2017年秋人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第4章：中点及角平分线
2017年秋人教版七年级数学上册热点专题高分特训：第4章：中点及角平分线
学生做题前请先回答以下问题问题1：线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．问题2：从一个角的顶点引出一条_________，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________________________________________．（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_____________．问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________________________________________．（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．中点及角平分线（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列关于中点的说法，正确的是( )A.如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点B.如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点C.如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点D.如果点M是线段AB上一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点答案：D解题思路：A，B，C选项均未强调点A，B，M位于同一直线上．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点的定义与表示2.点P在∠AOB内部，下面四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOP=∠BOP；④∠AOB=2∠BOP，其中能表示OP是∠AOB的平分线的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由角平分线的6种表示可知，正确的有：①②④．故选C．试题难度：三颗星知识点：角平分线的定义及表示3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：求线段的长4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°B.55°C.70°D.110°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角度的计算5.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( )A.2a-bB.a-bC.a+bD.2(a-b)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点的应用6.如图所示，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD的度数为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的计算7.如图，已知线段AB=12，点C是线段AB的中点，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________即BC的长为6．①；②AB=2AC；③点C是线段AB的中点；④AC=6；⑤；⑥BC=AC；⑦AB=2BC；⑧；⑨AB=12．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②①③⑨B.③⑤④⑨C.③①④⑧D.③①⑨⑧答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练8.如图所示，AM=5，点M为线段AB的中点，点C为线段MB上一点，且MC=2，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________∵MC=2即BC的长为3．①AB=2AM；②BM=AM；③；④；⑤点M是线段AB的中点；⑥BM=5；⑦AM=5；⑧AB=10．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.⑤①⑦⑧B.⑤②⑦⑥C.⑦⑧④⑥D.⑤③②⑥答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练9.如图，已知OC平分∠AOB，∠AOC=35°，求∠AOB的度数．解：如图，∵OC平分∠AOB∴________________∵________________∴________________即∠AOB的度数为70°．①∠AOB=2∠AOC；②∠COB=∠AOC；③∠AOC=∠AOB；④∠AOC=35°；⑤．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③⑤B.③④⑤C.①④⑤D.②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练10.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=40°，OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．解：如图，∵OM平分∠AOB∴________________∵________________∴________________∵________________即∠MOC的度数为5°．①∠AOB=2∠AOM；②；③∠AOM=∠BOM；④∠AOB=90°；⑤∠AOC=40°；⑥．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②⑤⑥①B.②④⑥⑤C.③④②⑤D.⑥②④⑤答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练。
人教版七年级数学上册全册热点专题高分特训(暑假寒假培优训练)
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数有几种分类，分别是什么？问题2：数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些？问题3：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题4：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题5：（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？数轴、相反数、绝对值（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案：B解题思路：正数和负数表示相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，所以如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作-30元．故选B．试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义2.有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：选项A：正有理数、负有理数和0统称为有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，错误；选项B：正分数、负分数统称为分数，0是整数不是分数，错误；选项C：3.14是有限小数，可以写成分数的形式，错误；选项D：整数和分数统称为有理数，正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数，也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案：B解题思路：选项A：正整数、0和负整数统称为整数，A选项错误；选项B：0既不是正数，也不是负数，正确选项C：所有的负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数，错误；选项D：有理数包括正有理数、0和负有理数，错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案：D解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是-5．故选D．试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列各数中，是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b＞-aC.-a＞0D.-b＞a答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离11.下列各对数中，互为相反数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则12.若，则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离14.若，则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义15.若，则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则17.若，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数学生做题前请先回答以下问题问题1：说一说乘方的相关概念．问题2：一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？问题3：什么是科学记数法？用科学记数法表示数据的时候需要注意什么？问题4：下列各式一定成立吗？①②③④有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.213000 000用科学记数法可表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( )A.8 990B.899 000C.89 900D.8 990 000答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法4.表示( )A.-3与4的积B.4个-3的积C.4个-3的和D.3个-4的积答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义5.表示( )A.5个-3的积的相反数B.5个3的积C.5个-3的和的相反数D.5与-3的积的相反数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义6.计算：=______；=______．( )A.-25；49B.10；14C.-10；-14D.25；-49答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方7.计算：=______；=______．( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方8.下列各数中，互为相反数的一对是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方9.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方10.计算的结果为( )A.2B.0C.32D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方11.计算的结果为( )A.27B.-25C.-29D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方12.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方13.计算的结果为( )A.2B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方14.计算的结果为( )A.-72B.18C.24D.72答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的混合运算顺序是什么？问题2：有理数的混合运算的处理思路是什么？问题3：与你的同伴玩“24点”游戏．有理数乘方及混合运算（混合运算）（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.计算的结果是( )A.-8B.-5C.0D.3答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算2.计算的结果是( )A.17B.1C.9D.11答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算3.计算的结果是( )A.-2B.C.-6D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算4.计算的结果为( )A. B.-8C.-2D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算5.计算的结果是( )A.-2B.-3C.1D.-1答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算6.计算的结果是( )A.42B.-18C.-124D.-164答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算7.计算的结果是( )A.-480B.300C.480D.-3000答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算8.计算的结果为( )A.-147B.81C.-27D.9答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算9.计算的结果是( )A.6B.4C. D.答案：B解题思路：故选B.试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算10.计算的结果是( )A.0B.2C. D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算11.计算的结果是( )A.-9B.C.4D.9答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算12.计算的结果是( )A.-6B.C.6D.0答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果为( )A.2B.-22C.42D.8答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算14.