《等差数列复习课》教学设计
高考数学复习知识点讲解教案第35讲 等差数列及其前n项和
2
2
二次函数
于的常数项为0的____________，它的图象是抛物线
=
孤立
标为正整数的均匀分布的一群_______的点.
2
2
+ 1 −
2
上横坐
常用结论
1.已知数列{ }的通项公式是 = + （其中，为常数），则数列{ }一定
是等差数列，且公差为.
2 + 9 = 1 + + 1 + 8 = 29,
[解析] 设等差数列{ }的公差为，由已知得ቊ
5 = 51 + 10 = 35,
1 = 1,
解得ቊ
∴ 8 = 81 + 28 = 8 + 28 × 3 = 92.故选B.
= 3,
（2） [2024·九省联考] 记等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a7=6,a12=17,则S16= ( C )
−10
7.已知等差数列{ }的通项公式为 = 10 − ,则1 + 2 + ⋯ + 20 =______，
100
1 + 2 + ⋯ + 20 =______.
[解析] 设数列{ }的前项和为 ，
则20 = 1 + 2 + ⋯ + 20 =
20×[9+ 10−20 ]
◆ 知识聚焦 ◆
1.等差数列中的有关公式
已知等差数列{ }的首项为1 ，公差是，前项和为 ，则
等差数列定义式
+1 − =
_________________（为常数）
等差中项
+
等差数列复习课教案
等差数列复习课(一)三维目标1、知识与技能：复习等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式及相关性质.2、过程与方法：师生共同回忆复习，通过相关例题与练习加深学生的理解.3、情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.(二)教学重、难点重点：等差数列相关性质的理解。
难点：等差数列相关性质的应用。
(三)教学方法师生共同探讨复习本课时的主要知识点，再通过例题、习题加深学生的应用意识，本节课采用多媒体辅助教学。
(四)课时安排1课时(五)教具准备多媒体课件(六)教学过程Ⅰ知识回顾1、等差数列定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
2、等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=。
注意：等差数列的通项公式整理后为)(1d a nd a n -+=，是关于n 的一次函数。
3、等差中项如果a,A,b 成等差数列，那么A 叫着a 与b 的等差中项。
即：2b a A +=，或 b a A +=2。
4、等差数列的前n 项和公式等差数列{}n a 首项是1a ，公差是d ，则2)(1n n a a n S +==d n n na 2)1(1-+。
注意：1)、该公式整理后为n d a n d s n )2(212-+=，是关于n 的二次函数，且常数项为0。
2)、等差数列的前n 项和公式推导过程中利用了“倒序相加求和法”。
5、等差数列的判断方法1)定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。
2)等差中项法：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。
6、等差数列的性质1)等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，公差为d ，则有d m n a a m n )(-+=。
《等差数列》复习教案
《等差数列》复习教案《《等差数列》复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！等差数列这部分就是个重点，必须严肃对待复习，力求解决所有题目，本章的知识点如下：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即-=d，(n≥2，n∈N)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)2.等差数列的通项公式：3.有几种方法可以计算公差d4.等差中项5.等差数列的性质：m+n=p+q(m, n, p, q∈N )等差数列前n项和公式6.等差数列的前项和公式当d≠0，是一个常数项为零的二次式8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)d<0，前n项和有最大值，求得n的值前n项和有最小值求得n的值(2)由二次函数配方法求得最值时n的值等比数列1.等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0)2.等比数列的通项公式:3.等比数列成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.5.等比中项：G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号).6.性质：7.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法8.等比数列的增减性：当q=1时,是常数列;当q<0时,是摆动数列;等比数列前n项和等比数列的前n项和公式：求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高。
