算法的概念及表示方法
算法的概念及表示
算法的概念及表示
算法是指一个明确规定的、用于解决特定问题的有限序列指令。
算法包含了一系列的步骤，这些步骤需要被按照特定顺序执行，来完成一个特定的任务。
算法是计算机程序开发的核心，它能够帮助我们解决复杂的问题，提高程序的效率和准确性。
一、算法的概念和定义
算法是一组可适用于某类问题求解的有限指令序列，它是一个解决问题的精确步骤描述，算法必须具有良好的可读性和易于理解性，同时也要具有较高的效率和可行性。
二、算法的特点
1. 确定性
算法必须以明确、清晰的方式描述每一个操作的具体实现过程，只要输入参数相同，算法就应该产生相同结果。
2. 有限性
算法必须在有限步骤内完成求解，也就是说，算法不能出现无限循环或无限递归的情况。
3. 可行性
算法实现的步骤必须是可以实际执行的。
4. 输入输出明确
算法必须明确输入和输出的格式和含义。
三、算法的表示方法
1. 伪代码表示法
伪代码是一种结构化的、类似于某种程序语言的自然语言描述，可以表示出算法的基本流程和各个步骤的实现方法，但不关注具体的编程语言。
2. 流程图表示法
流程图可以清晰地展现算法的执行过程和各个步骤的关系，方便程序员阅读和理解。
3. 程序语言表示法
在具体的编程语言中编写代码，以实现算法。
四、算法的应用范围
算法广泛应用于计算机科学领域，包括数据处理、人工智能、机器学习、计算机图形学、计算机网络等众多领域。
在实际应用中，算法可以帮助我们提高问题求解的速度和精度，并且为我们带来更多的创新思路和方法。
算法基本知识点总结
算法基本知识点总结一、算法的基本概念1. 算法的定义算法是用来解决特定问题的有限步骤的有序集合。
算法是一种计算方法，可以描述为一系列清晰的步骤，用来解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性（1）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（2）确定性：对于相同输入，算法应该产生相同的输出。
（3）可行性：算法必须可行，即算法中的每一步都可以通过已知的计算机能力来执行。
3. 算法的设计目标（1）正确性：算法应该能够解决给定的问题。
（2）可读性：算法应该易于理解和解释。
（3）高效性：算法应该能在合理的时间内完成任务。
二、算法的复杂度分析1. 时间复杂度算法的时间复杂度表示算法执行所需的时间长度，通常用“大O记法”表示。
时间复杂度反映了算法的运行时间与输入规模之间的关系。
常见的时间复杂度包括：（1）O(1)：常数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模无关。
（2）O(logn)：对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的对数成正比。
（3）O(n)：线性时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模成正比。
（4）O(nlogn)：线性对数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模和对数成正比。
（5）O(n^2)：平方时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的平方成正比。
（6）O(2^n)：指数时间复杂度，表示算法的运行时间与输入规模的指数成正比。
2. 空间复杂度算法的空间复杂度表示算法执行所需的内存空间大小。
常见的空间复杂度包括：（1）O(1)：常数空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模无关。
（2）O(n)：线性空间复杂度，表示算法的内存空间与输入规模成正比。
三、常见的算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种选取当前最优解来解决问题的算法。
贪心算法的核心思想是从问题的某一初始解出发，通过一系列的局部最优选择，找到全局最优解。
2. 动态规划动态规划是一种将原问题分解成子问题来求解的方法。
动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
简述算法概念
简述算法概念一、算法概念算法是指用于解决问题的一系列步骤，它可以被看作是一种计算模型。
在计算机科学中，算法是指用于解决特定问题的一组有限指令序列。
这些指令描述了一个计算过程，当按照给定的顺序执行时，能够在有限时间内产生输出结果。
二、算法的分类1. 按照求解问题的性质分类(1) 数值型问题：求解数学方程、求解数值积分等。
