2012年高考对口升学数学试题
(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题
湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟 总分：120分、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1. ...................................................................................................................... 设集合 A=(x | x >1},B={ x |0< x <1}, WJ AU B 等丁 ............................... () A.( x | x >0} B.{ x | x 丰 1} C.{ x | x >0 或x 丰 1}D.{ x | x >0且 x 丰 1}2. “ x 3 ” 是” x 2 9 ” 的 ............................................. ()A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3. .................................................................................................................... 不等式|2 x -3|>1的解集为 ..................................................... () A.(1,2)B.(- 8,1)U (2,+ 8)C.(- 8,1)D.(2,+ 8)4. ................................................................................ 已知 tan a =-2,贝U ^^~~22a)=cos aA. 4B. 2C. -2 抛掷一枚骰子，朝上的一面的点数大丁 3的概率为A. 1B. 1C.-6326. 若直线x y k 0过加圆x 2 y 2 2x 4y 7 0的圆心，则实数k 的值为........................................................................................................... () A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 已知函数f(x) =sinx, ............................................... 若e m =2,则f(m)的值为 () A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b,c 为三条直线，a , 6为两个平■面，则下列结论中正确的是• • •（） A.若 a ± b, b ± c ,则 a II c B.若 a ?也,b?6, a II b, WJ a // p C.若 a // b, b? a ，则 a //a D.若 aLa, b // a,则 b ± a9. 将5个培训指标全部分配给三所学校，每所学校至少有一个指标，则不同的分配方、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号 后机密★启用前B.必要不充分条件C.充分必要条件D. -45. 案有（） A. 5种2210.双曲线L J916B. 6种C. 10 种 1的一个焦点到其渐近线的距离为A, 16 B. 9 C. 4D. 12 种 .............. ()D. 3的横线上）11. 已知向量a =(1,-1), b=(2,y).若a // b ,则y= .12. 某校高一年级有男生480人，女生360人，若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本，则抽取的男生人数应为.13. 已知球的体积为七，则其表面积为^314. (x+ M)9的二项式展开式中的常数项为.( 用数字作答)x15. 函数f(x)=4 x-2x+1的值域为.三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1 - x2).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)uuu uuu已知a, b是不共线的两个向量.设AB =2a+b , BC =- a-2b .uuur uuu uuu(1)用a, b 表示AC ；(2)若|a|=|b|=1,< a , b >=60o,求AB BC .18. (本小题满分10分)设( a n｝是首项a〔=2,公差不为0的等差数歹U ,且a〔, a3, a、成等比数歹U ,(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若数列｛b n｝为等比数列，且bi =a〔, a2 = b3,求数列｛b n｝的前n项和S n.19. (本小题满分10分)某射手每次射击命中目标的概率为2,且各次射击的结果互不影响.假设3该射手射击3次，每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X为该射手射击3 次的总得分数.求(1) X的分布列；(2) 该射手射击3次的总得分数大丁0的概率.20. (本小题满分10分)x2 V2 6 4 , 一，已知点A 2,0是椭圆C:-y & 1(a b 0)的一个顶点，点B(—,—)在C上. a2 b2 5 5(1) 求C的方程；(2) 设直线l与AB平行，且l与C相交丁P,Q两点.