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算15.已知，则等于( )A.11B.21C.41D.31答案：B解题思路：观察，由已知的并结合让求解的式子特征，所以计算如下：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的加法、减法运算法则分别是什么？问题2：有理数的乘法、除法法则分别是什么？问题3：请用字母表示加法的交换律和结合律．问题4：请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．问题5：什么是倒数？倒数等于它本身的数是__________．有理数运算法则（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.计算：______；______．( )A.-9；3B.9；-3C.-9；-4D.9；3答案：C解题思路：有理数加法法则：同号相加要合并，异号相加要抵消．故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则2.计算的结果是( )A.59B.-59C.-11D.11答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则3.计算的结果是( )A.2.1B.1.9C.2D.6答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加法法则4.计算的结果是( )A.35B.-25C.5D.-29答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数减法法则5.计算的结果是( )A.-4B.0C. D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数运算法则6.计算的结果是( )A.2B.-18C.18D.-12答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数运算法则7.计算的结果是( )A.-1B.1C.-4D.4答案：C解题思路：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号取决于负因数的个数，负因数的个数为奇数，积为负；负因数的个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘．故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数乘法法则8.计算的结果是( )A.-12B.12C.-48D.48答案：A解题思路：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号取决于负因数的个数，负因数的个数为奇数，积为负；负因数的个数为偶数，积为正，再把绝对值相乘．故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数乘法法则9.计算的结果是( )A.4B.-4C.1D.-1答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数除法法则10.计算的结果是( )A.1B.-1C.9D.-9答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数乘除混合运算11.计算的结果是( )A.3B.-3C.4D.-4答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数乘除混合运算12.计算的结果是( )A.-4B.-22C.6D.24答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的乘法分配律13.计算的结果是( )A. B.5C. D.-5答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：乘法分配律逆用14.计算的结果是( )A.-3B.-21C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则15.计算的结果是( )A.-2B.-5C.-82D.-86答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则16.计算的结果是( )A.31B.-71C.-23D.-19答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则17.计算的结果是( )A. B.C.-2D.10答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则18.某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是( )A.5℃B.-5℃C.-3℃D.-9℃答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加减运算的实际应用——正数和负数的意义学生做题前请先回答以下问题问题1：下列说法中正确的是___________．①0既不是正数，也不是负数；②1是绝对值最小的数；③最小的整数是0；④互为相反数的两个数的绝对值相等；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑥在有理数中，0的意义仅表示没有；⑦0.5既不是整数，也不是分数．问题2：数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是____________．问题3：有理数比较大小的依据有哪些？有理数综合复习（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.某大米包装袋上标注着“净重量：25kg±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是( )A.25.28kgB.25.18kgC.24.69kgD.24.25kg答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：正数和负数2.下列判断正确的是( )A.-a一定小于0B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的意义3.下列说法中，正确的是( )A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C.-1的相反数与1的和是0D.0是最小的非负数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.-1是最大的负数B.两个数的和一定大于其中的任意一个数C.两个数的差一定小于被减数D.所有的有理数都能用数轴上的点表示答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.下列说法正确的是( )A.互为相反数的两个数一定不相等B.绝对值等于它相反数的数是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列说法不正确的是( )A.没有倒数的数是0B.倒数等于它本身的数是±1C.相反数等于它本身的数是0D.绝对值等于它本身的数只有正数答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则7.为有理数，，，且，则这4个数从小到大的顺序是( )A.a<b<-b<-aB.-a<-b<b<aC.b<a<-a<-bD.b<-b<-a<a答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义8.设有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义9.若，则的值是( )A.-5B.-8C.5D.8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性10.如果，那么代数式的值是( )A.-2014B.2014C.-1D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性11.已知都是负数，且，则xyz是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数答案：A试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性12.计算的结果是( )A.-25B.-19C.15D.21答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算13.计算的结果是( )A.-22B.-32C.-10D.-34答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算14.计算的结果是( )A.24B.16C.-16D.-24答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算15.计算的结果是( )A.-2B.-3C.0D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数混合运算16.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是10+1=11（时）．如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是( )A.9月10日21时B.9月12日4时C.9月11日4时D.9月11日2时答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数加减运算的实际应用——时差问题17.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期( )水位最低．A.二B.三C.五D.六答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：水位的变化18.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）：则七天内游客人数最多的是( )日．A.1B.5C.6D.7答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方学生做题前请先回答以下问题问题1：学习找规律的方法：①_________；②________；③_________；④__________．问题2：找结构需要考虑：①_________；②________；③_________；④__________．问题3：处理符号通常使用的结构有_________和_________．探索规律（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一列数为2，5，8，11，14，…，那么第100个数为( )A.298B.299C.300D.301答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律2.一列数为4，8，16，32，…，那么第10个数为( )A.1024B.2014C.2024D.2048答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律3.观察下面的一列数：2，6，12，20，…，依次规律，则第20个数是( )A.420B.410C.400D.380答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律4.给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律5.给定一列按规律排列的数：根据前4个数的规律，第9个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律6.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：；；；我们发现上面这些数字结果呈现规律性，那么不用计算器你发现：的值为( ) A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律7.观察下列一组算式：；；；…，按照上述规律，可表示为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律8.观察下列一组算式：；；；；…，按照上述规律，第15个算式可表示为( ) A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律学生做题前请先回答以下问题问题1：在整式的实际应用中，需要分3步进行：①找准_________与_________之间的关系；②_________其余各个量；③化简，求值．问题2：在横线上填写每一步操作的名称．先化简，再求值：，其中x=-1，y=3．当x=-1，y=3时，整式的实际应用（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.a的20%与18的和可表示为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式2.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为( )元．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式3.已知长方形的周长是45cm，一边长为acm，则这个长方形的面积是( )cm2．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式4.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，把个位上的数字与十位上的数字交换后所得的两位数是( )A.x+yB.xyC.10x+yD.10y+x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式5.一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是( )A.（25a-160）米B.25a米C.（160+25a）米D.（160-25a）米答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式6.将边长为a的正方形的一边裁去两个半径为的圆（阴影部分），则剩余图形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：列代数式7.有12米长的木料（不计木料宽度）要做成一个如图所示的窗框．如果窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )A. B.C.（5m+n）元D.（5n+m）元答案：B解题思路：。
课件_人教版七上线段中点与角平分线专题训练PPT课件_优秀版
A．∠AOC＝∠BOC
(2)可（以写5作一）个角线是另一段个角的的两计倍的形算式；与角的计算存在着紧密的
联系，它们之间的解法可以互相借鉴，
请你模仿（1）—（4）设计一道以线段为
背景的计题，写出其中的规律来。
【课堂小结】通过本节课的专题训练， 你有哪些新的收获？
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课后作业
《课时练》期末测试的第23、 24、25、26题.
