电路分析基础~~第六章 正弦稳态电路分析
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《电路分析基础》正弦稳态最大功率传递定理
Pmax
U
2 oc
4 Req
21.472 42
57.62mW
X
求当RL、CL为何值时，负载可得到最大功率?
PLmax ?
Zs
解：当ZL Zs* 5 j5时，负载获得
最大功率。
RL CL
U
s
亦即
YL
1 ZL
1 Zs*
1 5 j5 1 j 1 5 j5 50 10 10
因为 YL
1 RL
j CL
所以： 1 1 RL 10
RL 10
X
解（续）
Zs
I
UL
U
s
ZL
X
最大功率传输定理
PL I 2RL
Rs RL
U
2 s
2 Xs XL
2 RL
欲使PL最大，首先应使分母最小。
对RL来说，当电抗之和 Xs XL 0，
即 XL Xs 时，分母 最小。
对PL求导，确定使PL为最大值的RL值。
dPL dRL
Rs RL 2 2 Rs RL Rs RL 4
CL
1, 10
CL 0.1F
PL max
Us2 4Rs
102 45
5W
X
例题2 电路如图所示，已知 Us 240 V，R 10k，
XC 5k ，XL 20k 求负载获得最大功率的条件
及负载得到的最大功率。
jX C
jX L
解：将负载移去，求剩下的单
口网络的戴维南等效电路。
Uoc
Us R R jXC
PL
Rs
|
Z
Us2 | Z | cos
| cos 2 Xs
|
电路分析基础正弦稳态电路分析
k 1
ik ( t ) 0
n
k 1
n
2 I k cos( t ik ) 0
k 1
频域: 以相量表示正弦量，有
0 Σ I k
n
在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该 节点的电流相量代数和等于零。
20
《电路分析基础》
第6章 正弦稳态电路分析
二、相量形式的 KVL 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一 时域: 回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等
10 U 2 150 V 2
3 j 4 A
例3：写出下列正弦量的时域形式：
U 1 3 j 4 V
I 8 j 6 A
u1 ( t ) 5 2 cos(t 126.9 ) V
i ( t ) 10 2 cos(t 36.9 ) A
300 (1050 ) 1350
1 2
不能比较相位差
(4) i 1 (t) 5cos(100π t 300 ) i 2 (t) 3cos(100π t 300 )
i2 (t ) 3 cos(100t 300 1800 )
300 (1500 ) 1200
则:
A1 A2 A1 e j1 A2 e j 2 A1 A2 e j (1 2 ) A1 A2 1 2
A1 | A1 | θ1 | A1 | e jθ1 A2 | A2 | θ2 | A2 | e jθ 2 | A1 | θ1 θ2 | A2 |
T
0
I cos ( t ) dt
2 m 2
T 0
电路分析基础实验六：正弦交流稳态电路的仿真实验报告
电路分析基础实验六：正弦交流稳态电路的仿真实验报告实验六：正弦交流稳态电路的仿真一.实验内容及要求1．使用Multisim绘制正弦交流稳态电路原理图。
2．利用Multisim仿真分析正弦交流稳态电路。
二.实验要求1．掌握正弦交流稳态电路的分析方法。
2．掌握Multisim仿真正弦交流稳态电路的方法。
三.实验设备PC机、Multisim软件四.实验步骤1．使用Multisim绘制电路原理图1：在电路工作区中，从元器件库中选择所需元件，设置相应元件参数，从仪器仪表库中选择万用表和电流探针，用导线正确连接，并进行相应标注。
图1电路原理图绘制电路原理图如下图：2．仿真分析电路图1：打开万用表，设置为交流电流，选择菜单栏中的Simulate→Run命令运行仿真，选择Simulate→Stop命令停止仿真，查看并记录万用表显示结果，填入表1。
1）打开万用表12）打开万用表23）打开万用表34）观看并记录各万用表的数据并记录填表表1仿真分析变量结果变量数值I(R1)181.879I(C1)571.362I(L1)599.6113．使用菜单栏中的单频交流分析命令仿真电路图1：选择菜单栏中的Simulate→Analyses→Single frequency AC analysis命令进行仿真，设置Frequencyparameters→Frequency=50Hz,选定需要分析的变量I(R1)、I(C1)、I(L1)，运行仿真，查看并记录仿真结果，填入表2。
1）选择菜单栏中的Simulate→Analyses→Single frequency AC analysis命令进行仿真2）设置Frequency parameters→Frequency=50Hz3）选定需要分析的变量I(R1)、I(C1)、I(L1)4）运行仿真，查看并记录仿真结果表2仿真分析变量成效变量数值I(R1)1.I(C1)1.。
电路分析基础6章正弦稳态分析PPT课件.ppt
轴t1 = j /w > 0 。
4
例 正弦电流的波形如图所示。