若AP垂直AQ,求直线l的方程.四、选做题(注意：第21题(工科类),22题(财经，商贸与服务类)为选做题，请考生选择其中一题作答.)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) sin x , 3 cos x⑴ 将函数V f ( x)(0 3)图象上所有点向右平■移；个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象经过坐标原点，求①的值.⑵ 在/\ ABCfr,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 f (A) V3 , a =2, b+c=3,求/\ ABC的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A= {3,4,5 } , B= {4,5,6 }，贝U A B 等丁A. (3,4,5,6} B{4,5} C. {3,6} D .2.凶数y=x2在其定义域内是A.增函数 B .减函数C.奇函数D.偶函数3. “x=2” 是“（x-1 ）A.充分不必要条件(x-2 ) =0” 的B.必要/、充分条件C.充分必要条件D.既小充分乂不必要条件4.已知点A (m^ -1 )关丁y轴的对称点为1B (3, n),则m n的值分别为A. m=3 n=-1B.m=3 n=1C.m=-3, n=-1D.m=-3, n=15.圆(x+2) 2+ (y-1 )2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A. -B.3C.3D.15__ 4 一6.已知sin = —，且5是第二象限的角，则tan 的值为5 A 34 八43A. —B C D. —43347.不等式x2-2x-3>0的解集为A. (-3 , 1)B.(-,-3) U (1, +)C. (-1 , 3)D.(-，-1) U (3, +)8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。
(完整版)江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷及答案,推荐文档
20．（10 分） 已知函数 f (x) (1 3 tan x) cos x ．
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
（2）若 f ( ) 1 ， ( , ) ，求 sin 的值．
2
63
21．（10 分）已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn n2 n ， n N ． （1）求数列{ an }的通项公式； （2）设 bn 2an 1，求数列{ bn }的前 n 项和 Tn ．
分
24．（本小题 14 分）
（1）证明：连接 AD1 ．在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，
因为 AD AA1 ，所以 AA1D1D 为正方形，
从而 AD1 A1D ．
因为点 E 在棱 AB 上，所以 AD1 就是 ED1 在平面 AA1D1D 上的射影，
从而 D1E A1D ．
…………………………………………… 4 分
A． 1
B． 2
C． 2
D． 4
5．若复数 z 满足 (1 i)z 1 i ，则 z 等于
A．1 i
B．1 i
C． i
D． i
6．若直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2x 3y 1 0 平行，则 l 的方程是
A． 3x 2 y 8 0
B． 2x 3y 8 0
C． 2x 3y 8 0
江苏省 2012 年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分．在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．若集合 M {1, 2} ， N {2, 3} ，则 M N 等于
（）
A． {2}
B． {1}
2012职高对口湖南升学考试数学试题
2012职高对口湖南升学考试数学试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、 设集合A ＝｛x|x>1｝，B={x|0<x<1},则A ⋃B 等于( )A.{x|x>0}B.{x|x ≠1}C.{x|x>0或x ≠1}D.{x|x>0且x ≠1}2、 “x>3”是”x 2>9”的( )A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3、 不等式|2x-3|>1的解集为( )A.(1,2)B. (,1)(2,)-∞⋃+∞C. (,1)-∞D. (2,)+∞4、 已知tan α=-2，则2sin(2)cos παα+值为( ) A.4 B.2 C.-2 D.-45、 抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于3的概率为( ) A.16 B. 13 C. 12 D. 236、 若直线x+y-k=0过圆x 2+y 2-2x+4y-7=0的圆心，则实数ｋ的值为( )A.-1B.-2C.1D.27、 已知函数f(x)=sinx ，若e m =2，则f(m)的值为( )A.sin2B.sineC.sin(1n2)D.1n(sin2)8、 设ａ，ｂ，ｃ为三条直线，,αβ为两个平面，则下列结论中正确的是( )A.若,a b b c ⊥⊥则a ∥c ，B.若,,a b a b αβ⊂⊂∥则a ∥β，C.若a ∥b,b α⊂，则a ∥α，D.若,a b c α⊥∥,则b ⊥α.9、 将5个培训指标全部分配给3所学校，每所学校至少有1个指标，则不同的分配方案有( )A. 5种B.6C.10种D.12种10、 双曲线221916x y -=的一个焦点到其渐近线的距离为( ) A ．16 B ．9 C ．4 D.3二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）11、已知向量a =(1,-1),b =(2,y),若a ∥b 则y= ；12、某校高一年级有男生480人，女生360人。