（1）求∠MON的度数．
解：（1）∠M(O2N)=如45°果(1)中∠BOC＝α（α＜90°），其它条件不变，求∠MON的度数．
（4、5）如线图段，的若计线(3算段)与A如B角＝果的20计(c算m1存)，中在点着C∠是紧线A密O段的BA联＝B系上β，的它(一0们点°之，间M＜，的βN解分法＜别可是9以0线互°段相A)借C，鉴，其，BC的它中条点．件不变，你能猜出
解：(1)65°
1
(2)
α.
2
整合提升训练
4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分
∠AOC，OM平分∠BOC， 解① ＝
，
8 cm的线段AB，C为AB的中点，则CB＝_ ．
角平分线的定义在使用中根据解题的需要
（1）求∠MON的度数． 角平分线的定义在使用中根据解题的需要
4．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°， ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．（1）求∠MON的度数． A．AC＝BC B． AC＝ AB
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学.科.网
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2∠BOC ，
③∠AOB＝∠BOC＝ ． 1 4、如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点．
(3)如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，其它条件∠不A变O，C你能猜出∠MON的度数吗？（4）如果(1)中∠AOB＝β(0°＜β＜90°)，∠BOC
2017-2018七年级数学上册 中点及角平分线习题 (新版)新人教版
中点及角平分线（习题）巩固练习1. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为AB 的中点，则线段 C D 的长为 ．2. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 A D 的长是 ．3.已知：如图，线段 A B 的中点是 C ，BC 的中点是 D ，AD 的中点是 E ，若 A B =24 cm ，则 A E = ．AE CD4. 已知两根木条分别长 60 cm ，100 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm ．5.如图，B ，O ，C 在同一条直线上，OE 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，则∠EOD = ． E ADBOC6.若点 C 在线段 AB 上，则下列等式：① AC = 1AB ；②AC =CB ；2③AB =2AC ；④AC +CB =AB ，其中能说明点 C 是线段 A B 中点的是 （填序号）． 7.点 C 是线段 A B 的中点，点 D 是线段 B C 上一点，下列说法错误的是（ ）A ． C D = AC - BDC ． CD = AD - BCB ．CD = 1AB - BD 2 D ． C D = 1BC 28.如图，点 D 为∠BAC 内一点，则下列等式：① BAD = 1 ∠BAC2② CAD = ∠BAC - ∠BAD ；③ BAC = 1∠BAC + ∠BAD ；2 ④ BAC = ∠BAD + ∠DAC ．其中能说明射线AD 是∠BAC 平分线的有 （填序号）．9.已知：如图，线段BC=6 cm，点C 是线段AB 的中点，求AC的长．A10.如图，点C，D 是线段AB 上两点，点D 是AC 的中点，若BC=6cm，BD=10 cm，求AB 的长．A D C B11.已知：如图，线段AD=8 cm，线段BC=4 cm，点E，F 分别是AB，CD 的中点，求EF 的长．D CBD12. 已知：如图，∠AOB =68°，OC 平分∠AOB ，求∠BOC 的度数．AO13. 已知：如图，∠AOE =140°，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，∠COD =30°，求∠AOB 的度数．EA14. 如图，AB ，CO 相交于点 O ，∠AOC =90°，∠BOD =30°，ON平分∠COD ，OM 平分∠AOD ，求∠MON 的度数．M CNC思考小结1.如图，若OC 为∠AOB 的平分线，则角平分线的六种表示是．ACB （1）已知∠AOC=30°，求∠AOB，则表示方法为：．（2）已知∠AOB=60°，求∠BOC，则表示方法为：．2.按要求回答问题：（1）请借助一副三角板进行拼摆，画出一个 75°的角．（2）借助这副三角板，你还能做出哪些角？答：．这些角有什么共同特征？答：．【参考答案】巩固练习1. 5 cm2. 7.5 cm3. 9 cm4. 80 或205. 90°6. ①②③7. D8. ①③9. 6 cm10.14 cm11.6 cm12. 34°13. 40°14. 45°思考小结1. ∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠AOC∠AOC= 1∠AOB，∠BOC=1∠AOB2 2∠AOB=2∠AOC，∠AOB=2∠BOC （1）∠AOB=2∠AOC（2）∠BOC= 1∠AOB22. （1）略（2）15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°它们都是 15°的倍数。
人教版七年级数学上册热点：第4章：中点及角平分线(附模拟试卷含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．问题2：从一个角的顶点引出一条_________，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________________________________________．（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_____________．问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________________________________________．（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．中点及角平分线（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列关于中点的说法，正确的是( )A.如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点B.如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点C.如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点D.如果点M是线段AB上一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点答案：D解题思路：A，B，C选项均未强调点A，B，M位于同一直线上．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点的定义与表示2.点P在∠AOB内部，下面四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOP=∠BOP；④∠AOB=2∠BOP，其中能表示OP是∠AOB的平分线的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由角平分线的6种表示可知，正确的有：①②④．故选C．试题难度：三颗星知识点：角平分线的定义及表示3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：求线段的长4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°B.55°C.70°D.110°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角度的计算5.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( )A.2a-bB.a-bC.a+bD.2(a-b)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点的应用6.如图所示，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD的度数为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的计算7.如图，已知线段AB=12，点C是线段AB的中点，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________即BC的长为6．①；②AB=2AC；③点C是线段AB的中点；④AC=6；⑤；⑥BC=AC；⑦AB=2BC；⑧；⑨AB=12．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②①③⑨B.③⑤④⑨C.③①④⑧D.③①⑨⑧答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练8.