山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若方程2x n-1-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则n的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 32.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是（ ）A. (2,5)B. (5,2)C. (2,−5)D. (5,−2)3.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB=50°，那么∠AOB的度数是（ ）A. 90∘B. 95∘C. 100∘D. 120∘4.函数y=-x2+1的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.下列方程中没有实数根的是（ ）A. x2−x−1=0B. x2+3x+2=0C. 2018x2+11x−20=0D. x2+x+2=06.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（ ）A. B.C. D.7.若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（ ）A. −1或2B. 1或−2C. −2D. 18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )A. ∠BCB′=∠ACA′B. ∠ACB=2∠BC. ∠B′CA=∠B′ACD. B′C平分∠BB′A′9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点M为BC中点，点N为DE中点，则∠MON的大小为（ ）A. 108∘B. 144∘C. 150∘D. 166∘10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A. 1或−2B. −2或2C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.请你写出一个一元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是______．12.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为______．13.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是______．14.已知关于x的方程x2-4x+n=0的一个根是2+3，则它的另一根为______．15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2-4ac＞0；（4）a-b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是______；（填写序号）三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.已知m、n是方程x2-4x-12的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）（1）求该抛物线的解析式（2）将抛物线图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？17.如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=23，∠BCD=120°，A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）18.解方程：x2+2x-5=0．19.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．20.某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽．21.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．22.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵方程2x n-1-5x+3=0是关于x的一元二次方程，∴n-1=2，解得：n=3．故选：D．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′-∠COA′=∠COC′-∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（-2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故选：B．由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故选：C．直接根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．5.【答案】D【解析】解：当a=1，b=-1，c=-1时，△=b2-4ac=1+4=5＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项A不合题意；当a=1，b=3，c=2时，△=b2-4ac=9-8=1＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项B不合题意；当a=2018，b=11，c=-20时，△=b2-4ac=112+4×2018×20＞0，方程有两个不相等的实数根，故选项C不合题意；当a=1，b=-1，c=2时，△=b2-4ac=1-8=-7＜0，方程没有实数根，故选项D合题意．故选：D．先确定各个选择支的a、b、c，再代入根的判别式中计算，根据计算结果确定正确的选择支．本题考查了根的判别式，题目难度不大．△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，△＜0时，一元二次方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，故选：A．根据90°的圆周角所对的弧是半圆，从而得到答案．本题考查了圆周角定理、圆周角的概念；理解圆周角的概念，掌握圆周角定理的推论，把数学知识运用到实际生活中去．7.【答案】D【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2-m-1．∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-（m2-m-1），即m2+m-2=0，解得：m1=-2，m2=1．∵方程x2-2mx+m2-m-1=0有实数根，∴△=（-2m）2-4（m2-m-1）=4m+4≥0，解得：m≥-1．∴m=1．故选：D．根据根与系数的关系结合x1+x2=1-x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1-x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确地识别图形是解题的关键．根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A 正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．9.【答案】B【解析】解：∵点M为BC中点，点N为DE中点，∴OM⊥BC，ON⊥DE，∴∠OMC=∠OND=90°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C=∠D=（5-2）×180°÷5=108°，∴∠MON=（5-2）×180°-2×90°-2×108°=144°；故选：B．由垂径定理得出∠OMC=∠OND=90°，由正五边形的性质得出∠C=∠D=108°，由五边形内角和即可求出结果．本题考查了正五边形的性质、垂径定理；熟练掌握正五边形的性质，由垂径定理得出∠OMC=∠OND=90°是解决问题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）.故选D.11.【答案】x2+2x+1=0【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴b2-4ac=0，符合条件的一元二次方程可以为x2+2x+1=0（答案不唯一）．故答案是：x2+2x+1=0．一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0．答案不唯一．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系为：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．12.【答案】πa【解析】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．13.【答案】50%【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故答案是：50%．设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．14.【答案】2-3【解析】解：设方程的另一个根为x2，则x2+2+=4，解得：x2=2-，故答案为：2-．设方程的另一个根为x2，根据韦达定理中x1+x2=-可得x2+2+=4，解之可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．15.【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】解：（1）函数开口向下，则a＜0，且对称轴在y轴的右边，则b＞0，故命题错误；（2）函数与y轴交与正半轴，则c＞0，故命题正确；（3）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0；故命题正确；（4）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题正确；（5）∵-＜1，∴2a+b＜0；故命题正确；（6）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故命题错误．故答案是：（2）（3）（4）（5）．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．16.【答案】解：（1）x2-4x-12=0，（x+2）（x-6）=0，∴x+2=0，x-6=0，解得x1=-2，x2=6，∵m，n是方程x2-4x-12=0的两个实数根，且m＜n，∴m=-2，n=6，∴点A、B的坐标为A（-2，0），B（0，6），∴−4−2b+c=0c=6，解得b=1c=6，抛物线的解析式为y=-x2+x+6；（2）令y=0，得=-x2+x+6=0，解方程，得x1=3，x2=-1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（-2，0）和（3，0），∴二次函数图象上的点（-2，0）向右平移2个单位后经过坐标原点．【解析】（1）利用因式分解法求出一元二次方程的解，从而得到点A、B的坐标，然后代入抛物线解析式，利用待定系数法求出b、c的值，即可得解；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，本题考查了待定系数法求函数的解析式、坐标系里点的平移的特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式．17.【答案】（1）解：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180°，∴∠DEB=180°-120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=12BE=12×23=3，BD=3DE=3×3=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为BE的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【解析】（1）连接DE，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；（2）连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A为的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．18.【答案】解：∵x2+2x-5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±6，∴x=-1±6．【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20.【答案】解：设道路的宽为x米．依题意得：（32-x）（20-x）=540，解得：x1=2，x2=50（不合题意舍去）．答：道路宽为2m．【解析】设路宽为xm，得出草坪的长应该为（32-x）米，宽应为（20-x）米，再根据草坪的面积为540平方米，即可得出方程，求解即可．本题考查一元二次方程的应用，难度中等．可将草坪面积看作一整块的矩形的面积，根据矩形面积=长×宽求解．21.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x-3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=-15，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15（x-3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有-15（x-3）2+5=1.8，解得：x1=-1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=-15（x-3）2+5=165．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+bx+165，∵该函数图象过点（16，0），∴0=-15×162+16b+165，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-15x2+3x+165=-15（x-152）2+28920．