三角形的内角和四边形内角和(例6、7)
三角形的内角和
你知道三角尺内角的 度数分别是多少吗？
45° 90°
90°
60角和是多少？
60°60°
30°
30°
学习活动一： 1、画几个不同类型的三角 形。量一量，算一算，三角 形3个内角和各是多少度。
2、先把一个三角形的三个 角剪下来，拼一拼，看看拼 成了一个什么角。
1. 这里有一条红领巾，它的形状是等腰 三角形，其中∠1＝110°， 请计算出∠2＝（ 35）°，∠3＝（ 35）° 。
3
1
（180－110°）÷2＝35°
2. 剪一剪。 把一个三角形纸板沿直线剪一刀， 剩下的纸板的内角和是多少度?
四边形内角和
任意直角三角形的内角和是180 °。 长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和 应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割， 可以分成两个完全相等的三角形，所以直角三角形 内角和应为：360°÷2＝180°。
四、布置作业
作业：第69页练习十六，第1～3题。
人教版四年级数学下册期末专项2 三角形的内角和
1. 三角形的内角和: 三角形3个内角的度数和。 通过量一量或拼一拼的方法得出三角形的内 角和是180°。
2. 三角形内角和的应用:已知三角形两 个内角的度数，求第三个角的度数， 用三角形的内角和180°连续减去已 知的两个内角的度数或用180°减去 这两个内角的度数和。如右图，∠3 ＝180°－50°－80°＝50°。
图形
……
名称 四边形 五边形 六边形
边数
4
5
6
分成三角 形的个数
(2)
(3)
(4)
内角和
180°×(2)
180°×(3)
(180°)× (4)
n边形 n
(n－2)
(180°)× (n－2)
运用分析法解决求形，求∠AFD的度数。
分析：因为AD＝DC＝DF，所以三角形ADF是等腰 三角形。因为四边形ABCD是正方形，所以∠ADC＝ 90°，因为三角形CDF是等边三角形，所以∠FDC ＝60°，所以∠ADF＝∠ADC＋∠FDC＝90°＋60° ＝150°，所以∠AFD＝(180°－150°) ÷2＝15°。
3. 四边形的内角和:将任何一个四边形分割成两个 三角形，四边形的内角和＝180°×2＝360°。
灵活应用三角形内角和的知识求三角形内角度数 1. 在直角三角形中，一个锐角是37°，另一个锐角是
多少度？ 拓展指导：本题中有一个隐含条件，直角＝90°， 所以直角三角形两个锐角的度数和是90°。 规范解答：90°－37°＝53° 答：另一个锐角是53°。
每个小三角形的内角和是90°。 (√) 改正 (×) 小试牛刀 判断：一个三角形中最多有两个直角。
(×)
2. 判断：等腰三角形的一个角是110°，这个角既可 以作顶角，也可以作底角。(√) 改正 (×) 小试牛刀 判断：钝角三角形两个锐角的和小于90°。 ( √ )
《三角形——三角形的内角和》数学教学PPT课件(4篇)
180°
180°
180°
课堂练习
2.用一张正方形纸折一折，填一填。
内角和（360）°。 内角和（180）°。 内角和（180）°。
课堂练习
3.算出下面三角形中∠3的度数，说说它们各是什么三角形。
（1）∠1=42°，∠2=38°，∠3=（ 10）0 ° （2）∠1=90°，∠2=56°，∠3=（ 3）4 ° （3）∠1=∠2=63°，∠3=（ 54）°
我把这个六边形分成了6个三角形，把6 个三角形的内角加起来再减去中间的一 个周角就是六边形的内角和，180º×6－ 360º＝720º
这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算， 虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
新知运用
人民教育出版社 四年级 | 下册
1.判断
（1）三角形的内角和是180°。 （ ） √
（直角）三角形。
课后作业
3.判断题。
（1）一个三角形的一个角是72°，另一个角是28°，求第三个角的列式是：
180°－72°＋28°。
（ⅹ ）
（2）直角三角形中，一个锐角32°，求另一个锐角的列式是：180°－90°
－32°。
（√ ）
（3）一个三角形可能有两个钝角，也可能有两个直角。
（ⅹ ）