如图所示，AM=5，点M为线段AB的中点，点C为线段MB上一点，且MC=2，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________∵MC=2即BC的长为3．①AB=2AM；②BM=AM；③；④；⑤点M是线段AB的中点；⑥BM=5；⑦AM=5；⑧AB=10．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.⑤①⑦⑧B.⑤②⑦⑥C.⑦⑧④⑥D.⑤③②⑥答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练9.如图，已知OC平分∠AOB，∠AOC=35°，求∠AOB的度数．解：如图，∵OC平分∠AOB∴________________∵________________∴________________即∠AOB的度数为70°．①∠AOB=2∠AOC；②∠COB=∠AOC；③∠AOC=∠AOB；④∠AOC=35°；⑤．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③⑤B.③④⑤C.①④⑤D.②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练10.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=40°，OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．解：如图，∵OM平分∠AOB∴________________∵________________∴________________∵________________即∠MOC的度数为5°．①∠AOB=2∠AOM；②；③∠AOM=∠BOM；④∠AOB=90°；⑤∠AOC=40°；⑥．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②⑤⑥①B.②④⑥⑤C.③④②⑤D.⑥②④⑤答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点A 、B 在线段EF 上，点M 、N 分别是线段EA 、BF 的中点，EA ：AB ：BF ＝1：2：3，若MN ＝8cm ，则线段EF 的长是（ ）A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.13 cm2．下列几何体是棱锥的是( )A. B. C.D.3．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，则这个角的度数是（ ）A ．60° B．50° C．45° D．40°4．某地原有沙漠地108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x 公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A ．54+x=80%×108 B．54+x=80%(108﹣x)C ．54﹣x=80%(108+x)D ．108﹣x=80%(54+x)5．一艘轮船航行在A 、B 两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A 、B 两地间的距离分别为（ ）A ．2千米/小时，50千米B ．3千米/小时，30千米C ．3千米/小时，90千米D ．5千米/小时，100千米6．下列说法正确的是（ ） A.3xy 5-的系数是3- B.22m n 的次数是2次 C.x 2y 3-是多项式 D.2x x 1--的常数项是1 7．一个多项式A 与多项式2223B x xy y =--的差是多项式22C x xy y =++,则A 等于( )A ．2242x xy y --B ．2242x xy y -++C ．22322x xy y --D ．232x xy - 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 5C ．（-a 2）3=a 6D ．-2a 3b÷ab=-2a 2b9．为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A.3（46-x ）=30+xB.46+x=3（30-x ）C.46-3x=30+xD.46-x=3（30-x ）10．在实数－2，2，0，－1中，最小的数是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．－111．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元12．若a 1b 2c 30++-++=，则()()()a 1b 2c 3-+-的值是( )A.48-B.48C.0D.无法确定 二、填空题13．若∠A 度数是它补角度数的13，则∠A 的度数为 °． 14．一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数是_____．15．长为2，宽为a 的长方形纸片（12a <<），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当3n =时，a 的值为__________．16．若代数式 4x 8- 与 3x 22+ 的值互为相反数，则x 的值是____.17．根据以下图形变化的规律，第2019个图形中黑色正方形的数量是___.18．某水果店进了一批葡萄，按50%利润定价.当售出这批葡萄重量的70%以后，决定降价售出，剩下的葡萄按定价的8折出售，在此过程中有5%的葡萄因各种原因损失.这批葡萄全部售完后的利润率是______．19．若|x|＝2，则x 的值是_____．20．规定2a b a b ⊗=-+，则()23-⊗=__________． 三、解答题21．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x 、y 、z 的值．22．画出下面几何体从正面、左面、上面看到的平面图形．23．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？24．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？25．先化简，再求值：4a 2b+ab 2-4（ab 2+a 2b ），其中|a+1|+（b-2）2=0 26．已知a ＝﹣（﹣2）2×3，b ＝|﹣9|+7，c ＝111553⎛⎫-⨯⎪⎝⎭． （1）求3[a ﹣（b+c ）]﹣2[b ﹣（a ﹣2c ）]的值．（2）若A ＝2212119272⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭×（1﹣3）2，B ＝|a|﹣b+c ，试比较A 和B 的大小．（3）如图，已知点D 是线段AC 的中点，点B 是线段DC 上的一点，且CB ：BD ＝2：3，若AB ＝ab12ccm ，求BC 的长．27．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．28．下面是数值转换机的示意图．(1)若输入x的值是7，则输出y的值等于；(2)若输出y的值是7，则输入x的值等于．【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．B8．B9．B10．A11．B12．B二、填空题13．4514．120°15． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0解析：65或3216．-2 17．3029 18．35% 19．±2．20．8 三、解答题21．x=12，y=13，z=1．22．见解析.23．(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．24．见解析25．26．（1）﹣126；（2）A＞B，理由见解析；（3）BC＝2cm27．（1）1；（2）-3．28．详见解析.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'2．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A.90°B.80°C.70°D.60°3．如图,OC 是平角∠AOB 的平分线,OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,图中和∠COD 互补的角有( )个A.1B.2C.3D.04．方程3x -1=14x -去分母后，正确的是（ ） A.4x ﹣1=3x ﹣3 B.4x ﹣1=3x+3C.4x ﹣12=3x ﹣3D.4x ﹣12=3x+35．对于式子：22x y +，2a b ，12，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x yx +，m ，下列说法正确的是( )A.有5个单项式，1个多项式B.有3个单项式，2个多项式C.有4个单项式，2个多项式D.有7个整式6．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣37．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－18．下列等式变形正确的是( ) A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y9．已知长方形的长是（a+b ），宽是a ，则长方形的周长是（ ）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b 10．