(2) 组合型问题：如图论、网络流等。
(3) 几何型问题：求解几何图形之间关系等。
2. 按照设计思路分类(1) 贪心算法：每次选择最优策略，希望最终得到全局最优解。
(2) 分治算法：将原问题分成若干个规模较小且结构与原问题相似的子问题，递归地求解这些子问题，再将结果合并成原问题的解。
(3) 动态规划算法：将大规模复杂的问题分割成若干个小规模简单的子问题进行求解，并保存每个子问题的答案，在需要时查找已经保存好的答案来避免重复计算。
3. 按照求解策略分类(1) 穷举算法：列举所有可能的情况，再从中选出最优解。
(2) 迭代算法：通过不断迭代逼近最优解。
(3) 随机化算法：通过随机选择策略来求解问题。
三、算法的评价标准1. 正确性：算法所得结果应该与问题的实际结果一致。
2. 时间复杂度：衡量算法执行所需时间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
3. 空间复杂度：衡量算法执行所需空间的指标，通常使用大O记号表示，例如O(n)、O(nlogn)等。
4. 可读性：算法应该易于理解和修改，使得程序员能够快速地进行开发和维护工作。
四、常见数据结构与算法1. 数组与链表数组是一种线性数据结构，它可以存储相同类型的元素，并且可以通过下标访问。
链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。
数组和链表都可以用来实现栈和队列等数据结构。
2. 排序算法排序是计算机科学中最基本的问题之一，它的目的是将一组数据按照某种规则进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
算法及算法的表示
1．常用的流程符号
l
起止框：表示算法的开始和结束。
l
处理框：表示初始化或运算赋值等操作。
l
输入输出框：表示数据的输入输出操作。
l
判断框：表示根据一个条件成立与否，决定执
行两种不同操作中的其中一个。
l
流程线：表示流程的方向。
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算法及算法的表示
2．三种基本结构的表示
(1) 顺序结构
顺序结构是简单的线性结构， 各框按顺序执行。其流程图如图 1-4所示 (2) 选择（分支）结构
直到型循环：执行过程是先执行“语句组”，再判断条 件，条件为真时，一直循环执行语句组，一旦条件为假，结 束循环，执行循环紧后的下一条语句。如图3-6(b)所示。
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算法及算法的表示
图1-6 循环结构流程图
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算法及算法的表示
例1-1的算法用流程 图表示如图1-7所示
例1-2的算法用流程图表示如图 1-8所示
C语言程序设计
算法及算法的表示
1.1 算法概述
算法概念
1 广义： 算法是为完成一项任务所应当遵照的一步一步
的规则的、精确的、无歧义的描述，它的总步数是 有限的。 2 狭义：
算法是解决一个问题采取的方法和步骤的描述
2
算法及算法的表示
例1-1 输入三个数，然后输出其中最大的数。 算法可以写成： (1) 输入A，B，C。 (2) 若A>B，则MAX ← A；否则MAX←B。 (3) 若C>MAX，则MAX← C。 (4) 输出MAX，MAX即为最大数。
第 (6)步。 （6）打印输出Max
4
算法及算法的表示
1.2 算法的特性
1．有穷性：算法须在执行有穷多个计算步骤后终止 2．确定性：算法的每个步骤必须都是精确定义的、无二 义性的； 3．有效性：算法中的每一个步骤必须有效地执行，并能 得到确定结果； 4．输入：一个算法中可以没有输入，也可以有一个或多 个输入信息 5．输出：一个算法应有一个或多个输出
什么是算法的概念及其表示方法？
什么是算法的概念及其表示方法？
算法指的是一组明确定义的有限步骤，用于解决特定问题或完
成特定任务的过程或方法。
它是计算机科学和数学中的重要概念。
算法的表示方法有以下几种：
1. 自然语言描述法：使用自然语言，如中文或英文，来描述算
法的步骤和操作过程。
2. 伪代码表示法：使用类似编程语言的伪代码来表示算法的步骤，以简洁清晰的方式描述算法的逻辑结构。
3. 流程图表示法：使用图形符号和箭头来表示算法的步骤和流程，以便更直观地展示算法的执行顺序和控制流程。
4. 程序代码表示法：使用具体的编程语言，如Java、Python等，编写算法的实际代码，以便计算机能够直接执行算法。
选择合适的表示方法取决于具体的应用场景和需求。