（4）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形也是直角三角形。（√ ）
课后作业
1.计算下面第三个角的度数。
60° 40° 80°
40° 30°
课后作业
2.填一填。
（1）三角形的内角和是（ 180）°。 （2）在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，那么它的底角是（65°），
如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ 80）°。 （3）一个直角三角形中的一个锐角是52°，另一个锐角是（ 38°）。 （4）一个三角形中，∠1=25°，∠2=65°，∠3=（ 9）0°度，这是一个
小学四年级 三角形： 三角形的内角和 讲义
三角形第3节三角形的内角和【知识梳理】1.三角形的内角和外角三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形，这三条线段就是三角形的三条边，在三角形内部三角形的两条边所成的角是三角形的内角，三角形一边的延长线与另一边所成的角是三角形的外角，三角形有三个内角三个外角。
2.三角形内角和三角形内角和180°。
得到这个结论可以用两种方法（1）方法一：量一量用量角器测量三个内角并求和，重复多次即可发现三角形的内角和180°，测量时有时候会出现误差，不能肯定三角形的内角和就是180°，因此还需要用实验的方法来加以验证。
（2）方法二：剪一剪将三角形的三个内角剪下来拼一拼，若能够拼成一个平角，则证明三角形的内角和为180°，在运用拼剪法时，原三角形中的每个内角一定要标上记号，以防拼时用错角。
通过拼剪可以发现三角形的三个内角之和正好是一个平角，因为平角是180°，进而验证了三角形内角和为180°。
3.三角形内角的范围三角形有三个内角，因为三角形的内角和为180°，所以三角形的内角的范围在0°到180°之间，即大于0°小于180°。
三角按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中，锐角三角形的三个内角都是锐角，直角三角形有一个直角两个锐角，钝角三角形有一个钝角，两个锐角。
因此，三角形中至多有一个直角或一个钝角，至少有两个锐角。
【诊断自测】一、选择题1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等腰2．三角形的三个内角（）A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定二、填空题1.三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形2.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。
三角形内角和定理
3、在△ABC中,∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则最
大的内角为100° 。
B组：
已知：如图，AB∥CD ，
AM B N
求证：∠AMN+∠MNF+∠NFC=3C60° F D
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人。 由“因”导“果”,执“果”索“因”, 是探索证明思路的基本方法。
1、三角形内角和定理：
A
三角形三个内角的和等于180°
2、几何语言：
B
∵ ∠A、∠B、∠C是△ABC的内角
C
∴ ∠A+∠B+∠C=180°
知识升华
1、故事《内角三兄弟之争》中，老大的话有 道理吗？
2、一个三角形中最多有几个直角？ 最多有 几个钝角？至少有几个锐角？
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °,
∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求
∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= 12∠BAC=20 °.
C
在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
D
=180°-75°-20°
=85°.
