 3．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC 的面积与△DEF面积之比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：54．（4分）函数中，x的取值范围是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣5且x≠0C．x≥﹣5且x≠0D．x≥﹣55．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a+2b的值为（）A．2019B．2020C．2022D．20236．（4分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）7．（4分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．正方形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（4分）如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，∠A＝30°，则DB的长为（）A．4B．C．D．19．（4分）山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点．如图，为了拍摄坡比为1：2.4的斜坡AB上的景点A，航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为37°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达D点，此时的俯角变为45°．已知坡AB的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（）米．（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）A．335B．340C．345D．35010．（4分）如果关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．7D．811．（4分）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝16，则CE的长度为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB，顶点A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝的图象于点C，连接OC交AB于点D，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．20B．C．16D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2022年重庆实验学校九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.24．一人乘雪橇沿坡度为1：3的斜坡滑下，滑下距离S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）A ．72米B ．36米C ．363米D ．183米5．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°6．用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ） A ．()212x -= B ．()214x -= C ．()211x -= D ．()217x -= 7．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中:①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=③ 0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 的增大而增大；⑤20a b -=；⑥240b ac ->，正确的说法有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．明天一定有雾霾B ．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环C ．13个人中至少有两个人生肖相同D ．购买一张彩票，中奖10．如图，在△ABC 中，AD=AC ，延长CD 至B ，使BD=CD ，DE ⊥BC 交AB 于点E ，EC 交AD 于点F ．下列四个结论：①EB=EC ；②BC=2AD ；③△ABC ∽△FCD ；④若AC=6，则DF=1．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．1D ．411．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形12．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，N 是A ′B ′的中点，连接MN ，若BC =2 cm,∠ABC =60°，则线段MN 的最大值为_____.14．已知3a ＝4b ≠0，那么a b ＝_____． 15．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，已知关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ＝0的一个解为x 1＝1，则该方程的另一个解为x 2＝_____．16．如图，直线1y mx =-交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （-1，a ）在双曲线()20y x x=-＜上，D 点在双曲线()0k y x x =＞上，则k 的值为_______.17．如图，123////l l l ，如果2,3,1AB BC DE ===，那么EF =_________________．18．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？20．（8分）如图，已知△ABO 中A （﹣1，3），B （﹣4，0）．（1）画出△ABO 绕着原点O 按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A 1B 1O ；（2）求第（1）问中线段AO 旋转时扫过的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B(12，10)，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ．作y 轴的垂线，垂足为C ．点D 从O 出发，沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动；点E 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发，沿BA 方向以每秒2个单位长度运动．当点E 运动到点A 时，三点随之停止运动，运动过程中△ODE 关于直线DE 的对称图形是△O′DE ，设运动时间为t ．（1）用含t 的代数式分别表示点E 和点F 的坐标；（2）若△ODE 与以点A ，E ，F 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）当t ＝2时，求O′点在坐标．22．（10分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =,连接AD BC 、.求证：⑴AD BC =；⑵AE CE =.23．（10分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n 个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求n 的值.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点M （0，2）的直线l 与x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数y ＝6x （x ＞0）和y ＝k x（x ＜0）的图象分别交于点P ，Q ．（1）求P 点的坐标；（2）若△POQ 的面积为9，求k 的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个ABC ∆，顶点的坐标分别是()()()2,4,5,1,1,1---A B C .将ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90°得到111A B C ∆，请在平面直角坐标系中作出111A B C ∆，并写出111A B C ∆的顶点坐标.26．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．2、B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．3、C【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键． 4、B【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：()222372x x +=，解得36x =.