命题定理与证明

命题定理与证明
学习目标：
〔1〕了解命题的概念以及命题的构成〔如果……那么……的形式〕．
〔2〕知道什么是真命题和假命题．
〔3〕理解什么是定理和证明
知识回顾：
1，平行线的判定和性质的区别是：
2，请同学们判断以下命题哪些是真命题？哪些是假命题？
〔1〕在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
〔2〕如果两个角互补，那么它们是邻补角；
〔3〕经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
〔4〕两点确定一条直线．
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出〝是〞或〝不是〞的判断
2、定义：的语句,叫做命题
〔二〕命题的构成：
1、许多命题都由和两部分组成.
是事项, 是由事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是
,
"那么"后接的的部分是.
〔三〕命题的分类真命题：。

〔定理：的真命题。

〕
假命题：。

〔四〕请同学们判断以下两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
〔1〕命题1是真命题还是假命题？
〔2〕你能将命题1所表达的内容用图形语言来表达吗？
〔3〕这个命题的题设和结论分别是什么呢？
〔4〕你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
〔5〕请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
证明：
直角三角形的两个锐角互余。

例1.：如图在Rt△ABC中，∠
求证：∠A+∠B=900
例2．三角形的外角和等于3600A 2
：△ABC ，
求证：∠1+∠2+∠3=3600
【练 习】
1、 判断以下语句是不是命题？ 〔1〕两点之间，线段最短；〔 〕 〔2〕请画出两条互相平行的直线； 〔 〕 〔3〕过直线外一点作直线的垂线； 〔 〕
〔4〕如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．〔 〕 2、以下语句是命题吗？如果是，请将它们改写成〝如果……，那么……〞的形式.
〔1〕两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 〔2〕等式两边都加同一个数，结果仍是等式； 〔3〕互为相反数的两个数相加得0； 〔4〕同旁内角互补，两直线平行； 〔5〕对顶角相等． 〔6〕等角的补角相等； 〔7〕平行四边形的对边相等 〔8〕相等的角是对顶角 〔9〕三角形的外角和是3600
3、以下命题的真假性？请说出你的理由。

〔1〕、相等的两角是对顶角。

〔 2〕、对顶角相等。

〔3〕、内错角相等。

〔4〕、正数与负数的和仍是负数。

〔5〕、一个数的平方必是正数。

4、.在下面的括号里，填上推理的依据。

如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°. 证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD ∥BC 〔 〕 ∴∠C+∠D=180°〔 〕
2、命题〝同位角相等〞是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。

【小结】
1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗 2．命题是由哪两部分组成的？
3．举例说明什么是真命题，什么是假命题． 4、如何判断一个命题的真假？ 5、谈谈你对证明的理解
B
C
1
3。