（1）试求波形的振幅Im、角频率 w 和初相j 。
（2）写出电流波形的表达式。
i(t) A
解：（1）由波形可知，
振幅 Im = 10 A
周期 T = 22.5 2.5 = 20 ms
角频率
10
5
0 5 10 15 20 25 t(ms) 5
f1(t)的相位减 f2(t)的相位之差用 12表示，有
12 (w t j1 ) (w t j2 ) j1 j2
为使相位差取值具有唯一性，规定取值范围：
| |
6
相位差 12 = j 1 j 2有以下几种情况： (1) 12 > 0，称f1(t)超前f2(t)一个 12角度；或说，
f2(t)滞后f1(t)一个 12角度。 (2) 12 < 0，称 f2(t)超前f1(t)一个 12角度；或说，
21
元件
R
L
C
时域
u R(t)=R iR(t) u L= L diL/dt
相量
ÙR = R ÌR
ÙL = jwL ÌL
VAR UR j u = RIR j i UL j u = wLIL 900+j i
有效值 UR = R IR
UL = wL IL
相位
ju=ji
j u = 900+j i
i C= C duc/dt
28
（一）阻抗 Z
I I ji A
在关联参考方向下， 阻抗定义为
+
U U ju V
-
R 无源 jX 电路
Z通常U，I 阻 U抗I 值ju是复ji数，是角(频电) 率阻w 的函数电，抗有
电路分析基础正弦稳态电路的等效
WLav
结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。
U L LI L , QL U L I L LI L 2 2WLav
1 T
T
0
1 wL (t )dt T
T
0
1 2 1 2 2 LI Lm cos ( t i )dt LI L 2 2
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
5.3 纯电容电路
u i 90 , cos 0, P 0, Q UI , S UI Q
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
X
5.特殊性质电路中的功率和能量
P PRk
k
根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。
p pk 0 P Pk 0
k k
Q Qk 0
k
Sk 0 视在功率不满足功率守恒法则，即：
k
X
例题1 两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知
cos 0.9 I 16 A ， Z1 吸收的功率 P1 500W， （感性）， I2 10A ，cos 2 0.8 （感性）。试求通过 Z1 的电流 I1 、
R
Y Re[Y ] jIm[Y ] G jB
I
U
G
jB
U
并联模型 串联模型 X 0 ，则用电容元件 若 X 0 ，则用电感元件等效， B 0 ，则用电 等效；若B 0 ，则用电容元件等效， 感元件等效。
返回
X
2.两种等效模型间的变换
结论：电感的无功功率等于其平均储能的2倍。 储能越多，能量交换的规模越大。
U L LI L , QL U L I L LI L 2 2WLav
1 T
T
0
1 wL (t )dt T
T
0
1 2 1 2 2 LI Lm cos ( t i )dt LI L 2 2
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
5.3 纯电容电路
u i 90 , cos 0, P 0, Q UI , S UI Q
表明电源发出的功率全部用于电源和负载之间进 行能量交换，而没有能量的消耗。
X
5.特殊性质电路中的功率和能量
P PRk
k
根据功率守恒法则：网络的总瞬时功率守恒，网络的 总平均功率守恒，网络的总无功功率守恒。
p pk 0 P Pk 0
k k
Q Qk 0
k
Sk 0 视在功率不满足功率守恒法则，即：
k
X
例题1 两个阻抗并联的单口网络如下图所示，已知
cos 0.9 I 16 A ， Z1 吸收的功率 P1 500W， （感性）， I2 10A ，cos 2 0.8 （感性）。试求通过 Z1 的电流 I1 、
R
Y Re[Y ] jIm[Y ] G jB
I
U
G
jB
U
并联模型 串联模型 X 0 ，则用电容元件 若 X 0 ，则用电感元件等效， B 0 ，则用电 等效；若B 0 ，则用电容元件等效， 感元件等效。
返回
X
2.两种等效模型间的变换
电路分析基础(北京邮电大学)
大家好
2.1 电路元件分类
电器设备可用具有不同性能电路元件组成的电路图或 网络图来描述。简单的电路元件是二端元件。按性能 可分为七种基本元件，用图2.1表示:
+
+
v
v
i
i
R
-
-
L
C
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
图2.1
大家好
有源元件：能提供电路能量的是电压源(a)，(b)或电
流源(c)，(d)。其中用圆圈表示的(a)和(c)是独立电 压源和电流源，不受电路变化影响。用菱形表示的(c) 和(d)是受控电压源和电流源，随电路变化而变化。电 压源和电流源通称为有源元件。