A
B
学以致用
某单位需要一大型模版，如图所示，设计要 求直线BA与CD成30°的角，如果你是质检员， 怎样来检测模版是否合格？
则 CE∥AB (内错角相等，两直线平行) ∴ ∠1= ∠B (两直线平行,同位角相等) 又∵∠ACE+ ∠1+ ∠ACB=180° (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
探究二 证明三角形三个内角的和等于180°
已知:如图，∠A、∠B、∠C是 △ABC的内角 求证:∠A+∠B+∠C=180°B
人教版四年下数学第五单元第6课《多边形的内角和》教案
四年下数学第五单元第6课《多边形的内角和》教案教学内容教科书P66例7，完成P66“做一做”，P67～68“练习十六”第4、5、7*题。
教学目标1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。
2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。
3.在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐,培养合作探究精神,掌握一些学习与研究的方法。
教学重点通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。
教学难点探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。
教学准备课件,量角器,四边形纸片，剪刀。
教学过程一、提问激趣，导入新课1.课件出示一组平面图形。
师：观察这些图形，它们分别是什么图形？有什么共同特点？哪里是它们的内角？【学情预设】预设1：它们分别是长方形、正方形、梯形、平行四边形。
预设2：它们都是四边形,它们都有四条直的边和四个角,其中的四个角就是它们的内角。
【设计意图】通过复习四边形的相关知识,唤醒学生已有的知识经验,为进一步探究四边形的内角和打下坚实基础。
2.联系猜想，揭示课题。
师：上节课我们学习了三角形的内角和,同学们猜想一下,这些四边形的内角和是多少度呢?【学情预设】预设1：认为这些图形不一样,内角和度数不相同。
预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有的猜测大于180°,有的猜测等于360°，等等。
师：四边形的内角和到底是多少呢？谁猜的是对的呢？今天这节课我们一起来研究它。
（板书课题：多边形的内角和）【设计意图】学生的学习应当是生动活泼的和富有个性化的过程。
不管学生猜测的结果是多少,我们都要肯定他们的大胆猜测,给予他们充分想象的空间,激发他们探究的兴趣。
二、合作交流，探索四边形的内角和1.阅读与理解。
《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计摘要：本文是数学《三角形的内角和》的教学设计关键词：教材分析学情分析教学流程一、教学内容人教版小学四年级数学下册第5单元“三角形的内角和”例6.（P67）二、教材分析本课例6：是安排在三角形的特性及分类之后进行的，它是学生以后学习例7和多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材所呈现的内容，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼等实验操作活动，意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
三、学情分析优势：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
劣势：学生的学习经验有限，想到并能很好地应用验证“三角形内角和是１８０°”的方法有一定困难。
四、教学目标（一）通过“量一量”“算一算”“拼一拼”“折一折”的小组活动的方法，使学生探索发现验证三角形的内角和等于180o，并能运用这一知识解决一些简单的问题。
（二）通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，使学生渗透“转化”的数学思想。
（三）通过教学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探究精神和实践能力。
五、教学重难点重点：掌握三角形的内角和是180°，了解其验证的方法。
难点：通过操作活动探索和发现三角形内角的度数和等于180o，并加以验证，进一步感受结论是真实的，正确的。
六、课前准备：各种三角形，量角器、剪刀，制作课件。
七、教学流程（一）创设情境，发现问题（5分钟）1、小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。
2、板书课题：三角形的内角和3、学生质疑师：看到这个课题，你想知道什么？（生）[设计意图：创设这个数学化的情境，通过猜一猜和学生质疑，激发学生的学习兴趣。
]（二）引导探究，解决问题（23分钟）1、动手操作,小组讨论。
每个学习小组拿出课前准备好的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。
三角形与四边形
三角形与四边形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。
三角形的内角和等于180°．三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
图9.1.3图9.1.4 图9.1.5第一个三角形中，三个内角均为锐角； 第二个三角形中，有一个内角是直角； 第三个三角形中，有一个内角是钝角. 三角形可以按角来分类： 所有内角都是锐角――锐角三角形； 有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形； 第一个三角形的三边互不相等； 第二个三角形有两条边相等；第三个三角形的三边都相等.三角形可以按边来分类：把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________；直角三角形： 钝角三角形：呢？图9.1.8 图9.1.9角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3.三角形的外角和等于360°如图9.1.11，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.图9.1.11三角形的三边关系三角形的任何两边的和大于第三边. 三角形的任何两边的差小于第三边如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这人性质叫做三角形的稳定性1. 已知△ABC 是等腰三角形.（1） 如果它的两条边长的长分别为8cm 和3cm,那么它的周长是多少？（2） 如果它的周长为18cm ，一条边的长为4cm ，那么腰长是多少？2. 按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
