第4章+气体动理论

1. 单原子理想气体分子气体 例如：He、Ne、Ar等，其模型可用一个质点来描述。 z 平动自由度 t 3 P (x , y, z ) 转动自由度 r 0 o y i t r 30 3 总自由度 2. 双原子理想气体分子气体 例如：H2、O2、N2等，其模型可用两个刚性或非刚性质 点组模型来描述。
内能——气体所有分子的总能量与分子间的相互作用 势能之和。 2）. 理想气体的内能 由理想气体的微观模型可知，理想气体分子间没有相互 作用势能，故其内能为所有理想气体分子的总能量之和。 如果理想气体分子的（能量）自由度为i=t+r+2v，则 每个分子的平均总能量为
i kT 2
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4-2 压强、温度与内能公式
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目录
4-1 理想气体的微观模型与统计理论 4-2 压强、温度与内能公式 4-3 气体分子的速率分布统计规律
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4-1 理想气体的微观模型与统计理论
关于气体最早的两条定律：
玻意尔-马略特定律 查理定律
P、V、T三者的关系：
PV C
P C T
PV RT
R为气体常数，数值为：8.31J/mol· K
y
A'
o
- mv x mv x
v
vy
A
y
z x
o
v vx
17
z
x
vz
4-2 压强、温度与内能公式
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性。
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持 续的力的作用 .
热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N 1）分子按位置的分布是均匀的 n dV V
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引言
三、统计规律性 气体系统中分子数目巨大，实际上无法建立如此 多的方程和相应的初始条件，即使能建立也不能 求解。因此从牛顿定律出发无法求解气体系统的 宏观规律。 对于单个分子，其运动是无规的、随机的，但 对大量的分子却满足统计规律性。 所以，求解气体系统的规律需要运用力学规律 和统计平均方法。
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
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4-1 理想气体的微观模型与统计理论 4-2 压强、温度与内能公式 4-3 气体分子的速率分布统计规律
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4-2 压强、温度与内能公式
在中世纪，气体压强的产 生对科学家是一个谜。直 到1738年，瑞士物理学家丹 尼尔· 伯努利，从物质分子 结构观点以及分子的热运 动出发，通过研究气体分 子对容器壁的作用，解释 了气体压强产生的原因， 进而解释了更多的气体宏 观物理量的存在原因。 那么，分子的热运动与压强、温度等气体宏观物 理量之间究竟有着怎样的联系呢？
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4-2 压强、温度与内能公式
练习 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
N k 解 p nkT kT T V m p( N 2 ) p(He) m( N 2 ) m(He)
热运动有什么特 点啊？
3
引言 猜猜烟雾会怎 么变化？
这个完全没有规 律啊！
4
引言 猜猜是正面还 是反面？
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引言
一、气体动理论的研究方法 从微观物质结构和分子热运动出发运用力学规 律和统计平均方法，解释气体的宏观现象和规 律，并建立宏观量与微观量之间的关系。 二、气体动理论的基本观点 1. 2. 3. 4. 5. 气体是由大量分子（或原子）组成。 分子在不停地作无规则的热运动。 分子间有相互作用。 分子可视为弹性的小球。 分子的运动服从牛顿力学。
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4-2 压强、温度与内能公式
（3）气体压强由微观气体分子的热运动决定；
（4）压强是直接测量的宏观量，压强公式反映了气 体宏观热学性质的微观本质。
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4-2 压强、温度与内能公式
二、温度公式 由理想气体状态方程
PV
M

RT
设分子的质量为m，分子数为N，则
气体质量： 摩尔质量：
M Nm
N Am
平动
3 3 3
转动
0 2 3
总和
3 5 6
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4-2 压强、温度与内能公式
2. 能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平
1 kT，这就是能量按自由度 均能量都相等，均为 2
均分定理 。 分子的平均能量
i k kT 2
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4-2 压强、温度与内能公式
3. 理想气体内能
1）. 内能
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi vix i viy j viz k