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．【解析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．22.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，BA=BC，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°，∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN，∴AM=CN．在△OAM与△OCN中，OA=OC∠OAM=∠OCNAM=AN∴△OAM≌△OCN（SAS），∴∠AOM=∠CON，∴∠AOM=∠CON=22.50，∴MN∥AC时，旋转角为22.50．（2）证明：如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=45°-∠AOM．∴∠AOE=∠CON．在△OAE与△OCN中，∠AOE=∠CONOA=OC∠EAO=∠NCO=90°∴△OAE≌△OCN（ASA），∴OE=ON，AE=CN．在△OME与△OMN中，OE=ON∠EOM=∠NOM=45°OM=OM∴△OME≌△OMN（SAS），∴∠OME=∠OMN．∵MA⊥OA，MF⊥OF．∴OA=OF=2，∴在旋转过程中，高为定值．（3）旋转过程中，p值不变化．理由：∵△OME≌△OMN，∴ME=MN，∵AE=CN，∴MN=ME-AM+AE=AM+CN．∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4．∴△MBN的周长p为定值．【解析】（1）只要证明△AOM≌△CON，推出∠AOM=∠CON=22.5°即可解决问题．（2）如图2中，过点O作OF⊥MN于F，延长BA交y轴与E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=45°-∠AOM．先证明△OAE≌△OCN（ASA），再证明△OME≌△OMN（SAS），推出∠OME=∠OMN，利用角平分线性质定理即可解决问题．（3）由（2）可知，MN=AM+CN，可以推出△BMN的周长为BA+BC是定值．本题考查一次函数的性质、正方形的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，判定三角形全等是关键，属于中考常考题型．。
山东省济宁市九年级上学期数学期中考试试卷(B)
山东省济宁市九年级上学期数学期中考试试卷(B)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017八下·宁波月考) 一元二次方程化为一般形式后，的值分别是（）A . 3、－3、2B . 3、－4、－2C . 3、－2、2D . 3、－4、22. （1分） (2017九上·沙河口期中) 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -23. （1分） (2017八下·徐汇期末) 小杰两手中仅有一只手中有硬币，他让小敏猜哪只手中有硬币．下列说法正确的是（）A . 第一次猜中的概率与重放后第二次猜中的概率不一样B . 第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C . 第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D . 每次猜中的概率都是0.54. （1分）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A . 3cmB . 4cmC . 2.5cmD . 2cm5. （1分）关于的二次方程的一个根是0，则a的值为（）A . 1B .C . 1或D . 0.56. （1分）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）.A . 116cmB . 29cmC . cmD . cm7. （1分）(2017·七里河模拟) 不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有一个实数根D . 无实数根8. （1分） (2017八下·西城期末) 下列命题中，不正确的是（）.A . 平行四边形的对角线互相平分B . 矩形的对角线互相垂直且平分C . 菱形的对角线互相垂直且平分D . 正方形的对角线相等且互相垂直平分9. （1分） (2019八上·浙江期中) 以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A . 7，8，15B . 15，20，4C . 7，6，18D . 6，7，510. （1分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=900时，它是矩形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·巴南期末) 一元二次方程的解是________.12. （1分） (2017八下·姜堰期末) 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是________．13. （1分）某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为________．14. （1分）如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A B.CD,是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8,BD=10，那么四边形的面积为________.15. （1分）(2019·江岸模拟) 某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________.16. （1分）(2018·吉林模拟) 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．三、解答题（一） (共3题；共3分)17. （1分） (2017九上·东台月考) 解下列方程：（1） (2x-1)2=4（2）（用配方法）（3） x2+2x=4．（4）18. （1分）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．19. （1分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．四、解答题（二） (共3题；共4分)20. （1分） (2018九上·泰州月考) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？21. （1分） (2017九上·平房期末) 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．22. （2分） (2015九上·沂水期末) 育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题(三) (共3题；共8分)23. （2分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段________．（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD= ，求BC的长．24. （3分）如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．25. （3分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共3分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、四、解答题（二） (共3题；共4分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题(三) (共3题；共8分) 23-1、23-2、23-3、24-1、。
2017-2018年山东省济宁市曲阜市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，02．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣24．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°5．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（3分）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3 B．4 C．5 D．157．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y38．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是．12．（3分）将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．13．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为．14．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．15．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为．三、简答题（共55分）16．（6分）解方程：x2﹣3x=3﹣x．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．18．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．19．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？20．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．21．（9分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2017-2018学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，﹣2，﹣4 C．3，2，﹣4 D．3，﹣4，0【解答】解：方程整理得：3x2+2x﹣4=0，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4，故选：C．2．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【解答】解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=﹣2．故选：D．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：A．5．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．6．（3分）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的高AO为（）A．3 B．4 C．5 D．15【解答】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π=6π，设母线长为L，则有×6πL=15π，解得：L=5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO==4．故选：B．7．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵二次函数的解析式为y=﹣（x+1）2+m，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴点C离直线x=﹣1最远，点A离直线x=﹣1最近，抛物线开口向下，∴y1＞y2＞y3．故选：A．8．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，∴a+b+2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k 的值是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2﹣k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：012．（3分）将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=6（x+2）2+3．【解答】解：抛物线y=6x2先向左平移2个单位得到解析式：y=6（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=6（x+2）2+3．故答案为：y=6（x+2）2+3．13．（3分）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为3cm．【解答】解：设该扇形的半径为R，则=15π，解得R=3．即该扇形的半径为3cm．故答案是：3cm．14．（3分）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．15．（3分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（﹣6，25）．【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故答案为：（﹣6，25）．三、简答题（共55分）16．（6分）解方程：x2﹣3x=3﹣x．【解答】解：原方程可化为x2﹣2x﹣3=0，（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．【解答】解：如图所示．18．（7分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．19．（8分）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【解答】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．20．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．