在下列各数：()2-+，23-，413⎛⎫- ⎪⎝⎭，325⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01-，3-中，负有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．511．已知a是有理数，则下列结论正确的是（）A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥012．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3二、填空题13．互余且相等的两个角是________°的角，互补且相等的两个角是________°的角．14．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．16．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝_____．17．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．18．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，b aa-为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____．19．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为______ 小时．20．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则32x2yab+-代数式的值为________.三、解答题21．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．22．《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.23．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．24．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．25．已知8x 2a y 与-3x 4y 2+b 是同类项，且A=a 2+ab-2b 2，B=3a 2-ab-6b 2，求2B-3（B-A ）的值． 26．已知A 、B 是两个多项式，其中2B 3x x 6=-+-，A B +的和等于22x 3--．()1求多项式A ；()2当x 1=-时，求A 的值．27．﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）； 28．计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．D 二、填空题 13．90 14．6 15．100 16．-2a17． SKIPIF 1 < 0解析：8112- 18．0419． SKIPIF 1 < 0 解析：12520．-3 三、解答题 21．115°．22．城中有75户人家.23．（1）48；（2）不能得145分．24．（1）20；（2）20 º；（3）∠COE ﹣∠BOD=20°． 25．826．（1）2x x 3-+（2）5 27．﹣6 28．18。
人教版七年级数学上册热点：第4章：线与角
学生做题前请先回答以下问题问题1：请写出关于直线和线段的两个基本事实：①____________________________；②____________________________．问题2：（1）角可以分为______、______、______、______和______．（2）平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，______________是锐角，_________________是钝角．问题3：度分秒的换算：1°=______′；1′=_______″．问题4：比较线段长短的方法和比较角大小的方法是：______________、______________．问题5：请用四种方式表示下面的角：_________________________．线与角（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.下列说法正确的是( )A.直线AB和直线BA是两条直线B.射线AB和射线BA是两条射线C.线段AB和线段BA是两条线段D.直线AB和直线a不能是同一条直线答案：B解题思路：A：直线没有方向，所以直线AB和直线BA是同一条直线，A选项错误；B：射线有方向，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，所以射线AB和射线BA是两条射线，B选项正确；C：线段无方向，所以线段AB和线段BA是同一条线段，C选项错误；D：直线AB和直线a可以是同一条直线的两种表示方式，D选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线2.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③平角是一条直线；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：角的定义：有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的，所以①错误，④正确；角的两边是射线，射线无法度量，所以角的度数与边长无关，所以②错误；根据角的定义，角要有顶点和边，直线没有端点，所以③错误．综上，正确的有1个．故选A．试题难度：三颗星知识点：角的定义与分类3.一条直线上有4个点，那么( )A.它有6条线段，4条射线B.它有6条线段，8条射线C.它有3条线段，8条射线D.它有4条线段，2条射线答案：B解题思路：根据题意，首先画图：直线上有4个点，以A为端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B为端点的线段有：BC、BD共2条；以C为端点的线段有：CD共1条；所以线段有3+2+1=6条线段；以每个点为端点的射线有2条，则共有8条射线．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线4.往返于郑州和某市之间的某高速客车，在途中共有两个停车点，那么该客车应该准备( )种车票．A.4B.6C.8D.12答案：D解题思路：根据题意，可以用点A表示郑州，用点D表示某市，点B，C表示途经的两个停车点，如下图：要求票的种类，首先要求出线段的条数，因为车票有往返两种，所以再乘2即可．由图可知，图中有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条线段，所以，该客车应该准备6×2=12种车票．故选D．试题难度：三颗星知识点：求线段的个数5.如图所示，由A到B有①、②、③、④四条路线，最短的线路选②的理由是( )A.因为它是直线B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短答案：D解题思路：因为A，B两点是确定的，由“两点之间，线段最短”，可知最短的线路为②．故选D．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短6.值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是( )A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.两点之间，线段最短D.以上说法都不对答案：A解题思路：把每一列最前和最后的课桌看作两个点，两点确定一条直线，那么沿着这条直线摆放课桌，课桌都在这一条直线上，就会整整齐齐的．故选A．试题难度：三颗星知识点：两点确定一条直线7.下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A.①②B.①③C.②④D.③④答案：C解题思路：①③是利用“两点确定一条直线”，②④是利用“两点之间，线段最短”．故选C．试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短8.下列选项正确的是( )A.延长直线ABB.反向延长射线AB到点C，使AC=aC.延长射线OAD.以上说法都不对答案：B解题思路：直线可以向两边无限延伸，射线可以向一个方向无限延伸，所以不能说延长直线或射线，但可以反向延长射线，故A，C选项错误，B选项正确．故选B．试题难度：三颗星知识点：直线9.如图1，已知三点A，B，C，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是( )A.作射线CAB.作直线ABC.连接BCD.取线段BC的中点D，连接AD答案：A解题思路：射线只有一个端点，并且有方向，从图中可以看出是作射线AC，所以A选项错误．故选A．试题难度：三颗星知识点：几何作图10.下列图形中所标出的角可用∠O来表示的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：角的表示：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以只有B选项可用∠O来表示．故选B．试题难度：三颗星知识点：角的表示11.如图，下列说法中：①∠BAC，∠A，∠EAD表示同一个角；②∠DBC与∠CBD表示同一个角；③∠AED 与∠DEC表示同一个角；④∠AED也可表示为∠E．正确的说法有( )A.①②B.