电量和国际单位制 力、功和功率 电荷与电流 电压 电能和电功率
大家好
1.1 电量和国际单位制
本书采用国际单位(SI)制，国际单位有9个基 本单位：
长度——米(m)
质量——千克(kg)
时间——秒(s)
电流——安[培](A)
温度——开[尔文](K) 物质的量——摩[尔](mol)
平面角——弧度(rad) 立体角——球面度(sr)
出该节点的所有支路电流的代数和为零。KCL方程可表示为：
n0
i 0 k
（n0为该节点相连的支路数）
k 1
也就是在任一时刻，电路的任一节点，流入该节点的支路电流之
和等于流出该节点的支路电流之和。故KCL方程可表示为：
i入i出
大家好
KCL说明：
(1)KCL是由电流的连续性得到的。 (2)节点上各支路电流之间的制约
即在任一时刻，电路的任一回路的支路电压升等于电压降。
KVL的几点说明： (1) KVL是根据能量守恒原理得来的。 (2) KVL与各支路连接的元件性质无关，即不管是电阻，电容，
2.1 电路元件分类
电器设备可用具有不同性能电路元件组成的电路图或 网络图来描述。简单的电路元件是二端元件。按性能 可分为七种基本元件，用图2.1表示:
+
+
v
v
i
i
R
-
-
L
C
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
图2.1
大家好
有源元件：能提供电路能量的是电压源(a)，(b)或电
流源(c)，(d)。其中用圆圈表示的(a)和(c)是独立电 压源和电流源，不受电路变化影响。用菱形表示的(c) 和(d)是受控电压源和电流源，随电路变化而变化。电 压源和电流源通称为有源元件。
电量和国际单位制 力、功和功率 电荷与电流 电压 电能和电功率
大家好
1.1 电量和国际单位制
本书采用国际单位(SI)制，国际单位有9个基 本单位：
长度——米(m)
质量——千克(kg)
时间——秒(s)
电流——安[培](A)
温度——开[尔文](K) 物质的量——摩[尔](mol)
平面角——弧度(rad) 立体角——球面度(sr)
出该节点的所有支路电流的代数和为零。KCL方程可表示为：
n0
i 0 k
（n0为该节点相连的支路数）
k 1
也就是在任一时刻，电路的任一节点，流入该节点的支路电流之
和等于流出该节点的支路电流之和。故KCL方程可表示为：
i入i出
大家好
KCL说明：
(1)KCL是由电流的连续性得到的。 (2)节点上各支路电流之间的制约
即在任一时刻，电路的任一回路的支路电压升等于电压降。
KVL的几点说明： (1) KVL是根据能量守恒原理得来的。 (2) KVL与各支路连接的元件性质无关，即不管是电阻，电容，
电路基础PPT课件第六章 正弦稳态电路分析
6.1 正弦量
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u
t
落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超
前u 3/2。主值范围|θ| 。
第 6-7 页
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科 技
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
大 学
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。
电 路
Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
与
系 ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称
Im
统 多
相位，单位：弧度(rad)或度(o)。
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A
二、等效法
一、正弦量的三要素
三、相量图的辅助解法
西
二、正弦量的有效值
安 电
三、相位差
子 科
6.2 正弦量的相量表示
技 大
一、正弦量与相量
学 电
二、正弦量的相量运算
6.6 正弦稳态电路的功率 一、一端口电路的功率 二、最大功率传输条件
6.7 含耦合电感与理想变压器 电路的正弦稳态分析
路 6.3 电路定律的相量形式
统 称电压u(t)与电流i(t) 正交。
多
媒 u, i
体 室
u
制 作
i
O
u, i
u
i
O
t
u, i u
O
i t
注意：θ= /2：u 超前 i /2, 不说 u
t
落后 i 3/2； i 落后 u /2, 不说 i 超
前u 3/2。主值范围|θ| 。
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科 技
瞬时值表达式： i(t)=Imcos(ωt + i ) , u(t)=Umcos(ω t + u )
大 学
以ω t 为横坐标，正弦量的波形如图。
电 路
Um( Im) ：正弦量的最大值，称为振幅；
i u 2π
Um
与
系 ωt + ：正弦量的瞬时相位角，简称
Im
统 多
相位，单位：弧度(rad)或度(o)。
电
子 科
试用相量表示 i ， u 。
技
大 学
例2.