对于简单的算法，使用自然语言或伪代码表示法可能足够清晰易懂；对于复杂的算法，使用流程图或程序代码表示法可能更具表达能力和实际可执行性。
总之，算法是解决问题的方法或步骤，而表示方法是将算法转化为人类和计算机能够理解和执行的形式。
了解算法的概念和各种表示方法对于计算机科学和算法设计非常重要。
《算法的概念及描述方式》课件
义务教育信息科技课程标准(2022年版)第三学段(5～6年级)算法的概念及描述方式怎样过河呢?故事内容：一位农夫带着一匹狼，一只羊和一颗白菜过河，河边有一条小船，农夫划船每次只能载狼、羊、白菜中的一样过河。
农夫不在旁边时，狼会吃羊，羊会吃白菜。
思考：农夫该如何将狼、羊、白菜都安全运过河?方法一：方法二：步骤1农夫带羊过河步骤2农夫放下羊，独自返回步骤3农夫带狼过河步骤4农夫放下狼，带羊返回步骤5农夫放下羊，带菜过河步骤6农夫放下菜，独自返回步骤7农夫带羊过河步骤1农夫带羊过河步骤2农夫放下羊，独自返回步骤3农夫带菜过河步骤4农夫放下菜，带羊返回步骤5农夫放下羊，带狼过河步骤6农夫放下狼，独自返回步骤7农夫带羊过河在实际生活中，人们直都在寻求有效解决问题的方法，例如：指挥交通时，警察叔叔如何通过指挥来往车辆和行人有序通行，提高道路通行效率；旅游时，如何规划旅行路线，以确保在有限的时间和预算内，提高行程的性价比；设计电梯时，如何设置有效的电梯调度方案，以确保乘客等待的总时间最短..N一 、算法的概念理解问题 解决12算法是通过明确的、可执行的操作步骤描述的问题求解方案。
算法可能是一个计算公式，可能是一个赢得比赛的策略，也可能是一 个解决综合问题的复杂方案。
步骤步骤步骤乙写一写：人Hk身的异月那些沏茶、下棋、洗衣服、测体温、购物、做饭、出租车……二、算法的描述方式设计出一个解决问题的算法，也需要用能被算法执行者(人或者机器)理解的形式加以呈现，才能被算法执行者理解并执行。
算法的这种呈现方式就称为算法的描述。
常用的描述算法的方法有自然语言、流程图等。
(一)用自然语言描述算法：人们生活中使用的语言，如汉语、英语等，都是自然语言。
使用自然语言描述解决问题过程的方法称为“用自然语言描述算法”。
(二)用流程图描述算法流程图是一种以图解方式表示算法的描述方法，它由一些简单的图形符号组成，并用带箭头的流程线连接这些图形符号，用来表示问题解决的步骤及顺序。
算法及其描述
练习：
现有一串字母“PROGRAM”给 它加密，请设计算法，用自然语言 描述。
实践练习：
一天，小猴子从树上摘下若干个桃子， 当即吃了一半，觉得不过瘾，又吃了一 个。第二天小猴子接着吃剩下的一半， 还觉得不过瘾，又吃了一个。以后每天 都是吃前一天剩下的一半后，就再多吃 了一个。到第四天，只剩下一下桃子。 试设计一个算法流程图，求小猴子第一 天摘下了多少个桃子。
求9147485和5147480两个数的最大 公约数。
三、算法的设计与选择
算法的设计，直接影响着程序 的通用性和解决问题的效率，总的 来说，一个好的算法，应该是科学 而又合理的算法。
例：用自然语言描述摩斯密码的原理
第1步：输入26个英文字母，它们分别对应1~26 个数学。 第2步：令a=1，k=3，n=26。 第3步：使a的取值范围为1≤a≤26，F(a)=(a+k) mod n，转第5步。 第4步：a=a+1，转第3步。 第5步：输出F(a)相对应的数字。 第6步：把数学转化成相当的字母，输出字母 第7步：累计字母出现顺序，转第4步。
例：分析闰年的算法描述 第一个条件：y mod 4=0 判断闰年的条件：⑴y不能被100整除； ⑵y能被400整除且y能被400整除。 判断不是闰年的条件：⑴y mod 4=0 且y mod 100=0,但y不能被400整除；⑵y不能被4 整除。
3、用伪代码描述算法
表示条件判断语句
IF 条件 THEN 执行语句一 ELSE执行语句二 END IF 条件语句中可以包含多个子语句
一、算法的概念
这个过河的方案就是这道趣味题的 算法。算法就是解决问题的方法和步 骤。在以后的编程中也要记住了，有 些步骤是可以颠倒的，不影响程序的 结果；但是有些一但颠倒了那最终的 结果也就全变了。 算法——解决问题的方法和步骤。 算法+数据结构=程序。
算法的概念为解决一个问题而采取的方法和步骤(精)
连接点
例如：有50个学生，要求将他们成绩在80分以上者打印出来。 用N表示学生的学号，N1代表第一学生的学号，Ni代表第I个 学生的学号，用G代表学生的成绩，G1代表第一个学生的成绩， Gi代表第I 个学生的成绩，算法可表示如下： 说明：I 的值变化范围：1……………50 。如果：I＝1 代表 第一个学生
C：有零个或多个输入：所谓输入是指在执行算法时需要从外界取 得必要的信息。
