课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法
福建专用2018年高考数学总复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法文新人教A
课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.已知集合A={x|(1-x)(1+x)≥0},集合B={y|y=2x,x<0},则A∩B=()A.(-1,1]B.[-1,1]C.(0,1)D.[-1,+∞)3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}4.(2017贵州贵阳测试)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d5.(2017重庆一中调研,文5)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.a>b2B.C.D.a2>2b6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2] 〚导学号24190850〛8.(2017陕西西安模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).其中正确的个数为.11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.综合提升组12.(2017吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()14.(2017河南郑州月考)已知实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<2 〚导学号24190851〛15.(2017江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.〚导学号24190852〛17.(2017湖北襄阳高三1月调研,文15)已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.〚导学号24190853〛答案：1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.2.C由题意得A={x|-1≤x≤1}=[-1,1],B={y|0<y<1}=(0,1),所以A∩B=(0,1),故选C.3.D由题意知当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.4.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.5.A对于A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1.∵a>1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但,故B错误;对于C,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.6.D因为不等式<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.10.3原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a<-,解不等式得-<x<2;若a=-,不等式的解集为⌀;若-<a<0,解不等式得2<x<-;若a>0,解不等式得x<-或x>2.故①不正确,②③④正确.11.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-.当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C因为<0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.13.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得又xy<4,可得故选C.15.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x ∈(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<-2.16.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x), ∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。
2022届高三数学(人教A版文)复习习题：第一章 集合与常用逻辑用语 课时规范练2 Word版含答案
课时规范练2不等关系及简洁不等式的解法基础巩固组1.(2021安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.已知集合A={x|(1-x)(1+x)≥0},集合B={y|y=2x,x<0},则A∩B=()A.(-1,1]B.[-1,1]C.(0,1)D.[-1,+∞)3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}4.(2021贵州贵阳测试)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d5.(2021重庆一中调研,文5)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.a>b2B.C.D.a2>2b6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]〚导学号24190850〛8.(2021陕西西安模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b 的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不行能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).其中正确的个数为. 11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.综合提升组12.(2021吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()14.(2021河南郑州月考)已知实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<2〚导学号24190851〛15.(2021江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2021辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),假如不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.〚导学号24190852〛17.(2021湖北襄阳高三1月调研,文15)已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t 的取值范围是.〚导学号24190853〛课时规范练2不等关系及简洁不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.2.C由题意得A={x|-1≤x≤1}=[-1,1],B={y|0<y<1}=(0,1),所以A∩B=(0,1),故选C.3.D由题意知当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.4.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.5.A对于A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1.∵a>1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但,故B错误;对于C,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.6.D由于不等式<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9. ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.10.3原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a<-,解不等式得-<x<2;若a=-,不等式的解集为⌀;若-<a<0,解不等式得2<x<-;若a>0,解不等式得x<-或x>2.故①不正确,②③④正确.11.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-.当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C由于<0,故可取a=-1,b=-2.由于|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;由于ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.13.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又由于y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得又xy<4,可得故选C.15.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)<g(4)= -2,∴a<-2.16.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不行能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。
配套K12(福建专用)2019高考数学一轮复习 课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法 理 新人教