解：
电 路 与
已知 I5015A,f 50H. z i502co3s1(t415)A
电路分析基础课件第6章 相量法
+j
设相量
相量 乘以 ，
将逆时针旋转 90， 得到
A
0ψ +1
相量 乘以
，
- A
将顺时针旋转 90，得到
应用举例
例： 6-5 在图示相量图中， 己知I1=10A， I2=5A, U=110V， f=50Hz，试分别写出 它们的 相量表达式和瞬时值表达式，并说明它们之间的相位关系。
解： 相量表达式为 I1 10 30 A I2 5 45 A
F2
(1) 加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
F1 +1
F1 F2 F2
(2) 减法运算：
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
平行四边形
(3) 乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
试分别画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率及相位差。
解：u 10 2sin(314t 30)
i、u
10 2cos(314t 120)
ui
i、u波形图如图所示。其有效值为
I 20 14.142Α 2
0 π 2π ωt
U 10V
i、u 的频率为 f ω 314 50Hz
2π 2 3.14
u、i 的相位差为：
ψu ψi 120 60 180
应用举例
例： 6-3已知正弦电压 u 311cos(314t 60)V，试求：(1)角频率ω、频率f、周期T、
最大值Um和初相位Ψu ；(2)在t=0和t=0.001s时，电压的瞬时值；(3)用交流电压 表去测量电压时，电压表的读数应为多少？
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比较上两式可得
j u (t ) Re[ 2Ue j (t u ) ] Re[ 2Ue u e jt ]
有效值相量
振幅相量
U Ue ju U u
U m U m e ju U m u
两相量之间的关系
U m 2U
引入相量后，正弦电压又可表示为
u (t ) Re[ 2 U e
6-2-1
复
数
j
b
一．复数的概念
一个复数 A 有四种数学表达形式：
| A|
直角坐标形式：
指数形式： 三角形式： 极坐标形式：
A a jb
A | A | e j
O
a
1
A | A | (cos j sin ) A | A |
复数在复平面上用矢量表示
二．复数运算规则 复数的加、减运算
A1 | A1 | e j1 | A1 | j (1 2 ) | A1 | e (1 2 ) j 2 A2 | A2 | e | A2 | | A2 |
三、复数运算定理 定理1 若为a实数，A(t)为任意实变量的复值函数。则有
Re[a A(t )] a Re[ A(t )]
二、研究正弦稳态电路的意义
正弦电压和电流产生容易，与非电量转换方便，在实用 电路中使用广泛。 复杂信号皆可分解为若干不同频率正弦信号之和，因此可 利用叠加定理将正弦稳态分析推广到非正弦信号激励下的电 路响应。
三、正弦稳态电路的分析方法
采用相量分析法，引入相量的概念以后，在电阻电路 中应用的公式、定理均可以运用于正弦稳态电路。
对应相量的为 相量图为
141.4 110 100 110 A I 2
j
U
7.07
3
V
1
I 100 110o A
[例6-3]
已知正弦电压相量为 U1 3 j 4 V ，频率 f 50HZ
，试写出对应正弦量的时域表示形式。 解：正弦波对应角频率 2 f 100 rad / s
（3）初相位要小于π 例：
u(t ) 10 cos(100t 30 ) i(t ) 5 sin( 100t 15 ) u(t ) 10 cos(100t 30 ) i(t ) 5 cos(100t 15 )
6-1-3
正弦量的有效值
在工程上，常将周期量在一个周期内产生的平均效应换算 为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期量的效应， 这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表 示。
u(t ) U m cos(t u )
6-1-2
正弦量的相位差
在同一正弦稳态电路中，任意电量都是同频的正弦量， 因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同。为了衡量各正弦 电压和电流间变化进程之间的差别，即两个同频正弦量之间 的相位关系，引入“相位差”的概念。 设两个同频正弦量为：
i1 (t ) 2I1 cos(t 1 )
A A1 A2 (a1 jb1 ) (a 2 jb2 ) (a1 a 2 ) j (b1 b2 )
复数的乘、除运算
A1 A2 | A1 | e j1 | A2 | e j2 | A1 || A2 | e j (1 2 ) | A1 || A2 | (1 2 )
第6章 正弦稳态电路分析
一、什么是正弦稳态电路