四年级下册数学多边形的内角和
四年级下册数学多边形的内角和一、多边形内角和的概念。
1. 三角形内角和。
- 三角形的内角和是180°。
这是一个基本的数学事实，可以通过多种方法来证明，比如剪拼法，将三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，可以发现正好拼成一个平角，也就是180°。
- 还可以通过测量不同三角形的三个内角，然后将它们相加，会发现结果接近180°（由于测量误差）。
2. 多边形内角和定义。
- 对于多边形来说，其内角和就是多边形内部所有角的度数之和。
二、多边形内角和的计算方法（人教版）1. 从三角形推导多边形内角和公式。
- 四边形：可以将四边形分割成两个三角形。
因为一个三角形内角和是180°，那么四边形内角和就是2×180° = 360°。
- 五边形：可以将五边形分割成三个三角形。
所以五边形内角和就是3×180°=540°。
- 六边形：可分割成四个三角形，内角和为4×180° = 720°。
2. 多边形内角和公式。
- 一般地，n边形从一个顶点出发可以引出(n - 3)条对角线，把n边形分成(n - 2)个三角形。
所以n边形内角和公式为：(n - 2)×180°（n≥3且n为整数）。
三、多边形内角和公式的应用示例。
1. 已知边数求内角和。
- 例：求八边形的内角和。
- 解：根据公式(n - 2)×180°，这里n = 8，所以内角和=(8 - 2)×180°=6×180° = 1080°。
2. 已知内角和求边数。
- 例：一个多边形内角和是1440°，求这个多边形是几边形？- 解：设这个多边形是n边形，根据内角和公式(n - 2)×180°=1440°，则n - 2=1440°÷180°，n - 2 = 8，n = 10。
新人教版数学四下第五章《四边形的内角和例7》说课稿
新人教版数学四下第五章《四边形的内角和例7》说课稿一. 教材分析新人教版数学四下第五章《四边形的内角和例7》这一节主要让学生理解四边形的内角和为360度，并能运用这一性质解决实际问题。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固这一知识点。
本节内容是学生学习多边形内角和的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了三角形内角和为180度的知识，对于多边形有一定的认识。
但部分学生对于多边形内角和的理解还停留在表面，无法灵活运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解四边形内角和的性质，提高他们的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握四边形的内角和为360度，能运用这一性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：四边形的内角和为360度。
2.难点：如何引导学生发现并证明四边形内角和的性质，以及如何将这一性质应用于实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，以生活中的实例引入四边形内角和的概念。
2.运用启发式教学法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索四边形内角和的性质。
3.利用多媒体课件辅助教学，直观展示四边形的内角和，提高学生的空间想象能力。
4.设计丰富的练习题，巩固学生对四边形内角和的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的四边形图片，引导学生关注四边形的内角和。
2.新课导入：介绍四边形的内角和为360度，让学生初步认识这一性质。
3.自主探究：学生分组讨论，尝试发现四边形内角和的性质，并说明理由。
4.成果分享：各小组汇报探究成果，教师点评并总结。
5.应用拓展：出示实际问题，让学生运用四边形内角和的性质解决问题。
三角形的内角和--例6例7
自学检测一
1.课本P67做一做第1题。 2. 有一条红领巾，它的形状是等腰三角形， 其中∠2＝35°，那么∠3＝35°，∠1＝（ ） °。
3
1
自学指导二
认真看课本第68页例7，看图看文字，重 点看蓝色方框的内容。思考：
四边形的内角和是多少度？
（2分钟后,比谁能正确回答问题并做对检测题。）
练一练
2.快乐选择。
（1）把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个
三角形, 其中一个三角形的内角和（ ）D
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，大于90°或小于90° D、还是180°
（2）一个三角形，有两个角是锐角，则第三个角（ D）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角
三角形
三角形的内角和
四年级数学级集体课件
学习目标
1.通过实验、操作、推理，归纳出
三角形的内角和是180。。
2.能运用三角形的内角和知识解决 实际问题。
自学指导一
认真看课本第67页例6，看图看文字，重 点看蓝色方框的内容。思考：
1. 三角形的内角和是多少度？
2. 任意三角形的内角和都是180。吗？
练一练
3.我是小裁判。
√ (1)三角形的内角和是180°。 （ ）
(2)钝角三角形的内角和比锐角三角形
的大。（ ×）
(3)三角形越大，它的内角和就越大。
（）
×
课堂小结
本节课你学到了什么？
当堂作业
必做题：课本第69页第1、2、3题
选做题：课本第69页第4题，
第70页第5、6题
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！