课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固组1.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.(2017山东潍坊模拟,理4)函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}4.(2017贵州贵阳测试)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d5.(2017重庆一中调研,理4)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.a>b2B.C.D.a2>2b6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]8.(2017陕西西安模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).其中正确的个数为.〚导学号21500701〛11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.二、综合提升组12.(2017吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()14.(2017河南郑州月考)已知实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<215.(2017江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.三、创新应用组16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.〚导学号21500702〛17.(2017湖北襄阳高三1月调研,理14)已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.2.D由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.D由题意知当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.4.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.5.A对于A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1.∵a>1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但,故B错误;对于C,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.6.D因为不等式<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b+b2-2b=-∴a2+b2-2b的取值范围是10.3原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a<-,解不等式得-<x<2;若a=-,不等式的解集为⌀;若-<a<0,解不等式得2<x<-;若a>0,解不等式得x<-或x>2.故①不正确,②③④正确.11.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k 不存在;当-11,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C因为<0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.13.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得又xy<4,可得故选C.15.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<-2.16.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t,故答案为[,+∞).。
2020-2021【名校提分专用】高考数学一轮复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法理新人教B版
课时规范练 2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.(2017山东潍坊模拟,理4)函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}4.(2017贵州贵阳测试)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d5.(2017重庆一中调研,理4)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.a>b2B.C. D.a2>2b6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]8.(2017陕西西安模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为?;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).其中正确的个数为.?导学号21500701?11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.综合提升组12.(2017吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()14.(2017河南郑州月考)已知实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<215.(2017江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.?导学号21500702?17.(2017湖北襄阳高三1月调研,理14)已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥２f(x)恒成立,则t的取值范围是.参考答案课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.2.D由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.D由题意知当a=0时,满足条件.当a≠０时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,可知得0<a≤４.综上,可知0≤a≤４.4.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc?a<b,∴B错误;∵,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.5.A对于A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1.∵a>1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但,故B错误;对于C,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.6.D因为不等式<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠０.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤０.∴b2≤４a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.10.3原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠０时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a<-,解不等式得-<x<2;若a=-,不等式的解集为?;若-<a<0,解不等式得2<x<-;若a>0,解不等式得x<-或x>2.故①不正确,②③④正确.11.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-.当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤≤1,即2≤k≤６时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C因为<0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.13.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选 B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得又xy<4,可得故选C.15.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<-2.16.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥２f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥２f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥２f(t)=-2t2,这不可能,故t≥０.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥２t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥２f(x),即(x+t)2≥２x2,∴x+t≥x,∴t≥（-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥（-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥０时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x), ∵不等式f(x+t)≥２f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥（-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥（-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。
(福建专版)2019高考数学一轮复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法文
课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.(2017安徽合肥模拟)已知a ,b ∈R ,下列命题正确的是( )A.若a>b ,则|a|>|b|B.若a>b ,则1a<1bC.若|a|>b ,则a 2>b 2D.若a>|b|,则a 2>b 22.已知集合A={x|(1-x )(1+x )≥0},集合B={y|y=2x ,x<0},则A ∩B=( )A.(-1,1] B.[-1,1]C.(0,1) D.[-1,+∞)3.若集合A={x|ax 2-ax+1<0}=⌀,则实数a 的取值范围是( )A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a ≤4}D.{a|0≤a ≤4}4.(2017贵州贵阳测试)下列命题正确的是( )A.若a>b ,c>d ,则ac>bd B.若ac>bc ,则a>bC.若,则a<bac 2<b c 2D.若a>b ,c>d ,则a-c>b-d5.(2017重庆一中调研,文5)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是( )A.a>b 2B. C. D.a 2>2b1a>1b1a<1b6.不等式<0的解集为( )x -2x 2-1A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x ≠1}C.{x|-1<x<2,且x ≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx 2+2mx-4<2x 2+4x 对任意x 都成立,则实数m 的取值范围是( )A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]〚导学号24190850〛8.(2017陕西西安模拟)已知存在实数a 满足ab 2>a>ab ,则实数b 的取值范围是 . 9.已知关于x 的不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a 2+b 2-2b 的取值范围是 .10.已知a ∈R ,关于x 的不等式ax 2+(1-2a )x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集12为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).(-1a ,2)(-∞,-1a )其中正确的个数为 .11.