简易方程单元整理
人教版五年级上册数学第五单元 简易方程整理与复习
第五单元简易方程一、知识梳理1.用字母表示数。
（1）用字母表示数。
①字母与数字相乘，可以省略乘号，数字要写在字母的前面。
如x×6＝6x；如果1与字母相乘，可以省略1与乘号，如m×1＝m。
②字母与字母相乘，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
③含有加减关系的代数式，后面有单位时，代数式必须用括号括起来。
如（3a－2b）米，而5n米就不用加括号了。
④a2与2a的区别：a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。
（2）用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc。
(3)用字母表示计算公式。
长方形的面积公式：s＝ab；长方形的周长公式：c＝2（a＋b）；正方形的面积公式：s＝a2；正方形的周长公式：c＝4a。
（4）用字母表示常见的数量关系。
如路程、速度和时间之间的关系可以表示为s＝vt。
（5）求含有字母的式子的值。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值。
（6）字母的取值范围。
在含有字母的式子里，字母的取值范围是由实际情况决定的。
2.方程的意义。
（1）方程的意义。
含有未知数．．就是方程。
．．．的等式（2）等式的性质。
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3.解方程。
（1）方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
（2）解形如x±a＝b、ax＝b、ax±b＝c和a（x±b）＝c的方程。
依据等式的性质来解此类方程。
（3）检验。
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于右边的值。
如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。
第五单元《简易方程》(单元复习课件)五年级数学上册 人教版
当x=6时，6x+1=37
解决问题的关键是先求出x的值，再把x的值代入到另 一个式子中，求出另一个式子的值。
Text深her化e 练习
被减数+减数+差=（ 592）
3. 一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是592。已知减数
比差的3倍多4，减数是( )。
减数=差×3+（ 4 ）
( 10a+b )表示。
a个10
b个1
用字母不仅可以表示一个数，还可以表示几个数量之间的关系。
Te重xt h难ere易错点剖析
2.用字母表示运算定律和计算公式
填一填，说一说。 (12.5+x)+8=12.5+( 8 + x )
加法结合律
4.5×a+6.5×a=a×( 4.5+6.5 ) 乘法分配律
雨燕每小时飞行：2×（ 74 ）+22=（170 ）（km） 答：雨燕每小时飞行（170）km，信鸽每小时飞行（ 74 ）km。
当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，可先设1倍量为x，再把另 一个量用含有x的式子表示出来，最后根据等量关系列出方程。
Te重xt h难ere易错点剖析
8.方程的应用
列方程解决实际问题的步骤：
（1）找出未知数，用字母x表示； （2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； （3）解方程并检验、作答。
一般情况下，列方程解决问题，都是求什么就设它为x。有时为解题
方便，不直接设题目中所求的量为x，而是间接设另一个未知量为x， 再根据等量关系列方程反而比较简洁。
Text深her化e 练习
解：0.5x+8=30
《简易方程》单元小结
《简易方程》单元知识梳理一、简易方程（一）简单方程（4个）：x+a=b; x-a=b; ax=b; x÷a=b.解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b-a x=b+a x=b÷a x=ba （二）稍复杂方程（5个）：1、a-x=b 如：20-x=92、a÷x=b 如：2.1÷x=3 解：a-x+x=b+x 解：a÷x×x=b×xa=b+x a=b×xx+b=a bx=a3、ax+b=c 如：6x+3=9 4x- 2.8=10 3x+12×6=6 解：ax+b-b=c-bax=c-b4、a(x+b)=c 如：7(x+2.8)=35 (x-3)÷2=7.5 解：a(x+b)÷a=c÷a 或解：ax+ab=cx+b=c÷a ax+ab-ab=c-abax=c-ab5、ax±bx=c 如：2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x-6=26解：(a±b)x=c（三）其他方程如： 1.2x÷3= 4.8 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8二、列方程解决实际问题-----典型例题解析列方程解决实际问题的步骤：1、找出未知数，用字母x表示；2、找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。
（一）方程模型---x+a=b; x-a=b; ax=b ; x÷a=b甲数是b，甲数比乙数多（少）a，求乙数？或甲数是b，甲数是乙数的a倍，求乙数?等量关系式：乙数＋a=甲数（乙数－a=甲数）或乙数×a=甲数典型例题：1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？（二）方程模型----ax＋b=c或ax-b=c甲数是c，甲数比乙数的a倍多（少）b，乙数是多少？（设乙数为x.）等量关系式：乙数×a＋b=甲数或乙数×a－b=甲数典型例题：1、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多4元，一把椅子多少元？2、一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的8倍少200千克，奶牛的体重是多少千克？（三）方程模型-----ax+b×c=d已知甲乙两种商品的总价d与甲商品的单价b和数量c，求乙商品的单价或数量。