通常可对递推式变换，转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法。
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《等差数列》教案优秀3篇
《等差数列》教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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等差数列复习教案人教课标版
等差数列复习教案人教课标版.docx课题：数列、等差数列复习教学目标(1)知识与技能目标1知识的网络结构；2重点内容和重要方法的归纳(2)过程与能力目标1熟练掌握数列、等差数列及等差数列前项和等知识的网络结构及相互关系.2理解本小节的数学思想和数学方法(3)情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质教学重点1.本章知识的网络结构，及知识间的相互关系；2.掌握两种基本题型教学难点知识间的相互关系及应用教学过程一、知识框架图基本概念定义分类数列般数列通项公式递推公式图象法特殊函数一一等差数列定义通项公式等差中项前项和公式性质基本题型.题型一：求数列通项公式的问题例.已知数列的首项，其递推公式为2anan2（nWN*且n2）.求其前五项，并归纳出通项公式.2a1解法一：,a2=a122a2a22a32,a5二52a4a42an解法二：an12anan21又a1二0,.an=0一an211= ana113,a1=22a2=23a3=24an4.=2na1（n一、一.一一.（nwN且n2）,求此数列的通项公式.解：,anann1（nwN*且n之2）且a1=1,二a2annai,3a14a15anjn1把这个式子两边分别相乘可得an2一，一“,而n=1也适合.n1故的通项公式为an2.2an=n（n至2,且nwN）.而a1=1也适合an=n.故数列的通项公式为.题型二：等差数列的证明与计算例.设为数列。
的前项和，已知，且Sn1Sn=2Sn，Sn1（n之2）,求证1g1解:，一=1 （n1）M2=2n1.1SnSnan12n1）（2n2）,（n=1）,（2n3）（n1=XXX二、n2.1an=n2nanana0又01,02n1=2,，an0.故。
的通项公式证明:.an由一an=n1（n（n1）212n1.（n1）21,n211an1an.二数列。
为的单调递增数列.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞，不要去考虑自己能够走多快，只要知道自己在不断努力向前就行，路对了，成功就不远了。
高中数学教学课例《等差数列复习课》课程思政核心素养教学设计及总结反思
【评析：这题比上一题略难，但方法是一样的。通
过刚才知识的整理，大多数学生很快解出，此时课堂气
氛融融，师生关系和谐】
六、小结：
师：今天，大家学得不错。下面我们再来回顾一下
本堂课的内容？
生：总结
（1）概念的复习和利用方程思想进行计算；
（2）利用等差数列通项公式求前 n 项和的最值；
(3)借助函数思想，利用等差数列前 n 项和公式求
解:由题知 a1=33＞0,d=-3＜ 0,an=33-3(n-1)=36-3n，等差数列单调递减，且易得 a11＞0，
a12=0,a13＜0,因此，前 11 或 12 项和最大。所以， Smax=S11=33×11+=165。
师：是否有其它方法？可否利用二次函数求最值？ 生：思考，探究... 师：巡视，并提示 生：讨论，动笔 最后，师生形成解法如下（投影仪展示）： 解：充分利用二次函数求最值（投影仪展示：函数 S（x）=-1.5x2+34.5x 的图像如下） S(x)=33x+=-1.5x2+34.5x,对称轴是 x=-=11.5， （Sn,n）为其上的散点。所以由图像知，当 n=11 或 12 时 Smax=S11=S12。 生：补充修正，心情很愉快，学习积极性高涨 【评析：这道题是与上题对比而设计的一题，它们 一个是 a1＜0,d＞0，一个是 a1＞0,d＜0，通过合作探 究问题，激发了学生学习的兴趣和欲望，树立了学生钻 研的精神，增强学生学好数学的信念，产生热爱数学的 情感,体验在学习中获得成功】 师：启发学生以后碰到这样的题怎么办？
等差数列复习课设计.doc
等差数列复习课设计一、考纲分析：考纲要求：理解等差数列的有关概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，并能运用这些只是解决一些简单的实际问题。
高考动态分析：等差数列是一个特殊的数列，高考对等差数列的概念、通项公式、性质、前n和公式的考查始终没有放松。
一方面考查基础知识的掌握情况，另一方面考查灵活运用数列的有关知识分析问题和解决问题的能力。
题型既有选择题、填空题，又有解答题。
客观题突出“小而巧”，主要考查性质的灵活运用以及对概念的理解；解答题一般与其他只是结合着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想方法，另外在今后的高考中与现实生活相结合的创新命题仍将备受关注。