③④C.①②④D.①②③④答案：A解题思路：根据角的表示，结合图形，只有①②说法正确．故选A．试题难度：三颗星知识点：角的表示12.如图，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是( )A.∠COD＞∠AOBB.∠AOB＞∠CODC.∠COD=∠AOBD.∠AOB与∠COD的大小关系无法确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的比较13.下列等式成立的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：进行度、分、秒的换算，，则．选项A：所以A选项错误；选项B：所以B选项正确；选项C：所以C选项错误；选项D：所以D选项错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：度分秒的换算14.若，，，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的比较2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．在直线l 上有A 、B 、C 三点，AB=5cm,BC=2cm,则线段AC 的长度为（ ）A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．以上答案都不对3．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A ．B ．C 分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A ．B ．C 的三个数依次为（ ）A.1，﹣2，0B.0，﹣2，1C.﹣2，0，1D.﹣2，1，04．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A.3,3x y ==B.4,2x y =-=-C.2,4x y ==D.4,2x y ==5．已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的进货价为（ ）A ．136元B ．135元C ．134元D ．133元6．如图所示,a 、b 是有理数，则式子a b a b b a ++++-化简的结果为（ ）A.3a ＋bB.3a －bC.3b ＋aD.3b －a7．某县正在开展“拆临拆违”工作，某街道产生了m 立方米的“拆临拆违”垃圾需要清理，一个工程队承包了清理工作，计划每天清理80立方米，考虑到还有其它地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ） A.240m 天 B.250m 天 C.260m 天 D.270m 天8．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……按照这样的规律排列下去，则第6个图形由( )个圆组成A ．39B ．40C ．41D ．429．若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A.0x =B.3x =C.3x =-D.2x =10的相反数是（ ）B. C.2 D.﹣211．2018年1月12日，东明县白天的最高气温2℃，到了夜间气温最低时﹣9℃，则这天的温差为（ ）A ．11℃B ．2℃C ．7℃D ．18℃12．在下面的四个有理数中，最小的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2二、填空题13．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD=______；14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．16．如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为______．17．某水果店进了一批葡萄，按50%利润定价.当售出这批葡萄重量的70%以后，决定降价售出，剩下的葡萄按定价的8折出售，在此过程中有5%的葡萄因各种原因损失.这批葡萄全部售完后的利润率是______．18．式子|m ﹣3|+6的值随着m 的变化而变化，当m= 时，|m ﹣3|+6有最小值，最小值是 ．19．互联“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____元．20．计算：﹣3+（﹣4）=________三、解答题21．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O．（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数．22．第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，广州是中国第二个取得亚运会主办权的城市。
中点及角平分线(讲义)(含答案)
中点及角平分线（讲义）➢知识点睛1.线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．2.如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是_______________________________________________________________________________________________________．BCA3.从一个角的顶点引出一条______，把这个角分成两个相等的角，这条_______叫做这个角的平分线．4.如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_____________________________________________________________________________________________________．CO BA➢精讲精练1.已知点C在线段AB上，下列五个等式：①AC=BC；②BC=12AB；③AB=AC；④AB=2AC；⑤AB=2BC；⑥AC+CB=AB．其中能说明C为AB的中点的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.已知线段AB=4 cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若点D为线段AC的中点，则线段BD的长为___________cm．3.已知：如图，线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，若AB=24cm，则AE=_______．E DCA4.已知：如图，线段AB=10 cm，点C是线段AB的中点，求AC的长．ACB5.已知：如图，点C是线段AB的中点，AC=4 cm，求AB的长．A C B6.已知：如图，线段AB=10 cm，AD=6 cm，点C是线段AD的中点，求BC的长．AD BC7.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，点C，D分别是线段OA，OB的中点，求CD的长．DOA C B8. 如图，点D 为∠BAC 内一点，则下列等式：①∠BAD =12∠BAC ；②∠CAD =∠BAC -∠BAD ；③∠BAC =2∠DAC ；④∠BAC =∠BAD +∠DAC ． 其中能说明射线AD 是∠BAC 平分线的有________（填序号）．9. 如图，点O 是直线AB 上一点，射线OM 平分∠AOC ，∠MON =90°，若∠AOM =35°，则∠CON 的度数为（ ） A ．55°B ．45°C ．35°D ．65°NM C10. 已知：如图，∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，求∠AOC 的度数．AB CO11. 如图，已知OC 平分∠AOB ，OD 平分∠AOC ，且∠COD =25°，求∠AOB 的度数．DCB OA12. 如图，∠AOB =90°，∠AOC =50°，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数．N MCA OB13. 如图，点O 为直线AB 上一点，∠AOC =50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°． （1）求∠BOD 的度数；（2）通过计算说明OE 是否平分∠BOC ．B EC D A14. 如图，射线OA 的方向是北偏东15°，射线OB 的方向是北偏西40°，OA 是∠BOC的平分线，射线OD 是OB 的反向延长线． （1）射线OD 的方向是____________； （2）在图中画出表示南偏东75°的射线OE ； （3）在（2）条件下，求∠COE 的度数．O北DCBA【参考答案】 ➢ 知识点睛1. 中点2. AC =BC ，BC =AC12AC AB =，12BC AB = AB =2AC ，AB =2BC 3. 射线，射线4. ∠AOC =∠BOC ，∠BOC =∠AOC ，∠AOC =12∠AOB ，∠BOC =12∠AOB∠AOB =2∠AOC ，∠AOB =2∠BOC➢ 精讲精练1. C2. 23. 9cm4. 5 cm5. 8 cm6. 7 cm7. 28. ①③9. A 10. 35° 11. 100° 12. 45°13. （1）155°；（2）平分，理由略 14. （1）南偏东40°；（2）图略；（3）35°。
人教版七年级数学上册热点：第4章：中点及角平分线