【解答】解：（1）∵AB=x，∴BC=24﹣4x，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36；由题意知，∴4≤x＜6，∴当x=4时，花圃的最大面积为32．21．（9分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA，∴∠DCF=∠AHF=90°，∴CD为⊙O的切线．（2）解：∵OC⊥AB，AB=8，∴AH=BH==4，在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5，由勾股定理得：CH=3，∵AE∥BC，∴∠B=∠HAF，∵∠BHC=∠AHF，BH=AH，∴△HAF≌△HBC，∴FH=CH=3，CF=6，连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x﹣3．在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2=x2，解得，∴，答：OF的长是．22．（11分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2020-2021学年济宁市曲阜市九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年济宁市曲阜市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的一元二次方程是ax2−3x+2=0有实数根，则a的值可以是()A. a=1B. a=2C. a=3D. a=02.下列“表情图”中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.m是方程x2+x−1=0的根，则式子2m2+2m+2020的值为()A. 2018B. 2019C. 2021D. 20224.抛物线y=x2−4x−2的顶点坐标是()A. (2,6)B. (−2,−6)C. (2,−6)D. (−2,6)5.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°.则∠BAD的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°6.如图，△ABO的顶点坐标分别为A(1,4)，B(2,1)，O(0,0)，如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90○，得到△A′B′O，那么点A′，B′的对应点的坐标是()A. A′(一4，2)，B′(一1，1)B. A′(−4,1)，B′(−1,2)C. A′(−4,1)，B′(−1,1)D. A′(−4,2)，B′(−1,2)7.二次函数y=x2−2ax+3(a为常数)在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y有最小值2a，则a的值为()A. −3B. 1C. 76D. 328.如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，连接交⊙O于点，连接，则的度数是()A.B.C.D.9.若关于x的一元二次方程(k−2)x2−2kx+k=0有实数根，则k的取值范围为()A. k≥0B. k≥0且k≠2C. k≥32D. k≥32且k≠210.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为A. k>B. k<且k≠0C. k≥D. k>且k≠0二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.平面直角坐标系中，点P的坐标是(2,−1)，则点P关于原点对称的点的坐标是______．12.当m______ 时，函数y=(m2−2m−3)x2+(m−2)x+m是二次函数．13.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，设8、9月飞机生产量平均每月增长率为x，则可列方程为______ ．14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠DAC=30°，AC=12，BC=5√3，点P从B点出发，沿着边BC运动到点C停止，在点P运动过程中，若△OPC是直角三角形，则BP的长是______ ．15.在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ(希腊字母读作“柔”)，OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ,α]表示点P的雷达坐标，则点P(−7,7)的雷达坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.解方程：x(x−1)=3(x−1)．17.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)，B(−6,0)，C(−1,0)．(1)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(2)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y 1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y 2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y 1与x之间的函数关系式．根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1(万件)与月份x满足函数关系式p 1=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p 2(万件)与月份x满足函数数关系式p 2=−0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20％，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a％，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a％.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992=9801，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025)19. 已知：关于x的方程mx2−3(m−1)x+2m−3=0.求证：m取任何实数时，方程总有实数根．20. 如图，在△ABC中，CA=CB，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)求证：BF⊥AD，AF=DF．21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E，F.求证：四边形DECF是正方形．22. 已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=12x2+mx−2经过点A，和x轴的另一个交点为C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；(3)如图2，经过点M(−4,1)的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE⋅OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式(−b2a ,4ac−b24a)参考答案及解析1.答案：A解析：试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=32−4×a×2≥0，然后求出a的取值范围，再对各选项进行判断．根据题意得a≠0且△=32−4×a×2≥0，且a≠0．解得a≤98故选A．2.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.答案：D解析：解：∵m是方程x2+x−1=0的根，∴m2+m−1=0，即m2+m=1，∴2m2+2m+2020=2(m2+m)+2020=2+2020=2022．故选：D．根据一元二次方程的解的定义得到m2+m−1=0，即m2+m=1，然后利用整体代入的方法计算2m2+2m+2015的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.答案：C解析：解：∵y=x2−4x−2=(x−2)2−6，∴抛物线的顶点坐标是(2,−6)．故选C．。
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程属于一元二次方程的是()=5 D. x2+2x=3A. x2+y+2=0B. x+y=5C. x+1x2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是()A. B. C. D.3.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，以下错误的是()A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变4.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5.用配方法解方程x2−6x+5=0，配方后所得的方程是()A. (x+3)2=−4B. (x−3)2=−4C. (x+3)2=4D. (x−3)2=46.已知点A(3,y1)，B(4,y2)，C(−3,y3)均在抛物线y=2x2−4x+m上，下列说法中正确的是()A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y1<y2<y37.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于()A. 145°B. 130°C. 135°D. 125°8.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为()A. 800(1−x)2=968B. 800(1+x)2=968C. 968(1−x)2=800D. 968(1+x)2=8009.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是()A. 1米B. (4−√7)米C. 2米D. (4+√7)米10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b2−4ac>0；③4a+b=1；④不等式ax2+(b−1)x+c<0的解集为1<x<3，正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知一元二次方程x2+kx−3=0有一个根为1，则k的值为______．12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______．13.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P=36°，则∠B=______．14.如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．15.对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数，如：max{2,4}=4，按照这个规定：方程max{x,−x}=2x+1的解为______．x三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.解一元二次方程：x2+4x−5=0．17.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−3,3)，B(0,1)，C(−1,−1)．(1)请画出△ABC关于点B成中心对称的△A1BC1，并写出点A1，C1的坐标；(2)四边形AC1A1C的面积为______ ．18.已知关于x的一元二次方程x2−4mx+3m2=0．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．19.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC⏜的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．20.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？21.如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE=EF，求证：AF⊥BD．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.是二元一次方程，故此选项不符合题意；C.是分式方程，故此选项不符合题意；D.是一元二次方程，故此选项符合题意．故选：D．根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：A．根据中心对称图形的定义即可作出判断．本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D．由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．4.【答案】C【解析】解：∵∠AOC=60°，∠AOC=30°，∴∠B=12∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，故选：C．根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】D【解析】解：∵x2−6x+5=0，∴x2−6x=−5，则x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4，故选：D．先移项，再两边都加上一次项系数一半的平方，继而写成完全平方式即可．本题主要考查解一元二次方程—配方法，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=2x2−4x+m，=1，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x=−−42×2∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，∵点C(−3,y3)离对称轴最远，点A(3,y1)离对称轴最近，∴y1<y2<y3．