新人教版七年级数学上册第一章有理数的乘方PPT

活动1：
幂
a n 指数
底数
9 如：在 4 中，底数是（
9
）
指数是（ 4
）
读作（ 9的4次方 ）
或9的4次幂
a a记作 a2 a a a 记作 a3
说一说：
说出下列各式的底数和指数， 并把他们读出来。
83 底数是8，指数3， 读作：8的3次方。
(9)5
底数是-9，指数是5， 读作：-9的5次方。
计算：
(1)、(0.02) (20) (5) 4.5 9
(2)、(5)8(7)0.125 35
思考：
几个不是0的有理数相乘，积的符 号是由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
如图，一正方形的边长为
a, 则它的面积为 a·a .
即
记作 an
a ·a ·n个… ·a ·a
n 个相同的因数 a相乘，即
a a a
n
我们把它记作 a；n 即aa a an
这种求 n个 相同因的数积的运算，n 叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
幂
a n 指数 相同因数的个数
底数 相同因数
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
1、 0.=93 0.9 0；.9 0.9
2、 9=4
7
9 7
9 7
；79
9 7
思考：用乘方式子怎么表示 3的3 相反数？
33的相反数是 33
讲解例题：
例1：计算
（1）.(4)3 （2）.(2)4
解：
（1）(4)3 （ 4）（ 4）（ 4）
64
（2）(2)4 （ 2）（ 2）（ 2）（ 2）
巩固练 习：
计算：
1、11=0 ；1 2、 =19 ；－1
3、 33= -2；7 4、 =(5)2 ； 25
5、 0.1=3 -0.0；01 6、
=
1 2
3
；
1 8
7、一个数的平方为16，这个数可能 是几？一个数的平方可能是零吗？
42 16,42 16 02 0
回顾与小结
本节课里你学到了什么？
n个 相a 加可记为： n 个a相乘又可记为：
a a a an aaa ?
n 个a
n 个a
aaa ?
100 个 a
计算时，在这个积中有100 个a相乘。这么长的算式有简单 的记法吗？
这个式子有什么特点：
100个相同的因数a相乘.
一般地,n个相同的因数a相乘, 记作 an ,读作a的n次方。
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘 的因数是相同的； 2、有理数的乘方的意义和相关概念；
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 3、乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0。 3.乘方的有关运算
进行乘方运算应先确定符号后再计算。
如图，一正方体的棱长为
a, 则它的体积为 a·a·a
(第1课时 乘方 )
探究新知
2个a相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
aa a2
3个a相加可记为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
aaa a3
aaa a3
4个a相加可记为： 那么4个 a相乘可记为：
aaaa a4 aaaa ?
想一想，说一说：
81 8 1231 123
03 0
一个数可以看作这个数本身 的一次方，指数1通常省略不写。
0的任何正整数次幂都是0。
练一练：
指出下列每个的底数和指数。
,6
！议一议
请指出下列各组 数的异同。
注意:
(2)4 和 24
(6)2和 62
5
5
(1)负数的乘方,在书写时一定要
把整个负数, 用小括号括起来.这也是
辨认底数的方法。
(2)分数的乘方,在书写的时一定
要把整个分数用小括号括起来.
练习2：
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；17
2、3×3×3×3×3= 3；5
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
34
4、
5
5
5
5
5 4 __6__;
6666
二、把下列乘方写成乘法的形式：
16
8 27
例2：计算：(1)
43
;
(
1 2
)
4
.
解： 43 444 64
(
1 2
)4
1 2
1 2
1 2
1 2
1 16
如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
• 不正可数能！的正数任的何任何次次幂幂是是都正正数 数；
例3：
(3)2 __9___, (1)8 ___1___,
(2)5
__-_32__, (
1)3 2
___18__
思考：这：两个幂是正数，而另两个是
负数呢？负是数由的什偶么次数幂来是确_定正_它_数们。的 正负呢？
归纳：
根据有理数的乘法法则可以得出：
• 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。
• 正数的任何次幂是正数； • 0的任何正整数次幂是0；