2012年湖南省对口招生考试数学模拟试卷(新考纲3)
湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学模拟训练试卷（3）班级 姓名 计分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设{|||2},M x x =≤2{|30}N x x x =-=, 则M N = ------- （ ）A {3}B {0}C {0,2}D {0,3}2. 若(2)a i i b i -=-,其中,,a b R ∈则22a b += ------- （ ）A 0B 2C 52D 5 3. 若1{|0},{||1|}1x A x B x x a x -=<=-<+,则1a =是A B =∅的 ------- （ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件4. 若a b >,则下列各式中正确的是 ------- （ ）A B 22a b > C lg ||lg ||a b > D 11||||a b > 5.已知2()log a f x x =在∈x (0,1)时有()0f x >,则a 的取值范围是 ------- （ ）A 00.5a <<B 01a <<C 1a >D 0.5a > 6. 下列运算中，正确的是 ------- （ ） A. 4334222⋅= B. 4334222÷= C. 433422⎛⎫= ⎪⎝⎭ D. 4334222-⋅= 7.在等比数列{}n a 中130,3,21,n a a S >==则345a a a ++= ------- （ ）A 33B 72C 84D 1898.先后抛掷两枚骰子, 骰子朝上的点数分别为,x y , 则满足2log 1x y =的概率为A 16B136 C 112 D 12 9.若1sin(),63x π-=则2cos(2)3x π+= ------- （ ） A 79- B 13- C 13 D 7910.等边△ABC 的边长为1,沿BC 边上的高AD 折成060的二面角,则A 到BC 的距离是 ------- （ ） A 154 B 34 C 62 D 133二、填空题：（每小题4分，共20分）11. 圆锥底面半径为R ，轴截面为直角三角形，则圆锥的体积是___________12.复数i z 62+=，则=z1arg ________. 13.如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD 的中点，若CD = 2AB = 4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成角为 .14. 设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是__________.15.直线0Ax By +=,若从0,1,2,3,4,6,7这七个数字中 每次取两个不同的数作为,A B 的值,则表示不同的直线一共有______条.湖南省2012年普通高等学校对口招生考试Ⅱ卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）11. 12. 13.14. 15.三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）16. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-≥+-2130622x x x17. 已知||2,||1,a b ==a 与b 的夹角为060,,,u a b v a b λ=+=- ①求证:当1R λλ∈≠-且时u 与v 的夹角为锐角. ②求当λ为何值时, u 与v 的夹角为060.18.已知函数212(),n n f x a x a x a x n Z +=++⋅⋅⋅+∈,且()f x 图像过点2(1,)n ,①求数列{}n a 的通项公式. ②设2log ,n n a b =-求}{n b 的前N 项和n s 值.19. 某校计划购置某种品牌电脑一批，可选择从两个公司进货，A 公司售价4000元/台，优惠条件是购买10台以上进，从第11台开始可按售价的070o 打折；B 公司售价格4000元/台，优惠条件是每台均按085o 打折。
2012对口数学高考
2012对口数学考试题1 设集合A={x|x>1}B= {x|0<x<1} 则 A ⋃B 等于A 、{x|x>0}B 、{x|x ≠1}C 、{x| x>0或x ≠1}D 、{x| x>0且x ≠1} 2 “x>3”是 “x 2>9”的A 、充分而不必要条件B 、充分必要条件C 、必要而不充分条件D 、既不充分又不必要条件3 不等式∣2x-3∣>1的解集为A 、（1，2）B 、（-∞， 1）∪（2，+∞）C 、（-∞， 1）D 、（2，+∞） 4 已知tan= -2则ααπcos 2)2sin(+的值为 A 、4 B 、2 C 、-2 D 、-4 7已知f(x)=sinx,若e m =2,则f(m)的值A 、sin2B 、sineC 、sin(ln2)D 、ln(sin2)二、填空题11 已知向量a =（1，-1），b =（2，y ）,若a ∥b 则y=___________15 函数f(x)=241+-x x 的值域为__________三 解答题16（满分8分）已知函数f(x)=lg(1－x 2) (1)求f(x)的定义域（2）判断f(x)的奇偶性并说明理由17 （满分10分）已知a ，b 是不共线的两个向量，设AB =2a +b →BC =-a -2b(1)用a ，b 表示AC ；（2）若∣a ∣=∣b ∣=1，〈a ，b 〉=60°求AC .→BC18. 设数列}{n a 是首项a 1=2，公差不为零的等差数列，且a 1 ,a 3 , a 11成等比数例。