学生做题前请先回答以下问题问题1：线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．问题2：从一个角的顶点引出一条_________，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________________________________________．（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_____________．问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________________________________________．（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．中点及角平分线（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列关于中点的说法，正确的是( )A.如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点B.如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点C.如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点D.如果点M是线段AB上一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点答案：D解题思路：A，B，C选项均未强调点A，B，M位于同一直线上．故选D．试题难度：三颗星知识点：中点的定义与表示2.点P在∠AOB内部，下面四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠AOP=∠AOB；③∠AOP=∠BOP；④∠AOB=2∠BOP，其中能表示OP是∠AOB的平分线的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由角平分线的6种表示可知，正确的有：①②④．故选C．试题难度：三颗星知识点：角平分线的定义及表示3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：求线段的长4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )A.35°B.55°C.70°D.110°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角度的计算5.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( )A.2a-bB.a-bC.a+bD.2(a-b)答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点的应用6.如图所示，∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD的度数为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角的计算7.如图，已知线段AB=12，点C是线段AB的中点，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________即BC的长为6．①；②AB=2AC；③点C是线段AB的中点；④AC=6；⑤；⑥BC=AC；⑦AB=2BC；⑧；⑨AB=12．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②①③⑨B.③⑤④⑨C.③①④⑧D.③①⑨⑧答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练8.如图所示，AM=5，点M为线段AB的中点，点C为线段MB上一点，且MC=2，求BC的长．解：如图，∵________________∴________________∵________________∴________________∵MC=2即BC的长为3．①AB=2AM；②BM=AM；③；④；⑤点M是线段AB的中点；⑥BM=5；⑦AM=5；⑧AB=10．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.⑤①⑦⑧B.⑤②⑦⑥C.⑦⑧④⑥D.⑤③②⑥答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：中点过程训练9.如图，已知OC平分∠AOB，∠AOC=35°，求∠AOB的度数．解：如图，∵OC平分∠AOB∴________________∵________________∴________________即∠AOB的度数为70°．①∠AOB=2∠AOC；②∠COB=∠AOC；③∠AOC=∠AOB；④∠AOC=35°；⑤．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③⑤B.③④⑤C.①④⑤D.②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练10.如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=40°，OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．解：如图，∵OM平分∠AOB∴________________∵________________∴________________∵________________即∠MOC的度数为5°．①∠AOB=2∠AOM；②；③∠AOM=∠BOM；④∠AOB=90°；⑤∠AOC=40°；⑥．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②⑤⑥①B.②④⑥⑤C.③④②⑤D.⑥②④⑤答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：角平分线过程训练2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A.图①B.图②C.图③D.图④2．下列说法中，正确的是（ ）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点3．下列图形不是正方体的展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（ ）A ．x-23B ．123-C ．23-xD ．235．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ）A.7B.﹣7C.﹣1D.16．若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．1 37．在代数式 a+b，37x2，5a，m，0，3a ba b+-，32x y-中，单项式的个数是( )A.6B.5C.4D.38．下列选项中，不是同类项的是( )A．－1和0 B．－x2y和3yx2 C．－2xy2和2x2yz D．－m2和6m29．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×10810．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )A.b＞0B.|a|＞－bC.a＋b＞0D.ab＜011．下列四个选项中，所画数轴正确的是( )A.AB.BC.CD.D12．若a的相反数是﹣12，则a的值是（）A.2B.﹣2C.12D.﹣12二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．14．两根直木条，一根长60cm，另一根长100cm，将他们的一端重合，顺才放在同一条直线上，则两根木条的中点间的距离是_____15．众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情景、情感于短短数十字之间,或豪放,或婉约,或思民生疾苦,或抒发己身豪情逸致,文化价值极高.而数学与古诗词更是有着密切的联系.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数反而少了20个字.根据题意可知七言绝句有____首.16．使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a＋b＋c＝_____．17．下列每个三角形中的4个数之间都有相同的规律，根据这种规律，第4个三角形中的中间数字x为__________，第n个三角形的中间数字用含n的代数式表示为________.18．规定一种新的运算：a △b=ab-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1，请比较大小（-3）△4 ______-4△3．19．24-+=______．20．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ．三、解答题21．已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ,90ACB EDF ∠=∠=,45ABC ∠=,60DEF ∠=.(1)如图1,将顶点C 和顶点D 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转.