人教版数学五年级上册第5单元《简易方程 整理和复习 第1课时》教案
人教版数学五年级上册第5单元《简易方程整理和复习第1课时》教案一. 教材分析人教版数学五年级上册第5单元《简易方程整理和复习第1课时》主要让学生通过整理和复习，掌握简易方程的解法和应用。
教材中包含了简易方程的定义、解法以及实际应用案例。
本节课的内容是学生进一步学习方程解决实际问题的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数、小数和分数的基本知识，对于方程的概念和解法也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，还存在着对方程的理解不够深入、解题方法不够灵活等问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，引导学生深入理解方程的内涵，提高解题的灵活性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握简易方程的解法，能够运用简易方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过整理和复习，提高学生解决问题的能力，培养学生的数学思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：简易方程的解法及其应用。
2.难点：如何引导学生灵活运用简易方程解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、实践法、讨论法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，充分发挥学生的主动性和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程。
2.学生准备：预习相关知识，了解简易方程的概念和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引出简易方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现教材中的简易方程及其解法，引导学生回顾已学知识。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对简易方程解法的掌握情况。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探讨如何运用简易方程解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识进行思考，提高学生的解决问题的能力。
第5单元简易方程整理与复习课件五年级上册数学人教版(共21张PPT)
解：13（x
+
5）÷13=169÷13 x+5=13
67x÷67=134÷67
x+5-5=13-5
x=2
x=8
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单单击4击此.列此处处方编编辑程辑母解母版版决标标题实题样际样式式问题。
（93k1单）单g击。击小此第此二两处 二刚处级编级第个这编三解辑三月辑级两母级第：母四前版四个版级设文级第，月文五本两五他本级坚样级个样的式持式月体锻前重炼，是，他多体的少重体千减重克少是？了x千3k克g，。现在是
的地方？ 小组交流： ✓ 分享自己整理的单元知识网络图，并说一说这样画的
根据。
2024/7/14
2
单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
用字母表示数 单简易方程单击击此第此二处 二处级编级第编三辑三辑级母级第母四版四版级文级第文五本五本级样级样式式
解简易方程
用字母表示数量关系 用字母表示运算定律及计算公式 借助字母解决实际问题并代入求值
x=5.6
x-7.9=2.6 解：x-7.9+7.9=2.6+7.9
x=10.5
x÷3=1.2 解：x÷3×3=1.2×3
x=3.6
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16
单单击3击此.解此处处下编编辑列辑母方母版版程标标题。题样样式式 3.4x-48=26.8
解：单单击3击此第.4此二3处 二x.处级4-编级第x4编三辑三÷8辑级3+母级第3.母四44版四.84x版级文级第===文五277本五644本级样级...888样式+÷式438.4
3.5x-x=3.65 （3.5-1）x=3.65
2.5x=3.65 2.5x÷2.5=3.65÷2.5
第一单元简易方程整理和复习(课件)五年级下册数学
8 x = 40 含有未知数的等式是方程。
等式和方程的关系可表示如右图：
方程中的未知数不一定用 表示，也可用其他字母表示。
小组讨论： 1.举例说说方程、方程的解和解方程的含义。
x +3.5 = x+3.5−3.5 = 3.5−
x=0
求方程的解的过程叫 作解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
5. 水果店装运一批水果，原计划每箱装20千克，需要 18个纸箱。为了保证质量，每箱少装8千克，现在需要 多少个纸箱? 方程法：设现在需要x个纸箱。 （20－8）x＝20×18 x＝30 算术法：20×18÷（20－8）＝30（个） [提示]无论用哪一种装法，水果的总质量不变。
6.明明想用漂亮的纸花装饰一下家里的相框，可是他忘了相框的
根据常见的数量关系确定等量关系；
抓住“不变量”确定等量关系。
小组讨论： 5.实际应用中可能存在哪些等量关系式？.