故选：B .【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.5、C【分析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，AD=532，∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以()212x-=，故选B.7、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴， ∴，故选项C ，D 正确，故选：A ．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【分析】根据抛物线开口向上得出a ＞1，根据抛物线和y 轴的交点在y 轴的负半轴上得出c ＜1，根据图象与x 轴的交点坐标得出方程ax 2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax 2+bx+c 求出a+b+c ＜1，根据抛物线的对称轴和图象得出当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，2a=-b ，根据图象和x 轴有两个交点得出b 2-4ac ＞1．【详解】∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线和y 轴的交点在y 轴的负半轴上，∴c ＜1，∴ac ＜1，∴①正确；∵图象与x 轴的交点坐标是（-1，1），（3，1），∴方程ax 2+bx+c=1的根是x 1=-1，x 2=3，∴②正确；把x=1代入y=ax 2+bx+c 得：a+b+c ＜1，∴③错误；根据图象可知：当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴④正确；∵-2b a=1， ∴2a=-b ，∴2a+b=1，不是2a-b=1，∴⑤错误；∵图象和x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞1，∴⑥正确；正确的说法有：①②④⑥．故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．9、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C．总共12个生肖，13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，符合题意；D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．10、C【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC∽△FCD，从而判断③；根据△ABC∽△FCD可推导出④．【详解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正确∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正确∴21 AC BCDF CD==∵AC=6，∴DF=1，④正确②是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形．11、D【解析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【详解】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．故选D．【点睛】本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．12、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、3 cm【分析】连接CN．根据直角三角形斜边中线的性质求出122CN A B=''=，利用三角形的三边关系即可解决问题．【详解】连接CN．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=2，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=4，∵NB′=NA′，∴122CN A B=''=，∵CM=BM=1，∴MN≤CN+CM=3，∴MN的最大值为3，故答案为3cm．【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14、43．【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．15、﹣1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案．【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解．16、6【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=2-x上，∴a=2，∴A(−1,2)，∵点B在直线y=kx−1上，∴B(0,−1)，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，设B(m,0)，=，∴m=−3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D 是点A 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D(2,3),将点D 的坐标代入反比例函数y=k x 中， ∴k=6故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A 的坐标.17、32【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可. 【详解】解：∵123////l l l ，∴AB DE BC EF =，即213EF =，解得：32EF =. 故答案为：32. 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.18、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.三、解答题（共78分）19、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【分析】设所获利润为y 元，每件降价x 元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润⨯销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为y 元，每件降价x 元则降价后的每件利润为(6040)(020)x x --≤≤元，每星期销量为(30020)x +件由利润公式得：(6040)(30020)y x x =--+整理得：220( 2.5)6125y x =--+由二次函数的性质可知，当0 2.5x ≤≤时，y 随x 的增大而增大；当2.520x <≤时，y 随x 的增大而减小 故当 2.5x =时，y 取得最大值，最大值为6125元即定价为：60 2.557.5-=元时，所获利润最大，最大利润为6125元. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.20、（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为52π．【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出AO，再根据扇形的面积公式计算即可.【详解】解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；（2）根据勾股定理：223110AO=+=线段AO290(10)π⨯⨯52π．【点睛】此题考查的是图形的旋转和求线段旋转时扫过的面积，掌握图形旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键.21、（1）E(3t，0)，F(12，10﹣2t)；（2）t＝267；（3）O'(125，365)【分析】（1）直接根据路程等于速度乘以时间，即可得出结论；（2）先判断出∠DOE＝∠EAF＝90°，再分两种情况，用相似三角形得出比例式，建立方程求解，最后判断即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出DE，再利用三角形的面积求出OG，进而求出OO'，再判断出△OHO'∽△EOD，得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵BA⊥x轴，CB⊥y轴，B（12，10），∴AB＝10，由运动知，OD＝t，OE＝3t，BF＝2t（0≤t≤4），∴AF＝10﹣2t，∴E（3t，0），F（12，10﹣2t）；（2）由（1）知，OD＝t，OE＝3t，AF＝10﹣2t，∴AE＝12﹣3t，∵BA⊥x轴，∴∠OAB＝90°＝∠AOC，∵△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似，∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE，①当△DOE∽△EAF时，OD0E AE AF=，∴3 123102t tt t=--，∴t＝267，②当△DOE∽△FAE时，OD OE AF AE=，∴3 102123t tt t=--，∴t＝6（舍），即：当△ODE与以点A，E，F为顶点的三角形相似时，t＝267秒；（3）如图，当t＝2时，OD＝2，OE＝6，在Rt△DOE中，根据勾股定理得，DE＝连接OO'交DE于G，∴OO'＝2OG，OO⊥DE，∴S△DOE＝12OD•OE＝12DE•OG，∴OG＝•OD OEDE＝5，∴OO'＝2OG∵∠AOC＝90°，∴∠HOO'+∠AOO'＝90°，∵OO'⊥DE，∴∠OED+∠AOO'＝90°，∴∠HOO'＝∠OED，过点O'作O'H⊥y轴于H，∴∠OHO'＝90°＝∠DOE，∴△OHO'∽△EOD，∴OH O H OO OE OD DE''==，∴12105 62210 OH O H'==，∴OH＝365，O'H＝125，∴O'（125，365）．