对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则k 的取值范围是 .综合提升组12.(2017吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a 2>ln1a<1b 1a +b<1ab 1a 1b b 2中,正确的不等式是( )A.①④B.②③C.①③D.②④13.若关于x 的不等式f (x )=ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f (-x )的图象为( )14.(2017河南郑州月考)已知实数x ,y 满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy ,则x ,y 的取值范围是( )A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<2〚导学号24190851〛15.(2017江西九江模拟)若关于x 的不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是 .创新应用组16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f (x )=(ax-1)(x+b ),如果不等式f (x )>0的解集是(-1,3),那么不等式f (-2x )<0的解集是( )A .(-∞,-32)∪(12,+∞)B .(-32,12)C .(-∞,-12)∪(32,+∞)D .〚导学号24190852〛(-12,32)17.(2017湖北襄阳高三1月调研,文15)已知f (x )=若对任意x ∈[t ,t+2],不等式{x 2,x ≥0,-x 2,x <0,f (x+t )≥2f (x )恒成立,则t 的取值范围是 .〚导学号24190853〛答案：1.D 当a=1,b=-2时,A 不正确,B 不正确,C 不正确;对于D,a>|b|≥0,则a 2>b 2,故选D .2.C 由题意得A={x|-1≤x ≤1}=[-1,1],B={y|0<y<1}=(0,1),所以A ∩B=(0,1),故选C .3.D 由题意知当a=0时,满足条件.当a ≠0时,由集合A={x|ax 2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a ≤4.{a >0,Δ=a 2-4a ≤0,综上,可知0≤a ≤4.4.C 取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A 错误;当c<0时,ac>bc ⇒a<b ,∴B 错误;∵,∴c ≠0,又ac2<bc 2c 2>0,∴a<b ,C 正确;取a=c=2,b=d=1,可知D 错误.5.A 对于A,∵-1<b<1,∴0≤b 2<1.∵a>1,∴a>b 2,故A 正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但,121a<1b 故B 错误;对于C,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但,故C 错误;对于D,若a=,b=,此时满足121a>1b 9834a>1>b>-1,但a 2<2b ,故D 错误.6.D 因为不等式<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,x -2x 2-1所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A 原不等式等价于(m-2)x 2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x 不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m ∈(-2,2].8.(-∞,-1) ∵ab 2>a>ab ,∴a ≠0.当a>0时,有b 2>1>b ,即解得b<-1;{b 2>1,b <1,当a<0时,有b 2<1<b ,即无解.{b 2<1,b >1,综上可得b<-1.9. ∵不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,[-45,+∞)∴a>0,b>0,且Δ=b 2-4a 2≤0.∴b 2≤4a 2.∴a 2+b 2-2b ≥+b 2-2b b 24=≥-.54(b -45)2-4545∴a 2+b 2-2b的取值范围是.[-45,+∞)10.3 原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a ≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a<-,解不等式得-<x<2;若a=-,不等式的解集为⌀;若-<a<0,解1a 121a 1212不等式得2<x<-;若a>0,解不等式得x<-或x>2.故①不正确,②③④正确.1a 1a 11.(-∞,1) 函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的图象的对称轴方程为x=-.k -42=4-k 2当<-1,即k>6时,f (x )的值恒大于零等价于f (-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k4-k2不存在;当-1≤≤1,即2≤k ≤6时,f (x )的值恒大于零等价于4-k2f +4-2k>0,即k 2<0,故k 不存在;(4-k 2)=(4-k 2)2+(k -4)×4-k2当>1,即k<2时,f (x )的值恒大于零等价于f (1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.4-k2综上可知,当k<1时,对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零.12.C 因为<0,故可取a=-1,b=-2.1a<1b 因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a 2=ln(-1)2=0,ln b 2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C .13.B (方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,1a ca 解得a=-1,c=-2.所以f (x )=-x 2-x+2.所以f (-x )=-x 2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x 轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f (x )的大致图象,如图.又因为y=f (x )的图象与y=f (-x )的图象关于y 轴对称,所以y=f (-x )的图象如图.14.C 由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y )<0,得{xy >0,x +y >0⇒{x >0,y >0.{x >2,y >2或{0<x <2,0<y <2,又xy<4,可得故选C .{0<x <2,0<y < 2.15.(-∞,-2) 不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x 2-4x-2)max .令g (x )=x 2-4x-2,x ∈(1,4),∴g (x )<g (4)=-2,∴a<-2.16.A 由f (x )>0的解集为(-1,3),易知f (x )<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f (-2x )<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.123217.[,+∞) (方法一)∵对任意x ∈[t ,t+2],不等式f (x+t )≥2f (x )恒成立,2∴f (t+t )=f (2t )≥2f (t ).当t<0时,f (2t )=-4t 2≥2f (t )=-2t 2,这不可能,故t ≥0.∵当x ∈[t ,t+2]时,有x+t ≥2t ≥0,x ≥t ≥0,∴当x ∈[t ,t+2]时,不等式f (x+t )≥2f (x ),即(x+t )2≥2x 2,∴x+t ≥x ,2∴t ≥(-1)x 对于x ∈[t ,t+2]恒成立.2∴t ≥(-1)(t+2),解得t ≥.22(方法二)当x<0时,f (x )=-x 2单调递增,当x ≥0时,f (x )=x 2单调递增,∴f (x )=在R 上单调递增,且满足2f (x )=f (x ),{x 2,x ≥0,-x 2,x <02∵不等式f (x+t )≥2f (x )=f (x )在[t ,t+2]恒成立,2∴x+t ≥x 在[t ,t+2]上恒成立,2即t ≥(-1)x 在x ∈[t ,t+2]恒成立,2∴t ≥(-1)(t+2),2解得t ≥,故答案为[,+∞).22。
(福建专版)2021高考数学一轮复习课时规范练2不等关系及简单不等式的解法文
课时标准练2 不等关系及简单不等式的解法根底稳固组1.(2021安徽合肥模拟)a,b∈R,以下命题正确的选项是()A.假设a>b,那么|a|>|b|B.假设a>b,那么1a <1aC.假设|a|>b,那么a2>b2D.假设a>|b|,那么a2>b22.集合A={x|(1-x)(1+x)≥0},集合B={y|y=2x,x<0},那么A∩B=()A.(-1,1]B.[-1,1]C.(0,1)D.[-1,+∞)3.假设集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,那么实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}4.(2021贵州贵阳测试)以下命题正确的选项是()A.假设a>b,c>d,那么ac>bdB.假设ac>bc,那么a>bC.假设aa2<aa2,那么a<bD.假设a>b,c>d,那么a-c>b-d5.(2021重庆一中调研,文5)假设a>1>b>-1,那么以下不等式恒成立的是()A.a>b2B.1a >1aC.1a<1aD.a2>2b6.不等式a-2a2-1<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.假设不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,那么实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]〚导学号24190850〛8.(2021陕西西安模拟)存在实数a满足ab2>a>ab,那么实数b的取值范围是.9.关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,那么a2+b2-2b的取值范围是.10.a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有以下四种说法:①原不等式的解集不可能为⌀;②假设a=0,那么原不等式的解集为(2,+∞);③假设a<-12,那么原不等式的解集为(-1a ,2);④假设a>0,那么原不等式的解集为(-∞,-1a)∪(2,+∞).其中正确的个数为.11.对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,那么k 的取值范围是 .综合提升组12.(2021吉林长春模拟)假设1a<1a <0,那么在以下不等式:①1a +a<1aa;②|a|+b>0;③a-1a>b-1a;④ln a 2>ln b 2中,正确的不等式是( )A.①④B.②③C.①③D.②④13.假设关于x 的不等式f (x )=ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},那么函数y=f (-x )的图象为( )14.