故选：D．求得抛物线对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．7.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，由旋转的性质可知，∠B1AC1=∠BAC=50°，∴∠BAC1=80°，∴∠CAC1=130°，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据旋转变换的性质求出∠BAC1=80°，得到∠CAC的度数即可．本题考查的是旋转变换的性质、三角形内角和定理的应用，旋转变换的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．8.【答案】B【解析】解：依题意得：800(1+x)2=968．故选：B．根据该种植基地2018年及2020年的蔬菜产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，AB=3(米)，∴AD=12在Rt△OAD中，OD=√OA2−AD2=√42−32=√7(米)，∴点C到弦AB所在直线的距离CD=OC−OD=(4−√7)米，故选：B．AB，根据勾股定理求出OD，结连接OC交AB于D，连接OA，根据垂径定理得到AD=12合图形计算，得到答案．本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①抛物线开口向上，则a>0，故正确；②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△<0∴△=b2−4ac<0，故错误；③由图象可知：抛物线过点(1,1)，(3,3)，即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，∴8a+2b=2，即b=1−4a，∴4a+b=1，故正确；故正确；④∵点(1,1)，(3,3)在直线y=x上，由图象可知，当1<x<3时，抛物线在直线y=x的下方，∴ax2+(b−1)x+c<0的解集为1<x<3，故正确；故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】2【解析】解：把x=1代入方程得1+k−3=0，解得k=2．故答案是：2．根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1+k−3=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.【答案】y=−x2+1(答案不唯一)【解析】解：抛物线解析式为y=−x2+1(答案不唯一)．故答案为：y=−x2+1(答案不唯一)．根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0，然后写出即可．本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与二次项系数a的关系．13.【答案】27°【解析】解：∵PA切⊙O于点A，AB是直径，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∠AOP=27°．∴∠B=12故答案为：27°．直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．14.【答案】(1,1)或(4,4)【解析】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴E点的坐标为(1,1)；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，∴M点的坐标为(4,4)．综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．故答案为：(1,1)或(4,4)．分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．15.【答案】−1或1+√2，【解析】解：当x>−x，即x>0时，方程变形为x=2x+1x去分母得：x2−2x−1=0，=1±√2，解得：x=2±2√22此时x=1+√2，经检验x=1+√2是分式方程的解；，当x<−x，即x<0，方程变形为−x=2x+1x去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=−1，经检验x=−1是分式方程的解，综上，x的值为−1或1+√2，故答案为：−1或1+√2根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(x+5)(x−1)=0，x+5=0或x−1=0，所以x1=−5，x2=1．【解析】利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17.【答案】16【解析】解：(1)如图，△A1BC1为所作，点A1，C1的坐标分别为(3,−1)，(1,3)；(2)∵AB=A1B，CB=C1B，∴四边形AC1A1C为平行四边形，∴四边形AC1A1C的面积=4×4=16．故答案为16．(1)延长AB到A1使BA1=AB，延长CB到C1，使BC1=BC；(2)利用平行四边形的面积公式．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】(1)证明：∵a=1，b=−4m，c=3m2，∴△=b2−4ac=(−4m)2−4×1×3m2=4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即△≥0，∴原方程总有两个实数根；(2)解：∵x2−4mx+3m2=0，即(x−m)(x−3m)=0，∴x1=m，x2=3m．∵m>0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m−m=2，∴m=1．【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式可得出△=4m2，利用偶次方的非负性可得出4m2≥0，即△≥0，再利用“当△≥0时，方程有两个实数根”即可证出结论；(2)利用因式分解法求出x1=m，x2=3m.由题意得出m的方程，解方程则可得出答案．本题考查了根的判别式、以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用因式分解法求出方程的解．19.【答案】解：(1)如图，AE为所作；(2)连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE⏜=CE⏜，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5−3=2，在Rt△OCF中，CF=√52−22=√21，在Rt△CEF中，CE=√32+(√21)2=√30．【解析】本题考查了作图−作角平分线，圆周角定理，垂径定理及勾股定理等．(1)利用基本作图作AE平分∠BAC；(2)连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到BE⏜=CE⏜，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．20.【答案】解：(1)由题意，得：y=100−2(x−60)=−2x+220(60≤x≤110)；(2)由题意可得：(−2x+220)(x−40)=2400，解得：x=70或x=80，答：当销售价为70元或80元时，每星期的销售利润恰为2400元；(3)设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得w=(−2x+220)(x−40)=−2x2+300x−8800=−2(x−75)2+2450，∵−2<0，∴当x=75时，w有最大值，最大值为2450元，答：每件定价为75元时利润最大，最大利润为2450元．【解析】(1)依据每个星期的销售利润=每件的利润×销售的件数列方程求解即可；(2)根据销售利润为2400元列出关于x的一元二次方程，从而可求得售价；(3)利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值．本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式是解题的关键．21.【答案】解：(1)连接OD，如图：∵M是CD的中点，CD=12，∴DM=1CD=6，OM⊥CD，∠OMD=90°，2Rt△OMD中，OD=√OM2+DM2，且OM=3，∴OD=√32+62=3√5，即圆O的半径长为3√5；(2)连接AC，延长AF交BD于G，如图：∵AB⊥CD，CE=EF，∴AB是CF的垂直平分线，∴AF=AC，即△ACF是等腰三角形，∵CE=EF，∴∠FAE=∠CAE，∵BC⏜=BC⏜，∴∠CAE=∠CDB，∴∠FAE=∠CDB，Rt△BDE中，∠CDB+∠B=90°，∴∠FAE+∠B=90°，∴∠AGB=90°，∴AG⊥BD，即AF⊥BD．【解析】(1)连接OD，由垂径定理推论可得∠OMD=90°，在Rt△OMD中用勾股定理即可得半径；(2)连接AC，延长AF交BD于G，由已知可证△ACF是等腰三角形，∠FAE=∠CAE，又弧BC=弧BC，有∠CAE=∠CDB，故∠FAE=∠CDB，即可由∠CDB+∠B=90°，得∠AGB=90°，从而得证AF⊥BD．本题考查垂径定理及推论，涉及勾股定理、等腰三角形的性质及判定，解题的关键是证明∠FAE =∠CDB ．22.【答案】解：(1)∵点A 和点B 在二次函数y =x 2+bx +c 图象上，{0=1−b +c 0=9+3b +c， 解得{b =−2c =−3， ∴二次函数的解析式为y =x 2−2x −3；(2)连接BC ，由题意可得：A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，y =x 2−2x −3，∴S △ABC =12×4×3=6，∵S △ABD =2S △ABC ，设点D(m,m 2−2m −3)，∴12×AB ×|y D |=2×6，即12×4×|m 2−2m −3|=2×6， 解得：m =1+√10或1−√10，代入y =x 2−2x −3，可得：y 值都为6，∴D(1+√10,6)或(1−√10,6)；(3)设P(n,n 2−2n −3)，∵点P 在抛物线位于x 轴上方的部分，∴n <−1或n >3，当点P 在点A 左侧时，即n <−1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离，∴S △APC <S △APB ，不成立；当点P 在点B 右侧时，即n >3，∵△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC//AP ，设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则{0=3k +p −3=p，解得：{k =1p =−3， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A(−1,0)代入，则−1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P(n,n 2−2n −3)代入，即n 2−2n −3=n +1，解得：n =4或n =−1(舍)，∴n 2−2n −3=5，∴点P 的坐标为(4,5)．【解析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出△ABC 的面积，设点D(m,m 2−2m −3)，再根据S △ABD =2S △ABC ，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；(3)分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数的性质，解题的关键是将同底的三角形面积转化为点到直线的距离．。
【5套打包】济宁市初三九年级数学上期中考试测试卷及答案
新人教版九年级数学上册期中考试试题及答案一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，1 B．3，6，－1 C．3，－6，1 D．3，－6，－12．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，配方正确的是（）A．(x－2)2＝2 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝－2 D． (x－2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.第16题图第15题图第18题图19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；第20题图ABC第21题图AB（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，关于x 的一元一次方程是（ ） A ．x 2+2x ＝x 2﹣1 B ．+﹣2＝0C ．ax 2+bx +c ＝0D ．（x +1）2＝2（x +1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（ ） A ．（﹣3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣2，3）D ．（2，3）4．对于二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．顶点坐标是（1，2） C ．对称轴是x ＝﹣1D ．与x 轴有两个交点5．抛物线y ＝x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；。