(1)求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 为等比数列，且b 1=a 1 ,b 2=a 3，求数列}{n b 的前项和s n21.已知函数f(x)=sinx+3cosx(1)将函数y =f(ωx)(0<ω<3)图象上所有的点向右平移6π个单位长度，得到函数g(x)的图象。
2012江苏对口单招数学试卷
2012江苏对口单招数学试卷2篇江苏对口单招数学试卷题目分析与解答（一）【题目1】设函数$f(x)=x^3-3x+1$，设函数$g(x)$和$h(x)$为$f(x)$的图象在$x\in [1,+\infty)$上的两组对称分别于$x=1,x=5$的图象，那么以下符号可以使$g(x)$和$h(x)$为偶函数，且$\int_0^5f(x)dx=0$的是(A)$=$ (B)$>$ (C)$<$ (D)$\ge$【解答】题目要求找出符合条件的符号，使得函数$g(x)$和$h(x)$为偶函数，且$\int_0^5f(x)dx=0$。
首先，我们先来进行函数$f(x)$的分析。
由题意可得，函数$f(x)$为三次函数，并且是一个奇函数。
我们可以查看函数$f(x)$的图象，以帮助我们更好地理解和判断。
为了帮助大家更好地分析和解题，我在下面给出了函数$f(x)$的图象：【解答】题目要求找出符合条件的符号，使得函数$g(x)$和$h(x)$为偶函数，且$\int_0^5f(x)dx=0$。
首先，我们先来进行函数$f(x)$的分析。
由题意可得，函数$f(x)$为三次函数，并且是一个奇函数。
我们可以查看函数$f(x)$的图象，以帮助我们更好地理解和判断。
为了帮助大家更好地分析和解题，我在下面给出了函数$f(x)$的图象：(这部分内容为题图，已删除)从图中可以看出，函数$f(x)$在$x=1$处与$x$轴相交，并且在$x=5$处对称。
根据对称性质，可以得到两个函数$g(x)$和$h(x)$。
由于$f(x)$是一个奇函数，对称线是$x=1$，所以$g(x)$和$h(x)$的对称线分别是$x=1$和$x=5$。
接下来，我们来分析如何使得$g(x)$和$h(x)$为偶函数，同时满足$\int_0^5f(x)dx=0$。
首先，我们来看选项(A)$=$。
如果我们可以找到一个常数$k$，使得$f(x)=k$在$[0,5]$上的积分为0，那么它就满足题目的条件。
湖南省2012年对口升学数学试卷及答案
湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） １．设集合犃＝｛狓｜狓＞１｝，犅＝｛狓｜０＜狓＜１｝，则犃∪犅等于（ ）Ａ．｛狓｜狓＞０｝Ｂ．｛狓｜狓≠１｝Ｃ．｛狓｜狓＞０或狓≠１｝Ｄ．｛狓｜狓＞０且狓≠１｝２．“狓＞３”是“狓２＞９”的（ ）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件３．不等式｜２狓－３｜＞１的解集为（ ）Ａ．（１，２）Ｂ．（－∞，１）∪（２，＋∞）Ｃ．（－∞，１）Ｄ．（２，＋∞）４．已知ｔａｎα＝－２，则ｓｉｎ（π＋２α）ｃｏｓ２α的值为（ ）Ａ．４Ｂ．２Ｃ．－２Ｄ．－４５．抛掷一枚骰子，朝上一面的点数大于３的概率为（ ）Ａ．１６Ｂ．１３Ｃ．１２Ｄ．２３６．若直线狓＋狔－犽＝０过圆狓２＋狔２－２狓＋４狔－７＝０的圆心，则实数犽的值为（ ）Ａ．－１Ｂ．－２Ｃ．１Ｄ．２７．已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓，若犲犿＝２，则犳（犿）的值为（ ）Ａ．ｓｉｎ２Ｂ．ｓｉｎ犲Ｃ．ｓｉｎ（ｌｎ２）Ｄ．ｌｎ（ｓｉｎ２）８．设犪，犫，犮为三条直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）Ａ．若犪⊥犫，犫⊥犮，则犪∥犮Ｂ．若犪 α，犫 β，犪∥犫，则α∥βＣ．若犪∥犫，犫 α，则犪∥αＤ．若犪⊥α，犫∥犪，则犫⊥α９．将５个培训指标全部分配给３所学校，每所学校至少有１个指标，则不同的分配方案有（ ）Ａ．５种Ｂ．６种Ｃ．１０种Ｄ．１２种１０．双曲线狓２９－狔２１６＝１的一个焦点到其渐近线的距离为（ ）Ａ．１６Ｂ．９Ｃ．４Ｄ．３二、填空题（本大题共５小题，每小题４分，共２０分．将答案填在答题卡中对应题号后的横线上）１１．已知向量犪＝（１，－１），犫＝（２，狔），若犪∥犫，则狔＝．１２．某校高一年级有男生４８０人，女生３６０人．若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为２１的样本，则抽取的男生人数应为．１３．已知球的体积为４π３，则其表面积为．·１·１４．（狓＋１狓２）９的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）１５．函数犳（狓）＝４狓－２狓＋１的值域为．三、解答题（本大题共７小题，其中第２１，２２小题为选做题，共６０分．解答应写出文字说明或演算步骤）１６．（本小题满分８分）已知函数犳（狓）＝ｌｇ（１－狓２）．（１）求犳（狓）的定义域；（２）判断犳（狓）的奇偶性，并说明理由．１７．（本小题满分１０分）已知犪，犫是不共线的两个向量，设→ 犃犅＝２犪＋犫，→ 犅犆＝－犪－２犫．（１）用犪，犫表示→ 犃犆；（２）若｜犪｜＝｜犫｜＝１，＜犪，犫＞＝６０°，求→ 犃犆·→ 犅犆．·２·１８．（本小题满分１０分）设｛犪狀｝是首项犪１＝２，公差不为０的等差数列，且犪１，犪３，犪１１成等比数列．