(2021河南郑州月考)实数x ,y 满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy ,那么x ,y 的取值范围是( ) A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<2〚导学号24190851〛15.(2021江西九江模拟)假设关于x 的不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,那么实数a 的取值范围是 .创新应用组16.(2021辽宁大连模拟)函数f (x )=(ax-1)(x+b ),如果不等式f (x )>0的解集是(-1,3),那么不等式f (-2x )<0的解集是( )A .(-∞,-32)∪(12,+∞)B .(-32,12)C .(-∞,-12)∪(32,+∞)D .(-12,32)〚导学号24190852〛17.(2021湖北襄阳高三1月调研,文15)f (x )={a 2,a ≥0,-a 2,a <0,假设对任意x ∈[t ,t+2],不等式f (x+t )≥2f (x )恒成立,那么t 的取值范围是 .〚导学号24190853〛答案：1.D 当a=1,b=-2时,A 不正确,B 不正确,C 不正确;对于D,a>|b|≥0,那么a 2>b 2,应选D . 2.C 由题意得A={x|-1≤x ≤1}=[-1,1],B={y|0<y<1}=(0,1),所以A ∩B=(0,1),应选C . 3.D 由题意知当a=0时,满足条件.当a ≠0时,由集合A={x|ax 2-ax+1<0}=⌀,可知{a >0,a =a 2-4a ≤0,得0<a ≤4.综上,可知0≤a ≤4.4.C 取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A 错误;当c<0时,ac>bc ⇒a<b ,∴B 错误;∵aa 2<aa 2,∴c ≠0,又c 2>0,∴a<b ,C 正确;取a=c=2,b=d=1,可知D 错误.5.A 对于A,∵-1<b<1,∴0≤b 2<1.∵a>1,∴a>b 2,故A 正确;对于B,假设a=2,b=12,此时满足a>1>b>-1,但1a <1a ,故B 错误;对于C,假设a=2,b=-12,此时满足a>1>b>-1,但1a >1a ,故C 错误;对于D,假设a=98,b=34,此时满足a>1>b>-1,但a 2<2b ,故D 错误.6.D 因为不等式a -2a 2-1<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.应选D. 7.A 原不等式等价于(m-2)x 2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x 不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2. 综上,得m ∈(-2,2]. 8.(-∞,-1) ∵ab 2>a>ab ,∴a ≠0.当a>0时,有b 2>1>b ,即{a 2>1,a <1,解得b<-1; 当a<0时,有b 2<1<b ,即{a 2<1,a >1,无解.综上可得b<-1.9.[-45,+∞) ∵不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b 2-4a 2≤0. ∴b 2≤4a 2.∴a 2+b 2-2b ≥a 24+b 2-2b =54(a -45)2−45≥-45.∴a 2+b 2-2b 的取值范围是[-45,+∞).10.3 原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a ≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-1a ,假设a<-12,解不等式得-1a <x<2;假设a=-12,不等式的解集为⌀;假设-12<a<0,解不等式得2<x<-1a ;假设a>0,解不等式得x<-1a 或x>2.故①不正确,②③④正确. 11.(-∞,1) 函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的图象的对称轴方程为x=-a -42=4-a 2.当4-a 2<-1,即k>6时,f (x )的值恒大于零等价于f (-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k 不存在;当-1≤4-a 2≤1,即2≤k ≤6时,f (x )的值恒大于零等价于f (4-a 2)=(4-a 2)2+(a -4)×4-a 2+4-2k>0,即k 2<0,故k 不存在;当4-a 2>1,即k<2时,f (x )的值恒大于零等价于f (1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零. 12.C 因为1a <1a <0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a 2=ln(-1)2=0,ln b 2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误. 综上所述,②④错误,应选C .13.B (方法一)由根与系数的关系知1a =-2+1,-a a=-2,解得a=-1,c=-2. 所以f (x )=-x 2-x+2.所以f (-x )=-x 2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x 轴的交点为(-1,0),(2,0),应选B. (方法二)由题意可画出函数f (x )的大致图象,如图.又因为y=f (x )的图象与y=f (-x )的图象关于y 轴对称, 所以y=f (-x )的图象如图.14.C 由题意得{aa >0,a +a >0⇒{a >0,a >0.由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y )<0,得{a >2,a >2或{0<a <2,0<a <2,又xy<4,可得{0<a <2,0<a <2.应选C .15.(-∞,-2) 不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x 2-4x-2)max .令g (x )=x 2-4x-2,x ∈(1,4),∴g (x )<g (4)=-2,∴a<-2.16.A 由f (x )>0的解集为(-1,3),易知f (x )<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f (-2x )<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.17.[√2,+∞) (方法一)∵对任意x ∈[t ,t+2],不等式f (x+t )≥2f (x )恒成立,∴f (t+t )=f (2t )≥2f (t ).当t<0时,f (2t )=-4t 2≥2f (t )=-2t 2,这不可能,故t ≥0.∵当x ∈[t ,t+2]时,有x+t ≥2t ≥0,x ≥t ≥0,∴当x ∈[t ,t+2]时,不等式f (x+t )≥2f (x ),即(x+t )2≥2x 2, ∴x+t ≥√2x ,∴t ≥(√2-1)x 对于x ∈[t ,t+2]恒成立. ∴t ≥(√2-1)(t+2),解得t ≥√2.(方法二)当x<0时,f (x )=-x 2单调递增,当x ≥0时,f (x )=x 2单调递增,∴f (x )={a 2,a ≥0,-a 2,a <0在R 上单调递增,且满足2f (x )=f (√2x ),∵不等式f (x+t )≥2f (x )=f (√2x )在[t ,t+2]恒成立, ∴x+t ≥√2x 在[t ,t+2]上恒成立,即t ≥(√2-1)x 在x ∈[t ,t+2]恒成立,∴t ≥(√2-1)(t+2),解得t ≥√2,故答案为[√2,+∞).。
高考数学总高考数学最新复习课时 同步练习不等关系及简单不等式的解法文新人教A
课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.(2019安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.已知集合A={x|(1-x)(1+x)≥0},集合B={y|y=2x,x<0},则A∩B=()A.(-1,1] C.(0,1)B.[-1,1] D.[-1,+∞)3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4} C.{a|0<a≤4}B.{a|0≤a<4} D.{a|0≤a≤4}4.(2019贵州贵阳测试)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d5.(2019重庆一中调研,文5)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.a>b2B.C.D.a2>2b6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]〚导学号24190850〛8.(2019陕西西安模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).其中正确的个数为.11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.综合提升组12.(2019吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是()A.①④C.①③B.②③D.②④13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()14.(2019河南郑州月考)已知实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<2〚导学号24190851〛15.(2019江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2019辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.2B .C .D .〚导学号 24190852〛17.(2019 湖北襄阳高三 1 月调研,文 15)已知 f (x )=若对任意 x ∈[t ,t+2],不等式f (x+t )≥2f (x )恒成立,则 t 的取值范围是.〚导学号 24190853〛答案：1.D 当 a=1,b=-2 时,A 不正确,B 不正确,C 不正确;对于 D,a>|b|≥0,则 a 2>b 2,故选 D .2.C 由题意得 A={x|-1≤x ≤1}=[-1,1],B={y|0<y<1}=(0,1),所以 A ∩B=(0,1),故选 C .3.D 由题意知当 a=0 时,满足条件.当 a ≠0 时,由集合 A={x|ax -ax+1<0}=⌀ ,可知得 0<a ≤4.综上,可知 0≤a ≤4.4.C 取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;当 c<0 时,ac>bc ⇒ a<b ,∴B 错误;∵,∴c ≠0,又c 2>0,∴a<b ,C 正确;取 a=c=2,b=d=1,可知 D 错误.5.A 对于 A,∵-1<b<1,∴0≤b 2<1.∵a>1,∴a>b 2,故 A 正确;对于 B,若 a=2,b= ,此时满足 a>1>b>-1,但,故 B 错误;对于 C,若 a=2,b=- ,此时满足 a>1>b>-1,但 此时满足 a>1>b>-1,但 a 2<2b ,故 D 错误.6.D 因为不等式<0 等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1 或 1<x<2}.