D：有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解“就是输出。
E：有效性：每一个步骤都应当有效的执行，并得到确定的结果， 例如：若b=0，则执行a/b是不能有效的执行。
四：算法的表示方法：流程图
起始框 输入输出框
判断框
处理框 流程线
二、计算机算法的分类：数值算法和非数值算法
数值运算：求数值解，例如上面的这个计算题。
非数值运算：包括的面十分广泛，最常见的是用于事务管理领域， 例如图书检索，人事管理，行车调度等
三、算法的特点：
A:有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。
B：确定性：每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模 棱两可的。
S1：1
I
S2：如果Gi>=80，则打印Ni 和Gi ；否则不打印。
S3：I+1 I
S4:如果I<=50,返回S2，继续执行，否则，算法结 束 流程图如下：
开始
I=1(输入第一个学生学号)
Y 打印第Ｉ个学生
的学号和成绩
第Ｉ 个学生的成绩 N 是否大于等于t;50
程序的灵魂－－－－－算法
一、算法的概念：为解决一个问题而采取的方法和步骤，就 称为算法。
？：对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤， 例如：求 1＋2＋3＋……＋100，对于这个问题大 家可能不同的解法，想一想？
C语言-算法及其描述方法
1 算法的概念
1.1 算法的概念
解决一个问题的方法（或步骤），称为 算法。
1.2 简单算法举例
例2.1 求1×2 × 3 × 4 × 5。 如果求100！， 需要多少个步骤？
方法一：
S1：先求1 × 2，得到结果2。
S2：将步骤1得到的乘积再乘以3，得到结果6。 S3：将6再乘以4，得24。 S4：将24再乘以5，得到120。即最后的结果。
例：求1×2 × 3 × 4 × 5，即5！=？
S1：使t=1
S2：使i=2
S3：使t×i, 乘积仍放在变量t中，即t=t×i
S4：使i的值加1，即i=i+1
S5：如果i的值不大于5，返回重新执行步骤
S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结
束。
N
开始 t=1 i=2
t=t×i i=i+1
i >5?
Y
结束
图1
2.2三种基本结构
(1) 三种基本结构 ☆ 顺序结构
a
A
B
b
☆ 选择结构 又称选取结构，或称分支结构。
a
成立
P
不成立
A
B
a
成立
不成立
P
A
b
b
图a
图b
☆ 循环结构
又称重复结构，即反复执行某一部分的操作。有 两类循环结构：
a. 当型（While型）循环结构
b. 直到型（Until型）循环结构
方法二：
S1：使变量t=1
如果求100！，需要多少个步 骤？怎样修改？
S2：使变量i=2i
S4：使i的值加1，即 i=i+1
S5：如果i的值不大于5，返回重新执行步骤S3以 及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。
算法分析知识点总结
算法分析知识点总结一、算法的基本概念1.1 算法的定义：算法是一个有限指令序列，用于解决特定问题或执行特定任务的描述。
1.2 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入输出和有效性。
1.3 算法的表示：伪代码和流程图是常见的算法表示方式。
1.4 算法的复杂度：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。
二、算法分析的基本方法2.1 时间复杂度：描述算法所需的运行时间与输入规模之间的关系。
2.2 空间复杂度：描述算法所需的内存空间与输入规模之间的关系。
2.3 最好情况、平均情况和最坏情况：算法复杂度分析通常考虑这三种情况的复杂度。
2.4 渐进复杂度分析：通过增长数量级的方式描述算法的复杂度。
2.5 复杂度函数的求解：基于递推关系和分析法求解算法的复杂度函数。
三、常见的时间复杂度分析方法3.1 常数阶O(1)：所有输入规模下，算法的运行时间是固定的。
3.2 线性阶O(n)：算法的运行时间与输入规模成线性关系。
3.3 对数阶O(log n)：算法的运行时间与输入规模的对数成关系。
3.4 平方阶O(n^2)及以上阶：算法的运行时间与输入规模呈指数或多项式关系。
3.5 指数阶O(2^n)：算法的运行时间与输入规模成指数关系。
四、常见的空间复杂度分析方法4.1 常数空间复杂度O(1)：算法所需的内存空间与输入规模无关。