曲阜巿初三数学期中试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -3/22. 下列等式中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-2)³ = -8C. (-2)⁴ = 16D. (-2)⁵ = -323. 若 a > b，那么下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 24. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = x³ + 3x² + 2x + 1D. y = 3x - 25. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）6. 若等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = a₁ + (n - 1)dB. an = a₁ - (n - 1)dC. an = a₁ + ndD. an = a₁ - nd7. 下列各图中，不是全等三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 两个相似三角形8. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是（）A. 5B. 7C. 9D. 119. 若等比数列{bn}的首项为b₁，公比为q，则第n项bn的表达式是（）A. bn = b₁ q^(n-1)B. bn = b₁ / q^(n-1)C. bn = b₁ q^nD. bn = b₁ / q^n10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3x - 2二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：(-3)³ + 4 (-2)² = ______12. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an = ______13. 若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn = ______14. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A = 45°，则∠B = ______°15. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到直线y = 2x + 1的距离是 ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 017. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项an和前10项的和S₁₀。
山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷
山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）若方程（m-1）x2-x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠0B . m≠2C . m=1D . m≠12. （2分） (2020·玉林模拟) 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A . （x﹣2）2=3B . 2（x﹣2）2=3C . 2（x﹣1）2=1D . =4. （2分）如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·深圳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法错误的是（）A . △ABE的面积=△BCE的面积B . ∠AFG=∠AGFC . BH=CHD . ∠FAG=2∠ACF二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）下列式子是方程的是________ ．①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=88. （1分）(2012·内江) 已知三个数x，y，z，满足，则=________．9. （1分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________ ．10. （1分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；（请②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．写出正确结论的序号）．11. （1分）(2017·丹东模拟) 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．12. （1分） (2019八上·吴兴期中) 如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为________.三、解答题 (共11题；共129分)13. （10分）(2019·南京模拟) 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值.14. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）设x1、x2方程的两个实数根，请你为m选取一个合适的整数，求+x1x2的值．15. （11分） (2017七下·杭州月考) 如图1，将一条两边互相平行的纸带折叠。
2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）3．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．107．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2＝144B．90（1﹣x）2＝144C．90（1+2x）＝144D．90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣908．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣29．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．135°或45°10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．511．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④12．如图，正方形ABCD的边AB＝2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2B．2π﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．14．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是．15．如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为．16．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，满分0分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）（2x+1）2＝（x﹣3）2；（2）3x2﹣9x+4＝0．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求DC的长．19．已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD＝EF．求证：∠EAF＝∠BAD．20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．（1）求证：AB＝AC．（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．21．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？22．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1．下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．3．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5＝0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1且a≠5．综上，a≥1．故选：A．4．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．故选：B．5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．解：的长＝＝1.5π．故选：D．6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．10【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．7．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2＝144B．90（1﹣x）2＝144C．90（1+2x）＝144D．90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×（1+x），第三个月的营业额为：90×（1+x）2，则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．故选：D．8．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣2【分析】已知BC为直径，则∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC 的面积之差．解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故选：A．9．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．135°或45°【分析】先利用垂径定理得出AD＝AB＝，再解直角三角形可得∠AOD＝45°，再得∠AOB＝90°，根据原圆周角定理求出圆周角即可．解：如图，作OD⊥AB，垂足为D．则由垂径定理知，点D是AB的中点，AD＝AB＝，∴sin∠AOD＝＝，∴∠AOD＝45°，∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝135°，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1B．1或5C．3D．5【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（，y2）离对称轴的远近对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④错误．故选：A．12．如图，正方形ABCD的边AB＝2，和都是以2为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．π﹣2B．2π﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，根据两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无阴影两部分的面积之差计算．解：如图：正方形的面积＝S1+S2+S3+S4；①两个扇形的面积＝2S3+S1+S2；②②﹣①，得：S3﹣S4＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣22＝2π﹣4，故选：B．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．14．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是8．【分析】首先作出图形，连接OA，在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长，则弦AB＝2AD．解：连接OA，如图所示：在直角△OAD中，∵OA＝4cm，OD＝2cm，∴AD＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AD＝8．故答案为：8．15．如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为5cm．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝30，由Rl＝150π得l＝10π；由2πr＝l得r＝5cm．故答案是：5cm．16．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．【分析】首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，连接OB，则P点就是所求作的点．此时PA+PB最小，且等于AC的长．连接OA，OC，∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝60°，∵＝∴∠AOB＝∠BON＝30°，∵MN⊥BC，∴＝，∴∠CON＝∠NOB＝30°，则∠AOC＝90°，又OA＝OC＝1，则AC＝．三、解答题（本大题共6小题，满分0分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）（2x+1）2＝（x﹣3）2；（2）3x2﹣9x+4＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．解：（1）∵（2x+1）2＝（x﹣3）2，∴2x+1＝x﹣3或2x+1＝3﹣x，解得x1＝﹣4，x2＝；（2）∵3x2﹣9x+4＝0，∴a＝3，b＝﹣9，c＝4，则Δ＝（﹣9）2﹣4×3×4＝33＞0，∴x＝＝，即x1＝，x2＝．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求DC的长．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD＝90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．（1分）∵∠BDC＝30°，∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（2）解：∵AB＝2，∴OC＝OB＝＝1．∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝OC＝．19．已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，AB＝AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD＝EF．