二、教学分析：教学目标：让学生通过回顾等差数列的基础知识点加深对等差数列的相关概念和公式的认识与理解，通过例题讲解加深对知识的理解与掌握，从而达到一轮复习的基本要求，理解掌握应用等差数列的有关知识，对选填题和简单大题能自主地完成得分。
三、学情分析：高三学生对高一高二所学的知识已忘得一干而净，基础比较薄弱，所学内容掌握的不够牢靠，理解应用能力差，本节课是让学生回忆起以前所学，进行适当的加深，争取达到一轮复习的目的（看到题知识点不陌生，动起笔来会做低、中档题，能进行适当的综合应用）。
四、课时安排2个课时五、教学过程：（课时一）（一）基础知识回顾：（为了提升学生对本节知识的熟悉程度，在教学过程中强调基础知识的回顾，以加深学生对本节复习课要掌握的知识点）1、等差数列的定义：a n— %_i =d（n > 2）2、等差数列的通项公式：a n +（«-1）6?（关于n的一次函数式）〃 n（a, + a,,） 1 z八，3、等差数列的前n项和公式：S n = -------- —— = na i+-n（n + l）d（关于n的二次函数式，且无常数项，引申已知S“，会求％）4、等差中项：若a、A、b成等差数列，则2A=a+b5、对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中，a n,a m,a p,a q满足的关系式为4 +0, = a P+a q6、设S“是等差数列｛。
等差数列复习教学设计
《等差数列复习》教学设计一、课标要求：1．通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
2．探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式。
3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。
4．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、课前热身（一）等差、等比数列中的“知三求二”问题（等差、等比数列中，围绕a n ，s n 分别有两套公式，均含有五个量：a 1，n ，a n ，S n ，d （q ）。
已知其中三个量，可以求其余两个量。
练习1：（06全国文）已知{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=320，求{a n }的通项公式。
练习2：已知等差数列{a n }，a 1=65，d =-61，S n = -5。
求：n 与a n （二）灵活应用等差、等比数列的通项公式练习1等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，求a 3（两种方法）（三）灵活应用等比数列前n 项和公式练习1．已知等比数列的前4项和为1，且公比为2，求此数列的前8项的和。
二、典例解析例1.已知等差数列{a n }，若a 3+a 5+ a 13+a 21+ a 23=20，求S 25解析：等差数列{a n }的一条重要性质：若m 、n 、p 、q ∈N 且m +n =p +q ，则a m +a n = a p +a q ；特别地：m +n =2s 则a m +a n =2a s ，简记为：“两项和等于两项和”类比变式1：已知等比数列{a n }中，a n >0，a 2a 4+2 a 3a 5+ a 4a 6=25，求a 3+a 5变式练习：已知等差数列{a n }、{b n }，且274172121++=++++++n n b b b a a a n n ，求1111b a 的值。
例2．设{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n 。
已知S 7=7，S 15=75，T n 为⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，求T n解析：数列{a n }为等差数列，其前n 项和记为S n ，可推导出数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 也是等差数列。
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《<等差数列>单元复习课》课例点评
这节《<等差数列>单元复习课》有以下几个特点：
1.复习模式新颖。
很多老师在上复习课的时候都是先让学生回顾知识点，再讲解例题和练习，但是本节课是先完成例题和练习，在学生解题的过程中引导学生回顾和归纳等差数列的知识点，这种模式有时可能更符合学生实际——学生不一定在学习了一个章节以后马上就有清晰的知识脉络，而是在做题的过程中不断强化才能总结出知识网络。
2.例题和练习的设计指向性很强，突出基本知识和基本技能。
选取的1道例题和6道练习题层次分明，涵盖的知识点全面，落实了课程标准的要求。
3.突出了学生的主体地位。
教师在课堂练习和巩固练习环节让学生上台演板，也关注了其他学生解题的情况；在点评的时候，能够欣赏和肯定学生，善于启发引导和归纳总结，使学生获得积极的成功体验，体现了教师为主导学生为主体的课堂模式。
4.教师的基本功扎实。
这节课教学设计思路清晰、节奏感强，教师的语言表达能力强，肢体语言丰富，善于激发学生的学习热情，善于引导学生思考和表达自己的观点，课堂驾驭能力强。