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及相似三角形的性质．22、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知=AB CD，即AD AC BC AC+=+，据此可得答案；（2）由AD BC=知AD=BC，结合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可证△ADE≌△CBE，从而得出答案．【详解】证明（1）∵AB=CD，∴=AB CD，即AD AC BC AC+=+，∴AD BC=；（2）∵AD BC=，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．23、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得； 【详解】解：根据题意，得122n n =+， 解得2n =答：n 的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.24、（1）（3，2）；（2）k ＝﹣1【分析】（1）由于PQ ∥x 轴，则点P 的纵坐标为2，然后把y ＝2代入y ＝6x 得到对应的自变量的值，从而得到P 点坐标；（2）由于S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数k 的几何意义得到12|k |+12×|6|＝9，然后解方程得到满足条件的k 的值．【详解】（1）∵PQ ∥x 轴，∴点P 的纵坐标为2，把y ＝2代入y ＝6x得x ＝3， ∴P 点坐标为（3，2）；（2）∵S △POQ ＝S △OMQ +S △OMP ， ∴12|k |+12×|6|＝9， ∴|k |＝1，而k ＜0，∴k ＝﹣1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键.25、作图见解析，()()()1114,2,1,5,1,1A B C 【分析】连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1即可；然后过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△OAD ≌△A 1OE ，然后根据全等三角形的性质即可求出点A 1的坐标，同理即可求出点B 1、C 1的坐标．【详解】解：连接OA 、OB 、OC ，以O 为圆心，分别以OA 、OB 、OC 为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA 1、OB 1、OC 1，连接A 1B 1、A 1 C 1、B 1 C 1，如下图所示，111A B C ∆即为所求；过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点A 1作A 1E ⊥x 轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A 1O ，∠AOA 1=90°∴∠AOD ＋∠OAD=90°，∠AOD ＋∠A 1OE=90°∴∠OAD=∠A 1OE在△OAD 和△A 1OE 中1190OAD AOE OA AO ADO OE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△OAD ≌△A 1OE∴AD= OE ，OD= A 1E∵点A 的坐标为()2,4-∴AD=OE=4，OD= A 1E=2∴点A 1的坐标为（4,2）同理可求点B 1的坐标为（1,5），点C 1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．26、 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD 的面积为3(cm 2)．【解析】（1）首先证明四边形EFGH 是平行四边形，然后再证明HF=EG ；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝(cm)，∴矩形ABCD的面积为(cm2)．【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．。
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2021-2022学年重庆实验外国语学校九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。
1．2022的倒数是（）A．﹣B．C．2022D．﹣20222．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌电脑的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D．了解公民的环保意识4．如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（）A．B．3：4C．3：2D．9：45．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．BD＝CE B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．∠ADC＝∠AEB 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB 等于（）A．54°B．58°C．64°D．68°8．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．B．C．D．10．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米11．若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．612．如图，矩形ABCD中，，点E为BC边的中点，点F在边AD上，将四边形ECDF沿着EF翻折得到四边形EC1D1F，EC1交AD于点H，若C1H：HE＝1：3且D1C1的延长线恰好经过点A，则折痕EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．计算：2﹣2﹣（3.14﹣π）0＝．14．在一个不透明口袋中装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余全部相同，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和为奇数的概率是．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点D为圆心、AD的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则S2﹣S1的值为．16．随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的．则精品羊肉的单价最低为元．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
17．计算（1）（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）；（2）．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．（1）尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；（2）请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表．为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息．《长津湖》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数《长津湖》8.59b《金刚川》7.9c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？20．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象分别与x轴，y轴交于C、D两点；与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于A、B两点，过点A（﹣3，﹣1）作x轴的垂线，垂足为点E且sin∠ACE＝．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）直接写出不等式y1≤y2的解集．