求证：∠EAF＝∠BAD．【分析】把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，根据旋转的性质得到AG＝AF，BG＝DF，∠ABG＝∠D，∠BAG＝∠DAF，由∠B+∠D＝180°得∠B+∠ABG＝180°，即点G、B、C共线，而BE+FD＝EF，则有GE ＝EF，根据三角形全等的判定方法易得△AEG≌△AEF，则∠EAG＝∠EAF，而∠BAG ＝∠DAF，于是有∠EAB+∠DAF＝∠EAF，即可得到结论．【解答】证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，∴AG＝AF，BG＝DF，∠ABG＝∠D，∠BAG＝∠DAF，∵∠B+∠D＝180°，∴∠B+∠ABG＝180°，∴点G、B、C共线，∵BE+FD＝EF，∴BE+BG＝GE＝EF，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF，∴∠EAG＝∠EAF，而∠BAG＝∠DAF，∴∠EAB+∠DAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠BAD．20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．（1）求证：AB＝AC．（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AP，由圆周角定理可知∠APB＝90°，故AP⊥BC，再由PC＝PB即可得出结论；（2）①先根据直角三角形的性质求出AP的长，再由勾股定理可得出PB的长；②连接OP，根据直角三角形的性质求出△PAB的度数，由圆周角定理求出∠POB的长，根据S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB即可得出结论．【解答】（1）证明：连接AP，∵AB是半圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．∵PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；（2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，∴AP＝AB＝2，∴BP＝＝＝2；②连接OP，∵∠ABC＝30°，∴∠PAB＝60°，∴∠POB＝120°．∵点O是AB的中点，∴S△POB＝S△PAB＝×AP•PB＝×2×2＝，∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB＝﹣＝π﹣．21．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据“每天的销售利润＝每个球的利润×每天的销售量”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得；（3）根据题意列出w＝150时关于x的一元二次方程，解之得出x的值，再根据“销售单价不高于28元”取舍即可得．解：（1）根据题意可得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，w与x之间的函数关系为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）根据题意可得：w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35，∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．22．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把抛物线解析整理，令y＝0可求得x的值，则可求得A、B的坐标；（2）由A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得经过点A、B、C的抛物线解析式；（3）连接BC、过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q，由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，则可设出P点坐标，从而表示出Q点坐标，则可求得PQ的长，从而用P点坐标表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得P点坐标和△PBC面积的最大值．解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣3）（x+1），且m≠0，∴当y＝0时，可得m（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设过A、B、C三点的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线C1解析式为y＝x2﹣x﹣；（3）如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，设直线BC解析式为y＝kx+s，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），∴PQ＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x，∴S△PBC＝PQ•OB＝×（﹣x2+x）×3＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴当x＝时，S△PBC有最大值，S最大＝，此时P点纵坐标为×（）2﹣﹣＝﹣，此时P点坐标为（，﹣）．。
2020-2021学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a＝2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a≠22．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣34．（3分）抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣25．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若∠DAC＝25°，则∠CAB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣1）C．（0，0）D．（﹣1，﹣1）7．（3分）将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，1）8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P ＝30°，则AC＝（）A．4B．4C．4D．39．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤010．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝．12．（3分）已知是二次函数，则m＝．13．（3分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将Rt△OAB绕点O逆时针旋转60°后得到Rt△OA1B1，依此方式，绕点O连接旋转20次得到Rt△OA20B20，如果点A的坐标为（1，），那么点B20的坐标为．三、解答题（共7小题，满分55分）16．（6分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．18．（7分）如图所示，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米．（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．20．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC．（Ⅰ）把△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在AB边上，用尺规作图的方法作出△DEC；（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接AD，求证：AD＝BC．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O 是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，若CD＝1，EH＝3，求BE长．22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴交于点A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），点P为抛物线上动点，设点P的横坐标为t．（1）若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）若点P在第四象限，连接P A、PE及AE，当t为何值时，△P AE的面积最大？最大面积是多少？（3）是否存在点P，使△P AE为以AE为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省济宁市曲阜市九年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故选：D．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．4．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣8的对称轴是：直线x＝﹣1．故选：B．5．【解答】解：∵弧AD＝弧CD，∴∠ABD＝∠DAC＝25°，∴∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠DAB﹣∠DAC＝65°﹣25°＝40°．故选：B．6．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），故选：B．7．【解答】解：抛物线y＝2x2﹣1向左平移1个单位长度，得：y＝2（x+1）4﹣1；再向上平移2个单位长度，得：y＝2（x+4）2+1．故选：D．8．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴OA⊥P A，在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∵∠AOP＝∠C+∠OAC＝60°，∴∠C＝30°，故选：A．9．【解答】解：由题意可知：k﹣1≠0且4k2﹣4k（k﹣1）≥0，∴k≥0且k≠8，故选：A．10．【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝7，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣3ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：∵点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，∴a﹣1＝﹣4，﹣2b﹣1＝﹣3，∴2a+b＝﹣1，故答案为：﹣7．12．【解答】解：∵是二次函数，∴m+2≠0，m3﹣2＝2，故答案为：2．13．【解答】解：根据题意可列方程为1000（1+x）2＝4000，故答案为：1000（1+x）2＝4000．14．【解答】解：如图所示，连接OD．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，又∵CD＝16，又∵OD＝AB＝10，∴∠OED＝90°，根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，则OE的长度为5．15．【解答】解：∵A（1，），∴OB＝1，AB＝，∴∠AOB＝60°，∴AO＝2OB，∴B5（，），6次一个循环，∴B20与B2坐标相同，B20（﹣，）．故答案为（﹣，）．三、解答题（共7小题，满分55分）16．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝5，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．17．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）顶点D的坐标为：D1（1，7）或D2（﹣3，﹣1）或D3（﹣5，6）．故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣6，3）．18．【解答】解：（1）以O为原点，抛物线的顶点坐标为（8，8），则其表达式为：y＝a（x﹣8）2+8，解得：，（5）双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7.5米，当x＝4时，y＝6，即允许的最大高度为6米，4.8＜6，故该车辆能通行．19．【解答】（1）证明：∵△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根．（2）解：当m＝0时，方程x2﹣mx+m﹣1＝4为方程x2﹣1＝0，解得x3＝﹣1，x2＝3．故m＝0时，方程的根是x1＝﹣8，x2＝1．20．【解答】解：（Ⅰ）如图，△DEC即为所作；∵AB＝AC，∴∠DCE＝∠B，∴∠CEB＝∠B．∴AB∥CD，又∵CA＝BA，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC．21．【解答】解：（1）证明：连结OE，∴∠CBE＝∠ABE∴∠CBE＝∠BEO又∠C＝90°∴OE⊥AC，（2）连结DE，∴Rt△CDE≌△Rt△HFE（HL），∵CD＝1，∵OH＝3，∴OE2＝（OE﹣1）2+32∴BH＝7∴．22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点B（﹣1，0）、E（3，0），∴抛物线的对称轴为x＝8，∴C（2，﹣3），故﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，（2）如图，过点P作y轴的平行线交AE于点H，由点A，E的坐标得直线AE的表达式为y＝x﹣3，∴△P AE的面积S＝PH×OE＝（t﹣3﹣t2+2t+3）＝（﹣t2+3t）＝﹣，（3）∵直线AE表达式中的k值为1，①当∠PEA＝90°时，∴直线PE与x轴的夹角为45°，∴直线PE的表达式为y＝﹣x+2，解得x＝﹣2或3（不合题意，舍去）②当∠P AE＝90°时，同理可得，点P（1，﹣4），综上，点P的坐标为（﹣2，3）或（1，﹣4）．。