（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x ±a=b 和b± x =a的形式；
（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数” 或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。
（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可 设乙为x ，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方 程进行求解。
解：设甲、乙经过x分钟相遇。 （100＋90）x＝（100＋80）×（x＋3） 解得x＝54
（100＋90）×54＝10260（米） 答：A、B两地之间的距离是10260米。
13.甲、乙两人从相距12千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲每小时步行4千米，乙在后面骑车，乙的速度是甲的3倍。几
小时后乙能追上甲？
x＝100 [提示]这辆汽车0.5小时实际行驶的路程是180－130＝
五年级下册数学知识整理 第一单元 简易方程
五年级下册数学知识整理---## 第一单元：简易方程### 1. 什么是简易方程？在数学中，简易方程是一种含有未知数的等式，通常表示为x + 2 = 7这样的形式。
在这个方程中，x就是未知数，我们需要找到x的值使得等式成立。
简易方程是学习代数的基础，也是解决实际问题的重要数学工具。
### 2. 理解方程的含义方程的本质是一种平衡关系，左边与右边相等。
当我们解一个方程时，实际上是在寻找未知数的值，使得等式两边保持平衡。
通过解方程，我们可以解决很多实际问题，比如小明手中的糖果数量加上5等于小红手中的糖果数量，这是一个简单的方程问题。
### 3. 解简易方程的方法解简易方程有很多种方法，比如逆运算法、等式法、凑整数法等。
逆运算法是指通过逆向的运算来求解未知数，比如对方程x + 5 = 10，我们可以通过减5的逆运算来求解x的值。
等式法是指通过等式的性质来求解，比如方程x + 5 = 10可以转化为x = 10 - 5的形式来求解。
凑整数法是指通过调整方程中的系数，使得方程更容易解决，比如方程2x + 3 = 7可以通过减3再除以2来求解x的值。
### 4. 实际问题中的简易方程简易方程最大的作用之一就是解决实际问题。
比如小明手中的糖果数量加上5等于小红手中的糖果数量，这个问题可以用简易方程x + 5 = y来表示，其中x和y分别代表小明和小红手中的糖果数量。
通过解这个方程，我们就可以求解出小明和小红手中糖果的具体数量。
### 5. 总结与展望简易方程是数学中非常重要的内容，它不仅是代数学习的基础，也是解决实际问题的重要工具。
通过学习简易方程，我们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
在未来的学习中，我们还会接触到更加复杂的方程，所以要扎实掌握简易方程的知识，为以后的学习打下坚实的基础。
### 6. 个人观点我认为简易方程是数学中非常重要且实用的一部分，它不仅帮助我们提高数学解决问题的能力，也培养了我的逻辑思维能力。
五年级上册数学教案-简易方程重点单元核心归纳与易错警示人教版
五年级上册数学教案简易方程重点单元核心归纳与易错警示人教版作为一名经验丰富的教师，我深知五年级上册数学中简易方程这一单元的重要性。
因此，我特意为这个单元的核心内容进行了归纳，并整理出了易错警示，希望能帮助学生们更好地掌握这一部分的知识。
一、教学内容1. 认识方程：理解等式与方程的区别，掌握方程的定义及表示方法。
2. 解方程：运用等式的性质，学会解简单的线性方程，掌握解方程的基本步骤。
3. 方程的应用：学会用方程解决实际问题，培养学生的应用意识。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 理解方程的概念，掌握方程的表示方法。
2. 学会解简单的线性方程，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
三、教学难点与重点重点：1. 方程的概念及表示方法。
2. 解方程的基本步骤。
3. 方程在实际问题中的应用。
难点：1. 理解等式与方程的区别。
2. 灵活运用等式的性质解方程。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：课本、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以“小明买铅笔”的故事引发学生对方程的思考，让学生认识到方程在解决问题中的重要性。
2. 知识讲解：讲解方程的概念、表示方法，以及解方程的基本步骤。
3. 例题讲解：分析并解答教材中的典型例题，让学生学会用方程解决实际问题。
4. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对知识点的掌握情况。
5. 小组讨论：让学生分组讨论教材中的拓展问题，培养学生的团队协作精神。
六、板书设计板书设计如下：方程：等式 + 未知数 = 方程解方程步骤：1. 化简方程2. 移项3. 合并同类项4. 求解七、作业设计答案：设香蕉的数量为x，则苹果的数量为2x，根据题意可得方程：x + 2x = 15。
2. 小明有若干数量的铅笔，他卖掉了12枝后，还剩下铅笔总数的一半，求小明原来有多少枝铅笔。
答案：设小明原来有x枝铅笔，根据题意可得方程：x 12 = 1/2 x。
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简易方程单元整理
一、用字母表示数
①省略符号简写
（I）下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x