故选 D.7.A 原不等式等价于(m-2)x 2+2(m-2)x-4<0,,故 C 错误;对于 D,若 a= ,b= ,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.10.3原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a<-,解不等式得-<x<2;若a=-,不等式的解集为;若-<a<0,解不等式得2<x<-;若a>0,解不等式得x<-或x>2.故①不正确,②③④正确.11.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-.当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C因为<0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.13.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得又xy<4,可得故选C.15.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<-2.16.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥∴t≥(x,-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t≥即t≥(∴t≥(x在[t,t+2]上恒成立,-1)x在x∈[t,t+2]恒成立, -1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).课时规范练16任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.已知角α的终边与单位圆交于点,则tanα=()A.-B.-C.-D.-2.若sinα<0,且tanα>0,则α是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A. B. C.- D.-4.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>05.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A. B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.56.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cosα=x,则x=()A. B.±C.-D.-7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]8.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为()A. B.C. D.〚导学号24190885〛9.函数f(α)=的定义域为.10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+的值为.11.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第象限角.12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.导学号24190886〛综合提升组13.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为(A.1B.-1C.3D.-314.(2019山东潍坊一模,文7)下列结论错误的是()A.若0<α<,则sinα<tanαB.若α是第二象限角,则为第一象限或第三象限角C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度〚导学号24190887〛〚)15.函数y=的定义域是.〚导学号24190888〛16.已知角θ的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角θ的终边上(不是原点),则的值等于.创新应用组17.已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点B的纵坐标为()A. B.C. D.〚导学号24190889〛18.已知角θ的终边上有一点(a,a),a∈R,且a≠0,则sinθ的值是.〚导学号24190890〛答案：1.D根据三角函数的定义,tanα==-,故选D.2.C∵sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.3.A将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.又拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的,即为×2π=.4.C(方法一)由tanα>0可得kπ<α<kπ+(k∈Z),故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),故四个选项中只有sin2α>0.(方法二)由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sin αcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.5.A连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为.故选A.6.D依题意得cosα=由此解得x=-x<0, ,故选D.7.A由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有解得-2<a≤3.8.D由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cosα=sin,故α=2kπ-(k∈Z),所以角α的最小正值为.9.(k∈Z)∵2cosα-1≥0,∴cosα≥.由三角函数线画出α满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示).故α∈(k∈Z).10.0设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=|k|.当k>0时,r=k,∴sinα==-,∴10sinα+当k<0时,r=-=-3k,+3=0;∴sinα==-,∴10sinα+=3-3=0.综上,10sinα+=0.11.四由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.又=-sin,故sin<0.因此只能是第四象限角.12.10,2设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.∴扇形的面积S=θr2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.13.B由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=-1+1-1=-1.14.C若0<α<,则sinα<tanα=,故A正确;若α是第二象限角,则(k∈Z),则为第一象限角或第三象限角,故B正确;若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=,不一定等于,故C不正确;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-2×2=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.15.(k∈Z)由题意知由满足上述不等式组的三角函数线,得x的取值范围为+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z.16.由题意知角θ的终边与240°角的终边相同,∵P(x,y)在角θ的终边上,∴tanθ=tan240°= 17.D由点A的坐标为(4,于是.,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则OB边仍在第一象限.故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为因为A(4,1),+α.所以tanα=,tan,,即m2=n2,因为m2+n2=(4)2+12=49,所以n2+n2=49,所以n=或n=-(舍去),所以点B的纵坐标为.18.或-由已知得r=|a|,则sinθ=所以sinθ的值是或-.。
2020版高考数学理科人教B版一轮复习课时规范练2不等关
课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a ,b ∈R ,下列命题正确的是( )A.若a>b ,则|a|>|b|B.若a>b ,则1a <1bC.若|a|>b ,则a 2>b 2D.若a>|b|,则a 2>b 22.函数f (x )=1ln (-x 2+4x -3)的定义域是( )A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a ,b ,c 满足b+c=6-4a+3a 2,c-b=4-4a+a 2,则a ,b ,c 的大小关系为( )<b ≤c ≤c<a<c<a <a<c4.使不等式2x 2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是 ( ) ≥0<0或x>2∈{-1,3,5}≤-1或x ≥35.若函数f (x )=√1-mx -mx 2的定义域为R ,则实数m 的取值范围为( )A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0} 6.不等式x -2x 2-1<0的解集为( )A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x ≠1}C.{x|-1<x<2,且x ≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx 2+2mx-4<2x 2+4x 对任意x 都成立,则实数m 的取值范围是( )A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,2]8.已知存在实数a 满足ab 2>a>ab ,则实数b 的取值范围是 .9.已知关于x 的不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a 2+b 2-2b 的取值范围是 .综合提升组10.已知不等式x -2ax+b >0的解集为(-1,2),m 是a 和b 的等比中项,则3m 2aa 3+2b 3=( )11.若关于x 的不等式f (x )=ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f (-x )的图象为( )12.若关于x 的不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a 的取值范围是 .13.对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则k 的取值范围是 .14.已知二次函数f (x )=ax 2+x+1对x ∈[0,2]恒有f (x )>0,求a 的取值范围.创新应用组15.已知函数f (x )=(ax-1)(x+b ),如果不等式f (x )>0的解集是(-1,3),那么不等式f (-2x )<0的解集是 () A .(-∞,-32)∪(12,+∞)B .(-32,12)C .(-∞,-12)∪(32,+∞)D .(-12,32)16.若ax 2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f (x )=cx 2+bx+a 应有( )(5)<f (0)<f (-1) (5)<f (-1)<f (0)(-1)<f (0)<f (5) (0)<f (-1)<f (5) 17.