2023-2024学年山东省济宁市曲阜市九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省济宁市曲阜市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．一元二次方程x2﹣x+3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．1，1，3B．1，﹣1，3C．﹣1，1，3D．﹣1，1，﹣3 2．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）4．已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（ ）A．5B．3C．﹣3D．﹣45．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣26．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）A．16B．14C．12D．107．已知A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线y＝2（x﹣2）2+1上的三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y18．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A．27cm2B．54cm2C．27πcm2D．54πcm29．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（ ）A．4B．C．5D．10．如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（ ）A．70°B．65°C．60°D．55°11．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．600（1+2x）＝2850B．600（1+x）2＝2850C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850D．2850（1﹣x）2＝60012．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③b+2c＞0；④a+b＞am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；（6）当△BCD为直角三角形时，a的值有2个．其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.13．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．14．如图，平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交于点A，B，以第一象限内点C为圆心半径为2的圆经过A、B两点，则点C的坐标为 ．15．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上．已知∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，则x＝ ．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m＞0的解集为 ．17．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．18．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2023的值为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分.19．解下列方程：（1）x2−8x+1＝0；（2）x（x﹣2）﹣x+2＝0．20．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程2x2+5x+3＝0是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值．21．△ABC在平面直角坐标系中如图所示．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标．22．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若一次降价2元，则每天的销售利润为 元；（2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？23．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD 绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，CD＝4，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求出A、B、C三点的坐标；（2）将抛物线y＝﹣x2+4x+5图象x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图象，得到的新图象记作M，图象M与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．若以EF为直径作圆，该圆记作图象N．①在图象M上找一点P，使得△PAB的面积为3，求出点P的坐标；②当图象N与x轴相离时，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．一元二次方程x2﹣x+3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．1，1，3B．1，﹣1，3C．﹣1，1，3D．﹣1，1，﹣3【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．解：一元二次方程x2﹣x+3＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣1，常数项为3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．2．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．3．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点A关于原点对称的点的坐标．解：∵点A（﹣1，2），∴A点关于原点对称的点为（1，﹣2），故选：A．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．4．已知一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两根分别为m，n，则m+n﹣mn的值是（ ）A．5B．3C．﹣3D．﹣4【分析】先根据根与系数的关系得到m+n＝4，mn＝﹣1，然后利用整体代入的方法求m+n ﹣mn的值．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣1，所以m+n﹣mn＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．5．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+2）2B．y＝x2+2C．y＝（x﹣2）2D．y＝x2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．解：根据题意y＝x2的图象向右平移2个单位得y＝（x﹣2）2．故选：C．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）A．16B．14C．12D．10【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．7．已知A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线y＝2（x﹣2）2+1上的三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】把各点坐标代入抛物线y＝2（x﹣2）2+1，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．解：∵A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是抛物线y＝2（x﹣2）2+1上的三点，∴y1＝y＝2（﹣3﹣2）2+1＝51，y2＝2（3﹣2）2+1＝3，y3＝2（4﹣2）2+1＝9，∵3＜9＜51，∴y2＜y3＜y1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A．27cm2B．54cm2C．27πcm2D．54πcm2【分析】由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可计算出蛋筒圆锥部分包装纸的面积解：根据题意，圆锥的侧面积＝×2π×3×9＝27（cm2），即蛋筒圆锥部分包装纸的面积为27cm2．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝3，则AE的长为（ ）A．4B．C．5D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝3，在Rt△ADE中，AE＝＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．10．如图，△ABC内接于⊙O，E是的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（ ）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°，可得∠OBC＝20°，再证EBC＝∠EAC＝∠EAB＝∠BAC＝35°，由三角形内角和定理求∠OEB即可．解：连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∵E是的中点，∴，∴∠EBC＝∠EAC＝∠EAB＝∠BAC＝35°，∴∠OBE＝∠OBC+∠EBC＝55°，∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE＝55°，故选：D．【点评】本题主要考查了圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．11．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．600（1+2x）＝2850B．600（1+x）2＝2850C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850D．2850（1﹣x）2＝600【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③b+2c＞0；④a+b＞am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根；（6）当△BCD为直角三角形时，a的值有2个．其中正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据二次此函数图象与系数的关系即可判断①；根据抛物线的对称轴x＝，，即可判断②；根据得a＝，则抛物线解析式可写为，将x＝1代入解析式中，再结合图象即可判断③；根据二次函数图象的性质可得当x＝1时，有最大值a+b+c，以此即可判断④；根据抛物线与y＝﹣2的交点个数即可判断⑤；当△BCD为直角三角形时，有两种情况：∠CDB＝90°，∠DCB＝90°，以此可判断⑥．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴＞0，∴b＞0，∵抛物线y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线对称轴为＝1，∴，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；由可得，则抛物线解析式可写为，由图象可知，当x＝1时，y＞0，即，∴b+2c＞0，故③正确；∵抛物线开口向下，x＝1为该抛物线对称轴，∴当x＝1时，该函数有最大值，最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），故④错误；由图可知，抛物线与直线y＝﹣2有两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确；当△BCD为直角三角形时，有两种情况，一是∠CDB＝90°，二是∠DCB＝90°，∴a值有两个，故⑥正确；综上，正确的结论有①②③⑤⑥，共5个．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算．二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分.13．若关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 m≥﹣1 ．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解不等式即可．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得m≥﹣1．故答案为m≥﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．14．如图，平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交于点A，B，以第一象限内点C为圆心半径为2的圆经过A、B两点，则点C的坐标为 （2，） ．【分析】过点C分别作CD⊥AB于点D，CE⊥y轴于点E，先根据二次函数y＝x2﹣4x+3求出A、B两点的坐标，再进一步求出线段AB的长，利用垂径定理与勾股定理求出CD 的长，即点C的纵坐标，再求出OD的长，即点C的横坐标．