21．为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务，某施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程．（1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？（2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽．22．如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．）参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.51，sin54°≈0.81，tan54°≈1.38）23．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3．百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝4512，∴m′＝2154，则F（4512）＝＝2．（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A为一个能被13整除的“多多数”，且F（A）≥0，求满足条件的“多多数”A．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点，经过点C的直线与抛物线交于另一点E（4，m），点G为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求直线CE的解析式；（2）如图2，点P为直线CE上方抛物线上一动点，直线CE与x轴交于点F，连接PF，PC．当四边形OCPF的面积最大时，求点P的坐标以及四边形OCPF面积的最大值．（3）如图3，连接CD，将（1）中抛物线沿射线DC平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点M．在新抛物线y′上是否存在点N，使得△MGN是以MG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠CBA＝90°．以斜边AC为腰作等腰△CAD，使AC＝AD，点E为CD边中点，连接AE．（1）如图1，当A、B、D三点共线时，若AE与BC相交于点F，求证：BF＝BD．（2）如图2，射线BM是∠ABC的外角∠CBG的角平分线，当点D恰好落在射线BM上时，请求出∠CAE的度数．（3）如图3，连接BD，以BD为斜边作Rt△BQD，连接EQ，若AC＝8，请直接写出线段EQ的最大值．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．2022的倒数是（）A．﹣B．C．2022D．﹣2022【分析】根据倒数的定义即可得出答案．解：2022的倒数是，故选：B．2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌电脑的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D．了解公民的环保意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况适合全面调查（普查），故本选项符合题意；C．了解我市中学生课外阅读时间情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意；D．了解公民的环保意识适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．4．如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1＝：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（）A．B．3：4C．3：2D．9：4【分析】根据题意求出四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比，根据位似图形的性质计算，得到答案．解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA1＝：2，∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比为：2，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比3：4，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式的性质逐一判断即可．解：A．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．＝3，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．BD＝CE B．BE＝CD C．∠B＝∠C D．∠ADC＝∠AEB 【分析】已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选：B．7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB 等于（）A．54°B．58°C．64°D．68°【分析】根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，根据圆周角定理求出∠AOB，根据四边形的内角和等于360°计算即可．解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，由圆周角定理：∠AOB＝2∠ACB＝2×58°＝116°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣116°＝64°，故选：C．8．若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的外角和是它内角和的，结合多边形的内角和和外角和定理得到方程，从而求出边数．解：根据题意可得：（n−2）•180°＝360°，解得：n＝5．经检验n＝5符合题意，所以这个多边形是五边形．故选：C．9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：．故选：B．10．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，两人前行过程中的速度为3600÷20＝200（米/分），故选项A不合题意；m的值是20﹣5＝15，n的值是180×15＝2700，故选项B不合题意；爸爸返回时的速度为：2700÷（45﹣15）＝90（米/分），故选项C不合题意；东东开始返回时与爸爸相距：3600﹣2700+90×5＝1350（米），运动18分钟时两人相距：180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝810（米），东东返回时的速度为：3600÷（45﹣20）＝150（米/分），则运动31分钟时，两人相距：1350﹣（150﹣90）×（30﹣20）＝750（米），故选项D 符合题意，故选：D．11．若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先解一元一次不等式组得a≤4，再解分式方程得y＝2﹣2a，由题意可知2﹣2a ≤4，2﹣2a≠2，2﹣2a≠﹣2，则可求a的取值范围为a≥﹣1且a≠0，a≠2，最后即可求满足条件的a的值．解：，由①得，x≤5a﹣6，由②得，x＞2a+6，∵不等式组无解，∴5a﹣6≤2a+6，∴a≤4，，（y+a）（y﹣2）﹣a（y+2）＝（y+2）（y﹣2），y2﹣2y+ay﹣2a﹣ay﹣2a＝y2﹣4，y＝2﹣2a，∵方程的解不大于4，∴2﹣2a≤4，∴a≥﹣1，∵y≠2，y≠﹣2，∴2﹣2a≠2，2﹣2a≠﹣2，∴a≠0，a≠2，∴a≥﹣1且a≠0，a≠2，∴满足条件的整数a有﹣1，1，3，4，∴满足条件的所有整数a的个数为4，故选：B．12．如图，矩形ABCD中，，点E为BC边的中点，点F在边AD上，将四边形ECDF沿着EF翻折得到四边形EC1D1F，EC1交AD于点H，若C1H：HE＝1：3且D1C1的延长线恰好经过点A，则折痕EF的长为（）A．B．C．D．【分析】过E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，设C1H＝a（a＞0），AH＝x （x＞a），依据△AHC1∽△EHG，即可得到AH＝3a，再根据Rt△EHG中，HG2+EG2＝HE2，即可得到HG＝，HE＝3，最后Rt△EFG中，利用勾股定理即可得到EF的长．解：如图所示，过E作EG⊥AD于G，则四边形ABEG是矩形，设C1H＝a（a＞0），则EH＝3a，C1H＝4a＝BE＝AG，设AH＝x（x＞a），则HG＝4a﹣x，∵∠AC1H＝∠EGH＝90°，∠AHC1＝∠EHG，∴△AHC1∽△EHG，∴，即，解得x1＝3a或x2＝a（舍去），∴AH＝3a，HG＝4a﹣3a＝a，Rt△EHG中，HG2+EG2＝HE2，∴a2+（4）2＝（3a）2，解得a＝，∴HG＝，HE＝3，由题可得，∠CEF＝∠HEF，∠CEF＝∠HFE，∴∠HEF＝∠HFE，∴HF＝HE＝3，GF＝2，Rt△EFG中，EF＝＝＝，故选：A．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。