2021中考数学复习微专题《利用列表法解“每每”问题》

利用列表法解“每每”问题
在我们的生活中，经常看到商店、超市、专卖店等关于商品处理的信息，这种信息中有一些蕴含“每增加（或降低），就降低（或增加）”类问题，我们姑且称之谓“每每”问题，这是一种源于生活实际的问题，常常成为中考命题的素材之一，对于这类问题可借助表格来分析，它能帮助我们很快理清问题中的数量关系．下面以中考题为例加以说明．例1小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
分析设小丽一次性购买了x件这种服装，根据题意列出表格：
由一次性购买不超过10件总付款额800元<1200元，可知购买的件数多于10件，根据“数量×单价＝总付款额”建立方程解答．
解∵10×80＝800元<1200元，
∴小丽购买的件数多于10件，
设小丽购买了x件这种服装(x≥10)，根据题意，得
x[80－2（x－10）]＝1200．
解得x1＝20，x2＝30．
当x＝20时，
80－2(20－10)＝60>50，符合题意；
当x＝30时，
80－2(30－10)＝40<50，不合题意，舍去．
答：小丽购买了20件这种服装．
点评本题是“每增加…，就降低…”的问题，由每增加1件，服装的单价降低2元，且小丽购买了x 件这种服装，可知增加的服装是（x －10）件，而不是x 件，这样服装的单价就降低了（x －10）元，此时服装的单价为[80－2(x －10)]元，
例2山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
分析(1)设每千克核桃应降价x 元，根据题意列出表格：
根据“销售量×（售价－进价）
＝总利润，即销售量×每件利润
＝总利润”建立方程即可．
(2)根据(1)问的结果判断下降的费用，再求出此时的销售单价即可确定几折，解(1)设每千克核桃应降价x 元．
根据题意，得
（60－x －40）（100＋
2
x ×20）＝2240．
整理得x 2－10x ＋24＝0，
解得x 1－4，x 2＝6．
故每千克核桃应降价4元或6元；
(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核
桃应降价6元，此时，售价为：
60－6＝54(元)，
5460
⨯100%＝90%．所以该店应按原售价的九折出售．
点评本题是“每降低…，就增加…”类问题，由单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，即（单价每降低1元，平均每天的销售可增加10千克），可知降低x 元，销售量增加10x ，此时的销售量为(100＋10x)．
例3某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元，
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
分析(1)直接根据题意，先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间．
(2)设每间商铺的年租金增加x 万元，根据题意列出表格：
再根据“租金－各种费用＝收益”列出方程求解即可，
解(1)∵(130000－100000)÷5000＝6．
∴能租出30－6＝24(间)；
(2)设每间商铺的年租金增加x 万元，由题意，得
()30103010.50.50.50.5x x x x ⎛⎫⎛⎫-⨯+--⨯-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
＝275，
即2x 2－11x ＋5＝0，
解之得x 1＝5，x 2＝0.5．
∴5＋10＝15万元，
0.5＋10＝10.5万元，所以每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元．
点评本题也是“每增加…，就降低…”类问题，由每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，即(每间的年租金每增加1万元，将少租出商铺
10.5间），可知每间商铺的年租金增加x 万元，将少租出
0.5x 间，实际租出（30－0.5
x ）间，此题要注意单位统一，否则会出现错解．例4某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元．第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
分析题中的关系如下表：
根据“第一周利润＋第二周利润＋两周后利润＝总利润”建立方程即可，
解由题意，得
200×(10－6)＋(10－x －6)(200＋50x)
＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]
＝1250．
整理得x2－2x＋1＝0，
解得：x1＝x2＝1，∴10－1＝9．
所以第二周的销售价格为9元．
点评本题中的数量关系较复杂，通过表格分析，既能避免错误，又能化繁为简，大大地提高了我们的解题速度．。