已知f (x )={x 2,x ≥0,-x 2,x <0,若对任意x ∈[t ,t+2],不等式f (x+t )≥2f (x )恒成立,则t 的取值范围是 .课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法当a=1,b=-2时,A 不正确,B 不正确,C 不正确;对于D,a>|b|≥0,则a 2>b 2.故选D .由题意知{-x 2+4x -3>0,-x 2+4x -3≠1,解得{1<x <3,x ≠2.故函数f (x )的定义域为(1,2)∪(2,3). 由c-b=4-4a+a 2=(2-a )2≥0,得b ≤c ,再由b+c=6-4a+3a 2,c-b=4-4a+a 2,得b=1+a 2,因为1+a 2-a=(a -12)2+34>0,所以b=1+a 2>a.所以a<b ≤c. 不等式2x 2-5x-3≥0的解集是{x |x ≥3或x ≤-12},由题意,选项中x 的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C 满足.由题意知对任意的x ∈R ,有1-mx-mx 2≥0恒成立,所以m=0或{-m >0,m 2+4m ≤0,故-4≤m ≤0,故选A . 因为不等式x -2x 2-1<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.原不等式等价于(m-2)x 2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x 不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,综上,得m ∈(-2,2].8.(-∞,-1) ∵ab 2>a>ab ,∴a ≠0.当a>0时,有b 2>1>b ,即{b 2>1,b <1,解得b<-1; 当a<0时,有b 2<1<b ,即{b 2<1,b >1,无解. 综上,可得b<-1.9.[-4,+∞) ∵不等式ax 2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b 2-4a 2≤0.∴b 2≤4a 2.∴a 2+b 2-2b ≥b 24+b 2-2b=54(b -45)2−45≥-45. ∴a 2+b 2-2b 的取值范围是-45,+∞.∵x -2ax+b >0的解集为(-1,2), ∴a<0,(ax+b )(x-2)>0,即x=-b a =-1,∴a=b.∵m 是a 和b 的等比中项,则m 2=ab ,∴3m 2a a 3+2b 3=1.(方法一)由根与系数的关系知1a =-2+1,-c a =-2,解得a=-1,c=-2.所以f (x )=-x 2-x+2.所以f (-x )=-x 2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x 轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f (x )的大致图象,如图.又因为y=f (x )的图象与y=f (-x )的图象关于y 轴对称,所以y=f (-x )的图象如图.12.(-∞,-2) 不等式x 2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x 2-4x-2)max .令g (x )=x 2-4x-2,x ∈(1,4),则g (x )<g (4)=-2,可得a<-2. 13.(-∞,1) 函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的图象的对称轴方程为x=-k -42=4-k 2. 当4-k 2<-1,即k>6时,f (x )的值恒大于零等价于f (-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k 不存在; 当-1≤4-k 2≤1,即2≤k ≤6时,f (x )的值恒大于零等价于f (4-k 2)=(4-k 2)2+(k -4)×4-k 2+4-2k>0,即k 2<0,故k 不存在;当4-k 2>1,即k<2时,f (x )的值恒大于零等价于f (1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x ∈[-1,1],函数f (x )=x 2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零.14.解 对x ∈[0,2]恒有f (x )>0,即ax 2>-(x+1),当x=0时显然满足ax 2>-(x+1).当x ≠0时,a>-(x+1)x 2,即a>-1x −1x 2.令t=1x ,则t ≥12, g (t )=-t 2-t=-t+122+14t ≥12,g (t )max =g (12)=-34,可知a>-34.∵f (x )=ax 2+x+1是二次函数, ∴a ≠0.∴a>-34,且a ≠0.由f (x )>0的解集为(-1,3),易知f (x )<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f (-2x )<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>12或x<-32.由题意可知,-1,3是ax 2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-b a ,-1×3=c a ,∴ba =-2,c a =-3. ∴f (x )=cx 2+bx+a=a (-3x 2-2x+1)=-3a (x +13)2+43a.∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-13,∴离对称轴越近,函数值越小.又|5-(-13)|=163,|0-(-13)|=13,|-1-(-13)|=23,∴f (0)<f (-1)<f (5).17.[√2,+∞) (方法一)∵对任意x ∈[t ,t+2],不等式f (x+t )≥2f (x )恒成立,∴f (t+t )=f (2t )≥2f (t ).当t<0时,f (2t )=-4t 2≥2f (t )=-2t 2,这不可能,故t ≥0.∵当x ∈[t ,t+2]时,有x+t ≥2t ≥0,x ≥t ≥0,∴当x ∈[t ,t+2]时,不等式f (x+t )≥2f (x ),即(x+t )2≥2x 2,∴x+t ≥√2x ,∴t ≥(√2-1)x 对于x ∈[t ,t+2]恒成立.∴t ≥(√2-1)(t+2),解得t ≥√2.(方法二)当x<0时,f (x )=-x 2单调递增,当x ≥0时,f (x )=x 2单调递增,∴f (x )={x 2,x ≥0,-x 2,x <0在R 上单调递增,且满足2f (x )=f (√2x ), ∵不等式f (x+t )≥2f (x )=f (√2x )在[t ,t+2]上恒成立,∴x+t ≥√2x 在[t ,t+2]上恒成立,即t ≥(√2-1)x 在x ∈[t ,t+2]恒成立,∴t ≥(√2-1)(t+2),解得t ≥√2,故答案为[√2,+∞).。
2020版高考数学(理科)北师大版一轮复习课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法Word版含解析
课时规范练2不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.函数f(x)=的定义域是()--A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b≤cB.b≤c<aC.b<c<aD.b<a<c4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是()A.x≥0B.x<0或x>2C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥35.若函数f(x)=--的定义域为R,则实数m的取值范围为()A.[-4,0]B.[-4,0)C.(-4,0)D.(-∞,4]∪{0}<0的解集为()6.不等式--A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,2]8.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.综合提升组10.已知不等式->0的解集为(-1,2),m是a和b的等比中项,则=()A.1B.-3C.-1D.311.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图像为()12.若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.13.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.14.已知二次函数f(x)=ax2+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范围.创新应用组15.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.--B.-C.--D.-16.若ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3},则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)<f(0)<f(-1)B.f(5)<f(-1)<f(0)C.f(-1)<f(0)<f(5)D.f(0)<f(-1)<f(5)17.已知f(x)=-若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.参考答案课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0 则a2>b2.故选D.2.D由题意知----解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.A由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0 得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因为1+a2-a=-+>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c.4.C不等式2x2-5x-3≥0的解集是或-,由题意,选项中x的取值范围应该是上述解集的真子集,只有C满足.5.A由题意知,对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或-故-4≤m≤0 故选A.6.D因为不等式--<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.-∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=--≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是-.10.A∵->0的解集为(-1,2),∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b.∵m是a和b的等比中项,则m2=ab,∴=1.11.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),则g(x)<g(4)=-2,可得a<-2.13.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=--=-.