（１）求数列｛犪狀｝的通项公式；（２）若数列｛犫狀｝为等比数列，且犫１＝犪１，犫２＝犪３，求数列｛犫狀｝的前狀项和犛狀．１９．（本小题满分１０分）某射手每次射击命中目标的概率为２３，且各次射击的结果互不影响，假设该射手射击３次，每次命中目标得２分，未命中目标得－１分．记犡为该射手射击３次的总得分数．求：（１）犡的分布列；（２）该射手射击３次的总得分数大于０的概率．·３·２０．（本小题满分１０分）已知点犃（２，０）是椭圆犆：狓２犪２＋狔２犫２＝１（犪＞犫＞０）的一个顶点，点犅（６５，４５）在犆上．（１）求犆的方程；（２）设直线犾与犃犅平行，且犾与犆相交于犘，犙两点．若犃犘⊥犃犙，求直线犾的方程．注意：第２１题（工科类），２２题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答．２１．（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ狓槡＋３ｃｏｓ狓．（１）将函数狔＝犳（ω狓）（０＜ω＜３）图象上所有的点向右平移π６个单位长度，得到函数犵（狓）的图象．若犵（狓）的图象过坐标原点，求ω的值；（２）在△犃犅犆中，角犃，犅，犆所对的边分别为犪，犫，犮．若犳（犃）槡＝３，犪＝２，犫＋犮＝３，求△犃犅犆的面积．·４·２２．（本小题满分１２分）某股民拟用不超过１２万元的资金，买入甲、乙两支股票，根据市场调查和行情分析，买入甲、乙两支股票可能的最大盈利率分别为２００％和１００％，可能的最大亏损率分别为６０％和２０％．该股民要求确保可能的资金亏损额不超过３．６万元．问该股民对甲、乙两支股票如何投资，才能使可能的盈利最大？并求可能的最大盈利值．··５湖南省２０１２年普通高等学校对口招生考试数学试卷参考答案一、选择题 １．Ｄ ２．Ａ ３．Ｂ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ａ ７．Ｃ ８．Ｄ ９．Ｂ １０．Ｃ二、填空题 １１．－２ １２．１２ １３．４π １４．８４ １５．［－１，＋∞］三、解答题 １６．解：（１）１－狓２＞０∴－１＜狓＜１∴函数的定义域为（－１，１）．（２）犳（－狓）＝ｌｇ［１－（－狓）２］＝ｌｇ（１－狓２）＝犳（狓）∴函数犳（狓）是偶函数． １７．解：（１）→ 犃犆＝→ 犃犅＋→ 犅犆＝犪→－犫→（２）→ 犃犆·→ 犅犆＝（犪→－犫→）·（－犪→－２犫→）＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－犪→·犫→＝－｜犪→｜２＋２｜犫→｜２－｜犪→｜·｜犫→｜ｃｏｓ６０°＝１２ １８．解：（１）设等差数列｛犪狀｝的公差为犱．∴（２＋２犱）２＝２（２＋１０犱）∴犱＝３或犱＝０（舍）∴数列｛犪狀｝的通项公式为犪狀＝３狀－１（２）犫１＝２，犫２＝８∴等比数列｛犫狀｝的公比为４∴犛狀＝２（１－４狀）１－４＝２３·４狀－２３ １９．解：（１）犡可能的值为－３，０，３，６．犘（犡＝－３）＝犆０３（２３）０（１－２３）３＝１２７犘（犡＝０）＝犆１３（２３）（１－２３）２＝２９犘（犡＝３）＝犆２３（２３）２（１－２３）＝４９犘（犡＝６）＝犆３３（２３）３（１－２３）０＝８２７∴犡的分布列为：犡－３０３６犘１２７２９４９８２７（２）犘（犡＞０）＝犘（犡＝３）＋犘（犡＝６）＝２０２７ ２０．解：（１）犪＝２（６５）２犪２＋（４５）２犫２烅烄烆＝１∴犪＝２，犫＝１∴椭圆犆的方程为狓２４＋狔２＝１．（２）直线犃犅的斜率＝４５－０６５－２＝－１不妨设直线犾的方程为狔＝－狓＋犫，犘（狓１，狔１），犙（狓２，狔２）∴狔＝－狓＋犫狓２４＋狔２烅烄烆＝１∴５狓２－８犫狓＋４犫２－４＝０∴狓１＋狓２＝８犫５，狓１狓２＝４犫２－４５∴狔１－０狓１－２×狔２－０狓２－２＝（－狓１＋犫）（－狓２＋犫）（狓１－２）（狓２－２）＝狓１狓２－犫（狓１＋狓２）＋犫２狓１狓２－２（狓１＋狓２）＋４＝－１∴２狓１狓２－（狓１＋狓２）（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴２（４犫２－４）５－８犫５（犫＋２）＋犫２＋４＝０∴犫＝２或６５∴直线犾的方程为狓＋狔－２＝０或５狓＋５狔－６＝０ ２１．解：（１）犳（狓）＝２ｓｉｎ（狓＋π３）·６·∴狔＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３）∴犵（狓）＝２ｓｉｎ（ω狓＋π３－ωπ６）∴π３－ωπ６＝０ ∴ω＝２（２）犳（犃）＝２ｓｉｎ（犃＋π３）槡＝３∴犃＝π３∴犪２＝犫２＋犮２－２犫犮ｃｏｓπ３∴犫２＋犮２－犫犮－４＝０又犫＋犮＝３∴犫犮＝５３∴犛△犃犅犆＝１２犫犮ｓｉｎπ３＝槡５３１２ ２２．解：设该股民分别买入甲、乙两支股票狓万元、狔万元，盈利为犣万元．狓＋狔≤１２０．６狓＋０．２狔≤３．６狓≥０狔≥烅烄烆０，犣＝２狓＋狔由图解法可知，当狓＝３，狔＝９时，犣有最大值，即犣ｍａｘ＝１５万元．答：该股民分别买入甲、乙两支股票３万元、９万元时，可能的盈利最大，最大盈利为１５万元．·７·。
四川省2012年对口高考数学(含答案)1
四川省2012年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数 学 试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共两部分。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题均无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共60分）注意事项：1.必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共60分。