4.2 线性空间复杂度O(n)：算法所需的内存空间与输入规模成线性关系。
4.3 对数空间复杂度O(log n)：算法所需的内存空间与输入规模的对数成关系。
4.4 平方空间复杂度O(n^2)及以上阶：算法所需的内存空间与输入规模呈指数或多项式关系。
4.5 指数空间复杂度O(2^n)：算法所需的内存空间与输入规模成指数关系。
五、常见的复杂度函数分析方法5.1 基于递推关系求解：通过递推关系式及其解的求解方法分析算法的复杂度。
5.2 基于分析法求解：通过数学分析和极限运算等方法求解算法的复杂度函数。
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A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
① 将小黄块移到C ② 将中蓝块移到B ③ 将小黄块移到B ④ 将大红块移到C ⑤ 将小黄块移到A ⑥ 将中蓝块移到C ⑦ 将小黄块移到C
自然语言表示方法：
1．输入变量x,y,z 2．比较x,y。如果x>y，则x存 入以max命名的存储单元中； 否则，y存入max
3．比较z和max。如果z>max， 则将z存入max
4．输出max
设计一个算法，对任意输入的三个不等的整 数X、Y和Z，找出并输出其中的最大值。
流程图：
Y
max=x
开始 输入变量x、y、z的值
算法的概念和表示方法
2018年4月24日
01 算法的概念
算法就是解题方法的精确描述。
一元二次解题过程
广播操图解
课表
生活中 的算法
学习的方案
生活中处处 存在着算法
乐谱
等等……
02 算法的特征
用一分钟时间阅读书本上关于算法特性描述，用词语归纳
算法描述的是一种有穷的动作序列，即算
法是由有限个步骤组成的，在算法中每一 算
步动作的表现形式并没有规定的格式，可 法
以是抽象的，也可以是具体的，但是这些 动作的含义应当是明确的（即没有二义
的 特 点
性），同时还应该是能行的（即在有限的
时间内可以做到的）。
1.有穷性(步骤有限)
2.明确性 (没有二义性)
3.可行性 (在有限的时 间内可以做到) 4.输入输出(可以没有输 入量，但必须有输出)
03 算法的表示方法
流程图
03 算法的表示方法
流程图符号:
流程图
符号
名称 开始、结束框 处理框 判断框 输入、输出框 连接框 流程线
作用 表示算法的开始与结束 用于表示要处理的内容 表示条件判断及产生分支的情况 表示输入、输出数据
用于连接因页面写不下而断开的流程线
有向线段，用于控制流程方向
画流程图规则： 根据算法中每一个步骤，选用合适的流程框图
实践体验1：能否用算法实现？
观察下列描述是否能用算法实现， 若不可以，在右边表格中输入违背 的算法特征；正确则略过不填。
① 打开文件夹下的任务单 ② 将各个模块拖动到相应位置，并不要关闭
03 算法的表示方法
① 将小黄块移到C ② 将中蓝块移到B ③ 将小黄块移到B ④ 将大红块移到C ⑤ 将小黄块移到A ⑥ 将中蓝块移到C ⑦ 将小黄块移到C
懂，但通常所用的文字为了精确的表达意思会比较冗长，还容易出现 “二义性”。 • 2.流程图： • 是程序员经常用来描述算法的工具，流程图用图框及流程线来表示算 法，形象直观，简洁易懂。 • 3.计算机语言： • 通常采用计算机高级语言来描述算法。这些语言的控制结构被用来说 明算法步骤的执行顺序，对初学者来说会不太习惯，因而显得有一定 的难度。
x>y?
z>max? Yma源自=z输入变量max的值 结束
N
max=y
N
实践体验3：阅读体验流程图
任意输入一个数，输出其绝对值， 将右边的流程图组成部分拖到左边 篮框中。
提醒① 思考是否要用到所有框？ ② 思考是否有多种方式？
拓展提高：可通过复制粘贴的方式，完成第二种 流程图的绘制拼接
04 课堂小结
• 1.自然语言 ： 即用汉语或英语这样的自然语
言来表示算法。
➢ 通俗易懂
➢ 通常所用的文字为了精确的表达意 思会比较冗长繁琐。
➢ 容我 办们公易班室出小现丁“二对小义张性说”。数学老师叫他去
03 算法的表示方法
• 1.自然语言 ： • 即用汉语或英语这样的自然语言来表示算法，这样的表示方法通俗易
1、算法的概念 2、算法的特征 3、算法的表示方式
THANK YOU FOR LISTENING!
03 算法的表示方法
开始
信息技术课： 如果停电就在
Y
教室上课，否
则到机房上课
停电了？
到教室上课
N 到机房上课
开始、结束框 处理框 判断框 输入输出框 流程线 连接框
结束
实践体验2：阅读体验流程图
算法的流程图填充完整
① 打开文件夹下的任务单 ② 将各个模块拖动到相应位置，并不要关闭
03 算法的表示方法