动态电路在正弦激励下的完全响应由固有响应和强制 响应组成的。在正弦激励下，动态电路的固有响应是随时 间的增长而衰减的，经过一段时间后，固有响应将趋于零。 这时电路的完全响应则由强制响应，也即稳态响应决定。 在正弦激励下，处于稳态响应阶段的电路称为正弦稳态电 路。
试求 i3 (t )，并作出各电流相量的相量图。
解：由 i1 (t ) 、 (t ) 的时域形式，得： i2
I1 20 I 2 2120
i1 (t )
i2 (t )
i3 (t )
由KCL的相量形式，得：
I3 I1 I 2 20 2120 2 1 j 3 2 120 A
当周期电流信号流过电阻时，在一个周期内，电阻所消耗 的电能量为
W1 p(t )dt Ri 2 (t )dt
o o
T
T
直流电流流过电阻时，在一个周期内，该电阻消耗的能量为
W2 RI 2 dt RI 2T
o
T
如果上述两种情况下，电阻R消耗的能量相同，即
RI T Ri 2 (t )dt
t
um
正弦量的振幅 正弦量的角频率，表示其随时间变化的快慢 正弦量的初相位，表示其起始值的大小
u
规定 u的取值范围为：
u
u可以为正为负，为正时，最大值发生在计时时刻之前
为负时，最大值发生在计时时刻之后
u (t ) Um
u
u (t )
Um
t
u
t
u(t ) U m cos(t u )
对应正弦相量的极坐标形式为：
U1 3 j 4 553.1 V
对应时域表示形式为：
u1 (t ) 5 2 cos(100 t 53.1) V
6-3 正弦稳态电路的相量模型
6-3-1 基尔霍夫定律的相量形式
基尔霍夫电流定律在时域内可表示为
i
k
k
(t ) 0
若 i k 为正弦波，则有
u (t ) 10 cos(314t ) V 3
i(t ) 141.4sin(104 t 20o ) A
试写出它们对应的相量并作出相量图。
解：对应相量的为
U
10 7.07 (V ) 3 2 3
i (t ) 141.4 sin( 10 4 t 20 ) 141.4 cos(10 4 t 20 90 ) 141.4 cos(10 4 t 110 )
－
C
由 U C U C u I C I C i j C C 2
I C CU C i u 2
电容的容抗 电容的容纳
可得
j
IC
2
UC
1
1 XC C 1 BC C XC
U C jX C I C
本章的主要内容
6-1 正弦量 6-2 正弦量的相量表示法 6-3 正弦稳态电路的相量模型 6-4 正弦稳态电路的相量分析法 6-5 正弦稳态电路的功率 6-6 三相电路
6-1 正 弦 量
6-1-1 正弦量的三要素
u (t ) Um
u
正弦电压的瞬时值可表示为：
u(t ) U m cos(t u )
d j t Re( 2 I C e ) C [Re( 2 U C e )] Re[ 2 jC U C e jt ] dt j t
电容元件伏安关系的相量形式 1 j CU UC IC IC C j C
电容元件的相量模型为：
IC
1 jC
+ U
[例6-6]
电路如图示，已知 u (t ) 120 2 cos(1000t 90) V
i iR u(t) iC C iL L
R=15Ω，C=83.3μF I R IC I L
120 j120 V U 2 U j120 IR j8 A R 15
UR R IR
由
欧姆定律的相量形式
U R U R u , I R I R i
U R I R R u i
j
IR
UR
1
电阻元件的相量模型为：
IR
R
二．电容元件
+ UR
－
duC (t ) 电容元件的时域伏安关系： iC (t ) C dt
正弦电流也可表示为
i(t ) 2I cos(t i )
同理可得正弦电压u（t）的有效值为
U
Um 2
0.707U m
有效值在工程中应用十分广泛。大部分使用于50HZ的 交流电表测读的都是有效值。交流电机和电器铭牌上所标注 的额定电压或电流都是指有效值。通常所说的民用交流电的 电压220V，指的就是电压的有效值。
j t
] Re[U m e jt ]
2 U e j t 称为旋转相量
引入旋转相量后，上式对 应的几何意义是一个正弦量在 任何时刻的瞬时值，等于对应 的旋转相量同一时刻在实轴上 的投影，如图所示。
注意： （1）正弦量与相量仅为对应关系，并非相等关系，
（2）正弦量的时间函数表达式称为正弦量的时域表 示，相量表示形式称为正弦量的相量表示或频域表 示。 [例6-1] 正弦电压和电流分别为
ik (t ) 2 I k cos( t ik ) Re[ 2 Ik e jt ] 0
k k k
k
I
k
0
KCL的相量式
同理，可得KVL的相量形式为
U
k
k
0
[例6-4]
如图所示，电路节点上
i1 (t ) 2 2 cos314t A, i2 (t ) 2 2 cos(314t 120) A
定理2 若A(t)和B(t)为任意实变量的复值函数。则有
Re[ A(t ) B(t )] Re[ A(t )] Re[ B(t )]
定理3
j t 若A为复数,其极坐标形式为 A Am e 。则有
d d j t Re[ Am e ] Re[ Am e jt ] Re[ j Ame jt ] dt dt