当CF 平分ACB ∠时,求ACE ∠的度数；(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板DEF ,猜想ACE ∠与BCF ∠有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；(3)如图3,将顶点C 和顶点E 重合,保持三角板ABC 不动,将三角板DEF 绕点C 旋转.当CA 落在DCF ∠内部时,直接写出ACD ∠与BCF ∠的数量关系.22．列代数式或方程：（1）a 与b 的平方和；（2）m 的2倍与n 的差的相反数；（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？（设男生人数为x 人）23．某城市按以下规定收取每月的水费：用水不超过10立方米，按每立方米2.1元收费；如果超过10立方米，超过部分．．．．按每立方米3元收费，已知某用户l2月水费平均每立方米2.5元. 按要求回答下列问题：(l)这个用户12月用水量____10立方米（填“超过”或“不超过”）.(2)在(1)的前提下，求12月这个用户的用水量是多少立方米？(3)该用户12月份需交水费____元．24．先化简，再求值：3（-x+2y 2）-2（3x-y 2）+6x ，其中x=-1，y=-225．（1）化简：222356x x x -+；（2）先化简，后求值：222( 3.5)(49)a ab a ab -----，其中5a =-，32b = 26．计算（每小题5分，共10分）（1）123(0.6)(3)(7)2454----++－︱－2︱（2）—1×—(0.5—1) ×3÷(—32—1)27．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A， B 两点间的距离为 10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒．（1）数轴上点 B 表示的数是，点 P 表示的数是（用含 t 的代数式表示）；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 时出发．求：①当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？②当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？28．中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1，①若，则___________，_____________；②猜想与的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.【参考答案】***一、选择题1．A2．B3．B解析：B.4．C5．B6．A7．D8．C9．A10．D11．D12．C二、填空题13．和．14．80cm 或20cm15．3516．1017． SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0；18．＜19．220．三、解答题21．(1)45ACE ∠=；(2)ACE BCF ∠=∠， 理由见解析；(3)30BCF ACD ∠-∠=．22．（1）a 2+b 2；（2）﹣（2m ﹣n ）；（3）0.52（x+x+80）=x+80．23．（1）超过；（2）12月份这个用户的用水量是18立方米；（3）45.24．3525．（1）24x ；（2）12.26．（1）-4 （2）1720- 27．（1）﹣4；6﹣6t ；（2）①t=5，②当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度． 28．（1）①，；②，见解析；（2）.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时候到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里 3．已知线段，在直线AB 上取一点C ，使 ，则线段AC 的长（ ） A.2B.4C.8D.8或4 4．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．下面计算步骤正确的是（ ）A.由2（2x －1）－3（x －3）=1，变形得4x －2－3x －9=1 ．B.由2?3x =1+-32x ，变形得2（2－x ）=1+3（x －3） ． C.若α∠的补角是它的3倍，则α∠= 22.5°． D.若a 与b 互为倒数，则－34ab =－34． 6．给出如下结论：①单项式－232x y 的系数为－32，次数为2；②当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2的值为1；③化简(x ＋14)－2（x －14）的结果是－x ＋34；④若单项式57ax 2y n ＋1与－75ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7．下列计算中，正确的是（ ）A ．2a ﹣3a ＝aB ．a 3﹣a 2＝aC ．3ab ﹣4ab ＝﹣abD ．2a+4a ＝6a 28．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A.鸡23只，兔12只B.鸡12只，兔23只C.鸡15只，兔20只D.鸡20只，兔15只9．已知长方形的长是（a+b ），宽是a ，则长方形的周长是（ ）A ．2a+bB ．4a+2bC ．4a+bD ．4a+4b10．在下列各数： ()2-+， 23-， 413⎛⎫- ⎪⎝⎭， 325⎛⎫- ⎪⎝⎭， ()01-， 3-中，负有理数的个数是（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．511．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯ 12．－6 的绝对值是（ ）A ．6B ．－6C ．±6 D．不能确定二、填空题13．计算：①33°52′+21°54′=________；②18.18°=________°________′________″．14．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，垂足为A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P 、Q 两点距离最小为8，则PA ＝____．15．某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成．现在该小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h ，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为___________．16．若关于,x y 的多项式323225mx nxy x xy y ---++中不含三次项，则25m n +的值为_________ 17．若m 2n 7a b -+与443a b -的和仍是一个单项式，则m n -=______．18．已知5x+7与2﹣3x 互为相反数，则x ＝_____．19．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）=________．20．计算：（-2）2÷12×（-2）-12=__________． 三、解答题21．如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD 。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：线段上的点把线段分成相等的两条线段，则这个点叫做线段的________．
问题2：从一个角的顶点引出一条_________，把这个角分成两个_________的角，这条射线叫做这个角的平分线．
问题3：如图，若点C为线段AB的中点，则中点的六种表示是__________________________________________________________________．
（1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_____________．
（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_____________．
（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_____________．
问题4：如图，若OC为∠AOB的平分线，则角平分线的六种表示是_______________________________________________________________．
（1）若已知∠BOC=35°，求∠AOB，则用哪一种表示方法：_____________．
（2）若已知∠BOC=35°，求∠AOC，则用哪一种表示方法：_____________．
（3）若已知∠AOB=70°，求∠BOC，则用哪一种表示方法：_____________．
中点及角平分线（人教版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列关于中点的说法，正确的是( )
A.如果MA=MB，那么点M是线段AB的中点
B.如果MA=AB，那么点M是线段AB的中点
C.如果AB=2AM，那么点M是线段AB的中点
D.如果点M是线段AB上一点，并且MA=MB，那么点M是线段AB的中点
答案：D
解题思路：
A，B，C选项均未强调点A，B，M位于同一直线上．。