当-<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在;当-1≤-≤1 即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f-=-+-×-+4-2k>0,即k2<0,故k 不存在;当->1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.解对x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1),当x=0时显然满足ax2>-(x+1).当x≠0时,a>-,即a>--.令t=,则t≥,g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-.∵f(x)=ax2+x+1是二次函数,∴a≠0.∴a>-,且a≠0.15.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.16.D由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a<0,∴-1+3=-,-1×3=,∴=-2,=-3.∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a+a.∵a<0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-,∴离对称轴越近,函数值越小.又--=,--=,---=,∴f(0)<f(-1)<f(5).17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t ≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t ≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0 x≥t≥0∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t ≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥ -1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥ -1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增, ∴f(x)=在R上递增,且满足2f(x)=f(x),-∵不等式f(x+t ≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥ -1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥ -1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。
2019高考数学一轮复习 课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法 理 新人教B版
课时规范练2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.(2017安徽合肥模拟)已知a,b∈R,下列命题正确的是()A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b22.(2017山东潍坊模拟,理4)函数f(x)=的定义域是()A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,3)3.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}4.(2017贵州贵阳测试)下列命题正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac>bc,则a>bC.若,则a<bD.若a>b,c>d,则a-c>b-d5.(2017重庆一中调研,理4)若a>1>b>-1,则下列不等式恒成立的是()A.a>b2B.C. D.a2>2b6.不等式<0的解集为()A.{x|1<x<2}B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1}D.{x|x<-1或1<x<2}7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,2]8.(2017陕西西安模拟)已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.10.已知a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四种说法:①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).其中正确的个数为.〚导学号21500701〛11.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.综合提升组12.(2017吉林长春模拟)若<0,则在下列不等式:①;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2中,正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④13.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为()14.(2017河南郑州月考)已知实数x,y满足0<xy<4,且0<2x+2y<4+xy,则x,y的取值范围是()A.x>2,且y>2B.x<2,且y<2C.0<x<2,且0<y<2D.x>2,且0<y<215.(2017江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是.创新应用组16.(2017辽宁大连模拟)已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.〚导学号21500702〛17.(2017湖北襄阳高三1月调研,理14)已知f(x)=若对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则t的取值范围是.参考答案课时规范练2不等关系及简单不等式的解法1.D当a=1,b=-2时,A不正确,B不正确,C不正确;对于D,a>|b|≥0,则a2>b2,故选D.2.D由题意知解得故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).3.D由题意知当a=0时,满足条件.当a≠0时,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=⌀,可知得0<a≤4.综上,可知0≤a≤4.4.C取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A错误;当c<0时,ac>bc⇒a<b,∴B错误;∵,∴c≠0,又c2>0,∴a<b,C正确;取a=c=2,b=d=1,可知D错误.5.A对于A,∵-1<b<1,∴0≤b2<1.∵a>1,∴a>b2,故A正确;对于B,若a=2,b=,此时满足a>1>b>-1,但,故B错误;对于C,若a=2,b=-,此时满足a>1>b>-1,但,故C错误;对于D,若a=,b=,此时满足a>1>b>-1,但a2<2b,故D错误.6.D因为不等式<0等价于(x+1)·(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.7.A原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2.综上,得m∈(-2,2].8.(-∞,-1)∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上可得b<-1.9.∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥+b2-2b=≥-.∴a2+b2-2b的取值范围是.10.3原不等式等价于(ax+1)(x-2)>0.当a=0时,不等式化为x-2>0,得x>2.当a≠0时,方程(ax+1)(x-2)=0的两根分别是2和-,若a<-,解不等式得-<x<2;若a=-,不等式的解集为⌀;若-<a<0,解不等式得2<x<-;若a>0,解不等式得x<-或x>2.故①不正确,②③④正确.11.(-∞,1)函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图象的对称轴方程为x=-.当<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k 不存在;当-1≤≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在;当>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.12.C因为<0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为ln a2=ln(-1)2=0,ln b2=ln(-2)2=ln 4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.13.B(方法一)由根与系数的关系知=-2+1,-=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图象开口向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图象,如图.又因为y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称,所以y=f(-x)的图象如图.14.C由题意得由2x+2y-4-xy=(x-2)(2-y)<0,得又xy<4,可得故选C.15.(-∞,-2)不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)<g(4)=-2,∴a<-2.16.A由f(x)>0的解集为(-1,3),易知f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞),故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-.17.[,+∞)(方法一)∵对任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t).当t<0时,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,这不可能,故t≥0.∵当x∈[t,t+2]时,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0,∴当x∈[t,t+2]时,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x对于x∈[t,t+2]恒成立.∴t≥(-1)(t+2),解得t≥.(方法二)当x<0时,f(x)=-x2单调递增,当x≥0时,f(x)=x2单调递增,∴f(x)=在R上单调递增,且满足2f(x)=f(x),∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]恒成立,∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立,即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立,∴t≥(-1)(t+2),解得t≥,故答案为[,+∞).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9 3 对于D, 若a , b , 此时满足a 1 b 1, 但a 2 2b, 8 4 故B错误 .