一、选择题（每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合A={-3,0,3},B={0},则A.B ＝∅B.B ∈AC.AB D.B A2.与角35π终边相同的角是A.32π B.3π C.-32π D.-3π3.等差数列{}n a 中，21=a ，1-=d ，则=6aA.7B.-5C.-3D.9 4.不等式52>x 的解集是A.{x|x >5}B.{x| x 5±>}C.{x|x<-5或x>5}D.{x|-5<x<5}5.函数2)(-=ax x f ,已知2)1(=-f ，则=)1(f A.-2 B.2 C.-6 D.06.已知P ：|x |=x ，q ：x x -≥2，则p 是q 的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要7.已知圆04222=--++a y x y x 的半径为3，则A.8=aB.4=aC.2=aD.14=a8.若4-=⋅,｜｜＝2,｜｜＝22,则角<,>是 A.0° B.90° C.180° D.270° 9.若二次函数x x y 22+-=，则此函数的单调增区间是A.[)+∞,0B.(]0,∞-C.[)+∞,1D.(]1,∞-10.双曲线19422=-y x 的渐近线方程是A.x y 23±=B.x y 32±=C.x y 6±=D.x y 61±=11.若2cos sin =+αα，则ααcot tan +的值为A.1B.2C.-1D.-2 12.已知2log 3=a ,那么6log 28log 33-用a 表示是A.2-aB.25-aC.2)1(3a a +-D.132--a a13.已知抛物线y 2=24ax(a>0)上有一点M ，它的横坐标为3，它到焦点距离为5，则抛物线方程为A.x y 82=B.x y 122=C.x y 162=D.x y 202=14.圆柱的底面半径为2，高为4，则圆柱的侧面积为 A.4π B.π8 C.16π D.32π15.从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为A.51B.52C.53D.54第二部分（非选择题 满分90分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N 等于 （ ） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3} 2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于（ ） A ．0 B ．4πC ．2πD ． π3．函数2()f x x m x n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ）A ．2m =-B ．2m =C ． 2n =-D ．2n =4．已知向量(1,)a x = ，(1,)b x =- ．若a b ⊥ ，则||a等于 （ ）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ）A ． [1,2]B ． (1,2)C ． (,1]-∞D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．32 B ．31 C ．21 D ．1259．设双曲线22221x y ab-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =± D ．12y x =±10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f -<(2)fC ．(2)f < (1)f -< 3()2f -D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为（ ）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin 150︒= ． 14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ．15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）．16．在A B C ∆中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 ．17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若O A F ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39xy+的最小值为 ．三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值．21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2na nb =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-． （1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）假设12a =，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为31与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为254．（1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数 的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体1111ABC D A B C D -中，11AD AA ==，2A B =．