※a×a可以写作a·a (或2a) ，
2
a读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a
②根据数量关系表示数
（I）想一想，填一填
（1）如图摆一条鱼需要（）根小棒，摆2条鱼用（）根小棒，摆3条鱼用（）根小棒，摆n条鱼用（）根小棒。
(2) 用a表示商品的单价，x表示数量，C表示总价，
C=（） a=（）
（3）某班共有50名学生,女生有50-c名,这里的c表示( )。
（4）姚明叔叔接连投中χ个3分球,3χ表示( )。
※加法、减法、乘法和除法运算定律，常用的行程、经济、工程问题的公式
③含字母式的计算
8a－4a8a+4a8a×4a8a÷4a
④代入法求值
下图是小明家的客厅和厨房的平面图。
（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？
（2）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？
知识拓展
想一想，填一填。
（1）当x=( )时，x2＞2x （2）当x=( )时，x2＜2x
（3）当x=( )时，x2=2x。
二、解方程
①方程的意义
含有未知数的等式，称为。
1.下面的式子哪些是方程？（在方程后面的括号里打√）
X+3.6=12( ) a×12.8＜24( ) 10-2.5=7.5( ) X÷2.4=16( ) 3÷b ( ) 5y=15 ( )
32÷4＞7( ) 3χ－2=4.4( ) 1.2＋3.5－4=0.7( ) χ＋8=9×2( ) 4.5χ－2.6( ) χ－2.9=0( )
2. 判断
（1）含有未知数的式子叫方程。
（）
（2）等式都是方程，但方程不一定是等式。
（）
②等式的性质
等式性质1：
等式性质2：
1．选择
（1）下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5；
B.由a=b得6a=6b；
C.由x+2=y+2得x=y；
D.由x÷3=3÷y得x=y
(2)运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a－2=b－2；
B.如果6＋a=b-6 ,那么a=b；
C.如果a=b,那么a×3=b÷3 ；
D.如果a2=3a,那么a=3
2.看图填空。
（1）一个菠萝和（）个苹果同样重。
一个菠萝重900克，那么一个苹果重( ）克。
（2）一个猕猴桃和( )个苹果同样重，一个猕猴桃重100克，那么一个苹果重（）克。
③解方程（方程的检验方法）
类型I x士a=b类型II ax=b类型III a-x=b
类型VI a÷x=b 类型ⅤI ax士b=c类型Ⅵa(x士b)=c
三、方程应用题
※牢记10个数量关系式：
①等量关系式
②列方程解应用题的几种类型
一、已知一个量与已知量的和差关系，求这个量
二、已知两个量的倍数关系，求其中一个量
三、已知两个量之间的和差、和倍、差倍关系
③列方程解应用题的几种题型
A 购物问题：总价=单价×数量
B “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：
C 年龄问题
D 形如ax±bx=c的方程问题
E 行程问题：路程＝速度×时间（相遇问题和追及问题）
F 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间
G 鸡兔同笼
H 数字问题
I 图形的周长和面积问题
【家庭作业】
1. 用简便方法表示下列各式。
（1）4×a（） 4+b+b（） a×a（） a+a+5×b（）（2）一箱苹果重25千克，a箱苹果重( )千克。
2.（）的等式叫方程。
使方程左右两边相等的（）值，叫方程的解。
（）叫解方程。
解方程的方法用（）的性质。
3.一条街需要140个灯泡，每盏路灯要装5个灯泡，这条街一共有多少盏路灯？
4. 填空。
（1）用含有字母的式子表示比χ的2倍少5的数，应是( )。
如果Χ=20，那么式子的值是（）。
（2）老师买了5个篮球和6个足球，每个篮球价χ元，每个足球y元，一共花了多少钱的式子是( )。
如果χ=10,y=8，上面的式子的值是( )。
（3）一辆客车每小时行驶50km，行驶χ小时，共行驶了150km，请用含有字母的式子表示三个数量之间的关系（）。
（4）根据运算定律写出：ab＝ba 运用（）定律。
a×0.8×0.125 =( × )a 9n＋5n ＝ ( ＋ )n 2. 解下列方程。
（※检验）
2χ +5 = 40 15χ+6χ = 168
（75-5x）×2=100※ 13.7—χ = 5.29
3×2.1＋2x＝13.4 2(x-2.6)=8
(x-3)÷2=7.58 ※5(x+1.5)=17.5
3. 列方程解应用题。
（1）运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完？
（2）甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
（3）一幅画的长是宽的2倍，做这幅画框用了1.8m木条，这幅画的长、宽、面积分别是多少？
（4）.梦想剧场楼上有a排，每排30个座位；楼下有b排，每排38个座位。
（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。
（2）当a=15时，b=20时，求这个剧场一共有多少个座位。
（5）大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？
（6）强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
（7）甲、乙两数的和是24.2。
如果甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等，甲、乙两数各是多少？。