x2 6. 不等式 2 0的解集为( D ) x 1 A. { x | 1 x 2} B. { x | x 2且x 1} C . { x | 1 x 2且x 1} D. { x | x 1或1 x 2}
10. 已知a R, 关于x的不等式ax 2 (1 2a ) x 2 0的解集 有下列四种说法: ① 原不等式的解集不可能是; ② 若a 0, 则原不等式的解集为(2, ); 1 1 ③ 若a , 则原不等式的解集为 , 2 ; 2 a 1 ④ 若a 0, 则原不等式的解集为 , (2, ). a 3 . 其中正确的个数为
5. 若a 1 b 1, 则下列不等式恒成立的是( A ) 1 1 2 A. a b B. a b 1 1 2 C. D. a 2b a b
1 1 1 对于C , 若a 2, b , 此时满足a 1 b 1, 但 , 2 a b 故C 错误 .
2
a 0 可知 , 解得0 a ≤ 4, 2 a 4a ≤ 0 综上可知0 ≤ a ≤ 4
4. 下列命题正确的是( C ) A. 若a b, c d , 则ac bd B . 若ac bc , 则a b a b C . 若 2 2 , 则a b c c D . 若 a b , c d , 则a c b d
2
)
1 1 B. a b D. a 2b
2
1 1 C. a b
对于A, 故A正确
1 b 1, 0 ≤ b2 1. 又
a 1, a b2 ,
1 1 1 对于B , 若a 2, b , 此时满足a 1 b 1, 但 , 2 a b 故B错误 .
2 2
原不等式等价于(m 2) x 2(m 2) x 4 0,
2
当m 2时, 对任意x不等式都成立;
当m 2时, 4(m 2) 16(m 2) 0, 解得 2 m 2
2
综上, 得m (2, 2]
8. 已知存在实数a满足ab a ab, 则实数b的取值范围
x2 因为不等式 2 0等价于( x 1)( x 1)( x 2) 0, x 1 所以该不等式的解集是{ x | x 1或1 x 2}
1
0
1
2
3
穿针引线法（数轴穿根法）：自上而下，由右向左， 奇过偶不过
7. 若不等式mx 2mx 4 2 x 4 x 对任意x都成立, 则 实数m的取值范围是( A ) A. ( 2, 2] B. ( 2, 2) C . ( , 2) [2, ) D. ( , 2]
2
是 ( , 1) .
ab a ab, a 0
2 2 b 1 2 当a 0时, 有b 1 b, 即 , 解得b 1 b 1
2 b 1 2 当a 0时, 有b 1 b,即 , 无解. b 1
9. 已知关于x的不等式ax 2 bx a 0(ab 0)的解集是空 集, 则a b 2b的取值范围是
1 2.函数f ( x ) 的定义域是( D ) 2 ln( x 4 x 3) A. ( ,1) (3, ) B. (1, 3) C . ( , 2) (2, ) D. (1, 2) (2, 3)
2 x 4x 3 0 1 x 3 由题意可知 2 , 解得 , x 2 x 4 x 3 1 故函数f ( x )的定义域为(1, 2) (2, 3)
取a 2, b 1, c 1, d 2可知A错误;
当c 0时, ac bc a b, B错误
a b 2 , c 0, 又 c 0, a b, 故C 正确. 2 2 c c
取a c 2, b d 1, 可知D错误.
5. 若a 1 b 1, 则下列不等式恒成立的是( A. a b
3. 若集合A { x | ax 2 ax 1 0} , 则实数a的取值范围 是( D ) A. {a | 0 a 4} B. {a | 0 ≤ a 4} C . {a | 0 a ≤ 4} D. {a | 0 ≤ a ≤ 4}
由题意可知当a 0时, 满足条件. 当a 0时,由集合A { x | ax ax 1 0} ,
2 2
2
4 5 ,
.
不等式ax bx a 0 (ab 0)的解集是空集,
2 2 2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 0, b 0, 且 b 4a ≤ 0, b ≤ 4a
2 2 2 2
b 5 4 4 4 2 a b 2b ≥ b 2b b ≥ , 4 4 5 5 5 4 2 2 所以a b 2b的取值范围是 , 5
课时规范练2
不等关系及简单不等式的解法
1. 已知a , b R, 下列命题正确的是( D ) A. 若a b, 则 a b C . 若 a b, 则a b
2 2
1 1 B. 若a b, 则 a b 2 2 D. 若a b , 则a b
取a 1, b 2时, A不正确, B不正确, C不正确, 对于D, a b ≥ 0, 则a 2 b 2