（1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；②点B 到平面1EC B 的距离．A25．（14分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为23，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，且过点(9,)D m的直线D A、D B与此椭圆的另一个交点分别为M、N，其中0m≠．求证：直线M N 必过x轴上一定点（其坐标与m无关）．江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考13．12 14．2315．96 16．1317．28y x =18．6三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19．（本小题6分）解：由题意得11x a -<-< ，………………………………………… 1分 11a x a -+<<+， …………………………………… 1分 113a b a -+=⎧⎨+=⎩ ，……………………… ……………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩， ………………………………………………… 1分所以3a b += ． …………………………………… 1分20．（本小题10分）解：（1）由题意得()cos f x x x =+………………………………………… 1分2sin()6x π=+ ， …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=． …………………………… 1分（2）由1()2f α=得1s i n ()64πα+=， ……………………………… 1分 因为(,)63ππα∈-，所以(0,)62ππα+∈， ……… 1分cos()64πα+==，………… 1分从而sin sin[()]66ππαα=+-sin()coscos()sin6666ππππαα=+-+114242=⨯-8=． ……… 3分21．（本小题10分）解：（1）当1n =时，211110a S ==-= ， ……… 1分当2n ≥时，1n n n a S S -=-22()[(1)(1)]n n n n =-----22n =-， …………………… 2分 综合得 22n a n =- ，n ∈N + ………………… 2分（2）222121na n nb -=+=+141n -=+， ………… 1分21(1444)n n T n -=+++++1(14)14nn ⨯-=+-4133nn =+-． …………… 4分22．（本小题10分） （1）解：由题意得2(21)(21)x x x +-++--=， …………………… 1分即2230x x --=，解得11x =-，23x =…… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3． …… 1分（2）证明：由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=， ① ………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=， ………… 1分因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ ……………… 2分2(1)1b =-+0>， ……………… 1分所以方程①有两个相异的实根，即对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点． 1分23．（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中3次的概率为1P ，由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= ． ……………… 4分（2）由题意得24(1)25p -=， ……………………… 3分解得35p =． ………………………… 1分（3）由题意ξ可取0，1，2 ， ………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP ，15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ，1535331)2(=⨯==ξP ．所以ξ的概率分布列为…………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE ．………………2分24．（本小题14分）（1）证明：连接1AD ．在长方体1111ABCD A B C D -中，因为1AD AA =，所以11AA D D 为正方形，从而11AD A D ⊥．因为点E 在棱AB 上，所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D上的射影，从而11D E A D ⊥． ……………… 4分（2）解：①连接D E ．由题意知11AD AA ==，1AE EB ==． 在R t D A E ∆中，D E == 在R t E B C ∆中，EC ==从而2224DE EC DC +==，所以E C D E ⊥，又由1D D ⊥面A B C D 知1D D EC ⊥，即1EC D D ⊥， 从而E C ⊥面1D D E ，所以1EC D E ⊥，因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角． 2分在1Rt D D E ∆中，11tan 2D D DE D D E∠===，得1D ED∠arctan2=，即二面角1D EC D --的大小为arctan 2． 