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4-2 压强、温度与内能公式
分子运动速度
vi vix i viy j viz k
各方向运动概率均等
vx v y vz 0
2 vx
x方向速度平方的平均值
刚性 平动自由度 转动自由度
t 3 r 3
非刚性
t 3 r 3
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4-2 压强、温度与内能公式
刚性 非刚性
v 3n 6 振动自由度 v 0 i t r 6 i t r v 3n 总自由度
几种不同刚性分子的自由度 自由度（i） 气体分子 代表分子
单原子 双原子 多原子 He O2 CH4
32
x
4-2 压强、温度与内能公式
刚性 平动自由度 转动自由度 振动自由度 总自由度
t 3 r 2
非刚性
t 3 r 2
o o
z z
yy
v 0 i t r 5
v 1 x x i t r v 6
3. 多原子理想气体分子气体
例如：CO2、H2O、CH4等，其模型可用多个刚性或 非刚性质点组来描述。
p mn
根据统计规律
分子平均平动动能
N
2 mnvx
v2 x
1 2 v 3
1 2 k mv 2
2 p n k 3
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4-2 压强、温度与内能公式
压强的统计意义
统计关系式 宏观可测量量
2 p n k 3
微观量的统计平均值
（1）气体分子数密度越大，压强越大；
（2）分子热运动的平均平动动能越大，压强越大。
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4-2 压强、温度与内能公式
三、内能公式 1. 自由度
力学系统的独立坐标个数称为物体运动的自由 度。
自由度数目
i t r v
平 动 转 动
振 动
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4-2 压强、温度与内能公式
一般地，如果一个分子由n个原子构成，则该分子最多具 有3n个自由度，其中3个是平动自由度，3个是转动自由 度，其余3n-6个是振动自由度。
二、气体分子运动的统计理论 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加 以研究时，必须用统计的方法 。
小球在伽尔顿板 中的分布规律 。
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4-1 理想气体的微观模型与统计理论
伽尔顿实验中单个小球落入某个竖槽有一定的 可能性，这种可能性的大小称为概率P：
事件X出现的次数N i P 试验总次数N
不同事件发生的概率 Pi之和应该等于1
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4-2 ห้องสมุดไป่ตู้强、温度与内能公式
例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T , 一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩 尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （A） pV m
（C） pV ( RT ) 解
（B） pV
(kT )
（D） pV (m T )
p nkT
pV N nV kT
一个分子的能量为: kT
1 mol气体分子的能量为:
E0
i i N A kT RT 2 2
i 2
质量为M 的理想气体的内能（平均总能量）为：
M i E RT 2
1 理想气体 2 平衡态
对单原子分子
E
1mol气体 的内能
i E RT 2
对双原子刚性分子 对双原子非刚性分子
3 RT 2 5 E RT 2 7 E RT 2
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4-1 理想气体的微观模型与统计理论
一、理想气体的微观模型 1）分子可视为质点； 线度d~10-10m，间距r~10-9m， d<<r； 2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）； 4）分子的运动遵从经典力学的规律 。
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4-1 理想气体的微观模型与统计理论
23 N 6 . 022 10 NA为阿伏加德罗常数， A
Nm N R P RT T VN A m V NA
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4-2 压强、温度与内能公式
N R P T nkT V NA
其中n为分子数密度
N n V
k为玻尔兹曼(Boltzmann)常数
R k NA
8 .31 23 1 . 38 10 J /k 23 6 .022 10
压强公式的另一形式
P nkT
P T
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4-2 压强、温度与内能公式
比较两种 压强公式
1 2 2 P nm v n k 3 3
得
P nkT
2 n k nkT 3
3 1 k kT m v 2 2 2
这就是理想气体分子平均平动动能与温度的关系—— 温度公式
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4-2 压强、温度与内能公式
麦克斯韦速率分布机
第四章 气体动理论
引言
热运动是 气体分子的主 要运动形式， 对气体性质和 气体状态变化 起着决定性的 作用。 本章将从微观的角度研究气体分子运动以及大 量气体分子热运动的宏观表现，从而指出气体的宏 观状态参量（如压强、温度、内能等）的科学含义。