解：过点C作CD⊥AB于点D，CE⊥y轴于点E，连接CA，如图所示，∵二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交于点A，B，∴解x2﹣4x+3＝0得，x1＝1，x2＝3，∴A、B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），∴AB＝2，OA＝1，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝1，∴OD＝OA+AD＝2，在Rt△ACD中，CD＝，∴点C的纵坐标为，∵CE⊥y轴，CD⊥AB，∴∠CEO＝∠CDA＝∠EOD＝90°，∴四边形EODC是矩形，∴CE＝OD＝2，∴点C的横坐标为2，∴点C的坐标为（2，）故答案为：（2，）．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点及垂径定理的应用，掌握点到x轴，y轴的距离就是点的横纵坐标的绝对值是解题的关键．15．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转x°到△ADE的位置，使点E首次落在BC上．已知∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，则x＝ 25 ．【分析】过点A作AF⊥EC于F，先根据旋转的性质得∠CAE＝x°，由三角形的外角定理得∠AEC＝65°，进而可求出∠EAF＝25°，然后根据等腰三角形的性质得∠EAF＝∠CAF＝25°，据此可求出旋转角的度数．解：过点A作AF⊥EC于F，根据旋转的性质得：旋转角为∠CAE，AE＝AC，∴∠CAE＝x°，∵∠ABC＝30°，∠BAE＝35°，∴∠AEC＝∠ABC+∠BAE＝65°，∴∠EAF＝90°﹣∠AEC＝25°，∵AE＝AC，AF⊥EC，∴∠EAF＝∠CAF＝25°，∴∠CAE＝∠EAF+∠CAF＝50°．∴x°＝25°．故答案为：25．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质，理解等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合（三线合一）．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m＞0的解集为 ﹣1＜x＜3 ．【分析】根据函数的图象，得到函数的对称轴和一个抛物线与x轴交点坐标，计算出另一个抛物线与x轴的交点坐标，得出函数值大于0的x的取值范围，即可得到答案．解：由图象可知：抛物线的对称轴为：x＝1，抛物线与x轴的一个交点为：（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为：1×2﹣3＝﹣1，由图象可知：函数值大于0的x的取值范围为：﹣1＜x＜3，即关于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m＞0的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），正确掌握二次函数与不等式（组）的关系是解题的关键．17．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s．【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间解：依题意，令h＝0得0＝20t﹣5t2得t（20﹣5t）＝0解得t＝0（舍去）或t＝4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单18．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3，A5A6⊥OA5交x轴于点A6；…；按此规律，则S2023的值为 22019π ．【分析】根据旋转的性质，得到△A1OA2、△A3OA4、△A5OA6、⋯、都是等腰直角三角形，分别求出，OA4＝2，，利用扇形面积求出S1，S2，S3，S4，抽象概括出相应的数字规律，进而得出结论即可．解：将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2∴∠AOA1＝45°，OA＝OA1＝1，∠OA1A2＝90°，∴∠A1OA2＝90°﹣∠AOA1＝45°，∴∠OA2A1＝90°﹣∠A1OA2＝45°，∴△A1OA2是等腰直角三角形，∴A1A2＝OA1＝1，∴；同理可得：△A3OA4、△A5OA6、⋯、都是等腰直角三角形，OA4＝2，…，∴，，，，⋯；∴，∴，故答案为：22019π．【点评】本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积．熟练掌握旋转的性质，扇形的面积公式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共52分.19．解下列方程：（1）x2−8x+1＝0；（2）x（x﹣2）﹣x+2＝0．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．解：（1）∵a＝1，b＝﹣8，c＝1，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×1×1＝60＞0，则x＝＝4±，∴x1＝4+，x2＝4﹣；（2）∵x（x﹣2）﹣x+2＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝2，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程2x2+5x+3＝0是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值．【分析】（1）根据黄金方程的定义进行求解即可；（2）根据黄金方程的定义得到b＝﹣a﹣3，则原方程为3x2﹣ax﹣a﹣3＝0，再由a是此黄金方程的一个根，得到2a2﹣a﹣3＝0，解方程即可．解：（1）一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程，理由如下：由题意得，a＝2，b＝5，c＝3，∴a﹣b+c＝2+3﹣5＝0，∴一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程；（2）∵3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，∴3+b﹣（﹣a）＝0，∴b＝﹣a﹣3，∴原方程为3x2﹣ax﹣a﹣3＝0，∵a是此黄金方程的一个根，∴3a2﹣a2﹣a﹣3＝0，即2a2﹣a﹣3＝0，∴（a+1）（2a﹣3）＝0，解得a＝﹣1或．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，正确理解题意是解题的关键．21．△ABC在平面直角坐标系中如图所示．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的特征，先找出A1、B1、C1的位置，再依次连接即可；（2）根据平移前后点的特征，先找出A2、B2、C2的位置，再依次连接即可；（3）根据连接任意两对对称点，两条线段的交点为对称中心，连接AA2、BB2，它们的交点即为点P，根据图形得出点P的坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1的图形如图所示，A1（﹣1，﹣1），B1（﹣4，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2的图形如图所示．（3）连接AA2、BB2，它们的交点即为点P，∵△ABC与△A2B2C2关于点P成中心对称，∴由图可知，点P的坐标为（3，0）．【点评】本题考查了画中心对称图形、作图﹣平移，掌握画两个图形的对称中心的方法是解答本题的关键．确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心．（2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．22．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青睐，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若一次降价2元，则每天的销售利润为 1040 元；（2）销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以求出一次降价2元时，每天的销售利润；（2）根据题意，可以写出w与销售单价之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质，即可得到w的最大值．解：（1）由题意可得，若一次降价2元，则每天的销售利润为：（30﹣2﹣15）×（60+2×10）＝1040（元），故答案为：1040；（2）设销售单价定为每公斤x元，由题意可得，w＝（x﹣15）[60+（30﹣x）×10]＝﹣10（x﹣）2+1102.5，∴当x＝时，w取得最大值，此时w＝1102.5，答：销售单价定为每公斤元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w最大，最大利润是1102.5元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求最值．23．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD 绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求出答案；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求出答案．解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝5，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝4，∴AD＝DE＝4．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点F、C在⊙O上且，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若，CD＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，由F，C，B三等分半圆，根据圆周角定理得∠FAC＝∠BAC，而∠OAC＝∠OCA，则∠FAC＝∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连接BC，由AB为直径得∠ACB＝90°，由F，C，B三等分半圆得∠BOC＝60°，则∠BAC＝30°，所以∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝2CD＝8，在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB，进而求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵，∴∠FAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠FAC＝∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝，∴∠BOC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，CD＝4，∴AC＝2CD＝8，在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，即82+（AB）2＝AB2，∴AB＝，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+5与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求出A、B、C三点的坐标；（2）将抛物线y＝﹣x2+4x+5图象x轴上方部分沿x轴向下翻折，保留抛物线与x轴的交点和x轴下方图象，得到的新图象记作M，图象M与直线y＝t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．若以EF为直径作圆，该圆记作图象N．①在图象M上找一点P，使得△PAB的面积为3，求出点P的坐标；②当图象N与x轴相离时，直接写出t的取值范围．【分析】（1）分别令x＝0，y＝0即可求A、B、C点坐标；（2）①设P点的纵坐标为m，由题意可得6（﹣m）＝3，求出m＝﹣1，当﹣x2+4x+5＝﹣1时，P（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）；当﹣x2+4x+5＝1时，P（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）；②画出函数图象，由题意可知﹣9＜t≤0，当﹣x2+4x+5＝﹣t时，求出E（2﹣，t），F（2+，t），则EF＝2，当＝﹣t时，解得t＝，此时图象N与x轴相切，即可求﹣9＜t＜时，图象N与x轴相离．解：（1）令x＝0，则y＝5，∴C（0，5），令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得x＝5或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（5，0）；（2）①设P点的纵坐标为m，∵△PAB的面积为3，∴6（﹣m）＝3，解得m＝﹣1，当﹣x2+4x+5＝﹣1时，解得x＝2+或x＝2﹣，∴P（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）；当﹣x2+4x+5＝1时，解得x＝2+或x＝2﹣，∴P（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）；综上所述：P点坐标为（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）或（2+，﹣1）或（2﹣，﹣1）；②∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的顶点为（2，9），∵图象M与直线y＝t恒有四个交点，∴﹣9＜t≤0，当﹣x2+4x+5＝﹣t时，解得x＝2+或x＝2﹣，∴E（2﹣，t），F（2+，t），∴EF＝2，当＝﹣t时，解得t＝，∵t＜0，∴t＝，此时图象N与x轴相切，∴﹣9＜t＜时，图象N与x轴相离．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象翻折的性质，圆与直线的位置关系，数形结合解题是关键．。