3分②设点B 到平面1EC B 的距离为h ，由11EB BC BB ===知11EC B C B E ===1242EC B S ∆==． ……………… 1分因为11B EC B B EC BV V--=，所以111133E C B E C B S h S B B ∆∆⋅=⋅，即11113232h ⋅⋅=⋅⋅，所以3h =，故点B 到平面1EC B的距离为3． …………… 4分25．（本小题14分）解：（1）设右焦点为)0,(c ，则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a ac， ……………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ，所以 549222=-=-=c a b ，椭圆C 的方程为15922=+yx． ………………… 2分（2）由（1）知 )0,3(),0,3(B A -,直线D A 的方程为 )3(12+=x m y ……………………1分 直线D B 的方程为 )3(6-=x m y ………………… 1分设点M 的坐标为 ),(11y x ，点N 的坐标为 ),(22y x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y ， ……………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m ，由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线D A 与此椭圆的两个交点，所以 2222211295451293m mx +-=⋅-，解得221803240mm x +-=，从而2118040)3(12mm x m y +=+=．…………2分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y ， …… 1分 得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m ，由于),0,3(B N ),(22y x 是直线D B 与此椭圆的两个交点，所以 22222269545693m mx +-=⋅，解得22220603mm x +-=，从而2222020)3(6mm x m y +-=-=．… 2分若21x x =，则由222220603803240mm mm +-=+-，得402=m此时121==x x ，从而直线M N 的方程为1=x ，它过点E )0,1(；若21x x ≠，则402≠m ，直线M E 的斜率2222401018032408040mm mm mmk ME -=-+-+=，直线N E 的斜率222240101206032020mm mm m mk NE-=-+-+-=，得 NE ME k k =, 所以直线M N 过点)0,1(E ， 因此直线M N 必过x 轴上的点)0,1(E ． …… 2分。
2012年河北省对口高考数学
2012年河北省对口高考数学一、 选择（每空3分） 1、已知集合{}{}12,3,2,,3,22-==a N a M ，若N M =，则=a （ ）A.1± B. 1 C. 1- D. 02、下列命题正确的是（ ）A. 若bc ac b a>>，则 B. 若 22bc ac b a >>，则C. 若b1a 1b a >>，则 D. 若c b c a b a +>+>，则3、偶函数)(x f y =在[]5,3上是增函数，且有最大值7，则在[]3,5--上是（ ）A. 增函数且有最大值7B. 减函数且有最大值7C.增函数且有最小值7D.减函数且有最小值7 4、“22b a=”是“b a =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件 5、若10<<a ，则x a y =与x y a log -=在同一个坐标系中的图6、函数)42sin(2π+=x y的图像，可由函数x y 2sin 2=的图像（ ）得到。
A. 向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位2012年河北省对口高考数学试题C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位7、在等差数列{}n a 中，2a 和13a 是方程0322=--x x 的两根，则前14项之和为（ ）A. 20B. 16C. 14D.17 8、在ABC∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，且B A B A sin cos 22cos sin +=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定9、设)31,31(),0,1(==b a ρρ，则下列结论中，正确的是（ ）A.b a ρρ=B. 31=•b a ρρ C. b a ρρ-与b ρ垂直 D. b a ρρ||10、过点),2(m A -，)1,(m B 的直线与直线022=+-y x 平行，则=m （ ）A. –1B. 1C. –2D. 2 11、直线sin10cos100x y +=o o 与圆222=+y x的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定12、若抛物线方程是281y x =，则其准线方程为（ ）A.2-=xB. 4-=xC. 2-=yD. 4-=y13、两个平面βα、互相平行，直线l 与平面α相交于点A ，与平面β相交于点B ，4=AB ，点A 到平面β的距离是2，则直线l 与平面β所成的角是（ ）A.︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒9014、有2名男生3名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有（ ）种。